Matematic˘a 3 – Tema 6

˘ 3 – Tema 6
Matematica
Evaluat¸i urm˘atoarele integrale reale, utilizˆand teorema reziduurilor:
∫+∞
1)
−∞
∫+∞
2)
1
dx;
2
x +1
∫π
14)
0
x4
1
dx;
+1
∫2π
15)
−∞
∫+∞
4)
x6
1
dx;
+1
1
dx;
(x2 + 1)2
∫2π
16)
5)
−∞
∫+∞
6)
−∞
∫+∞
7)
−∞
∫+∞
8)
1
dx;
2
(x + 1)3
17)
9)
0
18)
0
19)
x2 + x
dx;
(x2 + 1)(x2 + 4)
20)
−∞
∫+∞
21)
2x2 − 1
dx;
x4 + 5x2 + 4
22)
1
dx;
2
(4x + 1)3
−∞
∫+∞
11)
−∞
∫2π
23)
0
0
∫2π
1
dθ, a > 1;
a + cos θ
12)
0
∫2π
13)
0
cos 3t
dt;
5 − 4 cos t
1
dθ;
13 + 5 sin θ
sin x
dx;
+ 2x + 2
cos x
dx, a > 0;
x2 + a2
cos mx
dx, m > 0;
a2 + x2
cos mx
dx, m > 0;
(a2 + x2 )2
1
dθ, 0 < p < 1;
1 − 2p cos θ + p2
∫2π
24) (cos3 t + sin2 t)dt;
0
∫+∞
0
∫2π
x2
0
∫+∞
x
dx;
x4 + 1
10)
sin x
dx;
x
∫+∞
1
dx;
2
(x + 1)(x2 + 4)
∫+∞
x sin x
dx;
x2 + 9
0
∫+∞
0
∫+∞
1
dθ, 0 < |a| < 1;
1 + a cos θ
0
∫+∞
0
∫+∞
1
dθ, 0 < |a| < 1;
1 + a sin θ
0
0
∫+∞
3)
1
dθ;
(2 + cos θ)2
25)
√
x
dx;
2
x +1
0
∫+∞
26)
−∞
(x2
1
dx;
+ 1)n+1

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