Optimalisatiestudie van de langsverstijvers bij lokaal
ondersteunde stalen silo's
Tim Michels, Arne Ringoot
Promotor: dr. ir. Wouter De Corte
Begeleiders: Arne Jansseune, Sara Korte
Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van
Master of Science in de industriële wetenschappen: bouwkunde
Vakgroep Bouwkundige Constructies
Voorzitter: prof. dr. ir. Luc Taerwe
Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur
Academiejaar 2013-2014
VOORWOORD
De auteurs geven de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en
delen van de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder
de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de
bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze masterproef.
Deze masterproef staat weliswaar slechts op naam van twee personen, toch is het een
verdienste van veel mensen, die elk samen hun belangrijke rol hebben gespeeld bij de
verwezenlijking ervan. Met dit dankwoord zouden we graag deze personen bedanken voor de
steun en toeverlaat die ze ons gaven. Daarnaast willen we hier enkele van hen in het bijzonder
vermelden voor de belangrijke bijdrage die ze geleverd hebben.
Een eerste woord van dank gaat naar onze begeleider ir. A. Jansseune die altijd voor ons
paraat stond om ons verder te helpen. Hij maakte ons wegwijs in de eindige
elementensoftware abaqus en door het uitwerken van een script zorgde hij ervoor dat de
arbeidsintensiteit verminderde. We willen hem ook speciaal bedanken voor de vele uren die
hij in deze masterproef gestoken heeft bij het nalezen van bepaalde stukken en de grote hulp
door het geven van tips (zowel op het vlak van structuur van de masterproef, als bespreking
van de resultaten). Tevens stond hij ook steeds paraat voor het beantwoorden van onze vragen
en dacht hij steeds mee met de problemen die zich stelden tijdens het onderzoek.
Daarnaast een woord van dank aan onze promotor dr. ir. W. De Corte voor de toekenning
van dit interessante onderwerp als onze masterproef en voor de niet aflatende steun bij de
voltooiing ervan.
Tot slot willen we graag onze ouders bedanken voor de mogelijkheid die ze ons gaven om
verder te studeren alsook voor de vele steun. Verder willen we ook alle mensen bedanken die
delen van onze masterproef hebben nagelezen. Ook willen we onze collega studenten
bedanken die zorgden voor een aangename sfeer tijdens het academiejaar.
Gent, 15 januari 2014
De auteurs
Tim Michels
Arne Ringoot
i
Optimalisation study of longitudinal stiffeners
for locally supported steel silos.
Tim Michels, Arne Ringoot
Supervisor(s): Prof. dr. ir. Wouter De Corte, ir. A. Jansseune
Abstract: In this article, the failure phenomena of
the locally supported steel silos will be examined. This
examination investigation is conducted by numerical
simulations in with the finite element software
ABAQUS. The purpose of this investigation is to
research the failure phenomena of local supporting
steel silos. This subject addresses the sizing of
longitudinal stiffeners. This essay can be seen as two
separate studies. The first study is an optimalisation
of the U-shaped longitudinal stiffener, while the
second study will investigate V-shaped stiffeners. It is
therefore interesting to look at the influence of the
chosen parameters for a lot of different geometries
and not only at a base cylinder. In this way, more
general conclusions can be taken.
Keywords: Buckling, Yielding, silo, Local Supports,
ABAQUS, longitudinal Stiffeners
Figure 1: Practical stiffening of a discretely supported
silo
It is possible to maximize the failure load of the silo
by optimizing the size of the longitudinal stiffeners
II. Numerical Model
I. Introduction
A.
Geometry
The numerical simulations are performed with the
finite element package ABAQUS. The cylindrical
shell is always supported on four supports. A
segment of 45° of the cylinder is modelled without
the conical roof and the conical hopper. These are
replaced by boundary conditions at the top and the
bottom of the cylinder. Symmetry conditions are
applied on the longitudinal edges of the cylinder.
This reduces the computational time of the
simulations.
Silos are used at large scale in a lot of various
industrial applications for the temporary storage of
granular or fluid material. The most important
component of the silo is the cylinder, which is the
compartment that contains all the stored material. A
conical hopper is placed below the cylinder and a
roof is assembled above it. The cylinder is
supported by a limited number of supporting
columns to guarantee access at the bottom of the
cylinder (for example to empty the silo). The
disadvantage of this kind of support is the
introduction of local forces in the cylinder wall
above the supporting columns. Additionally, the
silo wall is strengthened with a longitudinal
stiffener, a lower ring stiffener and an upper ring.
The longitudinal stiffeners will be placed between
under ring and upper ring at the height of the
supporting points. This configuration is shown in
figure 1. In this way, the gradation of forces from a
local support to the cylinder wall will happen more
gradual. [1]
B.
Loading conditions
The cylindrical shell is subjected to axial
compression. The axial loads are applied uniformly
at the upper circumference of the shell. The effect
of internal pressure and residual stresses are not
included in the model.
C.
Material behavior
The material is assumed with a Young’s modulus of
E = 200 GPa and Poisson’s ratio v = 0,3. The yield
stress fv has standard a value of 235 MPa.
i
Support: the width of the support to radius dsub/r is
the same as the width of the stiffener to radius
dstif/r.
III. Scope of the design rule
This investigation consists out of two studies. The
first study is an optimalisation of U-shaped
longitudinal stiffeners (study 1), in which the width
of the longitudinal stiffener in the circumferential
direction is reduced to the top of the silo. The
second study is an investigation of V-shaped
longitudinal stiffeners (Study 2). This second study
can be divided into three parts. The geometry for
the two studies is shown below.
A.
B.
Study 2
Study 1
Figure 3: The parameters of the silo (Study 2)
Cylinder: see Study 1
Stiffeners: the height of the longitudinal stiffener
hstif has to range between 0,50 and 2,00 times the
radius of r. The width of the longitudinal stiffener
(wstif) is equal to 25*dstif /r. For the rings wur/r= 0.10
and wtr/r= 0.20 is applied. The thickness of the
longitudinal stiffeners and the two rings (tstif, tur, tlr)
can have a minimum value or maximum value. The
distance dstif,lower has to be between 0.05 and 0,30
times the radius of r. The value of dstif_upper/r,
depending on the investigation, needs to vary
between 0.10 and 0.30.
Support: see Study 1.
IV. Results
Cylinder: The radius r of the cylinder is calculated
with a real geometrical value. All the other
geometrical parameters are a function of the radius
r. The radius to thickness r/t has to vary between
200 and 1000. The height of the cylinder h is ten
times the height of the longitudinal stiffener hstif.
Stiffeners: The height of the longitudinal stiffener
hstif has to range between 0,50 and 2,00 times the
radius of r. The width of the longitudinal stiffener
(wstif) is equal to 25*dstif /r. For rings wur/r= 0.10
and wtr/r = 0.20 is applied. The thickness of the
longitudinal stiffeners and the two rings (tstif, tur, tlr)
can have a minimum value or maximum value. The
distance dstif needs to be between 0.05 and 0.30
times the radius of r. The variable wstif_upper is
expressed in function of wstif_lower
A.
Study 1
This study will be split up into two investigations.
The first exploratory investigation is needed
because of a lack of relevant literature about this
possible material reduction. There has been
research before, investigating the failure behaviour
of U-shaped longitudinal stiffeners with a constant
section for thin- and thick-walled silos [2] and [3].
All parameters of the silo are calculated and only
the cross-section of the longitudinal stiffener will
decrease from the bottom to the top of the silo. This
investigation will be done once on a thick-walled
silo (r/t=200) and once on a thin-walled silo
(r/t=1000). With r is the radius of the cylinder and t
is the thickness. In both cases, it appears that a
reduction of the cross-section upwards is possible
without decreasing the failure load. Here it is
sufficient that the value of dstif_upper is still 20% of
the value of dstif_lower.
wstif_upper = W* . wstif_lower
(1)
with W* = 20, 40, 60, 80, 100 [%]
Because of the positive results from this
exploratory investigation, a more extensive
Figure 2: The parameters of the silo (Study 1)
ii
parametrical study has been done. In this study the
silos will vary with a different scale thickness and
the influence of the parameters of the longitudinal
stiffeners are examined on the failure load. The
relevant longitudinal stiffener parameters are the
height of the stiffener, the width of the stiffener in
the circumferential direction and the thickness of
the stiffener.
All these parameters have an influence on the
failure load, but they are not related to the
maximum reduction of the cross-section. For all the
examined geometries of the stiffeners, it is feasible
to reduce dstif of the longitudinal stiffener at the
upper side to 20% compared to dstif of the under
ring without decreasing the failure load.
Type VU
Type VR
Type U+VR
Figure 4: Different types of V-shaped longitudinal
stiffeners
The stress pattern is extensively analyzed on these
three cases for a thick-walled silo (r/t=200) and a
thin-walled silo (r/t=1000). All parameters of the
silo are calculated, but the width is varied in the
circumferential direction (Figure 4: dstif,upper).
Afterwards their failure load and material use is
compared with a classical U-stiffener, one type is
chosen to further examine in a second exploratory
phase.
For this second exploratory phase type U+VR is
chosen to further investigate. The VU- and the
U+VR- stiffeners have a comparable failure load,
but the U+VR-stiffener will use a considerable
smaller amount of material, namely 30% and 50%
less at the highest achievable failure load in the
examined cases.
In this second phase the radius-to-thickness ratio
of the silos will vary, as well as certain parameters
of the longitudinal stiffener, such as the height of
the longitudinal stiffener and the width below at the
longitudinal stiffener (Figure 4: dstif,lower). (remark:
the width at the circumferential direction of the
longitudinal stiffener at the top will be chosen in
function of the width below at the height of the
supporting point.) The purpose of this second phase
of the exploratory investigation is to determine a
range for each radius-to-thickness ratio for the
value of dstif,upper in function of the base angle of the
cylinder (figure 5: α), for which the stiffener will
reach its maximum failure load.
B.
Study 2
The second study is not only focused on the
material reduction, but mostly to achieve a better
spread of the axial stresses in circumferential
direction to increase the failure load for the same
cylinder geometry. To realize this, a V-shaped
longitudinal stiffener will be used instead of a Ushaped longitudinal stiffener. Because no relevant
literature can be found about the use of V-shaped
longitudinal stiffeners for silos, again an
exploratory investigation has to be done. This
investigation will be done in two phases.
1) Exploratory investigation
In the first phase, there will be seen if the use of a
V-shaped
longitudinal
stiffener
effectively
contributes to higher failure loads of the silos. In a
first investigation the U-stiffener is wider at the top
than below (type VU). The result looks promising,
therefore the next step is to look for another type
V-stiffener with a smaller increase in material. It
appears from the VU-type that the stress absorbed
by the part of the stiffener parallel with the silo wall
decreases considerable when the legs of the
stiffener are skew. That is why further investigation
will be done for a stiffener where this part parallel
with the silo wall is removed (type VR). A third
possibility is examined where the previous type is
combined with a classical U-stiffener (type U+VR).
Figure 5: Base angle α
iii
This leads to a division into three groups:
- Thin-walled silos: r/t = 1000, 666, 500,
with base angle between 10° and 40°;
- Medium thick-walled silos: r/t = 333, 250,
200, with base angle between 10° and 60°;
- Thick-walled silos: r/t = 100, with base
angle between 10° and 40°.
influence. If the thickness of the stiffener increases,
than also the base angle will increase. At thickwalled silos (r/t = 100) no general applicable
conclusions can be taken because these silos will
fail because of different failure patterns.
V. Conclusions
The first study ca n be viewed as a success. It will
allow silos to be built with less material than a
classic U-shaped longitudinal stiffener, without
decreasing failure load.
2) Descriptive investigation
At last there is a descriptive investigation for the
type U+VR. Therefore silos are compared with
different radius-to-thickness ratios and also the
influence of the parameters of the longitudinal
stiffener are examined on the failure load. The
relevant parameters of the stiffener are the height of
the stiffener, the width of the stiffener in the
circumferential direction and the thickness. For the
thin-walled silos (r/t = 1000, 666, 500) it seems that
the thickness will have a limited influence on the
base angle. The width and the height will have an
influence though. If the width of the longitudinal
stiffener in the circumferential direction increases
below, than the base angle will also increase. For
the height this effect is reversed. For the middle
thick-walled silos (r/t = 333, 250, 200) the influence
of the width in the circumferential direction and the
height of the stiffener is the same as for the thinwalled silos, but the thickness has different
The second study can conclude that all three types
of V-shaped stiffeners, which were investigated,
have a higher failure load than the original Ushaped stiffener. The best type of stiffener is the
U+VR type, when considering the amount of
material required and the maximum failure load.
REFERENCES
[1]
[2]
[3]
iv
Vanlare W. (2006), Buckling Behaviour of Stiffening
Cylindrical Shells on Local Supports, Ghent University.
A. JANSSEUNE (2013), Elastic Failure of locally
supported Silos with U-shaped Longitudinal Stiffeners,
Ghent University.
A. JANSSEUNE (2013), Plastic Failure of locally
supported Silos with U-shaped Longitudinal Stiffeners,
Ghent University.
OVERZICHT
Titel: Optimalisatiestudie van de langsverstijvers bij lokaal ondersteunde stalen silo's
Auteurs:
Tim Michels
Arne Ringoot
Promotor: dr. ir. Wouter De Corte
Begeleiders: Arne Jansseune, Sara Korte
Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master of Science in
de industriële wetenschappen: bouwkunde
Vakgroep Bouwkundige Constructies
Voorzitter: prof. dr. ir. Luc Taerwe
Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur
Academiejaar: 2013-2014
Trefwoorden: Abaqus, silo, U-vormige langsverstijver, V-vormige langsverstijver,
bezwijkgedrag
ii
Inhoudstafel
I. Het onderzoek
Hoofdstuk 1:
Inleiding .............................................................................................. 1
1.1
Silo's in het algemeen .................................................................................................. 1
1.2
Algemeen onderzoek ................................................................................................... 8
1.3
Voorafgaandelijk onderzoek ....................................................................................... 8
1.4
Context masterproef .................................................................................................. 17
Hoofdstuk 2:
Het numerieke model....................................................................... 20
2.1
Algemeen ................................................................................................................... 20
2.2
Geometrie .................................................................................................................. 20
2.2.1
De cilinder .......................................................................................................... 21
2.2.2
De ringverstijvers ............................................................................................... 22
2.2.3
De verticale langsverstijver ................................................................................ 23
2.2.4
De lokale steunpunten ........................................................................................ 28
2.3
Materiaal .................................................................................................................... 30
2.4
Randvoorwaarden ...................................................................................................... 31
2.4.1
Algemeen ........................................................................................................... 31
2.4.2
Longitudinale randen ......................................................................................... 32
2.4.3
Bovenrand .......................................................................................................... 32
2.4.4
Steunpunt ........................................................................................................... 33
2.5
Element types/mesh ................................................................................................... 33
2.5.1
Schaal-element S8R5 ......................................................................................... 34
2.5.2
Volume-element C3D20R.................................................................................. 35
2.6
Belasting .................................................................................................................... 35
2.6.1
Belastingswijze .................................................................................................. 35
2.6.2
Belastingsgrootte ................................................................................................ 37
Hoofdstuk 3:
3.1
Studie 1: Urad studie ....................................................................... 39
Verkennend onderzoek .............................................................................................. 39
3.1.1
Geometrie en materiaalgedrag ........................................................................... 39
3.1.2
Onderzoekspaden ............................................................................................... 41
3.1.3
Dunwandige stalen silo's (r/t = 1000) ................................................................ 44
iii
3.1.4
Dikwandige stalen silo's (r/t = 200) ................................................................... 48
3.1.5
Besluit verkennend onderzoek ........................................................................... 52
3.2
Beschrijvende studie .................................................................................................. 52
3.2.1
Geometrie en materiaalgedrag ........................................................................... 53
3.2.2
Resultaten en conclusies .................................................................................... 54
3.3 Besluit ............................................................................................................................. 58
Hoofdstuk 4:
4.1
Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers ...................... 59
Verkennend onderzoek .............................................................................................. 59
4.1.1
Verkennend onderzoek - fase 1: onderzoek van verschillende V-verstijvers .... 59
4.1.2
Verkennend onderzoek - fase 2: afbakening onderzoeksgebied ........................ 94
4.2
Beschrijvend onderzoek .......................................................................................... 110
4.2.1
Dunwandige silo’s – r/t = [1000, 666, 500] ..................................................... 113
4.2.2
Middelmatig dikwandige silo’s – r/t = [200,250, 333] .................................... 127
4.2.3
Dunwandige silo’s – r/t= 100 ........................................................................... 140
Hoofdstuk 5:
Besluit en verder onderzoek.......................................................... 143
5.1
Besluit ...................................................................................................................... 143
5.2
Suggesties voor verder onderzoek ........................................................................... 144
Deel II Bijlagen .......................................................................................................... 145
Bijlage A ........................................................................................................................... 146
Bijlage B ........................................................................................................................... 147
Bijlage C ........................................................................................................................... 148
Bijlage D ........................................................................................................................... 149
Bijlage E ........................................................................................................................... 150
Bijlage F ........................................................................................................................... 152
Bijlage G ........................................................................................................................... 154
Bijlage H ........................................................................................................................... 157
Bijlage I ............................................................................................................................. 159
Bijlage J............................................................................................................................ 161
Bijlage K ........................................................................................................................... 164
Bibliografie .................................................................................................................. 171
Figuren ......................................................................................................................... 172
Tabellen ........................................................................................................................ 178
iv
Symbolenlijst
Symbool
Verklaring
Eenheid
dstif ,boven
Breedte omtreksrichting langsverstijver bovenaan
mm
dstif,onder
Breedte omtreksrichting langsverstijver onderaan
mm
dsup
Breedte omtreksrichting steunpunt
mm
Es
Elasticiteitsmodulus van staal
MPa
Fu
Bezwijkbelasting
kN
fy
Vloeigrens
MPa
G
Glijdingsmodulus
MPa
h
Hoogte van de cilinder
mm
hstif
Hoogte van de langsverstijvers
mm
hsup
Hoogte steunpunt
mm
GMNA
Geometrisch en materiaal niet-lineaire analyse
-
nsup
Aantal steunpunten
-
r
Straal van de cilinder
mm
S22
Spanning in axiale richting
N/mm²
S12
Schuifspanning
N/mm²
t
Dikte van de cilinderwand
mm
tlr
Dikte van de onderring
mm
tstif
Dikte van de langsverstijvers
mm
tur
Dikte van de bovenring
mm
U
Verplaatsing in X-richting, globaal assenstelsel
mm
Ur
Verplaatsing volgens R-as, lokaal assenstelsel
mm
Ut
Verplaatsing volgens T-as, lokaal assenstelsel
mm
Uz
Verplaatsing volgens Z-as, lokaal assenstelsel
mm
v
Symbool
Verklaring
Eenheid
V
Verplaatsing in Y-richting globaal assenstelsel
mm
W
Verplaatsing in Z-richting globaal assenstelsel
mm
wlr
Breedte onderring
mm
wstif,bovenaan
Breedte in radiale richting langsverstijver bovenaan mm
wstif,onderaan
Breedte in radiale richting langsverstijver onderaan mm
wsup
Breedte in radiale richting steunpunt
mm
wur
Breedte bovenring
mm
ν
Getal van Poisson
-
σ
Spanning
N/mm²
ε
Rek
-
φR
Hoekverdraaiing rond de R-as
-
φT
Hoekverdraaiing rond de T-as
-
φZ
Hoekverdraaiing rond de Z-as
-
vi
Deel I: Het onderzoek
Deel I
Het onderzoek
1
Hoofdstuk 1: Inleiding
Hoofdstuk 1:
Inleiding
In dit hoofdstuk wordt de masterproef kort ingeleid en wordt het algemeen onderzoek
waarvan deze masterproef deel uitmaakt, beschreven. Er wordt een overzicht gegeven van de
onderzoeken die reeds uitgevoerd zijn en als laatste worden de verschillende studies
besproken die in het onderzoek aan bod komen.
1.1
Silo's in het algemeen
Het gedrag van stalen schaalconstructies is nog steeds niet volledig doorgrond omwille van
de complexiteit van het bezwijkgedrag van de schaalconstructies. Stalen schaalconstructies
hebben een hoge gevoeligheid voor imperfecties waardoor het gedrag wordt beïnvloed. Maar
er zijn nog andere factoren waardoor dit gedrag wordt beïnvloed zoals de dikte van de schaal,
de straal van de schaal, het type van de ondersteuning, het type van de verstijvers, de hoogte
van de verstijvers enz. Daarom wordt er al jaren wetenschappelijk onderzoek naar gedaan. De
laatste jaren is er een grotere opkomst van krachtige rekencomputers en eindige
elementenpakketten zoals abaqus waardoor het onderzoek in een stroomversnelling is
gekomen. Voorbeelden van stalen dunwandige staalconstructies zijn opslagtanks, watertorens
(zie Figuur 1), pijpleiding, industriële schouwen, silo's, enz.
Figuur 1: Inleiding: watertoren (http://www.buzzybeeforum.nl)
Silo’s worden vaak lokaal ondersteund door een beperkt aantal steunpunten. De reden
waarom er maar een aantal steunpunten zijn, is dat bij dit soort constructies zo de
mogelijkheid bestaat om er met een vrachtwagen of een ander transportmiddel onderdoor te
rijden. Zo kan men bijvoorbeeld de silo ledigen. Over het algemeen worden er drie manieren
gebruikt om silo’s lokaal te ondersteunen.
Een eerste manier bestaat erin, onderaan de cilinderwand een stijve onderring te bevestigen
(zie Figuur 2). Deze stijve onderring zorgt ervoor dat de krachten worden overgebracht naar
de onderliggende steunpunten. De cilinder gedraagt zich hier in feite als een uniform
1
Hoofdstuk 1: Inleiding
ondersteunde silo. Deze manier van ondersteunen wordt niet verder onderzocht in deze
masterproef.
Stijve onderring
Figuur 2: Inleiding: ondersteuning van een silo met stijve onderring
Een tweede manier bestaat uit een stalen constructie waar de stalen silo wordt op bevestigd
(zie Figuur 3). Deze constructie zorgt ervoor dat de krachten naar de grond worden geleid. De
stalen constructie heeft een beperkt aantal steunpunten zodat men er met een transportmiddel
kan onder rijden. Deze manier wordt eveneens niet verder besproken in deze masterproef.
Stalen constructie
Figuur 3: Inleiding: ondersteuning van een silo door een stalen constructie
De derde ondersteuningswijze kan nog eens opgesplitst worden in twee manieren van
ondersteunen. Bij de eerste manier lopen de steunkolommen door over een bepaalde lengte
van de cilinder en worden de steunkolommen bevestigd aan de cilinderwand (zie Figuur 4a).
2
Hoofdstuk 1: Inleiding
Bij de tweede manier lopen de steunkolommen niet door over een bepaalde lengte van de
cilinder, maar wordt er boven elke steunkolom een langsverstijver toegevoegd die bevestigd
wordt aan de cilinderwand (zie Figuur 4b). Deze manier van ondersteunen zal in deze thesis
van toepassing zijn.
Door de steunkolommen te laten doorlopen of een langsverstijver toe te voegen, worden
de reactiekrachten op de plaatsen van de ondersteuningen geleidelijk ingeleid in de
cilinderwand. Hierdoor ontstaan er zones met axiale spanningsconcentraties die gevoelig zijn
voor instabiliteit en plastisch bezwijken omdat de spanningen er veel hoger liggen dan in een
uniform ondersteunde cilinder.
a) Silo met doorlopende steunkolommen
b) Silo met langsverstijver
Figuur 4: Inleiding: ondersteuning van een silo door steunkolommen
Deze axiale spanningsconcentraties zijn nadelig voor de stabiliteit van de silo's. Daarom
dienen er constructieve maatregelen genomen te worden om vroegtijdig bezwijken te
voorkomen. Dit kan op verschillende manieren gebeuren waarvan de meeste hieronder
worden opgesomd. Hierbij neemt het materiaalgebruik voor het verwezenlijken van elk type
af, naarmate de opsomming doorgaat:

de volledige cilinderwand voldoende dik maken (zie Figuur 5, geval a);

een verdikking van de cilinderwand in meerdere stappen (zie Figuur 5, geval b)

een verdikking aanbrengen in de onderste zone van de cilinderwand (zie Figuur 5,
geval c);

aanbrengen van rechthoekige langsverstijvers in combinatie met ringverstijvers (zie
Figuur 5, geval d);

aanbrengen van U-vormige of V-vormige langsverstijvers in combinatie met
ringverstijvers ( zie Figuur 5, geval e).
3
Hoofdstuk 1: Inleiding
geval a: cilinderwand geval b: verdikking
voldoende dik
in stappen
geval c: verdikking
onderaan
geval d: rechthoekige
langsverstijvers
geval e: U-vormige
langsverstijvers
Figuur 5: Inleiding: verschillende maatregelen tegen axiale spanningsconcentraties
In de gevallen a, b en c wordt de wanddikte van de cilinderschaal over de volledige hoogte
of in de onderste zone verhoogd om het gevaar op instabiliteit of plastisch bezwijken te
minimaliseren. Deze oplossing is niet economisch, want er wordt meer materiaal verbruikt
dan effectief nodig is. De reden hiervoor is dat de spanningsconcentraties zich uitsluitend
situeren in de zones net boven de steunpunten omdat het steunpunt de spanningen naar zich
toe trekt. Indien langsverstijvers en ringen worden aangewend, wordt het materiaal op een
economische verantwoorde manier aangewend. Hierbij zal de kracht die ingeleid wordt via
het steunpunt geleidelijk worden overgedragen door de langsverstijvers naar de cilinderwand,
gedeeltelijk via schuifspanningen en een resterend deel via een twee puntlast bovenaan de
langsverstijver ter hoogte van de bovenring. (zie Figuur 6: de rode pijlen zijn de
schuifspanningen en de oranje pijlen de resterende puntlasten)
Figuur 6: Inleiding: principe van de spreiding van de krachtsverdeling
4
Hoofdstuk 1: Inleiding
Hierdoor verminderen de lokale spanningsconcentraties in de cilinderwand. Deze
verlaagde drukspanningen komen logischerwijs de stabiliteit van de constructie ten goede. De
ringverstijvers zorgen voor voldoende verstijving van de cilinderschaal, wat resulteert in het
behoud van een cirkelvormige doorsnede en het spreiden van de spanningen in de
omtreksrichting van de cilinder. Als geval d verder onderzocht wordt, wordt er opgemerkt dat
de vorm van de langsverstijver een grote rol speelt. Uit eerder onderzoek [1] blijkt dat
rechthoekige langsverstijvers niet geschikt zijn voor het verstijven van een cilinder. De reden
hiervoor is dat rechthoekige langsverstijvers immers eerder bezwijken, omwille van
instabiliteit, dan de constructie die ze trachten te verstevigen. Daarom wordt er in deze
masterproef onderzoek gedaan naar het gebruik van U-vormige en V-vormige
langsverstijvers of een combinatie van deze twee. Zoals de naam doet vermoeden heeft de
doorsnede van de U-vormige langsverstijver de vorm van een letter 'U'. Bij een V-vormige
langsverstijvers staan de flenzen onder een kleine helling gespreid. Deze langsverstijvers
kunnen een grotere belasting opnemen dan rechthoekige langsverstijvers, omwille van de
grotere doorsnede, het groter traagheidsmoment en het volledig gesloten zijn van de
langsverstijver.
Belasting van de silo's
De stalen silo's kunnen gebruikt worden voor het opslaan van bulkgoederen of
vloeistoffen. In dit onderzoek worden silo's onderzocht voor de opslag van bulkgoederen. Het
verschil met het opslaan van vloeistoffen is dat er bij vloeistoffen enkel rekening moet
worden gehouden met inwendige vloeistofdrukken. Bij het opslaan van bulkgoederen moet er
daarentegen zowel rekening gehouden worden met wandwrijving tussen de cilinder en het
goed, alsook met inwendige drukken op de binnenzijde van de cilinderwand. De opgeslagen
bulkgoederen en de eventueel aanwezige wind veroorzaken verschillende soorten belastingen
op de constructie:

wrijving tussen de cilinderwand en het goed;

inwendige druk op de binnenzijde van de cilinderwand;

trek aan de onderzijde van de cilinderwand doordat het gewicht van het goed de
bodemplaat naar beneden probeert te duwen;

uitwendige druk op de cilinderwand door de aanwezige wind;

grote drukken bij het vullen en ledigen van de silo;

vacuümdrukken bij het ledigen van de silo;

een relatief geringe, uniforme drukbelasting door het gewicht van het conisch
deksel.
In werkelijkheid worden de silo's belast door een combinatie van de bovenvermelde
belastingen [2]. In het numerieke model wordt er echter gebruik gemaakt van een uniforme
5
Hoofdstuk 1: Inleiding
lijnbelasting op de bovenrand van de cilinder, omdat die belasting een axiale samendrukking
veroorzaakt. Uit een voorgaand onderzoek [1] is namelijk gebleken dat dunwandige silo's
uitermate gevoelig zijn voor plooi-instabiliteit wanneer ze onderworpen worden aan axiale
samendrukking.
In deze masterproef worden verschillende stalen silo's bestudeerd, gaande van dikwandige
tot dunwandige silo's. De silo’s bestaan uit een conisch dak of een plat deksel, een cilindrisch
lichaam en een conische bodem. Het cilindrisch lichaam is het belangrijkste onderdeel van de
silo’s, het conische dak en de conische bodem zorgen ervoor dat de cirkelvorm van het
cilindrisch lichaam behouden blijft. Het verschil tussen dikwandige en dunwandige silo's is
niet zo eenvoudig uit te leggen.
Een eerste verschil zit in de verhouding tussen de straal en de dikte van een silo. Hoe
groter de straal-op-dikte verhouding is, hoe dunwandiger de silo zal zijn. Dus silo's met een
straal-op-dikte verhouding van 1000 zullen meer dunwandig zijn dan dikwandig. In deze
masterproef worden de volgende stalen silo's met een straal-op-dikte verhoudingen
bestudeerd:
r/t = 100
r/t = 200
r/t = 333
r/t = 500
r/t = 666
r/t = 1000
Figuur 7: Straal-op-dikte verhouding
Een tweede verschil zit in het bezwijkmechanisme van de stalen silo's. Een silo
onderworpen aan druk kent twee bezwijkfenomenen: plastisch bezwijken en elastisch
bezwijken.
Voor een goed begrip moet eerst het belang van een capaciteitscurve worden uitgelegd.
Beschouw hiervoor de capaciteitscurve in Figuur 8. Een capaciteitscurve is een
interactiecurve die het grafisch verband weergeeft tussen deze beide fenomenen. De
capaciteitscurve maakt de overgang tussen volledig plastisch vloeien en elastisch bezwijken.
Normaal wordt de geometrie gewijzigd (bv. de waarde van de straal r) om de slankheid van de
constructie te wijzigen. Maar bij complexe geometrieën, zoals cilinders op lokale
6
Hoofdstuk 1: Inleiding
steunpunten, verandert dit de waarde van de elastische imperfectie reductiefactor α. Daarom
zal bij deze constructies de vloeigrens fy variëren om zo tegelijkertijd de slankheid van de
constructie te wijzigen. Bij een lage vloeigrens zal de cilinder plastisch plooien (λ ≤ λ0),
terwijl bij een hoge vloeigrens de cilinder elastisch zal bezwijken (λ ≥ λp). In het
overgangsgebied (λ0 ≤ λ ≤ λp) treedt er een combinatie op van beide fenomenen. Bij een
traditionele capaciteitscurve staat de relatieve slankheid λ op de horizontale as en de
knikreductiefactor χ op de verticale as. De vorm van de capaciteitscurve is afhankelijk van de
geometrie van de silo, de belastingstoestand, de randvoorwaarden en de imperfectie.
Zoals eerder vermeld, bezwijken stalen constructies dus in het algemeen volgens twee
verschillende bezwijkmechanismen:

een eerste mechanisch bezwijkmechanisme is het plastisch bezwijken. Bij plastisch
bezwijken wordt de vloeigrens bereikt in een bepaald gebied van de constructie. Het
materiaal gaat hierdoor vloeien, met als gevolg dat het materiaal opstuikt en ervoor
zorgt dat de silo bezwijkt. Dit type van bezwijken komt voor bij silo’s met een relatief
dikwandige cilinderschaal en een lage algehele slankheid van de silo, omdat deze
cilinders minder gevoelig zijn voor plooi-instabiliteit.

een tweede type van bezwijken is het elastisch bezwijken, waarbij de cilinderschaal
uitknikt. Dit type komt voor bij relatief dunwandige cilinderschalen en een hoge
algehele slankheid van de silo.
Tussen het plastisch en elastisch bezwijken ligt een tussenfase waarin de silo elastischplastisch bezwijkt. Bij dit bezwijkmechanisme bezwijkt de silo door een combinatie van
vloeien en uitknikken van de cilinderschaal.[3]
Figuur 8: Inleiding: bezwijkmechanismen van silo’s a.d.h.v. capaciteitscurve
7
Hoofdstuk 1: Inleiding
1.2
Algemeen onderzoek
Deze masterproef kadert in het doctoraal onderzoek van ir. A. Jansseune, waarin getracht
wordt een algemene ontwerpregel op te stellen voor de dimensionering van stalen
cilindervormige silo’s, gaande van dunwandige tot dikwandige silo's, die lokaal ondersteund
worden en verstijfd zijn met langs- en ringverstijvers of doorlopende kolommen. In het
onderzoek worden verschillende langsverstijvers onderzocht zoals U-vormige en V-vormige
langsverstijvers of een combinatie van deze twee.
De uiteindelijke ontwerpregel moet in functie van de gekozen geometrie, het gekozen
materiaal van de silo en de gekozen kwaliteitsklasse (maat voor de kwaliteit van de
uitvoering) de bezwijkbelasting voorspellen.
De studie die nodig is om een dergelijke ontwerpregel op te stellen is, ten gevolge van de
complexiteit van het onderwerp, bijzonder uitgebreid. De bezwijkbelasting van een stalen silo
is namelijk afhankelijk van meerdere factoren: geometrie van de schaal, de randvoorwaarden,
het belastingstype, (geometrische) imperfecties en het materiaalgedrag.
Omdat het zeer veel rekentijd vergt om aan de hand van eindige elementensoftware alle
parameters te laten variëren, moeten er verschillende voorstudies gemaakt worden om de
invloed van elke parameter afzonderlijk te kunnen bestuderen. Binnen zo een voorstudie
wordt aan een beperkt aantal parameters een interval toegekend waarbinnen deze kunnen
variëren terwijl de andere parameters constant worden gehouden. Hierdoor kan voor elke
parameter een gebied worden afgebakend met een boven- en ondergrens. Met de waarden die
in de voorstudies worden gevonden, kan er een uitgebreide parameterstudie worden
uitgevoerd. Daarna kunnen er aan de hand van numerieke simulaties capaciteitscurven
opgesteld worden [4]. Tot slot kan er uit deze capaciteitscurven een ontwerpregel afgeleid
worden.
1.3
Voorafgaandelijk onderzoek
Het eerste belangrijk onderzoek naar lokaal ondersteunde stalen cilinderschalen komt van
W. Vanlaere [1]. Dit onderzoek wordt gevoerd in het kader van een doctoraat aan LMO
(LaboModelOnderzoek) aan de universiteit Gent. Hierbij is de cilinder verstijfd met
rechthoekige langsverstijvers en ringverstijvers. De verstijvers zijn aan de cilinders gelast. In
het kader van dit onderzoek wordt er een numeriek model opgesteld in abaqus, dat dan met de
werkelijkheid wordt vergeleken door middel van een schaalmodel van de beschouwde
constructie. Zo wordt er een onderscheid gemaakt tussen twee types van bezwijkpatronen.
Type verstijfde zone
Het eerste bezwijkpatroon wordt gekenmerkt door builen die ontstaan in de zone net boven
de steunpunten. De verstijvers verhogen de plooiweerstand van de verstijfde constructie
onvoldoende om builen in die zone te vermijden. Een voorbeeld van dit type bezwijken wordt
gegeven in Figuur 9.
8
Hoofdstuk 1: Inleiding
Type cilinderwand
Bij het tweede type bezwijkpatroon zorgen de verstijvers wel voor een voldoende
verhoging van de plooiweerstand van de verstijfde constructie. Daardoor treedt de buil buiten
de verstijfde zone op, namelijk net boven de bovenring ter hoogte van de langsverstijvers. In
dit geval neemt de plooiweerstand van de verstijfde zone wel genoeg toe, zodat hier geen
bezwijken optreedt.
a) type verstijfde zone
b) type cilinderwand
Figuur 9: Inleiding : bezwijkpatronen [6]
Door gebruik te maken van het bekomen model wordt er vervolgens een onderzoek gedaan
naar de invloed van alle relevante parameters op de draagkracht van de verstijfde
cilinderschalen. Uit dit onderzoek blijkt dat de beschouwde cilinder een complexe constructie
is, waarvan het gedrag afhankelijk is van tal van parameters die elk een niet te onderschatten
invloed hebben. De berekeningen worden uitgevoerd voor twee steunpunttypes (starre en
soepele steunpunten) en voor één type langsverstijvers, namelijk rechthoekige
langsverstijvers. Uit het onderzoek blijkt dat de rechthoekige langsverstijvers niet geschikt
zijn voor het verstijven van de cilinderwand. In de meeste gevallen blijken de rechthoekige
langsverstijvers immers eerder te bezwijken, door instabiliteit, dan de constructie die ze
probeerden te verstevigen. W. Vanlaere heeft wel suggesties gedaan om in verdere
onderzoeken andere types langsverstijver te onderzoeken. Eén van deze aanbevolen types zijn
de U-vormige langsverstijvers die een grotere belasting kunnen opnemen, omwille van hun
grote doorsnede, groter traagheidsmoment en het volledig gesloten zijn van de langsverstijver.
Een tweede belangrijke studie is de masterproef van A. Jansseune[5]. Deze scriptie
bestudeert ook het bezwijkgedrag van lokaal ondersteunde dunwandige stalen silo's die
onderworpen zijn aan een axiale samendrukking. Om de stabiliteit van de silo's te verhogen,
worden per steunpunt twee langsverstijvers aangebracht met een rechthoekige doorsnede. Uit
het onderzoek van W. Vanlaere [1] blijkt dat dit type verstijver zelf ook kan plooien. Daarom
wordt er gekozen om de langsverstijver star te maken. Deze hebben als doel het
bezwijkgedrag van de cilinderschaal te bestuderen bij als het ware perfect werkende
9
Hoofdstuk 1: Inleiding
langsverstijvers. Hiermee is een eerste ontwerpregel opgesteld, die echter niet als algemene
regel kan worden beschouwd. Er zijn namelijk te weinig berekeningen voor uitgevoerd,
omdat er slechts met één geometrie gewerkt is, en de fase met voorstudies is in dit onderzoek
weggelaten.
Een derde studie is de masterproef van J. Deckers [7]. In deze studie wordt er onderzoek
gedaan naar welke invloed een langsverstijver heeft op de bezwijkbelasting. Bij een eerste
onderzoek wordt er een starre verstijver gecreëerd door het verhogen van de
elasticiteitsmodulus in combinatie met de dikte van de verstijver. Verschillende combinaties
zijn bepaald opdat de verstijver zich star gedraagt. De dikte van de verstijver heeft geen
invloed op het bezwijkgedrag, op voorwaarde dat de verstijver zich star gedraagt. Bij een
tweede onderzoek is de invloed van de hoogte op het bezwijkgedrag van de cilinder nagegaan.
Hierbij is een verband geconstateerd tussen de vervormingen boven de bovenring en de
bezwijkbelasting voor en op het moment van bezwijken. Het al dan niet ontstaan van deze
vervormingen is afhankelijk van de hoogte van de cilinder. Bij kleine hoogtes verhinderen
immers de randvoorwaarden die opgelegd worden aan de bovenrand van de silo, de
voornoemde vervormingen.
Een vierde studie is uitgevoerd door M. Depoorter en S. Rieder [3]. Er is onderzoek gedaan
naar de invloed van een nieuwe manier om het werkelijke gedrag van het steunpunt te
modelleren. Dit nieuwe type (bloksteunpunten) verschilt fundamenteel van de bestaande
soepele en rigide types. Bij het nieuwe type steunpunt wordt immers de invloed van het
steunpunt niet langer geïmplementeerd door randvoorwaarden op te leggen aan het
ondersteunde deel van de onderring, de onderzijde van het ondersteunde deel van de
cilinderschaal en de onderzijde van de langsverstijver. Maar in plaats daarvan wordt het
steunpunt zelf gemodelleerd. Dit zorgt ervoor dat de langsverstijver wel naar binnen kan
roteren. Deze beweging wordt echter tegengehouden door het blok waaraan de onderring
vastzit. De enige axiale verplaatsing die hier kan optreden ter hoogte van het steunpunt wordt
veroorzaakt door de vervorming van het stalen blok. Maar deze vervormingen zullen niet al te
groot zijn omdat het hier om een massief stalen blok gaat. De langsverstijver moet als het
ware roteren rond een as in tangentiële richting die in het midden van het steunpunt ligt. De
enige manier waarop dit kan gebeuren is dat de langsverstijver zich aan de binnenkant van het
steunpunt in het stalen blok drukt en aan de buitenkant het stalen blok uitrekt. Aangezien de
schaal wel vervormingen kan ondergaan, zal de schaal zich niet in het blok drukken. De
verplaatsing van de langsverstijver naar binnen toe is dus zo klein omdat ze afhankelijk is van
het samenspel tussen het massief stalen blok en de langsverstijver. De langsverstijver zal maar
een klein gedeelte naar binnen roteren en de schaal zal maar een klein deel van de kracht
opnemen. Hierdoor zal de schaal boven de bovenring eerder bezwijken dan de schaal net
boven het steunpunt.
Voor de starre langsverstijvers is besloten dat de bloksteunpunten bij alle r/t-verhoudingen
leiden tot veilige resultaten. Bij soepele langsverstijvers blijkt het soepel steunpunt vanaf een
r/t-verhouding van 600 onveilige resultaten te geven. Doordat er bovendien bij soepele
langsverstijvers geen modelleringsprobleem is, hebben het star steunpunt en de
10
Hoofdstuk 1: Inleiding
bloksteunpunten dezelfde resultaten. Of de verplaatsing in axiale richting dus verhinderd
wordt door randvoorwaarden of door de massief stalen blok, blijkt geen invloed te hebben op
het spannings- en vervormingsgedrag en dus ook niet op de bezwijkbelasting.
Aan de hand van bovenstaande conclusies kan, bij zowel starre als soepele langsverstijvers,
gesteld worden dat het bloksteunpunt een goede vervanging is van het soepel en het star
steunpunt.
In het doctoraal onderzoek van ir. A. Jansseune zijn er voorts twee papers geschreven over
het bezwijkgedrag van silo’s met U-vormige langsverstijvers. Eén paper behandelt het
bezwijkgedrag bij dikwandige silo’s en de andere paper behandelt het bezwijkgedrag bij
dunwandige silo's. Omdat deze twee papers erg belangrijk zijn voor het onderzoek in deze
masterproef worden de resultaten hiervan uitvoerig besproken.
Bezwijkgedrag bij dikwandige silo met een U-langsverstijver [17]
Er is vastgesteld dat de doorsnede van de langsverstijver een belangrijke impact heeft op
de maximale bezwijkbelasting van dikwandige stalen silo's. In Figuur 10 is te zien dat de
bezwijkbelasting groter wordt naarmate de doorsnede van de verstijver groter wordt. De
grafiek kan opgedeeld worden in drie delen. In het eerste deel stijgt de bezwijkbelasting zeer
snel als de doorsnede wordt vergroot. De reden hiervoor is dat het materiaal in de verstijfde
zone volledig is uitgeput, terwijl het materiaal van de cilinderwand nog niet volledig benut is.
Kortom, dit betekent voor zone 1 dat een kleine stijging van de dwarsdoorsnede van de
verstijver een snelle stijging van bezwijkbelasting tot gevolg heeft, doordat er meer materiaal
gebruikt wordt in de verstijfde zone boven het steunpunt. Als er echter meer en meer
materiaal wordt toegevoegd aan de verstijver, dan zal er op een bepaald moment een keerpunt
zijn waarbij niet langer de verstijver plastisch zal bezwijken boven de eindpunten van de Uverstijver, maar wel bezwijken in de cilinderwand. Vanaf dit punt begint het tweede deel van
de grafiek. De bezwijkbelasting stijgt hier niet meer zo snel als in het eerste deel omdat de
axiale spanningen beter verdeeld zijn in de omtreksrichting en doordat de zone waar de
cilinderwand gaat bezwijken, in omtreksrichting is toegenomen.
Figuur 10: Inleiding: bezwijkbelasting i.f.v. Astif / A bij dikwandige silo's
11
Hoofdstuk 1: Inleiding
Invloed van de breedte van de langsverstijver in omtreksrichting
Er is voor gekozen om de breedte van het steunpunt gelijk te stellen aan de breedte van de
langsverstijver in omtreksrichting (=dstif). Dit is de meest efficiënte manier om een maximale
bezwijkbelasting te krijgen. In Figuur 11 wordt de bezwijkbelasting getoond i.f.v. de breedte
van de verstijver in omtreksrichting. De linker figuur (Figuur 11a) toont de bezwijkbelasting
bij een korte langsverstijver en de rechter figuur (Figuur 11b) voor een langere
langsverstijver. Op de figuur is te zien dat de bezwijkbelasting stijgt naarmate de breedte van
de verstijver groter wordt in omtreksrichting. Bovendien zal de helling van de curve minder
steil stijgen naarmate dstif groter wordt (bv. de gestippelde lijn in Figuur 11). Doordat de
curves naar rechts opschuiven bij een verhoging van de verstijfde zone, kan gesteld worden
dat korte verstijvers beter zullen zijn dan lange. En tot slot wijst het bilineaire karakter van de
curve op twee verschillende bezwijkplaatsen. In zone 1 zal de silo bezwijken in de verstijfde
zone boven het steunpunt, terwijl in zone 2 het bezwijken terug te vinden is in de zone boven
de langsverstijver in de cilinderwand.
a) korte langsverstijver (hstif / r = 1.0)
b) langere langsverstijver (hstif / r = 2.0)
Figuur 11: Inleiding: bezwijkbelasting i.f.v. de breedte van de langsverstijver in omtreksrichting bij dikwandige silo's
Invloed van de breedte van de langsverstijver in radiale richting
De breedte van de langsverstijver in radiale richting (=wstif) heeft een minder belangrijke
invloed op de bezwijkbelasting dan de breedte in omtreksrichting. Als er plastisch bezwijken
optreedt in de verstijfde zone net boven het steunpunt (eerste tak van Figuur 10), dan heeft de
breedte van de langsverstijver in radiale richting een positief effect. Voor silo's, die plastisch
bezwijken in de onverstijfde zone van de cilinderwand (de tweede tak van Figuur 10) is de
invloed van de radiale breedte van de langsverstijver afhankelijk van de breedte in
omtreksrichting en van de hoogte van de langsverstijver. De radiale breedte is enigszins
gunstig voor korte langsverstijvers met een kleine doorsnede, maar voor hogere
langsverstijvers met een grote doorsnede is dit nadelig. Dit komt door de excentriciteit (e) van
de steunpuntkracht. Voor langsverstijvers met een kleine radiale breedte is de excentriciteit
van de steunpuntskracht beperkt, omdat al het materiaal van de langsverstijver is toegevoegd
in de nabijheid van de cilinderwand. Door het verhogen van de radiale breedte van de
12
Hoofdstuk 1: Inleiding
langsverstijver wordt de excentriciteit van de steunpuntskracht groter waardoor de verstijver
aan de bovenkant neigt om in de cilinderwand te gaan. Dit is uiteraard nadelig voor de
constructie.
In Figuur 12 wordt een eenvoudige voorstelling gegeven van dit nadelig effect met links
een langsverstijver met een beperkte breedte in radiale richting en rechts een langsverstijver
met een grotere radiale breedte.
a) kleine radiale breedte
van de langsverstijver
b) grote radiale breedte
van de langsverstijver
Figuur 12: Inleiding: eenvoudige voorstelling van de excentriciteit van de steunpuntskracht
Invloed van de hoogte van de langsverstijver
Bij breedtes van de verstijver (dstif) waar de silo bezwijkt in de verstijfde zone (boven het
steunpunt), heeft de hoogte van de langsverstijver weinig invloed op de bezwijkbelasting.
Bezwijkt de silo daarentegen in de cilinderwand boven de langsverstijver (tweede tak in
Figuur 10), dan heeft de hoogte van de verstijver wel een invloed. Dit komt doordat bij een
grotere hoogte van de langsverstijver, er een betere verdeling zal zijn van de axiale
spanningen over de hele omtreksrichting van de silowand. Bovendien zal bij een hogere
verstijver het contactoppervlak tussen de langsverstijver en de cilinderwand groter worden,
waardoor er meer spanningen kunnen worden overgedragen via schuifspanningen. Dit zal een
gunstig effect geven aan de mogelijke bezwijkbelasting.
Bezwijkgedrag bij dunwandige silo met een U-langsverstijver [16]
Bij de dunwandige silo’s kan nu ook vastgesteld worden dat de doorsnede van de
langsverstijver een belangrijke invloed heeft op het bezwijkgedrag van stalen silo's. In Figuur
13 is te zien dat de bezwijkbelasting groter wordt naarmate de doorsnede van de verstijver
groter wordt. De grafiek kan opgedeeld worden in twee delen. In het eerste deel (deel A) stijgt
de bezwijkbelasting zeer snel als de doorsnede wordt vergroot. In dit deel zal de verstijver
13
Hoofdstuk 1: Inleiding
bezwijken omdat de verstijver niet de volledige belasting kan absorberen. In het tweede deel
(deel B) zal het bezwijken verschuiven naar de silowand net boven de zone van de verstijver.
Figuur 13: Inleiding: bezwijkbelasting i.f.v. Astif / A bij dunwandige silo's
Invloed van de breedte van de langsverstijver in omtreksrichting
In Figuur 14 is de bezwijkbelasting uiteengezet i.f.v. de breedte van de langsverstijver in
omtreksrichting, op de linker figuur voor normale hoogte van de verstijver en op de rechter
figuur voor een grote hoogte van de langsverstijver. In het linker gedeelte van beide figuren
neemt de bezwijkbelasting snel toe. Dit komt overeen met het vroegtijdig bezwijken van de
langsverstijver in Figuur 13. Vanaf een bepaalde breedte van de langsverstijver in
omtreksrichting blijft de bezwijkbelasting ongeveer constant en verschuift het bezwijken naar
de zone in de cilinderwand net boven de langsverstijver.
a) normale hoogte van de langsverstijver
b) grote hoogte van de langsverstijver
Figuur 14: Inleiding: bezwijkbelasting i.f.v. dstif / r bij dunwandige silo's
14
Hoofdstuk 1: Inleiding
Invloed van de breedte in radiale richting van de langsverstijver
De breedte van de langsverstijver in radiale richting wordt uitgedrukt i.f.v. de breedte in
omtreksrichting. In Figuur 15 wordt de bezwijkbelasting uiteengezet i.f.v. de verhouding
tussen de breedte in radiale en omtreksrichting van de langsverstijver. In het algemeen heeft
de radiale breedte van de langsverstijver een kleine invloed op het bezwijkgedrag van stalen
silo's. Bovendien kan er waargenomen worden dat een grotere radiale breedte en een grotere
hoogte van de langsverstijver een ongunstige invloed zal hebben op de bezwijkbelasting.
Dit kan verklaard worden door de excentriciteit van de steunpuntskracht. De excentriciteit
wordt altijd gemeten vanaf de cilinderwand van de silo. Voor verstijvers met een kleine
radiale breedte is de excentriciteit van de steunpuntskracht vrij beperkt, omdat al het
materiaal in de nabijheid van de cilinderwand zit. Door het verhogen van de radiale breedte
van de langsverstijver verhoogt ook de excentriciteit van de steunpuntskracht. Dit effect kan
gedeeltelijk toegeschreven worden aan de grotere afstand tussen het midden van de
langsverstijver in radiale richting en de cilinderwand.
Figuur 15: Inleiding: bezwijkbelasting i.f.v. Wstif / dstif bij dunwandige silo's
In Figuur 16 worden de radiale vervormingen uiteengezet in een pad in de cilinderwand net
boven de bovenring. Een positieve vervorming is naar buiten gericht en een negatieve
vervorming is naar binnen gericht. Er is te zien dat de vervormingen net boven de
langsverstijver toenemen naarmate de radiale breedte van de langsverstijver groter wordt. De
15
Hoofdstuk 1: Inleiding
bovenring kan de vervormingen niet volledig voorkomen. Deze vervormingen beïnvloeden de
kromming van de cilinderwand. De zone waar de vervormingen plaatsvinden, valt samen met
de zone waar elastische vervorming optreedt. Bovendien zijn de bezwijkbelasting en de
overeenkomstige kritische axiale belasting σax,cr gerelateerd aan de kromming.
Figuur 16: Inleiding: radiale vervormingen Urad boven de onverstijfde zone
Voor een perfecte cilinderwand onderworpen aan een uniforme axiale belasting en met de
klassieke randvoorwaarden geldt volgende formule (Timoshenko 1910).
(1)
In deze formule is E gelijk aan de elasticiteitsmodulus, ν gelijk aan het Poisson getal, r de
straal van de cilinder en t de dikte van de cilinderwand. Als de radiale breedte van de
langsverstijver toeneemt, dan is er in de zone boven de langsverstijver in de cilinderwand, een
verhoging van de effectieve straal r (dat wil zeggen kleinere kromtestraal 1/r). Bijgevolg
vermindert de kritische axiale spanning σax,cr. Kortom een kleine radiale breedte van de
langsverstijver is beter, zowel voor het bezwijkgedrag als voor een minimaal gebruik van
materiaal.
Invloed van de dikte van de langsverstijver
Er is vastgesteld dat een toenemende dikte van de langsverstijver een te verwaarlozen
invloed heeft op de bezwijkbelasting en dus ook op het bezwijkgedrag van stalen silo's. Er
moet wel opgemerkt worden dat dit alleen geldig is als de cilinderwand bezwijkt boven de
langsverstijver. Dit komt dus overeen met deel b van Figuur 13.
Invloed van de hoogte van de langsverstijver
In Figuur 17 wordt de bezwijkbelasting getoond i.f.v. de hoogte van de langsverstijver bij
verschillende verstijver-geometrieën. Als de breedte van de langsverstijver in omtreksrichting
vrij beperkt is, dan zal de silo bezwijken boven het steunpunt. In dit geval is een extra
verstijvershoogte zinloos. Maar wanneer de breedte van de langsverstijver in omtreksrichting
16
Hoofdstuk 1: Inleiding
groter is, dan zal de cilinderwand bezwijken in de zone boven de langsverstijver. Hier is een
toename van de hoogte wel gunstig, waardoor bij grotere hoogte ook de bezwijkbelasting
groter zal worden.
Figuur 17: Inleiding :bezwijkbelasting i.f.v. de hoogte van de langsverstijver bij dunwandige silo's
1.4
Context masterproef
Deze masterproef is een optimalisatie studie, in het kader van het doctoraat van ir. A.
Jansseune. Er wordt verder gewerkt op het doctoraal proefschrift van W. Vanlaere [1], de
masterproef van A. Jansseune [5], de masterproef van J. Deckers [7], de masterproef van M.
Depoorter en S. Rieder [3].
Het doel van deze masterproef is het verrichten van een onderzoek naar het bezwijkgedrag
van lokaal ondersteunde stalen silo's. Dit onderwerp spitst zich toe op de langsverstijvers. Het
is hierbij de bedoeling dat de aangebrachte langsverstijvers niet gaan bezwijken alvorens de
silowand zelf het begeeft. Hierbij wordt de invloed van de afmetingen van de U-vormige
langsverstijvers op het (bezwijk)gedrag onderzocht. Tot op heden is enkel onderzoek verricht
naar langsverstijvers met als doorsnede de vorm van een letter 'U'. In wat volgt, worden
tevens V-vormige langsverstijvers onderzocht. Dit is een 'geoptimaliseerde' U-vormige
langsverstijver waarbij getracht wordt om met een minimum aan staal een zo hoog mogelijke
bijkomende bezwijkbelasting te bekomen. Bij dit type staan de flenzen onder een kleine
helling gespreid.
Concreet zullen in deze materproef zowel U-vormige als V-vormige langsverstijvers
voorkomen en deze worden onderzocht voor verschillende straal-op-dikte verhoudingen.
Algemeen zijn er 2 grote studies te onderscheiden:

studie 1: Urad studie
In deze studie wordt de invloed van een reductie van de doorsnede van de U-vormige
langsverstijver naar boven toe onderzocht. Hierdoor wordt een gelijkaardige verstijver
17
Hoofdstuk 1: Inleiding
verkregen als een klassieke U-verstijver, maar dan door minder materiaal toe te voegen. Het
onderzoek zal uitwijzen in welke mate deze reductie mogelijk is zonder al te veel te moeten
inboeten op de bezwijkbelasting. In deze masterproef krijgt deze studie de naam Urad studie.
(zie Figuur 18a)

studie 2
In deze studie wordt er gebruik gemaakt van V-vormige langsverstijvers of een combinatie
van U-vormige en V-vormige langsverstijvers. In deze studie zijn er drie verschillende
deelstudies.

type VU
Bij deze studie wordt er een V-vormige langsverstijver gebruikt. Deze ontstaat door een Uverstijver te nemen en de afstand tussen de benen radiaal op de silo bovenaan gewoon te
verbreden t.o.v. de breedte onderaan. In deze masterproef krijgt deze deelstudie de naam VUstudie. Door het gebruik van een V-vormige langsverstijver wordt de uitwaaiering van de
spanningen in omtreksrichting gunstig beïnvloed. Er wordt gezocht naar een optimale helling
voor de stand van de benen van de verstijver. Zoals zal blijken uit een eerste onderzoek zijn
de spanningen in de flenzen van de verstijver groot t.o.v. de spanningen opgenomen door de
zijde van de verstijver evenwijdig met de schaal. Hierdoor worden er twee bijkomende
gelijkaardige verstijver-geometrieën onderzocht, maar waarbij de materiaaltoename kleiner is.
(zie Figuur 18b)

type VR
Bij deze studie wordt er, net als bij de vorige studie, gebruik gemaakt van een V-vormige
langsverstijver. Met dat verschil dat bij deze studie de zijde van de langsverstijver evenwijdig
met de schaal wegvalt, zodat alleen de flenzen van de V-vormige verstijver overblijven (zie
Figuur 18c). In deze masterproef krijgt deze deelstudie de naam VR-studie. Door het weglaten
van deze zijde is er minder materiaalgebruik waardoor dit mogelijks een meer economische
oplossing kan bieden.

type U+VR
Een laatste deelstudie is een studie waarbij er een combinatie wordt gemaakt van een Uvormige en V-vormige langsverstijver. In deze masterproef krijgt deze deelstudie de naam
U+VR studie. (zie Figuur18d)
De resultaten van de drie deelstudies worden vergeleken met de resultaten van het
origineel U-profiel, zo kan er een keuze gemaakt worden voor de meest gunstige V-verstijver.
Dit gunstig type kan vervolgens verder uitgebreid onderzocht worden. Ir. A. Jansseune heeft
reeds uitgebreid onderzoek gedaan naar het gedrag van stalen silo's met U-vormige
langsverstijvers.
18
Hoofdstuk 1: Inleiding
a)
studie 1: Urad studie
b) studie 2: type VU
c) studie 2: type VR
Figuur 18: Inleiding: overzicht van de verschillende studies
19
d) studie 2: type U+VR
Hoofdstuk 2: Het numerieke model
Hoofdstuk 2:
2.1
Het numerieke model
Algemeen
Alvorens het onderzoek te kunnen uitvoeren, is het belangrijk om te beschikken over een
goed numeriek model zodat numerieke resultaten overeenstemmen met uitgevoerde
schaalproeven. Het gebruikte model is er één gecreëerd door ir. A. Jansseune [5] en is een
uitbreiding van het model van W. Vanlaere [1]. Ir. A. Jansseune is heel wat uren aan het
programmeren geweest om in dit model alle nieuwe geometrieën op een gebruiksvriendelijke
manier te implementeren. Dit intensief programmeren heeft weliswaar als grote voordeel dat
het mogelijk is om met een script op een relatief eenvoudige manier parameters van het model
te laten variëren en hiervoor een geschikt inputbestand te genereren. Elk inputbestand bevat
een numeriek model in codetaal en de uit te voeren berekeningen. Deze inputbestanden
worden zo opgesteld dat het mogelijk is om met de eindige elementensoftware abaqus snel de
gewenste berekeningen uit te voeren. Alle berekeningen in deze masterproef zijn GMNAberekeningen, wat zoveel wil zeggen als geometrisch en materieel niet-lineaire analyse:

geometrisch niet-lineair verwijst naar het evenwicht dat wordt uitgeschreven bij de
schaaltheorie. Bij niet-lineaire theorieën worden deze evenwichten uitgeschreven in
vervormde toestand en gebeuren de berekeningen op iteratieve wijze. [11]

materieel niet-lineaire analyse verwijst naar het beschouwde materiaalgedrag bij
vloeien. Voor niet-lineair materiaalgedrag wordt het ideaal elasto-plastisch
materiaalgedrag (zie 2.3 Materiaal) beschouwd en wordt het vloeien dus ook in
rekening gebracht. [11]
Naast de GMNA vereisten, worden alle berekeningen ook gekenmerkt door de silo’s voor
te stellen zonder geometrische imperfecties. Hoewel in de praktijk elke schaalconstructie
imperfecties zal vertonen, is deze keuze zeker geoorloofd. Het onderzoeksgebied van deze
thesis legt zich immers toe op de optimalisatie van de langsverstijvers met als doel ofwel niet
te moeten inboeten aan bezwijkbelasting (studie 1) ofwel een zo groot mogelijke maximale
bezwijkbelasting te bekomen (studie 2). Maar het is niet zozeer de bedoeling om de invloed
van imperfecties op het gedrag van een cilinder te bepalen.
2.2
Geometrie
De beschouwde silo’s bestaan altijd uit vier grote delen:

de cilinder;

de ringverstijvers: boven – en onderring;

de langsverstijvers;

de steunpunten.
20
Hoofdstuk 2: Het numerieke model
2.2.1 De cilinder
De minst betekenisvolle parameter in het onderzoek is de straal van de cilinder. Gedurende
het onderzoek zal deze parameter nooit veranderen en een absolute waarde van 1m aannemen.
De bezwijkkracht voor silo’s met een andere straal kunnen bovendien eenvoudig afgeleid
worden uit een model met een straal van 1m (zie vergelijking 2). Dit maakt het een goede
parameter om andere parameters dimensieloos te maken.
(2)
Met
o Fu,R=x[m] = de bezwijkkracht voor een silo met straal x, uitgedrukt in meter;
o Fu,R=1[m] = de bezwijkkracht voor een silo met straal 1 meter;
o x = de straal van de silo waarvoor de bezwijkkracht wordt gezocht.
Daarnaast is het ook belangrijk om te benadrukken dat er altijd een silo met een vrij grote
cilinderhoogte wordt genomen. Dit is een gevolg van de opgelegde randvoorwaarden aan de
bovenrand van het model (zie 2.4 Randvoorwaarden). Bij kleinere hoogtes bestaat immers het
gevaar dat deze randvoorwaarden het vervormingsgedrag van de silo gaan beïnvloeden,
waardoor de plaats van bezwijken in het model verschillend zou uitvallen van de
werkelijkheid. Door een hoogte van 10m aan te nemen, zullen deze randvoorwaarden echter
geen effect meer hebben op het bezwijkgedrag van de silo.
Tabel 1: Numeriek model: parameters van de cilinder
Parameter
Symbool
Gebruikte
eenheden
Interval of waarde
Grootheid
Straal
r
r
1
[m]
Hoogte
h
h/r
10
[-]
Schaaldikte
t
r/t
[100, 200, 250, 333,
500, 666, 1000]
[-]
21
Hoofdstuk 2: Het numerieke model
Figuur 19: Numeriek model: bemating van de cilinderdelen
2.2.2 De ringverstijvers
Elk model bevat zowel een bovenring als een onderring. Deze bovenring wordt enkel aan
de buitenzijde van de cilinder aangebracht, terwijl de onderring zowel aan de binnen-als
buitenzijde van de cilinder wordt bevestigd. Eerder onderzoek [3] heeft de meest geschikte
waarden voor de parameters van de ringverstijvers bepaald.
Figuur 20: Numeriek model: bemating bovenring
Figuur 21: Numeriek model: bemating onderring
In een eerste studie is de optimale breedte in functie van de straal bepaald. Dit gebeurde
door aparte studies uit te voeren naar de bovenring en naar de onderring. Hierbij stelde
Depoorter & Rieder[3] telkens 5 breedtes voor een bovenring (wur/r) en 5 breedtes voor een
onderring (wlr/r) voorop. Vervolgens zijn in verschillende onderzoeken de bezwijkkrachten
voor deze 5 breedtes onderzocht, waarbij in elk onderzoek tevens nog een tweede parameter
varieerde, nl. parameters als de dikte van de cilinderschaal, hoogte van de langsverstijver,
afmetingen (lengte, breedte, dikte) van de U-vormige langsverstijver en de hoogte van de
cilinderschaal. Op basis van deze bevindingen kan ontegensprekelijk worden besloten dat de
beste resultaten verkregen worden voor wur/r = 0,10 en wlr/r = 0,20.
22
Hoofdstuk 2: Het numerieke model
Naast de breedte van de ringverstijvers, moet ook voor de dikte van de ringverstijvers een
objectieve waarde bekomen worden. Deze dikte wordt bepaald door twee voorwaarden:

voorwaarde 1 garandeert de lasbaarheid van de ring aan de cilinder en deze is
afhankelijk van de opgegeven schaaldikte:
 1 ≤ tur/t ≤ 5 en 1 ≤ tlr/t ≤ 5

(3)
voorwaarde 2 wordt bepaald door Eurocode 3 die eisen oplegt aan gedrukte elementen
en wordt bepaald in functie van de breedte van de ringverstijver:
 10 ≤ wur/tur ≤ 40 en 10 ≤ wlr/tlr ≤ 40
(4)
De strengste van deze twee voorwaarden levert een minimale tur/t en een maximale tur/t. In
wat volgt, zal altijd deze minimale dikte voor de ringverstijver gebruikt worden.
Tabel 2: Numeriek model: parameters van de ringverstijver
Symbool
Gebruikte
eenheden
Waarde
Grootheid
breedte van de bovenring
wur
wur/r
0.10
[-]
dikte van de bovenring
tur
tur/t
min
[-]
breedte van de onderring
wlr
wlr/r
0.20
[-]
dikte van de onderring
tlr
tlr/t
min
[-]
Parameter
2.2.3 De verticale langsverstijver
Algemeen
Elk onderzocht type langsverstijver wordt aangebracht ter hoogte van het steunpunt en
reikt tot aan de bovenring.
Voor het bepalen van de dikte van de langsverstijvers, gelden opnieuw dezelfde
voorwaarden als bij de ringverstijver(zie 2.2.2 De ringverstijvers), zodat:
1 ≤ tstif/t ≤ 5
(5)
10 ≤ dstif/tstif ≤ 40
(6)
23
Hoofdstuk 2: Het numerieke model
De strengste van deze twee voorwaarden levert een minimale en een maximale t stif. In de
komende onderzoeken zal telkens gespecifieerd worden welke tstif gebruikt wordt:

tmin = de minimale waarde voor tstif uit vergelijken (5) en (6);

tmax = de maximale waarde voor tstif uit vergelijken (5) en (6);

tgem = het gemiddelde van tmin en tmax.
Het bepalen van de radiale breedte van de langsverstijver is niet eenduidig bepaald en kan
verschillen per onderzoek. In het algemeen wordt echter aangenomen dat:
p = wstif/dstif = 25%
(7)
Merk op:

in studie 1 zal deze wstif bovenaan (wstif,boven) de verstijver verschillend zijn van wstif
onderaan (wstif,onder) de verstijver. In deze gevallen voldoet enkel wstif,onder aan de
hierboven vermelde richtlijn;

in studie 2 zal deze dstif bovenaan (dstif,boven) de verstijver verschillend zijn van dstif
onderaan (dstif,onder) de verstijver. In deze gevallen voldoet enkel dstif,onder aan de
hierboven vermelde richtlijn.
Parameters
Aangezien dit onderzoek zich concentreert op verschillende types langsverstijver is het van
belang dat er voor elke geometrie alle parameters duidelijk worden toegelicht. Doordat beide
onderzoeken uit deze thesis afgeleid zijn uit het onderzoek naar U-vormige langsverstijvers,
zullen de parameter gelijkaardig gekozen worden.
Studie 0: de U-verstijver
Gedurende deze thesis worden zoveel mogelijk dezelfde parameters gebruikt als bij het
voorgaande onderzoek naar de U-verstijver uit het doctoraal onderzoek van ir. A Jansseune.
In de tabel hieronder worden de waarden voor komende onderzoeken weergegeven.
Merk op: voor dstif en wstif zijn soms bijkomende voorwaarden opgelegd, afhankelijk van het
verrichte onderzoek. (Tabel 4 en Tabel 5)
24
Hoofdstuk 2: Het numerieke model
Tabel 3: Numeriek model: parameters U-verstijver
Symbool
Gebruikte
eenheden
Interval of
waarde
Grootheid
Hoogte van de
langsverstijver
hstif
hstif/r
[0.5; 1.0; 1.5; 2.0]
[-]
Breedte van de
langsverstijver in de
omtreksrichting
dstif
dstif/dsup
1.0
[-]
Breedte van de
langsverstijver in radiale
richting
wstif
wstif/r
[25%; 50%]*dstif/r
[-]
Dikte van de langsverstijver
tstif
tstif/t
min; gem; max
[-]
Parameter
Figuur 22: Numeriek model: parameters U-verstijver
Studie 1: Urad studie
Kenmerkend voor studie 1 is dat wstif bovenaan de verstijver een kleinere waarde zal
hebben dan wstif onderaan de verstijver. Het achterliggende idee hiervoor is dat onderaan het
steunpunt de kracht maximaal is, maar naarmate de hoogte toeneemt, worden de krachten
meer en meer gespreid over de cilinderwand. Hierdoor is het wellicht mogelijk om de
doorsnede van de verstijver te doen afnemen naarmate hij de bovenring nadert. Indien deze
afname van de doorsnede inderdaad goede resultaten oplevert, zal zo het materiaalgebruik
afnemen.
25
Hoofdstuk 2: Het numerieke model
Tabel 4: Numeriek model: parameters van de langsverstijver bij studie 1
Parameter
Symbool
Gebruikte
eenheden
Interval of waarde Grootheid
Radiale breedte van de
langsverstijver t.h.v. de
bovenring
wstif,boven
wstif,boven /r
[0.02; 0.04; 0.06;
0.08; 0.10 ]
[-]
Radiale breedte van de
langsverstijver t.h.v. de
onderring.
wstif,onder
wstif,onder /r
[25%; 50%]*dstif/r
[-]
wstif,boven
wstif,onder
Figuur 23: Numeriek model: variërende parameters van de langsverstijver bij studie 1
Studie 2: Onderzoek naar gebruik van een V-vormige langsverstijver
In de onderzoeken binnen deze studie zal altijd de breedte bovenaan de verstijvers in
omtreksrichting variëren. De afstand zal toenemen t.o.v. de breedte onderaan die gelijk blijft
aan de breedte van het steunpunt.
Tabel 5: Numeriek model: variërende parameter van de langsverstijver bij studie 2
Parameter
Symbool
Breedte bovenaan van de variabele
langsverstijver in de omtreksrichting
dstif,boven
Breedte onderaan de langsverstijver(s) in
de omtrekrichting
dstif,onder
26
Hoofdstuk 2: Het numerieke model
dstif,boven
dstif,boven
dstif,boven
dstif,onder
dstif,onder
dstif,onder
Figuur 24: Numeriek model: variërende parameter bij studie 2. (van links naar rechts: type VU, type VR, type U+VR)
De benaderingswijze voor dstif,boven gebeurt afhankelijk van het onderzoeksstadium op een
verschillende wijze.
In een eerste fase wordt een verkennend onderzoek gedaan. Voor dit verkennend
onderzoek wordt er een vaste geometrie aan de silo opgelegd, zodat het mogelijk is om voor
dstif,boven enkele waarden uit te proberen.
dstif,boven/r = dstif,onder/r + (d* x 0.05r),
(8)
met d* = [0-10]
Doordat in een tweede fase van het verkennend onderzoek de waarde van dstif,onder
tevens zal wijzigen, wordt gezocht naar nieuwe manieren om dstif,boven uit te drukken.
Daarenboven is het de bedoeling om in deze fase een
idee te krijgen van een helling γ (Figuur 25) voor een
type V-verstijver. Het zou dus nuttig zijn indien de
nieuwe benaderingswijze van de parameter dstif,boven het
toelaat om de volledige omtrek van de cilinderwand in
gelijke delen te segmenteren.
Dit leidt tot het gebruik van een parameter d” (Figuur
25), die gelijk is aan de wandomtrek verminderd met de
breedte van het steunpunt onderaan(dstif,onder). Door
gebruik te maken van een procentuele verhouding van d”,
kunnen hellingen over de volledige verstijfde zone
gedefinieerd worden, nl:
27
X% d”
γ
d”
Figuur 25: Numeriek model: helling
γ en parameter d”
Hoofdstuk 2: Het numerieke model
dstif,boven/r = dstif,onder/r + X% d”
(9)
met X = [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90]
Het gebruik van deze interpretatie van dstif,boven blijkt echter
niet interessant indien naast de breedte van het steunpunt
onderaan (dstif,onder) tevens de hoogte van de verstijfde zone (hstif)
verandert. Een toename van hstif, zorgt er immers voor dat d”
automatisch afneemt, zodat het moeilijk wordt om verschillende
geometrieën met elkaar te vergelijken. Daarom wordt er tot slot
nog een laatste benaderingswijze voor dstif,boven ingevoerd op
basis van de verstijvingshoek α (zie Figuur 26). Deze
verstijvingshoek is de middelpuntshoek van de silo begrensd
door de contactpunten van de benen van de V-verstijver en de
bovenring. Zodat:
dstif,boven/r = r α
Figuur 26: Numeriek model:
verstijvingshoek α
(10)
waarbij verstijvingshoek α wordt uitgedrukt in radialen.
Tabel 6 geeft een overzicht weer van de verschillende interpretaties van dstif,boven doorheen
studie 2.
Tabel 6: Numeriek model: overzicht van dstif,boven in studie 2
Onderzoek
Alle
onderzoeken
Verkennend
onderzoek:
fase 1
Verkennend
onderzoek:
fase 2
Parameter
Symbool
Gebruikte eenheden
Grootheid
Breedte onderaan de
langsverstijver(s) in de
omtrekrichting
dstif,onder/r
dsup
[-]
dstif,onder/r + (d* x 0.05)
[-]
dstif,onder/r + X% d”
[-]
rα
[-]
Breedte bovenaan van
de variabele
langsverstijver in de
omtreksrichting
Beschrijvend
onderzoek
dstif,boven/r
2.2.4 De lokale steunpunten
Voor alle bestudeerde silo’s worden de bloksteunpunten gebruikt die beschreven staan in
de thesis van M. Depoorter & S. Rieder, [3].
28
Hoofdstuk 2: Het numerieke model
Tabel 7: Numeriek model: symbolen voor de parameters van de steunpunten
Symbool
Gebruikte
eenheden
Absolute waarde
Grootheid
Aantal steunpunten
nsup
nsup
4
[-]
Hoogte van het steunpunt
hsup
hsup/r
0.10
[-]
Breedte van het steunpunt in
de omtreksrichting
dsup
dsup/r
[0.10, 0.15,0.20,
0.25, 0.30]
[-]
Breedte van het steunpunt in
de radiale richting
wsup
wsup/r
2 * (wstif/r)
[-]
Parameter
De breedte van het steunpunt in omtreksrichting zal altijd dezelfde zijn als de breedte
onderaan de langsverstijver. De breedte van het steunpunt in de radiale richting zal altijd
minstens 2 keer zo groot zijn als de breedte van de langsverstijver in radiale richting en de
langsverstijver zelf wordt altijd ter hoogte van het midden van het steunpunt bevestigd.
wstif
wsup
Figuur 27: Numeriek model: plaatsing van de langsverstijver op steunpunt + radiale breedte van het steunpunt
29
Hoofdstuk 2: Het numerieke model
2.3
Materiaal
Het gebruikte materiaal voor het vervaardigen van de volledige silo is staal. De
voornaamste materiaaleigenschappen zijn terug te vinden in onderstaande Tabel 8:
Tabel 8: Numeriek model: staal materiaaleigenschappen
Materiaaleigenschap
Symbool
Waarde
Elasticiteitsmodulus
E
210 000 MPa
Glijdingsmodulus
G
77000 MPa
Vloeigrens
fy
235 MPa
Plastische rek
εpl
0.0
Getal van Poisson
ν
0.3
Het materiaalgedrag in deze studies wordt bovendien als ideaal-elastoplastisch beschouwd.
Dit is een vereenvoudiging van het werkelijke materiaalgedrag die het gemakkelijker maakt
om resultaten te interpreteren doordat het spanning-rekdiagram samengesteld is uit slechts
twee rechten:

een rechte die geldt bij elastische vervormingen, nl. een stijgende rechte met als
richtingscoëfficiënt de elasticiteitsmodulus

een rechte die geldt voor het plastische gedrag, nl. een horizontale rechte met als
ordinaat de vloeigrens.
Figuur 28: Numeriek model: spanning-rek diagram
Het werkelijke gedrag van het staal stemt hier echter niet volledig mee overeen. Bij staal
treedt er immers een versteviging op bij het overschrijden van de vloeigrens. In een elastoplastisch model kan de rek bij een constante spanning hierdoor oneindig toenemen, terwijl dit
30
Hoofdstuk 2: Het numerieke model
in de werkelijkheid niet mogelijk zal zijn aangezien de rek beperkt wordt door de beschikbare
rotatiecapaciteit op die plaats.[10]
2.4
Randvoorwaarden
2.4.1 Algemeen
Om het rekenproces te versnellen is slechts 1/8 van de omtrek van de silo gemodelleerd.
Dit heeft echter tot gevolg dat het belangrijk is om aan de randen van dit model de juiste
eigenschappen te definiëren zodoende het gedrag van een werkelijke silo te simuleren. Deze
eigenschappen kunnen beschreven worden als aanvullende randvoorwaarden & symmetrierandvoorwaarden.
De symmetrie-randvoorwaarden zorgen ervoor dat de niet beschouwde delen aan de
longitudinale randen ook in rekening worden gebracht. De aanvullende randvoorwaarden
vloeien voort uit het feit dat het gebruikte model verschilt van de werkelijkheid. De silo’s in
de studies zijn slechts samengesteld uit een cilinderwand, verstijvers (langs-en ringverstijvers)
en een steunpunt. In werkelijkheid zullen een conisch dak bovenaan en een conische trechter
onderaan ervoor zorgen dat de cirkelvorm van de cilinder behouden blijft. De aanwezigheid
van de onderring in het model, maakt het niet nodig om aan de onderkant van de cilinder
bijkomende randvoorwaarden op te leggen. Bovenaan het model is er echter niets voorzien,
dus zullen er aanvullende randvoorwaarden nodig zijn om de werking van het dak te
simuleren. Deze worden zo gedefinieerd dat de numerieke resultaten nauw aansluiten bij de
resultaten uit de praktische proeven met cilinderschalen. “In die proeven staat de cilinder op
lokale steunblokken en zorgt de wrijving tussen deze blokken en de ondersteunde onderrand
van de verstijfde cilinder dat er ter plaatse van de ondersteuningen geen verplaatsingen in het
horizontale vlak optreden.” [1] Dit gedrag wordt verkregen door gebruik te maken van starre
steunpunten.
Om deze randvoorwaarden nader toe te lichten, is het belangrijk om te weten dat het model
bestaat uit verschillende assenstelsels:

een globaal orthogonaal assenstelsel: X, Y, Z;

een lokaal cilindrisch assenstelsel: R, T, Z;
Dit lokale assenstel bevindt zich in de knopen van de cilinderschaal die abaqus nodig heeft
om op een correcte manier het model te kunnen uiteenzetten. Hierbij komen de R-, T-, Zrichtingen respectievelijk overeen met de radiale, tangentiële en axiale richting van het
beschouwde schaalelement. Een voorbeeld van deze assenstelsels is terug te vinden in Figuur
30.
31
Hoofdstuk 2: Het numerieke model
Tabel 9: Numeriek model: symbolen vrijheidsgraden van het model
Wat
Globaal
Lokaal
Assen
X, Y, Z
R, T, Z
Verplaatsing
U, V, W
UR,UT,UZ
ΦX, φY, φZ
ΦR, φT, φZ
Rotatie
2.4.2 Longitudinale randen
De longitudinale randen hebben symmetrie-randvoorwaarden. Ze bevatten alle elementen
die aan de buitenzijde van het model plaatsvinden. Deze randvoorwaarden brengen alle nietbeschouwde onderdelen in rekening zoals een deel van de schaal, de onderring, de bovenring,
het steunpunt en de langsverstijver.
Figuur 29: Numeriek model: longitudinale randen
Voor elke knoop die deel uitmaakt van deze longitudinale rand geldt:
(11)
2.4.3 Bovenrand
Zoals hierboven vermeld, zullen er aan de bovenrand randvoorwaarden nodig zijn om de
verplaatsingen in het horizontale vlak te verhinderen. Dit zal in werkelijkheid gerealiseerd
worden door het dak van de silo.
Voor elke knoop van de bovenrand geldt daarom:
(12)
Deze eis heeft als gevolg dat de berekeningen op het model best worden uitgevoerd op een
hoge silo (h/r = 10). Bij een kleinere hoogte is het immers mogelijk dat deze randvoorwaarde
invloed zal hebben op het vervormingsgedrag. Zo kan de silo vroeger of op een andere plaats
gaan bezwijken dan in de werkelijkheid.
32
Hoofdstuk 2: Het numerieke model
2.4.4 Steunpunt
Bij steunpunten worden aan alle knopen van het ondervlak randvoorwaarden toegewezen
om een realistisch gedrag te bekomen. Deze randvoorwaarden zijn zo gekozen dat het
gemeenschappelijk deel met de cilinderwand, de onderring en de langsverstijver
overeenstemmen met het gedrag van het dak aan de bovenrand. Daarenboven is het
vanzelfsprekend dat er geen verplaatsingen in het horizontale en verticale vlak mogelijk zijn.
Voor elke knoop in het steunpunt geldt dus:
(13)
Figuur 30: Numeriek model: randvoorwaarden [3]
2.5
Element types/mesh
Het gebruik van een eindige-elementensoftware als abaqus vereist uiteraard dat het model
bestaat uit een eindig aantal elementen. Hoe meer elementen er voor een bepaald gebied van
het model worden gebruikt, hoe preciezer de resultaten voor dit gebied. Het nadeel is
natuurlijk dat de rekentijd zal toenemen naarmate er gebruik wordt gemaakt van een fijnere
mesh. Daarom is het gebruikte model opgebouwd uit verschillende zones: in gebieden op de
silo waar bezwijken (t.g.v. instabiliteit of vloeien) of snel variërende spanningen vermoedelijk
zullen optreden, wordt de mesh fijner gemaakt. Dit zijn immers de meest interessante
gebieden voor het onderzoek en ze vereisen dus een zekere nauwkeurigheid. Dit heeft als
gevolg dat de mesh van het model zowel in de omtreksrichting als in de axiale richting zal
variëren. (zie Figuur 31)
33
Hoofdstuk 2: Het numerieke model
Figuur 31: Numeriek model: voorbeeld van verschillen in mesh
De keuze van een goede mesh is dus belangrijk om efficiënt te kunnen werken. Abaqus
biedt bovendien een hele waaier aan element-types aan die gebruikt kunnen worden om
modellen te maken. Afhankelijk van het onderwerp en het type onderzoek moet de
onderzoeker er het geschikte type uithalen. De keuze voor een geschikt elementtype is
afhankelijk van de familie, geometrie, het aantal vrijheidsgraden, het aantal knopen,
interpolatiegraad, de formulering en de integratie.
Uit voorgaand onderzoek [1] blijkt dat voor deze onderzoeken het best gekozen wordt voor
de ‘dunne schaalelementen’. Dit vereist dat de schaaldikte van het ontwerp kleiner is dan 1/15
van een karakteristieke lengte van het schaaloppervlak. Voor deze dunne schaalelementen
bestaan nog twee types, nl. S4R5 en S8R5. Verder onderzoek van Vanlaere levert op dat
beide elementtypes geschikt zijn. Er is echter een keuze gemaakt om met S8R5-elementen
verder te werken met als gevolg dat het model wat conservatiever is. Aangezien deze studie
een uitbreiding is van de resultaten van W. Vanlaere, ir A. Jansseune, M. Depoortere en S.
Rieder, … zal ook hier gebruik gemaakt worden van dit zelfde elementtype om alle
onderdelen, behalve het steunpunt, te modelleren. Voor het steunpunt blijkt de keuze van een
schaalelement niet de beste keuze, aangezien het steunpunt een volume voorstelt. Daarom
wordt er gebruik gemaakt van een C3D20R volume-element.
2.5.1 Schaal-element S8R5
Dit is een kwadratisch schaalelement met 8 knopen en 5 vrijheidsgraden per knoop. Het
element heeft een dubbele kromming en is een conventioneel spanning-verplaatsingselement.
Bij de numerieke integratie van de stijfheid van het element zal gerekend worden met een
verminderd aantal integratiepunten waardoor de berekening sneller verloopt. Dit heeft als
keerzijde dat de stijfheid van het model iets lager wordt ingeschat en het model dus
conservatiever is.
34
Hoofdstuk 2: Het numerieke model
Figuur 32: Numeriek model: schaalelementen: knooppunten in een S8R5-element
Het is tot slot nog belangrijk om op te merken dat dit geen 3D-element is, maar een
hartlijnenmodel. Dit betekent dat de schaaldikte (t) een eigenschap is die achteraf aan het
element door de gebruiker wordt toegekend. Dit is belangrijk m.b.t. de afmetingen die
gebruikt worden in het onderzoek. Hierbij wordt er altijd aangenomen dat de afmetingen t.o.v.
de aslijnen van de schaalelementen worden genomen.
wstif
tstif/2
tstif
dstif
Figuur 33: Numeriek model: hartlijnenmodel. (voorbeeld a.d.h.v. de doorsnede van een langsverstijver)
2.5.2 Volume-element C3D20R
Dit is een driedimensioneel volume-element met 20 knopen, waarbij elke knoop over 3
vrijheidsgraden beschikt (UR,UT,UZ). Het element is een continu spanningverplaatsingselement en werkt tevens met gereduceerde integratie.
Figuur 34: Numeriek model: schaalelementen: knooppunten in volume-element type C3D20R [13]
2.6
Belasting
2.6.1 Belastingswijze
Zoals aangegeven in de inleiding wordt er onderzoek gedaan op stalen silo’s voor de
opslag van bulkgoederen. Zo een silo ondervindt zowel uniforme als niet-uniforme
samendrukkingen (bv. tijdens het ledigen), die kunnen voorkomen op de bovenrand of zelfs
over de volledige cilinderhoogte. Aangezien de axiale drukken het meest nadelig zijn voor
35
Hoofdstuk 2: Het numerieke model
silo’s, zal dit onderzoek zich concentreren op dit type belasting. Deze belastingen worden in
het model gesimuleerd door gebruik te maken van een uniforme lijnbelasting op de bovenrand
van de cilinder.
Figuur 35: Numeriek model: gemodelleerde belasting bovenaan de silo
Abaqus laat echter niet toe om uniforme lijnlasten op de schaalelementen aan te brengen.
Dit wordt als volgt opgelost:
(1) bepalen van Felement: Abaqus gaat voor elk schaalelement in de bovenrand na hoe groot de
breedte van het element is. Hieruit kan de totale krachtswerking op één schaalelement bepaald
worden.
(14)
met
q = totale lijnlast op de silo [kN/m]
L’= de breedte van het beschouwde schaalelement [m]
(2) benaderen van de lijnlast: vervolgens is het mogelijk om een lijnlast te simuleren voor elk
schaalelement door Felement op te splitsen in 3 puntkrachten: (Figuur 36)

twee puntkrachten grijpen aan op de uiterste hoeken van het
schaalelement en hebben een grootte van Felement/6;

één puntkracht, met grootte (4 x Felement)/6, grijpt aan op het midden van
elk element.
36
Hoofdstuk 2: Het numerieke model
Figuur 36: Numeriek model: belastingswijze van
één element bovenaan de cilinder
Figuur 37: Numeriek model: werkelijke belastingswijze
bovenaan de cilinder indien de mesh onveranderd blijft
Voor aangrenzende schaalelementen zullen de puntlasten bij elkaar opgeteld worden. Bij
gevolg zou een cilinder met een uniforme lijnbelasting met grootte q en onveranderlijke mesh,
waarbij elk schaalelement L’ breed is, een opeenvolging zijn van de puntlasten qL’/3 en
2qL’/3. (Figuur 37)
Let op:
In werkelijkheid zal de mesh, en meer specifiek de breedte van de schaalelementen (L’),
niet gelijk zijn over de volledige bovenrand. Bijgevolg zijn er verschillende Felement-waarden,
verschillende puntlasten voor elk schaalelement en meerdere verschillende puntlasten op de
bovenrand van het model om zodoende de uniforme lijnbelasting perfect te kunnen simuleren.
2.6.2 Belastingsgrootte1
Het exact bepalen van de bezwijkbelasting (load maximum) van een stalen silo is niet
gemakkelijk en afhankelijk van velerlei factoren. Hoewel er vele verschillende algoritmen
(Crisfield, Ramm, Powell & Simons, …) bestaan, blijkt het Riks algoritme het best de curve
van een last-verplaatsingsdiagram te volgen. Daarom maakt abaqus ook gebruik van een
aangepaste versie van het Riks algoritme.
De werking van dit algoritme is gebaseerd op twee belangrijke beginsels:
1) er wordt aangenomen dat de aangebrachte belastingen evenredig worden verhoogd. Dit
wil zeggen dat de belastingen t.o.v. elkaar verschillen door één scalaire parameter (λ).
Deze scalaire parameter wordt ook wel de ‘Load Proportionality Factor’ of kortweg
LPF genoemd. In huidig onderzoek zal de referentiebelasting 1kN zijn, zodat:
(15)
=
1
Voor een gedetailleerde toelichting over de werking van het Riks algoritme in abaqus wordt verwezen naar de
Abaqus Theory Manual version 6.12. [15], waarop de inhoud voor dit stuk is gebaseerd.
37
Hoofdstuk 2: Het numerieke model
2) daarnaast wordt aangenomen dat het materiaal zich gedraagt zoals in Figuur 38.
Hierop is te zien dat bij een stijgende belasting aanvankelijk de stijfheid daalt en de
vervormingen stijgen. Belangrijkst bij het gedrag van deze curve is het feit dat er geen
‘sprongen’ aanwezig zijn.
Figuur 38: Numeriek model: Belasting: last-verplaatsingsmodel[15]
Het bepalen van deze maximale bezwijkkracht is vervolgens een iteratief proces waarbij
voor elke stap het geschikte increment moet worden bepaald. Het is belangrijk op te merken
dat dit increment zowel positief als negatief (na bezwijken) kan zijn. Zoals bovenstaande
grafiek duidelijk weergeeft, zal de belasting na bezwijken immers opnieuw moeten afnemen.
Vooral dit gedrag NA bezwijken blijkt bij andere methoden een probleem te zijn en is net de
sterkte van het Riks-algoritme.
38
Hoofdstuk 3: Studie 1: Urad studie
Hoofdstuk 3:
Studie 1: Urad studie
In dit hoofdstuk wordt onderzoek gedaan naar de invloed van een U-vormige verstijver met
gereduceerde doorsnede naar boven toe op het bezwijkgedrag van silo's die lokaal
ondersteund worden. Dit onderzoek kadert in het doctoraal onderzoek van ir. A. Jansseune.
De invloed van de U-verstijver wordt onderzocht door bij verschillende geometrieën na te
gaan wat het gevolg is op het bezwijkgedrag van een vermindering van het materiaal in de
radiale richting van de U-verstijver. Er valt te verwachten dat een reductie van de doorsnede
in radiale richting niet veel invloed zal hebben op het bezwijkgedrag, aangezien de kracht in
de verstijver naar boven toe afneemt vanwege het doorgeven van de spanningen aan de
silowand. Als eerste wordt er een verkennend onderzoek gedaan voor dunwandige (r/t=1000)
en dikwandige (r/t=200) cilinders voor één verstijver-geometrie. Na het eerste onderzoek
wordt er een gedetailleerd onderzoek gedaan naar meerdere straal-op-dikte verhoudingen en
voor meerdere verstijver-geometrieën.
3.1
Verkennend onderzoek
Aangezien er nog geen eerder onderzoek is gedaan naar de reductie van de doorsnede van
langsverstijvers naar boven toe is het noodzakelijk om eerst een verkennend onderzoek te
voeren, alvorens er een gedetailleerde studie kan gebeuren. In het verkennend onderzoek
wordt slechts één dunwandige (zie 3.1.3) en één dikwandige silo (zie 3.1.4) onderzocht voor
één verstijver-geometrie.
3.1.1 Geometrie en materiaalgedrag
De geometrie van de cilinderschaal wordt door één parameter gevarieerd, namelijk de
straal-op-dikte verhouding van de cilinder (r/t). De andere parameters van de cilinderschaal
blijven constant. In het verkennend onderzoek worden er twee straal-op-dikte verhoudingen
onderzocht, namelijk dikwandige (r/t = 200) en dunwandige (r/t = 1000). Later in het
gedetailleerd onderzoek worden er meerdere straal-op-dikte verhoudingen bekeken. De
parameters van de cilinderschaal zijn terug te vinden in Tabel 10.
Tabel 10: Studie 1 – Verkennend onderzoek: parameters van de cilinderschaal
Parameter
R
r/t
h/r
Interval of waarde
Dunwandig
Dikwandig
1000
1000
200
1000
10
10
Eenheid
mm
-
Voor de steunpunten worden bloksteunpunten gebruikt, aangezien uit de masterproef van
M. Depoorter en S. Rieder [3] gebleken is dat deze een goede benadering van de
werkelijkheid vormen. De breedte in omtreksrichting van de steunpunten is voor een straalop-dikte verhouding van 200 gelijk aan 0.25 en voor een straal-op-dikte verhouding van 1000
gelijk aan 0.10 (zie Tabel 11).
39
Hoofdstuk 3: Studie 1: Urad studie
Tabel 11: Studie 1 – Verkennend onderzoek: parameters van het steunpunt
Parameter
nsup
hsup/r
wsup/r
dsup/r
Interval of waarde
Dunwandig
Dikwandig
4
4
0.10
0.10
wstif/r
wstif/r
0.10
0.25
Eenheid
-
In dit onderzoek hebben de langsverstijvers een U-vormige doorsnede. De doorsnede is
afhankelijk van de breedte in radiale richting, in omtreksrichting en van de dikte van de
langsverstijver. Het spreekt voor zich dat een wijziging van één van deze factoren een
invloed zal hebben op de bezwijkbelasting van de cilinder. De waarden d stif en wstif worden
zoals alle andere parameters in het onderzoek dimensieloos gemaakt door respectievelijk te
delen door de breedte van het steunpunt dsup en de straal r.
Om in dit onderzoek enkel geometrieën te simuleren met realistische afmetingen van de
langsverstijver worden voorwaarden (5) en (6) uit hoofdstuk 2 opgelegd. Bij dikwandige silo's
wordt er gerekend met een maximale tstif/t, terwijl erbij de dunwandige silo's gerekend zal
worden met de minimale waarde voor tstif/t.
Bij de onderzochte U-vormige langsverstijvers wordt er één parameter gevarieerd,
namelijk de breedte van de langsverstijver in radiale richting aan de bovenkant van de
langsverstijver (wstif,boven). Deze parameter wordt uitgedrukt i.f.v. de breedte van de
langsverstijver in radiale richting aan de onderkant (wstif, onder). (zie Figuur 39)
wstif,boven = W* . wstif,onder
(16)
De parameters worden dimensieloos uitgedrukt. De beschouwde intervallen W* zijn terug
te vinden in Tabel 12.
Tabel 12: Studie 1 – Verkennend onderzoek: parameters van de langsverstijvers
Parameter
hstif/r
wstif,onder/r
Interval of waarde
Dunwandig
Dikwandig
1.00
1.00
Eenheid
[-]
50%*dstif/r
50%*dstif/r
[-]
W*
[20; 40; 60; 80; 100]
[20; 40;60 ;80 ; 100]
[%]
tstif/t
min
max
[-]
40
Hoofdstuk 3: Studie 1: Urad studie
Figuur 39: Studie 1 – Verkennend onderzoek: geometrie van de langsverstijver
Zoals hierboven vermeldt, wordt de verhouding wstif,boven / wstif,onder gevarieerd tussen 20%
en 100%, waarbij 100% gelijk is aan het originele U-profiel. In Figuur 40 wordt een
voorbeeld gegeven van een abaqus-model van een U-vormige langsverstijver met wstif,boven /
wstif,onder = 20% (Figuur 40a) en een voorbeeld van een U-vormige langsverstijver met
wstif,boven / wstif,onder = 100% (Figuur 40b).
a) wstif,boven /wstif,onder = 20%
b) wstif,boven /wstif,onder = 100%
Figuur 40: Studie 1 – Verkennend onderzoek: voorbeeld U-vormige verstijver met gereduceerde doorsnede in radiale
richting
De waarden van de ringverstijvers (zie 2.2.2) en het materiaalgedrag (zie 2.3) worden in de
verkennende studie niet gevarieerd en stemmen overeen met de waarden beschreven in het
numerieke model.
3.1.2 Onderzoekspaden
Om het effect van de verschillende langsverstijvers te onderzoeken, zal het nodig zijn om
het gedrag van de verschillende silo’s te kunnen onderzoeken en met elkaar te vergelijken.
Dit kan gebeuren door in abaqus verschillende paden aan te maken overheen de silowand. Op
deze paden kunnen onder meer de (axiale) spanningen en de (radiale) vervormingen worden
41
Hoofdstuk 3: Studie 1: Urad studie
nagegaan voor elk schaalelement van het model. Uit voorgaand onderzoek is gebleken dat de
silo bezwijkt in de buurt van het steunpunt en/of in de zone boven de verstijver. Daarom
worden er onderaan de silo verschillende onderzoekspaden aangemaakt, nl. tussen 0%hstif en
130%hstif. (Figuur 41)
Voor het axiale spanningsverloop in de cilinderwand worden er negen spanningspaden
aangemaakt, waarvan zes paden even ver van elkaar liggen tussen de boven- en onderring en
waarvan drie paden zich boven de bovenring bevinden. Voor deze drie bovenste paden
worden bij dunwandige silo’s tevens de radiale vervormingen bekeken, aangezien
dunwandige silo’s neigen om elastisch te bezwijken. Voor het axiale spanningsverloop in de
langsverstijver worden er zes spanningspaden aangemaakt. Bovendien wordt er nog een
spanningspad tussen de langsverstijver en de cilinderwand aangemaakt om de schuifspanning
te weten te komen (zie Figuur 41).
Aangezien slechts 1/8 van het model wordt gemodelleerd in Abaqus, zullen de
spanningspaden uitgedrukt worden i.f.v. een middelpuntshoek, die loopt van 0° tot
45°(=360°/8). Hierbij gaat de hoek van 0° doorheen het middelpunt van de cilinder en
halverwege de breedte van de langsverstijver (dstif). De hoek van 45° loopt tussen de 0° en de
rechte doorheen het middelpunt van de cilinder en het punt halverwege de cilinderschaal
tussen twee opeenvolgende langsverstijvers.
Deze onderzoekspaden worden in alle verkennende studies van deze masterproef gebruikt.
Hierbij zullen:

positieve axiale spanningen altijd overeenkomen met trek en negatieve axiale
spanningen met druk;

positieve vervormingswaarden altijd duiden op een buil naar buiten toe en negatieve op
een buil naar de binnenkant toe van de silo.
42
Hoofdstuk 3: Studie 1: Urad studie
Figuur 41: Studie 1 – Verkennend onderzoek: onderzoekspaden in het algemeen model
43
Hoofdstuk 3: Studie 1: Urad studie
3.1.3 Dunwandige stalen silo's (r/t = 1000)
In het doctoraat van ir. A. Jansseune is er al heel wat onderzoek verricht naar het
bezwijkgedrag van U-vormige langsverstijvers bij dunwandige stalen silo's [16]. Maar voor
het bezwijkgedrag van U-vormige langsverstijvers bij dunwandige silo's met een reductie van
de doorsnede in radiale richting wordt dit het eerste onderzoek. In dit onderzoek zal nagegaan
worden of een reductie van de doorsnede van de langsverstijver naar boven toe mogelijk is
voor dunwandige silo’s (r/t=1000). Het resultaat kan positief bevonden worden als deze
reductie van de langsverstijver geen aanleiding geeft tot een grote daling van de
bezwijkbelasting t.o.v. het origineel U-profiel.
Bezwijkbelasting
In Figuur 42 wordt het verloop weergegeven tussen een belastingsverhouding (Fu/Fref) en
de verschillende geometrieën (wstif,boven/ wstif,onder). Hierbij komt de referentiebelasting (Fref)
overeen met de bezwijkbelasting bij het origineel U-profiel en dus bij een verhouding van
wstif,boven/wstif,onder = 100%. De belasting Fu is de bezwijkbelasting voor de onderzochte
wstif,boven/wstif,onder verhouding. De verhouding tussen beide bepaalt bijgevolg de procentuele
toename of afname in bezwijkbelasting t.g.v. reductie van de doorsnede van de verstijver.
120
Fu/Fref [%]
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100
wstif,boven / wstif,onder [%]
Figuur 42: Studie 1 – Verkennend onderzoek – Dunwandige silo’s: bezwijkbelasting
Er wordt vastgesteld dat de bezwijkbelasting bij de verschillende verhoudingen van
wstif,boven op wstif,onder ongeveer gelijk is aan elkaar. Er is wel een trend te zien dat, naarmate de
verhouding wstif,boven/wstif,onder kleiner wordt, de bezwijkbelasting een fractie toeneemt, maar
dit is verwaarloosbaar. Doordat de bezwijkbelasting geen noemenswaardige wijzigingen kent,
hoewel er minder materiaal gebruikt wordt voor de langsverstijvers, kan er gesteld worden dat
een vermindering van de doorsnede van de langsverstijvers naar boven toe geen effect heeft
op de bezwijkbelasting. Deze combinatie van een vermindering in materiaal en het behouden
van de bezwijkbelasting is vanzelfsprekend een gunstig effect.
44
Hoofdstuk 3: Studie 1: Urad studie
Spanningsverloop
Onderzoek op het moment van bezwijken boven de verstijfde zone
Het verloop van de verschillende onderzoekspaden is weergegeven in Figuur 41. Daar is te
zien dat de paden lopen van het midden van de langsverstijver tot en met het midden tussen
twee langsverstijvers.
Er is voor gekozen om de axiale spanningen en radiale vervormingen te bekijken op een
hoogte van 120% hstif. De reden hiervoor is dat de silowand niet zelden rond deze hoogte zal
bezwijken in de zone boven de verstijver (Figuur 43). Aangezien dunwandige silo's elastisch
bezwijken, zal er zich een buil vormen.
120% hstif
Bezwijken van de silo
Figuur 43: Studie 1 – Verkennend onderzoek – Dunwandige silo’s: bezwijken van de cilinder in de zone boven de
verstijver (10x uitvergroot)
Bij het bekijken van het axiale spanningsverloop op het moment van bezwijken boven de
bovenring (Figuur 44), kan er vastgesteld worden dat het spanningsverloop voor elke
verhouding van wstif,boven / wstif,onder ongeveer gelijk is. De grootste spanningen komen voor in
de zone boven de langsverstijver (tussen een middelpuntshoek van 0° en 7°). Als de
vervormingen worden bekeken op dezelfde hoogte als de hoogte waar de axiale spanningen
zijn bekeken, dan kan er vastgesteld worden dat er in dezelfde zone de grootste radiale
vervormingen voorkomen. Deze radiale vervormingen zijn het gevolg van de grote axiale
spanningen in die zone.
In de zone boven de langsverstijver zijn de vervormingen negatief (Figuur 44b). Naarmate
verderaf van de langsverstijver weg wordt gegaan, worden de vervormingen positief. Een
negatieve vervorming is naar binnen gericht en een positieve vervorming is naar buiten
gericht. Er zal in de zone boven de langsverstijver dus een buil naar binnen toe worden
gevormd.
45
Hoofdstuk 3: Studie 1: Urad studie
a) axiale spanningen
b) radiale vervormingen
Figuur 44: Studie 1 – Verkennend onderzoek – Dunwandige silo’s: axiale spanning en radiale vervormingen in de
cilinderwand t.h.v. 120% hstif
Onderzoek op het moment van bezwijken in de verstijfde zone
Als er naar de axiale spanning in de langsverstijver wordt gekeken (Figuur 45 a & c), blijkt
dat deze figuren opgesplitst kunnen worden in twee delen. Een eerste deel is het deel van de
langsverstijver in omtreksrichting. De lengte van dit deel is voor elke verhouding van
wstif,boven / wstif,onder gelijk, aangezien de breedte van de langsverstijver in omtreksrichting in dit
onderzoek overal gelijk is, nl. 0.5 dstif/r. Het tweede deel is niet meer voor elke verhouding
van wstif,boven / wstif,onder gelijk, wat eigen is aan het onderzoek, nl.
wstif,boven = 0.5(dstif/r + X% dstif/r)
(17)
Om te beginnen wordt er gekeken naar het axiale spanningsverloop op het moment van
bezwijken op een hoogte van 20% hstif (Figuur 45a en b):

in de cilinderwand zullen de spanningen hier blijkbaar toenemen in de zone achter de
U-verstijver (tussen een middelpuntshoek van 0° en 7°) t.g.v. een afname van de
radiale breedte van de langsverstijver;

in de verstijver zelf blijken spanningsverschillen op te treden in het gedeelte in radiale
richting. Een afname van de dwarsdoorsnede zal voor dit deel van de verstijver
resulteren in grotere axiale spanningen.
De reductie bovenaan de langsverstijver zal er dus voor zorgen dat er meer spanningen
worden opgenomen onderaan de silo en dit zowel in de cilinderwand als in de langsverstijver.
46
Hoofdstuk 3: Studie 1: Urad studie
0.5 dstif/r
0.5(dstif/r + X%dstif/r)
1
2
Rand van de lang sverstijver
a) in de langsverstijver t.h.v. 20% hstif
0.5 dstif/r
1
b) in de cilinderwand t.h.v. 20% hstif
0.5(dstif/r + X%dstif/r)
2
1
Deel van de verstijver in omtreksrichting
2
Deel van de verstijver in radiale richting
Rand van de lang sverstijver
c) in de langsverstijver t.h.v. 60%
d) in de cilinderwand t.h.v. 60% hstif
Figuur 45: Studie 1 – Verkennend onderzoek – Dunwandige silo’s: axiale spanningen in de verstijfde zone
Als er op een hoogte van 60% hstif wordt gekeken (Figuur 45 c en d), kan er worden
opgemerkt dat er bij het origineel U-profiel veel minder spanning wordt opgenomen door de
verstijver dan op een hoogte van 20%hstif. Namelijk maar 40MPa bij een U-verstijver op een
hoogte van 60%hstif en 75MPa op een hoogte van 20%hstif. Bij een verstijver met een
gereduceerde doorsnede is er geen vermindering van axiale spanning in de verstijver. Op een
hoogte van 20%hstif wordt er 75MPa opgenomen en op een hoogte van 60% hstif is dit nog
altijd 75MPa. Vandaar dat er bij de verstijver met een gereduceerde doorsnede naar boven toe
minder spanningen opgenomen worden door de cilinderwand (Figuur 45d). Er kan dus
worden aangenomen dat bij het origineel U-profiel de spannningen sneller worden
overgedragen van de verstijver naar de cilinderwand dan bij een verstijver met gereduceerde
doorsnede naar boven toe.
47
Hoofdstuk 3: Studie 1: Urad studie
Deze bevindingen worden bevestigd bij analyse van de schuifspanningen tussen de
verstijver en de silowand. In Figuur 46 is duidelijk te zien dat het origineel U-profiel zijn
spanningen sneller overdraagt aan de cilinderwand via schuifspanning, dan een verstijver met
een gereduceerde doorsnede naar boven toe.
Figuur 46: Studie 1 – Verkennend onderzoek – Dunwandige silo’s: schuifspanning tussen de cilinderwand en de
langsverstijver bij dunwandige silo's
3.1.4 Dikwandige stalen silo's (r/t = 200)
In het doctoraat van ir. A. Jansseune is er net zoals bij dunwandige silo's al heel wat
onderzoek verricht naar het bezwijkgedrag van U-vormige langsverstijvers bij dikwandige
stalen silo's [17]. In volgend onderzoek wordt nagegaan of het mogelijk is om bij dikwandige
silo’s (r/t =200) de doorsnede van de langsverstijver te reduceren naarmate de bovenste
ringverstijver wordt bereikt. Het resultaat kan pas positief bevonden worden als deze reductie
van de langsverstijver geen aanleiding geeft tot een grote daling van de bezwijkbelasting t.o.v.
een klassieke U-profiel langsverstijver.
Bezwijkbelasting
In Figuur 47 wordt het verloop weergegeven tussen een belastingsverhouding en de
verschillende geometrieën (wstif,boven/wstif,onder). De belastingsverhouding wordt in de grafiek
procentueel uitgedrukt ten opzichte van een referentiebelasting Fref. Deze referentiebelasting
is de bezwijkbelasting bij het origineel U-profiel, dus bij een verhouding van
wstif,boven/wstif,onder = 100%. De belasting Fu is de bezwijkbelasting bij een U-verstijver met
gereduceerde doorsnede. De verhouding van beide belastingen maakt het mogelijk om het
effect van een reductie van de verstijver-doorsnede op de bezwijkbelasting na te gaan.
48
Hoofdstuk 3: Studie 1: Urad studie
Figuur 47: Studie 1 – Verkennend onderzoek – Dikwandige silo’s: bezwijkbelasting
Er wordt vastgesteld dat de bezwijkbelasting bij de verschillende verhoudingen van
wstif,boven op wstif,onder ongeveer gelijk is aan elkaar. Doordat de bezwijkbelasting geen
noemenswaardige wijzigingen heeft naarmate er minder materiaal gebruikt wordt voor het
maken van langsverstijvers, kan er gesteld worden dat een vermindering van de doorsnede
van de langsverstijvers naar boven toe geen effect heeft op de bezwijkbelasting. Aangezien er
minder materiaal wordt gebruikt, maar de bezwijkbelasting dezelfde blijft, is dit dus een
gunstig effect.
Spanningsverloop
Onderzoek op het moment van bezwijken boven de verstijfde zone
Er is voor gekozen om de axiale spanningen te bekijken op een hoogte van 120% hstif. De
reden hiervoor is dat op deze hoogte de cilinder zal bezwijken in de zone boven de verstijver
(Figuur 48). Aangezien dikwandige silo's plastisch bezwijken, zal de vloeigrens in deze zone
worden bereikt.
Figuur 48: Studie 1 – Verkennend onderzoek – Dikwandige silo’s: bezwijken van de silo in de zone boven de verstijver
Als er naar de axiale spanning wordt gekeken in de cilinderwand op spanningspad
120%hstif, dan kan het volgende worden geconcludeerd: een reductie van de doorsnede van de
langsverstijver naar boven toe heeft weinig invloed op de axiale spanning die wordt
opgenomen door de cilinderwand boven de bovenring. De spanningen zijn het grootst in de
49
Hoofdstuk 3: Studie 1: Urad studie
zone boven de langsverstijver. Dit is ook de zone waar de vloeigrens wordt bereikt en waar de
silo zal bezwijken. Aangezien de bezwijkbelasting niet wijzigt als de verstijver naar boven toe
wordt gereduceerd, is het logisch dat op de plaats van bezwijken er geen noemenswaardige
verschillen waar te nemen zijn.
Figuur 49: Studie 1 – Verkennend onderzoek – Dikwandige silo’s : axiale spanning in de cilinderwand t.h.v. 120%hstif
Onderzoek op het moment van bezwijken in de verstijfde zone
Om te beginnen wordt er gekeken welke invloed de reductie van de doorsnede van de
langsverstijver naar boven toe heeft op het axiale spanningsverloop. Hiervoor zal een hoogte
van 40%hstif (Figuur 50a en b) en 80%hstif (Figuur 50 c en d) bekeken worden. Wordt enkel
40%hstif beschouwd, dan valt op te merken dat de spanningen in de cilinderwand gelijk
blijven, hoewel de spanningen in de langsverstijvers toenemen naarmate de doorsnede van de
langsverstijver naar boven toe meer afneemt. In Figuur 50a is te zien dat de grafiek van de
langsverstijver ook hier in twee delen kan opgesplitst worden net zoals bij de grafieken van de
dunwandige silo’s. De verklaring voor de toenemende spanning in de langsverstijver is
hogerop in de verstijfde zone terug te vinden (Figuur 50c en Figuur 50d). Daar is immers te
zien dat de spanningen in de cilinderwand bovenaan de verstijfde zone ook lager zijn
naarmate wstif,boven / wstif,onder afneemt. Wetende dat de bezwijkbelasting gelijk blijft, wijst dit
erop dat de langsverstijver een groter deel van de belasting zal opnemen bij een naar boven
toe afnemende doorsnede van de langsverstijver. Dit zal enerzijds zorgen voor grotere
spanningen in de langsverstijver zelf en anderzijds voor lagere spanningen in de silowand
bovenaan in de verstijfde zone en dan vooral in het gebied achter de verstijver.
50
Hoofdstuk 3: Studie 1: Urad studie
0.5dstif/r
0.5(dstif/r + X%dstif/r)
2
1
Rand van de verstijver
a) in de langsverstijver op 40% hstif
0.5dstif/r
1
b) in de cilinderwand op 40% hstif
0.5(dstif/r + X%dstif/r)
2
1
Deel van de verstijver in radiale richting
2
Deel van de verstijver in omtreksrichting
Rand van de verstijver
c) in de langsverstijver op 80% hstif
d) in de cilinderwand op 80% hstif
Figuur 50: Studie 1 - Verkennend onderzoek - Dikwandoge silo's: axiale spanningen t.h.v. 40% hstif en 80% hstif
Worden tot slot de schuifspanningen bekeken tussen de cilinderwand en de langsverstijver,
dan wordt er waargenomen dat ook de schuifspanningen bij de verschillende geometrieën
even groot blijven. De spanningen worden bij de verschillende geometrieën dus nog steeds
met dezelfde intensiteit overgedragen naar de cilinderwand.
51
Hoofdstuk 3: Studie 1: Urad studie
Met x die varieert met 0 aan de onderring
en hstif aan de bovenring
Figuur 51: Studie 1 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo’s: schuifspanning tussen de langsverstijver en de
cilinderwand
3.1.5 Besluit verkennend onderzoek
Uit het verkennend onderzoek kan voorlopig besloten worden dat een verstijver met
gereduceerde doorsnede naar boven toe minstens even goede resultaten weet te behalen als
een klassieke U-langsverstijver. Een silo met gereduceerde langsverstijver kan probleemloos
een even grote bezwijkbelasting opnemen als een verstijver met een constante doorsnede. In
de zone waar de silo bezwijkt (boven de langsverstijver in de onverstijfde zone) zijn er
bovendien geen of bijna geen verschillen waar te nemen in axiale spanningen en/of radiale
vervormingen.
In de langsverstijver zelf zijn wel verschillen waar te nemen in axiale spanningen, maar
aangezien de verstijver niet in deze zone bezwijkt, blijft het resultaat gunstig.
3.2
Beschrijvende studie
Het doel is om de doorsnede van de langsverstijver naar boven toe te reduceren zonder in
te boeten op de bezwijkbelasting. Het is niet zozeer de bedoeling om een zo groot mogelijke
bezwijkbelasting te bekomen, maar wel om materiaal te kunnen besparen en toch slechts een
minimale reductie van de bezwijkbelasting te ondervinden. Er wordt gezocht naar een zo
algemeen mogelijk besluit m.b.t. de maximaal mogelijke reductie van de doorsnede van de
langsverstijver naar boven toe i.f.v. de straal-op-dikte verhouding.
52
Hoofdstuk 3: Studie 1: Urad studie
3.2.1 Geometrie en materiaalgedrag
Uit de resultaten van voorgaande onderzoeken van U-vormige verstijvers, in het kader van
het doctoraat van ir. A. Jansseune, kunnen er intervallen worden afgebakend waarbinnen een
gedetailleerd onderzoek kan worden verricht. De geometrie van de cilinderschaal wordt door
één parameter gevarieerd, namelijk de straal-op-dikte verhouding van de cilinder (r/t). De
volledige range tussen dikwandige en dunwandige silo’s wordt onderzocht, zodat er een goed
beeld gevormd kan worden over wat de invloed is van een reductie van de langsverstijver naar
boven toe. De andere parameters van de cilinderschaal blijven constant.
Tabel 13: Studie 1 - Beschrijvend onderzoek: parameters van de cilinder
Parameter
Interval of waarde
Eenheid
R
1000
[mm]
r/t
[100, 200, 250, 333, 500, 666, 1000]
[-]
h/r
10
[-]
Voor de steunpunten worden er bloksteunpunten gebruikt, aangezien deze een goede
benadering van de werkelijkheid vormen. In Tabel 14 worden de parameters van de
steunpunten weergegeven. Er wordt één parameter gevarieerd, namelijk de breedte van het
steunpunt in omtreksrichting, die is gelijk aan de breedte van de langsverstijver in
omtreksrichting.
Tabel 14: Studie 1 – Beschrijvend onderzoek: parameters van het steunpunt
Parameter
nsup
Interval of waarde
4
Eenheid
[-]
hsup/r
0.10
[-]
wsup/r
2*(wstif/r)
[-]
dsup/r
(zie Tabel 16)
[-]
Voor de gebruikte U-vormige langsverstijvers worden er 4 parameters gevarieerd. De
hoogte van de langsverstijver (hstif), de breedte in omtreksrichting (dstif), de dikte (tstif) en de
breedte van de langsverstijver in radiale richting aan de bovenkant van de verstijver
(wstif,boven). Deze laatste parameter is net zoals in het verkennend onderzoek gelijk aan
vergelijking (16). De waarden of intervallen van de parameters staan in Tabel 15.
53
Hoofdstuk 3: Studie 1: Urad studie
Tabel 15: Studie 1 - Beschrijvend onderzoek: parameters van de verstijver
Parameter
hstif/r
Interval of waarde
[0.50; 1.00; 1.50; 2.00]
wstif/r
W*
25%*dstif/r
[-]
[20; 40; 60; 80; 100]
[%]
1.00
[-]
(zie Tabel 16)
[-]
dstif/dsup
tstif/t
Eenheid
[-]
Op basis van eerdere bevindingen i.v.m. een U-vormige langsverstijver in het kader van
het doctoraal onderzoek van ir. A. Jansseune kan er een parametercluster worden afgebakend
waarbinnen deze studie wellicht de meest interessante resultaten zal verkrijgen (Tabel 16).
Aan dstif/r worden minimumwaarden opgelegd in functie van r/t omdat bij lagere waarden de
verstijver zelf zou gaan bezwijken. Er zullen ook maximumwaarden voor dstif/r opgelegd
worden in functie van r/t. Dit zijn waarden waarvoor het geen zin heeft de verstijver onderaan
nog meer te verbreden, aangezien dit bijna geen bijkomend positief effect zal opleveren.
Hierbij wordt er tevens rekening mee gehouden dat dstif/r = dsup/r.
r/t
Tabel 16: Parametercluster beschrijvend onderzoek
0.05
0.10
0.15
dstif/r = dsup/r [-]
0.20
100
/
/
tmax
200
/
/
250
/
333
0.25
0.30
tmin / tmax
tmin / tmax
tmin / tgem / tmax
tmax
tmin / tgem / tmax
tmin / tgem / tmax
tmin / tmax
tmax
tmax
tmin / tgem / tmax
tmin / tgem / tmax
tmin / tmax
/
tmax
tmin / tgem / tmax
tmin / tgem / tmax
tmin / tmax
tmin / tmax
500
/
tmin / tgem / tmax
tmin / tgem / tmax
tmin / tmax
/
/
666
/
tgem / tmax
tmin
tmin
/
/
1000
/
tgem / tmax
tmin
/
/
/
De waarden van de ringverstijvers (zie 2.2.2) en het materiaalgedrag (zie 2.3) worden in de
beschrijvende studie niet gevarieerd en stemmen overeen met de waarden beschreven in het
numerieke model.
3.2.2 Resultaten en conclusies
De resultaten worden geïnterpreteerd aan de hand van de bekomen bezwijkbelasting bij
iedere geometrie. De bezwijkbelasting Fu wordt dan uitgedrukt i.f.v. wstif,boven / wstif,onder, net
54
Hoofdstuk 3: Studie 1: Urad studie
zoals in het verkennend onderzoek. In deze thesis worden de resultaten van de straal-op-dikte
verhoudingen van 100, 500 en 1000 besproken. De resultaten van de andere straal-op-dikte
verhoudingen zijn terug te vinden in de bijlagen A, B, C en D. In Figuur 52 wordt de
bezwijkbelasting getoond voor een straal-op-dikte verhouding = 100 bij verschillende hoogtes
van de verstijver, verschillende breedtes in omtreksrichting en verschillende diktes van de
langsverstijver. Wat opvalt is dat er bijna geen verschillen optreden als de verstijver in radiale
richting gereduceerd wordt naar boven toe. Natuurlijk zijn er wel verschillen in de
bezwijkbelasting als dstif, hstif of tstif varieert (zie 1.3), maar deze parameters hebben blijkbaar
geen invloed op een reductie van de verstijver naar boven toe. Hetgeen we in de verkennende
studie al vermoedden, wordt hier dus bevestigd: een reductie van de langsverstijver naar
boven toe is mogelijk en zelfs zover dat dstif,boven/dstif,onder = 20%. Dit levert niet enkel een
materiaalbesparing op, maar is eveneens mogelijk zonder in te boeten op de bezwijkbelasting.
Figuur 52: Studie 1 - Beschrijvend onderzoek: bezwijkbelasting i.f.v. wstif,boven/wstif,onder bij r/t = 100
55
Hoofdstuk 3: Studie 1: Urad studie
Bij het bekijken van de Von Mises spanningen in de cilinder is er bijna geen verschil te
merken in spanningen tussen het origineel U-profiel en een verstijver met gereduceerde
doorsnede naar boven toe. De zone waar de vloeigrens wordt bereikt, bevindt zich in de
onverstijfde zone boven de verstijver. In deze zone zal de silo bezwijken.
a) wstif,boven/wstif,onder = 100%
b) wstif,boven/wstif,onder = 20%
Figuur 53: Studie 1 - Beschrijvend onderzoek: Von mises spanningen op moment van bezwijken bij r/t = 100
In Figuur 54 wordt de bezwijkbelasting getoond voor een straal-op-dikte verhouding = 500
bij verschillende hoogtes van de verstijver en verschillende breedtes in omtrekrichting. Deze
silo bezwijkt elasto-platisch, dus door een combinatie van vloeien en elastisch bezwijken. Wat
opvalt is dat, net als bij voorgaande straal-op-dikte verhouding, ook hier bijna geen
verschillen optreden in bezwijkbelasting als de verstijver gereduceerd wordt naar de
bovenringverstijver toe.
Figuur 54: Studie 1 - Beschrijvend onderzoek: bezwijkbelasting i.f.v. wstif,boven/wstif,onder bij r/t = 500
56
Hoofdstuk 3: Studie 1: Urad studie
Worden de Von Mises spanningen bekeken in de cilinder, dan kan hetzelfde vastgesteld
worden als bij een straal-op-dikte verhouding = 100. Er zijn nauwelijks verschillen waar te
nemen in spanningen tussen het origineel U-profiel en een verstijver met gereduceerde
doorsnede naar boven toe. De grootste spanningsverschillen zijn waar te nemen in de
verstijfde zone, maar in de zone waar de silo bezwijkt, zijn de verschillen miniem waardoor
de bezwijkbelasting gelijk blijft.
Figuur 55b) wstif,boven/wstif,onder = 20%
a) wstif,boven/wstif,onder = 100%
Figuur 55: Studie 1 - Beschrijvend onderzoek: Von Mises spanningen op het moment van bezwijken bij r/t = 500
Als laatste wordt naar de bezwijkbelasting gekeken voor een straal-op-dikte verhouding =
1000, bij verschillende hoogtes van de verstijver, verschillende breedtes in omtreksrichting en
verschillende diktes. Deze silo bezwijkt elastisch, door vervormingen in de onverstijfde zone
boven de verstijver. Net zoals bij de andere straal-op-dikte verhouding is er ook hier geen
sprake van een wijziging van de bezwijkbelasting naarmate de breedte van de verstijver in
omtreksrichting naar boven toe af neemt.
Figuur 56: Studie 1 - Beschrijvend onderzoek: bezwijkbelasting i.f.v. wstif,boven/wstif,onder bij r/t = 1000
57
Hoofdstuk 3: Studie 1: Urad studie
Bij het bekijken van de Von Mises spanning in de cilinder bij het origineel U-profiel en
een verstijver met wstif,boven/wstif,onder = 20% zijn er bijna geen verschillen te merken in de
spanningen tussen het origineel U-profiel en een verstijver met gereduceerde doorsnede naar
boven toe, net zoals bij de andere straal-op-dikte verhoudingen. De grootste verschillen doen
zich voor in de verstijfde zone.
a) wstif,boven/wstif,onder = 100%
b) wstif,boven/wstif,onder = 20%
Figuur 57: Studie 1 - Beschrijvend onderzoek: Von mises spanningen op moment van bezwijken bij r/t = 1000
3.3 Besluit
Aan de hand van numerieke simulaties is aangetoond dat een reductie van de
langsverstijver naar boven toe weinig invloed heeft op de bezwijkbelasting.
Er zijn verschillende straal-op-dikte verhoudingen onderzocht binnen het voorgestelde
parametergebied (Tabel 16) gaande van dikwandige tot dunwandige cilinders. Voor alle
straal-op-dikte verhoudingen kunneb dezelfde conclusies getrokken worden. De
bezwijkbelasting blijft bij alle straal-op-dikte verhoudingen dezelfde als de bezwijkbelasting
van het origineel U-profiel. De grootste verschillen in spanningen treden op in de verstijfde
zone, maar in de zone waar de cilinder bezwijkt (zone boven de langsverstijver in de
onverstijfde zone), blijven de spanningen nagenoeg dezelfde. Dit is de reden waarom ook de
bezwijkbelasting niet of nauwelijks wijzigt.
Algemeen kan er besloten worden dat een reductie van de langsverstijver naar boven toe
geen invloed heeft op de bezwijkbelasting, maar wel aanleiding geeft tot een nieuw
spanningsverloop doorheen de silo. Aangezien er minder materiaal wordt gebruikt en een
even grote bezwijkbelasting kan worden opgenomen, mag besloten worden dat het materiaal
beter benut wordt en deze studie m.a.w. een positief resultaat heeft behaald. De breedte van de
langsverstijver in radiale richting bovenaan kan tot 20% gereduceerd worden zonder op de
bezwijkbelasting in te boeten.
58
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Hoofdstuk 4:
Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
In grote lijnen kan de studie beschreven worden als de studie die zich toelegt op het
onderzoek naar een eventuele meerwaarde van een V-vormige langsverstijver vertrekkende
van de gekende U-vormige langsverstijver (zie 1.3Voorafgaandelijk onderzoek). Verwacht
wordt dat de V-vorm van de langsverstijver de spanningen beter zal begeleiden en spreiden in
de verstijfde zone van de cilinderwand.
4.1
Verkennend onderzoek
In de literatuur is er voorlopig geen relevante informatie te vinden betreffende de werking
en het nut van V-vormige langsverstijvers bij stalen silo’s die lokaal ondersteund zijn.
Alvorens een gedetailleerde studie uit te voeren, zullen er in een eerste fase enkele
kleinschalige, verkennende onderzoeken worden opgezet om de effecten van de V-vormige
langsverstijver na te gaan.
In een eerste fase worden alle parameters van het model vastgelegd en zal enkel de breedte
bovenaan van de variabele langsverstijver in de omtreksrichting variëren. Bovendien zal er
een onderscheid gemaakt worden tussen dikwandige en dunwandige silo’s. Op basis van het
gebruikte model kan gesteld worden dat een silo met r/t=200 een dikwandige silo is en
r/t=1000 een dunwandige silo voorstelt. Bij elk van deze modellen zullen de drie V-vormige
types (VU, VR, U+VR) besproken worden en vergeleken worden met een U-vormige
verstijver. Vervolgens worden de verschillende V-verstijvers met elkaar vergeleken en zal het
beste type verstijver naar voren worden geschoven om verder te onderzoeken.
In een tweede fase vervalt het expliciete onderscheid tussen dik -en dunwandige silo’s en
zullen er aan meerdere parameters een verschillende waarde toegekend worden. Bij deze
verschillende geometrieën wordt vervolgens op zoek gegaan naar een dstif,boven/r –verhouding
waarbij de silo’s de hoogst mogelijke bezwijkbelasting kan bereiken.
De detailstudie zal tot slot dit gunstig gebied voor dstif,boven/r verder uitspitten. Hiervoor
wordt nagegaan hoe de ideale dstif,boven/r–verhouding opnieuw kan worden gevonden als er
ook andere parameters van de langsverstijver worden gevarieerd.
4.1.1 Verkennend onderzoek - fase 1: onderzoek van verschillende V-verstijvers
In een eerste verkennende studie wordt de U-verstijver bovenaan simpelweg verbreed in
omtreksrichting. Indien dit een voldoende gunstig effect oplevert, zal er gekeken worden of
eenzelfde effect ook te bereiken is met een kleinere materiaaltoename.
In deze verkenningsronde worden de parameters uit Tabel 17 opgelegd om een gericht
onderzoek te kunnen uitvoeren. De overige parameters van het model zijn deze volgens
Hoofdstuk 2: Het numerieke model.
59
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Tabel 17: Studie 2 - Verkennend onderzoek: gebruikte parameters
Gebruikte
eenheden
r/t
Dunwandige silo’s
Dikwandige silo’s
Grootheid
1000
200
[-]
hstif/r
1.0
1.0
[-]
wstif/r
50%* dstif,onder/r
50% *dstif,onder/r
[-]
tstif/t 1
Min
max
[-]
dstif,onder/r
0.10
0.25
[-]
dstif,boven/r
[0.10, 0.15, 0.20, 0.25, 0.30,
0.35, 0.40, 0.45, 0.50, 0.55]
[0.25,0.30, 0.35, 0.40, 0.45,
0.50, 0.55, 0.60, 0.65, 0.70]
[-]
In deze eerste fase van de verkennende onderzoeken is het volgende van belang:

In de grafieken m.b.t. de krachtstoename is Fref de bezwijkkracht bij een U-vormige
langsverstijver met de dstif (dstif,boven = dstif,onder) van het gebruikte onderzoek.

Om het spanningsverloop van de silo te bekijken, worden er langsheen de cilinderwand
opnieuw verschillende paden (Figuur 41) aangemaakt waarlangs de axiale spanningen
en/of de radiale vervormingen worden bepaald:
o er zullen telkens één of meerdere relevante paden in de verstijfde en de
onverstijfde zone besproken worden en vervolgens vergeleken worden met de
rest van de spanningen in de cilinder. Van de overige paden zijn de grafieken
steeds terug te vinden in de bijlagen. (bijlage E tot J);
o de grafieken van deze axiale spanningen over de verstijvers zijn zo opgesteld
dat eerst het gedeelte van de verstijver in radiale richting wordt overlopen en
vervolgens het gedeelte in omtreksrichting. De paden zullen hierdoor langer
worden naarmate de breedte bovenaan de langsverstijver (dstif,boven) toeneemt.
Let op: De zin van deze paden is hierbij tegengesteld aan deze van studie 1
(Figuur 41).
1
Voor de berekening van ‘min’ en ‘max’ wordt verwezen naar hoofdstuk 2, vergelijkingen (5) en (6)
60
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Figuur 58: Studie 2: Verkennend onderzoek: Richting van het pad bij onderzoek naar de axiale spanningen in een
langsverstijver
Dunwandige silo
In hetgeen wat volgt, zullen de effecten t.g.v. de verschillende types V-vormige
langsverstijvers bij dunwandige silo's besproken worden. Deze verschillende types
langsverstijvers worden vergeleken met de originele U-verstijver. Er wordt verwacht dat door
het gericht toevoegen van materiaal een gunstig effect zal bekomen worden op het spreiden
van de axiale spanningen. Als de spanningen beter gespreid worden, zal dit aanleiding geven
tot een grotere bezwijkbelasting.
Dunwandige silo - type VU
De breedte van de U-verstijver in
omtreksrichting wordt in de verkennende studie
bovenaan verbreed. Als dit een gunstig effect
oplevert, zal er gekeken worden of hetzelfde
effect kan bereikt worden indien er minder
materiaal wordt toegevoegd. De gebruikte
waarden voor dstif,boven/r en dstif,onder/r zijn terug te
vinden in Tabel 17.
dstif, boven
dstif, onder
Figuur 59: VU-langsverstijver bij dunwandige
silo
Bezwijkbelasting
In Figuur 60 wordt de bezwijkbelasting weergegeven i.f.v. de verhouding tussen
dstif,boven/dstif,onder. De verwachting dat de bezwijkbelasting zou toenemen naarmate de breedte
van de langsverstijver in omtreksrichting bovenaan vergroot, blijkt te kloppen. Maar bij een
verhouding van dstif,boven/dstif,onder = 350% leidt het vergroten van dstif,boven niet langer tot een
toename van de bezwijkbelasting, integendeel de bezwijkbelasting begint vanaf dit punt terug
te dalen. Bij een verhouding van dstif,boven/dstif,onder = 350% wordt de grootste bezwijkbelasting
bekomen waarbij een krachtstoename van 19% wordt bereikt t.o.v. een U-verstijver.
61
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Figuur 60: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dunwandige silo – type VU: bezwijkbelasting
Spanningsverloop
Onderzoek op het moment van bezwijken in de verstijfde zone
0.5 (dstif,onder + dstif,boven)/r
0.5 dstif,onder/r
1
2
1
Deel van de verstijver in radiale richting
2
Deel van de verstijver in omtreksrichting
Figuur 61: Studie 2 – Verkennend onderzoek - Dunwandige silo - type VU: axiale spanning in de verstijver t.h.v. 60% hstif
Ten eerste worden de spanningen in de verstijver bekeken (Figuur 61). Deze figuur kan
opgesplitst worden in twee delen. Een eerste deel is het deel van de langsverstijver in radiale
richting. De lengte van dit deel is voor elke verhouding van dstif,onder/r gelijk aangezien de
breedte van de langsverstijver in radiale richting in dit onderzoek overal gelijk is, nl. 0.5
dstif,onder/r. Het tweede deel is niet meer voor elke verhouding van dstif,boven/r gelijk, wat eigen
is aan het onderzoek, nl.
62
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
0.5(dstif,boven + dstif,onder)/r
(18)
In Figuur 61 is vast te stellen dat zowel de spanningen in het deel van de langsverstijver in
omtreksrichting als de spanningen in het deel van de langsverstijver in radiale richting
afnemen naarmate dstif,boven toeneemt. De reden hiervoor is terug te vinden in de axiale
spanningswaarden van de cilinderwand (zie Figuur 62). In de zone van de cilinderwand achter
de verstijver (van middelpuntshoek 0° tot 7°) zullen de spanningen veel vergroten naarmate
de breedte in omtreksrichting bovenaan de verstijver toeneemt. Dit zullen we voortaan het
kanaliseringseffect noemen.
Het kanaliseringseffect in de silowand achter de verstijver moet gezien worden als een
ongunstig effect. De spanningen in de silowand worden immers sterk geconcentreerd achter
het VU-profiel en zijn een stuk hoger dan in de silowand tussen het schuine been en een
middelpuntshoek = 45° (rand van het model). In feite worden de spanningen geconcentreerd
in een (heel) smalle zone. Het materiaal naast de kanaliseringszone wordt niet of amper
gebruikt, wat een slechte evolutie is. De kans stijgt hierdoor immers dat de silowand net
boven het steunpunt zal bezwijken, aangezien dit de smalste zone is van de verstijver
waarbinnen dit kanaliseringseffect zich dus manifesteert.
Tevens in Figuur 62 is er in het gebied naast de verstijver een opmerkelijke
spanningsdaling waarneembaar (van middelpuntshoek 7° tot 25°). Het spreidingseffect in het
gebied naast de langsverstijver blijkt te dalen.
Dit spreidingseffect in de silowand naast de verstijvers kan gezien worden als een gunstig
effect. De U-verstijver neemt relatief veel kracht op en zal geleidelijk de spanningen van in de
verstijver "spreiden" over de silowand. De spanningen worden over de volledige omtrek van
de silo gespreid zodat op die manier het materiaal over de volledige omtrek beter wordt benut.
Dit effect doet zich minder voor naarmate de breedte van de langsverstijver in
omtrekstrichting bovenaan toeneemt. De verstijver neemt dan minder kracht op en "spreidt"
de krachten dus ook minder, terwijl in de zone van de silowand achter de verstijver meer
kracht wordt opgenomen. Hier zal het kanaliseringseffect blijkbaar de bovenhand hebben op
dit spreidingseffect.
Globaal gezien zal de combinatie van deze twee effecten het bezwijkgedrag van de silo
bepalen. In het beschouwde type VU, zal naarmate dstif,boven toeneemt het kanaliseringeffect
een grotere invloed krijgen dan het spreidingseffect waardoor vanaf een bepaalde waarde van
dstif,boven (dstif,boven/dstif,onder = 350%) de bezwijkbelasting opnieuw zal verkleinen.
63
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Figuur 62: Studie 2 – Verkennend onderzoek - Dunwandige silo - type VU: axiale spanning in de cilinderwand t.h.v. 60%
hstif
In de verstijfde zone zal er dus duidelijk een kanaliseringseffect optreden bij
langsverstijvers met een grote dstif,boven. Hierdoor zullen de spanningen zich grotendeels in de
cilinderwand achter de verstijver vestigen waardoor er opvallend lagere spanningen optreden
in de verstijver en de zone in de cilinderwand net naast de verstijver. Het spreidingseffect
heeft hier een beduidend kleinere invloed dan bij een U-profiel.
Onderzoek op het moment van bezwijken in de onverstijfde zone
Bij het bekijken van de axiale spanningen in de cilinderwand in de onverstijfde zone op
een hoogte 120% hstif, wordt er vastgesteld dat de spanningen in deze zone boven een Uvormige langsverstijver hoger liggen dan de spanningen boven een VU-verstijver.
Dat de spanningen bij een silo verstijfd met een U-vormige langsverstijver groot zijn in de
zone boven de U-verstijver, is logisch aangezien eerder onderzoek(zie 1.3) uitwees dat dit de
zone is waar de silo elastisch zal bezwijken. De spanningen in de zone boven een VUverstijver zijn weliswaar lokaal minder groot, maar het gebied met relatief hoge spanningen is
echter groter dan bij een U-vormige verstijver aangezien dstif,boven groter is dan bij een Uverstijver. (zie Figuur 63a)
a) axiale spanningen
b) radiale vervormingen
Figuur 63: Studie 2 - Verkennend onderzoek – Dunwandige silo - type VU: axiale spanningen en radiale vervormingen in
de cilinderwand t.h.v. 120% hstif
64
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Het bezwijkgedrag van deze silo’s kan in abaqus ook nog eens naderbij bekeken worden.
Hier is inderdaad te zien dat er bij een U-vormige langsverstijver een grote buil wordt
gevormd in de onverstijfde zone boven de langsverstijver. (zie Figuur 64a) Terwijl er bij
silo’s verstijfd met een VU-verstijver waarbij dstif,boven/dstif,onder > 350 een minder grote buil
gevormd wordt, maar de buil strekt zich uit over een groter gebied t.g.v. de toenemende
dstif,boven.
Bij silo’s verstijfd met een VU-verstijver waarbij dstif,boven/dstif,onder < 350 wordt de grootste
buil echter niet gevormd in de onverstijfde zone, maar wel in de kanaliseringszone (zie Figuur
64b). Dunwandige silo's verstijfd met een VU-verstijver waarbij dstif,boven/dstif,onder < 350 gaan
door het kanaliseringeffect dus op een andere plaats bezwijken dan silo's met een U-verstijver.
a) U-verstijver
b) VU-verstijver
1
Figuur 64: Studie 2 - Verkennend onderzoek – Dunwandige silo- type VU: radiale vervormingen bij een U-verstijver en
een VU-verstijver
Besluiten
Uit het voorgaande kan voorlopig besloten worden dat de VU-verstijver een verbetering is
t.o.v. de U-vormige langsverstijver omdat de bezwijkbelasting toeneemt naarmate dstif,boven
groter wordt. Er moet wel opgemerkt worden dat dstif,boven maar tot een bepaalde waarde mag
toenemen, omdat anders de bezwijkbelasting terug zal dalen naarmate dstif,boven groter wordt.
Dit komt doordat het gunstige spreidingseffect vermindert en het ongunstige
kanaliseringseffect toeneemt als dstif,boven stijgt. Vanaf een bepaalde waarde van dstif,boven
(namelijk dstif,boven/dstif,onder = 350%) zal de bezwijkbelasting niet meer stijgen naarmate
dstif,boven stijgt. De slotconclusie blijkt dus te zijn dat een VU-verstijver bij dunwandige silo's
met een te grote dstif,boven de axiale spanningen zal kanaliseren in het gebied achter de
verstijver, waardoor de cilinder op deze plaats zal bezwijken.
1
De VU-verstijver wordt niet getoond, zodat de vervormingen achter de verstijver beter zichtbaar zijn.
65
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Doordat de spanningen in het deel van de verstijver in omtrekrichting kleiner zijn dan in
het deel van de verstijver in radiale richting, is het echter gerechtvaardigd om bedenkingen te
hebben bij de bijdrage die de grote hoeveelheid extra materiaal levert t.o.v. een U-verstijver.
Dit biedt wellicht mogelijkheden tot meer economische oplossingen. Het is immers vooral de
cilinderwand in het gedeelte achter de langsverstijver die door het kanaliseringseffect een
meer actieve rol opneemt. Daarom behandelen de volgende twee delen van deze verkennende
studie meer economische types, nl. VR en U+VR. Beide types bevatten een aanzienlijke
materiaalreductie t.o.v. het huidige type, maar onderzoek is nodig om te bepalen of ze ook een
aanzienlijk hogere bezwijkbelasting t.o.v. de U-verstijver kunnen verdragen.
66
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Dunwandige silo - type VR
Het type VR-verstijver is een variant van de VUverstijver. Dit type langsverstijver bevat namelijk geen
materiaal evenwijdig met de cilinderwand. De keuze
voor zo een type verstijver vloeit voort uit de resultaten
van de VU-verstijver. Hieruit blijkt namelijk dat het
gedeelte van de langsverstijver evenwijdig met de silo
een kleinere hoeveelheid spanning opneemt naarmate
dstif,boven vergroot, hoewel de bezwijkbelasting toch
toeneemt. Het zal dus interessant zijn om na te gaan of
dit type nog steeds een verbetering is op de U-verstijver.
Er kan verwacht worden dat hetzelfde spreidingseffect
en kanaliseringseffect als bij het voorgaande type ook
hier voorkomt en aanleiding zal geven tot hogere
bezwijkbelastingen tot een bepaalde waarde van
dstif,boven.
dstif,boven
dstif,onder
Figuur 65 : VR-langsverstijver bij
dunwandige silo
Bezwijkbelasting
In eerste instantie wordt gekeken naar de bezwijkkracht van de silo’s met dit type
verstijver (Figuur 66). Hierbij valt opnieuw op te merken dat deze toeneemt t.o.v. de Uverstijver. Deze stijging lijkt echter wel haar maximum te bereiken bij dstif,boven/dstif,onder =
200% waarbij de bezwijkbelasting in het totaal zo een 19% hoger ligt als voor d stif,boven =
dstif,onder . Voor hogere waarden van dstif,boven/dstif,onder daalt de bezwijkbelasting extreem t.o.v.
de U-verstijver.
Figuur 66: Studie 2 - Verkennende studie - Dunwandige silo - type VR: bezwijkbelasting
67
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Spanningsverloop
Onderzoek op het moment van bezwijken in de verstijfde zone
Er wordt gekeken naar het spanningsverloop op een hoogte van 60%hstif (Figuur 67).
Daarbij kan men het volgende vaststellen:

in het gebied achter de langsverstijver is er aanvankelijk een spanningstoename
waarneembaar (tot dstif,boven/r = 0.20), maar naarmate dstif,boven verder toeneemt, zullen
de axiale spanningen in de wand achter de verstijver toch opnieuw afnemen.

in het gebied vlak naast de langsverstijver is hetzelfde effect waar te nemen. Deze
spanningsdaling zet zich voort naarmate de benen van de verstijver schuiner komen te
staan, dus waar dstif,boven groter wordt.
De spanningsdaling naast de verstijver in de cilinderwand kan deels verklaard worden door
het ongunstige kanaliseringseffect maar ook door de dalende maximale bezwijkbelasting. Als
dstif,boven/r > 0.20, stelt men vast dat er spanningsdaling zal zijn in de zone achter de verstijver
(-60->-42MPa) en in de zone naast de verstijver van -50 -> -10MPa. Door het
kanaliseringseffect is er een minder grote daling in de zone achter de verstijver terwijl de
spanningen naast de verstijver meer dalen, doordat ook het spreidingseffect daalt.
In principe komt het er dus op neer dat de werking van de verstijver volledig verloren gaat
doordat de flenzen van de VR-verstijver te schuin komen te staan en de verstijfde zone
onvoldoende versterken. Hierdoor bezwijkt de silo opnieuw in de zone waarvoor de ‘Uverstijver’ oorspronkelijk was aangebracht, nl. boven het steunpunt.
1
1
Gebied achter de verstijver
2
Gebied naast de verstijver
2
Figuur 67: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dunwandige silo - type VR: axiale spanningen in de cilinderwand t.h.v. 60%
hstif
68
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Er is een spanningstoename in de verstijver naarmate dstif,boven toeneemt. (zie Figuur 68)
Deze spanningstoename is het grootst wanneer de verhouding tussen dstif,boven/r nog relatief
klein is. Naarmate de breedte in omtreksrichting van de verstijver bovenaan toeneemt, zal de
axiale spanning in de verstijver terug dalen. Dit is een gevolg van het ongunstige
kanaliseringeffect en de terug dalende maximale bezwijkbelasting.
0.5 dstif/r
Figuur 68: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dunwandige silo - type VR: axiale spanningen in de verstijver t.h.v. 60%hstif
Onderzoek op het moment van bezwijken in de onverstijfde zone
Als de axiale spanningen in de cilinderwand in de onverstijfde zone op een hoogte 120%
hstif worden bekeken, wordt er vastgesteld dat de spanningen in de zone boven een U-profiel
hoger liggen dan de spanningen boven een VR-verstijver. Bij een U-verstijver bezwijkt de
silo in de onverstijfde zone boven de verstijver. De spanningen in de zone boven een VRverstijver zijn minder groot, maar het gebied boven de verstijver is groter aangezien dstif,boven
groter is dan bij een U-verstijver.
Figuur 69: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dunwandige silo's - type VR: axiale spanning in de cilinderwand t.h.v. 120%
hstif
69
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Bij een U-vormige langsverstijver wordt er een buil gevormd in de onverstijfde zone boven
de langsverstijver (zie Figuur 70a). Bij een VR-verstijver zal de silo bij kleine waarden van
dstif,boven hier ook nog bezwijken. Naarmate dstif,boven toeneemt, zal het bezwijkgedrag echter
wijzigen. De silo’s zullen bezwijken in de verstijfde zone. In deze zone wordt de grootste
buil gevormd. Dit is een gevolg van het kanaliseringseffect. Silo's verstijfd met een VRverstijver waarbij dstif,boven/r >0.20 bezwijken dus op een andere plaats dan silo's met een Uverstijver.
a) U-verstijver
b) VR-verstijver
Figuur 70: Studie 2 - Verkennend onderzoek – Dunwandig silo – type VR: radiale vervormingen bij een U-verstijver en een
VU-verstijver
Besluiten
Uit de resultaten van de verkennende studie van de VR-verstijver kan voorlopig besloten
worden dat de VR-verstijver in sommige gevallen beter kan zijn dan de U-verstijver.
Aanvankelijk lijkt de bezwijkbelasting groter te worden naarmate dstif,boven /dstif,onder
toeneemt. Vanaf een waarde van dstif,boven /dstif,onder = 200% begint de bezwijkbelasting echter
terug te dalen. Hierdoor zal de VR-verstijver slechts in staat zijn om hogere
bezwijkbelastingen op te nemen dan een U-verstijver zolang dstif,boven/dstif,onder ≤ 200%. Wat
betekent dat vanaf deze waarde de benen van de verstijver niet meer schuiner kunnen
geplaatst worden zonder terug in te boeten op de bezwijkbelasting.
Dit wordt verklaard doordat het gunstige spreidingseffect afneemt en het ongunstige
kanaliseringseffect toeneemt, naarmate de waarde van dstif,boven stijgt. De slotconclusie blijkt
dus te zijn dat de VR-verstijver bij dunwandige silo's de axiale spanningen zal kanaliseren in
het gebied tussen de twee flenzen van de VR-verstijver. Hierdoor lijkt het bezwijkgedrag van
de silo terug te vallen in dat van een onverstijfde silo, waarbij de bezwijkbelasting een pak
lager ligt en er zich builen vormen boven het steunpunt.
70
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Dunwandige silo - type U+VR
Het type U+VR-verstijver is een tweede type dat een
economisch gunstig alternatief is voor de VU-verstijver. Dit
type verstijver is een combinatie van een U-verstijver en het
voorgaande type. Er wordt opnieuw verwacht dat er een
grotere bezwijkbelasting zal bereikt worden vanwege de
gerichte materiaaltoename t.o.v. een eenvoudige U-verstijver.
dstif, boven
dstif,onder
Figuur 71: U+VR-langsverstijver bij
dunwandige silo's
Bezwijkbelasting
Voor een verstijver van het type U+VR blijkt de maximale bezwijkbelasting alsmaar toe te
nemen naarmate dstif,boven vergroot, maar vanaf een waarde van dstif,boven/dstif,onder = 400%
begint de bezwijkbelasting terug af te nemen. Maar de bezwijkbelasting blijft wel nog altijd
hoger dan bij een U-verstijver. Vanaf dit punt is het niet meer zinvol om de flenzen van de
verstijver nog schuiner te plaatsen of met andere woorden de waarde van dstif,boven te
vergroten, aangezien de bezwijkbelasting vanaf dit punt terug begint te dalen. De
bezwijkbelasting bij een U+VR-verstijver kan tot 30% hoger liggen dan bij een gewone Uverstijver.
Figuur 72: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dunwandige silo - type U+VR: bezwijkbelasting
71
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Spanningsverloop
Onderzoek op het moment van bezwijken in de verstijfde zone
Om te beginnen valt het op dat bij dit type langsverstijver het ongunstige
kanaliseringseffect in mindere mate aanwezig is. Het treedt weliswaar geleidelijk aan op de
voorgrond vanaf dstif,boven/r ≥ 0.40. Daarnaast zal het positieve spreidingseffect tevens
uitdrukkelijk aan belang winnen tot dstif,boven/r = 0.40. Bij grotere waarden van dstif,boven zal het
spreidingseffect minder prominent aanwezig zijn.
Er kan dus besloten worden dat de U+VR-verstijver, door het ontbreken van een
kanaliseringseffect en dankzij de dominantie van het spreidingseffect, het materiaal in de silo
beter benut en dus aanleiding zal geven tot grotere bezwijkbelastingen. Vanaf dstif,boven > 0.40
zal echter verval optreden doordat de spanningen minder gespreid worden.
Figuur 73: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dunwandige silo - type U+VR: axiale spanning in de cilinderwand t.h.v.
60%hstif
Tot slot is het nog interessant om de axiale spanningen in de verstijver te bekijken.
Aangezien dit type verstijver eigenlijk uit twee delen bestaat, zullen er twee figuren
besproken worden. In de eerste figuur (Figuur 74) is de axiale spanning in de U-verstijver van
de U+VR-verstijver weergegeven. Er is onmiddellijk een verschil in spanningen in de grafiek
waar te nemen:

in het gedeelte van de verstijver in radiale richting zijn er minder grote
spanningsverschillen waarneembaar;

in het gedeelte van de verstijver in omtrekrichting stijgen de spanningen aanzienlijk
(37%), maar zullen ze vervolgens weer afnemen naarmate dstif,boven toeneemt. Deze
toename van de spanning is voornamelijk te wijten aan de grotere bezwijkbelasting. De
spanningen in de verstijver blijven stijgen tot en met dstif,boven/r = 0.40, vanaf deze
72
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
waarde beginnen de spanningen terug te dalen in het verstijversgedeelte in
omtreksrichting.
0.5dstif/r
1
dstif/r
2
1
Deel van de verstijver in radiale richting
2
Deel van de verstijver in omtreksrichting
Figuur 74: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dunwandige silo - type U+VR: axiale spanning in het U-verstijver gedeelte
t.h.v. 60%hstif
In de tweede figuur is de axiale spanning in het VR-verstijversgedeelte van de U+VRverstijver te zien. Het valt op dat de axiale spanning min of meer dezelfde grootte heeft tot
een waarde van dstif,boven/r = 0.40. Vanaf deze waarde begint de spanning in dit deel van de
U+VR-verstijver sterk te dalen. Deze daling is voornamelijk te wijten aan de terug dalende
bezwijkbelasting ten gevolge van het ongunstige kanaliseringseffect en het dalende
spreidingseffect.
0.5 dstif/r
Figuur 75: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dunwandige silo - type U+VR: axiale spanning in het VR-verstijver gedeelte
van de U+VR-verstijver t.h.v. 60%hstif
73
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Onderzoek op het moment van bezwijken in de onverstijfde zone
Als de axiale spanningen in de cilinderwand in de onverstijfde zone op een hoogte 120%
hstif worden bekeken, wordt er vastgesteld dat de spanningen in de zone boven een U+VRprofiel hoger liggen dan de spanningen boven een U-profiel. Dit komt door de grotere
bezwijkbelasting. Maar als de bezwijkbelasting terug begint te dalen dus bij een verhouding
van dstif,boven/dstif,onder = 400%, zullen de axiale spanningen ook terug dalen in de onverstijfde
zone. Ze blijven echter groter t.o.v. de U-verstijver aangezien de bezwijkbelasting ook groter
blijft dan de bezwijkbelasting bij een U-verstijver.
Figuur 76: Studie 2 - Dunwandige silo's - Type U+VR: Axiale spanning in de cilinderwand t.h.v. 120%hstif
Bij een U-vormige langsverstijver wordt er een buil gevormd in de onverstijfde zone boven
de langsverstijver. (zie Figuur 77a) Doordat het kanaliseringseffect in mindere mate aanwezig
is bij een silo verstijfd met een U+VR-verstijver, zal deze silo ook bezwijken in de
onverstijfde zone boven de verstijver en niet op een andere plaats.
a) U-verstijver
b) U+ VR-verstijver
Figuur 77: studie 2 - Verkennend onderzoek - Dunwandige silo – type VU+R: radiale vervormingen bij een U-verstijver en
een U+VR-verstijver
74
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Besluiten
Het is duidelijk dat het type U+VR-verstijver een verbetering is t.o.v. de U-verstijver. Er is
een aanzienlijke toename van de bezwijkbelasting. Het effect is reeds bij een kleine
vergroting van dstif,boven waarneembaar. De bezwijkbelasting blijft stijgen tot een waarde van
dstif,boven/dstif,onder =400%. Door de vorm van de verstijver zal er tevens een betere spreiding van
de axiale spanningen optreden tot deze waarde. Vanaf deze waarde van d stif,boven/dstif,onder
zullen de spanningen minder goed gespreid worden waardoor de bezwijkbelasting terug zal
afnemen. Maar de bezwijkbelasting blijft wel voor alle waarden van d stif,boven/dstif,onder groter
dan de bezwijkbelasting van de verstijver.
Dunwandige silo’s - Besluiten verkennende studie fase 1
Nu er 3 types van V-vormige langsverstijver vergeleken zijn t.o.v. een U-verstijver, is het
interessant om ze eens met elkaar te vergelijken. De belangrijkste elementen bij het
vergelijken zijn enerzijds de bezwijkbelasting en anderzijds het materiaalverbruik.
Algemeen valt op dat bij dunwandige silo’s toevoegen van materiaal in de verstijfde zone
tot een toename van de bezwijkbelasting zal leiden. Daarnaast heeft het vergroten van dstif,boven
ook een positief effect. Het vergroten van de waarde van dstif,boven is bij elk type maar tot een
bepaalde waarde interessant. Vanaf deze waarde neemt het ongunstige kanaliseringseffect het
vaak over van het gunstige spreidingseffect, waardoor de bezwijkbelasting terug begint te
dalen.
Figuur 78: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dunwandige silo: overzicht van de bezwijkbelasting voor de onderzochte Vverstijvers
Uit Figuur 78 valt op te maken dat voor kleinere breedtes van de langsverstijver bovenaan,
dstif,boven/dstif,onder = [100%-300%], het weinig uitmaakt welk type langsverstijver er gebruikt
wordt. In dit geval is het dus het meest interessant om een type VR-verstijver te gebruiken,
daar het rendement van het materiaal hierbij het grootst zal zijn.
75
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Indien er echter een grotere bezwijkkracht nodig is voor een zelfde grootte van silo en er
helemaal geen reden is om de verhouding dstif,boven/dstif,onder te beperken tot 300%, is het
aangewezen om een langsverstijver type U+VR te gebruiken.
Ter illustratie worden een drietal materiaalverbruiken uitgerekend t.o.v. materiaal bij een
U-verstijver. In Tabel 18 is te zien dat de VU-verstijver het grootste materiaalverbruik heeft
en de VR-verstijver het minst, maar de U+VR-verstijver heeft de grootste bezwijkbelasting.
Een verdere detailstudie voor dunwandige silo’s zal dus worden uitgevoerd op het type
U+VR.
Tabel 18: Vergelijking materiaalverbruik t.o.v. een U-verstijver
dstif,boven/dstif,onder
Verstijververhouding
200%
300%
400%
VU/U
125%
152%
178%
VR/U
50%
52%
53%
(U+VR)/U
150%
152%
153%
76
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Dikwandige silo
In wat volgt zullen de effecten t.g.v. axiale druk voor de verschillende types V-vormige
langsverstijver bij een dikwandige silo besproken worden. Elk van deze types langsverstijver
zal vergeleken worden t.o.v. de U-verstijver. Verwacht wordt dat het gericht toevoegen van
materiaal een gunstig effect zal hebben op het spreiden van de axiale spanningen. Indien dit
het geval is, moet dit tevens aanleiding geven tot een grotere maximale bezwijkbelasting.
Dikwandig - type VU
In een eerste verkennende studie wordt de Uverstijver bovenaan eenvoudigweg verbreed.
Indien dit voor de sterkte van de silo gunstige
gevolgen heeft, zal er gekeken worden of
eenzelfde effect te bereiken is met een kleinere
materiaaltoename. De gebruikte waarden voor
dstif,boven/r en dstif,onder/r zijn terug te vinden in
Tabel 17.
dstif, boven
dstif, onder
Figuur 79: VU-langsverstijver bij dikwandige
silo's
Bezwijkbelasting
De verwachting dat de maximale bezwijkkracht zal toenemen naarmate de breedte
bovenaan de langsverstijver toeneemt, blijkt hier te kloppen. Dit is duidelijk zichtbaar in
Figuur 80. Voor dstif,boven/dstif,onder = 300% wordt er weliswaar 2.35 keer meer materiaal
gebruikt om de langsverstijver te creëren dan bij een U-verstijver, maar er wordt wel een
krachtstoename van 26% bereikt. Uit dit onderzoek valt voorlopig wel niet uit te maken
hoelang deze toename van bezwijkkracht aanhoudt bij een alsmaar toenemende dstif,boven op
dstif,onder-verhouding. In verder onderzoek is het dus aangewezen om nog grotere waarden voor
dstif,boven te bestuderen.
Figuur 80: Studie 2 - Verkennende studie - Dikwandige silo's - type VU: bezwijkbelasting
77
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Spanningsverloop
Onderzoek op het moment van bezwijken in de verstijfde zone
(Lengte langs pad)/r
0.5 dstif,onder/r
1
0.5 (dstif,onder + dstif,boven)/r
2
1
Deel van de verstijver in radiale richting
2
Deel van de verstijver in omtreksrichting
Figuur 81: Studie 2 - Verkennende onderzoek - Dikwandige silo - type VU: axiale spanning in de verstijver t.h.v. 60%hstif
In eerste instantie worden de axiale spanningen in de verstijver zelf bekeken (Figuur 81).
Hierbij is te zien dat de spanningen in het deel van de langsverstijver in omtreksrichting quasi
onveranderd blijven naarmate dstif,boven toeneemt. Het gedeelte van de langsverstijver in radiale
richting zal echter nauwelijks nog axiale spanningen opnemen naarmate dstif,boven toeneemt. In
het beschouwde interval treedt er immers een spanningsval op van 100MPa naar 10MPa of
procentueel -90%. De reden hiervoor is terug te vinden in de spanningswaarden van de
cilinderwand (Figuur 82). In de zone van de cilinderwand achter de verstijver zullen de
spanningen veel stijgen naarmate de breedte bovenaan de verstijver toeneemt (Figuur 82a).
Bovendien is er een opvallende afname van spanningen in het gebied naast de verstijver
(Figuur 82b) naarmate de breedte van de langsverstijver bovenaan toeneemt.
Net als bij de dunwandige silo’s zullen deze twee verschijnsels opnieuw kunnen verklaren
door:

het kanaliseringseffect. Dit is een toename van axiale spanningen in de silowand achter
de verstijver, terwijl de spanningen tussen de langsverstijver en de rand van het model
veel lager zijn. Dit is een ongunstig effect. De spanningen worden immers
geconcentreerd in een smalle zone (hoe lager op de silo, hoe smaller de zone). Door dit
kanaliseringseffect wordt het materiaal naast de kanaliseringszone nauwelijks benut en
ontstaat er bovendien een groter gevaar dat de silowand in de smalste zone, nl. net
boven het steunpunt, zal bezwijken;
78
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers

het spreidingseffect. Dit is de mate waarin de verstijver het mogelijk maakt om de
spanningen geleidelijk te spreiden vanuit de langsverstijver naar de silowand. Het
spreidingseffect is een gevolg van de spanningen die opgenomen worden door de
langsverstijver aan het steunpunt. Deze spanningen worden vervolgens overgedragen
naar de silowand.
Vanwege deze spreiding, zal er bij een U-verstijver altijd een grote spanningspiek naast
de verstijver terug te vinden zijn. Naarmate de benen van de verstijver schuiner worden
geplaatst, zal de verstijver minder kracht kunnen opnemen en zal deze piek dus ook
kleiner worden. In deze gevallen wordt er meer kracht opgenomen door de silowand.
De som van het gunstige spreidingseffect en het ongunstige kanaliseringseffect bepaalt
in welke mate de bezwijkbelasting veel of weinig zal stijgen/dalen t.o.v. een U-profiel.
In het geval van het type VU voor dikwandige silo’s blijkt duidelijk dat het ongunstig
karakter van het kanaliseringseffect binnen het beschouwde gebied nog niet voldoende
bepalend is om het bezwijken van de silo te veroorzaken. De daling van het spreidingseffect
zorgt er echter wel voor dat het mogelijk is om bij een waarde dstif,boven/r = 0.70 een uniforme
spanning waar te nemen vanaf een middelpuntshoek van 25° tot 45° (rand van het model).
a) achter de verstijver
b) naast de verstijver
Figuur 82: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo's - Type VU: axiale spanning in de cilinderwand t.h.v.
60% hstif
Axiale spanningen op het moment van bezwijken in de onverstijfde zone
Om te beginnen is het belangrijk om er zich van bewust te zijn dat de beschreven
dikwandige silo’s met U-vormige verstijver bezwijken net boven de verstijver t.g.v.
spanningen die de vloeigrens (235MPa) bereiken. Uit de verschillende grafieken van
79
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Figuur 83 blijkt dat deze vloeigrens nog steeds boven de verstijfde zone wordt bereikt voor
langsverstijvers van het type VU. De drie grafieken samen maken het bovendien mogelijk om
een trend vast te stellen in het gebied net boven de verstijver, nl. naarmate de verstijver
bovenaan verbreedt, zal de plaats van bezwijken zich hoger boven de bovenringverstijver
bevinden.
b) ter hoogte van 120%hstif
a) ter hoogte van 110%hstif
c) ter hoogte van 130%hstif
Figuur 83: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo's - type VU: axiale spanning in de cilinderwand boven de
verstijfde zone
In het gebied naast de verstijver boven de verstijfde zone (Figuur 84), treedt er een
bijkomende spanningstoename op. Deze toename kan worden toegeschreven aan het
verbeterde spreidingseffect. Ze is een gevolg van de restspanningen die nog in de verstijver
aanwezig zijn op het moment dat de bovenste ringverstijver wordt bereikt.
80
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
dstif,boven/r
Figuur 84: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo - type VU: axiale spanning in de cilinderwand naast de
verstijver boven de bovenring t.h.v. 120% hstif
Besluiten
Hieruit kan voorlopig besloten worden dat de VU-verstijver een verbetering is t.o.v. de Uverstijver omdat de maximale bezwijkkracht toeneemt naarmate dstif,boven groter wordt. Dit
komt doordat het spreidingseffect hier de bovenhand heeft op het kanaliseringseffect. Dit
houdt in dat de toenemende spanningen in het gebied achter de VU-verstijver nog niet van die
aard zijn dat ze bepalend zijn voor het bezwijkgedrag van de silo. Daarenboven is de VUverstijver beter in staat om de spanningen te spreiden over de volledige cilinderwand.
In het beschouwde interval blijkt bovendien dat de bezwijkkracht altijd maar blijft toenemen
naarmate dstif,boven toeneemt en zelfs 126% van de bezwijkbelasting bij een U-verstijver bereikt
in de beschouwde gevallen. Verder onderzoek zal moeten uitwijzen of dit altijd het geval is of
waar dit effect niet langer versterkt wordt.
Tot slot valt het op dat er relatief kleine spanningsverschillen aanwezig zijn in het deel van
de langsverstijver evenwijdig met de cilinderwand. Hierdoor is het echter gerechtvaardigd om
bedenkingen te hebben bij de bijdrage die de grote hoeveelheid extra materiaal levert t.o.v.
een U-verstijver. Voor dstif,boven/dstif,onder = 300% is er reeds de helft meer materiaal aanwezig
in een VU-verstijver t.o.v. een U-verstijver. Dit biedt wellicht mogelijkheden tot meer
economische oplossingen. Het is immers vooral de cilinderwand in het gedeelte achter de
langsverstijver die een meer actieve rol opneemt. Daarom behandelen de volgende twee delen
van deze verkennende studie meer economische types, nl. VR en U+VR. Beide types
bevatten een grote materiaalreductie t.o.v. het huidige type, maar onderzoek is nodig om te
bepalen of ze ook een aanzienlijk hogere bezwijkbelasting t.o.v. de U-verstijver kunnen
verdragen.
81
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Dikwandig - type VR
Dit type langsverstijver is een variant van de VUverstijver, maar bevat geen materiaal evenwijdig met de
cilinderwand. De keuze voor dit type verstijver vloeit
voort uit de resultaten van de VU-verstijver. Hieruit
blijkt dat het gedeelte van de langsverstijver evenwijdig
met de silo een aanzienlijk kleinere hoeveelheid
spanningen opneemt naarmate dstif,boven vergroot, terwijl
de maximale bezwijkbelasting nog steeds toeneemt. Het
zal dus interessant zijn om te achterhalen of dit type nog
steeds een verbetering is op de U-verstijver.
dstif,boven
dstif,onder
Figuur 85: VR-langsverstijver bij dikwandige
silo's
Verwacht wordt dat hetzelfde spreidingseffect zoals bij het voorgaande type zich hier ook
manifesteert en het kanaliseringseffect nog niet bepalend zal zijn om de plaats van bezwijken
te beïnvloeden, waardoor dit type opnieuw aanleiding zal geven tot hogere
bezwijkbelastingen t.o.v. een U-langsverstijver
Bezwijkbelasting
In eerste instantie wordt gekeken naar de maximale bezwijkkracht van de silo’s met dit
type verstijver. Hierbij is opnieuw op te merken dat deze toeneemt t.o.v. de U-verstijver. Deze
stijging lijkt echter wel haar maximum te bereiken bij dstif,boven/dstif,onder = 220% waarbij de
bezwijkbelasting in het totaal zo een 9% hoger ligt dan voor dstif,boven = dstif,onder . Voor hogere
waarden van dstif,boven/dstif,onder blijft dit trouwens bij een stijging van 8 à 9% t.o.v. de Uverstijver hangen. Vermoedelijk komt dit doordat de silo vanaf een bepaalde bezwijkbelasting
op een andere plaats zal bezwijken (zie verder).
Figuur 86: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo - type VR: bezwijkbelasting
82
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Spanningsverloop
Onderzoek op het moment van bezwijken
Om het spanningsverloop te beginnen, wordt gekeken naar de axiale spanningen in de
wand t.h.v. 20% hstif (Figuur 87a) en 120%hstif (Figuur 87b)
Hierbij is te zien dat:

voor kleinere hoeken van de verstijver, de silo zal bezwijken in de onverstijfde zone
net boven de verstijver; (zie Figuur 87b)

voor grotere hoeken van de verstijver, de silo haar vloeigrens van 235MPa zal bereiken
in de zone net boven het steunpunt. (zie Figuur 87a)
De reden dat de bezwijkbelasting dus niet verder stijgt bij een toename van dstif,boven is
omdat de grotere bezwijkbelasting er voor zorgt dat de silo gaat vloeien in de verstijfde zone
net boven het steunpunt. Het feit dat deze belasting wordt opgenomen in de wand, komt
doordat de VR-verstijver minder spanningen zal opnemen naarmate hij schuiner staat. (Figuur
89)
a)
b)
20%hstif
120%hstif
Figuur 87: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo - type VR: axiale spanning in de wand
83
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Vervolgens wordt de grafiek met axiale spanningen in de wand t.h.v. 60%hstif (Figuur 88)
bekeken:
a) vanaf halverwege het steunpunt tot aan de verstijver
b) tussen verstijver en rand van het model
Figuur 88: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo - type VR: axiale spanning in de wand t.h.v. 60%
Net als bij voorgaande verstijver komt ook hier het kanaliseringeffect weer uitgesproken
naar voren naarmate de benen van de langsverstijver schuiner staan (Figuur 88a).
En hoewel de maximale bezwijkkracht niet langer toeneemt voor dstif,boven/dstif,onder ≥ 220%,
zullen de spanningen in de silowand achter de verstijver nog steeds vergroten.
In het gebied net naast de langsverstijver (Figuur 88b) is duidelijk een spanningsdaling te
herkennen. Deze daling is een gevolg van de benen van de langsverstijver die schuiner gaan
staan, waardoor het spreidingseffect afneemt. De langsverstijver neemt immers minder kracht
op (Figuur 89) en kan bijgevolg minder kracht overdragen naar de silowand.
De spanningsverdeling over de omtrek van de wand tussen de verstijver en de rand van het
model gedraagt zich echter wel meer als een uniforme spanning (vanaf dstif,boven/r = 0.55). Er
kan dus gesteld worden dat een grotere verstijvingshoek weliswaar minder spanningen kan
spreiden in het gebied tussen de verstijver en de rand van het model, maar de spreiding ervan
gebeurt wel uniformer.
84
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
0.5dstif,onder/r
dstif,boven/r
Figuur 89: Studie 2 – Verkennend onderzoek - Dikwandige silo - type VR: axiale spanning in de ribbe van de langsverstijver
t.h.v. 60%hstif
Tot slot wordt het globale spanningsverloop op het moment van bezwijken nogmaals
bekeken aan de hand van de modellen in abaqus.
Figuur 90: Studie 2 - Dikwandige silo's - Type VR: axiale spanningen
met dstif,boven/r = 0.30 bij bezwijken
In de modellen met een kleine
hoek, wordt het bezwijkgedrag van
een U-verstijver teruggevonden, nl.
bezwijken net boven de bovenring,
ter hoogte van de plaats waar de
flens van de verstijver en bovenring
samenkomen. (Figuur 90)
Naarmate dstif,boven echter toeneemt, nemen de spanningen in de silowand in de zone binnen
de langsverstijver zo sterk toe, dat hier vloeien gaat optreden in de wand net boven het
steunpunt. Geleidelijk aan zal de beslissende bezwijkspanning zich in deze zone boven het
steunpunt positioneren, zodat bij grotere verhoudingen van dstif,boven/r vooral de spanningen in
de wand tussen de ribben van de verstijver het bezwijkgedrag zullen bepalen.
Figuur 91: Studie 2 - Dikwandige silo's - Type VR: axiale spanningen met dstif,boven/r = 0.65 bij bezwijken
85
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Besluiten
Het type VR-verstijver kan beschouwd worden als een verbetering t.o.v. de klassieke Uverstijver aangezien de bezwijkbelasting bij alle beschouwde hoeken hoger zal zijn dan bij
een U-verstijver. Het spreekt bovendien voor zich dat er eveneens een grote
materiaalbesparing mogelijk is door over te stappen naar dit type langsverstijver. Voor de
hoogste bezwijkkracht van een VR-verstijver, dstif,boven/dstif,onder = 220%, kan maar liefst 1/2
minder materiaal gebruikt worden dan bij een U-verstijver.
Ondanks het feit dat dit een verbetering is t.o.v. de U-verstijver, moeten we wel opmerken
dat de bezwijkkracht maximaal slechts 9% kan toenemen en dit voor dstif,boven/dstif,onder = 220%.
Bij grotere hellingen zal het kanaliseringseffect er immers voor zorgen dat de silo bezwijkt
net boven het steunpunt. Bovendien zal de verstijver niet langer in staat zijn om grote
krachtshoeveelheden op te nemen en te spreiden over de verstijfde zone. M.a.w. naarmate de
helling van de VR-verstijver toeneemt, zal het positieve spreidingseffect van de verstijver
afnemen en het negatieve kanaliseringseffect meer en meer het bezwijkgedrag gaan bepalen.
86
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Dikwandig - type U +VR
Een tweede alternatief voor het type VU met een kleinere
materiaaltoename is een combinatie van een U-verstijver en
het voorgaande type. Opnieuw wordt verwacht dat hier een
grotere bezwijkbelasting kan worden bereikt vanwege de
gerichte materiaaltoename t.o.v. een eenvoudige U-verstijver.
dstif, boven
dstif,onder
Figuur 92: U+VR-langsverstijver bij
dikwandige silo’s
Bezwijkbelasting
Voor een verstijver van het type U+VR
blijkt de maximale bezwijkbelasting
alsmaar toe te nemen, naarmate dstif,boven
vergroot. (Figuur 93) Zo is de bezwijkkracht voor dstif,boven/dstif,onder = 300 al 132%
van de bezwijkkracht bij een eenvoudige
U-langsverstijver.
In latere onderzoeken zou het interessant
kunnen zijn om na te gaan of deze toename
in bezwijkkracht ook geldt voor nog
grotere verhoudingen van dstif,boven/dstif,onder.
Figuur 93: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo
- type U+VR: bezwijkbelasting
Spanningsverloop
Onderzoek op het moment van bezwijken in de verstijfde zone
Om te beginnen worden de axiale spanningen in de silowand tussen de verstijvers bekeken
(Figuur 94). Hierbij vallen direct 2 zaken op:

bij de overstap van een U-verstijver naar een U+VR-verstijver zullen de spanningen in
de wand van de silo onmiddellijk drastisch dalen achter de U-verstijver, nl. 85MPa ->
70MPa. Hieruit blijkt dat de bijkomende VR-verstijver onmiddellijk al een deel van de
krachten zal opnemen. Zonder VR-verstijver worden deze krachten onmiddellijk door
de wand opgenomen net boven het steunpunt;

ondanks de spanningsafname door het toevoegen van een verstijver, zal de axiale
spanning in de wand opnieuw toenemen naarmate dstif,boven toeneemt. Dit kan opnieuw
verklaard worden door het kanaliseringseffect. Hierbij worden de meeste spanningen in
de wand door de zone tussen de verstijvers aangetrokken.
87
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
dstif,onder/r
1
1
Achter de U-verstijver
2
Tussen de U-verstijver en VR-verstijver
2
Figuur 94: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo - type U+VR: axiale spanningen in de silowand tussen
langsverstijvers t.h.v. 60%hstif
Naast de verstijvers (Figuur 96) is er opnieuw overduidelijk een afzwakking van het
spreidingseffect van de langsverstijvers zichtbaar. Door de grotere hoeken neemt de
langsverstijver minder kracht op (Figuur 95) en zal hij dus minder spanningen kunnen
doorgeven aan de silowand. Deze kleinere hoeveelheid spanningen kan blijkbaar wel beter
gespreid worden tussen de verstijver en de rand van het model. De spanningen naast de
U+VR-verstijver en de rand van het model hebben immers een meer uniform verloop. Dit is
een gunstig effect. Het duidt immers op een beter gebruik van het materiaal in de zone naast
de verstijver tot de rand van het model.
0.5 dstif,onder/r
dstif,onder/r
Figuur 95: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo - type U+VR: axiale spanningen in de VR-verstijver t.h.v.
60%hstif
88
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
dstif,onder/r
3
4
3
Spreidingseffect van de U+VR-verstijver
4
Meer uniforme spreiding van de spanning nabij de rand van het model
Figuur 96: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo - type U+VR: axiale spanningen naast de langsverstijver
t.h.v. 60%hstif
Tot slot is het nog interessant om de axiale spanningen in de U-verstijvers met elkaar te
vergelijken (
Figuur 97). Het effect van de bijkomende VR-verstijver is opnieuw duidelijk zichtbaar. Er
is onmiddellijk een grote sprong in de grafiek:

in het gedeelte loodrecht op de silowand dalen de spanningen aanzienlijk, maar nemen
ze vervolgens weer toe naarmate dstif,boven toeneemt. Deze toename is voornamelijk te
wijten aan de grotere bezwijkbelasting;

in het gedeelte evenwijdig met de silowand is er een grote spanningssprong, waarbij de
spanning zelf van druk(-) naar trek(+) overgaat. Naarmate dstif,boven toeneemt, zullen
deze trekspanningen verder afnemen. Er valt echter wel op te merken dat dit om
relatief kleine spanningen gaat [ -15, 15] MPa.
89
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
dstif,onder/r
0.5 dstif,onder/r
dstif,onder/r
1
2
1
Deel van de verstijver in radiale richting
2
Deel van de verstijver in omtreksrichting
Figuur 97: Studie 2 - Dikwandige silo - type U+VR: axiaal spanningsverloop in de U-verstijver t.h.v. 60%hstif
Onderzoek in de onverstijfde zone
Over het algemeen zullen, ondanks een grotere maximale bezwijkbelasting, de axiale
spanningen in de onverstijfde zone stijgen bij een toename van dstif,boven. Dit is een gevolg van
het betere spreidingswerk in de verstijfde zone. De plaats van bezwijken van de silo zal echter
dezelfde blijven als bij een U-verstijver, nl. in de onverstijfde zone net boven de U-verstijver.
Figuur 98: Studie 2 - Dikwandige silo's - Type U+VR: axiale spanning in de wand t.h.v. 120%hstif
90
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Figuur 99 geeft nogmaals het spanningsverloop in een abaqus-model weer bij bezwijken
van een silo met een U-verstijver (Figuur 99a) tegenover het spanningsverloop bij bezwijken
van een silo met dstif,onder/dstif,boven = 300% (Figuur 99b). De grotere spanningen in de
onverstijfde zone en de betere spreiding in omtreksrichting zijn hier duidelijk zichtbaar.
a) dstif,boven/r = 0.25
b) dstif,boven/r = 0.75
Figuur 99: Studie 2 - Verkennende studie- Dikwandige silo - type U+VR: axiale spanning in de wand bij bezwijken
1
Besluiten
Het is duidelijk dat het type U+VR een verbetering is t.o.v. de U-verstijver. Voor de
beschouwde gevallen is er een aanzienlijke toename (+32%) in belasting mogelijk. Hierbij zal
verder onderzoek moeten uitwijzen of het verder vergroten van dstif,boven zal bijdragen tot een
nog grotere toename in bezwijkbelasting. Bovendien blijkt de combinatie van de U-verstijver
en VR-verstijver heel gunstig voor de silo’s. Door het toevoegen van de VR-verstijver kan
een groter deel van de reactiekrachten aan het steunpunt opgenomen worden door beide
verstijvers:

hierdoor zullen beide verstijvers een spreidingseffect hebben, waardoor de spanningen
beter verspreid worden over de omtrek van de silo;

hierdoor zullen er minder spanningen worden opgenomen in de wand net boven het
steunpunt. Dit is een gunstige evolutie die toelaat dat het kanaliseringseffect niet
onmiddellijk aanleiding zal geven tot het bezwijken van de silo’s net boven het
steunpunt.
Merk wel op dat beide effecten afnemen naarmate de benen van de VR-verstijver
schuiner komen te staan.
Tot slot merken we op dat, hoewel de VR-verstijver minder krachten kan opnemen
naarmate de benen schuiner staan, en dus een kleinere bijdrage levert tot het spreidingseffect,
de spreiding in het gebied naast de verstijver en de rand van het model toch beter zal
verlopen. Dit uit zich doordat er bij de onderzochte verstijvers de neiging ontstaat om een
uniforme spanning aan te nemen tussen de VR-verstijver en de rand van het model.
1
De U-verstijver zelf wordt hier niet weergegeven.
91
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Dikwandige silo’s – besluiten verkennende studie: fase 1
Nu elk type langsverstijver besproken is t.o.v. de U-verstijver, is het interessant om ze
onderling met elkaar te vergelijken. De belangrijkste criteria hierbij, zijn de maximale
bezwijkbelasting en het materiaalverbruik.
Algemeen valt het op dat bij dikwandig silo’s het toevoegen van materiaal in de verstijfde
zone er meestal toe zal leiden dat de maximale bezwijkbelasting toeneemt. Daarnaast zal het
vergroten van dstif,boven tevens een aanvullend positief effect genereren doordat er een betere
spreiding van de spanningen in de verstijfde zone optreedt, met uitzondering van type VR. Bij
het type VR blijkt het verbreden van de langsverstijver zijn effect te verliezen rond
dstif,boven/dstif,onder = 220%.
1
2
1
Kleinere verstijvingshoeken, dstif,boven/dstif,onder ≤ 160%
2
Grotere verstijvingshoeken, dstif,boven/dstif,onder ≥ 160%
Figuur 100: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo: overzicht van de bezwijkbelasting voor de onderzochte
V-verstijvers
Uit Figuur 100 valt op te maken dat het in zone 1 weinig zal uitmaken welk type
langsverstijver er gebruikt wordt. Voor zone 1 is het dus het meest interessant om een type
VR-verstijver te gebruiken, want het rendement van het materiaal zal hierbij het grootst zijn.
Indien er echter een grotere maximale bezwijkkracht nodig is voor een zelfde grootte van
silo, is het aangewezen om een langsverstijver type U+VR te gebruiken (zone 2). Hoewel het
type VU quasi dezelfde resultaten bereikt, wordt er in dit type teveel materiaal niet benut (zie
tabel 19).
92
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Tabel 19: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo: vergelijkende tabel voor het materiaalverbruik t.o.v. Uverstijver
dstif,boven/dstif,onder
Verstijververhouding
160%
220%
300%
VU/U
115%
131%
152%
VR/U
50%
51%
52%
(U+VR)/U
150%
151%
152%
Tot slot wordt opgemerkt dat het onderzoek naar V-vormige langsverstijvers tot doel heeft
de bezwijkbelasting van een silo zoveel mogelijk te verhogen door over te stappen van een Uvormige langsverstijver naar een V-vormige langsverstijver. Uit voorgaande resultaten is
gebleken dat hoe groter dstif,boven is, hoe groter de bezwijkkracht zal zijn. Het lijkt echter
onwaarschijnlijk dat deze trend zich oneindig voortzet. Verder onderzoek is nodig om na te
gaan hoeveel groter de verhouding van dstif,boven/dstif,onder nog kan worden zodat de
bezwijkbelasting blijft toenemen.
Aangezien voor de types VU en U+VR de bezwijkbelasting in het onderzochte gebied
alsmaar toeneemt en het type U+VR veel minder materiaal nodig heeft dan de VU-verstijver,
zal verder onderzoek naar de U+VR langsverstijver uitgevoerd worden.
93
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
4.1.2 Verkennend onderzoek - fase 2: afbakening onderzoeksgebied
De eerste fase van het verkennend onderzoek heeft duidelijk gemaakt dat het type U+VR
de meest interessante langsverstijver is voor zowel dunwandige als dikwandige silo’s om
verder onderzoek op uit te voeren. Dit type kan grotere axiale drukken opnemen dan een Uverstijver, het type VU of type VR, met een relatief beperkte materiaaltoename.
In tegenstelling tot voorgaand onderzoek, zal er nu slechts één type langsverstijver, nl. het
type U+VR-verstijver, onderzocht worden, maar worden wel meerdere parameters van de
langsverstijver gewijzigd en zullen er verschillende straal-op-dikte verhoudingen bekeken
worden. (zie Tabel 20)
Het doel van deze fase in het onderzoek is om aan de hand van de
bezwijkbelasting een bereik te vinden waarvoor de verstijvingshoek α
(Figuur 101) de beste resultaten bereikt. Deze verstijvingshoek is de
middelpuntshoek van de silo begrensd door de contactpunten van de
benen van VR-verstijver en de bovenring. Met dit bereik wordt het
mogelijk om in een volgende fase een gericht gedetailleerd onderzoek
uit te voeren. De kans dat er slechts één ideale hoek zal zijn voor alle
straal-op-dikte verhoudingen lijkt weinig waarschijnlijk. Er zal echter
wel gezocht worden naar een zo algemeen mogelijke besluitvorming.
Figuur 101: verstijvingshoek
α
Omdat er op het moment van deze studie nog helemaal
geen inzicht is naar de ideale verstijvingshoek, worden
enkele hoeken uitgeprobeerd. Dit gebeurt voorlopig a.d.h.v.
een parameter d” (Figuur 102) en hellingshoek γ i.p.v.
verstijvingshoek α. Deze d” komt overeen met de
boogafstand tussen de U-verstijver en de rand van het
model. De reden voor het gebruik van deze parameters is
omdat het met d” eenvoudig is om de zone naast de
verstijver over de volledige omtrek in te delen in gelijke
delen zonder rekening te houden met de grootte van
dstif,onder/r.
X%d”
γ
d”
Figuur 102: grafische voorstelling d" en
hellingshoek γ
In dit onderzoek zal bijgevolg de geometrie van dstif,boven
bepaald worden door het tweevoud van de som van
dstif,onder/2 en een bepaald percentage van d”, zodat
dstif,boven = 2 x (dstif,onder/2 + X% d”) (19)
In abaqus worden vervolgens berekeningen uitgevoerd voor X = [10%, 20%, 30%, 40%,
50%, 60%]. Deze worden geanalyseerd en worden in grafieken voorgesteld om een
overzichtelijk resultaat te bekomen. Hierbij wordt X% van d” uitgezet in functie van Fu/Fref,
94
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
waarbij Fu de bezwijkbelasting voorstelt bij de gegeven U+VR-verstijver & Fref de
bezwijkbelasting voor de gegeven geometrie met dstif,boven = dstif,onder (U-verstijver).
Aangezien uit voorgaand onderzoek gebleken is dat de U+VR-verstijver hogere
bezwijkbelastingen kan opnemen dan een U-verstijver, zullen de bekomen grafieken altijd
beginnen met een stijgende tak. Bij een bepaalde X% d” zal er echter een keerpunt optreden
waarbij de grafiek ofwel uitvlakt ofwel zelfs gaat dalen. Dit keerpunt wijst erop dat bij deze
X-waarde de hoogst mogelijke bezwijkkrachten voor de gegeven geometrie bereikt zijn.
Grotere waarden voor X% d” zullen dus niet langer bijdragen tot een grotere
bezwijkbelasting. Het vinden van deze keerpunten is van belang om een goed
onderzoeksdomein te kunnen afbakenen waarbinnen verder onderzoek gericht kan worden
uitgevoerd.
Parameters
Het onderzoeksveld wordt afgebakend door een middelmatig parameterbereik 1 op te
leggen aan de langsverstijver. Dit bereik is afgeleid uit eerdere resultaten van het doctoraal
onderzoek over U-verstijvers van ir. A. Jansseune.
Enkele parameters van de verstijver worden vastgelegd onafhankelijk van de straal-opdikte verhouding, nl.
wstif,onder/r
wstif,boven
hstif/r
dstif,boven
=
=
=
=
0.25*dstif/r
wstif,onder
[0.50; 2.0]
dstif,onder + (2* X% d”), met X = [10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60%]
Bovendien worden ook enkele parameters vastgelegd i.f.v. hun straal-op-dikte verhouding:
Tabel 20: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: parameters i.f.v. r/t
r/t
dstif,onder/r
tstif/t 2
100
[0.20; 0.30]
max
200
[0.20; 0.30]
max
250
[0.15; 0.30]
max
333
[0.15; 0.30]
max
500
[0.10; 0.20]
max
666
[0.10; 0.20]
min
1000
[0.10; 0.15]
min
1
Dit middelmatig parameterbereik zal later uitgebreid worden voor de beschrijvende studie. (4.2 beschrijvend
onderzoek)
2
De mogelijke waarden voor tstif/t worden bepaald door vergelijkingen (5) en (6) uit hoofdstuk 2. ‘Min’ en ‘max’
verwijzen respectievelijk naar de kleinste en de grootste waarden die voldoen aan deze twee vergelijkingen.
95
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
De overige parameters van het model zullen opnieuw de waarden aannemen uit hoofdstuk
2, Het numeriek model.
Resultaten
Al snel blijkt dat de resultaten best opnieuw worden gegroepeerd op basis van hun straalop-dikte verhouding.
Dunwandige silo’s (r/t: 1000 - 666 – 500)
dstif,onder_tstif/t
dstif,onder_tstif/t
dstif,onder_tstif/t
a) r/t= 1000, hstif/r = 0.5
dstif,onder_tstif/t
d) r/t= 1000, hstif/r = 2.0
b) r/t= 666, hstif/r = 0.5
c) r/t= 500, hstif/r = 0.5
dstif,onder_tstif/t
dstif,onder_tstif/t
e) r/t= 666, hstif/r = 2.0
f) r/t= 500, hstif/r = 2.0
Figuur 103: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: bezwijkbelasting dunwandige silo’s i.f.v. d”
De grafieken bevestigen de resultaten van het verkennend onderzoek, namelijk dat
dunwandige silo’s bij relatief kleine verstijvingshoeken al hun maximale bezwijkkracht
bereiken. In wat volgt, zal onderzocht worden wat de oorzaak er van is dat de bezwijkkracht
bij een bepaalde hoek opnieuw afneemt.
96
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
r/t: 1000
Uit voorgaand onderzoek bij U-verstijvers [16] is gebleken dat dunwandige silo’s het best
gecombineerd worden met relatief smalle steunpunten en bij gevolg ook smalle
langsverstijvers onderaan. Doordat deze langsverstijvers zo smal zijn, zullen kleinere
verstijvingshoeken mogelijk zijn en zal de VR-verstijver een groot deel van de
reactiekrachten uit het steunpunt kunnen opnemen. Bovendien weten we uit verkennend
onderzoek fase 1 dat er bij kleine hoeken er een goed spreidingseffect zal optreden net naast
de VR-verstijver.
Figuur 103 a en d tonen echter aan dat de meeste silo’s met r/t = 1000 gaan bezwijken bij
20 à 40%d”. Waarom dit het geval is, zal hieronder worden onderzocht aan de hand van een
silo met r/t 1000, hstif/r = 2.0, dstif/r = 0.10, tmin. Om te beginnen wordt een vergelijkende tabel
opgesteld voor de waarden X%d” en de gebruikte verstijvingshoek α. Aangezien het model
slechts uit 1/8 van de cilinder bestaat, zal in onderstaande tabel ook gebruik gemaakt worden
van een verstijvingshoek α/2. Waarbij 0° overeenstemt met de hoek die halverwege de Uverstijver snijdt en 45° de rand van het model is.
Tabel 21: Verstijvingshoek (α/2) i.f.v. dstif,onder/r = 0.10 hstif/r en X%d”
hstif/r
X% d”
0%
10%
20%
60%
70%
≥100%
3°
6°
9°
21°
3°
7°
11°
28°
Worden de axiale spanningen (Figuur 104a) en de radiale vervormingen (Figuur 104c)
t.h.v. 70%hstif bekeken, dan blijkt hieruit dat voor X = 10% en 20% het spreidingseffect zich
nadrukkelijk manifesteert naast de VR-verstijver. Bij grotere hoeken lijkt dit niet langer het
geval, maar is er weliswaar een opvallende spanningstoename tussen de U- en VR-verstijver.
In de vervormingen uiten deze fenomenen zich door een kleine buil naast de VR-verstijver bij
10% en 20% en een buil tussen de U- en VR-verstijver bij 60%. In de onverstijfde zone
(Figuur 104b en d) zijn vooral spanningspieken en vervormingen waarneembaar boven de Uverstijver. Deze blijken bovendien toe te nemen naarmate de hellingshoek van de verstijver
afneemt.
97
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
X% d”
a) axiale spanningen t.h.v. 70% hstif/r
b) axiale spanningen t.h.v. 105% hstif/r
X% d”
c) radiale vervormingen t.h.v. 70% hstif/r
d) radiale vervormingen t.h.v. 105% hstif/r
Figuur 104: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2 - Dunwandige silo’s: r/t = 1000, hstif/r=2.0, dstif/r = 0.10, tmin
Vermoedelijk zal het bezwijken bij kleinere hoeken optreden in de zone naast de verstijver
t.g.v. van het grote spreidingseffect van de VR-verstijver. Naarmate de verstijvingshoeken
toenemen, vermindert de krachtopname in de VR-verstijver en zal de wand meer spanningen
gaan opnemen. Er zullen grotere spanningen en vervormingen optreden in het gebied boven
de U-verstijver, waardoor de silo nu hier in de onverstijfde zone gaat bezwijken.
Omdat het niet zinvol is om alle gelijkaardige gevallen volledig te bespreken, worden
hieronder nog enkele abaqus-modellen weergegeven. Deze modellen geven een beeld van de
vervormingen weer voor 2 gevallen van r/t =1000, 5 stappen na het bezwijken van de silo.
98
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
b) hstif/r = 0.5, X = 60%
a) hstif/r = 0.5, X = 10%
d) hstif/r 2.0, X = 60%
c) hstif/r = 2.0, X = 10%
Figuur 105: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2 - Dunwandige silo's : r/t=1000, dstif,onder = 0.10 en tstif/t = tmin
r/t: 666-500
In wat volgt zal een verklaring gegeven worden voor de stijgende en dalende takken voor
r/t = 666 en r/t = 500 (Figuur 103b, c, e en f). Hierbij wordt één geval meer in detail
besproken, nl. r/t = 500, hstif/r = 2.0, dstif/r = 0.10 (Figuur 103f). De overige gevallen hebben
een gelijkaardig verloop.
De stijgende tak voor de bezwijkbelasting (Figuur 103f) is het gevolg van het vermogen
van de VR-verstijver om kracht op te nemen. Doordat zowel de U-verstijver als VR-verstijver
krachten opnemen en spreiden, kan er een grotere bezwijkbelasting bekomen worden. Hierbij
is het belangrijk om op te merken dat een VR-verstijver minder krachten zal opnemen
naarmate de benen schuiner staan.
Bovendien zullen de verstijvers niet enkel krachten opnemen & uitspreiden over de
silowand, maar beide verstijvers zullen ook een zekere restspanning hebben bij het bereiken
van de bovenring. Deze restspanning wordt vervolgens gespreid in de onverstijfde zone:

stijgende tak van de grafiek: indien de U-verstijver en VR-verstijver dichtbij elkaar
liggen bij het bereiken van de bovenring, zullen de beide restspanningen zich
verspreiden in hetzelfde gebied, nl. net naast de U-verstijver in de onverstijfde
zone. Naarmate deze twee restspanningen beter gespreid zijn over de breedte van
de omtrek, zal er een bredere buil ontstaan (Figuur 106 b & d). Hoewel deze buil
99
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
wat breder is, zal ze toch altijd grotendeels gevormd worden boven de Uverstijver;

bij de dalende tak van de grafiek: zullen de U-verstijver en VR-verstijver te ver uit
elkaar staan om een bredere buil te doen ontstaan. Dit komt doordat de verstijvers
minder krachten zullen opnemen naarmate de helling van de VR-verstijver
toeneemt. De restspanning aan de bovenring zal bijgevolg ook lager zijn.
Uit Figuur 106a & c valt op te maken dat er in de verstijfde zone niet al te veel verandert
op het gebied van spanningen en vervormingen. De lagere spanningen zijn een gevolg van de
lagere bezwijkkracht (de bezwijkkracht bij 60%d” is 20% lager dan bij 10%d”).
X% d”
b) axiale spanning t.h.v. 105%hstif/r
a) axiale spanningen t.h.v. 60%hstif/r
X% d”
c) radiale vervormingen t.h.v. 60% hstif/r
d) radiale vervormingen t.h.v. 105%hstif/r
Figuur 106: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2 - dikwandige silo’s: axiale spanningen & vervormingen bij bezwijken
voor r/t = 500, hstif/r = 2.0, dstif/r = 0.10
100
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Tabel 22: Verstijvingshoek (α/2) i.f.v. dstif,onder/r = 0.10 hstif/r en X%d”
hstif/r
X d”
0%
10%
20%
60%
60%
≥100%
3°
5.5°
8°
18°
3°
7°
11°
28°
Algemeen kan gesteld worden dat alle relatief dunwandige silo’s dit verloop zullen volgen,
zodat bij relatief kleine hoeken de bezwijkbelasting vrij snel zal stijgen door de bijdrage van
de VR-verstijver. Bij te grotere hoeken verliest de VR-verstijver aan belang en zal zijn
vermogen om bij te dragen tot een grotere bezwijkbelasting grotendeels verloren gaan.
Ten slotte wordt hieronder de locatie van de buil nogmaals getoond voor twee gevallen van
relatief dunwandige silo’s. Dit gebeurt door de vervormingen te bekijken 10 stappen na
bezwijken.
b) X= 60%
a) X=10%
Figuur 107: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2 - Dunwandige silo's: r/t=500, hstif/r = 2.0, dstif,onder = 0.10 en tstif/t =
tmax
a) X=10%
b) X= 60%
Figuur 108: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2 - Dunwandige silo's: r/t=666, hstif/r = 0.5, dstif,onder = 0.20 en tstif/t =
tmin
101
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Bij verder onderzoek zullen voor dunwandige silo’s voortaan enkel de kleinere hoeken
beschouwd worden. Gezien de ligging van hun pieken in de bovenstaande grafieken (
Figuur 103), kan er dus besloten worden dat het onderzoeksgebied voor de X-waarden mag
beperkt worden tot: [ 0; 10%; 20%; 30%; 40%].
Uitzondering r/t:666 met dstif,onder = 0.10en hstif/r = 2.0
Hoewel voorgaande verklaringen geldig zijn voor de meeste van de dunwandige silo’s, zal
voor silo’s bij r/t =666, dstif,onder/r = 0.10 en hstif/r = 2.0 (Figuur 109) een bijkomende
verklaring nodig zijn. In de figuur is te zien dat de bezwijkbelasting constant zal blijven vanaf
een waarde van d” gelijk aan 5%.
Figuur 109: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: bezwijkbelasting r/t = 666, dstif,onder/r = 0.10, hstif/r = 2.0 i.f.v. d"
De stijgende tak van de grafiek kan op dezelfde manier verklaard worden als in voorgaand
geval, nl. de bezwijkbelasting zal vrij snel stijgen door de bijdrage van de VR-verstijver. Maar
nu blijkt dat een toename van de verstijvingshoek niet langer zal leiden tot een grotere
bezwijkbelasting. Dit komt doordat de silo niet langer zal bezwijken in de onverstijfde zone
boven de langsverstijver, maar in de verstijfde zone achter de U-verstijver ten gevolge van het
kanaliseringseffect. Naarmate de verstijvingshoek verder zal toenemen, zal dit
kanaliseringseffect zich ook versterken, waardoor de silo’s met grotere verstijvingshoeken
hier ook zullen bezwijken en de bezwijkbelasting dus niet verder zal toenemen.
In Figuur 110 worden de radiale vervormingen getoond voor drie verschillende
verstijvingshoeken. Er is duidelijk te zien dat er zich een kanaliseringseffect voordoet bij alle
drie de gevallen.
102
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
a) X = 20%
b) X = 40%
c) X = 60%
Figuur 110: Studie 2 - Verkennend onderzoek: fase 2 - Dunwandige silo’s r/t = 666, dstif,onder/r = 0.10, hstif/r = 2.0 en tstif/t
=tmin
Dikwandige silo’s (r/t: 333, 250, 200, 100)
Voor de silo’s die eerder dikwandig zijn, zullen de gekozen percentages ([0 - 60]%d”) van
dstif,boven niet volstaan om duidelijke piekwaarden te bereiken. Dit komt omdat de hoogste
waarden vaak net ter hoogte van 60%d” liggen. Een uitbreiding van het onderzoeksdomein
zal nodig zijn om uit te maken of de grafieken nog verder stijgen na 60%d” of terug beginnen
dalen. Het nieuwe onderzoeksdomein loopt daarom tot 90%d”, zodat
dstif,boven= dstif,onder (2*X% d”), met X = [10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60%, 70%, 80%,
90%]
De resultaten van de bekomen bezwijkbelastingen worden opnieuw uitgezet in grafieken.
Uit
Figuur 111 blijkt nu met zekerheid dat de meeste dikwandige silo’s eigenlijk wel degelijk een
maximale bezwijkkracht bereiken bij X≤60%.
Verder valt op dat er voor de gebruikte waarden niet echt één waarde voor X%d” uitschiet
als beste regio. Er zal echter wel een opsplitsing gemaakt worden:

de silo’s met r/t = 333, 250 en 200 zullen voortaan als de middelmatig dikwandige
silo’s beschreven worden. Hun verstijvingshoek bevindt zich ergens in het gebied
tussen 0% en 60%d”. Dit gebied zal in de beschrijvende studie uitvoerig onder de
loep genomen worden;
103
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
dstif,onder_tstif/t
dstif,onder_tstif/t
a) r/t = 333, hstif/r = 0.5
b) r/t = 250, hstif/r = 0.5
dstif,onder_tstif/t
dstif,onder_tstif/t
d) r/t = 333, hstif/r = 2.0
e) r/t = 250, hstif/r = 2.0
dstif,onder_tstif/t
c) r/t = 200, hstif/r = 0.5
dstif,onder_tstif/t
f) r/t = 200, hstif/r = 2.0
Figuur 111: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: bezwijkbelasting middelmatig dikwandige silo’s (r/t = 333,250, 200)

de silo’s met r/t = 100 zullen voortaan apart beschouwd worden. Deze silo’s worden
verder apart bekeken omdat het gedrag van de 4 beschouwde curves compleet
verschillend is.
a) hstif/r = 0.5
b) hstif/r = 2.0
Figuur 112: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: bezwijkbelasting dikwandige silo’s (r/t = 100)
104
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Middelmatig dikwandige silo’s
r/t = 333
X% d”
a)
axiale spanningen t.h.v. 60% hstif/r
b)
axiale spanningen t.h.v. 110%hstif/r
d)
radiale vervormingen t.h.v. 110% hstif/r
X% d”
c)
radiale vervormingen t.h.v. 60% hstif/r
Figuur 113: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: axiale spanningen en vervormingen in de wand bij r/t= 333, hstif/r
= 2.0, dstif/r= 0.30, tstif/t= tmax
Tabel 23: studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: hoek waar de verstijver zich bevindt (α/2) i.f.v. dstif,onder/r = 0.30
hstif/r en X%d”
X% d”
0%
10%
50%
90%
hstif/r
60%
≥100%
8.5°
8.5°
11°
12°
19.5°
27°
28.5°
41.5°
Uit de grafieken valt af te leiden dat de bezwijkbelasting haar maximum bereikt bij 50%d”
(Figuur 111d). Een verklaring hiervoor wordt gezocht in Figuur 113.
In de onverstijfde zone zijn steeds 2 spanningspieken naast elkaar terug te vinden. Een eerste
kleinere piek, bevindt zich net boven de U-verstijver in de onverstijfde zone en een tweede
grote piek net naast de U-verstijver in de onverstijfde zone:
105
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers

de eerste piek blijkt vooral een grote spanningstoename te zijn naarmate de benen van
de VR-verstijver schuiner komen te staan: zo springt de piek van 180MPa naar
210MPa (+15%) door de verstijvingshoek van 10%d” naar 50%d” te oriënteren;

in het gebied naast de tweede piek blijkt tevens nog een spanningstoename plaats te
vinden tussen de curven voor 10%d” en 50%d”. Dit wijst erop dat de spanningen over
een groter gebied van de omtrek gespreid zullen worden in de onverstijfde zone. Bij te
grote verstijvingshoeken (90%) zal dit effect echter niet meer optreden.
Uit de combinatie van deze twee effecten blijkt de positieve invloed van de VR-verstijver
in combinatie met de U-verstijver. Door gebruik te maken van de VR-verstijver zal er immers
een grotere spreiding van spanningen in de omtreksrichting mogelijk zijn. De resterende
spanningen die nog in de verstijvers aanwezig zijn bij het bereiken van de bovenring worden
vervolgens door deze bovenring gespreid over de wand.

bij kleinere verstijvingshoeken zullen de resterende puntlasten uit de U-verstijver en
VR-verstijver quasi naast elkaar aangrijpen in de bovenring, waardoor ze beide in
hetzelfde gebied van de onverstijfde zone gespreid zullen worden. Naarmate de U- en
VR-verstijver verder uit elkaar staan, kan een grotere zone aangesproken worden om
deze restspanningen op te nemen;

bij te grote hoeken neemt een VR-verstijver echter minder krachten op, waardoor
bovenstaand effect verloren gaat. Hierdoor zullen bovendien de spanningen in de wand
boven het steunpunt (Figuur 113a) opnieuw toenemen.
Het afnemen van de bezwijkbelasting bij grotere verstijvingshoeken wordt hier dus niet
veroorzaakt doordat de silo op een andere plaats gaat bezwijken bv. ten gevolge van het
ongunstige kanaliseringeffect. Het keerpunt is een gevolg van het wegvallen van het gunstige
effect van de VR-verstijver doordat zijn helling groter wordt.
r/t = 250, 200
Als er nog kort naar twee gevallen met korte verstijver voor middelmatig dikwandige silo’s
wordt gekeken:

geval 1: r/t= 250, hstif/r = 0.50, dstif/r= 0.30, tstif/t= tmax

geval 2: r/t= 200, hstif/r = 0.50, dstif/r= 0.20, tstif/t= tmax
is het duidelijk dat beide gevallen zullen bezwijken in de onverstijfde zone aangezien de
vloeispanningen (235MPa) hier meermaals worden overschreden (Figuur 114). Hoewel het
duidelijk is dat beide gevallen zullen bezwijken in de onverstijfde zone naast de U-verstijver
treedt er toch een verschil op:

geval 1 lijkt vooral te bezwijken in de onverstijfde zone boven de U-verstijver (tussen
een middelpuntshoek 0° en 10°) en in mindere mate ernaast;
106
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers

geval 2 bezwijkt vooral in de onverstijfde zone naast de U-verstijver (tussen een
middelpuntshoek 10° en 20°).
In beide gevallen zal de maximale bezwijkbelasting echter afnemen vanaf een bepaalde
hoek voor de VR-verstijver. We weten dat de VR-verstijver minder belasting zal opnemen
naarmate de verstijvingshoek toeneemt & bovendien zijn er in beide gevallen hogere
spanningen te bespeuren in de onverstijfde zone naast de verstijvers.
X% d”
X% d”
Geval 1: 110% hstif/r
Geval 2: 110% hstif/r
X% d”
X% d”
Geval 1: 120% hstif/r
Geval 2: 120% hstif/r
Figuur 114: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: axiale spanningen in de onverstijfde zone
r/t = 100
Zoals te zien is op Figuur 112 heeft het toevoegen van een VR-verstijver een beperkte
invloed op de bezwijkbelasting van de silo. Voor de verklaring van het bezwijkgedrag, zal elk
geval apart moeten besproken worden, aangezien elk geval anders zal bezwijken.
Bij een geometrie van hstif/r = 0.5 en dstif,onder/r = 0.20 kan er vastgesteld worden dat de
bezwijkbelasting eerst zal stijgen naarmate de benen van de VR-verstijver schuiner komen te
staan, maar daarna zal de bezwijkbelasting extreem dalen. Als de axiale spanningen in de
onverstijfde zone worden bekeken (Figuur 115), dan valt het op dat de zone waar de
vloeigrens wordt bereikt, kleiner is als de VR-verstijver schuiner komt te staan.
De resterende spanningen die nog in de verstijvers aanwezig zijn bij het bereiken van de
bovenring worden gespreid door de bovenring over de wand. Bij kleinere verstijvingshoeken
zal de resterende puntlast bij een VR-verstijver groot zijn. Maar naarmate de VR-verstijver
107
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
schuiner staat zal de verstijver bijna geen resterende spanningen hebben bij het bereiken van
de bovenring aangezien de VR-verstijver zo goed als geen spanningen meer zal opnemen.
Daardoor zullen er ook minder spanningen moeten gespreid worden boven de bovenring
waardoor de zone waar de vloeigrens wordt bereikt kleiner zal zijn.
X% d”
Figuur 115: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: axiale spanning t.h.v. 110% hstif bij een geometrie r/t = 100, hstif/r =
0.5 en dstif,onder/r = 0.20
Bij een geometrie van hstif/r = 0.5 en dstif,onder/r = 0.30 wordt er een ander bezwijkpatroon
vastgesteld. De silo zal ook wel bezwijken in de zone boven de U-verstijver, maar het gebied
waar de silo bezwijkt blijft even groot, als de VR-verstijver schuiner komt te staan. De
bezwijkbelasting stijgt eerst naarmate de benen schuiner komen te staan, daarna zal de
bezwijkbelasting min of meer constant blijven.
X% d”
Figuur 116: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: axiale spanning t.h.v. 110% hstif bij een geometrie r/t= 100, hstif/r =
0.5 en dstif,onder /r = 0.30
Bij het bekijken van het bezwijkgedrag van een geometrie hstif/r = 2.00 en dstif,onder /r = 0.2
wordt er opnieuw een ander bezwijkgedrag vastgesteld. De silo zal nu niet bezwijken in de
onverstijfde zone maar in de verstijfde zone boven het steunpunt. Dit kan verklaart worden
door het ongunstige kanaliseringseffect. De spanningen worden geconcentreerd in de zone
achter de U-verstijver in de cilinderwand, waardoor de silo in deze zone zal bezwijken.
Aangezien de bezwijkbelasting bijna niet zal wijzigen als de benen van de VR-verstijver
108
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
schuiner komen te staan, zullen de spanningen in de cilinderwand boven het steunpunt ook
geen noemenswaardige wijzigen aannemen.
X% d”
Figuur 117: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: axiale spanning t.h.v. 20% hstif bij een geometrie r/t = 100, hstif/r =
2.00 en dstif,onder/r = 0.20
Bij het bekijken van de laatste geometrie hstif/r = 2.00 en dstif,onder/r = 0.30 bezwijkt de silo
in de volledige zone boven de bovenring. Dit is te zien in Figuur 118. De vloeigrens wordt in
de volledige zone boven de bovenring bereikt.
X% d”
Figuur 118: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: axiale spanning t.h.v. 110% hstif bij een geomtrie r/t = 100, hstif/r =
2.00 en dstif,onder/r = 0.30
Aangezien het type r/t = 100 te gevoelig is voor allerlei verschillende bezwijkfenomenen,
zal het moeilijk zijn om een algemeen besluit te kunnen nemen voor deze silo’s. Bovendien
zal de toename in bezwijkkracht t.o.v. een U-verstijver in het beste geval slechts beperkt
blijven tot 12%. Dit is de kleinste toename van alle beschouwde straal-op-dikte verhoudingen.
109
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
4.2
Beschrijvend onderzoek
Het beschrijvend onderzoek zal het effect onderzoeken van de parameters van de
langsverstijvers op de bezwijkbelasting van de silo. De bedoeling hiervan is om een optimale
verstijvingshoek α te bepalen. Uit voorgaand verkennend onderzoek is reeds gebleken dat het
niet mogelijk zal zijn om één verstijvingshoek α te vinden voor elke silogeometrie. Het is best
een opsplitsing te maken op basis van de straal-op-dikte verhouding. Voor elke categorie
(dunwandig, middelmatig dikwandig en dikwandig) is reeds een onderzoeksgebied
afgebakend waarbinnen de optimale verstijvingshoek zich zal bevinden.
Parameters
De gebruikte parameters zijn dezelfde als in de verkennende onderzoeksfase 2 (zie 4.1.2),
maar enkele parameters komen nu meer uitgebreid aan bod. Enkel voor de parameter dstif,boven
zijn er minder variaties, aangezien in voorgaand onderzoek net de optimale waarden zijn
bepaald.
wstif,onder/r
=
0.25*dstif/r
wstif,boven
=
wstif,onder
hstif/r
=
[0.50; 1.0; 1.5; 2.0]
dstif,boven
=
(afhankelijk van het onderzoek)
Op basis van eerdere bevinden i.v.m. een U-vormige langsverstijver in het kader van het
doctoraal onderzoek van ir. A. Jansseune kan er een parametercluster worden afgebakend
waarbinnen voor deze studie wellicht de meest interessante resultaten zullen verkregen
worden. Aan dstif,onder/r worden minimumwaarden opgelegd in functie van r/t omdat bij lagere
waarden de verstijver zelf zal bezwijken. Er zullen ook maximumwaarden voor dstif,onder/r
opgelegd worden in functie van r/t. Dit zijn waarden waarbij het geen zin heeft de verstijver
onderaan nog meer te verbreden, aangezien dit bijna geen bijkomend positief effect zal
opleveren.
110
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
r/t
Tabel 24: Parametercluster beschrijvend onderzoek
0.05
0.10
0.15
100
/
/
tmax
200
/
/
250
/
333
/
500
/
666
/
tmin / tmax
1000
/
tmin / tmax
dstif,onder/r [-]
0.20
1
0.25
0.30
tmin / tmax
tmin / tmax
tmin / tgem / tmax
tmax
tmin / tgem / tmax
tmin / tgem / tmax
tmin / tmax
tmax
tmax
tmin / tgem / tmax
tmin / tgem / tmax
tmin / tmax
tmin / tmax
tmin / tgem / tmax
tmin / tgem / tmax
tmin / tmax
tmin / tmax
tmin / tmax
/
/
tmin
tmin
/
/
tmin
/
/
/
tmin / tgem / tmax tmin / tgem / tmax
Alvorens van start te gaan, is het bovendien belangrijk nog volgende twee zaken op te
merken:
(1) in voorgaand verkennend onderzoek wordt dstif,boven gemakshalve uitgedrukt t.o.v. d” (de
booglengte tussen de U-verstijver en de rand van het model). In wat volgt, zal nog uitsluitend
gebruik gemaakt worden van de meer intuïtieve verstijvingshoek α (zie Figuur 101). Hieronder
is een overzicht te vinden van de overeenkomstige waarden α, in graden, voor elke eerdere
beschouwde X% d”. Hierbij stemt (0% d”) overeen met de hoek van de U-verstijver voor de
beschouwde dstif,onder;
Tabel 25: Overeenkomstige waarden voor verstijvingshoek α [°] i.f.v. dstif,onder/r en X van d”
X van d" [%]
dstif,onder/r [-]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0.10
5.73°
14.15°
22.57°
31.00°
39.42°
47.84°
56.26°
64.74°
73.17°
81.59°
0.15
8.59°
16.73°
24.87°
33.00°
41.14°
49.27°
57.41°
65.60°
73.74°
81.88°
0.20
11.46°
19.31°
27.16°
35.01°
42.86°
50.71°
58.56°
66.46°
74.31°
82.16°
0.25
14.32°
21.89°
29.45°
37.01°
44.58°
52.14°
59.70°
67.32°
74.89°
82.45°
1
0.30
17.19°
24.47°
31.74°
39.02°
46.29°
53.57°
60.85°
68.18°
75.46°
82.74°
U-verstijver
De mogelijke waarden voor tstif/t worden bepaald door vergelijkingen (5) en (6) uit hoofdstuk 2. ‘Min’ en ‘max’
verwijzen respectievelijk naar de kleinste en de grootste waarden die voldoen aan deze twee vergelijkingen.
111
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
(2) silo’s met een U+VR-langsverstijver die bezwijken in de onverstijfde zone, berusten op een
positieve interactie tussen de U-verstijver en de VR-verstijver. Hierbij geeft een kleinere
hellingshoek β (zie Figuur 119) van de VR-verstijver aanleiding tot:
a. kleinere krachtsopname door U-verstijver en VR-verstijver:
i. verminderd spreidingseffect van de langsverstijvers;
ii. kleinere puntlast aan de bovenringverstijver.
b. grotere spanningen in de wand tussen de verstijvers (kanaliseringseffect).
β
Figuur 119: Principeschets: U+VR-verstijver bij bezwijken in onverstijfde zone: gevolg van kleinere puntlast aan
bovenringverstijver
112
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
4.2.1 Dunwandige silo’s – r/t = [1000, 666, 500]
Uit de verkennende onderzoeksfase 2 (zie 4.1.2) is het al duidelijk dat voor dunwandige
silo’s de maximale bezwijkbelasting zal optreden bij relatief kleine hoeken van
verstijvingshoek α. Er zal nu van naderbij bekeken worden wat het effect is van de overige
verstijverparameters op deze ideale verstijvingshoek voor dunwandige silo’s.
Alvorens van start wordt gegaan, kan er opgemerkt worden dat de onderstaande grafieken
met variërende parameters van de langsverstijver tevens in groter formaat terug te vinden zijn
in de bijlage k.
r/t = 1000
a)
hstif/r =0.5
b)
hstif/r = 1.0
dstif,onder/r_tstif/t
d) hstif/r = 2.0
c) hstif/r = 1.5
Figuur 120: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandig silo’s: r/t=1000
Op basis van Figuur 120 kan gesteld worden dat voor een r/t = 1000 de beste
verstijvingshoek zich altijd zal bevinden tussen 20° en 35°.
113
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Afmetingen van de langsverstijver
In deze paragraaf wordt er gekeken welk effect de afmetingen van de verstijver heeft op de
bezwijkbelasting van de silo. De afmetingen die worden bekeken zijn de dikte van de
langsverstijver (tstif), de breedte van de langsverstijver in omtreksrichting onderaan (dstif,onder)
en de hoogte van de langsverstijver (hstif). In het geval van dunwandige cilinders, die dus
elastisch bezwijken, kan een verklaring worden gevonden in de vervormingen van de silo.
Invloed van de dikte van de verstijver (tstif /t)
Om de invloed van de dikte van de langsverstijver te verklaren, moet er gekeken worden
naar het inleiden van de reactiekrachten in de cilinderschaal en de langsverstijver ter hoogte
van het steunpunt. De verhouding tussen de grootte van de krachten die onmiddellijk worden
ingeleid in de cilinderschaal en de grootte van de krachten die door de langsverstijver worden
opgenomen, wordt bepaald door het contactoppervlak met het steunpunt. Dit
contactoppervlak is zowel afhankelijk van de dikte van het materiaal van de langsverstijver
als van de omtrek. Hoe groter het contactoppervlak, hoe meer krachten kunnen worden
overgedragen. Een dikke langsverstijver zal dus een groter aandeel van de reactiekrachten
opnemen dan een dunne langsverstijver. Hierdoor kan er een grotere hoeveelheid krachten
worden overgedragen aan de cilinderschaal t.g.v. van schuifspanningen.
Uit Figuur 120 blijkt echter dat de parameter tstif/t geen al te grote invloed heeft op de
verstijvingshoek α bij een straal-op-dikte verhouding van 1000. Meer zelfs, een overstap van
de maximale waarde naar de minimale waarde zal in dit éne beschouwde geval geen
aanleiding geven tot een andere verstijvingshoek. De reden hiervoor is wellicht te zoeken in
de doorsnede van de langsverstijver. Het gaat hier immers om een relatief smalle
langsverstijver (dstif,onder/r= 0.10). Het verdikken van het materiaal van de langsverstijver zal
hierbij onvoldoende veranderingen teweeg brengen.
Dit merkt men eveneens in het gebied waar de silo zal bezwijken. In Figuur 121 is te zien
dat de vervormingen voor tmax/t en tmin/t ongeveer gelijk blijven als de dikte wordt gewijzigd.
Er kan dus besloten worden dat de dikte van de langsverstijver op de optimale
verstijvingshoek voor het beschouwde geval bij r/t=1000 nauwelijks een verschil zal
uitmaken.
114
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Figuur 121: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s - r/t=1000: radiale vervorming op pad 120%hstif bij een
geometrie met dstif,onder/r = 0.10, α = 22°, hstif/r = 2.0
Invloed van de breedte in omtreksrichting onderaan de verstijver (dstif,onder/r)
Om na te gaan welk effect dstif,onder/r op de bezwijkbelasting heeft, wordt opnieuw gekeken
naar de verschillende grafieken in Figuur 120. Hier is al snel duidelijk dat een toename van de
breedte in omtreksrichting tevens een toename zal geven voor het gebied van de optimale
verstijvingshoek. Hiervoor kunnen twee redenen gevonden worden:

een eerste verklaring voor de grotere optimale verstijvingshoek bij een bredere
verstijver in omtreksrichting is dat een bredere langsverstijver aanleiding geeft tot een
grotere weerstand tegen plooien dan een smalle langsverstijver, aangezien een bredere
langsverstijver een hoger traagheidsmoment heeft. Dus een bredere langsverstijver zal
meer spanningen kunnen opnemen dan een smalle;

een tweede verklaring kan gevonden worden in het feit dat de langsverstijver meer
kracht zal opnemen indien de langsverstijver breder wordt.
De reden dat hij meer kracht zal opnemen is tweevoudig:
1. de grootte van het contactoppervlak van de langsverstijver met het
steunpunt heeft een grote invloed op de krachtenoverdracht tussen dit
steunpunt en de verstijver. Hoe groter het contactoppervlak, hoe meer
krachten er kunnen opgenomen worden in de langsverstijver. Aangezien
het model zo is opgesteld dat de breedte van het steunpunt en de breedte
van de langsverstijver altijd gelijk zijn, zal een toename van dstif,onder
tevens een toename van dsup zijn. Hierdoor verkrijgt de langsverstijver
een groter contactoppervlak met het steunpunt, waardoor de
krachtsopname zal toenemen;
2. doordat dstif,onder groter wordt en dstif,boven voor de VR-verstijver gelijk
blijft, zal de helling van de VR-verstijver afnemen. Uit voorgaand
onderzoek weten we dat indien de VR-verstijver minder schuin staat, de
verstijvers meer van de reactiekracht kunnen opnemen.
115
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Figuur 122: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek: invloed van dstif,onder/r op de verstijvingshoek
Deze extra kracht in de langsverstijvers, terwijl de langsverstijvers bovenaan dichter bij
elkaar staan (Figuur 122), zullen ervoor zorgen dat de silo sneller bezwijkt. Door de
verstijvingshoek te vergroten is het mogelijk om een beter resultaat te bekomen.
Tot slot wordt in Figuur 123 bevestigd dat de axiale spanningen in de cilinderwand
inderdaad zullen afnemen bij bredere langsverstijvers. Zoals hierboven vermeld, is dit een
gevolg van de grotere krachtsopname in de verstijvers.
Figuur 123: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s - r/t=1000: axiale spanningen op pad 60%hstif in de
cilinderwand bij een geometrie, α = 22°, hstif/r = 1.50, tmin
Invloed van de hoogte van de verstijver ( hstif /r)
Wanneer de hoogte van de langsverstijver (hstif/r) toeneemt, zal de optimale
verstijvingshoek verkleinen (zie Figuur 124).
116
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Figuur 124: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s - r/t=1000: invloed van de hoogte op de
optimale verstijvingshoek
Aangezien cilinders met een straal-op-dikte verhouding van 1000 elastisch bezwijken in de
onverstijfde zone, kan hiervoor een verklaring gevonden worden bij de radiale vervormingen.
In Figuur 125 worden de radiale vervormingen van twee geometrieën voorgesteld bij de
optimale verstijvingshoek voor een silo met een hoge langsverstijver. Bij geometrieën met een
hoge langsverstijver is de radiale vervorming in de onverstijfde zone een stuk kleiner dan bij
dezelfde geometrie met een lage langsverstijver.
De reden hiervoor is dat een langsverstijver die langer is, over een grote zone beschikt
waarover hij schuifspanningen kan afgeven. Bij een hoge langsverstijver kunnen de
spanningen dus meer gespreid worden alvorens de bovenring wordt bereikt, er zal m.a.w. dus
een kleinere restspanning de bovenring bereiken. Hierdoor is het logisch dat de optimale
verstijvingshoek bij hoge langsverstijvers, kleiner zal zijn dan bij lage langsverstijvers.
Bovendien zal de VR-verstijver bij een hogere langsverstijver met eenzelfde verstijvingshoek
een grotere helling hebben (Figuur 126: γ > α), waardoor meer kracht wordt opgenomen door
de verstijvers. Een betere oplossing is de verstijvingshoek te verkleinen.
Figuur 125: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s r/t 1000: radiale
vervormingen in de wand t.h.v. 120%hstif bij een geometrie dstif,onder/r = 0.10 , α = 22°,
tmax
117
Figuur 126: Studie 2 - Beschrijvend
onderzoek: invloed van hstif/r op
verstijvingshoek.
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Om af te ronden kan besloten worden dat de invloed van de parameters van de
langsverstijvers op het gebied van de ideale verstijvingshoek bij r/t = 1000 de volgende zijn:

de dikte van de verstijver heeft geen invloed op de verstijvingshoek;

als de breedte (dstif,onder) van de verstijver toeneemt, neemt de verstijvingshoek
ook toe;

als de hoogte van de verstijver toeneemt, wordt de verstijvingshoek kleiner.
Een combinatie van deze drie parameters bepalen de optimale verstijvingshoek. Deze
optimale verstijvingshoek bevindt zich voor r/t = 1000 altijd tussen de 20° en de 35°.
118
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
r/t = 666
a)
hstif/r =0.5
b)
hstif/r = 1.0
dstif,onder/r_tstif/t
c) hstif/r = 1.5
d) hstif/r = 2.0
Figuur 127: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s: r/t= 666
Bij observatie van bovenstaande grafieken (Figuur 127) kan besloten worden dat in de
meeste gevallen de beste verstijvingshoek te vinden is tussen de 14° en 35°. Voor de
beschouwde gevallen is er slechts één waarde die hier buiten valt. Deze uitschieter doet zich
voor in Figuur 127a en zal verderop apart besproken worden.
Afmetingen van de langsverstijver
In wat volgt, wordt er nagegaan welke impact de parameters van de langsverstijvers
hebben op de ideale verstijvingshoek. De parameters die worden bekeken, zijn de dikte van de
langsverstijver (tstif), de breedte onderaan de langsverstijver in omtreksrichting (dstif,onder) en de
hoogte van de langsverstijver (hstif).
Invloed van de dikte van de langsverstijver (tstif /t)
Een overstap van de maximale waarde (tmax) naar de minimale waarde (tmin) zal geen
aanleiding geven tot een grotere verstijvingshoek. In ¾ van de beschouwde gevallen zal de
verstijvingshoek het best verkleinen en bij ¼ blijft de hoek best even groot.
119
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Opmerkelijk is wel dat indien toch zou gekozen worden om over te stappen van tmax naar
tmin zonder de verstijvingshoek aan te passen, de bezwijkbelasting dezelfde zal zijn als het
geval waarbij de overstap wordt gemaakt en de verstijvingshoek toch wat verkleind wordt. Dit
komt doordat de curves van tmin meestal stijgen tot een maximum en vervolgens binnen het
beschouwde interval dezelfde bezwijkkracht aanhouden naarmate de verstijvingshoek blijft
toenemen.
Bij het bekijken van de radiale vervormingen boven de langsverstijver (Figuur 128) is te
zien dat de vervormingen ongeveer gelijk blijven als de dikte wordt gevarieerd.
Figuur 128: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s - r/t=666: radiale vervormingen t.h.v. 120%hstif bij een
geometrie dstif,onder = 0.10, α = 22°, hstif/r = 1.50
Invloed van de breedte van de langsverstijver in omtreksrichting (dstif,onder/r)
Wanneer de breedte van de langsverstijver in omtreksrichting zal toenemen, zal ook de
optimale verstijvingshoek vergroten (zie Figuur 127). Aangezien hier dezelfde conclusies
getrokken kunnen worden als bij een straal-op-dikte verhouding van 1000, zijn de
verklaringen ook dezelfde als bij een r/t = 1000, omdat een silo met r/t=666 ook nog
overwegend elastisch zal bezwijken. De twee verklaringen zijn ook hier van toepassing.
De eerste verklaring is dat de U-verstijver en VR-verstijver samen zorgen voor een
puntlast en zo kan er een grotere buil gevormd worden als ze dicht bij elkaar staan.

Bij te kleine hoeken grijpt de puntlast ter hoogte van de bovenring bijna op dezelfde
plaats aan, waardoor de krachten het materiaal op dezelfde plaats zullen solliciteren en
bijgevolg snel bezwijken zal optreden.

Bij te grote hoeken, nemen de U- en VR-verstijver minder kracht op en is de puntlast
ook kleiner. Het is dus moeilijk voor de verstijvers om in elkaars buurt te blijven
werken om één brede buil te krijgen, aangezien de invloedzone van de puntlasten
verkleint en de afstand tussen deze puntlasten t.o.v. elkaar toeneemt.
120
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Als echter dstif,onder toeneemt, komen bij eenzelfde verstijvingshoek de VR- en U-verstijver
weer dichter bij elkaar, aangezien de U-verstijver bovenaan verbreedt en de VR-verstijver op
dezelfde plaats blijft. Dit is het scenario van ‘te kleine hoeken’, waardoor de verstijvingshoek
weer zal toenemen.
Een tweede verklaring kan gevonden worden in het feit dat een bredere langsverstijver
meer spanningen zal kunnen opnemen dan een smalle. Hierdoor zullen de spanningen meer
gespreid moeten worden in de wand en bijgevolg zal de optimale verstijvinghoek groter zijn
bij een bredere langsverstijver. In Figuur 129 zijn de spanningen van alle geometrieën
voorgesteld bij dezelfde verstijvingshoek, namelijk de optimale verstijvingshoek van de
geometrie met een smalle langsverstijver.
Figuur 129: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s - r/t=666: axiale spanningen in de cilinderwand t.h.v.
60%hstif bij een geometrie α = 22°, hstif/r = 1.50, tmax
Invloed van de hoogte van de langsverstijver (hstif / r)
Wordt tot slot de hoogte van de langsverstijver bekeken, dan komen we ook hier tot
dezelfde conclusies als bij een straal-op-dikte verhouding van 1000. Hoe hoger de
langsverstijver wordt, hoe kleiner de verstijvingshoek zal worden.
De zone waarover de langsverstijver schuifspanningen kan afgeven, is groter bij een hoge
langsverstijver waardoor de spanningen dus beter en meer kunnen gespreid worden alvorens
de bovenring wordt bereikt. Hierdoor is het logisch dat de optimale verstijvingshoek bij hoge
langsverstijvers kleiner zal zijn dan bij lage langsverstijvers. Hierdoor zijn de radiale
vervormingen bij geometrieën met een hoge langsverstijver een stuk kleiner dan bij dezelfde
geometrie met een lage langsverstijver. In Figuur 130 is dit verschil duidelijk zichtbaar.
121
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Figuur 130: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s - r/t=666: radiale vervormingen t.h.v. 120%hstif bij een
geometrie dstif,onder = 0.10, α = 22°, tmax
 Als besluit voor de invloed van de parameters van de verstijver bij r/t = 666, kan er
gesteld worden dat :

de dikte van het verstijver-materiaal een
verstijvingshoek;

als de breedte van de verstijver toeneemt, de verstijvingshoek ook toeneemt;

als de hoogte van de verstijver toeneemt, de verstijvingshoek kleiner wordt.
beperkte invloed heeft op de
Een combinatie van deze drie parameters bepaalt de optimale verstijvingshoek. Deze
optimale verstijvingshoek ligt tussen de 14° en de 35° voor r/t=666.
Bespreking uitschieter
Uit bovenstaand besluit kan tevens een verklaring afgeleid worden voor de uitschieter.
Aangezien de ideale verstijvingshoek stijgt als hstif/r daalt en dstif,onder/r toeneemt, is het logisch
dat het beschouwde geval de grootste verstijvingshoek toegewezen krijgt. Dit geval is net de
extreme combinatie van 2 effecten die de verstijvingshoek doen toenemen. Aangezien dit
slechts om 1 geval gaat, lijkt het echter niet gerechtvaardigd om het hele bereik voor r/t = 666
uit te breiden tot 43° i.p.v. 35°.
122
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
r/t = 500
a) hstif/r =0.5
b) hstif/r = 1.0
dstif,onder/r_tstif/t
c) hstif/r = 1.5
d) hstif/r = 2.0
Figuur 131: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s: r/t= 500
Bij het bekijken van bovenstaande grafieken (Figuur 131) kan besloten worden dat in de
meeste gevallen de optimale verstijvingshoek te vinden zal zijn tussen de 14° en 35°.
Afmetingen van de langsverstijver
In deze paragraaf wordt er gekeken welk effect de afmetingen van de verstijver heeft op de
bezwijkbelasting van de silo. De afmetingen die worden bekeken zijn de dikte van de
langsverstijver (tstif), de breedte van de langsverstijver in omtreksrichting onderaan (dstif,onder)
en de hoogte van de langsverstijver (hstif).
Invloed van de dikte van de langsverstijver (tstif /t)
Silo's met een straal op dikte verhouding r/t = 500 bezwijken elasto-plastisch, dus door een
combinatie van vloeien en elastisch bezwijken. Toch kunnen hier dezelfde conclusies
getrokken worden als bij een r/t = 1000 en 666. De dikte van het materiaal van de verstijver
heeft een beperkte invloed op de optimale verstijvingshoek.
Over het algemeen zal eenzelfde verstijvingshoek geen aanleiding geven tot een kleinere
maximale bezwijkbelasting. Toch kan in vele gevallen deze bezwijkbelasting ook al bereikt
123
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
worden met een kleinere verstijvingshoek. Dit komt doordat de curves van tmin meestal stijgen
tot een maximum en vervolgens binnen het beschouwde interval dezelfde bezwijkkracht
aanhouden naarmate de verstijvingshoek blijft toenemen.
Bij het bekijken van de axiale spanningen boven de langsverstijver (zie Figuur 132) kan er
worden opgemerkt dat er bijna geen verschillen optreden in de zone boven de langsverstijver.
Figuur 132: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek: axiale spanningen t.h.v. 120%hstif bij een geometrie dstif,onder/r = 0.10, α =
22°, hstif/r =0.15
Invloed van de breedte van de langsverstijver in omtreksrichting (dstif,onder /r)
Ook bij het bekijken van de invloed van de breedte van de langsverstijver in
omtreksrichting kunnen dezelfde conclusies en redeneringen gevolgd worden als bij een
straal-op-dikte verhouding r/t = 1000 en 666. Wanneer de breedte van de langsverstijver in
omtrekrichting groter wordt, dan zal ook de optimale verstijvingshoek toenemen.
De eerste reden hiervoor is dat de U-verstijver en VR-verstijver krachten opnemen en
spreiden over de wand. Bij het bereiken van de bovenring blijft er nog een puntlast in beide
verstijvers over; die kan zorgen voor een buil. Als echter dstif,onder toeneemt, komen bij
eenzelfde verstijvingshoek de VR- en U-verstijver dichter bij elkaar aangezien de U-verstijver
bovenaan verbreedt en de VR-verstijver op dezelfde plaats blijft. De puntlasten van beide
verstijvers grijpen bijna op dezelfde plaats aan, waardoor ze het materiaal op dezelfde plaats
zullen solliciteren en bij gevolg snel bezwijken zal optreden. Daarom zullen grotere
bezwijkbelastingen mogelijk zijn met grotere verstijvingshoeken indien de breedte onderaan
de langsverstijvers toeneemt.
De tweede reden hiervoor is dat een bredere langsverstijver meer spanningen zal opnemen
dan een smalle, Hierdoor zullen de spanningen meer gespreid moeten worden in de wand en
bijgevolg zal de optimale verstijvershoek groter zijn bij een bredere langsverstijver.
124
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Figuur 133: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s - r/t=500: axiale vervormingen in de wand t.h.v.
60%hstif bij een geometrie α = 22°, hstif/r = 0.15, tmax
Invloed van de hoogte van de langsverstijver (hstif / r)
Net zoals bij voorgaand geval gelden ook hier weer dezelfde conclusies en redeneringen
als bij een straal-op-dikte verhouding 1000 en 666. Hoe hoger de langsverstijver, hoe kleiner
de optimale verstijvingshoek zal worden. Bij een lange verstijver is namelijk de zone
waarover er schuifspanningen kunnen worden afgegeven groter, waardoor de spanningen dus
beter en meer gespreid kunnen worden alvorens de bovenring wordt bereikt. Met als gevolg
dat de optimale verstijvingshoek bij lange langsverstijver kleiner zal zijn dan bij korte
langsverstijvers. Bij geometrieën met een hoge langsverstijver is de radiale vervorming een
stuk kleiner dan bij dezelfde geometrie met een lage langsverstijver. In Figuur 134 wordt dit
verschil weergegeven.
Figuur 134: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s - r/t=500: radiale vervorming t.h.v. 120%hstif bij een
geometrie dstif,onder/r =0.10, α = 22°, tmax
 Voor de parameters van de U+VR-langsverstijver kan besloten worden dat:

de dikte van het verstijver-materiaal, een
verstijvingshoek heeft;

als de breedte van de verstijver toeneemt, de verstijvingshoek ook toeneemt;

als de hoogte van de verstijver toeneemt, de verstijvingshoek kleiner wordt.
125
beperkte invloed op de
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Een combinatie van deze drie parameters bepaalt de optimale verstijvingshoek. Deze
optimale verstijvingshoek ligt tussen de 14° en de 35°.
Overzicht dunwandige silo’s
Aangezien nu alle drie de dunwandige silo’s besproken zijn, wordt in Tabel 26 nogmaals
een overzicht gegeven. Hier zijn de verstijvingshoeken weergegeven die het best toegepast
kunnen worden op deze dunwandige silo’s.
Tabel 26: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s: overzicht van de optimale verstijvingshoeken
r/t
Minimale
verstijvingshoek
Maximale
verstijvingshoek
1000
20°
35°
666
14°
35°
500
14°
35°
Dunwandige silo’s
14°
35°
Tot slot kunnen ook algemene besluiten getrokken worden met betrekking tot het effect
van de parameters op de verstijvingshoek binnen dit gebied:

een toename van tstif/t heeft nauwelijks invloed op de verstijvingshoek;

een toename van dstif,onder/r geeft aanleiding tot een grotere verstijvingshoek;

een toename van hstif/r, geeft aanleiding tot een kleinere verstijvingshoek.
126
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
4.2.2 Middelmatig dikwandige silo’s – r/t = [200,250, 333]
De silo’s met r/t = 200, 250 en 333 zijn in het verkennend onderzoek als middelmatig
dikwandige silo’s beschreven. Hun studiegebied naar de optimale verstijvingshoek bevindt
zich tussen de 8° en 61° (of voor X tussen 0 en 60%). Dit gebied wordt hieronder voor elke
straal-op-dikte verhouding uitvoerig onder de loep genomen.
Alvorens van start te gaan, kan er opgemerkt worden dat onderstaande grafieken tevens in
groter formaat terug te vinden zijn in bijlage K.
r/t = 200
a)
hstif/r =0.5
b)
hstif/r = 1.0
dstif,onder/r_tstif/t
d) hstif/r = 2.0
c) hstif/r = 1.5
Figuur 135: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s: r/t= 200
Op basis van Figuur 135 kan gesteld worden dat voor een r/t =200 de beste
verstijvingshoek zich altijd zal bevinden tussen 20° en 60°.
Afmetingen van de langsverstijver
In deze paragraaf wordt er gekeken welk effect de afmetingen van de langsverstijver heeft
op de bezwijkbelasting van de silo. De afmetingen die worden bekeken, zijn de dikte van de
127
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
langsverstijver (tstif), de breedte van de langsverstijver in omtreksrichting onderaan (dstif,onder)
en de hoogte van de langsverstijver (hstif). In het geval van middelmatig dikwandige cilinders
bezwijkt de cilinder niet door te grote vervormingen, zoals bij dunwandige cilinders, maar
door het overtreden van de vloeigrens (235MPa) in bepaalde delen van de constructie.
Daarom zal er bij dikwandige silo’s eerder gekeken worden naar de axiale spanningen in de
wand om de invloed van de parameters van de langsverstijvers te verklaren.
Invloed van de dikte van de verstijver (tstif /t)
Bij een cilinder met een r/t = 200, valt het op dat de dikte van langsverstijver een relatief
sterke invloed heeft op de verstijvingshoek α. Bij geometrieën met een dikke langsverstijver is
de optimale verstijvingshoek groter dan bij geometrieën met een dunne langsverstijver. (zie
Figuur 135)
De invloed van de dikte van de langsverstijver kan verklaard worden doordat een dikke
langsverstijver meer krachten zal opnemen. Het contactoppervlak van de langsverstijver met
het steunpunt bepaalt immers de verhouding tussen de grootte van de krachten die
onmiddellijk in de cilinderschaal worden geleid en de grootte van de krachten die door de
verstijvers worden opgenomen.
Een dikke langsverstijver neemt een groter aandeel van de reactiekrachten op dan een
dunne langsverstijver. Hierdoor zal er een grotere spreiding van spanningen in de
cilinderschaal mogelijk zijn. Dit is te zien in Figuur 136 waarop de schuifspanningen tussen
de U-verstijver en de wand te zien zijn overheen de volledige verstijfde hoogte.
Met x die varieert met 0 aan de
onderring en hstif aan de bovenring
Figuur 136: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s - r/t 200: schuifspanning bij een geometrie
dstif,onder/r = 0.20, α = 30° , hstif/r = 0.15
Tot slot wordt ook nog naar de axiale spanning in de cilinderwand in de verstijfde zone
gekeken. (zie Figuur 137) Hiervoor kan worden vastgesteld dat de spanningen bij een dunne
verstijver meer en beter gespreid zijn, dan bij een dikke verstijver. Daarom kan de optimale
verstijvingshoek bij een dikke langsverstijver groter zijn dan bij een smalle.
128
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Figuur 137: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s - r/t 200: axiale spanning in de wand t.h.v.
60%hstif bij een geometrie dstif,onder/r =0.20, α = 30°, hstif/r = 0.15
Invloed van de breedte van de verstijver in omtreksrichting onderaan (dstif,onder/r)
Als onderzocht wordt wat de invloed is van een U+VR-verstijver op de bezwijkbelasting,
bij verschillende breedtes in omtreksrichting van de verstijver, dan kan er vastgesteld worden
dat een toename van deze breedte, een toename van de optimale verstijvingshoek tot gevolg
zal hebben. Dit is te zien in Figuur 135 en kan verklaard worden door een krachtstoename in
de langsverstijver.
Deze krachtstoename is te wijten aan twee zaken:

een bredere langsverstijver in omtreksrichting heeft een grotere doorsnede dan een
smalle langsverstijver. Door die grotere doorsnede heeft de langsverstijver een groter
contactoppervlak met het steunpunt en zullen de langsverstijvers een groter deel van de
reactiekrachten kunnen opnemen. Door de grotere doorsnede van de langsverstijver
kan die ook meer kracht opnemen voordat die begint te vloeien. De vloeigrens
(235MPa) zal bereikt worden in de zone boven de langsverstijver;

een tweede reden dat de verstijver meer kracht opneemt, is omdat de hellingshoek van
de verstijver zal verkleinen indien de verstijver onderaan verbreedt, dstif,onder wordt
immers groter terwijl dstif,boven dezelfde blijft. Eerder onderzoek heeft uitgewezen dat
grotere hellingshoeken aanleiding zullen geven tot grotere krachten in de
langsverstijver.
Figuur 138 toont het spanningsverloop in de onverstijfde zone bij een geometrie met een
optimale verstijvingshoek voor de smalle langsverstijver (dstif,onder = 0.15). In de figuur is te
zien dat voor een bredere langsverstijver de zone waar de silo gaat vloeien groter is dan bij
smallere langsverstijvers. Op een hoogte van 110% hstif zal de silo in alle twee de gevallen
nog bezwijken door vloeien, maar op 130% hstif is dit alleen nog maar bij de bredere
langsverstijver.
129
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
a) 110% hstif
b) 130% hstif
Figuur 138: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s - r/t 200: axiale spanning in de wand bij
een geometrie α =30°, hstif/r =0.15, tmax
Invloed van de hoogte van de verstijver ( hstif /r)
Wanneer de hoogte van de langsverstijver toeneemt, zal de optimale verstijvingshoek
verkleinen. Dit valt af leiden uit Figuur 135.
Aangezien silo’s met r/t = 200 relatief dikwandig zijn, kan een verklaring voor de invloed
van de hoogte gevonden worden in de spanningen in de constructie. Bij een lange verstijver
zal de langsverstijver de opgenomen reactiekracht over een grotere afstand kunnen afgeven
aan de cilinderschaal. Hoe hoger de langsverstijver, hoe meer kracht er dus geleidelijk
overgedragen wordt aan de schaalwand en hoe meer en beter de spanningen gespreid kunnen
worden. (Figuur 139) Hierdoor zal de restkracht in de verstijver ter hoogte van de bovenring
lager zijn en kunnen de U- en VR-verstijver dus dichter bij elkaar staan.
Bovendien zal de VR-verstijver bij een hogere langsverstijver met eenzelfde
verstijvingshoek een grotere helling hebben (Figuur 126: γ > α). Hierdoor wordt meer kracht
opgenomen door de verstijver, die vervolgens deze kracht grotendeels zal verspreiden in de
grotere verstijfde zone.
Figuur 139: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s - r/t 200: axiale spanning t.h.v. 60%hstif bij
een geometrie dstif,onder = 0.20, α =30°, tmax
130
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
 Als besluit voor de invloed van de parameters van de verstijver bij r/t = 200, kan er
gesteld worden dat :

als de dikte van de verstijver toeneemt, de verstijvingshoek ook toeneemt;

als de breedte van de verstijver toeneemt, de verstijvingshoek ook toeneemt;

als de hoogte van de verstijver toeneemt, de verstijvingshoek kleiner wordt.
De combinatie van deze drie parameters bepaalt de verstijvingshoek. De optimale
verstijvingshoek voor een silo met r/t = 200 zal zich dus tussen de 20° en de 60° bevinden.
131
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
r/t = 250
a)
hstif/r =0.5
b)
hstif/r = 1.0
dstif,onder/r_tstif/t
d) hstif/r = 2.0
c) hstif/r = 1.5
Figuur 140: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s: r/t= 250
Uit de grafieken van de beschrijvende studie van r/t = 250 kan opnieuw een ideaal bereik
voor de verstijvingshoek worden afgeleid. De zone tussen 14° en 55° lijkt hiervoor het meest
in aanmerking te komen.
Afmetingen van de langsverstijver
In deze paragraaf wordt er opnieuw gekeken welk effect de afmetingen van de U+VRlangsverstijvers hebben op de bezwijkbelasting van de silo. De afmetingen die worden
bestudeerd, zijn de dikte van de langsverstijver (tstif), de breedte van de langsverstijver in
omtreksrichting onderaan (dstif,onder) en de hoogte van de langsverstijver (hstif). Ook hier is de
silo nog relatief dikwandig en bezwijkt dus niet door te grote vervormingen, maar door het
optreden van vloeien in een deel van de constructie. De invloed van de parameters van de
langsverstijvers kunnen op die manier op dezelfde wijze verklaard worden als bij cilinders
met een straal-op-dikte verhouding van 200.
132
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Invloed van de dikte van de verstijver (tstif /t)
De invloed van de dikte van de langsverstijver bij silo’s voor r/t = 250 is gelijkaardig aan
deze van de dikte van de langsverstijver bij r/t= 200; nl. bij een dikkere langsverstijver zal de
optimale verstijvingshoek groter zijn dan bij een dunne.
De axiale spanningen in de cilinderwand in de verstijfde zone zijn bij een dunne verstijver
meer en beter gespreid dan bij een dikke verstijver. Hierdoor zal de optimale verstijvingshoek
bij een dikke verstijver groter uitvallen.
Figuur 141: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s r/t=250: axiale spanning in de wand t.h.v.
60%hstif bij een geometrie dstif,onder/r = 0.20, α = 30°, hstif/r =0.15
Invloed van de breedte onderaan de verstijver in omtreksrichting (dstif,onder/r)
Ook voor de invloed van de breedte van de verstijver in omtreksrichting kan verwezen
worden naar de verklaringen voor r/t = 200. Opnieuw zal de optimale verstijvingshoek
vergroten wanneer de breedte van de langsverstijver in omtreksrichting toeneemt.
Beschouw Figuur 142. Hier is het spanningsverloop in de onverstijfde zone weergegeven
voor silo’s met de optimale verstijvingshoek voor de smalst beschouwde langsverstijver. In
deze figuur is te zien dat voor een bredere langsverstijver er een groter (hoger) gebied boven
de verstijver zal bezwijken. Dit is een gevolg van de grotere hoeveelheid spanningen die door
de verstijver worden opgenomen. Door de verstijvingshoek te vergroten, kan een bredere zone
boven de bovenring aangesproken worden. Dit komt de bezwijkbelasting van de silo ten
goede.
133
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
a) 110% hstif
b) 130% hstif
Figuur 142: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s r/t=250: axiale spanning t.h.v. 120%hstif bij
een geometrie α =30°, hstif/r = 0.15, tmax
De verklaringen hiervoor zijn eenvoudig. Een verbreding van de verstijvers onderaan zal er
toe leiden dat de verstijvers meer kracht kunnen opnemen. Dit is een gevolg van het grotere
contactoppervlak met het steunpunt en de toenemende hellingshoek van de VR-verstijver.
Door deze grotere opname van kracht zal de silo sneller bezwijken. Het vergroten van de
verstijvingshoek zal een goede oplossing zijn aangezien dit ertoe zal leiden dat de opgenomen
krachten in de langsverstijvers opnieuw wat afnemen en dat de zone van bezwijken boven de
bovenring breder uitvalt.
Invloed van de hoogte van de verstijver ( hstif /r)
Net zoals bij voorgaand geval, gelden ook hier weer dezelfde conclusies en redeneringen
als bij een straal-op-dikte verhouding van 200. Hoe hoger de langsverstijver, hoe kleiner de
optimale verstijgingshoek zal worden. Dit is te zien in Figuur 140.
Hoe hoger de langsverstijver, hoe meer kracht er geleidelijk kan worden overgedragen aan
de schaalwand en hoe meer en beter de spanningen gespreid worden. Een kleinere
verstijvingshoek is hierbij gunstig omdat die er net voor zorgt dat er meer kracht in de
langsverstijvers kan worden opgenomen.
Figuur 143: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s r/t=250: axiale spanning in de wand t.h.v.
60%hstif bij een geometrie dstif,onder/r = 0.20, α = 30°, tmax
134
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
 Als besluit voor de invloed van de parameters van de verstijver bij r/t = 250 kan dus
worden aangenomen dat :

als de dikte van de verstijver toeneemt, de verstijvingshoek ook toeneemt.

als de breedte van de verstijver toeneemt, de verstijvingshoek ook toeneemt.

als de hoogte van de verstijver toeneemt, de verstijvingshoek kleiner wordt.
Een combinatie van deze drie parameters bepaalt de verstijvingshoek. De optimale
verstijvingshoek ligt tussen de 14° en de 55°.
135
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
r/t = 333
a)
hstif/r =0.5
b)
hstif/r = 1.0
dstif,onder/r_tstif/t
c) hstif/r = 1.5
d) hstif/r = 2.0
Figuur 144: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - dikwandig: r/t= 333
Uit de grafieken van de beschrijvende studie van r/t = 333 kan opnieuw een ideaal bereik
voor de verstijvingshoek worden afgeleid. De zone tussen 14° en 60° lijkt hiervoor het best in
aanmerking te komen.
Afmetingen van de langsverstijver
Net zoals in voorgaande worden in deze paragraaf opnieuw de effecten van de afmetingen
van de verstijver op de bezwijkbelasting van de silo bekeken. De afmetingen die worden
bekeken, zijn de dikte van de langsverstijver (tstif), de breedte van de langsverstijver in
omtrekstrichting onderaan (dstif,onder) en de hoogte van de langsverstijver (hstif). Ook hier is de
silo nog relatief dikwandig; de silo bezwijkt echter niet meer zuiver plastisch maar door een
combinatie van vloeien en vervormen van een deel van de silo. De invloed van de parameters
van de langsverstijvers zullen dus niet volledig op dezelfde manier verklaard kunnen worden
als bij cilinders met een straal-op-dikte verhouding van 200 en 250.
136
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Invloed van de dikte van de verstijver (tstif/t)
Opnieuw is de invloed van de dikte van de verstijver dezelfde als bij een straal-op-dikte
verhouding van 200 en 250, namelijk bij een dikkere langsverstijver zal de optimale
verstijvingshoek groter zijn dan bij een dunne. Om de invloed van de dikte van de verstijver te
kunnen verklaren, kunnen wel nog dezelfde redeneringen gevolgd worden als bij een r/t= 200
en 250.
Bij een dunne verstijver zijn de spanningen in de cilinderwand in omtreksrichting beter
gespreid dan bij een dikke verstijver. Hierdoor zal de optimale verstijvingshoek bij een dikke
verstijver groter zijn.
Figuur 145: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s - r/t=333: axiale spanning in de wand t.h.v.
60%hstif bij een geometrie dstif,onder/r =0.20, α = 30°, hstif/r =0.15
Invloed van de breedte onderaan de verstijver in omtreksrichting (dstif,onder/r)
Als de breedte van de langsverstijver in omtreksrichting onderaan zal toenemen, dan zal
ook de optimale verstijvingshoek vergroten. Dit is te zien in Figuur 144. Dit is dezelfde
conclusie als bij een silo met r/t = 200 en 250. De verklaringen voor het vergroten van de
verstijvingshoek is echter verschillend dan voor een r/t =200 en 250.
Bij een eerste verklaring bezwijkt de silo in de zone boven de langsverstijver door een
combinatie van vloeien en plooien. Figuur 146 toont het spanningsverloop in deze zone bij
een geometrie met een optimale verstijvingshoek voor een smalle langsverstijver. In de figuur
is te zien dat voor een bredere langsverstijver de spanningen groter zijn dan bij een dunne
langsverstijver. Doordat de spanningen hoger zijn en minder goed gespreid zijn bij een
bredere verstijver, zal de optimale verstijvingshoek groter zijn dan bij een smalle
langsverstijver.
137
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Figuur 146: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek: axiale spanning op 120%hstif bij een geometrie r/t=333, α =30°, hstif/r
=0.15, tmax
De tweede verklaring voor de invloed van de breedte van de langsverstijver in
omtreksrichting onderaan is wel dezelfde als bij een r/t = 200 en 250. Deze kan opnieuw
gevonden worden in de puntlasten die de U- en VR-verstijver hebben bij het benaderen van de
bovenring.
Invloed van de hoogte van de verstijver ( hstif/r)
Hoe hoger de langsverstijver, hoe kleiner de optimale verstijgingshoek zal worden. Dit is
te zien in Figuur 144. Hier gelden dezelfde conclusies en redeneringen als bij een straal-opdikte verhouding van 200 en 250.
Bij een hogere langsverstijver wordt er meer kracht geleidelijk overgedragen aan de
cilinderwand. De spanningen worden ook meer en beter gespreid bij een lange langsverstijver.
Hierdoor zullen de spanningen minder groot zijn in de zone boven de langsverstijver en zal
ook de optimale verstijvingshoek kleiner zijn, aangezien de spanningen beter worden gespreid
in omtreksrichting bij een lange langsverstijver.
Figuur 147: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s - r/t=333: axiale spanning in de wand
t.h.v.60%hstif bij een geometrie dstif,onder/r = 0.20, α = 30°, tmax
138
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
 Als besluit voor de invloed van de parameters van de verstijver bij r/t = 333 kan er
gesteld worden dat :

als de dikte van de verstijver toeneemt, de verstijvingshoek ook toeneemt;

als de breedte van de verstijver toeneemt, de verstijvingshoek ook toeneemt;

als de hoogte van de verstijver toeneemt, de verstijvingshoek kleiner wordt.
Een combinatie van deze drie parameters bepaalt de verstijvingshoek. Deze optimale
verstijvingshoek ligt tussen de 14° en de 60°.
Overzicht middelmatig dikwandige silo’s
Nu de parameters van de langsverstijver bij drie straal-op-dikte-verhoudingen voor
middelmatig dikwandige silo’s bestudeerd zijn, is een overzicht op haar plaats.
Om te beginnen bevinden de ideale verstijvingshoeken voor middelmatig dikwandige
silo’s zich tussen de 14° en 60°.
Tabel 27: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek: Overzicht van de optimale verstijvingshoeken bij middelmatig dikwandige
silo's
r/t
Minimale
verstijvingshoek
Maximale
verstijvingshoek
200
20°
60°
250
14°
55°
333
14°
60°
Middelmatige
dikke silo’s
14°
60°
Verder kunnen ook algemene besluiten getrokken worden met betrekking tot het effect van
de parameters op de verstijvingshoek binnen dit gebied:

een toename van tstif/t geeft aanleiding tot een grotere verstijvingshoek;

een toename van dstif,onder/r geeft aanleiding tot een grotere verstijvingshoek;

een toename van hstif/r, geeft aanleiding tot een kleinere verstijvingshoek
139
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
4.2.3 Dunwandige silo’s – r/t= 100
Uit de grafieken van de beschrijvende studie van r/t = 100 kan een ideaal bereik voor de
verstijvingshoek worden afgeleid. Op het eerste zicht lijkt het mogelijk om het bereik af te
bakenen tussen 25° en 45°. Dit bereik bevat 78% van de bestudeerde gevallen.
Van de overige 22% hebben 19% een waarde voor dstif,onder/r =0.30 met tstif/t = tgem of tmax.
Doordat deze curve in de meeste gevallen altijd blijft stijgen, worden ze niet in het interval
opgenomen.
a) hstif/r = 0.5
b) hstif/r = 1.0
dstif,onder/r_tstif/t
d) hstif/r = 2.0
c) hstif/r = 1.5
Figuur 148: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dikwandig silo’s - r/t= 100
Afmetingen van de langsverstijver
De invloed van de parameters van de langsverstijver worden opnieuw bekeken. Hiervoor
zal het effect van volgende parameters bestudeerd worden: de dikte van de langsverstijver
(tstif), de breedte van de langsverstijver in omtreksrichting onderaan (dstif,onder) en de hoogte
van de langsverstijver (hstif).
Aangezien het hier om dikwandige silo’s gaat, zal het bezwijkgedrag ongetwijfeld
optreden doordat een deel van de silo de vloeigrens van 235MPa overschrijdt. In het
verkennend onderzoek fase 2 is vastgesteld dat de silo’s met r/t = 100 verschillende
bezwijkpatronen vertonen. Hierdoor zal het moeilijk zijn om een algemeen besluit te kunnen
formuleren voor de invloed van de verschillende parameters van de langsverstijver.
140
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Invloed van de dikte van de verstijver (tstif /t)
Om te beginnen is het opmerkelijk dat bij alle beschouwde gevallen de maximale
bezwijkbelasting voor tstif/t = tmin bereikt zal worden bij een verstijvingshoek tussen de 25° en
35°.
Aangezien deze verstijvingshoeken van tmin tevens bij de ondergrens liggen van het
optimale gebied voor r/t = 100, is het duidelijk dat het versmallen van de langsverstijver vaak
gepaard gaat met het verkleinen van de verstijvingshoeken. Deze stelling is geldig voor 75%
van de beschouwde gevallen. (Bij de overige 25% kan de verstijvingshoek best behouden
blijven)
Invloed van de breedte van de verstijver in omtreksrichting onderaan (dstif,onder/r)
Om te achterhalen wat de invloed van de breedte van de langsverstijver onderaan
(dstif,onder/r) is op de verstijvingshoek, worden enkele gevallen met elkaar vergeleken. (Figuur
149)
dstif,onder/r
dstif,onder/r
a) hstif/r=0.5, tmax
b) hstif/r=2.0, tmax
dstif,onder/r
dstif,onder/r
d) hstif/r=2.0, tmin
c) hstif/r=0.5, tmin
Figuur 149: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dikwandig silo’s - r/t= 100: effect van dstif,onder op de verstijvingshoek
Uit bovenstaande figuur is af te leiden dat een toename van dstif,onder/r ertoe zal leiden dat
de verstijvingshoek moet toenemen om een zo groot mogelijke bezwijkbelasting te kunnen
bekomen.
141
Hoofdstuk 4: Studie 2: studie van de V-vormige langsverstijvers
Dit is logisch aangezien de toename van dstif,onder ervoor zorgt dat de U-verstijver meer
spanningen opneemt. Deze spanningstoename is net als in voorgaande gevallen te wijten aan
twee zaken:
(1) doordat het contactoppervlak tussen de langsverstijvers en het steunpunt vergroot, kunnen er
meer reactiekrachten overgedragen worden uit het steunpunt naar de langsverstijvers;
(2) doordat een toename van dstif,onder gebeurt zonder dat dstif,boven toeneemt, zal de hellingshoek van
de VR-verstijver minder schuin zijn. Dit heeft als gevolg dat de verstijvers meer spanningen
kunnen opnemen.
Deze toename aan spanningen zal blijkbaar geen probleem vormen voor de verstijver zelf,
maar het zal er echter wel toe leiden dat de zone boven de verstijver sneller gaat bezwijken.
Daarom is het aangewezen dat de verstijvingshoek groter wordt gekozen bij een toename van
dstif,onder. Hierdoor zal de hellingshoek van de VR-verstijver weer wat verkleinen, waardoor
de verstijvers minder krachten zullen opnemen en bijgevolg minder restspanningen
overhouden bij het bereiken van de bovenrand. Doordat de U- en VR-verstijver bovendien
verder uit elkaar staan, zullen deze restspanningen ook gespreid worden over een groter
gebied in de onverstijfde zone en dus grotere bezwijkkrachten mogelijk maken.
Invloed van de hoogte van de verstijver ( hstif /r)
a) dstif,onder/r = 0.15, tmax
b) dstif,onder /r = 0.25, tmax
Figuur 150: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dikwandig silo’s - r/t= 100: effect van hstif op de verstijvingshoek
Uit bovenstaande grafieken kan afgeleid worden dat het effect van het verhogen van de
verstijver niet veel invloed zal hebben op de verstijvingshoek. In de meeste gevallen, 90% van
de beschouwde silo’s, zal de beste verstijvingshoek dezelfde waarde aanhouden.
In uitzonderlijke gevallen blijkt uit de beschouwde studie dat het echter wel mogelijk is dat
de verstijvingshoek zal toenemen naarmate de verstijver hoger wordt. Hierbij gaat het meestal
om een kleine verwaarloosbare toename zoals bv. in Figuur 150a.
142
Hoofdstuk 5: Besluiten en verder onderzoek
Hoofdstuk 5:
Besluit en verder onderzoek
In dit hoofdstuk worden de belangrijkste besluiten overlopen van de uitgevoerde studies.
Verder worden er suggesties gegeven voor verder onderzoek inzake de optimalisatie van de
V-vormige langsverstijver.
5.1
Besluit
Voor dit thesiswerk, in het kader van het doctoraal onderzoek van ir. A. Jansseune, zijn
twee studies uitgevoerd. Hierbij focust een eerste studie zich op de optimalisatie van de Uvormige langsverstijver door de doorsnede te reduceren. Terwijl de tweede studie zich
toespitst op het behalen van een hogere bezwijkbelasting bij silo’s en dit door gebruik te
maken van een V-vormige langsverstijver in plaats van een U-vormige langsverstijver.
Als algemene conclusie voor deze eerste studie naar U-vormige langsverstijvers met een
gereduceerde breedte in radiale richting naar boven toe kan gesteld worden dat deze reductie
nagenoeg geen effect heeft op de bezwijkbelasting van de beschouwde lokaal ondersteunde
stalen silo’s. Dit blijkt immers het geval te zijn voor alle onderzochte geometrieën. Deze
studie is opgesplitst in twee deelonderzoeken.
Het eerste deelonderzoek is een verkennend onderzoek, dat nodig is wegens het gebrek aan
literatuur over deze mogelijke reductie voor langsverstijvers bij silo’s. Zowel bij een
dikwandige (r/t=200) als bij een dunwandige silo (r/t=1000) blijkt een reductie van de
doorsnede naar boven toe mogelijk zonder een verlies aan bezwijkbelasting. De reductie van
de breedte van de langsverstijver in radiale richting bovenaan kan tot 20% bedragen van de
breedte in radiale richting onderaan.
Door deze positieve resultaten uit het verkennend onderzoek is er vervolgens een
beschrijvend onderzoek uitgevoerd. Hierbij is de invloed van de verschillende parameters van
de verstijver onderzocht voor verschillende straal-op-dikte verhoudingen. Deze parameters
hebben wel een invloed op de grootte van de bezwijkbelasting, maar op de toegestane
maximale reductie van de doorsnede blijken ze geen vat te hebben. Voor alle onderzochte
verstijver-geometrieën blijkt het immers perfect mogelijk te zijn om de doorsnede van de
langsverstijver aan de bovenkant tot 20% te reduceren t.o.v. de doorsnede aan de onderring
zonder te moeten inboeten aan bezwijkkracht.
Er kan dus besloten worden dat de eerste studie de gewenste resultaten heeft behaald. Ze
laat immers toe om silo’s te construeren die minder materiaal nodig hebben dan bij een
klassieke U-langsverstijver en dit zonder in te boeten aan de bezwijkkracht.
In de studie naar V-vormige langsverstijvers zijn er drie verschillende types V-vormige
langsverstijvers onderzocht, namelijk VU-, VR- en U+VR-verstijver. Uit het kleinschalige
onderzoek blijken alle drie de types een verbetering te zijn t.o.v. de U-vormige langsverstijver
doordat de bezwijkbelasting voor elk type die van de U-verstijver overtreft. Deze studie
focust zich echter niet op materiaalreductie, maar vooral op het bereiken van een betere
143
Hoofdstuk 5: Besluiten en verder onderzoek
spreiding van de spanningen om zo een hogere bezwijkbelasting te bekomen. Ook bij deze
studie is er een verkennend onderzoek uitgevoerd. Dit verkennend onderzoek bestaat uit twee
fasen. In de eerste fase wordt nagegaan of het gebruik van één van de drie types V-vormige
langsverstijver effectief zal bijdragen tot hogere bezwijkbelastingen van de silo’s t.o.v. het
gebruik van de klassieke U-verstijver. Vervolgens wordt één V-vormige langsverstijver
uitgekozen om verder te onderzoeken. Dit gebeurt door de bezwijkbelasting en het
materiaalverbruik van de drie types V-vormige langsverstijver met elkaar te vergelijken. Het
type U+VR is uitgekozen om verder te bestuderen in de tweede fase van het verkennend
onderzoek. In deze fase is voor elke straal-op-dikte verhouding een gebied afgebakend. Dit
heeft geleid tot een onderverdeling in drie groepen:

dunwandige silo’s (r/t = 1000, 666, 500) optimale verstijvingshoek tussen de 5° en de
40°;

middelmatig dikwandige silo’s (r/t = 333, 250, 200) optimale verstijvingshoek tussen
de 10° en de 60°;

dikwandige silo’s (r/t = 100) optimale verstijvingshoek tussen de 10° en de 40°.
Tot slot is er ook een beschrijvend onderzoek uitgevoerd bij het type U+VR. Hierbij zijn
de invloed van de parameters van de langsverstijver op het ideale gebied voor de
verstijvingshoek onderzocht. Algemeen kan gesteld worden:
5.2

voor dunwandige silo’s blijkt dat de dikte van de verstijver een beperkte invloed heeft
op de ideale verstijvingshoek. De verstijvingshoek neemt echter best toe naarmate de
breedte van de langsverstijver in omtreksrichting toeneemt of de hoogte van de
langsverstijver afneemt;

voor middelmatig dikwandige silo’s is de invloed van de hoogte en de breedte in
omtrekrichting van de verstijver dezelfde aan deze van de dunwandige silo’s. De dikte
van de verstijver speelt hier echter wel een actieve rol waardoor de verstijvingshoek
best toeneemt, indien er op een dikkere verstijver wordt overgeschakeld;

voor dikwandige silo’s kan er geen algemeen geldend besluit worden getrokken
aangezien deze silo’s verschillende bezwijkpatronen vertonen.
Suggesties voor verder onderzoek
Uit de verkennende studie van de V-vormige langsverstijver blijkt weliswaar dat de types
VU en U+VR de grootste bezwijkbelastingen kunnen bereiken. Toch zal ook het type VR
zich niet ongunstig gedragen. Voor alle onderzochte gevallen blijkt het type VRlangsverstijver immers een hogere bezwijkbelasting te halen dan de U-verstijver en bovendien
wordt er voor het maken van een VR-verstijver ongeveer 50% materiaal uitgespaard. Het is
ons vermoeden dat dit type kan concurreren met de U-verstijvers met gereduceerde
doorsnede.
144
Deel II: Bijlagen
Deel II
Bijlagen
145
Deel II: Bijlagen
Bijlage A
Figuur A.1: studie 1 – beschrijvend onderzoek – r/t = 666
146
Deel II: Bijlagen
Bijlage B
Figuur B.1: Studie 1 – Beschrijvend onderzoek – r/t = 333
147
Deel II: Bijlagen
Bijlage C
Figuur C.1: Studie – beschrijvend onderzoek – r/t = 250
148
Deel II: Bijlagen
Bijlage D
Figuur D.1: Studie 1 – Beschrijvend onderzoek – r/t = 200
149
Deel II: Bijlagen
Bijlage E
a) 0% hstif
e) 100% hstif
b) 20%hstif
c) 40% hstif
f) 110% hstif
g) 130% hstif
d) 80% hstif
h) Schuifspanning
Figuur E.1: Studie 2 – Verkennend onderzoek – r/t = 1000: Type VU – Axiale spanningen in de cilinderwand en schuifspanning tussen wand en verstijver
150
Deel II: Bijlagen
a) 0% hstif
b) 20%hstif
c) 40% hstif
e) 100% hstif
f) 110% hstif
g) 130% hstif
d) 80% hstif
Figuur E.2: Studie 2 – Verkennend onderzoek – r/t = 1000: Type VU – Axiale spanningen in de verstijver en radiale vervormingen in de cilinderwand
1
: (Lengte langs pad)/r is voor iedere waarde van dstif,boven/r verschillend en gelijk aan 0,5(dstif,onder + dstif,boven)/r
151
1
Deel II: Bijlagen
Bijlage F
a) 0% hstif
b) 20%hstif
c) 40% hstif
e) 100% hstif
f) 110% hstif
g) 130% hstif
Figuur F.1: Studie 2 – Verkennend onderzoek – r/t = 1000: Type VR – Axiale spanningen in de cilinderwand
152
d) 80% hstif
Deel II: Bijlagen
a) 0% hstif
b) 20%hstif
c) 40% hstif
e) 100% hstif
f) schuifspanning
d) 80% hstif
Figuur F.2: Studie 2 – Verkennend onderzoek – r/t = 1000: Type VR – Axiale spanningen in de verstijver en schuifspanning tussen wand en verstijver
1
: (Lengte langs pad)/r is voor iedere waarde van dstif,boven/r verschillend en gelijk aan 0,5(dstif,onder + dstif,boven)/r
153
1
Deel II: Bijlagen
Bijlage G
a) 0% hstif
e) 100% hstif
b) 20%hstif
c) 40% hstif
f) 110% hstif
g) 130% hstif
Figuur G.1: Studie 2 – Verkennend onderzoek – r/t = 1000: Type U+VR – Axiale spanningen in de cilinderwand
154
d) 80% hstif
Deel II: Bijlagen
a) 0% hstif
b) 20%hstif
c) 40% hstif
e) 100% hstif
f) Schuifspanning
d) 80% hstif
Figuur G.2: Studie 2 – Verkennend onderzoek – r/t = 1000: Type U+VR – Axiale spanningen in de VR- verstijver en schuifspanning tussen wand en VR-verstijver
1
: (Lengte langs pad)/r is voor iedere waarde van dstif,boven/r verschillend en gelijk aan 0,5(dstif,onder + dstif,boven)/r
155
1
Deel II: Bijlagen
a) 0% hstif
b) 20%hstif
c) 40% hstif
e) 100% hstif
f) Schuifspanning
d) 80% hstif
Figuur G.3: Studie 2 – Verkennend onderzoek – r/t = 1000: Type U+VR – Axiale spanningen in de U- verstijver en schuifspanning tussen wand en U-verstijver
1
: (Lengte langs pad)/r is voor iedere waarde van dstif,boven/r verschillend en gelijk aan 0,5(dstif,onder + dstif,boven)/r
156
1
Deel II: Bijlagen
Bijlage H
a) 0% hstif
c) 40% hstif
b) 20%hstif
e) 100% hstif
Figuur H.1: Studie 2 – Verkennend onderzoek – r/t = 200: Type VU – Axiale spanningen in de cilinderwand
157
d) 80% hstif
Deel II: Bijlagen
a) 0% hstif
c) 40% hstif
b) 20%hstif
d) 80% hstif
f) 100% hstif
e) 100% hstif
Figuur H.2: Studie 2 – Verkennend onderzoek – r/t = 200: Type VU – Axiale spanningen in de verstijver en schuifspanning tussen wand en verstijver
1
: (Lengte langs pad)/r is voor iedere waarde van dstif,boven/r verschillend en gelijk aan 0,5(dstif,onder + dstif,boven)/r
158
1
Deel II: Bijlagen
Bijlage I
a) 0% hstif
e) 110% hstif
b) 20%hstif
c) 40% hstif
f) 110% hstif
g) 130% hstif
Figuur I.1: Studie 2 – Verkennend onderzoek – r/t = 200: Type VR – Axiale spanningen in de cilinderwand
159
d) 80% hstif
Deel II: Bijlagen
a) 0% hstif
c) 40% hstif
b) 20%hstif
e) 100% hstif
d) 80% hstif
f) schuifspanning
Figuur I.2: Studie 2 – Verkennend onderzoek – r/t = 200: Type VR – Axiale spanningen in de verstijver en schuifspanning tussen wand en verstijver
1
: (Lengte langs pad)/r is voor iedere waarde van dstif,boven/r verschillend en gelijk aan 0,5(dstif,onder + dstif,boven)/r
160
1
Deel II: Bijlagen
Bijlage J
a) 0% hstif
b) 20%hstif
c) 40% hstif
e) 100% hstif
f) 130% hstif
Figuur J.1: Studie 2 – Verkennend onderzoek – r/t = 200: Type U+VR – Axiale spanningen in de cilinderwand
161
d) 80% hstif
Deel II: Bijlagen
a) 0% hstif
b) 20%hstif
c) 40% hstif
e) 100% hstif
f) schuifspanning
d) 80% hstif
Figuur J.2: Studie 2 – Verkennend onderzoek – r/t = 200: Type U+VR – Axiale spanningen in de VR-verstijver en schuifspanning tussen wand en VR-verstijver
1
: (Lengte langs pad)/r is voor iedere waarde van dstif,boven/r verschillend en gelijk aan 0,5(dstif,onder + dstif,boven)/r
162
1
Deel II: Bijlagen
a) 0% hstif
b) 20%hstif
c) 40% hstif
d) 80% hstif
f) schuifspanning
e) 100% hstif
Figuur J.3: Studie 2 – Verkennend onderzoek – r/t = 200: Type U+VR – Axiale spanningen in de U-verstijver en schuifspanning tussen wand en U-verstijver
1
: (Lengte langs pad)/r is voor iedere waarde van dstif,boven/r verschillend en gelijk aan 0,5(dstif,onder + dstif,boven)/r
163
1
Deel II: Bijlagen
Bijlage K
a) hstif/r = 0.5
b) hstif/r = 1.00
c) hstif/r = 1.50
d) hstif/r = 2.00
Figuur K.1: Studie 2 – beschrijvend onderzoek – r/t = 1000
164
Deel II: Bijlagen
a) hstif/r = 0.5
b) hstif/r = 1.00
c) hstif/r = 1.50
d) hstif/r = 2.00
Figuur K.2: Studie 2 – beschrijvend onderzoek – r/t = 666
165
Deel II: Bijlagen
a) hstif/r = 0.5
b) hstif/r = 1.00
c) hstif/r = 1.50
d) hstif/r = 2.00
Figuur K.3: Studie 2 – beschrijvend onderzoek – r/t = 500
166
Deel II: Bijlagen
a) hstif/r = 0.5
b) hstif/r = 1.00
c) hstif/r = 1.50
d) hstif/r = 2.00
Figuur K.4: Studie 2 – beschrijvend onderzoek – r/t = 333
167
Deel II: Bijlagen
a) hstif/r = 0.5
b) hstif/r = 1.00
c) hstif/r = 1.50
d) hstif/r = 2.00
Figuur K.5: Studie 2 – beschrijvend onderzoek – r/t = 250
168
Deel II: Bijlagen
a) hstif/r = 0.5
b) hstif/r = 1.00
d) hstif/r = 2.00
c) hstif/r = 1.50
Figuur K.6: Studie 2 – beschrijvend onderzoek – r/t = 200
169
Deel II: Bijlagen
a) hstif/r = 0.5
b) hstif/r = 1.00
c) hstif/r = 1.50
d) hstif/r = 2.00
Figuur K.7: Studie 2 – beschrijvend onderzoek – r/t = 100
170
Bibliografie
Bibliografie
[1] W. VANLAERE, Plooigedrag van verstijfde cilinders op lokale steunpunten,
doctoraatsthesis, Ugent, 2006.
[2] Ir. Gerard Haaker, Ir Piet van der Kooi, “Belasting van silowanden” in Solids Processing
Nr. 4, september 2007
[3] M. DEPOORTER, S. RIEDER, Numeriek onderzoek naar het bezwijkgedrag van lokaal
ondersteunde silo's, Hogeschool gent 2012.
[4] W. Guggenberger, “Proposal for design rules of axially loaded steel cylinders on local
supports”, in Thin-Walled Structures Nr. 31, 1998
[5] A. JANSSEUNE, Studie van het bezwijkgedrag van stalen silo’s met starre
verstijvers, masterproef, Ugent, 2009.
[6] P. DELEU, Experimenteel onderzoek
cilinderschalen,masterproef, Ugent, 2006.
naar
het
gedrag
van
verstijfde
[7] J.DECKERS, Numerieke studie van verstijfde stalen silo’s,masterproef, Ugent 2010.
[8] European Convention for Constructional Steelwork TWG 8.4 Stability of Shells, Buckling
of Steel Shells, ECCS General Secretariat, Brussel, 4th edition, 1988.
[9] M. Van Nieuwenhove, T. Patteeuw, onderzoek naar de draagkracht van lokaal
ondersteunde stalen silo’s, Hogeschool Gent, 2011.
[10] J.G. Teng en J.M. Rotter, “Buckling of thin shells: an overview,” in Buckling of Thin
Metal Shells, J.G. Teng en J.M. Rotter, Eds.,Hoofdstuk 1. Spon Press, Londen, 2004.
[11] EN 1993-1-6: 2007 (NL), Eurocode 3: Ontwerp en berekening van staalconstructies –
Part 1-6: sterkte en stabiliteit van schaalconstructies, CEN, Brussel, 2007
[12] Simulia, ABAQUS/STANDARD User’s Manual – Version 6.9, 2011.
[13] K. CRAEYE, Numerieke simulaties van verstijfde silo’s, masterproef, Ugent, 2007.
[14] EN 1993-1-1 : Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules
for buildings, European Committee for Standardisation, Brussel
[15] Simulia,
ABAQUS Theory Manual
- Version 6.12, 2013. Via
http://129.97.46.200:2080/v6.12/books/stm/default.htm?startat=book01.html. Meerdere keren
geraadpleegd in november en december 2013.
[16] A. JANNEUNE, Elastic Failure of locally supported Silos with U-shaped Longitudinal
Stiffeners, Ugent, 2013
[17] A. JANNEUNE, Plastic Failure of locally supported Silos with U-shaped Longitudinal
Stiffeners, Ugent, 20
171
Figuren
Figuren
Figuur 1: Inleiding: watertoren (http://www.buzzybeeforum.nl) .............................................. 1
Figuur 2: Inleiding: ondersteuning van een silo met stijve onderring ....................................... 2
Figuur 3: Inleiding: ondersteuning van een silo door een stalen constructie ............................. 2
Figuur 4: Inleiding: ondersteuning van een silo door steunkolommen ...................................... 3
Figuur 5: Inleiding: verschillende maatregelen tegen axiale spanningsconcentraties ............... 4
Figuur 6: Inleiding: principe van de spreiding van de krachtsverdeling .................................... 4
Figuur 7: Straal-op-dikte verhouding ......................................................................................... 6
Figuur 8: Inleiding: bezwijkmechanismen van silo’s a.d.h.v. capaciteitscurve ......................... 7
Figuur 9: Inleiding : bezwijkpatronen [6] .................................................................................. 9
Figuur 10: Inleiding: bezwijkbelasting i.f.v. Astif / A bij dikwandige silo's ............................. 11
Figuur 11: Inleiding: bezwijkbelasting i.f.v. de breedte van de langsverstijver in
omtreksrichting bij dikwandige silo's ...................................................................................... 12
Figuur 12: Inleiding: eenvoudige voorstelling van de excentriciteit van de steunpuntskracht 13
Figuur 13: Inleiding: bezwijkbelasting i.f.v. Astif / A bij dunwandige silo's ............................ 14
Figuur 14: Inleiding: bezwijkbelasting i.f.v. dstif / r bij dunwandige silo's .............................. 14
Figuur 15: Inleiding: bezwijkbelasting i.f.v. Wstif / dstif bij dunwandige silo's ........................ 15
Figuur 16: Inleiding: radiale vervormingen Urad boven de onverstijfde zone.......................... 16
Figuur 17: Inleiding :bezwijkbelasting i.f.v. de hoogte van de langsverstijver bij dunwandige
silo's .......................................................................................................................................... 17
Figuur 18: Inleiding: overzicht van de verschillende studies................................................... 19
Figuur 19: Numeriek model: bemating van de cilinderdelen................................................... 22
Figuur 20: Numeriek model: bemating bovenring ................................................................... 22
Figuur 21: Numeriek model: bemating onderring ................................................................... 22
Figuur 22: Numeriek model: parameters U-verstijver ............................................................. 25
Figuur 23: Numeriek model: variërende parameters van de langsverstijver bij studie 1......... 26
Figuur 24: Numeriek model: variërende parameter bij studie 2. (van links naar rechts: type
VU, type VR, type U+VR)....................................................................................................... 27
Figuur 25: Numeriek model: helling γ en parameter d” ......................................................... 27
Figuur 26: Numeriek model: verstijvingshoek α ..................................................................... 28
Figuur 27: Numeriek model: plaatsing van de langsverstijver op steunpunt + radiale breedte
van het steunpunt...................................................................................................................... 29
Figuur 28: Numeriek model: spanning-rek diagram ................................................................ 30
Figuur 29: Numeriek model: longitudinale randen .................................................................. 32
Figuur 30: Numeriek model: randvoorwaarden [3] ................................................................. 33
Figuur 31: Numeriek model: voorbeeld van verschillen in mesh ............................................ 34
Figuur 32: Numeriek model: schaalelementen: knooppunten in een S8R5-element ............... 35
Figuur 33: Numeriek model: hartlijnenmodel. (voorbeeld a.d.h.v. de doorsnede van een
langsverstijver) ......................................................................................................................... 35
Figuur 34: Numeriek model: schaalelementen: knooppunten in volume-element type C3D20R
[13] ........................................................................................................................................... 35
Figuur 35: Numeriek model: gemodelleerde belasting bovenaan de silo ................................ 36
Figuur 36: Numeriek model: belastingswijze van één element bovenaan de cilinder ............. 37
172
Figuren
Figuur 37: Numeriek model: werkelijke belastingswijze bovenaan de cilinder indien de mesh
onveranderd blijft ..................................................................................................................... 37
Figuur 38: Numeriek model: Belasting: last-verplaatsingsmodel[15] ..................................... 38
Figuur 39: Studie 1 – Verkennend onderzoek: geometrie van de langsverstijver ................... 41
Figuur 40: Studie 1 – Verkennend onderzoek: voorbeeld U-vormige verstijver met
gereduceerde doorsnede in radiale richting.............................................................................. 41
Figuur 41: Studie 1 – Verkennend onderzoek: onderzoekspaden in het algemeen model ...... 43
Figuur 42: Studie 1 – Verkennend onderzoek – Dunwandige silo’s: bezwijkbelasting .......... 44
Figuur 43: Studie 1 – Verkennend onderzoek – Dunwandige silo’s: bezwijken van de cilinder
in de zone boven de verstijver (10x uitvergroot) ..................................................................... 45
Figuur 44: Studie 1 – Verkennend onderzoek – Dunwandige silo’s: axiale spanning en radiale
vervormingen in de cilinderwand t.h.v. 120% hstif ................................................................... 46
Figuur 45: Studie 1 – Verkennend onderzoek – Dunwandige silo’s: axiale spanningen in de
verstijfde zone .......................................................................................................................... 47
Figuur 46: Studie 1 – Verkennend onderzoek – Dunwandige silo’s: schuifspanning tussen de
cilinderwand en de langsverstijver bij dunwandige silo's ........................................................ 48
Figuur 47: Studie 1 – Verkennend onderzoek – Dikwandige silo’s: bezwijkbelasting ........... 49
Figuur 48: Studie 1 – Verkennend onderzoek – Dikwandige silo’s: bezwijken van de silo in
de zone boven de verstijver ...................................................................................................... 49
Figuur 49: Studie 1 – Verkennend onderzoek – Dikwandige silo’s : axiale spanning in de
cilinderwand t.h.v. 120%hstif .................................................................................................... 50
Figuur 50: Studie 1 - Verkennend onderzoek - Dikwandoge silo's: axiale spanningen t.h.v.
40% hstif en 80% hstif ................................................................................................................ 51
Figuur 51: Studie 1 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo’s: schuifspanning tussen de
langsverstijver en de cilinderwand ........................................................................................... 52
Figuur 52: Studie 1 - Beschrijvend onderzoek: bezwijkbelasting i.f.v. wstif,boven/wstif,onder bij r/t
= 100 ........................................................................................................................................ 55
Figuur 53: Studie 1 - Beschrijvend onderzoek: Von mises spanningen op moment van
bezwijken bij r/t = 100 ............................................................................................................. 56
Figuur 54: Studie 1 - Beschrijvend onderzoek: bezwijkbelasting i.f.v. wstif,boven/wstif,onder bij r/t
= 500 ........................................................................................................................................ 56
Figuur 55: Studie 1 - Beschrijvend onderzoek: Von Mises spanningen op het moment van
bezwijken bij r/t = 500 ............................................................................................................. 57
Figuur 56: Studie 1 - Beschrijvend onderzoek: bezwijkbelasting i.f.v. wstif,boven/wstif,onder bij r/t
= 1000 ...................................................................................................................................... 57
Figuur 57: Studie 1 - Beschrijvend onderzoek: Von mises spanningen op moment van
bezwijken bij r/t = 1000 ........................................................................................................... 58
Figuur 58: Studie 2: Verkennend onderzoek: Richting van het pad bij onderzoek naar de
axiale spanningen in een langsverstijver .................................................................................. 61
Figuur 59: VU-langsverstijver bij dunwandige silo ................................................................. 61
Figuur 60: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dunwandige silo – type VU: bezwijkbelasting
.................................................................................................................................................. 62
Figuur 61: Studie 2 – Verkennend onderzoek - Dunwandige silo - type VU: axiale spanning
in de verstijver t.h.v. 60% hstif .................................................................................................. 62
173
Figuren
Figuur 62: Studie 2 – Verkennend onderzoek - Dunwandige silo - type VU: axiale spanning in
de cilinderwand t.h.v. 60% hstif ................................................................................................ 64
Figuur 63: Studie 2 - Verkennend onderzoek – Dunwandige silo - type VU: axiale
spanningen en radiale vervormingen in de cilinderwand t.h.v. 120% hstif ............................... 64
Figuur 64: Studie 2 - Verkennend onderzoek – Dunwandige silo- type VU: radiale
vervormingen bij een U-verstijver en een VU-verstijver......................................................... 65
Figuur 65 : VR-langsverstijver bij dunwandige silo ................................................................ 67
Figuur 66: Studie 2 - Verkennende studie - Dunwandige silo - type VR: bezwijkbelasting ... 67
Figuur 67: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dunwandige silo - type VR: axiale spanningen
in de cilinderwand t.h.v. 60% hstif ............................................................................................ 68
Figuur 68: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dunwandige silo - type VR: axiale spanningen
in de verstijver t.h.v. 60%hstif ................................................................................................... 69
Figuur 69: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dunwandige silo's - type VR: axiale spanning
in de cilinderwand t.h.v. 120% hstif .......................................................................................... 69
Figuur 70: Studie 2 - Verkennend onderzoek – Dunwandig silo – type VR: radiale
vervormingen bij een U-verstijver en een VU-verstijver......................................................... 70
Figuur 71: U+VR-langsverstijver bij dunwandige silo's.......................................................... 71
Figuur 72: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dunwandige silo - type U+VR:
bezwijkbelasting....................................................................................................................... 71
Figuur 73: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dunwandige silo - type U+VR: axiale spanning
in de cilinderwand t.h.v. 60%hstif ............................................................................................. 72
Figuur 74: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dunwandige silo - type U+VR: axiale spanning
in het U-verstijver gedeelte t.h.v. 60%hstif ............................................................................... 73
Figuur 75: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dunwandige silo - type U+VR: axiale spanning
in het VR-verstijver gedeelte van de U+VR-verstijver t.h.v. 60%hstif ..................................... 73
Figuur 76: Studie 2 - Dunwandige silo's - Type U+VR: Axiale spanning in de cilinderwand
t.h.v. 120%hstif .......................................................................................................................... 74
Figuur 77: studie 2 - Verkennend onderzoek - Dunwandige silo – type VU+R: radiale
vervormingen bij een U-verstijver en een U+VR-verstijver .................................................... 74
Figuur 78: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dunwandige silo: overzicht van de
bezwijkbelasting voor de onderzochte V-verstijvers ............................................................... 75
Figuur 79: VU-langsverstijver bij dikwandige silo's ............................................................... 77
Figuur 80: Studie 2 - Verkennende studie - Dikwandige silo's - type VU: bezwijkbelasting . 77
Figuur 81: Studie 2 - Verkennende onderzoek - Dikwandige silo - type VU: axiale spanning
in de verstijver t.h.v. 60%hstif ................................................................................................... 78
Figuur 82: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo's - Type VU: axiale spanning
in de cilinderwand t.h.v. 60% hstif ............................................................................................ 79
Figuur 83: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo's - type VU: axiale spanning
in de cilinderwand boven de verstijfde zone ............................................................................ 80
Figuur 84: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo - type VU: axiale spanning in
de cilinderwand naast de verstijver boven de bovenring t.h.v. 120% hstif ............................... 81
Figuur 85: VR-langsverstijver bij dikwandige silo's................................................................ 82
Figuur 86: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo - type VR: bezwijkbelasting
.................................................................................................................................................. 82
174
Figuren
Figuur 87: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo - type VR: axiale spanning in
de wand .................................................................................................................................... 83
Figuur 88: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo - type VR: axiale spanning in
de wand t.h.v. 60% ................................................................................................................... 84
Figuur 89: Studie 2 – Verkennend onderzoek - Dikwandige silo - type VR: axiale spanning in
de ribbe van de langsverstijver t.h.v. 60%hstif .......................................................................... 85
Figuur 90: Studie 2 - Dikwandige silo's - Type VR: axiale spanningen met dstif,boven/r = 0.30
bij bezwijken ............................................................................................................................ 85
Figuur 91: Studie 2 - Dikwandige silo's - Type VR: axiale spanningen met dstif,boven/r = 0.65
bij bezwijken ............................................................................................................................ 85
Figuur 92: U+VR-langsverstijver bij dikwandige silo’s .......................................................... 87
Figuur 93: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo - type U+VR:
bezwijkbelasting....................................................................................................................... 87
Figuur 94: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo - type U+VR: axiale
spanningen in de silowand tussen langsverstijvers t.h.v. 60%hstif ........................................... 88
Figuur 95: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo - type U+VR: axiale
spanningen in de VR-verstijver t.h.v. 60%hstif ......................................................................... 88
Figuur 96: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo - type U+VR: axiale
spanningen naast de langsverstijver t.h.v. 60%hstif .................................................................. 89
Figuur 97: Studie 2 - Dikwandige silo - type U+VR: axiaal spanningsverloop in de Uverstijver t.h.v. 60%hstif ............................................................................................................ 90
Figuur 98: Studie 2 - Dikwandige silo's - Type U+VR: axiale spanning in de wand t.h.v.
120%hstif ................................................................................................................................... 90
Figuur 99: Studie 2 - Verkennende studie- Dikwandige silo - type U+VR: axiale spanning in
de wand bij bezwijken .............................................................................................................. 91
Figuur 100: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo: overzicht van de
bezwijkbelasting voor de onderzochte V-verstijvers ............................................................... 92
Figuur 101: verstijvingshoek α ................................................................................................ 94
Figuur 102: grafische voorstelling d" en hellingshoek γ.......................................................... 94
Figuur 103: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: bezwijkbelasting dunwandige silo’s
i.f.v. d”...................................................................................................................................... 96
Figuur 104: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2 - Dunwandige silo’s: r/t = 1000,
hstif/r=2.0, dstif/r = 0.10, tmin ...................................................................................................... 98
Figuur 105: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2 - Dunwandige silo's : r/t=1000,
dstif,onder = 0.10 en tstif/t = tmin..................................................................................................... 99
Figuur 106: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2 - dikwandige silo’s: axiale spanningen
& vervormingen bij bezwijken voor r/t = 500, hstif/r = 2.0, dstif/r = 0.10 ............................... 100
Figuur 107: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2 - Dunwandige silo's: r/t=500, hstif/r =
2.0, dstif,onder = 0.10 en tstif/t = tmax ........................................................................................... 101
Figuur 108: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2 - Dunwandige silo's: r/t=666, hstif/r =
0.5, dstif,onder = 0.20 en tstif/t = tmin............................................................................................ 101
Figuur 109: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: bezwijkbelasting r/t = 666, dstif,onder/r =
0.10, hstif/r = 2.0 i.f.v. d"......................................................................................................... 102
175
Figuren
Figuur 110: Studie 2 - Verkennend onderzoek: fase 2 - Dunwandige silo’s r/t = 666, dstif,onder/r
= 0.10, hstif/r = 2.0 en tstif/t =tmin ............................................................................................. 103
Figuur 111: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: bezwijkbelasting middelmatig
dikwandige silo’s (r/t = 333,250, 200) ................................................................................... 104
Figuur 112: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: bezwijkbelasting dikwandige silo’s (r/t
= 100) ..................................................................................................................................... 104
Figuur 113: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: axiale spanningen en vervormingen in
de wand bij r/t= 333, hstif/r = 2.0, dstif/r= 0.30, tstif/t= tmax ...................................................... 105
Figuur 114: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: axiale spanningen in de onverstijfde
zone ........................................................................................................................................ 107
Figuur 115: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: axiale spanning t.h.v. 110% hstif bij een
geometrie r/t = 100, hstif/r = 0.5 en dstif,onder/r = 0.20 .............................................................. 108
Figuur 116: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: axiale spanning t.h.v. 110% hstif bij een
geometrie r/t= 100, hstif/r = 0.5 en dstif,onder /r = 0.30............................................................... 108
Figuur 117: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: axiale spanning t.h.v. 20% hstif bij een
geometrie r/t = 100, hstif/r = 2.00 en dstif,onder/r = 0.20 ............................................................ 109
Figuur 118: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: axiale spanning t.h.v. 110% hstif bij een
geomtrie r/t = 100, hstif/r = 2.00 en dstif,onder/r = 0.30 .............................................................. 109
Figuur 119: Principeschets: U+VR-verstijver bij bezwijken in onverstijfde zone: gevolg van
kleinere puntlast aan bovenringverstijver .............................................................................. 112
Figuur 120: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandig silo’s: r/t=1000 ..................... 113
Figuur 121: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s - r/t=1000: radiale
vervorming op pad 120%hstif bij een geometrie met dstif,onder/r = 0.10, α = 22°, hstif/r = 2.0 .. 115
Figuur 122: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek: invloed van dstif,onder/r op de verstijvingshoek
................................................................................................................................................ 116
Figuur 123: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s - r/t=1000: axiale
spanningen op pad 60%hstif in de cilinderwand bij een geometrie, α = 22°, hstif/r = 1.50, tmin
................................................................................................................................................ 116
Figuur 124: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s - r/t=1000: invloed van
de hoogte op de optimale verstijvingshoek ............................................................................ 117
Figuur 125: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s r/t 1000: radiale
vervormingen in de wand t.h.v. 120%hstif bij een geometrie dstif,onder/r = 0.10 , α = 22°, tmax 117
Figuur 126: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek: invloed van hstif/r op verstijvingshoek. ..... 117
Figuur 127: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s: r/t= 666 .................... 119
Figuur 128: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s - r/t=666: radiale
vervormingen t.h.v. 120%hstif bij een geometrie dstif,onder = 0.10, α = 22°, hstif/r = 1.50......... 120
Figuur 129: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s - r/t=666: axiale
spanningen in de cilinderwand t.h.v. 60%hstif bij een geometrie α = 22°, hstif/r = 1.50, tmax . 121
Figuur 130: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s - r/t=666: radiale
vervormingen t.h.v. 120%hstif bij een geometrie dstif,onder = 0.10, α = 22°, tmax ..................... 122
Figuur 131: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s: r/t= 500 .................... 123
Figuur 132: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek: axiale spanningen t.h.v. 120%hstif bij een
geometrie dstif,onder/r = 0.10, α = 22°, hstif/r =0.15 ................................................................... 124
176
Figuren
Figuur 133: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s - r/t=500: axiale
vervormingen in de wand t.h.v. 60%hstif bij een geometrie α = 22°, hstif/r = 0.15, tmax ......... 125
Figuur 134: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s - r/t=500: radiale
vervorming t.h.v. 120%hstif bij een geometrie dstif,onder/r =0.10, α = 22°, tmax ........................ 125
Figuur 135: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s: r/t= 200 127
Figuur 136: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s - r/t 200:
schuifspanning bij een geometrie dstif,onder/r = 0.20, α = 30° , hstif/r = 0.15 ............................ 128
Figuur 137: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s - r/t 200:
axiale spanning in de wand t.h.v. 60%hstif bij een geometrie dstif,onder/r =0.20, α = 30°, hstif/r =
0.15 ......................................................................................................................................... 129
Figuur 138: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s - r/t 200:
axiale spanning in de wand bij een geometrie α =30°, hstif/r =0.15, tmax................................ 130
Figuur 139: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s - r/t 200:
axiale spanning t.h.v. 60%hstif bij een geometrie dstif,onder = 0.20, α =30°, tmax ..................... 130
Figuur 140: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s: r/t= 250 132
Figuur 141: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s r/t=250:
axiale spanning in de wand t.h.v. 60%hstif bij een geometrie dstif,onder/r = 0.20, α = 30°, hstif/r
=0.15 ...................................................................................................................................... 133
Figuur 142: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s r/t=250:
axiale spanning t.h.v. 120%hstif bij een geometrie α =30°, hstif/r = 0.15, tmax ........................ 134
Figuur 143: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s r/t=250:
axiale spanning in de wand t.h.v. 60%hstif bij een geometrie dstif,onder/r = 0.20, α = 30°, tmax 134
Figuur 144: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - dikwandig: r/t= 333 ................................. 136
Figuur 145: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s - r/t=333:
axiale spanning in de wand t.h.v. 60%hstif bij een geometrie dstif,onder/r =0.20, α = 30°, hstif/r
=0.15 ...................................................................................................................................... 137
Figuur 146: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek: axiale spanning op 120%hstif bij een
geometrie r/t=333, α =30°, hstif/r =0.15, tmax .......................................................................... 138
Figuur 147: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Middelmatig dikwandige silo’s - r/t=333:
axiale spanning in de wand t.h.v.60%hstif bij een geometrie dstif,onder/r = 0.20, α = 30°, tmax . 138
Figuur 148: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dikwandig silo’s - r/t= 100 ...................... 140
Figuur 149: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dikwandig silo’s - r/t= 100: effect van
dstif,onder op de verstijvingshoek .............................................................................................. 141
Figuur 150: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dikwandig silo’s - r/t= 100: effect van hstif
op de verstijvingshoek............................................................................................................ 142
177
Tabellen
Tabellen
Tabel 1: Numeriek model: parameters van de cilinder ............................................................ 21
Tabel 2: Numeriek model: parameters van de ringverstijver ................................................... 23
Tabel 3: Numeriek model: parameters U-verstijver................................................................. 25
Tabel 4: Numeriek model: parameters van de langsverstijver bij studie 1 .............................. 26
Tabel 5: Numeriek model: variërende parameter van de langsverstijver bij studie 2 .............. 26
Tabel 6: Numeriek model: overzicht van dstif,boven in studie 2 .................................................. 28
Tabel 7: Numeriek model: symbolen voor de parameters van de steunpunten ....................... 29
Tabel 8: Numeriek model: staal materiaaleigenschappen ........................................................ 30
Tabel 9: Numeriek model: symbolen vrijheidsgraden van het model ..................................... 32
Tabel 10: Studie 1 – Verkennend onderzoek: parameters van de cilinderschaal ..................... 39
Tabel 11: Studie 1 – Verkennend onderzoek: parameters van het steunpunt .......................... 40
Tabel 12: Studie 1 – Verkennend onderzoek: parameters van de langsverstijvers .................. 40
Tabel 13: Studie 1 - Beschrijvend onderzoek: parameters van de cilinder .............................. 53
Tabel 14: Studie 1 – Beschrijvend onderzoek: parameters van het steunpunt ......................... 53
Tabel 15: Studie 1 - Beschrijvend onderzoek: parameters van de verstijver ........................... 54
Tabel 16: Parametercluster beschrijvend onderzoek................................................................ 54
Tabel 17: Studie 2 - Verkennend onderzoek: gebruikte parameters ........................................ 60
Tabel 18: Vergelijking materiaalverbruik t.o.v. een U-verstijver ............................................ 76
Tabel 19: Studie 2 - Verkennend onderzoek - Dikwandige silo: vergelijkende tabel voor het
materiaalverbruik t.o.v. U-verstijver ........................................................................................ 93
Tabel 20: Studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: parameters i.f.v. r/t .............................. 95
Tabel 21: Verstijvingshoek (α/2) i.f.v. dstif,onder/r = 0.10 hstif/r en X%d” ................................. 97
Tabel 22: Verstijvingshoek (α/2) i.f.v. dstif,onder/r = 0.10 hstif/r en X%d” .............................. 101
Tabel 23: studie 2 - Verkennend onderzoek - fase 2: hoek waar de verstijver zich bevindt (α/2)
i.f.v. dstif,onder/r = 0.30 hstif/r en X%d” ..................................................................................... 105
Tabel 24: Parametercluster beschrijvend onderzoek.............................................................. 111
Tabel 25: Overeenkomstige waarden voor verstijvingshoek α [°] i.f.v. dstif,onder/r en X van d”
................................................................................................................................................ 111
Tabel 26: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek - Dunwandige silo’s: overzicht van de optimale
verstijvingshoeken.................................................................................................................. 126
Tabel 27: Studie 2 - Beschrijvend onderzoek: Overzicht van de optimale verstijvingshoeken
bij middelmatig dikwandige silo's.......................................................................................... 139
178

Spankappen bga heinsberg

Contact Polem B.V. | PO Box 65 | NL-8530 AB | Lemmer info

Figurenlijst (74 kB, 10 januari 2013)

Inzetplanning 20 maart 2014

1. 1. A s 2. z Blauwe Sluis Aan de Noor steiger

Extreme kit nl

productinformatie

Klik hier - Hobby elektronica

gebruiksvoorwaarden-silo