meten en metend rekenen 75 maat, maatgetal, maateenheid 76

METEN EN METEND REKENEN
75 MAAT, MAATGETAL, MAATEENHEID
De maat is het geheel van maatgetal en maateenheid.
25,6 km
Het maatgetal is het getal voor de maateenheid.
25,6
De maateenheid is de eenheid waarmee gemeten wordt.
km
76 MAATEENHEDEN VOOR LENGTE
km
100 m
dm
meter
kilometer
cm
mm
decimeter centimeter millimeter
1 m
1 m
1 m
10
100
1 000
0,1 m
0,01 m
0,001 m
1 000 m
‘deci’1 x
=
10
‘kilo’= 1 000 x
‘centi’1 x
=
100
‘milli’1 x
=
1 000
Om herleidingen uit te voeren, bv. 211 cm = … m, kun je de tabel van de lengtematen of de verhoudingstabel gebruiken.
De tabel van de lengtematen: 211 cm = 2,11 m
km
100 m
10 m
m
dm
cm
2,
1
1
mm
De verhoudingstabel: 211 cm = 2,11 m
1
?
m
cm
100
211
cm
↓
m
: 100
1
2,11
100
211
↓
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
m
10 m
: 100
77 EEN LENGTE METEN EN NOTEREN
a Een lengte meten
Je kunt een lengte, een hoogte, een breedte, een diepte, een afstand, een omtrek
… meten met een stokmeter, een meetlat van 30, 40 of 50 cm, een centimeter
(lintmeter), een vouwmeter, een rolmeter, een meetwiel, een kilometerteller …
60
110075_01N RS6_NNB.indd 60
3/21/11 3:31:46 PM
METEN EN METEND REKENEN
b De omtrek van een veelhoek meten en berekenen
De omtrek van een veelhoek is de som van de lengtes van de zijden.
vierkant:
2 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm = 8 cm
of
4 x 2 cm = 8 cm
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
rechthoek:
4 cm + 2 cm + 4 cm + 2 cm = 12 cm
of
(2 x 4 cm) + (2 x 2 cm) =
8 cm + 4 cm = 12 cm
onregelmatige zeshoek:
5 cm + 1 cm + 3 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm
= 14 cm
c De omtrek van niet-veelhoeken meten en berekenen
Leg een touwtje heel precies langs de
omtrek van de grillige figuur. Duid goed aan
tot waar je komt.
Dan leg je het touwtje gestrekt naast een lat
en je meet na.
Deze niet-veelhoek heeft een omtrek van ongeveer 13 cm.
d De omtrek van een cirkel meten en berekenen
Je legt een touwtje langs de omtrek en je duidt goed aan tot
waar je komt. Dan leg je het touwtje gestrekt naast een lat en
je meet na.
De omtrek van een cirkel is altijd ruim drie keer groter dan zijn
diameter. Meet dat hier maar eens na.
Als je de omtrek van een cirkel deelt door zijn diameter, is de waarde van het
quotiënt ongeveer 3,14. Doe dat maar eens voor deze cirkel.
Dat quotiënt noemen we pi (Π).
Onthoud: Π = 3,14
(benaderende
waarde)
61
110075_01N RS6_NNB.indd 61
3/21/11 3:31:47 PM
METEN EN METEND REKENEN
Je kunt de omtrek van een cirkel precies berekenen door Π te vermenigvuldigen
met de diameter (of 2 keer de straal) van de cirkel (zie nr. 130).
omtrek cirkel = Π x d
=Πx2xr
De omtrek van de cirkel op blz. 61 is: Π x d = 3,14 x 2 cm = 6,28 cm
e Een lengte noteren
Je kunt een lengte op verschillende manieren noteren:
bv. 2,75 m of
2 m 75 cm
of 2 m 7 dm 5 cm.
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
78 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR LENGTE
Referentiematen
km
100 m
m
10 m
de afstand de lengte
die je in een van een
kwartier al voetbalveld
wandelend
aflegt
de hoogte
van een
verlichtingspaal langs
de snelweg
dm
cm
de lengte
de lengte
van de stok- van het
meter of de staafje 10
breedte van
een deur
Referentiepunten
de hoogte van een deur
2m
de lengte van een olympisch zwembad
50 m
de hoogte van een tafel
0,75 m
een flinke stap van een volwassene
1m
je eigen lengte
…,… m
mm
de breedte
van je pink
de dikte van
1 cent
Gebruik deze referentiematen en -punten als je
afmetingen wilt schatten.
79 MAATEENHEDEN VOOR INHOUD
100 l
10 l
l
dl
cl
ml
liter
deciliter
1 l
10
0,1 l
centiliter
1 l
100
0,01 l
milliliter
1 l
1 000
0,001 l
‘deci’1 x
=
10
‘centi’1 x
=
100
‘milli’1 x
=
1 000
62
110075_01N RS6_NNB.indd 62
3/21/11 3:31:49 PM
METEN EN METEND REKENEN
Om herleidingen uit te voeren, bv. 1,555 l = … ml, kun je de tabel van de
inhoudsmaten of de verhoudingstabel gebruiken.
De tabel van de inhoudsmaten: 1,555 l = 1 555 ml
100 l
l
dl
cl
ml
1,
5
5
5
10 l
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
De verhoudingstabel: 1,555 l = 1 555 ml
l
1
1,555
l
ml
1 000
?
ml
↓ x 1 000
1
1,555
1 000 1 555
↓ x 1 000
80 EEN INHOUD METEN EN NOTEREN
a Een inhoud meten
Je kunt een inhoud meten met een maatbeker, een kopje, een soeplepel, een
eetlepel …
b Een inhoud noteren
Je kunt een inhoud op verschillende manieren noteren:
2,75 l
of
2 l 75 cl
of
2 l 7 dl 5 cl.
81 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR INHOUD
Referentiematen
100 l
10 l
de inhoud
de inhoud
van een half- van een
vol ligbad
emmer
l
dl
cl
de inhoud van de inhoud
de inhoud
een brik melk van een klein van een eetof sap
koffiekopje
lepel
(espresso)
33 cl
een brikje vruchtensap
20 cl
een fles wijn
75 cl
een gewoon bierglas
25 cl
de inhoud
van een inktpatroon voor
je vulpen
Gebruik deze
referentiematen en
-punten als je inhouden
wilt schatten.
Referentiepunten
een blik frisdrank
ml
63
110075_01N RS6_NNB.indd 63
3/21/11 3:31:51 PM
METEN EN METEND REKENEN
82 MAATEENHEDEN VOOR GEWICHT
kg
100 g
g
10 g
gram
kilogram
1 000 g
1 ton = 1 000 kg
Om herleidingen uit te voeren, bv. 5,355 kg = … g, kun je de tabel van de
gewichtsmaten of de verhoudingstabel gebruiken.
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
De tabel van de gewichtsmaten: 5,355 kg = 5 355 g
kg
100 g
10 g
g
5,
3
5
5
De verhoudingstabel: 5,355 kg = 5 355 g
kg
1
5,355
kg
g
1 000
?
g
↓ x 1 000
1
5,355
1 000
5 355
↓ x 1 000
83 EEN GEWICHT METEN EN NOTEREN
a Een gewicht meten
Je kunt het gewicht van een mens, een voorwerp, een dier … wegen met een
personenweegschaal, een brievenweger, een balans, een keukenweegschaal,
digitale weegtoestellen, een weegbrug …
b Een gewicht noteren
Je kunt een gewicht op verschillende manieren noteren:
bv. 2,750 kg of 2 kg 750 g.
64
110075_01N RS6_NNB.indd 64
3/21/11 3:31:53 PM
METEN EN METEND REKENEN
84 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR
GEWICHT
Referentiematen
kg
een pak
zout of
bloem
100 g
een kopje
gekookte
rijst
g
10 g
een zakje
vanillesuiker
2 paperclips
1 ton is het gewicht van een kleine personenwagen.
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
Referentiepunten
een ei
50 g
een klontje suiker
5g
een blad papier
5g
een pakje koffie
250 g
een doos suiker
1 kg
een vlo
1 mg
Gebruik deze
referentiematen
en -punten als
je gewichten wilt
schatten.
85 MAATEENHEDEN VOOR OPPERVLAKTE
km2
10 000 m2
100 m2
vierkante
kilometer
m2
dm2
cm2
vierkante
meter
vierkante
decimeter
1 m2
100
of
0,01 m2
vierkante
centimeter
1
m2
10 000
of
0,0001 m2
1 000 000
m2
Om herleidingen uit te voeren, bv. 55 dm2 = … m2, kun je de tabel van de oppervlaktematen of de verhoudingstabel gebruiken.
De tabel van de oppervlaktematen: 55 dm2 = 0,55 m2
km2
10 000 m2
m2
100 m2
dm2
0,
5
cm2
5
65
110075_01N RS6_NNB.indd 65
3/21/11 3:31:55 PM
METEN EN METEND REKENEN
De verhoudingstabel: 55 dm2 = 0,55 m2
?
m2
100
55
dm
↓
dm
2
1
: 100
2
1
0,55
100
55
↓
m2
: 100
86 EEN OPPERVLAKTE NOTEREN
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
Je kunt een oppervlakte op verschillende manieren noteren:
bv. 19,205 m2 of 19 m2 2 050 cm2
of 19 m2 20 dm2 50 cm2.
87 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR
OPPERVLAKTE
Referentiematen
km2
om de oppervlakte van
grote gebieden uit te
drukken (landen, meren …)
10 000 m2
de oppervlakte van
2 voetbalvelden
m2
dm2
cm2
de oppervlakte van een
bordvleugel
of van een
halve deur
de oppervlakte van een
hokje van een
honderdveld
van 1 m2
de oppervlakte van een
hokje van een
honderdveld
van 1 dm2
100 m2
de oppervlakte van
2 kleine
klaslokalen
Referentiepunten
de oppervlakte van een voetbalveld
5 000 m2
de oppervlakte van een trottoirtegel
900 cm2
de oppervlakte van België
30 518 km2
Gebruik deze
referentiematen en
-punten als je de
oppervlakte van iets
wilt schatten.
oppervlakte:
30 518 km2
66
110075_01N RS6_NNB.indd 66
3/21/11 3:31:57 PM
METEN EN METEND REKENEN
88 DE OPPERVLAKTE VAN RECHTHOEK EN VIERKANT
h
b
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
b(asis)
h(oogte)
z
= 6 cm
= 3 cm
z = 3 cm
In een vierkant zijn de basis en
de hoogte even lang: we spreken
ook van ‘zijde’.
Onthoud
deze formule
goed.
Het is een
basisformule!
oppervlakte rechthoek (vierkant):
basis x hoogte
bxh
Soms gebruiken we ook de formule
‘lengte x breedte’.
oppervlakte van de rechthoek
oppervlakte van het vierkant
bxh
6 x 3 x 1 cm2 = 18 cm2
bxh
3 x 3 x 1 cm2 = 9 cm2
89 DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM
Je kunt een parallellogram
omvormen tot een rechthoek
met dezelfde basis en hoogte.
oppervlakte parallellogram:
basis x hoogte
bxh
De b(asis) van dit parallellogram meet
4 cm en de h(oogte) 2 cm.
h
oppervlakte:
bxh
4 x 2 x 1 cm2 = 8 cm2
b
67
110075_01N RS6_NNB.indd 67
3/21/11 3:31:59 PM
METEN EN METEND REKENEN
90 DE OPPERVLAKTE VAN EEN DRIEHOEK
Elke driehoek kun je zien als de helft van een rechthoek (vierkant) of parallellogram.
1
h
2
h
h
b
b
b(asis) = 3 cm
h(oogte) = 2 cm
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
3
b
zijde = 2 cm
b(asis) = 3 cm
h(oogte) = 2 cm
oppervlakte driehoek:
(basis x hoogte) : 2
Ik meet
de hoogte
loodrecht op
de basis.
(b x h) : 2
Oppervlakte driehoek 1: (b x h) : 2 = (3 x 2 x 1 cm2) : 2 = 3 cm2
Oppervlakte driehoek 2: (b x h) : 2 = (2 x 2 x 1 cm2) : 2 = 2 cm2
Oppervlakte driehoek 3: (b x h) : 2 = (3 x 2 x 1 cm2) : 2 = 3 cm2
91 DE OPPERVLAKTE VAN EEN RUIT
Je kunt de oppervlakte van een
ruit berekenen door de ruit om
te structureren naar vierhoeken
waarvan je de oppervlakte al
kunt berekenen.
Zo kun je een ruit verdubbelen
tot een rechthoek.
De oppervlakte van de ruit is
dan de helft van die van de
rechthoek.
oppervlakte rechthoek:
b x h = 4 x 2 x 1 cm2 = 8 cm2
h
b
oppervlakte ruit:
de helft van de rechthoek:
8 cm2 : 2 = 4 cm2
68
110075_01N RS6_NNB.indd 68
3/21/11 3:32:01 PM
METEN EN METEND REKENEN
92 DE OPPERVLAKTE VAN EEN TRAPEZIUM
Ook een trapezium structureer je om naar een andere veelhoek waarvan je de
oppervlakte kunt berekenen.
Enkele mogelijkheden:
2 cm
2 cm
"
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
5 cm
Je structureert het trapezium om naar een parallellogram.
De oppervlakte van het trapezium is dan even groot als de oppervlakte van het
parallellogram.
oppervlakte trapezium (geel) = oppervlakte parallellogram (geel)
= (5 + 2) x 1 x 1 cm2 = 7 cm2
2 cm
2 cm
4 cm
Je verdubbelt het trapezium tot een parallellogram.
De oppervlakte van het trapezium is dan de helft van de oppervlakte van het
parallellogram.
oppervlakte trapezium = oppervlakte parallellogram : 2
= [(4 + 2) x 2 x 1 cm2] : 2 = 6 cm2
2 cm
2 cm
3 cm
Een rechthoekig trapezium structureer je om naar een rechthoek.
De oppervlakte van het trapezium is dan de helft van de oppervlakte van de
rechthoek.
oppervlakte trapezium = oppervlakte rechthoek : 2
= [(3 + 2) x 2 x 1 cm2] : 2 = 5 cm2
69
110075_01N RS6_NNB.indd 69
3/21/11 3:32:03 PM
METEN EN METEND REKENEN
93 DE OPPERVLAKTE VAN EEN CIRKEL
oppervlakte cirkel = Π x r x r
Π = 3,14
r = straal cirkel
r = 3 cm
Voorbeeld:
oppervlakte cirkel
=Πxrxr
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
= 3,14 x 3 x 3 x 1 cm2
= 28,26 cm2
94 DE OPPERVLAKTE BEREKENEN DOOR OMSTRUCTUREREN
Je kunt de oppervlakte van veelhoeken en niet-veelhoeken berekenen door
ze om te structureren naar veelhoeken waarvan je de oppervlakte wel kunt
berekenen.
Enkele voorbeelden:
a We beschouwen de figuur als een verschil van andere figuren.
Gevraagde oppervlakte: opp. grote rechthoek – opp. kleine rechthoek
= (4 x 2 x 1 cm2) – (2 x 1 x 1 cm2)
= 8 cm2 – 2 cm2 = 6 cm2
70
110075_01N RS6_NNB.indd 70
3/21/11 3:32:03 PM
METEN EN METEND REKENEN
b We beschouwen de figuur als de som van andere figuren.
voorbeeld 1
Gevraagde oppervlakte: opp. grote rechthoek + opp. kleine rechthoek
= (4 x 1 x 1 cm2) + (2 x 1 x 1 cm2)
= 4 cm2 + 2 cm2 = 6 cm2
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
voorbeeld 2: een regelmatige zeshoek
• Verdeel de regelmatige zeshoek in zes driehoekjes.
• Bereken de oppervlakte van één driehoekje.
• Als je die oppervlakte met 6 vermenigvuldigt, krijg je de totale oppervlakte van
de regelmatige zeshoek.
Oppervlakte van één driehoekje: (b x h) : 2
= (1,7 x 1,5 x 1 cm2) : 2
= 1,275 cm2
Oppervlakte van de regelmatige zeshoek = 6 x oppervlakte driehoek
= 6 x 1,275 cm2
= 7,650 cm2
c We beschouwen de figuur als de helft van andere figuren.
Lees de nummers 90, 91 en 92: daar staat hoe je de oppervlakte van driehoeken, ruiten en trapeziums kunt berekenen door ze te beschouwen als de helft
van andere veelhoeken.
71
110075_01N RS6_NNB.indd 71
3/21/11 3:32:03 PM
METEN EN METEND REKENEN
d We herleiden de figuur naar een andere figuur met dezelfde oppervlakte.
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
Gemerkt?
Als je tekent,
zie je meer!
e De oppervlakte van grillige figuren
Bedek de grillige figuur met een meetrooster van cm2 of teken er zo’n rooster in.
O
X
O
R
R
O
R
X
X
X
X
X
R
X
X
X
X
X
X
X
O
R
X
X
De hele of bijna hele vierkante centimeters duid je aan met een X.
De halve of bijna halve vierkante centimeters duid je aan met O.
De restjes voeg je samen tot een hele of een halve cm2. Duid die aan met R.
Tel dan alles samen. In deze figuur geeft dat:
X: 15 cm2
O: 4 halve cm2 = 2 cm2
R: 1 cm2
Totaal: 15 cm2 + 2 cm2 + 1 cm2 = 18 cm2
72
110075_01N RS6_NNB.indd 72
3/21/11 3:32:03 PM
METEN EN METEND REKENEN
Je kunt ook een figuur waarvan je de oppervlakte kunt berekenen op de figuur
tekenen.
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
Je tekent zowel aan de binnenkant als aan de buitenkant van dit ovaal een
rechthoek. De oppervlakte van het ovaal ligt tussen de oppervlaktes van beide
rechthoeken.
Oppervlakte grote rechthoek: b x h = 5 x 2 x 1 cm2 = 10 cm2
Oppervlakte kleine rechthoek: b x h = 3,6 x 1,3 x 1 cm2 = 4,68 cm2
De oppervlakte van het ovaal ligt tussen 4,68 cm2 en 10 cm2.
Je kunt als benaderende oppervlakte van het ovaal dus het gemiddelde nemen
van de oppervlaktes van de rechthoeken:
(4,68 cm2 + 10 cm2) : 2 = 7,34 cm2.
95 DE OPPERVLAKTE VAN EEN KUBUS
Om de oppervlakte van een kubus
te kennen, bereken je de oppervlakte
van één zijvlak en vermenigvuldig je
die met 6.
Ook lichamen
hebben een
oppervlakte.
zijde
1 cm
Oppervlakte van één zijvlak: 1 x 1 x 1 cm2 = 1 cm2
Totale oppervlakte van de kubus: 6 x 1 cm2 = 6 cm2
73
110075_01N RS6_NNB.indd 73
3/21/11 3:32:05 PM
METEN EN METEND REKENEN
96 DE OPPERVLAKTE VAN EEN BALK
Je kunt de oppervlakte van een balk berekenen door de oppervlakte van alle
zijvlakken op te tellen.
Je kunt het natuurlijk ook handig aanpakken.
b = 1 cm
h
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
b
+
h = 3 cm
l
l = 2 cm
2 x oppervlakte (l x b)
2 x (2 x 1 x 1 cm2) = 2 x 2 cm2 = 4 cm2
2 x oppervlakte (b x h)
2 x (1 x 3 x 1 cm2) = 2 x 3 cm2 = 6 cm2
2 x oppervlakte (l x h)
2 x (2 x 3 x 1 cm2) = 2 x 6 cm2 = 12 cm2
Totale oppervlakte
22 cm2
97 DE OPPERVLAKTE VAN EEN CILINDER
Om de oppervlakte van een cilinder te kennen, tel je de oppervlaktes van het
grondvlak, het bovenvlak en de mantel op.
2
1
3 cm
h = 3 cm
2 cm
2
1 oppervlakte mantel: b x h
= omtrek grondvlak x h
= ((Π x 2 x 1) x 3) x 1 cm2
= ((3,14 x 2 x 1) x 3) x 1 cm2
= 6,28 x 3 x 1 cm2
= 18,84 cm2
74
110075_01N RS6_NNB.indd 74
3/21/11 3:32:07 PM
METEN EN METEND REKENEN
2 oppervlakte van de twee gelijke cirkels (= grondvlak en bovenvlak):
oppervlakte van één cirkel:
Πxrxr
= 3,14 x 1 x 1 x 1 cm2
= 3,14 cm2
oppervlakte van de twee cirkels: 2 x 3,14 cm2 = 6,28 cm2
3 totale oppervlakte: 18,84 cm2 + 6,28 cm2 = 25,12 cm2
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
98 LANDMATEN VOOR OPPERVLAKTE
Er zijn maar drie landmaten.
Ze worden vooral gebruikt
om grote oppervlaktes aan te
duiden, bv. van weiden, bossen,
stukken bouwgrond enz.
1 are (a) = 100 m2
1 hectare (ha) = 100 are = 10 000 m2
1 centiare (ca) = 1/100 are = 1 m2
99 LANDMATEN NOTEREN
1 ha 25 ca
of
10 025 ca
Opgelet:
34 ha 3 a 7 ca
of
340 307 ca
Landmaten worden niet als kommagetal genoteerd.
Oppervlaktematen wel!
100 OPPERVLAKTE- EN LANDMATEN
km2
hectare
are
centiare
ha
a
ca
10 000 m2
100 m2
m2
6
335 m2
61 255 m2
1
= 335 ca
= 61 255 ca
dm2
3
3
5
2
5
5
cm2
= 3 a 35 ca
= 6 ha 12 a 55 ca
75
110075_01N RS6_NNB.indd 75
3/21/11 3:32:07 PM
METEN EN METEND REKENEN
101 MAATEENHEDEN VOOR VOLUME
m3
dm3
cm3
kubieke meter
kubieke decimeter
kubieke centimeter
0,001 m3
0,000 001 m3
Om herleidingen uit te voeren, bv. 2 200 dm3 = … m3, kun je de tabel van de
volumematen of de verhoudingstabel gebruiken.
m3
dm3
2,
2
cm3
0
0
De verhoudingstabel: 2 200 dm3 = 2,2 m3
1
?
m3
dm3
1 000
2 200
dm3
↓
m3
: 1 000
1
2,2
1 000
2 200
↓
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
Tabel van de volumematen: 2 200 dm3 = 2,2 m3
: 1 000
102 EEN VOLUME NOTEREN
Je kunt een volume op verschillende manieren noteren:
bv. 2,75 m3
of
2 m3 750 dm3.
103 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN
VOOR VOLUME
Referentiematen
m3
dm3
cm3
het volume van een kubus het volume van een kubus het volume van een kubus
met een ribbe van 1 m
met een ribbe van 1 dm
met een ribbe van 1 cm
Gebruik deze
referentiematen en
-punten als je het
volume van voorwerpen of van een
ruimte wilt schatten.
Referentiepunten
het volume van een kleine
dobbelsteen
1 cm3
een blok van 1 000
van het MAB-materiaal
1 dm3
76
110075_01N RS6_NNB.indd 76
3/21/11 3:32:09 PM
METEN EN METEND REKENEN
104 HET VOLUME VAN BALK, KUBUS EN CILINDER
oppervlakte grondvlak x hoogte
Je kunt het volume van een balk,
een kubus en een cilinder berekenen
met dezelfde basisformule.
a Het volume van een balk
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
oppervlakte grondvlak x hoogte
= (lengte x breedte) x hoogte
= (6 x 4) x 3 x 1 cm3
= 72 cm3
b Het volume van een kubus
oppervlakte grondvlak x hoogte
= (ribbe x ribbe) x ribbe
= (3 x 3) x 3 x 1 cm3
= 27 cm3
c Het volume van een cilinder
oppervlakte grondvlak x hoogte
= (Π x r x r ) x hoogte
= (3,14 x 2 x 2) x 4 x 1 cm3
= 50,24 cm3
77
110075_01N RS6_NNB.indd 77
3/21/11 3:32:11 PM
METEN EN METEND REKENEN
105 HET VOLUME VAN ANDERE RUIMTEFIGUREN
Het volume van andere ruimtefiguren kun je op verschillende manieren berekenen.
• Een holle ruimtefiguur kun je vullen met water.
Je giet het water dan over in een maatbeker en je leest de inhoud af.
Die inhoud herleid je naar een volumemaat (zie ook nr. 106).
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
In deze vaas kan 1,5 liter water.
Uitgedrukt in een volumemaat is
dat 1,5 dm3 of 1 500 cm3.
• Je kunt een lichaam onderdompelen in water.
Het waterpeil zal dan stijgen.
Je meet die inhoud (het gestegen waterpeil) en je herleidt die weer naar een
volumemaat (zie ook nr. 106).
Het waterpeil in de eerste
maatbeker staat op 1 liter.
We dompelen een steen
onder.
We zien dat het waterpeil met
0,70 liter is gestegen.
Het volume van de steen
neemt die inhoud van 0,70
liter in.
Uitgedrukt in een volumemaat
is dat 0,70 dm3 of 700 cm3.
• Je kunt een lichaam ook omstructureren naar
lichamen waarvan je het volume wel kunt
berekenen.
Deze stapel is opgebouwd uit 11 kleine
kubusjes.
Eén kleine kubus heeft een volume van 1 m3.
Het volledige bouwwerk heeft dus een volume
van 11 x 1 m3 = 11 m3.
78
110075_01N RS6_NNB.indd 78
3/21/11 3:32:13 PM
METEN EN METEND REKENEN
106 HET VERBAND TUSSEN VOLUME, INHOUD EN GEWICHT
a Het verband tussen volume en inhoud
In een holle kubus
van 1 dm3 kun je juist
1 liter water gieten.
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
Wibbel 3
1 dm_ = 1 liter
1 dm3 = 1 liter
ruimtematen
m3
dm3
100 l
inhoudsmaten
1
0
10 l
0
cm3
l
dl
cl
ml
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1 dm3 = 1 l = 10 dl = 100 cl = 1 000 ml
1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 l
1 cm3 = 1 ml = 0,001 l
…
Soms lees je ook cc.
Die afkorting komt uit het Engels en betekent ‘cubic centimetre’,
dus 1 cc = 1 cm3.
b Het verband tussen volume en gewicht: het soortelijk gewicht
Het soortelijk gewicht (of de dichtheid) van een stof geeft aan hoeveel kilogram
1 dm3 (of 1 l) van die stof weegt.
Bv. Het soortelijk gewicht van marmer is 2,7.
Dat betekent dat 1 dm3 marmer 2,7 kg weegt.
Het soortelijk gewicht van zuiver water bij 4 °C is 1, omdat 1 dm3 juist 1 kg weegt.
Alle andere stoffen wegen meer of minder dan zuiver water.
79
110075_01N RS6_NNB.indd 79
3/21/11 3:32:14 PM
METEN EN METEND REKENEN
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
TABEL SOORTELIJK GEWICHT
alcohol
aluminium
arduin
baksteen
benzine
berkenhout
beton
beukenhout
bier (licht)
bier (zwaar)
brons
dennenhout
diamant
eikenhout
erwten
flessenglas
gietijzer
glas
goud
ijs
ijzer
keukenzout
koper
kurk
kwik
lindehout
lood
0,8
2,7
2,6
1,4
0,72
0,7
2,4
0,7
0,98
1,02
8,3
0,5
3,5
0,92
0,84
2,73
7,21
2,53
19,26
0,93
7,7
2,15
8,8
0,24
13,66
0,6
11,35
lucht
marmer
melk
menselijk lichaam
metselwerk
olie
olijfolie
petroleum
piepschuim
platina
populierenhout
rubber
sneeuw
staal
steenkool
stookolie
suiker (klontjes)
tin
vensterglas
water (zuiver, bij 4° C)
wijn
zaagsel
zand
zeewater
zilver
zink
0,001193
2,7
1,03
1,07
2,17
0,9
0,92
0,84
0,03
22,07
0,4
0,93
0,2
7,83
1,32
0,81
1,6
7,2
2,64
1
0,99
0,15
1,6
1,03
10,47
2,56
Stoffen met een soortelijk gewicht
groter dan 1 zinken in water.
Stoffen met een soortelijk gewicht
kleiner dan 1 drijven op water.
80
110075_01N RS6_NNB.indd 80
3/21/11 3:32:16 PM
METEN EN METEND REKENEN
107 MAATEENHEDEN VOOR TIJD
* In een schrikkeljaar telt februari 29
i.p.v 28 dagen.
Om de vier jaar is er een schrikkeljaar. 2008 was een schrikkeljaar,
dus zijn 2012, 2016, 2020 … dat
ook.
Als een eeuwjaar niet deelbaar is
door 400, dan is het geen schrikkeljaar: 1900 was geen schrikkeljaar, 2000 wel.
1 eeuw is 100 jaar.
1 jaar is 12 maanden.
52 weken.
365 (366*) dagen.
1 maand is 28 (29*), 30 of 31 dagen.
1 week is 7 dagen.
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
1 dag is 24 uren.
1 uur = 60 minuten (min.)
1 trimester is 3 maanden.
1 minuut = 60 seconden (sec.)
1 kwartaal is 3 maanden.
1 semester is 6 maanden.
108 SOORTEN KLOKKEN
Het is 10 uur 10 minuten 5 seconden.
op een analoge klok:
op een digitale klok:
’s morgens:
’s avonds:
(’s morgens en ’s avonds)
109 DE DATUM EN DE TIJD NOTEREN
a De datum
De datum kun je verkort op twee manieren noteren:
bv. 6 mei 2011
06.05.2011
2011-05-06
81
110075_01N RS6_NNB.indd 81
3/21/11 3:32:18 PM
METEN EN METEND REKENEN
b De tijd
Het is 27 over acht ’s morgens.
3 minuten voor halfnegen.
8 uur 27 minuten.
8.27 uur.
08:27:00.
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
Het is 18 minuten voor zes.
5 uur 42 minuten.
5.42 uur.
05:42:00.
voor ...
5 voor
5 over
11 12
10 voor
1
10
kwart
voor
10 over
kwart
over
3
4
8
25 voor
Je kunt het uur ook in vier verdelen.
Van 16 tot 29 over en van 29 tot 16
voor zeg je dan hoeveel minuten
voor of over het halfuur het is.
Hier is het dan 5 minuten
voor half 5.
2
9
20 voor
We verdelen het uur in twee.
Je zegt hoeveel minuten voor of
over het uur het is.
Hier is het 25 minuten over 4.
over ...
7
6
5
20 over
25 over
half
110 TIJDSDUUR
• Het is nu 3 september. Over zeven dagen is het 10 september.
Het is nu 3 september. Voor twee dagen was het 1 september.
• Van 8 augustus tot 15 augustus tel je 8 dagen.
Tussen 8 augustus en 15 augustus zijn er 6 dagen.
82
110075_01N RS6_NNB.indd 82
3/21/11 3:32:19 PM
METEN EN METEND REKENEN
111 TIJD OMREKENEN (12 URENSCHAAL, 24 URENSCHAAL)
achttien seconden over halfvier
drie minuten voor halfnegen
3:30:18 (’s morgens)
08:27:00 (’s morgens)
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
+ 12
+ 12
15:30:18 (in de namiddag)
20:27:00 (’s avonds)
112 DE RELATIE TUSSEN TIJD, AFSTAND EN SNELHEID
a De afstand berekenen
Een autobestuurder rijdt gedurende 45 minuten met een gemiddelde snelheid
van 80 km per uur. Welke afstand legt hij af?
Met de dubbele pijlenvoorstelling
afstand (A)
tijd (T)
Met de verhoudingstabel
:4
80 km
:4
20 km
x3
60 km
x3
1 uur (60 min.)
:4
A
80 km
20 km
60 km
T
60 min.
15 min.
45 min.
15 min.
:4
x3
x3
De verhoudingstabel en de
dubbele pijlenvoorstelling zijn
krachtige denkmodellen om
een probleem op te lossen.
45 min.
De autobestuurder legt 60 km af in 45 minuten.
83
110075_01N RS6_NNB.indd 83
3/21/11 3:32:21 PM
METEN EN METEND REKENEN
b De tijd berekenen
Een fietser legt een afstand van 50 km af met een gemiddelde snelheid van
15 km per uur. Hoe lang is hij onderweg?
Met de dubbele pijlenvoorstelling
afstand (A)
tijd (T)
Met de verhoudingstabel
: 15
15 km
: 15
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
1 km
x 50
50 km
x 50
1 uur (60 min.)
: 15
A
15 km
1 km
50 km
T
60 min.
4 min.
200 min.
4 min.
: 15
x 50
x 50
200 min.
De fietser is 3 uur en 20 minuten onderweg.
c De gemiddelde snelheid berekenen
Maaike legt een wandeltocht van 24 km af in 8 uur. Wat was haar gemiddelde
snelheid per uur?
Met de dubbele pijlenvoorstelling
afstand (A)
tijd (T)
Met de verhoudingstabel
:8
24 km
:8
3 km
8 uur
:8
A
24 km
3 km
T
8 uur
1 uur
1 uur
:8
Maaike haalt een gemiddelde snelheid van 3 km per uur.
84
110075_01N RS6_NNB.indd 84
3/21/11 3:32:23 PM
METEN EN METEND REKENEN
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
113 MUNTSTUKKEN EN BANKBILJETTEN
1 cent
€ 0,01
10 cent
€ 0,10
1 euro
€1
10 euro
€ 10
100 euro
€ 100
2 cent
€ 0,02
20 cent
€ 0,20
2 euro
€2
20 euro
€ 20
200 euro
€ 200
5 cent
€ 0,05
50 cent
€ 0,50
5 euro
€5
50 euro
€ 50
500 euro
€ 500
114 GELDWAARDEN EN HUN SYMBOLEN NOTEREN EN LEZEN
• Let op de notatie: 5,14 euro = € 5,14 = 5,14 EUR.
• Je schrijft altijd twee cijfers na de komma als het om een onvolledig aantal
euro’s gaat, bv. € 12,40.
• Gebruik de gebruikelijke afrondingsregels:
- is het ‘volgende’ cijfer 1, 2, 3 of 4, dan rond je af naar beneden;
- is het ‘volgende’ cijfer 5, 6, 7, 8 of 9, dan rond je af naar boven.
bv. € 37,184 “ € 37,18
• Je schrijft: € 17,52
Je leest: 17 euro 52 cent
€ 0,38
38 cent
85
110075_01N RS6_NNB.indd 85
3/21/11 3:32:23 PM
METEN EN METEND REKENEN
115 BETALEN EN TERUGGEVEN
Een damesfiets kost € 247,87.
Je betaalt met een biljet van € 200 en één van € 100.
Je krijgt terug: 1 x € 50,
1 x € 2,
1 x 10 cent,
1 x 2 cent,
1 x 1 cent.
116 TEMPERATUUR LEZEN EN NOTEREN
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
De temperatuur druk je uit in graden Celsius (°C).
Je meet de temperatuur met een thermometer.
Thermometers vind je overal: in de kamer, in de tuin, in de oven, in de koelkast
… En iedereen kent natuurlijk de koortsthermometer.
Er bestaan verschillende soorten thermometers: de kwikthermometer, de digitale
thermometer, de minimum-maximumthermometer …
40
40
30
30
20
20
10
10
Op de eerste thermometer lees je een
temperatuur van 31 °C af.
Op de tweede thermometer lees je een
temperatuur van –2 °C af.
Het temperatuurverschil tussen beide
gemeten temperaturen bedraagt 33 °C.
31 °C + 2 °C = 33 °C
van 31 °C tot 0 °C van 0 °C tot –2 °C
Referentiepunten
0
0
Water kookt bij 100 °C.
Water bevriest bij 0 °C.
–10
–10
De normale lichaamstemperatuur van
een mens bedraagt 37 °C.
In de winter kan de temperatuur dalen
onder 0 °C. Dan vriest het.
86
110075_01N RS6_NNB.indd 86
3/21/11 3:32:29 PM
METEN EN METEND REKENEN
117 VERSCHILLENDE TEMPERATUURSCHALEN
Er bestaan verschillende temperatuurschalen.
Je kunt de temperatuur uitdrukken in graden Celsius, zoals wij doen.
In de Verenigde Staten van Amerika drukt men de temperatuur uit in graden
Fahrenheit.
118 SOORTEN HOEKEN
We onderscheiden drie soorten hoeken.
B
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
B
B
A
C
A
A
C
C
een rechte hoek
een scherpe hoek
(kleiner dan een rechte
hoek)
een stompe hoek
(groter dan een rechte
hoek)
Een rechte hoek
meet 90°.
Een scherpe hoek meet
minder dan 90°.
Een stompe hoek meet
meer dan 90°.
119 HOEKGROOTTE METEN EN NOTEREN
a De grootte van hoeken drukken we uit in graden (°).
De graad is het 90e deel van een rechte hoek.
b Graden op de geodriehoek
het nulpunt
de tekenzijde
de graadboog
de graadverdeling
87
110075_01N RS6_NNB.indd 87
3/21/11 3:32:30 PM
METEN EN METEND REKENEN
c De hoekgrootte meten met de geodriehoek
stappen
illustratie
1 Bepaal op voorhand of de hoek
die je moet meten een rechte, een
scherpe of een stompe hoek is.
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
2 Je weet dat:
- een rechte hoek 90° meet;
- een scherpe hoek minder dan
90° meet;
- een stompe hoek meer dan 90°
meet.
90°
< 90°
> 90°
3 Leg de geodriehoek met het
nulpunt op het hoekpunt.
B
A
C
4 Draai de geodriehoek zo dat:
- één been van de hoek samenvalt
met de tekenzijde;
- het andere been van de hoek
onder de geodriehoek ligt.
B
A
C
5 Noteer nu de hoekgrootte in graden.
- een rechte hoek: 90°
- een scherpe hoek: < 90°
Noteer het kleinste maatgetal dat
het been onder de geodriehoek
aanwijst.
- een stompe hoek: > 90°
Noteer het grootste maatgetal dat
het been onder de geodriehoek
aanwijst.
88
110075_01N RS6_NNB.indd 88
3/21/11 3:32:30 PM
METEN EN METEND REKENEN
d Een hoek tekenen met de geodriehoek
Je moet bv. een hoek BÂC van 120° tekenen.
stappen
illustratie
1 Teken een lijnstuk en noteer de
letter A bij het begin.
A
Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek
2 Leg de geodriehoek zo dat het
nulpunt samenvalt met het punt A.
A
3 Draai de geodriehoek zo dat het
streepje van 120° samenvalt met
het lijnstuk.
A
4 Teken nu een lijnstuk langs de
tekenzijde van de geodriehoek.
A
5 Noteer de punten B en C op de
benen van de hoek.
A
B
C
89
110075_01N RS6_NNB.indd 89
3/21/11 3:32:30 PM

Download Report