De 33e Panama-conferentie
Rekenen-wiskunde in perspectief
NH Conference Centre Koningshof, Veldhoven
22 en 23 januari 2015
Colofon
De Panama-conferentie wordt georganiseerd door Onderwijsadvies &
Training (O&T), Centrum voor Onderwijs en Leren, Faculteit Sociale
Wetenschappen (FSW), Universiteit Utrecht.
De Panama-conferentie 2015 wordt mede mogelijk gemaakt door
bijdragen van het Freudenthal Instituut (FI), de Nederlandse Vereniging
voor Ontwikkeling van het Reken-wiskundeonderwijs (NVORWO), het
nationaal expertisecentrum voor leerplanontwikkeling SLO en
NH Conference Centre Koningshof.
Zoals elk jaar kan deze 33e Panama-conferentie worden gerealiseerd
dankzij de belangeloze inzet en medewerking van alle inleiders en
personen die anderszins een bijdrage leveren.
Panama-projectteam
Marc van Zanten
Petra de Gijsel
Monique Fijnvandraat
Nienke Willems
2
Inhoud
Voorwoord .................................................................................
Panama-programmacommissie ...................................................
Mededelingen .............................................................................
Programmaoverzicht ..................................................................
Donderdag 22 januari 2015 .......................................................
Plenaire lezing 1 ...........................................................................
Presentaties 1 ...............................................................................
Werkgroepen 1 .............................................................................
Plenaire lezing 2 ...........................................................................
Parallellezingen 1 & Meet the speaker ..............................................
Recreatieve Wiskunde ....................................................................
Vrijdag 23 januari 2015 .............................................................
Werkgroepen 2 .............................................................................
Parallellezingen 2 ..........................................................................
Presentaties 2 ...............................................................................
Plenaire lezing 3 ...........................................................................
Inleiders, medewerkers en organisatoren ..................................
3
Voorwoord
Op de Panama-conferentie wordt jaarlijks gewerkt aan het verder versterken van de kwaliteit van het Nederlandse reken-wiskundeonderwijs.
Er is aandacht voor recent onderzoek, actueel beleid en relevante ervaringen en inzichten vanuit verschillende beroepspraktijken. De conferentie biedt informatie voor iedereen die zich bezig houdt met rekenwiskundeonderwijs.
De conferentie in 2015 heeft als titel ‘Rekenen-wiskunde in perspectief’
gekregen. Deze titel verwijst naar het gegeven dat het schoolvak
rekenen-wiskunde niet op zichzelf staat. Zo zijn allerlei uiteenlopende
zaken van invloed op het onderwijsleerproces, zoals de leeftijd en
begaafdheid van de leerlingen, de reken-wiskundige kennis van de leerkracht en de gehanteerde methode. Het vak zelf kan worden gezien in
het licht van hoe rekenen-wiskunde in de werkelijkheid existeert; van de
dagelijkse belevingswereld van kleuters tot toekomstige beroepsperspectieven van de leerlingen van nu. Verder spelen bij bijvoorbeeld
rekenen-wiskunde in het PO deels andere overwegingen dan bij rekenen
in het MBO. Ook de deelnemers aan de Panama-conferentie kennen elk
hun eigen perspectief op rekenen-wiskunde. De rekencoördinator kan
wel eens een andere kijk hebben op rekenen-wiskunde dan de schooladviseur.
De 33e Panama-conferentie biedt ruimte voor uiteenlopende perspectieven van waaruit reken-wiskundeonderwijs kan worden beschouwd en
nader doordacht. Er zijn programmaonderdelen vanuit (empirisch)
onderzoek, (theoretische) beschouwingen, verschillende onderwijspraktijken en de ontwikkeling van nieuwe methodes en onderwijsmaterialen.
U kunt uit het conferentieaanbod die programmaonderdelen kiezen die
het beste aansluiten op de vragen en kwesties waarmee u te maken
heeft in uw eigen werksituatie. Maar wij willen u deze conferentie ook
nadrukkelijk uitnodigen om een lezing, werkgroep of presentatie bij te
wonen waarin juist een ander perspectief aan de orde wordt gesteld. Een
van de leerzame aspecten van de conferentie is immers, naar onze
overtuiging, de ontmoeting en uitwisseling met collega-professionals van
verschillende beroepsgroepen die zich bezig houden met rekenenwiskunde.
Ik wens u, mede namens het Panama-projectteam en de Panamaprogrammacommissie, een zinvolle en inspirerende conferentie toe!
Marc van Zanten
4
Panama-programmacommissie
Gerard Boersma
Petra van den
Brom-Snijders
Marie-José Bunck
HAN Pabo Nijmegen
Hogeschool Inholland: Pabo Rotterdam
Hogeschool Utrecht: Seminarium voor
Orthopedagogiek & Kenniscentrum Educatie
Arlette Buter
Rekenadvies Buter
Hanneke van
Fontys Hogeschool voor Kind en Educatie: Pabo
Doornik-Beemer
Eindhoven
Anneke van Gool
Op persoonlijke titel
Marja van den
Universiteit Utrecht: Freudenthal Instituut, Fac.
Heuvel-Panhuizen Bètawetenschappen & Fac. Sociale Wetenschappen
Vincent Jonker
Universiteit Utrecht: Freudenthal Instituut, Fac.
Bètawetenschappen & Onderwijsadvies & Training,
Fac. Sociale Wetenschappen
Ronald Keijzer
Hogeschool iPabo & Universiteit Utrecht:
Freudenthal Instituut, Fac. Bètawetenschappen &
Onderwijsadvies & Training, Fac. Sociale Wetenschappen
Marjolein Kool
Hogeschool Utrecht: Instituut Theo Thijssen
Evelyn
Universiteit Utrecht: Fac. Sociale Wetenschappen,
Kroesbergen
Orthopedogagiek
Alette Lanting
Lanting Rekenadvies
Fokke Munk
Hogeschool iPabo
Anneke Noteboom Nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling
SLO & Nederlandse Vereniging voor Ontwikkeling
van het Reken-WiskundeOnderwijs (NVORWO)
Cathe Notten
Nederlandse Vereniging voor Ontwikkeling van het
Reken-WiskundeOnderwijs (NVORWO)
Wil Oonk
Universiteit Utrecht: Freudenthal Instituut, Faculteit
Bètawetenschappen
Floor Scheltens
Cito
Jacqueline van de Basisschool Het Palet, Hapert
Ven
Pauline van Vliet
Van Vliet Onderwijsadvies
Marc van Zanten
Nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling
SLO & Universiteit Utrecht: Freudenthal Instituut,
Fac. Bètawetenschappen & Onderwijsadvies &
Training, Fac. Sociale Wetenschappen
5
Mededelingen
Locatie
De 33e Panama-conferentie wordt gehouden in NH Conference Centre
Koningshof, Locht 117, 5504 RM Veldhoven
Internet
www.fisme.science.uu.nl/panama/
Twitter
@panamapraat
#panama33
Inschrijven voor programmaonderdelen
Actuele informatie over de conferentie vindt u op de Panama-website
www.fisme.science.uu.nl/panama/
Via deze site kunt u zich, als u zich heeft aangemeld voor deelname aan
de conferentie, ook intekenen voor de programmaonderdelen van uw
keuze: parallellezingen, werkgroepen, presentaties en meet the speaker.
Hiervoor heeft u het e-mailadres nodig waarmee u zich heeft
aangemeld als deelnemer aan de conferentie en waarop u de bevestiging
van uw aanmelding heeft ontvangen.
Conferentiesecretariaat
Het secretariaat van de conferentie bevindt zich in secretariaat bij het
Auditorium, waar u met uw vragen en opmerkingen terecht kunt.
Bij het Auditorium kunt u uw jas kwijt. In zaal 61 is er een ruimte die
afgesloten kan worden. Deze ruimte wordt gedurende de
programmaonderdelen afgesloten. Er zijn ook kluisjes in de centrale hal.
En verder
Inchecken op uw kamer kan donderdag de gehele dag.
Bij de receptie kunnen munten worden gekocht waarmee extra drankjes
betaald. Drankjes kunnen genuttigd worden in de bar van de HollandGalerij foyer.
Wij verzoeken u vrijdag vóór 12.00 uw kamer leeg achter te laten,
eventuele kosten af te rekenen en uw sleutel in te leveren bij de receptie
van NH Conference Centre Koningshof.
6
Programmaoverzicht
Donderdag 22 januari 2015
09.00-09.45 Ontvangst en registratie, koffie/thee
10.00-10.15 Opening van de conferentie
10.15-11.00 Plenaire lezing 1
1. Steeds met een schone lei beginnen?
Kris Verbeeck (M&O Groep)
11.00-11.15 Programmawissel
11.15-12.00 Presentaties 1
2. Rekenen-informatica
Jan Bergstra, Inge Bethke & Alban Ponse (Instituut
voor Informatica, Universiteit van Amsterdam)
3. Looking beyond the data: De statistiekvaardigheden van beginnende pabostudenten
Arjen de Vetten (Vrije Universiteit Amsterdam &
Hogeschool iPabo Amsterdam)
4. Teljezoo! Een interactief computerspel om het
voorbereidend rekenen te trainen en te toetsen
Evelyn Kroesbergen & Femke Kirschner (Fac. Sociale
Wetenschappen, Universiteit Utrecht)
5. Pluspunt Digitaal, digitaliseren in eigen tempo
Natasja van Boxel & Anneke van Gool (Uitgeverij
Malmberg)
6. Reken-wiskundetaal uit de Kennisbasis
geïntegreerd in het pabocurriculum
Dolly van Eerde (Freudenthal Instituut, Universiteit
Utrecht) & Bas Oprins (Hogeschool Rotterdam)
7. Reflecties uit het verleden – Reken-wiskundemethodes vanuit een historisch perspectief
Marc van Zanten (SLO & Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht) & Marja van den Heuvel-Panhuizen
(Freudenthal Instituut, Fac. Bètawetenschappen & Fac.
Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht)
8. Reken-wiskundige fundamenten en de 21st
century skills
Marike Verschoor (Zwijsen) & Geeke Bruin-Muurling
(HAN & EDB)
7
12.00-13.00 Lunch
13.00-14.15 Werkgroepen 1
9. Deep Learning met resultaat
Pieter Gerrits (CPS) & Suzanne de Lange (Hogeschool
Inholland)
10. Grenzen verleggen
Stefan Haesen (Hogeschool Thomas More Kempen),
Liesbeth Lefevre (UC Leuven-Limburg), Marijke Van de
Ven (Hogeschool Thomas More Mechelen) & Sabine
Vranckx (Hogeschool Thomas More Kempen)
11. De uitdager van de maand; activiteiten van
excellente leerlingen leiden tot extra opbrensten
voor de hele klas
Anna Hotze (Hogeschool iPabo) & Greetje van Dijk
(Surplus, Expertisecentrum voor hoogbegaafden van
OnderwijsAdvies)
12. De rol van praktijkonderzoek in de nascholing
van docenten rekenen MBO
Vincent Jonker (Freudenthal Instituut, Universiteit
Utrecht), Fokke Munk (Hogeschool iPabo), Rinske
Stelwagen (Cinop) & Monica Wijers (Freudenthal
Instituut, Universiteit Utrecht)
13. Excellente pabostudenten ontwerpen oefenopgaven op 3S-niveau voor hun medestudenten
Marjolein Kool (Hogeschool Utrecht) & Ronald Keijzer
(Hogeschool iPabo & ELWIeR)
14. Een MBO-leerling heeft 3F-niveau bereikt, wat
nu?
Rob Lagendijk en & Marloes Kramer (Uitgeverij
Deviant)
15. Balans van 25 jaar PPON Rekenen-Wiskunde
Opbrengst en toekomst
Floor Scheltens & Jan van Weerden (Cito)
16. Gewicht per volume, welk vak is dat?
Frans van Galen (Freudenthal Instituut,
Onderwijsadvies & Training, Universiteit Utrecht)
14.15-14.30 Programmawissel
8
14.30-15.15 Plenaire lezing 2
17. Corruptio optimi pessima: Practicing skills by
using and by investigating mathematical patterns
Erich Wittmann (Technische Universität Dortmund,
Fakultät für Mathematik)
15.15-15.45 Koffie/thee
15.45-16.30 Parallellezingen 1 en Meet the speaker
18. Making sense of numbers: Onderzoek naar
number sense van kleuterklas tot schoolkind, en
relaties met rekenvaardigheid en werkgeheugen
Ilona Friso-van den Bos (Fac. Sociale Wetenschappen &
Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht)
19. Understanding numerical size through our body
Florian Krause (Donders Institute for Brain, Cognition
and Behaviour, Radboud University Nijmegen & Brain
Innovation, Maastricht)
20. Wat kunnen we leren van Rekentuin?
Marthe Straatemeier (Oefenweb.nl & Universiteit van
Amsterdam)
21. Meet the speaker: Erich Wittmann
Erich Wittmann (Technische Universität Dortmund,
Fakultät für Mathematik)
16.30-18.00 Informele ontmoeting
18.00-19.00 Diner
19.00-19.30 Koffie/thee
NVORWO-ledenvergadering
19.30-21.00 Recreatieve wiskunde
22. Wisknutsels
Florine Meijer & anderen
23. Tekenen in perspectief
Frans van Galen & anderen
21.00
Informele ontmoeting
9
Vrijdag 23 januari 2015
Tot 09.00
Ontbijt
09.00-10.30 Werkgroepen 2
24. Rijke rekenvragen in prentenboeken verdiepen
(reken)taal
Aafke Bouwman & Annemarieke Kool (CPS onderwijsontwikkeling en advies)
25. Taal in de reken-wiskundeles – het TRaP-project
Jantien Smit (Hogeschool Saxion), Fokke Munk &
Ronald Keijzer (Hogeschool iPabo)
26. DenkBeelden: een practische didactische werkwijze die aansluit bij het leren in de 21e eeuw
Martijn Smoors & Ine van de Sluis (Onderwijs Maak Je
Samen) & Linda Dekkers (De Mudershof)
27. Op verhaal komen! Een echte leerkracht heeft
een goed verhaal
Belinda Terlouw (Katholieke Pabo Zwolle)
28. Passende Perspectieven, een oplossing voor leerlingen die 1F niet dreigen te halen?
Jenneken van der Mark (APS) & Maaike Verschuren
(Katholieke Pabo Zwolle)
29. Wat moet je met zeer zwakke rekenaars in het
MBO? Moet iedereen de tafels leren?
Anneke van Gool & Peter Hoogendijk (Uitgeverij
Malmberg)
30. Kwalitatief oefenen van veel naar beter
Martine van Schaik (PC Hogeschool Marnix Academie)
& Peter Ale (Pabo Hogeschool van Amsterdam)
31. Doelen in een ander licht
Irene van Stiphout (op persoonlijke titel, werkzaam bij
Cito) & Geeke Bruin-Muurling (HAN & EDB)
10.30-11.15 Koffie/thee
Informatiemarkt
10
11.15-12.00 Parallellezingen 2
32. Reken-wiskundeonderwijs dat leerlingen
voorbereidt op hun toekomst
Koeno Gravemeijer (TU Eindhoven)
33. Prentenboeken voorlezen draagt bij aan rekenwiskundige ontwikkeling van kleuters
Marja van den Heuvel-Panhuizen (Freudenthal Instituut, Fac. Bètawetenschappen & Fac. Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht)
34. De resultaten van drie fasen van het onderzoeksproject ‘Leerbaarheid van hoofdrekenen’
Alexander Minnaert (Rijksuniversiteit Groningen)
35. Verbetering toetspraktijk: onderzoek naar en
ontwikkeling van een diagnostische toets aftrekken in groep 5
Floor Scheltens (Cito) & Jorine Vermeulen (Cito &
Universiteit Twente)
12.00-13.30 Lunch
Informatiemarkt
13.30-14.15 Presentaties 2
36. Rekenbewust vakonderwijs in de praktijk
Ria Brandt-Bosman (CPS Onderwijsontwikkeling en
advies) & Suzanne de Lange (Hogeschool Inholland)
37. Diagnostisch instrument bij ernstige reken-wiskunde problemen op basis van handelingsniveaus
Marie-José Bunck & Els Terlien (Hogeschool Utrecht)
38. Hoe goed moeten basisschoolleerkrachten
kunnen rekenen en kunnen ze dat?
Peter Eskens (Pabo Haagse Hogeschool)
39. De betekenis van het onderzoeksproject ‘Leerbaarheid van hoofdrekenen’ voor de handelingsgerichte diagnostiek.
Wilfred Hofstetter (Rijksuniversiteit Groningen & Cedin)
40. Bewegen in de Rekenles
Evelien Hoogendoorn (Atalante Onderwijs op Maat &
Rijksuniversiteit Groningen & PRIMO-Opsterland)
41. Vierde peiling studielast rekenen-wiskunde op de
pabo
Ronald Keijzer (Hogeschool iPabo & ELWIeR)
11
42. Reken op vakmanschap - ‘Teaching to the test’ of
‘teaching to the skills’ in het MBO?
Yolly van Loon (HMC vakschool Amsterdam)
43. Een goede rekentoets meet wat u wilt weten! Hoe
formuleert u een goede toetsvraag?
Gerdineke van Silfhout (Bureau ICE & Universiteit
Utrecht) & Nicole Bonouvrie (Bureau ICE)
14.15-14.30 Programmawissel
14.30-15.15 Plenaire lezing 3
44. Rekenen in een kunstmuseum?
Inèz Veldman (Museum Boijmans Van Beuningen)
15.15-15.30 Afsluiting van de conferentie
12
Plenaire lezing 1 donderdag 22 januari 2015
1. Steeds met een schone lei beginnen?
Kris Verbeeck (M&O Groep)
Achter de deur van elk klaslokaal wordt rekenles gegeven. Wordt er ook
altijd geleerd? Krijgen de kinderen datgene wat aansluit bij hun leerbehoefte? In hoeverre is de leerkracht in staat kinderen warm te maken
voor het vak?
Als onderwijsadviseur mag je daarvan getuige zijn. Het echte
rekenverhaal vindt immers plaats in de gesprekken tussen leerkracht en
kinderen en tussen kinderen onderling. Ook in de teamkamer, tijdens
scholingssessies, in coachingsgesprekken, tijdens het inrichten van een
rekenatelier kom je als adviseur in gesprek met leerkrachten over
rekenen. Het gaat telkens om interessante ontmoetingen. De gesprekken
gaan over de keuze en de rol van een methode, over het belang van een
leerlijn, over opbrengstgericht werken in de rekenles, over het inrichten
van een aantrekkelijke, uitdagende rekenomgeving, over de taligheid
van het rekenen, over achterblijvende resultaten, over de methode die
niet past bij de kinderen of de kinderen die niet passen bij de methode,
over tablets met soms alleen bewegende werkbladen, over feedback
geven, over eigenaarschap en inbreng van de kinderen in de rekenles,
over weerzin in rekenen of weer zin in rekenen, over evalueren om te
leren…
Deze onderwerpen vormen een greep uit mijn begeleidingspraktijk. Aan
de hand van anekdotes uit het rekenonderwijs neem ik jullie mee in de
wondere wereld van het rekenadvieswerk.
13
Presentaties 1 donderdag 22 januari 2015
2. Rekenen-informatica
Jan Bergstra, Inge Bethke & Alban Ponse (Instituut voor Informatica,
Universiteit van Amsterdam)
Rekenen kan men met wiskunde associëren, rekenen-wiskunde is een
gebruikelijke combinatie, maar men kan rekenen ook zien vanuit het
perspectief van informatica. Informatica is veelomvattend en wij beschrijven een perspectief vanuit de semantische kant van de theoretische
informatica waarvan wij menen dat het voor de didactiek van rekenen en
wiskunde betekenis kan gaan krijgen.
Voorop staat dat de objecten van het rekenen, zoals getallen, niet alleen
in de mind bestaan, maar evenzeer op schrift. De al dan niet formele taal
waarmee men werkt is niet alleen een hulpmiddel maar ook een onvermijdelijk gegeven, en daarmee een bron van vragen en van inhoud. Ofwel, syntax (vorm) staat op gelijk niveau met semantiek (betekenis).
Rekenen is het stapsgewijs transformeren van vormen, ofwel het maken
van een pad door syntactische vormen, en wel op zo'n manier dat
semantiek behouden blijft. Maar nog een stap verder: (i) semantiek
ontstaat vanuit syntax, (ii) syntax vraagt om semantiek.
De centrale techniek in rekenen-informatica waarvan wij de bekendheid
in het onderwijsveld willen vergroten is termherschrijven. Het achterliggende onderwerp is dat van de abstracte en concrete datatypen. Via
datatypen en termherschrijven kan men vanuit syntax tot semantiek
komen, en juist die route zou niet alleen voor computers maar ook voor
leerlingen en docenten van belang kunnen zijn. We geven enkele simpele
voorbeelden van termherschrijfsystemen die als achtergrond kunnen
worden gezien van het rekenen met natuurlijke en gehele getallen.
Over breuken en de didactiek daarvan bestaat uitgebreide literatuur. We
bespreken kort de relevantie van concept images (Tall, Vinner), de opvatting van Padberg, en de aanpak van Rollnik. Hoe kan het zijn dat
1/2 = 2/4 terwijl de teller van 1/2 verschilt van die van 2/4? Dit is helemaal niet eenvoudig, ook niet wanneer je syntax en semantiek heel
bewust onderscheidt. We bespreken een behandeling van deze kwestie
met behulp van paraconsistente logica in navolging van wat Brown en
Priest ‘chunk and permeate’ noemen. Ondanks het zwaarwichtige jargon
is dit een eenvoudig idee. Het geeft niet dat in een wiskundig verhaal
beweringen strijdig met elkaar zijn, zolang we maar een goede boekhouding voeren. Dit ligt veel dichter bij alledaagse intuïties dan een complete formalisering van zo’n verhaal in een klassieke tweewaardige
logica. Met andere woorden: (i) paraconsistentie levert een logica
van/voor concept images, (ii) hiervan zijn allerlei toepassingen te vinden
op het vlak van het elementaire rekenen, en (iii) het begrip van de elementaire wiskunde wordt eenvoudiger wanneer men de complexiteit van
14
de achterliggende en deels informele logica erkent.
3. Looking beyond the data: de statistiekvaardigheden van
beginnende pabostudenten
Arjen de Vetten (Vrije Universiteit Amsterdam & Hogeschool iPabo
Amsterdam)
Leidt een random steekproef tot een representatieve steekproef? Hoe
groot moet een steekproef zijn om representatief te zijn? Baseer je je
mening op uitkomsten van onderzoek of laat je je toch leiden door je
eigen ervaring of overtuiging? Hoe gebruik je gegevens van een steekproef om een uitspraak te doen over een populatie?
Deze en andere vragen over statistiek heb ik in een test voorgelegd aan
eerstejaars pabostudenten. De resultaten van deze studie presenteer ik
tijdens de PANAMA-conferentie.
De aanleiding voor deze studie is het gebrek aan statistiekvaardigheden
van veel (toekomstige) leerkrachten. Onderzoekers en beleidsmakers
bepleiten dat kinderen al jong zelf eenvoudige statistische onderzoekjes
uitvoeren, maar uit onderzoek blijkt dat leerkrachten onvoldoende toegerust zijn om kinderen hierbij te begeleiden. Doel van ons onderzoek is
daarom om tot ontwerpprincipes voor statistiekonderwijs aan de pabo te
komen. Dit onderwijs beoogt pabostudenten voor te bereiden op het
domein verbanden van de Kennisbasis en hen toe te rusten om in hun
eigen onderwijspraktijk met kinderen aan de slag te gaan met statistiek.
Effectieve ontwerpprincipes voor statistiekonderwijs voor pabostudenten
komen we echter alleen op het spoor als het statistiekonderwijs past bij
de voorkennis van de pabostudenten. Om zicht te krijgen op de statistiekvaardigheden van pabostudenten, hebben we een test ontworpen en
voorgelegd aan 700 eerstejaars pabostudenten van zeven verschillende
pabo’s in Nederland. In onze presentatie gaan we in op de resultaten van
deze studie.
De presentatie is niet alleen interessant voor diegenen die zich bezig
houden met het domein Verbanden, maar voor iedereen die benieuwd is
naar de kennis, vaardigheden èn misconcepties van beginnende HBOstudenten op het gebied van statistiek.
15
4. Teljezoo! Een interactief computerspel om het voorbereidend
rekenen te trainen en te toetsen
Evelyn Kroesbergen & Femke Kirschner (Faculteit Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht)
Aan de Universiteit Utrecht is een nieuw computerspel ontwikkeld waarmee de voorbereidende rekenvaardigheden van kinderen getraind kunnen worden. Het is speciaal bedoeld voor kinderen in groep 1 en 2, maar
de zwakke rekenaars uit groep 3 hebben hier ook profijt van. Het spel is
gebaseerd op de meest recente wetenschappelijke onderzoeksresultaten
over de ontwikkeling van rekenvaardigheid bij jonge kinderen. Daarom
wordt er veel nadruk gelegd op het maken van de koppeling tussen het
cijfer en de hoeveelheid (bijvoorbeeld tussen ‘3’ en ‘’), één van de
belangrijkste voorspellers van latere rekenprestaties. Daarnaast is er ook
veel aandacht besteed aan de kenmerken die een spel een echte ‘serious
game’ maken. Door het toevoegen van bewegende beelden, muziek en
een ‘bad guy’, worden kinderen meer betrokken bij het spel, waardoor ze
het leuker vinden om te spelen dan spellen die dergelijke elementen niet
bevatten. Voor de leerkracht is het een aantrekkelijk spel, omdat de
kinderen op hun eigen niveau kunnen oefenen aan deze belangrijke
rekenvaardigheid in de kleuterklas, zonder dat hier extra instructie voor
nodig is. Bovendien kan de leerkracht de voortgang van de kinderen
volgen, waardoor direct zichtbaar is welke leerlingen moeite hebben met
voorbereidend rekenen en welke leerlingen hier juist heel goed in zijn.
Vorig jaar is een pilotstudie uitgevoerd, waaraan 90 kinderen uit groep 2
hebben deelgenomen. Zij hebben de game in verschillende condities
gespeeld (wel/niet interactief, met/zonder game elementen als beweging
en geluid). Hoewel de training kort duurde, zijn er licht positieve effecten
gevonden, met name in de interactieve condities. Dit jaar wordt het
onderzoek op grotere schaal uitgevoerd. Van de elf deelnemende scholen
doen alle leerlingen uit groep 1 en 2, en enkele leerlingen uit groep 3
mee. De eerste resultaten van dit onderzoek zullen op de Panamaconferentie gepresenteerd worden.
De presentatie is met name bedoeld voor leerkrachten, opleiders en
onderzoekers die geïnteresseerd zijn in rekenen in de onderbouw.
Tijdens de presentatie zal het spel getoond en besproken worden, samen
met de resultaten van het onderzoek, maar zal er ook aandacht zijn voor
recente theorieën en onderzoeksresultaten op het gebied van voorbereidend rekenen.
16
5. Pluspunt Digitaal, digitaliseren in eigen tempo
Natasja van Boxel & Anneke van Gool (Uitgeverij Malmberg)
Pluspunt Digitaal is de digitale variant van de nieuwste versie van
Pluspunt. In deze presentatie gaan we in op het ontwikkelproces; de
keuzes waar we voor kwamen te staan en de eerste ervaringen met de
‘vroegstartscholen’.
Digitaal werken biedt voordelen, maar het grote merendeel van de basisscholen is nog niet ingericht om alle kinderen digitaal te laten werken. In
het ontwikkeltraject is er daarom voor gekozen om gefaseerd overstappen gemakkelijk en mogelijk te maken. Een belangrijk uitgangspunt van
Pluspunt Digitaal is daarom dat het mogelijk moet zijn om te werken met
de papieren versie naast de digitale versie. Scholen kunnen hierdoor in
eigen tempo overstappen; bijvoorbeeld met een paar groepen of zelfs
een beperkt aantal leerlingen.
De opgaven uit Pluspunt zijn vertaald naar digitale oefentypes. Waarbij
we de grenzen hebben opgezocht van wat mogelijk en wat wenselijk is.
Dit schooljaar werken er ruim 40 scholen met een of meerdere jaargroepen van Pluspunt Digitaal, de zogenaamde vroegstartscholen. De ervaringen van deze scholen hebben een schat aan informatie opgeleverd
voor de doorontwikkeling van de methode.
Aan het einde van de presentatie willen we graag met u van gedachten
wisselen over wat de ervaringen met Pluspunt Digitaal tot nu toe, ons
kunnen leren over de eigenschappen van de rekenmethode van de
toekomst, waarbij software optimale ondersteuning biedt aan het leren
rekenen van kinderen.
17
6. Reken-wiskundetaal uit de Kennisbasis geïntegreerd in het
pabocurriculum
Dolly van Eerde (Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht) & Bas Oprins
(Hogeschool Rotterdam)
Pabo’s staan voor de vraag hoe de taal uit de kennisbasis rekenenwiskunde geïntegreerd kan worden in het wiskundecurriculum van de
pabo. In een kleinschalig ontwikkelingsonderzoek op de Pabo van de
Hogeschool Rotterdam zijn prototypische, taalgerichte materialen ontwikkeld voor studenten en docenten. Inmiddels heeft deze pabo deze
materialen geïntegreerd in het wiskundecurriculum.
In de presentatie geven we eerst een kort overzicht van de opzet en
resultaten van het onderzoek, geïllustreerd met voorbeelden van prototypische materialen. Daarna laten we zien hoe de ontwikkelde materialen
zijn geïntegreerd in het wiskundecurriculum van de pabo en bespreken
we eerste ervaringen hiermee in de verschillende leerjaren.
18
7. Reflecties uit het verleden Reken-wiskundemethodes vanuit een historisch perspectief
Marc van Zanten (SLO & Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht) &
Marja van den Heuvel-Panhuizen (Freudenthal Instituut, Faculteit Bètawetenschappen & Faculteit Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht)
Reken-wiskundeonderwijs is in de loop der tijd zowel wat betreft de inhoud als de didactiek aan verandering onderhevig geweest en ontwikkelt
zich nog steeds. Om die ontwikkeling te voeden en zo tot een steeds
beter reken-wiskundeonderwijs te komen, is het belangrijk dat we het
historische perspectief niet uit het oog verliezen. Kennis van rekenwiskundeonderwijs uit het verleden is van belang voor een goed begrip
van tegenwoordige aanpakken. Hoewel reken-wiskundemethodes uit het
verleden niet noodzakelijkerwijs hetzelfde zijn als het uitgevoerde
curriculum, bieden ze, als het potentieel geïmplementeerde curriculum,
ons wel een beeld van de inhoud en didactische aanpakken van vroeger
reken-wiskundeonderwijs en werpen zo ook een licht op ons huidige
reken-wiskundeonderwijs.
De meeste en meest gebruikte actuele reken-wiskundemethodes zijn
sterk beïnvloed door ideeën van het realistisch reken-wiskundeonderwijs.
In deze presentatie vergelijken we een van de meest succesvolle
methodes van dit moment met twee methodes die dateren uit de jaren
’50 en ’60 van de vorige eeuw, dus van vóór het begin van de
realistische benadering. Bij deze vergelijking richten we ons op de inhoud
en de didactische aanpak van het leerstofgebied kommagetallen.
Kommagetallen kennen voor leerlingen in het primair onderwijs verschillende specifieke moeilijkheden, die grotendeels terug te voeren zijn
op het gegeven dat de notatie van kommagetallen overeenkomt met de
notatie van gehele getallen, terwijl de betekenis overeenkomt met die
van breuken. Dit leidt tot misconcepties en foute interpretaties als ‘5,068
is groter dan 5,8’ en ‘2,3 + 2,14 = 4,17’. De realistische benadering
kwam aan deze en andere specifieke moeilijkheden onder andere tegemoet door kommagetallen op te vatten als meetgetallen en door gebruik
te maken van bepaalde modellen.
In deze presentatie bekijken we in hoeverre en op welke wijze kenmerken van de realistische benadering van kommagetallen terug te vinden
zijn in de onderzochte huidige methode, en in hoeverre ze al aanwezig
waren in de onderzochte pre-realistische methodes. De analyse biedt een
beeld hoe inhoud en didactische aanpak van het leerstofgebied kommagetallen zich hebben ontwikkeld en levert ideeën voor verdere verbetering van de onderzochte actuele methode.
19
8. Reken-wiskundige fundamenten en de 21st century skills
Marike Verschoor (Zwijsen) & Geeke Bruin-Muurling (HAN & EDB)
In drie prikkelende Pecha Kucha presentaties wordt u aan het denken
gezet over de integratie van 21st century skills en reken-wiskundeonderwijs, over hiaten in het huidige curriculum en over de wijze waarop verdieping van het huidige curriculum hand in hand kunnen gaan met flexibeler aanbiedingsvormen.
‘21st century skills’ is een breed begrip (Kennisnet; Thijs e.a., 2014). Het
gaat daarbij om algemene vaardigheden, gecombineerd met een pleidooi
voor meer thematisch en actief onderwijs. Hoe deze vaardigheden en
vakspecifieke inhouden in het onderwijs moeten worden uitgewerkt, blijft
echter onderbelicht.
Parallel hieraan wordt nagedacht over reken-wiskundeonderwijs van de
toekomst (e.g. Wolfram, 2010; Meyer 2014). Niet alleen een veranderende samenleving maar ook het pleidooi voor een hoger begripsniveau
van leerlingen (e.g. Daro; Bruin-Muurling, 2010; Van Stiphout, 2011)
speelt daarbij een rol.
Wij stellen voor een backbone van wiskundige fundamenten te hanteren.
Deze fundamenten krijgen in de loop van de jaren voor leerlingen een
steeds rijkere betekenis en invulling. We laten zien dat deze wiskundige
fundamenten ook al voor de jongste leerlingen betekenis kunnen hebben
aan de hand van Rekenpanda bladen (Bruin-Muurling e.a., 2012-2014).
Literatuur
•
Bruin-Muurling, G., Van den Boomen, M., Froeling, L., Masselink, C.,
Vermeulen, W.(2012-2014). Rekenpanda 4a, 5a en 8a. Tilburg: Zwijsen.
•
Bruin-Muurling, G. (2010). The development of proficiency in the fraction
domain: Affordances and constraints in the curriculum. Eindhoven: TUe.
•
Daro, P. (z.j.). Against “answer getting”. http://vimeo.com/79916037
•
Kennisnet (z.j.). Een nieuwe tijd vraagt om nieuwe vaardigheden.
http://www.kennisnet.nl/themas/21st-century-skills/
•
Meyer, D. (2014) Capturing, sharing and resolving perplexity. Palm Spings:
CUE.
•
Thijs, A., Fisser, P. & Hoeven, M. (2014) 21e eeuwse vaardigheden in het
curriculum van het funderend onderwijs. Enschede: SLO
•
Van Stiphout, I. M. (2011). The development of algebraic proficiency.
Eindhoven: TUe.
•
Wolfram, C. (2010). Teaching kids real math with computers.
https://www.ted.com/talks/conrad_wolfram_teaching_kids_real_math_with_c
omputers
20
Werkgroepen 1 donderdag 22 januari 2015
9. Deep Learning met resultaat
Pieter Gerrits (CPS) & Suzanne de Lange (Hogeschool Inholland)
De afgelopen jaren heeft resultaatgericht werken het Nederlandse rekenonderwijs oppervlakkig gemaakt. Testresultaten waren voldoende, maar
heeft deze ontwikkeling werkelijk bijgedragen aan het doorgronden van
rekenconcepten? Leerlingen leerden niet echt nadenken. Als we verdiepend rekenonderwijs belangrijk vinden, hoe kunnen we dit dan concretiseren?
Gebaseerd op wetenschappelijk onderzoek uit Nederland, de VS en Japan
gaan we uit van vier dimensies van verdiepend rekenonderwijs. Dit zijn:
constructie, interactie, differentiatie en consolidatie.
Dit zijn als het ware pijlers van de realistische reken-wiskundedidactiek.
In deze werkbijeenkomst stellen we centraal hoe we op scholen het
rekenonderwijs echt verdiepen. Dit doen we aan de hand van een aantal
werkwijzen die in de VS en Japan bleken te werken. Je kunt hierbij
denken aan teamleren (Lesson Study), onderzoek in de school, uitgebreide collegiale consultatie, en Japanse instructietechnieken. Drie
vormen van Japanse instructietechnieken zijn: het uitwerken van
opgaven op het bord, ten tweede het samen ontdekkend leren en ten
derde het werken met een ‘journaal’ voor de leerlingen.
Aan de hand van interactieve werkvormen wordt een vertaalslag naar de
eigen praktijk van de deelnemers gemaakt.
Deze bijeenkomst levert de deelnemers op dat zij nieuwe instrumenten
leren kennen om verdiepend rekenonderwijs te concretiseren.
Literatuur
•
Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen (2008). Over de
drempels met taal en rekenen. Enschede: Expertgroep doorlopende leerlijnen
taal en rekenen.
•
Fernandez, C. & Yoshida, M. (2004). Lesson Study: A Japanese approach to
improving mathematics teaching and learning. New Jersey: Lawrence
Erlbaum Associates.
•
Green, E. (2014). Building a better teacher. London: WW. Norton & Company
Inc.
•
Groenesteijn, M. van, Borghouts, C., & Janssen, C. (2011). Protocol Ernstige
Reken Wiskundeproblemen en Dyscalculie, BAO SBO SO. Assen: Koninklijke
Van Gorcum.
•
Logtenberg, H. (2011). Een les is als een snel stromende rivier. Volgens
Bartjens, 31(4), 22-25.
•
William, D. (2013). Cijfers geven werkt niet. Meppel: Ten Brink Uitgevers /
Didactiek.
21
10. Grenzen verleggen
Stefan Haesen (Hogeschool Thomas More Kempen), Liesbeth Lefevre
(UC Leuven-Limburg), Marijke Van de Ven (Hogeschool Thomas More
Mechelen) & Sabine Vranckx (Hogeschool Thomas More Kempen)
In deze werkgroep gaan we aan de slag met de tussentijdse resultaten
van
het
School
of
Education
project
Grenzen
verleggen:
probleemoplossend denken binnen wiskunde in de lagere school.
Probleemoplossend denken wordt ervaren als één van de centrale onderdelen van het wiskundeonderwijs en krijgt, bijvoorbeeld in de vaardigheden voor de 21e eeuw, een belangrijke plaats toebedeeld. Toch
ontbreekt het aan een duidelijke leerlijn om leerlingen in de lagere
school de nodige handvatten voor probleemoplossend denken aan te
leren. Dit is in tegenstelling tot meer ‘klassieke’ onderwerpen, zoals
bijvoorbeeld hoofdrekenen of oppervlakte.
Op basis van een literatuurstudie en gesprekken met experten werd
daarom een leerlijn opgesteld die bestaat uit 11 zogenaamde sleutelcompetenties, verdeeld over de zes leerjaren van het lager onderwijs. In
groepen 3-4 wordt er sterk gefocust op het aanleren van de nodige
heuristieken en de motivatie van leerlingen om problemen op te lossen.
In groepen 5-6 kijkt de leerling verder dan het zelf kunnen oplossen van
het probleem, maar gaat hij of zij ook kijken naar oplossingen van
anderen, naar de essentie van het probleem en naar instrumenten die hij
of zij kan gebruiken bij het oplossingsproces. In groepen 7-8 ten slotte
eindigt dit deel van de leerlijn in een reflectie over het probleem en de
eigen aanpak.
We gaan in deze werkgroep concreet aan de slag met deze leerlijn om
lesfragmenten uit handleidingen om te vormen naar probleemoplossende
lessen. De deelnemers selecteren zelf enkele sleutelcompetenties en
bouwen hierrond een lesfragment op. Deze lesfragmenten worden
vergeleken met de resultaten van studenten uit de lerarenopleiding
Lager Onderwijs en met filmfragmenten van demolessen uit de lagere
school.
De deelnemers ontvangen een beknopt overzicht van de gebruikte leerlijn. In het project werd een studentencursus ontwikkeld rond deze leerlijn. Deze cursus ligt ter inzage. Het is onze doelstellling om door middel
van deze interactieve werkvorm de discussie te stimuleren over de
manier waarop men gericht probleemoplossend denken, en bijgevolg
zinvol wiskundeonderwijs, kan organiseren in de lagere school.
22
11. De uitdager van de maand; activiteiten van excellente
leerlingen leiden tot extra opbrensten voor de hele klas
Anna Hotze (Hogeschool iPabo) & Greetje van Dijk (Surplus,
Expertisecentrum voor hoogbegaafden van OnderwijsAdvies)
Hoe kan een leerkracht in de eigen klas excellente leerlingen een
passend aanbod geven en daarbij ook de rest van de klas betrekken? Het
antwoord op deze vraag vindt u in deze werkgroep.
Excellente leerlingen op het gebied van rekenen-wiskunde en natuur en
techniek, krijgen lang niet altijd het aanbod en de begeleiding die ze
verdienen.
Voor School aan Zet is een verzameling ‘Uitdagers’ en een handleiding
voor leerkrachten ontworpen waarmee leerkrachten deze excellente leerlingen kunnen bedienen in de eigen groep.
De uitdagers (voor groep 6, 7 en 8) beschrijven uitdagende opdrachten
op het gebied van rekenen-wiskunde en natuur en techniek, gebaseerd
op bestaand verrijkingsmateriaal. De kracht van de uitdagers is ook dat,
minstens één keer per maand, de rest van de klas betrokken wordt bij
de uitdagers, waardoor de leeropbrengsten van de hele groep vergroot
worden. De handleiding en de uitdagers zelf geven de leerkracht handvatten voor selectie van de excellente leerlingen, het opstellen van leerdoelen, het plannen van de uitdagers en het begeleiden van de
excellente leerlingen in de groep. Het uitproberen van de uitdagers in de
klas door de leerkrachten gaf informatie over de manier waarop de leerkracht de uitdagers vorm gaf, de leeropbrengsten van de excellente kinderen en ook de leeropbrengsten van de hele groep. Zowel leerkrachten
als leerlingen van de twee pilot scholen hebben erg enthousiast
gereageerd op de uitdagers. Het werken met de inhoud van de
uitdagers, het werken met leerdoelen, de excellente kinderen begeleiden
aan de instructietafel en de groepsactiviteit werden alom geprezen.
In de werkgroep gaan we met de deelnemers een aantal uitdagers
bekijken. Hierbij zullen we inzoomen op het stellen van leerdoelen, het
inhoudelijk en organisatorisch begeleiden van de uitdager en het schoolbreed inpassen van deze uitdagers om zo verrijkingsonderwijs een doorgaande leerlijn te maken in de bovenbouw.
23
12. De rol van praktijkonderzoek in de nascholing van docenten
rekenen MBO
Vincent Jonker (Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht), Fokke Munk
(Hogeschool iPabo), Rinske Stelwagen (Cinop) & Monica Wijers
(Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht)
In het MBO is veel vraag naar nascholing op het gebied van rekenen. De
‘Opleiding rekenen MBO’, waarin docenten hun bekwaamheid als
rekendocent verder ontwikkelen, voorziet inmiddels al voor het derde
jaar in deze nascholingsbehoefte. Een onderdeel van deze opleiding is
het uitvoeren van een onderzoek dat aansluit bij de eigen
beroepspraktijk. In de werkgroep die hierover werd gegeven op de
Panama-conferentie 2014 stonden het gehanteerde portfolio en bijbehorende rubrics centraal, en een uitleg over de opbouw van de opleiding. In
de werkgroep van 2015 wordt de context geschetst waarbinnen de praktijkonderzoeken van de cursisten worden uitgevoerd, en worden enkele
voorbeelden van uitgevoerd praktijkonderzoek
gepresenteerd en
becommentarieerd met de achterliggende vraag of deze invulling van
praktijkgericht onderzoek bijdraagt aan de professionaliteit van de
rekendocent in het MBO.
Voorbeelden van praktijkonderzoeken die we de revue laten passeren
zijn:
•
Vermindert de zomerschool de rekenangst bij deelnemers?
•
Taalgebruik in de rekenles op het MBO
•
Wat zijn de voordelen en nadelen tussen traditioneel lesgeven en
lessen op de computer voor docenten en deelnemers?
•
Heeft het aanbieden van een practicum over orde-grootte effect op
de vaardigheid meten en wegen?
Wij hopen samen met de bezoekers aan onze werkgroep de eigenschappen van goed praktijkonderzoek voor deze opleidings-doelgroep te
bediscussiëren.
Literatuur
•
http://www.opleidingrekenenmbo.nl (zie ‘publicaties praktijkgericht onderzoek’).
•
Jonker, V., Wijers, M., Stelwagen, R., & Munk, F. (2014). Een opgeleide
rekendocent; Praktijkonderzoek rekenen in het MBO. Volgens Bartjens, 33(5),
34-35.
•
Keijzer, R. (2014). Rekendocent in VO en MBO - beschouwing naar aanleiding
van een studieochtend rond het Raamwerk rekendocent in VO en MBO.
Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 33, 83-85.
24
13. Excellente pabostudenten ontwerpen oefenopgaven op 3Sniveau voor hun medestudenten
Marjolein Kool (Hogeschool Utrecht) & Ronald Keijzer (Hogeschool iPabo
& ELWIeR)
Pabostudenten hebben behoefte aan geschikte oefenopgaven om zich op
de landelijke kennisbasistoets rekenen voor te bereiden. Excellente
studenten van de Pabo van de Hogeschool Utrecht maakten daarom een
oefenwebsite met 140 opgaven op toetsniveau met uitwerkingen.
Zoals bijvoorbeeld:
Gegeven:
Op de foto kun je zien dat een vogelspin op je vlakke hand past.
Trek een cirkel om de vogelspin heen.
Gevraagd:
Wat is dan de oppervlakte van de cirkel in cm2? Rond je antwoord af op
twee cijfers achter de komma.
Bij de start van het project vormde het ontwerpen van kennis- en
toepassingsvragen geen probleem, maar vragen die inzicht en wiskundig
denken toetsen bleken nog een brug te ver. Kunnen excellente pabostudenten het ontwerpen van deze zogenoemde 3S-opgaven leren? En
welke eisen stelt dat aan de leeromgeving? Deze vragen vormden het
uitgangspunt van de casestudy waarvan in deze workshop verslag zal
worden gedaan. In een voortdurend proces van observeren en evalueren
van de prestaties en de motivatie van de studenten hebben de onderzoekers de leeromgeving herhaaldelijk aangepast. Uiteindelijk vonden ze
een aantal kenmerken waaraan een leeromgeving moet voldoen als zo’n
complex doel wordt beoogd.
Tevens krijgt u informatie over de oefenwebsite en verdiepen we ons aan
de hand van opgavevoorbeelden in de kenmerken van 3S-opgaven. Het
leerproces van de excellente studenten kan ook iets opleveren voor het
‘reguliere’ opleidingsonderwijs.
Website
https://sites.google.com/site/oefensitekennisbasistoets
25
14. Een MBO-leerling heeft 3F-niveau bereikt, wat nu?
Rob Lagendijk & Marloes Kramer (Uitgeverij Deviant)
Een MBO-leerling kan halverwege zijn studie rekenexamen doen, maar
sommige leerlingen hebben al veel eerder het gewenste niveau bereikt.
Hoe houden docenten deze leerlingen geprikkeld tijdens de rekenlessen?
In deze werkgroep worden werkvormen aangedragen en uitgewisseld om
de rekenlessen voor deze leerlingen uitdagend te houden.
De werkgroep start met een korte introductie van het 3F-niveau. Wat
kan nog worden gedaan als een leerling dit niveau al beheerst?
De werkgroep verkent mogelijkheden om deze leerling de uitdaging te
geven waarnaar hij op zoek is. Hierbij kan worden gedacht aan
gedifferentieerd werken, extra rekenonderwijs gekoppeld aan de praktijk, maar ook aan het aanbieden van een hoger rekenniveau: het 3Sniveau. We geven concrete voorbeelden van werkvormen, zodat deze
werkvormen gemakkelijk in praktijksituaties kunnen worden toegepast.
De werkgroep zal interactief zijn, zodat de deelnemers ook zelf meedenken over een oplossing. Het doel van de werkgroep is dat de deelnemers een beter beeld krijgen hoe goede rekenaars kunnen worden
uitgedaagd binnen de rekenlessen.
De werkgroep is met name gericht op opleiders en begeleiders van MBOdocenten en MBO-niveau 4 docenten.
26
15. Balans van 25 jaar PPON Rekenen-Wiskunde Opbrengst en toekomst
Floor Scheltens & Jan van Weerden (Cito)
Wat heeft 25 jaar PPON Rekenen-Wiskunde ons opgeleverd? Wat gaan
we missen wanneer PPON niet meer bestaat? Neem kennis van de
resultaten van 25 jaar onderzoek en denk met ons mee over mogelijkheden voor de toekomst.
PPON bestaat ruim 25 jaar en in deze 25 jaar zijn er vele balansen
Rekenen-Wiskunde verschenen. Het PPON-project stopt echter in de
huidige vorm. De balans Rekenen-Wiskunde in het speciaal basisonderwijs zal voorlopig de laatste zijn.
Deze werkgroep bestaat uit een theoretisch gedeelte en een discussie.
In het theoretisch gedeelte gaan we in op de doelstelling van PPON en de
onderzoeksmethode. We geven een samenvatting van de belangrijkste
bevindingen van de afgelopen 25 jaar. Welke trends hebben we waargenomen? We zullen ook stilstaan bij de invloed van de bevindingen op
het reken-wiskundeonderwijs van de afgelopen twee decennia. Afsluitend
zullen we aandacht besteden aan het mogelijke vervolg op PPON en wat
dit voor consequenties heeft op de informatie die we over het rekenwiskundeonderwijs verzamelen.
In de discussie willen we met de conferentiedeelnemers bespreken welke
aspecten van het PPON-onderzoek waardevol zijn voor hun beroepspraktijk. Daarnaast gaan we in op de vraag in hoeverre TIMMS en COOL een
goed alternatief zijn voor PPON en welke aspecten volgens het veld nog
op een andere wijze ingevuld moeten worden.
27
16. Gewicht per volume, welk vak is dat?
Frans van Galen (Freudenthal Instituut & Onderwijsadvies & Training,
Universiteit Utrecht)
Combineren van rekenen-wiskunde met wetenschap & technologie heeft
voordelen voor beide vakken: het vak wetenschap & technologie krijgt
een duidelijker plek in het curriculum en voor rekenen-wiskunde is het
goed als de lessen meer loskomen van het rekenboek. In de werkgroep
verkennen we het onderwerp ‘drijven en zinken’. Daarbij draait het om
een lastige, samengestelde grootheid: ‘dichtheid’.
Drijven en zinken is een populair onderwerp voor lessen in de onderbouw, maar we kunnen niet verwachten dat kinderen van 5 of 7 jaar de
wet van Archimedes zullen begrijpen. Hoe zit dat in de hogere klassen?
Met Lia Oosterwaal ontwikkelde ik een lessenserie voor de middenbouw
(groep 4 en 5). Die leidde tot gemengde resultaten. We besloten om de
lessen aan te passen tot een serie lessen voor de bovenbouw en uit te
proberen in groep 7.
In de werkgroep staan vragen rond het ontwerpen van een lessenserie
centraal. Binnen de lessen speelt het zelf experimenteren door kinderen
een belangrijke rol, maar welke proefjes dragen wezenlijk bij aan het
inzicht van de leerlingen? En welke discussies moet de leerkracht
proberen uit te lokken? Het onderwerp drijven en zinken blijkt op heel
verschillende manieren te kunnen worden benaderd.
Aan de hand van video-opnamen zal in de werkgroep worden onderzocht
hoe activiteiten bijdragen aan het inzicht van leerlingen, en welke
struikelblokken er zijn.
28
Plenaire lezing 2 donderdag 22 januari 2015
17. Corruptio optimi pessima*: Practicing skills by using and by
investigating mathematical patterns
Erich Wittmann (Technische Universität Dortmund, Fakultät für
Mathematik)
Mathematics has been and must be a firm pillar of our education. In
order to fulfill its purpose it has to be taught in an authentic way. This
excludes ‘cheap’ solutions of which some people are dreaming, for
example, immediate applications or concentration on the basics.
Learning mathematics is in a sense no different from learning a foreign
language or from learning to play a musical instrument: In all cases the
mastery of technical skills is necessary, however, by far not sufficient.
Good texts and good musical scores are essential. The talk will present
the approach to practicing skills that has been developed along these
lines in the project Mathe 2000.
*Het bederf van het beste is het ergste wat er is.
De voertaal bij deze lezing is Engels.
29
Parallellezingen 1 & meet the speaker
donderdag 22 januari 2015
18. Making sense of numbers: Onderzoek naar number sense van
kleuterklas tot schoolkind, en relaties met rekenvaardigheid en
werkgeheugen
Ilona Friso-van den Bos (Faculteit Sociale Wetenschappen & Freudenthal
Instituut, Universiteit Utrecht)
Al geruime tijd wordt erkend dat het werkgeheugen een grote rol speelt
in het leren rekenen: feiten moeten tijdelijk worden opgeslagen om een
som succesvol te kunnen maken, en de aandacht moet gericht worden
op relevante onderdelen van de som. Onderzoek heeft echter nog geen
eenduidig antwoord kunnen geven op vragen die beantwoord moeten
worden om de rol van het werkgeheugen in het ontwikkelen van (voorbereidende) rekenvaardigheden concretiseren: Hoe groot is de rol van
het werkgeheugen? Op welke leeftijden en bij welke vaardigheden speelt
werkgeheugen een rol? Is het verbale of het visueel-ruimtelijk werkgeheugen van belang bij het ontwikkelen van (voorbereidende) rekenvaardigheden? Is het werkgeheugen trainbaar teneinde (voorbereidende) rekenvaardigheden te verbeteren?
In deze presentatie worden de resultaten besproken van één van de
onderzoekslijnen van het proefschrift Making sense of numbers : Early
mathematics achievement and working memory in primary school
children (2014). Deze onderzoekslijn richt zich op de rol van het werkgeheugen in getalbegrip en het leren rekenen. Om onbeantwoorde
vragen over de rol van het werkgeheugen in rekenvaardigheid te beantwoorden zijn in dit proefschrift verschillende benaderingen gebruikt:
meta-analyses, kortlopend onderzoek, longitudinaal onderzoek, en trainingsstudies. De resultaten van deze studies vormen samen een beeld
van de manier waarop werkgeheugen de ontwikkeling van (voorbereidende) rekenvaardigheden kan faciliteren en beperken gedurende de
basisschoolperiode.
De bevinding dat de capaciteit van het werkgeheugen gedurende de
basisschoolperiode bijdraagt aan de ontwikkeling van rekenvaardigheden
wordt in deze presentatie van verschillende kanten belicht. De mogelijke
implicaties en adviezen voor de inrichting van het basisonderwijs naar
aanleiding van deze resultaten worden hierbij besproken.
Literatuur
Friso-van den Bos (2014). Making sense of numbers: Early mathematics
achievement and working memory in primary school children. Utrecht: Universiteit
Utrecht.
30
19. Understanding numerical size through our body
Florian Krause (Donders Institute for Brain, Cognition and Behaviour,
Radboud University Nijmegen & Brain Innovation, Maastricht)
In our modern society, numbers have become an important part of our
daily life. We are surrounded by thousands of them every day – all day
long. Understanding how our brain represents and processes this
information is important for diagnostic and educational purposes alike.
The embodied cognition hypothesis suggests that we understand
cognitive concepts by ‘grounding’ (i.e. basing) those concepts in other,
more concrete concepts that we can experience with our own body. In
line with this idea, I will argue that we understand the concept of
numerical size (i.e. how ‘much’ a certain number is) by grounding it in
experiences we have with other actual sizes we deal with in daily life,
such as, the physical size of an object or how much force we need to lift
this object. I will present the results of several behavioural and
neuroimaging studies that provide empirical evidence for this notion, and
discuss their implications for education in relation to previous ideas on
body-related number representations, such as finger representations
during counting or the mental number line metaphor.
De voertaal bij deze parallellezing is Engels.
31
20. Wat kunnen we leren van Rekentuin?
Marthe Straatemeier (Oefenweb.nl & Universiteit van Amsterdam)
Naar aanleiding van mijn promotie op 25 april 2014 ben ik door de
Panama-conferentie uitgenodigd om tijdens deze lezing in te gaan op de
onderzoeksresultaten van mijn proefschrift: Math Garden: A new
educational and scientific instrument.
De Rekentuin (www.rekentuin.nl) is een web applicatie waarmee
kinderen spelenderwijs op hun eigen niveau rekenen kunnen oefenen.
Tegelijkertijd worden deze data gebruikt om leerkrachten inzicht te
geven in de rekenontwikkeling van hun leerlingen en hun sterke en
zwakke punten. Daarnaast levert Rekentuin een schat aan data op voor
wetenschappelijk onderzoek (meer dan 300 miljoen gemaakte opgaven).
Rekentuin biedt onderzoekers de mogelijkheid om de rekentonwikkeling
van kinderen te bestuderen met hoogfrequente metingen. Om aan al
deze doelen tegemoet te komen, zowel adaptief oefenen als toetsen,
werd een nieuwe methode voor computer adaptief toetsen ontwikkeld
aan de Universiteit van Amsterdam en geïmplementeerd in de Rekentuin.
Deze methode, die gebaseerd is op het Elo rating systeem uit het
schaken, maakt het mogelijk om zowel de vaardigheden van personen
als de itemmoeilijkheden van opgaven over tijd te volgen. Hierdoor
oefent elke leerling altijd op zijn of haar eigen niveau en kunnen we snel
en nauwkeurig de vaardigheden van leerlingen meten.
Tijdens deze lezing ga ik in op de ideeën achter Rekentuin en zullen de
belangrijkste onderzoeksresultaten van de verschillende onderzoeksprojecten rondom de Rekentuin aan bod komen. Dit betreft o.a. onderzoek naar de werking van het adaptieve systeem. Zijn de vaardigheidsschattingen van de Rekentuin wel een goede meting van de vaardigheden van de spelers? En oefenen kinderen wel echt op hun eigen
niveau? Daarnaast zal ingegaan worden op nieuwe inzichten op de
rekenontwikkeling van kinderen. Tot slot ga ik in op de vraag of onderwijs en onderzoeksdoeleinden wel gecombineerd kunnen worden in één
instrument, zoals dat in de Rekentuin gebeurt. Welke mogelijkheden
bieden dit soort instrumenten voor de toekomst?
Literatuur
Straatemeier (2014). Math Garden: A new educational and scientific instrument.
Amsterdam: Universiteit van Amsterdam.
32
21. Meet the speaker: Erich Wittman
Erich Wittmann (Technische Universität Dortmund, Fakultät für
Mathematik)
In deze bijeenkomst kunt u in gesprek met de spreker van de lezing
Corruptio optimi pessima: Practicing skills by using and by investigating
mathematical patterns.
Er is gelegenheid tot vragen en discussie naar aanleiding van deze
lezing, maar u kunt bijvoorbeeld ook van gedachten wisselen over rekenwiskundeonderwijs in de Duitsland en Nederland.
This meeting provides the opportunity for discourse with the speaker of
the lecture Corruptio optimi pessima: Practicing skills by using and by
investigating mathematical patterns.
Questions on topics concerning the lecture may be asked, and an
opportunity is being offered to discuss (other) aspects of mathematics
education in Germany and the Netherlands.
De voertaal in deze bijeenkomst is Engels.
33
Recreatieve wiskunde donderdag 22 januari 2015
22. Wisknutsels
Florine Meijer & anderen
Wisknutsels zijn knutsels met een wiskundig tintje. Ze zijn eenvoudig te
maken met goedkope middelen. Het onderzoeken van het ontwerp en
het zelf maken van wisknutsels zorgen voor nadere wiskundige
doordenking. Hoe ziet het eruit als je de ribben van een kubus uit elkaar
trekt en de opvult met driehoeken? Hoe zit een binnenstebuiten kubus
eruit?
U krijgt de gelegenheid om deze en ander wisknutsels zelf te maken. De
meeste wisknutsels zijn geschikt voor bijvoorbeeld leerlingen uit de
bovenbouw PO en uit het VO en voor pabostudenten.
Website
http://wisknutsels.wordpress.com/
34
23. Tekenen in perspectief
Frans van Galen & anderen
Misschien heeft u er wel eens een aan het werk gezien en anders kent u
vast wel foto’s of filmpjes van kunstenaars die 3D-tekeningen maken op
straat. Van boven af gezien zijn de tekeningen vervormd, maar vanaf
één specifiek kijkpunt zie je de getekende wereld op een overtuigende
manier driedimensionaal. Donderdagavond krijgt u de kans om zelf zulke
tekeningen te maken. We doen het niet op straat en met kleurkrijt, maar
binnen en met afplakband.
Het thema van de komende Grote Rekendag op 25 maart is ‘Meetkunde
uit de kunst in de klas’. De activiteiten voor groep 7 en 8 gaan over
perspectief-tekenen en daar zit ook een activiteit rond 3D-straattekenen
bij. Een filmpje dat we met museum Boijmans van Beuningen hebben
gemaakt laat zien hoe schilders de regels van het gewone perspectief
ontdekten en gebruikten. Het perspectief op schilderijen en foto’s is
echter anders dan dat van 3D-straattekeningen, want bij schilderijen en
foto’s gaat het om de projectie van de wereld op een verticaal vlak,
terwijl bij straattekenen het projectievlak horizontaal ligt. Kom
ontdekken wat in die platte wereld de regels zijn.
Foto: Maike den Houting
Website
http://groterekendag.nl/
35
Werkgroepen 2 vrijdag 23 januari 2015
24. Rijke rekenvragen in prentenboeken verdiepen (reken)taal
Aafke Bouwman & Annemarieke Kool (CPS onderwijsontwikkeling en
advies)
Prentenboeken en informatieve teksten horen thuis in een goed
beredeneerd rekenaanbod in groep 1 en 2. Veel teksten en illustraties
geven aanleiding om een rekenkundige vraag te stellen waar over
nagedacht en geredeneerd kan worden. Daarmee verrijken kleuters hun
(reken)taal en leren zij verbanden te leggen tussen wat ze horen, wat ze
zien en hun eigen ervaringen met het thema.
Uit onze ervaring blijkt dat leerkrachten tools nodig hebben om rijke
rekenvragen te kunnen selecteren en met behulp van rijke rekenvragen
denk- en redeneerprocessen in gang te zetten en feedback op het denkproces te geven.
We hebben twee tools ontwikkeld:
•
een stappenplan om rijke rekenvragen te selecteren;
•
een stappenplan om het denken en redeneren te ontwikkelen.
We delen graag onze ervaringen met de deelnemers met als doel om de
tools aan te scherpen en het gebruik van allerlei teksten in groep 1 en 2
te verdiepen.
In deze werkgroep staat centraal:
•
wat zijn rijke rekenvragen;
•
enkele voorbeelden van rijke rekenvragen in prentenboeken en
informatieve boeken;
•
bespreken van enkele tools voor leerkrachten: selecteren van een
rijke rekenvraag en begeleiden van denk en redeneerprocessen;
•
zelf aan de slag gaan met een boek en de tools;
•
het delen van ervaringen rond dit thema om de tools aan te
scherpen.
U ontvangt een reader met informatie over rijke rekenvragen en een
uitgewerkt voorbeeld, en twee tools voor de praktijk
36
25. Taal in de reken-wiskundeles – het TRaP-project
Jantien Smit (Hogeschool Saxion), Fokke Munk & Ronald Keijzer
(Hogeschool iPabo)
In 2013 promoveerde Jantien Smit op een proefschrift over taal in het
reken-wiskundeonderwijs. Zij ontwikkelde een werkwijze waarmee
leraren hun leerlingen kunnen ondersteunen bij het leren van de
wiskundetaal. In het TRaP-project – dat wordt uitgevoerd met een
subsidie van NRO – wordt de door Smit gevonden werkwijze
opgeschaald. In deze opschaling gaat het om reken- en taalcoördinatoren die leren om de reken-wiskundelessen interactiever te maken en in
deze lessen talige ondersteuning te bieden. Vervolgens worden deze
expertleerkrachten ondersteund om hetgeen ze geleerd hebben in de
school te brengen.
Het TRaP-project startte in juni 2014. Tijdens de werkgroep delen we de
ervaringen uit de eerste fase van het project. In deze fase stond de
scholing van de deelnemende expertleerkrachten centraal. Ze leerden
om de taal die nodig is om toegang te krijgen tot specifieke rekenwiskundedomeinen (bijvoorbeeld: schattend rekenen) te identificeren.
Vervolgens stonden de taalondersteunende scaffolding-strategieën
centraal waarmee leerkrachten in reken-wiskundige klasseninteractie de
benodigde taalontwikkeling binnen zo’n domein konden bevorderen bij
leerlingen – oftewel hun taalontwikkeling ‘in de steigers’ konden zetten.
De deelnemers aan de werkgroep zullen eerst zelf ‘scholing’ krijgen in
het
herkennen
van
taalondersteunende
scaffolding-strategieën.
Vervolgens zullen we de deelnemers laten meedenken over de vraag hoe
expertleerkrachten, en hun collega’s binnen de eigen school, ertoe
gebracht kunnen worden om taalondersteunende scaffolding-strategieën
daadwerkelijk te gaan inzetten in interactie met de leerlingen. Daartoe
zullen we de deelnemers aan de werkgroep eerst schetsen hoe we de
opschaling volgens hetzelfde principe van ‘scaffolding’ hebben vormgegeven: door het bieden van responsieve (aangepaste) hulp aan de
expertleerkrachten beogen we hun zelfstandigheid in het scaffolden van
taal geleidelijk te realiseren. Aan de hand van interactievoorbeelden en
citaten uit logboeken die de expertleerkrachten hebben bijgehouden,
karakteriseren we gezamenlijk het leren van de expertleerkrachten tot
dan toe. Vervolgroutes binnen de professionalisering worden verkend en
bediscussieerd.
Door deelname aan de werkgroep krijgen aanwezigen inzicht in hoe taalondersteunend, interactief reken-wiskundeonderwijs gerealiseerd kan
worden én hoe nascholing op dit gebied vorm kan worden gegeven.
37
26. DenkBeelden: een practische didactische werkwijze die
aansluit bij het leren in de 21e eeuw.
Martijn Smoors & Ine van de Sluis (Onderwijs Maak Je Samen) &
Linda Dekkers (De Mudershof)
DenkBeelden zijn visuele leermodellen – zoals mindmap – waarmee
denkprocessen bij leerlingen gemakkelijker op gang kunnen komen. In
totaal zijn er tien visuele modellen. Ieder DenkBeeld brengt een ander
denkproces op gang.
Bijvoorbeeld: kapstok
De didaktiek van DenkBeelden is gebaseerd op ideeën van
wetenschappers als Robert Marzano, David Hyerie en John Hattie. Het is
een nieuw praktijkgerichte aanpak die het onderwijs in de juiste balans
brengt met de visueel georiënteerde 21e eeuw waarin nieuwe
vaardigheden, informatie en technologie een rol spelen.
Tijdens deze workshop doet u ervaring op met enkele DenkBeelden. We
bespreken
achtergronden,
theorie
en
praktijkervaringen
van
DenkBeelden binnen het reken-en-wiskunde onderwijs. Linda dekkers
vertelt over de ervaringen met DenkBeelden in haar groep. Er vindt uitwisseling plaats over de inzet van DenkBeelden om het rekenonderwijs
te verrijken, stimuleren en verbeteren.
38
27. Op verhaal komen!
Een echte leerkracht heeft een goed verhaal
Belinda Terlouw (Katholieke Pabo Zwolle)
In het reken-wiskundeonderwijs denken wij voortdurend dat wij over
hetzelfde praten als wij vaktaal gebruiken. Men licht maar zelden toe wat
wordt bedoeld als men het bijvoorbeeld over automatiseren heeft, of
aangeeft het handelingsmodel in te zetten. We gaan er gemakshalve van
uit dat wij hetzelfde bedoelen. Een kijkje in het reken-wiskundeonderwijs
laat zien dat dit lang niet altijd het geval is. Zien wij hetzelfde? Horen wij
hetzelfde? Durven we elkaar daarop te bevragen? Een concreet praktijkverhaal schept duidelijkheid en laat zien wat er onder een gebruikte term
verstaan wordt.
Echte leerkrachten hebben een goed verhaal. Paradigmatische
momenten in de rekenles zijn te vertalen naar authentieke, vakinhoudelijke verhalen met zeggingskracht. Verhalen waarin de praktijk
aan de theorie gekoppeld wordt en die verder gaan dan het vertonen van
sociaal wenselijk gedrag. In een verhaal toont de verteller wie hij is,
waar hij in gelooft en wat hij weet. Die verhalen helpen leerkrachten
bovendien te leren met en van elkaar en geven betekenis aan het
onderwijs als ze met kinderen gedeeld worden.
Een goed verhaal ontstaat als we de tijd nemen en ons ten volle bewust
zijn van wat er gaande is. In de hectiek van het onderwijs is er maar
weinig ruimte voor het stilstaan in het moment. Juist dit stilstaan bij
stimuleert de creativiteit van de leerkrachten en helpt hen het goede te
doen op basis van een adequate theorie-praktijkkoppeling.
In deze werkgroep gaan we op zoek naar paradigmatische verhalen die
leerkrachten kunnen helpen de theorie aan de praktijk te koppelen. De
reken-wiskundige verhalen zijn een voor-beeld dat versterkt wordt door
concrete beelden. Kijken naar Kinderen wordt in de werkgroep op deze
manier verrijkt door en met verhalen.
We gaan aan de slag met verhalen en beelden van kinderen, van leerkrachten en van de deelnemers zelf. Verhalen laten zich gemakkelijk
onthouden en zijn overdraagbaar. We zetten de tijd even stil om goed te
kunnen kijken en elkaar te vertellen wat we zien, zodat onze verhalen
zich verbinden tot één krachtig verhaal waarin theorie en praktijk
samenkomen. Inspirerend, ontspannend en direct toepasbaar in de
dagelijkse beroepspraktijk van de deelnemers.
39
28. Passende Perspectieven, een oplossing voor leerlingen die 1F
niet dreigen te halen?
Jenneken van der Mark (APS) & Maaike Verschuren (Katholieke Pabo
Zwolle)
Sinds 2010 is het Referentiekader rekenen wettelijk vastgelegd. Dit
kader bevat fundamentele en streefdoelen voor o.a. 12 en 16 jarigen.
Kinderen met specifieke onderwijsbehoeften kunnen mogelijk deze
fundamentele rekendoelen niet allemaal behalen. Wat doe je dan als
leraar? Passende Perspectieven bieden een kader met beschreven doelen
voor drie verschillende leerroutes die kunnen helpen om gerichte keuzes
te maken. De leraar en/of intern begeleider krijgt houvast aangeboden
om een passend onderwijsaanbod te formuleren.
In deze werkgroep maakt u kennis met de perspectieven en nemen we u
mee in de ervaringen die de begeleiders hebben bij het implementeren
van de Passende Perspectieven in scholen.
De ontwikkelde materialen van Passende Perspectieven kunnen uitkomst
bieden bij het maken van keuzes. Keuzes voor doelen die voor deze leerlingen wel binnen bereik liggen. Dat betekent afstemmen, dus goed
weten wat leerlingen kunnen (wat lukt nog wel) en daar op aansluiten.
De ervaring leert dat het bepalen van de doelen op basis van de leerroutes goed te doen is, maar een koppeling met de activiteiten in de
rekenmethode ingewikkelder is. Hoe kunnen we dit proces begeleiden?
Verder vinden wij dat pabo’s in hun programma aandacht zouden
moeten besteden aan Passende Perspectieven. Op welke manier? Of
laten we dit over aan nascholingsprogramma’s zoals Master SEN?
Kortom, we willen graag met leerkrachten, (reken)begeleiders en
opleiders informatie delen en met elkaar nadenken over de beste plaats
en manier van werken in het veld met Passende Perspectieven. Aan bod
komt:
•
een informatieve start, materialen en achtergronden;
•
Materialen bekijken, koppelen van leerroutes aan doelenlijsten en
bedenken wat een invulling van activiteiten kan zijn;
•
discussie en verkennen: waar hoort (opleiden tot )werken met
passende perspectieven thuis?
40
29. Wat moet je met zeer zwakke rekenaars in het MBO? Moet
iedereen de tafels leren?
Anneke van Gool & Peter Hoogendijk (Uitgeverij Malmberg)
In deze werkgroep willen we met de deelnemers van gedachten wisselen
over keuzes die gemaakt moeten worden in onderwijsaanbod voor
zwakke rekenaars in het MBO. We zien dat MBO-docenten vaak grote
waarde hechten aan het eerst bereiken van alle doelen op niveau 1F
voordat met 2F en 3F wordt gestart, juist ook met MBO-leerlingen
waarmee dat tot dan toe nog niet is gelukt. De vraag is echter of deze
leerlingen daarmee echt zijn geholpen. Er is in het MBO-programma
eenvoudigweg niet voldoende ruimte om de basisschool dunnetjes over
te doen en vervolgens ook nog eens door te stomen naar niveau 2F, laat
staan naar niveau 3F. Passend rekenonderwijs kunnen verzorgen dat
aansluit bij de onderwijsbehoeften van deze specifieke groep leerlingen
en de schaarse rekentijd zo effectief mogelijk benutten, betekent dat de
docent maatwerk moet leveren en keuzes moet maken. Het vereist een
grondige kennis van de leerlijnen om de juiste keuze te kunnen maken
uit het aanbod van de rekenmethode van de school. Niet elke docent
voelt zich hiertoe capabel genoeg en om leerlingen niet tekort te willen
doen, worden er vervolgens geen keuzes gemaakt. Er ontstaat een
spanning tussen wat docenten aan de orde willen stellen en wat er haalbaar is met deze leerlingen in de beschikbare tijd.
In deze werkgroep dagen we u uit om met elkaar een aanbod samen te
stellen van die rekeninhouden die werkelijk voorwaardelijk zijn om
verder te kunnen leren rekenen op niveau 2F.
Als vertrekpunt voor de discussie gebruiken we voorbeelden uit
Rekenblokken voor het MBO niveau 1F. We laten bijvoorbeeld zien welke
inhoudelijke keuzen er in deze methode zijn gemaakt rond het leren van
de tafels van vermenigvuldiging.
We bekijken niet alleen welke inhouden beslist aan bod zouden moeten
komen, ‘het wat’, maar we willen met u samen ook kijken naar ‘het hoe’.
Laten we de keuze omtrent de manier waarop gerekend wordt over aan
de leerling zelf, maakt de rekendocent samen met hen een keuze, kiest
de docent wat goed voor deze leerlingen, of maakt de methode die
keuze? Is het mogelijk om ook de rekenzwakke leerlingen de regie over
hun eigen leerproces (weer) te laten oppakken of ligt de verantwoordelijkheid voor het leren rekenen bij de docent?
Het doel van deze werkgroep is het ondersteunen van rekendocenten in
het MBO, in het bijzonder in die afdelingen van het MBO waar de rekenvaardigheid niet vanzelfsprekend voortvloeit uit het karakter van de
specifieke beroepsopleidingen, en bijdragen aan visieontwikkeling ten
aanzien van het onderwijsaanbod voor hele zwakke rekenaars in het
MBO.
41
30. Kwalitatief oefenen van veel naar beter
Martine van Schaik (PC Hogeschool Marnix Academie) & Peter Ale (Pabo
Hogeschool van Amsterdam)
Door de Wiscat- en de Kennisbasistoets is er op de pabo veel vraag naar
rekenopgaven. Er is een grote groep studenten die veel oefent in de
verwachting dat daardoor beheersing en begrip ontstaan. Voor
sommigen is echter elke nieuwe opgave een nieuw avontuur. Bij elke
opgave start het oplosproces van voor af aan. Door deze situatie is de
behoefte aan oefenopgaven onuitputtelijk. Menig student voelt zich
onzeker, terwijl er een situatie moet ontstaan dat de student overtuigd is
van zijn mogelijkheden om opgaven aan te pakken en dat hij een
voldoende niveau van beheersing heeft.
Met
de
werkwijze
Kwalitatief oefenen willen
we
studenten
helpen
efficiënter te leren tijdens
het oefenen. De werkwijze
richt zich op bewustwording van de student ten
aanzien van kennis van
rekenfeiten, mechanismen
die hij beheerst en de koppeling tussen zijn eigen
rekenen en de didactiek.
Van cruciaal belang is de
fase voor het oplossen.
Niet meteen aan het rekenen gaan maar eerst goed begrijpen wat de
opgave behelst en wat je daar al over weet. Er moet een onderzoekende
houding ontstaan om verder te denken dan je eigen aanpak. Hiervoor is
bereidheid nodig om in de literatuur of de aantekeningen de bijbehorende theorie op te zoeken. Dan ontstaat transfer tussen theorie en
praktijk.
Op de Hogeschool van Amsterdam is deze werkwijze uitgeprobeerd. In
de opgaven die daarbij gebruikt worden speelt isomorfie een belangrijke
rol.
In deze werkgroep presenteren we uitgangspunten van de werkwijze,
zien we studenten aan het werk en wordt de werkwijze geoefend. Daarnaast willen we graag discussiëren over de soorten en het niveau van de
opgaven die we gebruiken.
Bij het invoeren van deze werkwijze op de Hogeschool van Amsterdam,
waren veel studenten enthousiast. Er waren echter ook studenten die
niet bereid waren van hun eigen aanpak af te stappen. Wij willen met de
deelnemers van gedachten wisselen over aanpakken om dit gedrag te
veranderen.
42
31. Doelen in een ander licht
Irene van Stiphout (op persoonlijke titel, werkzaam bij Cito) & Geeke
Bruin-Muurling (HAN & EDB)
Er zijn veel ontwikkelingen in het onderwijs in algemene zin en bij rekenwiskunde onderwijs in het bijzonder, waardoor (her)nieuw(d)e doelen
voor het onderwijs worden geformuleerd. Wij zien daarin een gat tussen
de hogere conceptuele doelstellingen die algemeen en abstract geformuleerd zijn, en de concrete doelen die zich vooral richten op opgaven
die leerlingen moeten maken. We pleiten voor een tussenweg en laten
met voorbeelden zien hoe deze kan worden ingevuld.
We beginnen deze werkgroep met het schetsen van hoe verschillende
wetenschappers als Freudenthal (1983) en Sfard (1991) conceptuele
doelen voor het reken-wiskundeonderwijs in abstracte zin zien. Daarna
laten we een aantal mechanismen zien in het huidige curriculum die
contraproductief zijn in het halen van conceptuele doelen (BruinMuurling, 2010; Van Stiphout, 2011).
Vervolgens gaan we concreet aan de slag met het onderwerp procenten.
We nemen de beschrijving van het 1F-niveau van procenten als startpunt. Het eerstgenoemde doel is elementair inzicht hebben in procenten
en percentages. De daarna volgende doelen beschrijven welke taken
leerlingen moeten kunnen uitvoeren. Het hebben van inzicht helpt
uiteraard om die taken uit te kunnen voeren. Andersom kan het
uitvoeren van de taken ook los gezien worden van elementair begrip. In
de werkgroep gaan we op zoek naar wat er dan in dat gat ligt tussen de
taken en het begrip.
In deze werkgroep gaan we proberen om onder woorden te brengen wat
de kern van het elementaire inzicht is dat niet beschreven wordt door de
doelen of de taakbeschrijvingen.
Literatuur
•
Bruin-Muurling, G. (2010). The development of proficiency in the fraction
domain: Affordances and constraints in the curriculum. Eindhoven: TUe.
•
Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an educational task. Dordrecht:
Springer.
•
Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections
on processes and objects as different sides of the same coin. Educational
studies in mathematics, 22(1), 1-36.
•
Van Stiphout, I. M. (2011). The development of algebraic proficiency.
Eindhoven: TUe.
43
Parallellezingen 2 vrijdag 23 januari 2015
32. Reken-wiskundeonderwijs dat leerlingen voorbereidt op hun
toekomst
Koeno Gravemeijer (TU Eindhoven)
Onder de naam ‘Onderwijs 2032’ heeft staatssecretaris Dekker onlangs
een maatschappelijke dialoog gestart over de inhoud van het funderend
onderwijs. Welke kennis en vaardigheden hebben de leerlingen in de
toekomst nodig, in een maatschappij die in toenemende mate wordt
bepaald door informatisering en globalisering? Wanneer we deze vraag
willen beantwoorden voor rekenen en wiskunde kunnen we twee invalshoeken kiezen. Die van de leerstof-overstijgende doelen en die van de
leerstofinhoud.
Bij de leerstof-overstijgende doelen komen al snel de zogeheten 21st.
century skills in beeld. Wanneer we leerlingen op de maatschappij van de
21e eeuw willen voorbereiden, zullen zaken als probleem oplossen,
kritisch denken, samenwerken en communiceren een centrale plaats
moeten krijgen in het reken-wiskundeonderwijs. Dat idee is niet nieuw,
maar om deze zaken echt tot hun recht te laten komen zijn er nog de
nodige veranderingen nodig, zowel ten aanzien van de klassencultuur als
het ontwerpen van de onderwijsactiviteiten.
Ook qua leerstofinhoud zullen andere accenten gelegd moeten worden.
Door informatisering en globalisering zullen er tal van banen verdwijnen,
maar er zullen ook nieuwe banen bijkomen. Dit betekent dat het we de
leerlingen op deze nieuwe banen zullen moeten voorbereiden. Banen
waarin wordt gewerkt met computers en gecomputeriseerde apparaten.
Dit heeft verregaande consequenties voor de inhoud het rekenwiskundeonderwijs. Immers, alle reken-wiskundige bewerkingen die in
primair, secondair en tertiair onderwijs aan de orde komen, kunnen door
computers worden uitgevoerd. Dus moeten we de vraag beantwoorden,
welke reken-/wiskundige kennis en vaardigheden je nodig hebt om goed
met computers en gecomputeriseerde apparaten te kunnen werken.
3D-printer die wordt ontwikkeld door de University of California.
44
33. Prentenboeken voorlezen draagt bij aan reken-wiskundige
ontwikkeling van kleuters
Marja van den Heuvel-Panhuizen (Freudenthal Instituut, Faculteit
Bètawetenschappen & Faculteit Sociale Wetenschappen, Universiteit
Utrecht)
Ofschoon prentenboeken in kleuterklassen een belangrijke rol spelen,
worden ze meestal alleen ingezet voor het leren van taal. Onderzoek in
het PICO-ma project heeft laten zien dat prentenboeken ook kunnen
helpen bij het leren van rekenen-wiskunde. In een quasi-experimentele
veldstudie waarbij aan leerlingen in groep 1 en 2 prentenboeken werden
voorgelezen, kon worden vastgesteld dat een drie maanden durend
voorleesprogramma een positief significant effect had op de scores die
de kinderen (N=384) haalden op een speciaal ontwikkelde toets met
opgaven op het gebied van getallen, meten en meetkunde. Ofschoon er
sprake was van een klein effect (d=.13) zijn de kinderen in experimentele groep tussen de voortoets en de natoets 22% meer vooruitgegaan
dan de kinderen in de controlegroep. Bij de analyses is gecontroleerd
voor de beginscore op de projecttoets, de scores op de Cito toetsen
‘Ordenen’ en ‘Taal voor kleuters’, het leerjaar waarin de kinderen zaten
(groep 1 of 2), de leeftijd van de kinderen, het geslacht, de thuistaal
(wel of niet Nederlands) en het leerlinggewicht als maat voor hun
sociaal-economische achtergrond. Van alle kindkenmerken die bij de
analyse zijn betrokken, zijn alleen voor het geslacht van de kinderen
differentiële interventie-effecten gevonden. Bij de meisjes was sprake
van een significant effect, terwijl dit niet het geval was bij de jongens.
Bovendien was bij de meisjes het effect (d=.29) van het programma
meer dan drie keer zo groot als bij de jongens (d=.08).
De prentenboeken die voor dit onderzoek zijn gebruikt, zijn geen boeken
die speciaal zijn geschreven met de bedoeling er reken-wiskundeles mee
te geven, maar zijn ‘gewone’ literair hoogstaande prentenboeken die in
iedere boekwinkel en bibliotheek te vinden zijn. Ook al zijn dit ‘gewone’
boeken, voor iedereen met een beetje gevoel voor rekenen-wiskunde zit
in elk goed verhaal wel iets dat de reken-wiskundige begripsontwikkeling
van kinderen kan ondersteunen. Bijvoorbeeld in het verhaal over die
wachtkamer waar iemand vijfde is, maar dat natuurlijk niet blijft; of in
het verhaal over dat schaap die in een grafiek bijhoudt hoe dik zijn vacht
is; of over de prinses die zulk lang haar heeft dat zeven lakeien nodig
zijn om het te dragen; of over het kind van een vleermuizenvader en –
moeder die een beetje anders is dan anders en rechtop staat in plaats
van hangt. Al die verhalen staan vol mogelijkheden om aan rekenwiskundige concepten betekenis te verlenen en daar gaat het bij het
leren van rekenen-wiskunde om. Om die leerzame kenmerken van
prentenboeken op te sporen is in een ander deelonderzoek van het PICOma project een kijkwijzer gemaakt.
45
34. De resultaten van drie fasen van het onderzoeksproject
‘Leerbaarheid van hoofdrekenen’
Alexander Minnaert (Rijksuniversiteit Groningen)
Het onderzoeksproject ‘Leerbaarheid van rekenen’ richt zich op het effect
van automatiseringstekorten op het ontstaan van rekenachterstanden.
Tijdens de presentatie door de Rijksuniversiteit Groningen wordt verslag
gedaan van drie fasen van het onderzoek:
1. Een longitudinaal onderzoek uitgevoerd tussen 2006 en 2011 met
basisscholen en SBO-scholen in Friesland;
2. Onderzoek bij leerlingen die instromen in het Voortgezet Onderwijs;
3. Replicaties van belangrijke delen van het onderzoek door de
Universiteit Utrecht en de Universiteit Gent.
De resultaten van het onderzoek tonen aan dat rekenen een cumulatief
proces is en geven steun aan het drempelmodel. Het drempelmodel laat
zien dat bij het hoofdrekenen tot 100 een aantal cruciale basisvaardigheden (drempels) een markerende rol spelen. Bij het in beeld brengen
van de ontwikkeling van het automatiseren spelen zowel ‘power’ als
‘speed’, ofwel het ‘kunnen’ en ‘kennen’, een belangrijke rol. De resultaten brengen de verschillen die optreden tussen leerlingen met verschillende uitstroomprofielen op het gebied van ‘power’ en ‘speed’ in beeld.
In de presentatie zal ook besproken worden of de gevonden resultaten in
Friesland recht doen aan het landelijke beeld en in hoeverre de resultaten gevonden in Nederland aansluiten bij de resultaten uit Vlaanderen
(Gent). Ook wordt kort een pilotstudie die is uitgevoerd in Engeland
besproken en worden de plannen voor vervolgstappen gepresenteerd.
De presentatie zal een bijdrage leveren aan de bewustwording van de
verschillen die optreden tussen leerlingen met verschillende uitstroomprofielen op het gebied van ‘power’ en ‘speed’.
46
35. Verbetering toetspraktijk: onderzoek naar en ontwikkeling
van een diagnostische toets aftrekken in groep 5
Floor Scheltens (Cito) & Jorine Vermeulen (Cito & Universiteit Twente)
In het kader van het Research & Development-onderzoek ‘Verbetering
toetspraktijk’ wordt een diagnostisch instrument voor groep 5
ontwikkeld. Het instrument geeft inzicht in de misconcepties die leerlingen hebben ontwikkeld op het gebied van aftrekken waarbij geleend
moet worden van het tien- en/of honderdtal. Door leerkrachten te informeren over de misconcepties van leerlingen voor specifieke opgavetypen
kan het instrument een brug slaan tussen de globalere resultaten uit het
LVS en het dagelijkse didactisch handelen van leerkrachten. Bij de
ontwikkeling van het product wordt gebruik gemaakt van resultaten uit
wetenschappelijk onderzoek.
De meeste onderzoeken naar het diagnosticeren van fouten zijn uitgevoerd voor de invoering van de realistische rekenmethoden (e.g., Brown
& Burton, 1978) en sluiten dus niet aan op de huidige rekenwiskundepraktijk. Recentere onderzoeken naar het diagnosticeren van
fouten richten zich veelal op fouten die gemaakt worden bij het
toepassen van een standaardalgoritme (e.g., Narciss & Huth, 2006). In
Nederland leren leerlingen in groep 5 nog niet rekenen met standaardalgoritmen, daarom is met een vooronderzoek geanalyseerd welke
fouten leerlingen op de LVS toetsen Eind groep 4 en Medio groep 5
maakten. Op basis hiervan zijn twee diagnostische toetsen ontwikkeld.
Deze toetsen zijn afgenomen bij 800 leerlingen in groep 5. Leerkrachten
ontvingen vervolgens een rapportage met daarin informatie over de
typen fouten die hun leerlingen maakten. De conferentiedeelnemer krijgt
antwoord op de volgende vragen:
•
Welke misconcepties hebben leerlingen in groep 5?
•
Welke toetsvragen geven inzicht in de misconcepties van groep-5leerlingen?
•
Wat vinden leerkrachten van de rapportage van het diagnostische
instrument?
•
Verdwijnen deze misconcepties door het onderwijs?
Literatuur
•
Brown, J., & Burton, R. (1978). Diagnostic models for procedural bugs in
basic
mathematical
skills.
Cognitive
Science,
2,
155–192.
doi:10.1207/s15516709cog0202_4
•
Narciss, S., & Huth, K. (2006). Fostering achievement and motivation with
bug-related tutoring feedback in a computer-based training for written
subtraction.
Learning
and
Instruction,
16(4),
310–322.
doi:10.1016/j.learninstruc.2006.07.003
47
Presentaties 2 vrijdag 23 januari 2015
36. Rekenbewust vakonderwijs in de praktijk
Ria Brandt-Bosman (CPS Onderwijsontwikkeling en advies) & Suzanne de
Lange (Hogeschool Inholland)
Tijdens deze interactieve presentatie willen we doorgronden waarom het
in het huidige het VO- en MBO-rekenonderwijs heel gewoon zou moeten
zijn dat ook andere docenten dan de reken-wiskunde docenten een
bijdrage leveren aan het toepassen en onderhouden van de rekenvaardigheden. We willen onze praktijkervaringen delen met docenten,
opleiders en begeleiders en bespreken wat dit betekent voor het opleiden
en begeleiden van vakdocenten.
Door gebruik te maken van opgaven uit de rekentoets/het rekenexamen
verkennen we op welke manier vakken een bijdrage kunnen leveren aan
het rekenonderwijs. We willen met docenten, opleiders en begeleiders in
gesprek hoe zij vanuit hun rol een bijdrage kunnen leveren aan de wijze
waarop reken-wiskundedocenten hun collega’s kunnen helpen bij de
ontwikkeling van de vakdidactische kennis op het gebied van rekenen.
We putten hierbij uit de ervaringen die we hebben bij de begeleiding van
verschillende scholen en uit de onderzoeken die door het Steunpunt taal
en rekenen zijn uitgevoerd naar de stand van zaken in het rekenonderwijs.
Deelnemers hebben inzicht in de manier waarop ze vanuit hun rol een
bijdrage kunnen leveren aan het verbreden van de rekendidactische
kennis van vakdocenten en de noodzaak hiervan. Omdat er praktische
ervaringen van scholen worden gedeeld kunnen de deelnemers hiermee
direct aan de slag.
48
37. Diagnostisch instrument bij ernstige reken-wiskunde
problemen op basis van handelingsniveaus
Marie-José Bunck & Els Terlien (Hogeschool Utrecht)
In het Protocol ERWD (Van Groenestijn, Borghouts & Janssen, 2011)
wordt het handelingsmodel gepresenteerd als een model dat aanknopingspunten biedt voor observatie, afstemming en begeleiding van leerlingen tijdens het leren rekenen. De handelingsniveaus binnen dit model
laten zien tot op welk niveau de leerling oplossingsprocedures kan
uitvoeren. Op dit moment wordt er, in het kader van een promotieonderzoek, een diagnostisch instrument ontwikkeld op basis van dit
handelingsmodel.
Doel van het onderzoek is om inzicht te krijgen in de mate van rekenwiskundig denken en - handelen van een leerling met een ernstig rekenwiskunde probleem. Het instrument, dat kan worden afgenomen door
een gespecialiseerd leraar (spoor 3 protocol ERWD), geeft informatie
over het vermogen van de leerling om te schakelen tussen de
handelingsniveaus en over de rekentaal die de leerling hanteert. Er zijn
items ontwikkeld op het gebied van de basisbewerkingen (tellen,
getallen, optellen/aftrekken en vermenigvuldigen/delen) voor leerlingen
tot en met groep 5 van het (speciaal) basisonderwijs. De resultaten zijn
na onderzoek zichtbaar via een profiel. Op basis daarvan kan de
gespecialiseerde leraar de groepsleerkracht adviseren, met als doel een
betere afstemming op de onderwijsbehoeften van de leerling.
Aan het hoofdonderzoek hebben 100 leraren en remedial teachers met in
totaal 350 leerlingen deelgenomen, verspreid over het hele land. De
eerste resultaten van het onderzoek zullen worden gepresenteerd.
Na deze presentatie heeft u zicht op de mogelijkheden van het
diagnostische instrument bij een leerling met ernstige reken-wiskunde
problemen.
Literatuur
Van Groenestijn, M., Borghouts, C., & Janssen, C. (2011). Protocol Ernstige
RekenWiskundeproblemen en Dyscalculie. Assen: Van Gorcum.
49
38. Hoe goed moeten basisschoolleerkrachten kunnen rekenen en
kunnen ze dat?
Peter Eskens (Pabo Haagse Hogeschool)
De laatste jaren wordt er op pabo’s veel aandacht besteed aan de
rekenvaardigheden van studenten. Maar hoe zit het met de rekenvaardigheden van de leerkrachten op de basisschool? En wat moeten zij
aan eigen rekenvaardigheden hebben om een goede rekenles te kunnen
geven?
Een groepje studenten van de Haagse Pabo heeft bij leerkrachten van
hun stageschool een rekenvragenlijst afgenomen. Het hoofdbestanddeel
van deze lijst bestaat uit ‘eigen vaardigheid’ vragen. Daarnaast zit er een
vraag in op het terrein van de rekendidactiek en een vraag, waarin de
leerkracht zijn kwaliteiten in het geven van rekenlessen vergelijkt met
zijn kwaliteiten bij andere vakken.
Een klein groepje basisschoolleerkrachten heeft op de pabo de Wiscat
gemaakt.
In deze presentatie geef ik ervaringen en resultaten weer van dit minionderzoekje. Op het eind van mijn presentatie ga ik in op de vraag of
basisschoolleerkrachten over voldoende rekenvaardigheden beschikken
om een les uit groep 8 te kunnen geven.
Beoogde opbrengst voor de deelnemers:
•
aanzet voor representatief onderzoek naar de rekenvaardigheden
van basisschoolleerkrachten;
•
argumenten voor een cyclus van het afnemen van eigen
vaardigheidstoetsen bij basisschoolleerkrachten;
•
aanzet tot bezinning op welke eigen vaardigheden noodzakelijk zijn
voor het geven van goed rekenonderwijs.
50
39. De betekenis van het onderzoeksproject ‘Leerbaarheid van
hoofdrekenen’ voor de handelingsgerichte diagnostiek
Wilfred Hofstetter (Rijksuniversiteit Groningen & Cedin)
Het onderzoeksproject ‘Leerbaarheid van hoofdrekenen’ richt zich op de
rol van automatiseringstekorten bij het ontstaan van achterstanden bij
het leren hoofdrekenen. De resultaten van het longitudinale onderzoek –
uitgevoerd tussen 2006 en 2011 binnen het primair onderwijs – geven
inzicht in het cumulatieve karakter van het leren rekenen en worden
gekoppeld aan het drempel- en vier fasenmodel. Implicaties voor de
handelingsgerichte en verklarende diagnostiek worden besproken en in
het verlengde hiervan zal worden geschetst welke mogelijkheden de
implicaties bieden voor het maken van beredeneerde keuzes in relatie tot
rekenroutes gericht op het streefniveau 1S en 1F.
Tijdens deze presentatie komt aan de orde:
•
aanleiding en opzet van het onderzoek (vanuit de praktijk);
•
toetsing van vaardigheid (‘power’: het kunnen oplossen van de somtypen) en de geautomatiseerde voorkennis (‘speed’ – het kennen van
de drempels);
•
de belangrijkste conclusies van het onderzoek m.b.t. de vier hoofdbewerkingen;
•
preventie: vinger aan de pols t.a.v. automatiseringsontwikkeling en
gericht herhaald oefenen (zie ook project SLO ‘Profiteren van
evalueren’);
•
verdieping in de analyse: samenhangen tussen ‘power’ en ‘speed’
m.b.v. rekenprofielen;
•
analyse van foutenpatronen en hardnekkige cumulatieve uitvalpatronen;
•
verkenning van de verklarende diagnostiek – verbinding met o.a. de
leerling factoren;
•
routekeuzes onderbouwen – hoe?;
•
concretisering aan de hand van een casus vanuit de praktijk;
•
aanbevelingen voor diagnostiek en didactisch handelen;
•
vervolgstappen m.b.t. onderzoek, praktische hulpmiddelen en
scholing.
51
40. Bewegen in de Rekenles
Evelien Hoogendoorn (Atalante Onderwijs op Maat & Rijksuniversiteit
Groningen & PRIMO-Opsterland)
Bewegen is gezond voor iedereen. Toch bewegen veel volwassenen en
kinderen niet genoeg, met schadelijke gevolgen voor de gezondheid.
Kinderen moeten op school veel stilzitten en komen lang niet altijd aan
voldoende lichaamsbeweging toe. Ongeveer tien jaar geleden werden in
de Verenigde Staten programma’s ontwikkeld die bewegen in de klas
combineerden met leren. De leerlingen moesten, bewegend achter of
naast hun tafeltje opgaven oplossen. Er werd ontdekt dat, naast
positieve effecten op de gezondheid van de leerlingen, bewegen kan
zorgen voor betere leerresultaten.
Ook aan de Rijksuniversiteit Groningen wordt onderzoek gedaan naar de
effecten van dergelijke beweeglessen op de basisschool. In deze
presentatie wordt besproken wat de effecten zijn op het taakgericht,
beweeglijk en lusteloos gedrag van de leerlingen na de beweegles en
naar de duur van het opgetreden effect.
Daarnaast worden in de presentatie enkele voorwaarden besproken
waaraan de beweeglessen moeten voldoen om optimaal effect te
bereiken en er worden voorbeelden van dergelijke lessen gegeven. Ook
wordt aangegeven hoe beweeglessen in de rekenmethode kunnen
worden ingevoegd. Na de presentatie hebben de deelnemers kennis van
de effecten van bewegen op het vergaren van rekenkennis van de leerlingen en hebben zij aanwijzingen gekregen om zelf rekenlessen te combineren met bewegen. Hierdoor kunnen leerkrachten hun rekenonderwijs
verbeteren.
52
41. Vierde peiling studielast rekenen-wiskunde op de pabo
Ronald Keijzer (Hogeschool iPabo & ELWIeR)
Eens in de twee jaar vindt een peiling plaats naar de studielast voor het
vak rekenen-wiskunde in de lerarenopleiding basisonderwijs. De eerste
drie peilingen vonden plaats in 2009, 2011 en 2013. Deze peilingen
tonen dat de studielast voor het vak rekenen-wiskunde in de periode
2009 – 2013 is toegenomen, maar dat tegelijkertijd de verschillen tussen
de opleidingen gedurende deze hele periode groot zijn. Dit laatste is
opmerkelijk in het licht van de implementatie van de kennisbasis, die
voor een deel het programma van de opleidingen vastlegt (Keijzer,
2013). In het najaar van 2014 is een vierde peiling in deze reeks
gehouden. In de presentatie worden de resultaten van deze peiling
gepresenteerd. Daarbij is aandacht voor de ontwikkeling 2009 – 2015. In
de presentatie zullen enkele mogelijke verklaring voor de ontwikkeling
besproken worden.
Literatuur
Keijzer, R. (2013). Ontwikkeling studielast rekenen-wiskunde op de pabo in de
periode 2009-2013. Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk,
32, 33-40
53
42. Reken op vakmanschap
‘Teaching to the test’ of ‘teaching to the skills’ in het MBO?
Yolly van Loon (HMC vakschool Amsterdam)
Teaching to the test kan als doel op zich fungeren omdat het MBO daar
op wordt afgerekend. Het gebruik van een rekenmethode leidt echter
niet vanzelfsprekend tot het maken van een transfer van generiek naar
sectorspecifiek. Kan het anders? Moet het niet anders?
Het MBO onderwijs en zeker de vakscholen nodigen sterk uit om de
generieke rekendoelen te bereiken via betekenissenvolle contexten die
aansluitend zijn bij het vak waar de leerlingen voor worden opgeleid. Met
een zekere humor laat ik zien dat het rekenen voor het oprapen ligt op
de vakscholen, en dat het gebruik van methodes en oefenen op oude
testen zeer beperkt is als het gaat om goed en functioneel rekenonderwijs.
Graag ontvang ik iedereen die zich betrokken voelt bij het MBO
onderwijs.
54
43. Een goede rekentoets meet wat u wilt weten! Hoe formuleert
u een goede toetsvraag?
Gerdineke van Silfhout (Bureau ICE & Universiteit Utrecht) & Nicole
Bonouvrie (Bureau ICE)
Meet een rekentoets tegenwoordig nog wel rekenen? Of wordt de score
mede bepaald door de leesvaardigheid, woordenschat en voorkennis van
de leerling? Tijdens deze presentatie krijgt u handvatten aangereikt voor
een betrouwbare toetsing van de referentieniveaus. U beoordeelt
opgaven op inhoud en op taal. Concreet gaan we in op vragen als: ‘Hoe
formuleer ik een functionele contextopgave?’ en ‘Hoe voorkom ik dat
mijn leerling struikelt over talige rekenopgaven?’
Tijdens deze presentatie bespreken we een aantal voorbeelden uit
toetsen en examens rekenen en wiskunde. U krijgt een checklist voor het
ontwikkelen van toetsvragen en plenair zullen we beoordelen of de
toetsvragen:
•
het bevraagde referentieniveau daadwerkelijk meten;
•
eenduidig/specifiek genoeg zijn;
•
niet te talig zijn;
•
functioneel zijn en aansluiten bij de belevingswereld van de leerling.
Illustraties in de rekentoetsen: nodig of misleidend?
55
Plenaire lezing 3 vrijdag 23 januari 2015
44. Rekenen in een kunstmuseum?
Inèz Veldman (Museum Boijmans Van Beuningen)
Rekenen in een kunstmuseum: voor velen niet direct de meest logische
combinatie, in Museum Boijmans Van Beuningen inmiddels realiteit. In
verschillende lesprogramma’s, zowel in het museum als in de klas,
koppelen we het kijken naar kunst aan rekenkundige vaardigheden. Deze
‘kunstrekenlessen’ worden ontwikkeld in het kader van het driejarige
Boijmans Taal- en rekenprogramma, waarmee het museum onderzoekt
welke mogelijkheden kunst(onderwijs) biedt voor het reken- en taalonderwijs. Goed kijken, verwonderen, onderzoeken en verwoorden zijn
kernwoorden in de aanpak die het museum hiervoor heeft ontwikkeld.
Aan de hand van beeldmateriaal tonen we voorbeelden van activiteiten
die we met de kinderen doen en vertellen we over het ontwikkelproces.
Leerlingen onderzoeken de vorm van een beeld tijdens de museumles
‘Kunstmaten’.
56
Inleiders, medewerkers en organisatoren
P. Ale
J. Bergstra
I. Bethke
G. Boersma
M. Bonouvrie
A. Bouwman
N. van Boxel
R. Brandt-Bosman
P. van den BromSnijders
G. Bruin-Muurling
M. Bunck
A. Buter
L. Dekkers
G. van Dijk
H.van DoornikBeemer
D. van Eerde
P. Eskens
M. Fijnvandraat
I. Friso-van den
Bos
F. van Galen
P. Gerrits
P.P. de Gijsel
A. van Gool
K. Gravemeijer
S. Haessen
W. Hofstetter
M. van den
Heuvel-Panhuizen
Pabo Hogeschool van Amsterdam
Instituut voor Informatica, Universiteit van
Amsterdam
Instituut voor Informatica, Universiteit van
Amsterdam
Han Pabo Groenewoud
Bureau ICE
CPS onderwijsontwikkeling en advies
Uitgeverij Malmberg
CPS Onderwijsontwikkeling en advies
Hogeschool InHolland
HAN & EDB
Hogeschool Utrecht
Rekenadvies Buter
De Muldershof
Surplus. Expertisecentrum voor hoogbegaafden
van OnderwijsAdvies
Stichting Fontys
Freudenthal Instituut, Fac. Bètawetenschappen,
Universiteit Utrecht
Pabo Haagse Hogeschool
Onderwijsadvies & Training, Fac. Sociale
Wetenschappen, Universiteit Utrecht
Freudenthal InstituutFac. Bètawetenschappen &
Fac. Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht
Freudenthal Instituut Fac. Bètawetenschappen &
Onderwijsadvies & Training, Fac. Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht
CPS
Onderwijsadvies & Training, Fac. Sociale
Wetenschappen, Universiteit Utrecht
Uitgeverij Malmberg
TU Eindhoven
Hogeschool Thomas More Kempen
Rijksuniversiteit Groningen & Cedin
Freudenthal Instituut, Fac. Bètawetenschappen &
Fac. Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht
57
P. Hogendijk
E. Hogendoorn
A. Hötze
K. de Jong
V. Jonker
R. Keijzer
F. Kirschener
A. Kool
M. Kool
M. Kramer
F. Krause
E. Kroesbergen
S. de Lange
R. Langendijk
A. Lanting
L. Lefevre
Y. van Loon
J. van der Mark
F. Meijer
F. Munk
A. Minnaert
A.Noteboom
C.Notten
W.Oonk
B. Oprins
A. Ponse
M. van Schaik
F. Scheltens
G van Silfhout
I. van de Sluis
J. Smit
M. Smoors
I. van Stiphout
R. Stelwagen
M. Straatemeier
Uitgeverij Malmberg
Atalante Onderwijs op Maat & Rijksuniversiteit
Groningen & PRIMO-Opsterland
Hogeschool iPabo
Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht
Freudenthal Instituut, Fac. Bètawetenschappen &
Fac. Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht
Hogeschool iPabo & ELWieR
Fac. Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht
CPS Onderwijsontwikkeling en advies
Hogeschool Utrecht
Uitgeverij Deviant
Donders Institute for Brain, Cognition and
Behaviour, Radboud University Nijmegen & Brain
Innovation, Maastricht
Orthopedagogiek, Fac. Sociale Wetenschappen,
Universiteit Utrecht
Hogeschool Inholland
Uitgeverij Deviant
Lanting Rekenadvies
UC Leuven-Limburg
HMC Vakschool Amsterdam
APS
Universiteitsmuseum Utrecht
Hogeschool iPabo
Rijksuniversiteit Groningen
SLO
NVORWO
Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht
Hogeschool Rotterdam
Instituut voor Informatica, Universiteit van
Amsterdam
PC Hogeschool Marnix Academie
Cito
Bureau ICE & Universiteit Utrecht
Onderwijs Maak je Samen
Hogeschool Saxion
Onderwijs Maak je Samen
Cito
Cinop
Oefenweb.nl & Universiteit van Amsterdam
58
E. Terlien
B. Terlouw
I. Veldman
J. van de Ven
M. van de Ven
C. Verbeeck
J. Vermeulen
M. Verschoor
M. Verschuren
A.de Vetten
M. Veugen
P. van Vliet
S. Vranckx
J. van Weerden
M. Wijers
N. Willems
E. Wittmann
M. van Zanten
Hogeschool Utrecht
Katholieke Pabo Zwolle
Museum Boijmans Van Beuningen
Basischool Het Palet
Hogeschool Thomas More Mechelen
M&I Groep
Cito &Universiteit Twente
Zwijsen
Katholieke Pabo Zwolle
Vrije Universiteit Amsterdam & Hogeschool iPabo
Fac. Bètawetenschappen, Universiteit Utrecht
Edux
Hogeschool Thomas More Kempen
Cito
Freudenthal Instituut, Fac. Bètawetenschappen,
Universiteit Utrecht
Onderwijsadvies & Training, Fac. Sociale
Wetenschappen, Universiteit Utrecht
Technische Universität Dortmund, Fakultät für
Mathematik
SLO & Freudenthal Instituut, Fac. Bètawetenschappen & Onderwijsadvies & Training, Fac.
Sociale Wetenschappen, Universiteit Utrecht
59

curriculumvitae

Bekijk hier een greep uit de deelnemerslijst van dit jaar.

Deelnemerslijst congres Co-creating urban sustainable

Flyer ECSF 2014 Dutch

Lees verder - Restaurant de Scheepswerf

Presentatie E. Oldenboom, WESP

er h - Hogeschool Rotterdam

overzicht_opleidingen_2014 - Associatie voor examinering

De Brede Buurt poster 01-15 - Stichting Brede Buurtschool Den

Nederlands Dagblad