INSCHA T T I N G VAN
DE KWEL VERANDERING
LANGS HET KANAAL
DOOR ZUID-BEVELAND
ALS CEVOLG VAN DE
VERBE TERINCSU~ERKEN
DBWIRIZA notitie 87.028X
6 . P. C . Steenkomp
Dordrecht, mei 7987
Dienst BinnenwaterenlRIZA
Hoofdafdeling Watersystemen
Afdeling Delta (WSDI
INHOUD
blz.
1.
Algemeen
1
2.
Geohydrologische beschrijving van het kanaalgebied
3
3.
Analytische berekeningen van de kwel vanuit het
Kanaal door Zuid-Beveland
4.
Konklusies
Bijlagen
1.
2.
-
Schematisch profiel van de ondergrond van Zeeland tot
300 m.
De opbouw van de holocene afzettingen in het kanaalgebied.
Appendix I :.Afleiding kwelformules en potentiaalverlopen.
Referenties
1.
Toelichting bij de geologische kaart van Nederland.
1 : 50.000, Blad Beveland.
Rijksgeologische Dienst, 1978.
2.
Algemeen rapport met betrekking tot de geotechnische
aspekten van het projekt "Verbetering van het Kanaal
door Zuid-Beveland". LGM.CO-243750/60.
3.
Kwelberekening Yerseke Moer.
Provinciale Waterstaat Zeeland, nota 86-03.
18
1.
ALGEMEEN
In deze notitie is getracht een inschatting te geven van de verandering van de kwel vanuit het Kanaal door Zuid-Beveland als
gevolg van de vbrbeteringswerken aan het kanaal en de verlaging
van de polderpeilen. In verband hiermee zijn de volgende waterstaatkundige veranderingen van belang:
-
-
-
a.
Een verdieping van het kanaal van NAP
5 2 6 m tot NAP
7,5 m. Daardoor worden weerstandslagen weggenomen, hetgeen
een toename van de kwel naar de aanliggende lager gelegen
polder- en natuurgebieden tot gevolg zal hebben. Eventuele
aanslibbing van de bodem van het kanaal kan vervolgens weer
de kwel doen afnemen.
b.
Een verbreding van het kanaal in westelijke richting.
De huidige bodembreedte is circa 40 m, de toekomstige 100 m.
Deze ingreep heeft een verplaatsing van de kwelzone in westelijke richting tot gevolg.
c.
Het verleggen van het kanaaltrace nabij de Ooster- en Westerschelde. Hierdoor kunnen gebieden onder invloed van kwel
komen, terwijl dat in de oorspronkelijke toestand (To-situatie) niet of in mindere mate het geval is.
d.
Het in open verbinding brengen van het kanaal met de Oosterschelde. In de To-situatie varieert het peil op het kanaal
als gevolg vai het schutbedrijf te Wemeldinge en Hansweert
met dezelfde frekwentie als het getij op de Ooster-'en Westerschelde. De amplitude is echter geringer (circa 30 cm).
Ten opzichte van het getij op de Ooster- en Westerschelde
is er een naijling van ongeveer een kwart getijperiode
(3 uur en 15 minuten)
De gemiddelde waterstand op het kanaal is ongeveer NAP +
0,15 m. In de toekomstige situatie zal het peilverloop op
het kanaal vrijwel overeenkomen met dat op de Oosterschelde.
Het gemiddelde get>ijverschil te Yerseke zal circa 2,80 m
bedragen, de gemiddelde waterstand zal circa NAP of iets
hoger zijn.
.
Ten opzichte van de huidige toestand zal dus een gemiddelde
verlaging van het kanaalpeil van 10 Z 15 cm optreden.
Ten aanzien van het chloridegehalte van het kanaalwater kan
gesteld worden dat hierin geen wezenlijke verandering is
te verwachten. Afgezien van de hiervoor genoemde effekten
zal het in open verbinding brengen van het kanaal met de
Oosterschelde een afname van de kwel tot gevolg hebben.
e.
De konstruktie van de nieuwe kanaaldijken; deze zijn hoger
en breder dan de huidige .waterkering.
Door het aanbrengen van afdichtende kleilagen alsmede als
gevolg van de grotere breedte en het lagere gemiddelde peil,
op het kanaal zal in de nieuwe situatie de kwel door de kanaaldijken geringer zijn dan in de huidige toestand.
f.
In het kader van ruilverkavelingen zullen de polderpeilen
langs het kanaal worden verlaagd. Daardoor is een toename
van de kwel te verwachten.
In het volgende wordt een geohydrologische beschrijving gegeven
van het kanaalgebied; vervolgens zijn enige analytische berekeningen uitgevoerd voor sterk geschematiseerde situaties.
De berekeningsresultaten mogen niet in absolute zin worden gebruikt; onderlinge vergelijking van de resultaten voor de huidige
en toekomstige toestand kan enig inzicht verschaffen in de verandering van de kwelintensiteit.
2.
GEOHYDROLOGISCHE BESCHRIJVING VAN HET KANAALGEBIED
Bijlage 1 toont een schematisch profiel van de ondergrond van
Zeeland (ref. 1)
iiet profiel loopt in Zuid-Beveland in de direkte nabijheid van
het Kanaal door Zuid-Beveland. Uit het profiel blijkt, dat de
formaties in de diepere ondergrond een in noordelijke richting
dalende tendens vertonen. Voor geohydrologische beschouwingen
is de bovenkant van het oligoceen van belang. Deze en de'daaronder gelegen tertiaire formaties bestaan voornamelijk uit stugge, zandige kleien, waarin de grondwaterstroming in relatie tot
de kwel uit het Kanaal door Zuid-Beveland van geen belang is.
Figuur 1 geeft een beeld van.de diepteligging van de bovenkant
van de oligocene afzettingen (ref. 1).
.
-
figuur 1 : Diepteligging in m
NAP van de bovenkant van Be
midden-oligocene afzettingen (Formatie van Rupel).
Uit figuur 1 blijkt, dat de basis voor geohydrologische beschouwingen bij Hansweert op circa NAP
90 m ligt en in noordelijke
richting daalt tot circa NAP - 105 m bij Wemeldinge.
Boven dit niveau komen van onder naar boven respektievelijk miocene en pliocene formaties voor uit het tertiair en pleistocene
en holocene afzettingen uit het kwartair (zie bijlage I).
De miocene afzettingen bestaan uit kwarcs- en glauconietzanden * )
met soms iets grind. De bovenkant van het mioceen verloopt van
55 m bij Hansweert tot circa NAP
90 m bij Wemeldincirca NAP
ge. De boven de miocene afzettingen gelegen pliocene formaties
zijn eveneens zandig ontwikkeld (glauconiethoudend zand met veel
schelpresten, plaatselijk slibhoudend). De bovenkant van de pliocene afzettingen ligt bij Hansweert op circa NAP
35 m en bij
60 m. De pleistocene afzettingen zijn
Wemeldinge op circa NAP
opgebouwd uit sterk zandige kleien en zand, de bovenkant ligt
bij Hansweert op circa NAP
20 m en bij Wemeldinge op circa NAP
30 m.
De bovengenoemde formaties zijn tot aan het maaiveld afgedekt
door holocene deklagen, die plaatselijk door geulen tot op de
onderliggende zandige lagen zijn doorsneden. De geulen zijn gevuld met zandige formaties. Het holocene pakket bestaat in principe uit twee mariene pakketten gescheiden door een veenlaag
(Hollandveen). Het basisveen ontbreekt in het grootste deel van
het kanaalgebied. Alleen even ten westen van Hansweert komt dit
plaatselijk voor (zie figuur 2)
1
-
-
-
-
-
-
-
.
*)
glauconiet = groen gekleurd mineraal, dat ontstaat op de bodem
van zeeen, vooral daar waar de sedimentatie zeer
langzaam verloopt.
fisuur 2
:
Verbreiding van het basisveen.
...
Bijlage 2 geeft een beeld van de opbouw van de bovenste formaties
in het kanaalgebied. Er is sprake van een 7-tal verschiklende
profielen; het grootste deel van het gebied komt overeen met profie1 4. Van onder naar boven bestaat dit profiel uit fijnzandige
en kleiige afzettingen van Calais, Hollandveen en zware zeekleiafzettingen (afzettingen van Duinkerke 11).
De profielen 1, 3, 5 en 7 komen vrijwel overeen met profiel 4.
De afzettingen van ~uinkerkebestaan-hierechter uit minder zware
kleien tot lichte zavel, afgewisseld met zandige lagen.
In de profielen 2 en 6 ontbreken het Hollandveen en de afzettingen van Calais. Deze kreekopvullingen bestaan tot op het pleistocene zand uit zandige afzettingen'van Duinkerke. Zij fungeren
als infiltratiegebieden van neerslagwater in de diepere ondergrond.
De klei- en veenlagen in het holocene pakket mogen voor geohydrologische beschouwingen als slechtdoorlatend voor de grondwaterstroming worden opgevat.
De zandige afzettingen van Calais in het holocenepakket en de
daaronder gelegen formaties tot op het oligoceen mogen als doorlatend worden aangemerkt. De onderkant van het slechtdoorlatende
pakket ligt over het grootste deel van Get kanaalgebied op NAP
4 2 4 , 5 m; nabij Wemeldinge echter dieper (max. tot NAP
9 m)
evenals bij Hansweert (max. NAP, 9 m) (ref. 2 ) .
In de huidige toestand ligt de bodem vanhet kanaal dus vrijwel
overal dieper dan de onderkant van het slechtdoorlatende pakket.
In de loop der jaren zal zich op de bodem als gevolg van het bezinken van slibdeeltjes een zekere weerstand hebben opgebouwd.
Voor geohydrologische beschouwingen kan de ondergrond'alsvolgt
globaal worden ingedeeld:
-
-
-
-
een afdekkend pakket van 4 2 5 m dikte (plaatselijk 9 m)
doorsneden door met zandig materiaal gevulde geulen;
een eerste watervoerend pakket;
een scheidende laag met een bovenkant op circa NAP
4 0 m;
de onderbegrenzing van deze laag is niet exact bekend;
een tweede watervoerend pakket tussen de scheidende laag en
90
de geohydrologische basis (bovenkant oligoceen op NAP
B 105 m).
-
-
3.
ANALYTISCHE BEREKENINGEN VAN DE KWEL VANUIT HET KANAAL DOOR
ZUID-BEVELAND.
De kwel vanuit het Kanaal door' Zuid-Beveland kan worden ingeschat
met het volgende analytische model (fiquur 3 ) .
fiquur 3
Bovenstaande figuur toont een geschematiseerde dwarsdoorsnede
over een kanaal met een bodemweerstand C1 en een peil
Aande linkerzijde bevindt zich een (oneindig uitgestrekt) poldergebied met een polderpeil $2 en een weerstand C2; rechts bevindt zich een poldergebiedmet een polderpeil $3 en een weerstand C3.
Onder hetgehele gebied is een watervoerend.pakket aanwezig met
een doorlatendheid kD. De kanaalbreedte is 2b, de kanaaldijken
worden als ondoorlatend beschouwd.
Voor het symmetrische geval, waarin $2 = $3 en C2 = Cj, kan de
kwel naar de polders (eenzijdig) worden berekend met:
Het verloop van de waterspanningen in het watervoerend pakket
kan worden berekend met:
.
voor het gebied onder het kanaal
en:
f ($1-$2)
=
$2
+
l+f
b-x
-
.e
l 2
voor het gebied onder de polder.
De wegzijging vanuit het kanaal is:
9~ =
2.q
In bovenstaande formules is:
In appendix I zijn de formules afgeleid. De formules geven een
analytische oplossing voor een geschematiseerde situatie.
De waarde van de berekeningsresultaten hangt af van de betrouwbaarheid van de aangehouden schematisatie en van de ingevoerde
parameters (kD- en C-waarden); vooral deze laatste vormen veela1 een zwak punt in geohydrologische berekeningen.
Dit geldt zeker ook voor het onderhavige geval.
Indien de resultaten alleen in relatieve zin worden gebruikt,
is het genoemde bezwaar niet zo groot.
Volgens de grondwaterkaart van Nederland varieert de doorlatendheid in het eerste watervoerende pakket in het kanaalgebied tussen circa 100 en 450 m2/etm (zie onderstaande figuur 4).
figuur 4
:
kD eerste watervoerende pakket in m2/etm.
Bij de kwelberekeningen wordt verondersteld dat de kwelstroming
voornamelijk plaatsvindt in het eerste watervoerende pakket.
De bovenkant van de scheidende laag tussen het eerste en tweede
watervoerende pakket (NAP 40 m) wordt dus als waterdichte basis
beschouwd.
-
Gegevens over de weerstand van het afdekkende pakket zijn schaars.
In het Deltarapport wordt voor Zuid-Beveland een C-waarde van
250 2 500 etm genoemd. De grondwaterkaart van Nederland geeft
een veel hogere waarde aan, namelijk > 1.500 etm (pompproef ten
behoeve van de bouw van de Vlake-tunnel).
Gezien de opbouw van de holocene deklaag lijkt een gemiddelde
waarde in de orde 1.000 etm redelijk vo6r vergelijkende kwelberekeningen.
Over de bodemweerstand van het kanaal zijn geen gegevens bekend.
Voor de huidige toestand is deze weerstand ingeschat op grond
van een vergelijking van berekende en waargenomen verhanglijnen.
Bij de berekening is gebruik gemaakt van de formules ( 2 ) en (3).
In eerste instantie zijn de volgende waarden aangehouden:
kD =
250 ma/etm
C2 = C3 =
750 etm
40 m
kanaalbreedte =
gem. kanaalpeil = NAP + 0,15 m
polderpeil = NAP
1,80 m
grondwaterstanden d.d. 30 september 1983
in de bovenste filters van de putten 69 en 70
-
Voor de C-waarde van de kanaalbodem is respektievelijk de waarde
20, 40 of 60 etm gekozen.
In tabel 1 zijn de berekeningsresultaten weergegeven
(x' = afstand vanaf de oever).
Tabel 1.
=1
in etm
@
X'
X
in m
in m
in m
t.0.v.
NAP
.
20
40
60
0
10
20
120
220
420
820
1.020
0
10
20
120
220
420
820
1.020
0
10
20
120
220
420
820
1.020
-
20
10
0
100
200
400
800
1.000
-
20
10
0
100
200
400
800
1.000
-
20
10
0
100
200
400
800
1.000
-
-
--
--
--
0,55
0,56
0,58
0,83
1,03
1,31
1,61
1,68
0,88
0,89
0,90
1,09
1,23
1,44
1,66
1,71
1,07
1,08
1,09
1,24
1,35
1,52
1,69
1,73
idem, na
korrektie
op dichtheid
--
-
--
-
0,46
0,47
0,49
0,74
0,94
1,22
1,52
1,59
0,79
0,80
0,81
1,OO
1,14
1,35
1,57
1,62
0,98
0,99
1,OO
1,15
1,26
1,43
1,60
1,64
De berekende stijghoogteverlopen zijn vergeleken met het stijghoogteverloop, zoals dat is weergegeven op het isohypsenbeeld
voor NAP
6 m voor 30 september 1983 in het midden van het kanaal aan de oostelijke oever (zie nota DZW 51.005.08).
Bij de konstruktie van dit beeld is evenwel een korrektie voor
6 m en stijgde dichtheid toegepast. Voor een diepte van NAP
hoogten in de orde van NAP
1,00 m bedraagt deze korrektie circa 9 cm (dichtheid grondwater ter plaatse circa 1.018 kg/m3).
Voor de.vergelijking moeten de berekende stijghoogten dus met
circa 9 cm worden verhoogd (zie ook tabel 1).
-
-
-
In figuur 5 is de vergelijking tussen berekening en waarneming
grafisch weergegeven.
w
verhonglijn op grond
ron woornemmgrn
0
L
D
5
w
?
w
w
-' 1.50
figuur 5
Uit figuur 5 blijkt, dat met een C1-waarde van 30 etm de bere-.
kende verhanglijn tot een afstand van 400 2 500 m uit de kanaaloever goed zou aansluiten op de gemeten verhanglijn.
Op grotere afstand van de kanaaloever is de overeenkomst minder
goed. Mogelijk wordt dit veroorzaakt doordat het polderpeil op
grotere afstand van de oever hoger is dan het bij de berekeningen aangehouden peil (NAP 1,80 m). De onderlinge verschillen
tussen de met de verschillende C1-waarden berekende verhanglijnen worden met toenemende afstand geringer.
-
De kwelberekening voor de huidige toestand is uitgevoerd met een
C1-waarde .van 30 etm. '
Opgemerkt wordt, dat de waarde voor C2 = C3 = 750 etm inligt tussen de in eerdergenoemde referenties vermelde waarden.
De kwel uit het kanaal kan worden berekend met formule (1).
Indien voor het gehele kanaaltrajekt de geohydrologische situatie
(weerstanden, lagenopbouw, polderpeilen) homogeen wordt verondersteld, bedraagt met:
M) =
Cl
C2 = C3
kanaalbreedte
kanaalpeil
polderpeil
=
=
=
=
=
250
30
750
40
NAP +
NAP
-
ma/etm
etm;
Xl = 87 m
etm; X2 = X3 = 433 m
m
0,15 m
1,80 m
de kwel in dehuidige toestand:
(met een totale kanaallengte van 8.000 m dus een kwelverlies van
9.600 m3/etm of O,11 m3/s).
In de toekomstige toestand zal het kanaal een bodembreedte van
7,50 m. De iiodemweercirca 100 m hebben en een diepte van NAP
stand zal daardoor in eerste instantie vrijwel geheel verdwijnen.
Door dichtslibben kan vervolgens weer een zekere weerstand worden
opgebouwd.
Het gemiddelde kanaalpeil zal in de toekomst circa NAP bedragen,
terwijl de polderpeilen zullen worden verlaagd.
-
Met behulp van fonnule (1) kan de verandering van de kwel als
gevolg van elke afzonderlijke invloed of kombinaties daarvan worden ingeschat.
De volgende situaties zijn berekend:
a.
b.
c.
d.
e.
huidige toestand (zie hiervoor) ;
een verdieping van het kanaal waarbij de bodemweerstand van
30 etm afneemt tot 1 etm;
een verbreding van het kanaal van 40 naar 100 m;
een verlaging van het kanaalpeil van NAP + 0,15 m naar NAP;
1,80 m naar
een verlaging van het polderpeil van NAP
2,20 m;
NAP
-
-
f.
g.
h.
i.
kombinatie van b en c (verbreding + verdieping kanaal);
kombinatie van b, c en d (verbreding + verdieping + nieuw
kanaalpeil op NAP);
kombinatie van b, c, d.en e: toekomstige toestand zonder
toename kanaalbodemweerstand;
als h, maar met een toenemende kanaalbodemweerstand van 1
tot 50 etm.
.
In onderstaande tabel zijn de berekeningsresultaten weergegeven.
Tabel 2.
situatie
a. huidige toestand (To)
b. verdieping kanaal
c. verbreding kanaal van 40
tot 100 m
d. verlaging kanaalpeil van
NAP + 0,15 m tot NAP
e. verlaging polderpeil van
NAP-1,80 m naar NAP-2,20 m
f. verbreding + verdieping
kanaal
g. verbreding + verdieping
+ nieuw kanaalpeil
h. verbreding + verdieping
+ nieuw kanaalpeil
+ nieuw polderpeil
(zonder toename kanaalbodemweerstand)
i. als h, maar met toenemende
kanaalbodemweerstand
van 1 tot 50 etm
totale kwel
in m3/etm.m'
toename
t.0.v.
0
1,20
2,16
1,0 x
1,8 x
1,62
1,4 x
1,11
0,9 x
1,45
1,2 x
2,17
1,8 x
2,OO
1,7 x
2,45
2,O x
2,45/1,60
2,0/1,3 x
*
In figuur 6 is de voor de toekomstige toestand berekende kwel
als funktie van de kanaalbodemweerstand weergegeven.
kono01bodemweer610nd in e t m .
f iguur 6
Opmerkingen:
1. Bij de berekening van de kwel voor de situaties met verdiepte
kanaalbodem is verondersteld dat de bodemweerstand van het
kanaal 1 etm bedraagt.
Hiermee is enigszins rekening gehouden met een zekere weerstand voor het uit het kanaal infiltrerende water.
Voor een kanaal zonder bodemweerstand kan de radiale weerstand worden ingeschat met:
Ahrad
-
1
%ot
'
TI?
4D
‘
In -B
hierin: qtot = de totale wegzijging uit het kanaal;
= de doorlatendheid van de ondergrond;
k
= de dikte van het watervoerend pakket;
D
B
= de kanaalbreedte.
Met:
=
2,4
6,25
= 40
= 100
qtot
k
=
D
B
m3/etm.m8
m/etm
m
m
is:
(voo'rhet 40 m brede kanaal Ahrad = 0,17 m)
Met deze waarde zou het potentiaalverschil tussen kanaal- en
polderpeil in de gehanteerde kwelformules moeten worden verminderd, indien rekening wordt gehouden met de radiale weerstand.
De invloed op de berekeningsresultaten is echter gering en
derhalve is de radiale weerstand, mede gezien de onzekerheden
in de overige parameters, buiten beschouwing gelaten.
2. Met behulp van formule ( 2 ) kan het verloop van de waterspanningen in het watervoerend pakket onder het kanaal worden berekend
In de volgende tabel 3 zijn de resultaten weergegeven indien:
.
C1
C2 = C3
kanaalbreedte
kanaalpeil
polderpeil
=
=
=
=
30 etm
750 etm
40 m
NAP + 0,15 m
NAP
1,80 m
-
Tabel 3.
.
@
X
in m
t.0.v.
in m
NAP
0 *)
-10 / +10
-20 / +20
-
0,74
0,75
0,77
idem, na
korrektie
op dichtheid
-
-
0,65
0,66
0,68
0
is as
kanaal
x = +20 en x = -20 is rand kanaal
* ) x =
Uit de tabel blijkt, dat het verloop van de waterspanningen
in breedterichting onder het kanaal een geringe opbolling
vertoont. Tussen het midden en de rand van het kanaal is het
potentiaalverschil circa 3 cm.
3. De uitkomst van de kwelberekeningen is sterk afhankelijk van
de grootte van de kanaalbodemweerstand. Als deze in de huidige
toestand geringer is dan bij de berekeningen in deze notitie
is aangehouden, zal de huidige kwel groter zijn en derhalve
de relatieve toename van de kwel in de toekomstige toestand
geringer. In een nota van de Provinciale Waterstaat Zeeland
(ref. 3) is voor de bodemweerstand van het Kanaal door ZuidBeveland voor de huidige toestand een waarde van 20 etm aangehouden en voor de toekomstige toestand een waarde van 8,6 etm.
Tevens is als kanaalpeil in de huidige toestand een gemiddelde
waarde van NAP + 0,55 m aangehouden (in deze notitie NAP +
0,15 m).
Uitgaande van deze waarden is voor een toekomstig gemiddeld
kanaalpeil op NAP en verdieping en verbreding van het kanaal
een kwel naar Yerseke Moer berekend die in dezelfde orde ligt
als in de huidige toestand.
Dit resultaat wijkt a£ van de konklusie in deze notitie (een
toename van de kwel uit het kanaal tot circa 2 maal de kwel
in de huidige toestand). Voor een deel is het verschil toe
te schrijven aan het verschil in de aangehouden kanaalpeilen
in de huidige toestand; voor het andere deel aan de aangehouden bodemweerstanden van het kanaal.
4.
KONKLUSIES
De volgende konklusies kunnen worden getrokken:
-
In de eindsituatie is een toename van de kwel te verwachten
met een faktor 2.
De belangrijkste oorzaak van deze toename is het verdiepen
van het kanaal, waardoor de huidige bodemweerstand vrijwel
geheel verdwijnt.
Het verlagen van de polderpeilen heeft slechts een betrekkelijk geringe toename van de kwel tot gevolg.
De verlaging van het kanaalpeil van NAP + 0,15 m naar NAP
geeft slechts een geringe reduktie van de totale kwel.
Door het dichtslibben van de kanaalbodem of het aanbrengen
van een weerstandbiedende laag kan de kwel worden beperkt.
Als in de nieuwe situatie de kanaalbodemweerstand weer zou
toenemen tot dezelfde waarde als in de huidige toestand
(30 etm), dan -is de kwel in de nieuwe toestand een faktor 1,5
groter dan in de huidige toestand.
I
SCHEMATISCH PROPIEL VAN DE ONDERGROND VAN ZEELAND TOT 100 1
RIJKSWATERSTAAT
~ i e n s <Binnenwateren/RIZA
Hoofdafdeling Watersystemen
notitie
bi jlage
I
DE OPBOUW VAN DE HOLOCENE AFZETTINGEN IN HET KANAALGEBIED
RIJKSWATERSTAAT
~ienst'Binnenwateren/RIZA
Hoofdafdeling Watersystemen
-
notitie
bi jlage
2
APPENDIX I
AFLEIDING KWELFORMULES EN POTENTIAALVERLOPEN
(ir. M.A.M.
A.
Mann, DBW/RIZA)
Algemeen geval
Uit ( 4 ) volgt: $ (x)-$~= k ~ - .d2$
c (x)
met:
$*(XI = $
volgt uit (5):
Algemene v o m :
(6) en
$* (x) =
X.1
A =
-\rlcDc
d2$*!x)
(8)
X
Y = ),ay"
De oplossing van deze DV is:
(9)
y = ae
De oplossing van (5) is .dus: @I (x) = $,
+
+ ae
-x/~
Be
+
-x/~
Be
(10)
(11)
.-
B.
Bijzonder g e v a l
Kwelstroming v a n u i t e e n kanaal met breedte 2b; symmetrisch g e v a l .
voor h e t p o l d e r g e b i e d ( x L b ) gelden de randvoorwaarden:
uit
( l l ) , ( 1 3 ) en ( 1 4 ) v o l g t : $ ( b ) '= $ 2 '+ 6 e
-b/
X2 =
$lb
( 15)
b/
dus :
U i t (14), (15) en (11) v o l g t :
B = ($b-$2) . e
X2
(16)
Voor h e t gebied onder h e t k a n a a l ( 0 5 x 5 b ) gelden de randvoorwaarden :
qlx) =
U i t ( I ) en (11) v o l g t :
U i t ( 1 9 ) e n (21) v o l g t :
I <.e
kD
0=-kD
dus :
U i t (20) en- (11) v o l g t :
-
(
x/
B x / '1
- 5'"
'1
)
a
5 - 51
(22)
(23)
a = B
+
@ ( b )= @ l
US:
-XI'
x/
@ ( X I = @ l+ f@b-@l)
b/
a ( e 51
' l + e
eb/'l
+
e
+ e
@b-@l
b/'
-b/
e
l + e
a = B =
e
(21)
-b/
'
1
-b/
'2)
= @b
(24)
'
1
[O 5 x 5 b]
(26)
[ O 5 x 2 bl
(27)
1
U i t (26) e n (1) v o l g t :
kD
q(x) = X
1
e
b
e "1
+
e
-x/
'1
-b/
e
'1
D e p o t e n t i a a l @bv o l g t u i t g e l i j k s t e l l i n g van @ ( x )voor x = b
voor h e t gebied onder h e t k a n a a l e n onder de p o l d e r .
U i t (18) e n ( 2 7 ) v o l g t voor x = b :
-b/X
Met:
b
= tgh X-
-b/
1
A1
volgt uit (28):
m -m
=
m -m
2
tgh
b
A1
1
Hieruit volat:
Stel,
(31) kan dan geschreven worden als:
mb
m2
=
+
fml
+
Voor het gebied onder de polder geldt dus:
f (ml-m2)
q(x)
(b-x)/
2
m2 + I+f .
kD . f (ml-m2) . e (b-x)2/ A
= l+f
=
e
(34)
(35)
2
Met: f =
2 tgh b
1
[x 2 bl
(32)
Voor het gebied onder het kanaal geldt:
-x/
e
1
$(XI =
'
-b/x
eb / ~ l+ e
-x/,
)
k~(@~-@~)
1
m1 -
1 - 2
l+f
eX/hl
XIXI
q(x) =
~~(l+f)
eb'~l
X2
Met: f = X;.tgh
b
1
+
(36)
-e
+
.
(37)
-b/X
1
[O 2
x 2 bl
(32)
De kwel v a n u i t h e t k a n a a l n a a r de p o l d e r ( e e n z i j d i g ) v o l g t u i t
(35) o f ( 3 7 ) m e t x = b :
of:
of:
q ( b ) = kD
1
q(b) =
. @ l +-@f
b
tgh X
1
kD(@1-@2)
3-
1
A l(
b
tgh, i
X;
+
/
tgh
A1
tgh
+
p
1
i
I
'
of:

Download Report