CAMI Wiskunde:: Graad 11
11.9
11.9
GRAA
GRAAD 11_Trigonometriese
11_Trigonometriese identiteite
Trigonometriese identiteite
1. Vereenvoudig die volgende uitdrukkings.
(a)
cos 2 α
1
− 1)
(
2
sin α cos 2 α
(b)
tan 2 β (1 +
(c)
1
1
− 1)
(
2
sin θ cos 2 θ
1
)
tan 2 β
2. Bewys die volgende indentiteite.
indentiteite.
(a)
1 − sin 4 α = cos 2 α (1 + sin 2 α )
(b)
tan λ ⋅ cos λ = sin λ
(c)
cos α
1
⋅
⋅ sin 2 α = tan α
2
sin α cos α
(d)
cos 4 β cos 2 β
1
1
+
=
−
4
2
4
sin β sin β sin β sin 2 β
CAMI Wiskunde:: Graad 11
MEMO
1. Vereenvoudig die volgende uitdrukkings. [7.5.2.1
[7.5.2.1]
7.5.2.1]
(a)
cos 2 α
1
(
− 1)
2
sin α cos 2 α
cos 2 α 1 − cos 2 α
=
(
)
sin 2 α cos 2 α
cos 2 α sin 2 α
=
⋅
sin 2 α cos 2 α
=1
(b)
tan 2 β (1 +
= tan 2 β (
1
)
tan 2 β
tan 2 β + 1
)
tan 2 β
= tan 2 β + 1
(c)
1
1
(
− 1)
2
sin θ cos 2 θ
1 1 − cos 2 θ
=
(
)
sin 2 θ cos 2 θ
sin 2 θ
1
=
⋅
2
sin θ cos 2 θ
1
=
cos 2 θ
2. Bewys die volgende indentiteite. [WCTrig43B
[WCTrig43B ; WCTrig44B]
WCTrig44B]
(a)
1 − sin 4 α = cos 2 α (1 + sin 2 α )
LK :
(1 + sin 2 α )(1 − sin 2 α )
= (1 + sin 2 α ) ⋅ cos 2 α
∴ LK = RK
CAMI Wiskunde:: Graad 11
(b)
tan λ ⋅ cos λ = sin λ
LK :
sin λ
⋅ cos λ
cos λ
= sin λ
∴ LK = RK
(c)
cos α
1
⋅
⋅ sin 2 α = tan α
2
sin α cos α
LK :
cos α
1
1
⋅
⋅
⋅ sin α . sin α
sin α cos α cos α
sin α
=
cos α
= tan α
LK = Rk
(d)
cos 4 β cos 2 β
1
1
+
=
−
4
2
4
sin β sin β sin β sin 2 β
LK :
RK :
1
1
−
4
sin β sin 2 β
cos β + cos β ⋅ sin β
sin 4 β
4
=
2
2
cos 2 β (cos 2 β + sin 2 β )
sin 4 β
=
1 − sin 2 β
sin 4 β
cos 2 β
=
sin 4 β
cos 2 β
=
sin 4 β
LK = RK

快記三角比

2014-11-07 (a) y = x2 - 4x + 4, y = -x2 + 2x (b) y = sin x, y = sin 2x, ( π