171753 (13.44MB)

OX « Q/?S3.
Onderzoek snelheidsprofiel t.b.v.
akoestische debietmeter
Julianankanaal te Bunde
ir. A . van Mazijk
Maastricht, September 1978
«
Ministerie van Verkeer en Waterstaat
Directoraat-Generaal Rijkswaterstaat
Directie Oost-Nederland
Bibliotheek
SV WW43 ON
projectnr.
82.138.00.
RWS Dir. Oost-Nederland
Bibliotheeknr. s * V
Onderzoek s n e l h e i d s p r o f i e l
akoestische debietraeter
J u l i a n a k a n a a l t e Bunde.
Theoretische
Y v V J m ^
o n
t.b.v.
studie
n o t i t i e 1978 G
i r . A. van M a z i j k .
M a a s t r i c h t , September 1978.
Inhoud
biz.
Notaties
Referenties
L i j s t van f i g u r e n
1 Inleiding
1
2 Onderzoek n a a r h e t s n e l h e i d s p r o f i e l b i j t r a n s l a t i e g o l v e n
2
3 Bepaling optimale
4
3.1
p o s i t i e van de a k o e s t i s c h e m e e t l i j n
Permanentie
4
3.2 T r a n s l a t i e g o l v e n
6
4 Conclusies
F i g u r e n 1 t/m
H
6.
Notaties
A
:oppervlakte
van het
b
:breedte
Ab^
: breedte
f
:wrijvingsfaktor
[_]
h
: a f s t a n d van de bodem t o t de w a t e r s p i e g e l
[m]
h^
: d i e p t e van mootje i
[ ]
k
:bodemruwheid
[ ]
m
:het l a a t s t e mootje, gerekend vanaf z = 0, w a a r v o o r g e l d t dat h^>y
[-]
M
: t o t a a l a a n t a l moten
[_]
n
:constante,
[-]
p
:het e e r s t e m o o t j e , gerekend vanaf z = 0, w a a r v o o r g e l d t dat h^>y
[-]
Q
:afvoer
[m /s]
s
: a f s t a n d w a a r o v e r het p r o f i e l z i c h h e e f t o n t w i k k e l d
[m]
van het
( h a l v e ) d w a r s p r o f i e l van het k a n a a l
(halve) k a n a a l p r o f i e l
[m ]
2
[ ]
m
van mootje i
[ ]
m
m
m
a f h a n k e l i j k van de vorm van h e t s n e l h e i d s p r o f i e l
3
u ( y , z ) r s n e l h e i d i n h e t punt ( y , z )
[m/s]
u(y)
:gemiddelde s n e l h e i d o v e r de b r e e d t e
u
:gemiddelde s n e l h e i d o v e r een
u
:gemiddelde s n e l h e i d o v e r de dwarsdoorsnede
[m/s]
r s n e l h e i d b u i t e n de g r e n s l a a g
[m/s]
u^
:schuifspanningssnelheld
[m/s]
y
: v e r t i k a l e c o o r d i n a a t , gemeten van het w a t e r o p p e r v l a k
[-]
: d i e p t e onder de w a t e r s p i e g e l waar u(y) = u
[-]
U
y
z
q
Q
op d i e p t e y
vertikaal
: h o r i z o n t a l e c o o r d i n a a t , l o o d r e c h t op de k a n a a l a s ,
de o e v e r .
[m/s]
[m/s]
gemeten v a n u i t
[_]
6
: d i k t e van de g r e n s l a a g
[ ]
K
:de c o n s t a n t e
[-]
van Von
Karman
m
Referenties
1 Waterloopkundig
Laboratorium.
Onderzoek s n e l h e i d s v e r d e l i n g
translatiegolven.
V e r s l a g modelonderzoek M 1342, o k t o b e r 1975
2 Peregrine,
D.H.
C a l c u l a t i o n s o f t h e development o f an u n d u l a r b o r e , J . F l u i d Mech., v o l . 25,
p a r t 2, pp. 321-330,
1966.
3 R i j k s w a t e r s t a a t , d i r . W.enW., d i s t r i c t Z u i d o o s t , a f d . Maas.
A k o e s t i s c h e d e b i e t m e t e r . N o t i t i e b e t r e f f e n d e de r e l a t i e t u s s e n de a k o e s t i s c h
gemeten s n e l h e i d en h e t d a a r b i j behorende d e b i e t . N o t a 78.5, j u n i
4 R i j k s w a t e r s t a a t , d i r . W. en W.,
1978 ^.
1
d i s t r i c t Z u i d o o s t , a f d . Maas.
Onderzoek s n e l h e i d s p r o f i e l t e n behoeve van a k o e s t i s c h e d e b i e t m e t e r
J u l i a n a k a n a a l t e Bunde.
V e r s l a g van m e t i n g e n u i t g e v o e r d met O t t - m o l e n s .
5 Waterloopkundig
N o t i t i e 1978 F, September
1978.
Laboratorium.
Algemene a d v i e z e n Maas, " B e g r o e i i n g s w e e r s t a n d i n h e t w i n t e r b e d van de Maas",
R 1053 d e e l 1, december
1976.
Van n o t a 78.5 i s ook een i n t e r n e v e r s i e w a a r i n van de b i j h e t onderzoek
g e b r u i k t e rekenprogramma's
gegeven.
een k o r t e b e s c h r i j v i n g en een l i s t i n g wordt
L i j s t van f i g u r e n .
Fig.
1 V e r d e l i n g i n moten van h e t g e s t y l e e r d e
p r o f i e l van h e t J u l i a n a k a n a a l
n a b i j Bunde.
F i g . 2 De gemiddelde
s n e l h e i d o v e r de b r e e d t e t . o . v . de gemiddelde
snelheid
o v e r h e t d w a r s p r o f i e l a l s f u n k t i e van de d i e p t e y onder k a n a a l p e i l ,
b i j permanentie
Fig.
voor n = 7 en n = 10.
3 A l s f i g u u r 2 voor n = 8.
F i g . 4 De gemiddelde
s n e l h e i d o v e r de b r e e d t e t . o . v . de gemiddelde
snelheid
o v e r h e t d w a r s p r o f i e l b i j t r a n s l a t i e g o l v e n , a l s f u n k t i e van y v o o r
d i v e r s e waarden van s.
F i g . 5 De gemiddelde
s n e l h e i d o v e r de b r e e d t e t . o . v . de gemiddelde
snelheid
o v e r h e t d w a r s p r o f i e l b i j t r a n s l a t i e g o l v e n , a l s f u n k t i e van s v o o r
d i v e r s e waarden van y.
F i g . 6 De gemiddelde
s n e l h e i d o v e r de b r e e d t e t . o . v . de gemiddelde
over het d w a r s p r o f i e l , b i j t r a n s l a t i e g o l v e n , g e i n t e g r e e r d
, f u n k t i e van y.
snelheid
n a a r s, a l s
-1-
1 Inleiding
V o o r het v e r k r i j g e n van een permanente bewaking van
M a a s t r i c h t , met
name i n t i j d e n van
de a f v o e r v e r d e l i n g
l a g e M a a s a f v o e r e n , d i e n t de
c o n t i n u gemeten t e worden b i j E i j s d e n , Borgharen ( d o r p ) , i n de
v a a r t en i n het J u l i a n a k a n a a l .
d o o r m i d d e l van een
continue
Zuid-Willems-
w a t e r s t a n d s r e g i s t r a t i e , d i e v i a een
v e r t a a l d kan worden i n een
z o w e l i n de Z u i d - W i l l e m s v a a r t
a l s i n het J u l i a n a k a n a a l
i s , kan
afvoer
In E i j s d e n en i n B o r g h a r e n g e b e u r t d i t
afvoer-waterstandsregistratie
nagenoeg c o n s t a n t
de a f v o e r h i e r n i e t e e n d u i d i g
afvoer.
eenduidige
Daar
de w a t e r s t a n d
v i a een
waterstands-
m e t i n g b e p a a l d worden. Daarom i s v o o r genoemde k a n a l e n gekozen v o o r
akoestische
rond
een
debietmeter.
B i j v e r t a l i n g van
de l a n g s
akoestische
weg
gemeten s n e l h e i d n a a r
het
d e b i e t i s k e n n i s n o d i g omtrent het s n e l h e i d s p r o f i e l .
I n de o n d e r h a v i g e n o t i t i e wordt v e r s l a g gedaan van een
theoretische
n a a r h e t s n e l h e i d s p r o f i e l i n het J u l i a n a k a n a a l n a b i j Bunde, a l w a a r
akoestische
debietmeter geplaatst i s
studie
de
. H i e r b i j wordt nagegaan i n h o e v e r r e
e r een b e p a a l d e d i e p t e onder de w a t e r s p i e g e l
( k a n a a l p e i l ) i s aan
t e geven,
waar de s n e l h e i d g e m i d d e l d o v e r de op deze d i e p t e aanwezige b r e e d t e ,
gelijk
i s aan de s n e l h e i d g e m i d d e l d o v e r de g e h e l e dwarsdoorsnede.
In h e t J u l i a n a k a n a a l n a b i j Bunde wordt de a f v o e r b i j n a u i t s l u i t e n d b e p a a l d
d o o r de zogenaamde s c h u t d e b i e t e n ,
B o r n . Deze s c h u t d e b i e t e n
afkomstig
van het s c h u t b e d r i j f van
sluis
v e r o o r z a k e n op het k a n a a l p a n d Limrael - B o r n
t r a n s l a t i e g o l v e n . Vanwege d i t v e r s c h i j n s e l wordt b i j de o n d e r h a v i g e
theoretische
s t u d i e n i e t a l l e e n gekeken n a a r h e t s n e l h e i d s p r o f i e l z o a l s dat o p t r e e d t
een
permanente s t r o m i n g ( z i e p a r .
dat b i j t r a n s l a t i e g o l v e n kan
I n n o t i t i e 1978
3.1),
maar ook
optreden. ( z i e par.
F van de a f d e l i n g Maas [4]
bij
n a a r een s n e l h e i d s p r o f i e l ,
2 en
3.2)
wordt v e r s l a g gedaan van
met
O t t - m o l e n s gemeten s n e l h e i d s p r o f i e l e n i n het J u l i a n a k a n a a l n a b i j Bunde.
De met
opgave.
[ ] aangegeven c i j f e r s v e r w i j z e n n a a r de d e s b e t r e f f e n d e
referentie-
-2-
2 Onderzoek n a a r het s n e l h e i d s p r o f i e l b i j t r a n s l a t i e g o l v e n .
Door h e t W a t e r l o o p k u n d i g L a b o r a t o r i u m
i s i n 1974
een 2 - d i m e n s i o n a l e w i s k u n d i g e
b e s c h r i j v i n g gegeven, waarmee de s n e l h e l d s v e r d e l i n g b i j t r a n s l a t i e g o l v e n i n
een k a n a a l kan worden berekend. Daar deze b e s c h r i j v i n g g e b a s e e r d was
op
een
t h e o r e t i s c h e l i t e r a t u u r s t u d i e en n i e t b e v e s t i g d kon worden door m e t i n g e n ,
i s i n 1975
een
aanvullend
van h e t L a b o r a t o r i u m
Het
f y s i s c h modelonderzoek u i t g e v o e r d i n de g e t i j g o o t
te D e l f t .
v e r s l a g van d i t modelonderzoek i s n e e r g e l e g d
Waterloopkundig Laboratorium:
golven"
i n r a p p o r t M 1342
van
het
"Onderzoek s n e l h e i d s v e r d e l i n g t r a n s l a t i e -
[ l ] . In d i t v e r s l a g i s bovengenoemde l i t e r a t u u r s t u d i e a l s appendix
opgenomen. Het modelonderzoek l e v e r d e de c o n c l u s i e dat de genoemde w i s k u n d i g e
b e s c h r i j v i n g a l s e e r s t e b e n a d e r i n g de f y s i c a ( i n d i t g e v a l de i n model gemeten
s n e l h e i d s v e r d e l i n g ) r e d e l i j k goed b e n a d e r t .
Een
t r a n s l a t i e g o l f op een k a n a a l o n t s t a a t b i j het s c h u t t e n met
de
scheep-
v a a r t s l u i z e n . Door h e t v o l t r e k k e n van de s c h u t k o l k e n wordt e r gedurende
een
n a a r v e r h o u d i n g k o r t e p e r i o d e , w a t e r u i t h e t bovenstrooms g e l e g e n k a n a a l p a n d
onttrokken.
Dit manifesteert
bovenstrooms van de s l u i s ,
z i c h door een s t e r k e w a t e r s p i e g e l d a l i n g
d i e z i c h na v u l l i n g van de s c h u t k o l k a l s een
"dal" in
bovenstroomse r i c h t i n g v o o r t p l a n t : de t r a n s l a t i e g o l f . S c h e m a t i s c h v o o r g e s t e l d
z i e t d i t er als volgt u i t :
Kanaalpeil
r i c h t i n g van h e t " d a l "
r i c h t i n g van de
waterdeeltjes
bovenstrooms k a n a a l p a n d
I n een b e p a a l d
»- —
schutkolk
punt i s h e t w a t e r b i j de b e g i n s i t u a t i e dus
i n r u s t . Passeert
e r een t r a n s l a t i e g o l f , dan worden de w a t e r d e e l t j e s a a n v a n k e l i j k op
diepte g e l i j k e l i j k
v e r s n e l d i n een
r i c h t i n g die tegengesteld
i s aan
iedere
de
v o o r t p l a n t i n g s r i c h t i n g van h e t g o l f d a l , z o d a t de s n e l h e i d s v e r d e l i n g i n e e r s t e
i n s t a n t i e uniform
i s o v e r de dwarsdoorsnede. Onder i n v l o e d van de bodem- en
wandruwheid o n t w i k k e l t z i c h een
van
de a f g e l e g d e
weg
logaritmisch
van de w a t e r d e e l t j e s . Op
snelheidsprofiel, als funktie
grond van h e t b o v e n s t a a n d e i s
-3-
de gemiddelde s n e l h e i d o v e r de b r e e d t e
op d i e p t e y onder de w a t e r s p i e g e l
t . o . v . de gemiddelde s n e l h e i d o v e r de t o t a l e dwarsdoorsnede b e p a a l d a l s
f u n k t i e van de d i e p t e y en de a f g e l e g d e
U
=
= F(y,s)
weg s. I n formulevorm:
waarbij
u ( y ) = gemiddelde s n e l h e i d o v e r de b r e e d t e
op d i e p t e y onder de w a t e r s p i e g e l .
u
= gemiddelde s n e l h e i d o v e r de dwarsdoorsnede.
s
= a f s t a n d w a a r o v e r h e t w a t e r d e e l t j e z i c h h e e f t v e r p l a a t s t en w a a r b i j
het l o g a r i t m i s c h s n e l h e i d s p r o f i e l z i c h t o t op een z e k e r e
vanaf de bodem gerekend, h e e f t
hoogte,
ontwikkeld. *
1
F ( y , s ) = f u n k t i e van y en s.
Na passage van de g o l f i s h e t w a t e r d e e l t j e t h e o r e t i s c h g e z i e n weer t o t r u s t
gekomen.
In paragraaf
3.2 wordt deze t h e o r i e v e r d e r u i t g e w e r k t om t e komen t o t de
o p t i m a l e p o s i t i e van de a k o e s t i s c h e m e e t l i j n .
Het
g e b i e d waar h e t l o g a r i t m i s c h
dus waar de r u w h e i d s i n v l o e d
grenslaaggebied
genoemd.
s n e l h e i d s p r o f i e l zich heeft
ontwikkeld,
a a n w e z i g i s , wordt de g r e n s l a a g o f h e t
-4-
3 B e p a l i n g o p t i m a l e p o s i t i e van de a k o e s t i s c h e m e e t l i j n .
3.1
Permanentie
In n o t a 78.5
van de a f d e l i n g Maas van de d i r e c t i e W.
akoestische debietmeting
stroraing a l s v o l g t
K
\
en W.,
betreffende
[ 3 ] , wordt de s n e l h e i d s v e r d e l i n g b i j een
permanente
beschreven:
(1)
h(z) /
waarbij:
u ( y , z ) = s n e l h e i d i n h e t punt
u
(y,z)
schuifspanningssnelheid
*
waterdiepte
gemeten v a n a f de w a t e r s p i e g e l
h(z)
de c o n s t a n t e
K
h o r i z o n t a l e c o o r d i n a a t , l o o d r e c h t op de k a n a a l a s , gemeten v a n u i t
z
oever
van Von
Karman
0,4)
v e r t i k a l e c o o r d i n a a t gemeten vanaf het
constante,
wateroppervlak
a f h a n k e l i j k van de vorm van h e t
snelheidsprofiel
D o o r d a t de gemiddelde s n e l h e i d o v e r de b r e e d t e b ( y ) op een
de w a t e r s p i e g e l b e p a a l d wordt door de
u(y)
=
My7 j
u ( y
b(y)
a f s t a n d y vanaf
integratie:
'z ) d z
(2)
en de gemiddelde s n e l h e i d van h e t t o t a l e d w a r s p r o f i e l door de
z)dy
de
integratie
dz
(3)
F
w o r d t de o p t i m a l e p l a a t s y
Q
v o o r de a k o e s t i s c h e m e e t l i j n gegeven door de
gelijkstelling
u(y ) = u
(4)
Q
Omdat de g e o m e t r i e van k a n a a l p r o f i e l e n doorgaans d u s d a n i g
dat de w a t e r d i e p t e h ( z ) n i e t a l s een
onregelmatig i s ,
a n a l y t i s c h e f u n k t i e van z kan worden
-5-
gegeven, wordt h e t d w a r s p r o f i e l van h e t k a n a a l i n een a a n t a l moten
verdeeld.
H i e r d o o r wordt de i n t e g r a t i e i n z - r i c h t i n g vervangen door een soramatie.
V e r g . (2) wordt
dan:
=
en v e r g .
:A(y)
(3) w o r d t :
u
waarbij:
Ab^ = b r e e d t e mootje i
h^
= d i e p t e mootje i
p
= h e t e e r s t e mootje gerekend v a n a f z = 0, waarvoor g e l d t d a t h.>
m
= h e t l a a t s t e m o o t j e , gerekend v a n a f z = 0, w a a r v o o r g e l d t dat h > y
i
= t o t a a l a a n t a l moten.
M
De g e l i j k s t e l l i n g A ( y ) = B l e v e r t de d i e p t e y = y
waar de a k o e s t i s c h gemeten s n e l h e i d
Q
onder de
y
waterspiegel,
( d . i . de s n e l h e i d g e m i d d e l d o v e r de
b r e e d t e op d i e p t e y ) g e l i j k i s aan de gemiddelde s n e l h e i d o v e r h e t
d w a r s p r o f i e l . Om t o t deze y
Q
t e komen, moet A ( y ) b e r e k e n d worden v o o r een
a a n t a l v e r s e h i l l e n d e waarden van y.
I n n o t a 78.5
[ 3 ] z i j n diverse berekeningen uitgevoerd
v o o r de Z u i d - W i l l e m s v a a r t
n a b i j Smeermaas en h e t J u l i a n a k a n a a l n a b i j Bunde.
B i j deze b e r e k e n i n g e n i s onder meer gekeken n a a r de i n v l o e d op A ( y ) b i j een
v e r d e l i n g van h e t p r o f i e l i n meer o f minder m o o t j e s . Wanneer h e t p r o f i e l
d o o r een g r o o t a a n t a l mootjes met een g e r i n g e b r e e d t e wordt b e n a d e r d ,
A ( y ) minder d i s c o n t i n u . Daarom i s b i j h e t J u l i a n a k a n a a l
p r o f i e l * verdeeld
1
verloopt
de h e l f t van h e t
i n 6 moten, w e l k e weer o n d e r v e r d e e l d z i j n i n mootjes van
10 cm b r e e d , ( z i e f i g . 1) V e r d e r i s gekeken n a a r de i n v l o e d van de v o r m f a k t o r n
op de h o o g t e - i n s t e l l l n g van de m e e t l i j n . Voor een e e r s t e a f s c h a t t i n g z i j n
berekeningen uitgevoerd
v o o r n = 7 en n = 10.
Om redenen van s y m m e t r i c i s s l e c h t s de h e l f t van h e t p r o f i e l beschouwd.
-6-
Wanneer g e s t e l d wordt d a t de s n e l h e i d gemiddeld o v e r de b r e e d t e n i e t meer
dan 2% mag a f w i j k e n van de gemiddelde
0,98
s n e l h e i d o v e r h e t d w a r s p r o f i e l d.w.z.
< u ( y ) / u < 1,02
o f w e l 0,98 < A ( y ) / B < 1,02, b l i j k t
d a t de m e e t l i j n z i c h moet b e v i n d e n
t u s s e n 3,05 m en 3,70 m beneden de w a t e r s p i e g e l b i j n = 7,
en
3,55 m en 4,15 m
"
"
"
"
n = 10.
( a f g e r o n d op 5 cm; z i e f i g u u r 2)
[5]:
De v o r m f a k t o r n k a n e c h t e r ook worden a f g e s c h a t met de f o r m u l e
2
_ K
12h
7~7
~7~ 1 8 1 o g — —
n + 1
/g
k
_n
&
met
2
K = 0,40,
_
g = 9,81 m/s , k = 0,03 m en h =
2
g e e f t d i t voor
n + 1
Bij n = 8 blijkt
M
iIi i
h
1*1
A
b
i
i
= 3 37
m
-
de waarde 7,19 zodat n = 8.1.
d a t de m e e t l i j n z i c h t u s s e n 3,20m en 3,90m beneden de
w a t e r s p i e g e l moet b e v i n d e n , wanneer een a f w i j k i n g t o t 2% t o e g e s t a a n i s . ( z i e
f i g u u r 3)
De m e e t l i j n k a n i.v.m. r e f l e c t i e aan de bodem n i e t t e l a a g en i.v.m.
reflectie
aan h e t w a t e r o p p e r v l a k en s c h e e p v a a r t s t o r i n g e n n i e t t e hoog g e p l a a t s t worden.
Wordt de m e e t l i j n op 2,50m onder de w a t e r s p i e g e l g e p l a a t s t , dan i s de
verhouding
u ( y ) / u = 1,036. D.w.z. d a t de gemeten s n e l h e i d 3,6% hoger i s
dan de s n e l h e i d g e m i d d e l d o v e r h e t d w a r s p r o f i e l . M.a.w.: de gemeten s n e l h e i d
moet g e c o r r i g e e r d worden door t e v e r m e n i g v u l d i g e n met 0,964. B i j een m e e t l i j n
op 3,60m beneden de w a t e r s p i e g e l i s deze c o r r e c t i e f a k t o r nagenoeg g e l i j k aan 1.
3.2 T r a n s l a t i e g o l v e n .
In de voorafgaande
p a r a g r a a f i s de o p t i m a l e hoogte b e p a a l d v o o r de a k o e s t i s c h e
m e e t l i j n , zonder r e k e n i n g t e houden met de a a n w e z i g h e i d van t r a n s l a t i e g o l v e n
i n h e t J u l i a n a k a n a a l , welke o n t s t a a n b i j h e t s c h u t t e n van s l u i s Born. I n
de o n d e r h a v i g e p a r a g r a a f wordt aangegeven hoe de o p t i m a l e hoogte
moet worden, en w e l k e de o p t i m a l e hoogte
bepaald
i s , v o l g e n s h e t onderzoek
W a t e r l o o p k u n d i g L a b o r a t o r i u m , w a a r b i j w e l r e k e n i n g wordt
van h e t
gehouden met
translatiegolven [ l ] .
In p a r . 2 i s r e e d s aangegeven d a t z i c h een l o g a r i t m i s c h
snelheidsprofiel
o n t w i k k e l t , a l s f u n k t i e van de a f g e l e g d e weg: u ( y )
=
" F(y,s)
Door i n t e g r a t i e n a a r s, z i j n d e de a f g e l e g d e
weg
t i j d e n s h e t p a s s e r e n van de g o l f , k a n d i e d i e p t e y worden b e p a a l d waarop
de gemiddelde
s n e l h e i d o v e r de b r e e d t e (op d i e d i e p t e ) g e m i d d e l d g e l i j k i s
aan de gemiddelde
s n e l h e i d over het d w a r s p r o f i e l .
-7-
V o o r de b e s c h r i j v i n g van h e t v e r t i k a l e s n e l h e i d s p r o f i e l b i j een t r a n s l a t i e g o l f worden de v o l g e n d e v e r g e l i j k i n g e n g e h a n t e e r d :
u(y) = U
voor 6 4 y 4 h
Q
-
u(y) =
f
=
f~*
(2,87
=
(6)
9 , 6 ^ ( 1 - - | ) voor 0 < y 4 &
(7)
2
+ l,581ogJ)"
2
,
5
(
3,961og£ + 7,55
/u
(
u
9
)
)
\2
(10)
o'
u =
8
-
3,2u
( —}
(11)
w a a r b i j : f = w r i j v i n g s f a k t o r = bodemwrijving/£pu2
h = a f s t a n d van de bodem t o t de w a t e r s p i e g e l
k = equivalente
zandruwheid
s = a f s t a n d waarover h e t w a t e r d e e l t j e z i c h h e e f t
verplaatst
u ( y ) = s n e l h e i d op d i e p t e y, gemeten vanaf de bodem
= snelheid buiten het grenslaaggebied
u^ = s c h u i f s p a n n i n g s s n e l h e i d
u = gemiddelde s n e l h e i d o v e r de v e r t i k a a l
y = v e r t i k a l e c o o r d i n a a t gemeten v a n a f de bodem
6 = d i k t e van de g r e n s l a a g
B i j bovenstaande
f o r m u l e s wordt de c o o r d i n a a t y gemeten v a n a f de bodem.
Wordt h e t r e f e r e n t i e v l a k v e r l e g d n a a r h e t w a t e r o p p e r v l a k (m.a.w.: y wordt
gemeten vanaf h e t w a t e r o p p e r v l a k ) dan worden de v e r g e l i j k i n g e n ( 6 ) en
(7)
vervangen door de volgende
u(y) = U
Q
u(y) = U
Q
vergelijkingen:
voor 0 4 y 4 h - 6
- 9,6u^(.l -
h
~
y
)
2
voor h - 6 < y < h
(12)
(13)
Om deze f o r m u l e s t e kunnen t o e p a s s e n , i s h e t p r o f i e l van h e t J u l i a n a k a n a a l
a l s v o l g t g e s c h e m a t i s e e r d , w a a r b i j z i c h 5 g e b i e d e n o n d e r s c h e i d e n , wanneer
de g r e n s l a a g z i c h h e e f t o n t w i k k e l d t o t een hoogte 6:
-8-
In onderstaande
o v e r z i c h t wordt van de gebieden I t/m V, w a a r i n h e t
dwarsprofiel onderverdeeld i s ,
de b e g r e n z i n g e n aangegeven wat b e t r e f t de
y- en z-waarden en t e v e n s wordt p e r vak de b i j b e h o r e n d e f o r m u l e voor de
s n e l h e i d i n een w i l l e k e u r i g punt
( y , z ) aangegeven.
••
vak
I
*min
I
Z
Z ,
min
max
max
0
h-6
0
8
h-6
h
0
8
0
h-6
8
23-36
IV
h-6
h
8
23-36
V
0
h
II
III
23-35
23
Sommatie van de g e i n t e g r e e r d e vakken
h
5
5
23-z
3
23-z
3
23-z
3
u(y,z)
u(y,z) = u
u(y,z)
u(y,z)
u(y,z)
u(y,z)
u
o
- ...u,(i -
I t/m V l e v e r t de a f v o e r :
£77u(y, z ) d y dz = f ( U ) = uA = Q
I
q
waarbij
A = o p p e r v l a k t e van h e t h a l v e d w a r s p r o f i e l van h e t k a n a a l
u = gemiddelde
s n e l h e i d o v e r de dwarsdoorsnede
Q = afvoer.
Na e n i g rekenwerk
Z//u(y,z)dy
b l i j k t te gelden:
dz = u
77,5 +
(2,46 - 73,6)6
/2(3,961og^
Hieruit
u
o
+ 7,55)
= uA
volgt
uA
(2,46 - 73,6)6
=
77,5 +
(14)
»^(3,961og- + 7,55)
K
V o o r e l k van de vakken
worden i n de gemiddelde
De gemiddelde
de
formule
I t/m V k a n nu de l o k a l e s n e l h e i d u ( y , z ) u i t g e d r u k t
s n e l h e i d u.
s n e l h e i d op d i e p t e y o v e r de b r e e d t e b ( y ) wordt gegeven door
±fi)
-9-
"
( y )
=
j b(y)
MyT <5 y> >
u(
z
(15)
dz
waarbij
u ( y ) = gemiddelde s n e l h e i d o v e r de b r e e d t e op d i e p t e y onder de w a t e r s p i e g e l
b ( y ) = b r e e d t e van h e t h a l v e d w a r s p r o f i e l op d i e p t e y onder de w a t e r s p i e g e l .
V o o r f o r m u l e (15) moeten twee g e b i e d e n o n d e r s c h e i d e n worden:
1. 0 < y « 5 - 6
2. 5 - 6 < y « 5
b(y)
ad 1
u(y) =
JuCy, z) dz =
b(y)
23-3y-36
23 " h y " [ j o
0
U
d z
23-3y
| o " < * (
23-3y-36
+
u
9
6 u
1
"
23-z
2
~ 5 — - y\
6
0
]
3
d
z
Na u i t w e r k i n g van de i n t e g r a l e n b l i j k t :
u(y)
u
9,65
23 - 3 y
a
(2,46 - 73,6)6
77,5 +
«.
6
Vi?(3,961og^ + 7,55)
3
(16)
K
V2"(3,961og| + 7,55)
b(y)
ad 2
"
( y )
=
MyT | <y> >
u
z
dz
•
8
23 - 3y
u
23-3y
o
-
9
'
6
u
* (
1
- H
J
' )
d
z
|
+
0
U
o -
23-z
9
'
6
u
* (
-
1
3
- y\
6
0
2
dz
8
Na u i t w e r k i n g van de i n t e g r a l e n b l i j k t :
u(y)
u
77,5 +
1 -
(2,46 - 73,6)6
1
"
v ^ ( 3 , 9 6 1 o g | + 7,55)
2 3
v£(3,961og| + 7,55)
[.« -
Uit
9,6
bovenstaande v e r g e l i j k i n g e n b l i j k t
3 y
• 6
-
- Y> ] )
3
6 ( 1
d a t de term i *
y e n s, h e t g e e n ook i n p a r . 2 aangegeven
U
y
(17)
a f h a n k e l i j k i s van
i s . U i t de v e r g e l i j k i n g e n (16) en
-10-
(17) b l i j k t n a m e l i j k d a t = * a f h a n k e l i j k i s van y en i en u i t de
U
vergelijkingen
y
(8) en (9) v o l g t d a t 6 u i t g e d r u k t
k a n worden i n een f u n k t i e
van s.
Door t e i n t e g r e r e n
n a a r s k a n d i e y b e p a a l d worden w a a r b i j £ *
u
u
g e l i j k i s aan 1 o f w e l w a a r b i j u(y)
Uit
g e m i d d e l d g e l i j k i s aan S.
de f o r m u l e s = ^/Qdt [ l ] i s t e b e p a l e n w e l k e waarden s, z i j n d e de
a f g e l e g d e weg van h e t w a t e r d e e l t j e , kan
aannemen.
Omdat h e t g e i n t e g r e e r d e s c h u t d e b i e t c a . 26.500 m
2
van h e t k a n a a l 155 m
In f i g u u r 4 i s l *
U
van
gemiddeld
y
y
3
i s , en de dwarsdoorsnede
i s , b e d r a a g t s maximaal 26.500 : 155 = 171m.
, voor v e r s e h i l l e n d e
y en i n f i g u u r 5 i s = * u i t g e z e t
U
y
waarden van s, u i t g e z e t
a l s f u n k t i e van s, v o o r
Het
U
= *
u
y
n a a r s, w a a r b i j s l o o p t van 0 t o t 175m.
r e s u l t a a t van deze i n t e g r a t i e i s i n f i g u u r 6 aangegeven a l s f u n k t i e van y.
H i e r u i t b l i j k t d a t v o o r y = 3,475m g e l d t d a t u(y)
g e m i d d e l d g e l i j k i s aan u.
Wanneer een a f w i j k i n g van 2% t o e g e s t a a n i s , b l i j k t d a t de m e e t l i j n
moet b e v i n d e n op een d i e p t e
t u s s e n 2,50m en 3,80m beneden de
Wordt de m e e t l i j n op 2,50m beneden de w a t e r s p i e g e l
dan
funktie
versehillende
waarden van y.
Om de o p t i m a l e h o o g t e v o o r de m e e t l i j n t e b e p a l e n i s de f u n k t i e
geintegreerd
als
geplaatst
waterspiegel.
( z i e par.
i s de v e r h o u d i n g = * g e m i d d e l d g e l i j k aan 1,020, dus de gemeten
moet g e c o r r i g e e r d
U
y
zich
3.1)
snelheid
worden door t e v e r m e n i g v u l d i g e n met een f a k t o r 0,98.
-11-
4 Concliisies
Worden b e i d e u i t g a n g s s i t u a t i e s
( p e r m a n e n t i e , t r a n s l a t i e g o l f ) om de o p t i m a l e
p l a a t s voor de m e e t l i j n t e b e p a l e n met e l k a a r v e r g e l e k e n , dan b l i j k t d a t e r
geen g r o o t v e r s c h i l i s i n de r e s u l t a t e n . Naast e l k a a r g e z e t z i j n de r e s u l t a t
permanentie
( z i e f i g . 3)
y
translatiegolven
( z i e f i g . 6)
u ( y ) = 0,98u
3,90
D
3,80
m
u(y) = u
3,60
m
3,50
m
u(y) = l,02u
3,20
m
2,50
m
Wanneer de m e e t l i j n z i c h b e v i n d t t u s s e n 3,20m en 3,80m beneden de w a t e r s p i e g e l
( k a n a a l p e i l ) , dan i s de a f w i j k i n g van de gemeten s n e l h e i d
snelheid
over h e t d w a r s p r o f i e l
B i j h e t voorafgaande
t . o . v . de
gemiddelde
i n b e i d e g e v a l l e n m i n d e r dan 2%.
i s geen r e k e n i n g gehouden met een v a r i a t i e i n de
w a t e r s t a n d , hoewel d i t z e k e r z a l o p t r e d e n . Daarom i s nog eens a p a r t gekeken na
de v e r h o u d i n g van
u ( y ) en u, b i j een w a t e r s t a n d d i e 10cm h o g e r r e s p .
i s dan h e t k a n a a l p e i l . De r e s u l t a t e n h i e r v a n ,
verzameld i n onderstaande
lager
a f g e r o n d op 5cm, z i j n
tabel.
PERMANENTIE
y i n m t.o.v.
kanaalpeil
waterstand waterstand
=KP-10cm
=KP
TRANSLATIEG0LVEN
waterstand
=KP+10cm
waterstand
=KP-10cm
waterstand waterstan
=KP
=KP+10cm
u(y)=0,98u
3,90
3,90
3,90
3,80
3,80
3,80
u(y)=u
3,65
3,60
3,60
3,45
3,50
3,50
u(y)=l,02u
3,20
3,20
3,20
2,50
2,50
2,55
Uit
—
j
deze t a b e l b l i j k t d a t wanneer de m e e t l i j n z i c h b e v i n d t t u s s e n 3,20m en
3,90m beneden k a n a a l p e i l , en de w a t e r s t a n d v a r i e e r t van K.P.-10cm t o t
K.P.+lOcm, de gemeten s n e l h e i d b i j p e r m a n e n t i e
gemiddelde
Uitgaande
snelheid
m i n d e r dan 2% a f w i j k t van de
over het d w a r s p r o f i e l .
van de s i t u a t i e b i j t r a n s l a t i e g o l v e n z i j n deze waarden r e s p . 2,55m en
3,80m. D i t b e t e k e n t dus geen w e z e n l i j k e v e r a n d e r i n g van de gevonden waarden
bij
permanentie.
Door c o m b i n a t i e van de r e s u l t a t e n van b e i d e u i t g a n g s s i t u a t i e s komt men t o t
-12-
de c o n c l u s i e d a t de m e e t l i j n z i c h moet b e v i n d e n op een d i e p t e t u s s e n 3,20m en
3,80m beneden k a n a a l p e i l , wanneer een a f w i j k i n g van 2% t o e g e s t a a n i s .
Om t e komen t o t h e t d e b i e t moet de gemeten s n e l h e i d ( e v e n t u e e l g e c o r r i g e e r d )
v e r m e n i g v u l d i g d worden met de o p p e r v l a k t e van h e t d w a r s p r o f i e l .
4»
1
? 1 cm = 1
h»— - A b , -
h|
Ab,
Irhi
a_._
5
2
3
[m]
3
3,5
3
2,5
J
b
1.5
3
6
P5
3
getek
V e r d e l i n g in m o t e n v a n h e t g e s t y l e e r d e
J u l i a n a k a n a a l nabij
p r o f i e l v a n het
Bunde
g e c o n tr
JW
project nr 82133 . -
notitie 1 Q / 8 G
figuur
rijkswaterstaat
grondcalq
nr
d m At.
n r 78164 m
d i r e c t i e w a t e r h u i s h o u d i n g en w a t e r b e w e g i n g
district
zuidoost
(maastncnn
gezien
n =7
n = 10
De gerr"ddeide s n e l h e i d over d e b r e e d t e t o v d e g e m i d d e l d e
snelheid
order
o v e r het d w a r s p r o f ie
c s ' u n K t i e v a r clefl e p t e y
k a n a a i p e i . b i j c e r m a n e n f i e v o o r n - ~ e n n s.10
getek
g e c o n tr
J w
project nr 9 2 3 8 0 G
1
not'tie 1 9 78 G
figuur 2
rijkswaterstaat
grondcalq.
nr
AL,
nr
d i r e c t i e w a t e r h u i s h o u d i n g en w a t e r b e w e g i n g
district
zuidoost
(maastncht)
gezien
dm
78165m
getek
je g e m i d C e 3e s n e i e 0 ? - e
K
r
sjpeih«jd o v e r s e t d w a r s p r o f ie
onde
r
kanficjlpfitl
•. e e c r e t c w d e gerr c a e d e
gecontr
: s 'L'^f e ;G
cij ^ e ' T ^ n e r ' i e
v
o : '
r
- r
rijkswaterstaat
r
deoeptey
J
A
p r o j e c t nr 8 2 1 j S C O n o t i t ^ ' 9 7 8 G
j
figuur 3
grondcalq
nr
din
nr
d i r e c t i e w a t e r h u i s h o u d i n g en w a t e r b e w e g i n g
district
zuidoost
1
maastncht)
gezier
r
A -
7 8 1 6 6 nr
getek.
Oe g e m i c d e i d e s n e l h e i d o v e r d e b r e e d t e t o v d e g e m i d d e l d e
s n e l h e i d o v e r h e t d w a r s p r o f i e l dij t r a n s l a t i e g o l v e n , a l s f u n k t •-
gecontr
JW
project nr 82 1 3 8 0 0
van y v o o r d i v e r s e w a a r d e n van s
rijkswaterstaat
zuidoost I maastncht)
notitie 1978 G
figuur 4
grondcalq.
nr
din
nr
d i r e c t i e w a t e r h u i s h o u d i n g en w a t e r b e w e g i n g
district
gez len
A4
78167 m
1.10
gecontr.
getek.
De g e m i d d e l d e s n e l h e i d o v e r 3e b r e e d t e t o v d e g e m i d d e l d e
snelheid
? v e r het d w a r s p r o f i e l btj t r c 5lat<ego*ven.ois f u n k t i e
Jw
p r o j e c t nr 8 2 1 3 8 0 0
van s v o o r d i v e r s e w a a r d e ^ v a ^ ,
rijkswaterstaat
zuidoost
(maastncht)
notitie 1 9 7 8 G
figuur 5
grondcalq.
d i r e c t i e w a t e r h u i s h o u d i n g en w a t e r b e w e g i n g
district
gezien
din A
U
nr
nr
78168m
2
y
u
getek
^ e g e ~ c c e i G e s n e l h e i d j v e r de b r e e d t e * : ^ a ~ j e m d d e i d e
s ^ e ^ e i d over r e ? C w a - s ^ n * e
r
bij t r a r s S o t i e g o ' v e r
g r e e c rear s ~ s f u n k t <_ van y
r
gemte-
gecontr
j A
P r o j e c t r 8* ' j r'. .
n
notttte
tiguur 6
rijkswaterstaat
grondcalq
nr
d i r e c t i e w a t e r h u i s h o u d i n g en w a t e r b e w e g i n g
district
zuidoost
(maastrichtl
gezie--
dm
A4
n r
7 8 16 9 rr
'- •

Download Report