Hoogwatervoorspelling
op de Maas
een onderzoek naar de ruimtelijke
neerslagverdeling in het stroomgebied
en de aanpassing van de verlieslijn
in het Maasmodel
-
\
I
.
..
Rijkswaterstaat Dienst
Werkdocument 89.085X
.. - -.
.
.-
inne en water en/^^^^ '
.
.
~
R.H.M. Treiture
D~enstBinnenwateredRIZA
Rijkswaterstaat. Lelystad
Vakgroep Waterbeheersing
Technische Universiteit, Delft
mei 1989
Deze voor u liggende notitie is het resuitaat van een afstudeeronderzoek,
gedaan in het kader van mijn studie Waterbeheersing aan de faculteit der
Civiele Techniek van de Technische Universiteit Delft.
Het onderzoek is uitgevoerd in opdracht van de-Dienst Binnenwateren/RIZA
van de Rukswaterstaat t e Lelystad.
MIjn begeleider aidaar was Herbert Berger, die zelf aan een geheel nieuwe
modellering van de Mass bezig is. Aan hem mijn dank voor zijn begeleiding
en aanmoedlging.
Bij dezen wil ik ook graag de heer A. Heemink van de Dienst Informatieverwerklng t e Rijswuk en de heer P.S. Griffioen van d e Onderafdeling
Wiskunde van DBW/RIZA bedanken voor hun budrage a a n deze studie.
Daarnaast wil ik tevens a1 degenen bedanken die mU wegwUs op de PC
hebben gemaakt.
Rob Treiture
Delft,
mei 1989
Inleiding
Het stroomgebied v a n d e Maas
De bestaande Hoogwatervoorspeliings-modellen
De betrekkingslljnen, een multiple-regressie-model
Het "Maasmodel: een neerslag-afvoer-model
Neerslag
Sneeuwsmelt-model
Verliesrnodelien
De Unit-Hydrographs
Samenvoegen van d e deelstroomgebieden
Mogelljke verbeteringen a a n h e t "Maasmodel"
Methoden t e r bepaling v a n d e gebiedsneerslag
Thiessennet
Isohyeten
Neerslagvlakken
Kriging
Uitgangspunten methode Kriglng
Het bepalen v a n e e n variogram (klimatologische Kriging)
Het eigenlljke interpoleren
Kriging - toegepast
Vergelljklng van de verschillende methoden
Aanpassing verlieslljn door middel v a n terugkoppeling
Mogelljke manieren om d e verlieslljn t e verplaatsen
Wljze v a n terugkoppeling
Terugkoppeling toegepast en vergeleken
Conclusies betreffende de terugkoppeling
Het Hoogwater v a n maart 1988
Conclusies en aanbevellngen
Literatuur
Samenvatting
Het Berichtencentrum voor de Binnenwateren, d a t onder DBW/RIZA v a n d e
Rijkswaterstaat t e Lelystad ressorteert, verzorgt d e dagelijkse berichtgeving
v a n waterhoogten op de grote rivleren. Deze informatie i s voor e e n a a n t a l
groepen v a n groot belang, zoals: de binnenscheepvaart, d e verschillende
Waterstaatsdiensten, gemeenten, verkeersautoriteiten e n de d i v e r s e gebruikers
v a n de uiterwaarden.
Wanneer een zeer s t e r k e verhoging v a n de waterstanden op d e Rijn of d e Maas
wordt verwacht, d a n zal de Dageliikse Berichtgeving uitgebreid worden met
een Hoogwater Berichtgeving. Deze b e v a t dan t e v e n s informatie o v e r die
verwachte waterstandsverhogingen.
Het onderhavige onderzoek behandelt nu QQnv a n d e modellen ( h e t Maasmodel)
die bij h e t voorspellen v a n de afvoer gebruikt wordt.
Wegens h e t verschil in k a r a k t e r v a n de Maas bovenstrooms e n benedenstrooms
v a n Borgharen (stroornafwaarts gaande de e e r s t e stuw in de Maas op Nederlands grondgebied), i s de hoogwatervoorspelling in twee d e l e n opgesplltst.
Voor de voorspelling benedeistrooms v a n Borgharen wordt e e n floodroutingmodel gebruikt. Voor de voorspelling v a n d e afvoer van Borgharen werd
vroeger gebruik gemaakt v a n e e n multiple-regressie-model (betrekkingslijnen).
Wegens de korte voorspellingstijd ( 5 u u r ) i s e r besloten a l s a l t e r n a t l e f een
neerslag-afvoer-model t e ontwikkelen, h e t Maasmodel.
Dit model maakt gebruik v a n over 12 u u r gesommeerde neerslagen v a n een
negental synoptische neerslagstations i n h e t stroomgebied van de Maas.
Deze puntneerslagen worden omgezet in gebiedsneerslagen van e e n a a n t a l deelstroomgebieden. In theorie i s e r ook een sneeuwsrneltmodel beschikbaar, maar
door gebrek a a n gegevens wordt e r s l e c h t s v a n een vuistregel gebruik gemaakt
( 1 cm sneeuwsmelt = 1 mm neerslag).
Via een verliesmodel wordt vervolgens d a t deel v a n de neerslag bepaald d a t
t o t een snelle afvoer komt (oppervlakkige afvoer). Van d e r e s t (verlies)
komt een deel pas n a langere tijd v i a h e t grondwater t o t afvoer (basisafvoer).
De n e t t o gebiedsneerslagen worden v i a e e n Unit-Hydrograph-model omgezet
in afvoeren. Na t r a n s l a t i e in de tijd worden deze per deelstroomgebied
berekende afvoeren bij e l k a a r opgeteld, samen met de basisafvoer v a n
Borgharen en eventueel met de oppervlakkige afvoer van Chooz (nabij de
Frans-Belgische grens).
Doordat bij de berekening v a n de afvoer de neerslagcijfers v a n e e n a a n t a l
opeenvolgende tijdstappen worden gebruikt, zal e r e e n geheel afvoerverloop
voor Borgharen o n t s t a a n . Hierin zullen zich ook de toekomstige afvoeren
bevinden, waarmee de verwachte waterstandsverhogingen worden bepaald.
De nauwkerlrigheld v a n de met d i t model voorspelde topstand v a n e e n hoogwatergolf wordt geacht in de orde v a n grootte v a n enige decimeters, e n
qua tijd bU 1 2 uren, (tijdstap grootte) te liggen. In de praktijk bleken de
uitkomsten echter veel onnauwkeuriger, waardoor bij Rijkswaterstaat h e t
vertrouwen in d i t model afgenomen i s .
methode Thiessennet h e t minste verschil geeft met d e oorspronkeliJke methode
v a n de r e p r e s e n t a t i e v e s t a t i o n s . Hierna volgen respectievelijk de methode
Driehoekennet e n de methode Kriging. Hlerbij d i e n t opgemerkt t e worden d a t
deze l a a t s t e methode t e v e n s de grootste afvlakking van d e neerslag te zien
geeft (wegens e e n gewogen middeling over veel s t a t i o n s ) .
Er b e s t a a t e c h t e r we1 een andere mogelijkheid om deze methoden met de
werkelijkheid t e vergelijken, namelijk door de e r u i t voortvloeiende debieten
met de gemeten debieten te vergelijken. Ook d a n is d e beste methode
moeilijk a a n t e geven. We1 kan opgemerkt worden d a t de oude methode met
de negen r e p r e s e n t a t i e v e s t a t i o n s e e n s t e r k wisselend succes heeft e n ook
h e t meest v a n de andere methoden afwijkt. De methode Kriging g e e f t d a a r entegen de meest stabiele indruk. Deze l a a t s t e methode is daarom ,uitgekozen
om i n h e t aangepaste Maasmodel toegepast t e worden. Hierbij s p e e l t ook
een rol d a t waar Kriging t e v e n s gebruik m a a k t v a n historische n e e r s l a g d a t a ,
de andere twee nleuwe methoden bij h e t mlddelen v a n de punt-neerslagen
s l e c h t s gebaseerd zijn op een vrij willekeurige geometrische verdeling.
Door toedoen v a n h e t s t e r k middelende k a r a k t e r van de methode Kriging bil
meer plaatselijke neerslag is e c h t e r besloten d e oude methode met de
r e p r e s e n t a t i e v e s t a t i o n s i n h e t aangepaste Maasmodel niet t e verwijderen.
Het tweede a s p e c t d a t onderzocht i s , i s de minimalisatle v a n h e t verschil
t u s s e n h e t gemeten e n h e t berekende afvoerverloop v a n Borgharen. De hierdoor
verwachte verbetering v a n de afyoervoorspelling is echter alleen mogelijk
wanneer e r een correlatie wordt verondersteld bij de afvoer t e Borgharen
t u s s e n tijdstippen die 12 u u r ( t i j d s t a p grootte) v a n elkaar verwijderd zijn.
Er i s besloten de minimalisatie t e l a t e n geschieden door mlddel v a n e e n t e r u g koppeling met d e verlieslijnen. Door zo'n verlieslijn t e verschuiven k a n de
berekening namelijk op eenvoudige wijze worden aangepast. .
In h e t oorspronkelijke Maasmodel was e r e c h t e r s p r a k e v a n twee verliesmodellen: h e t oude verliesmodel' v a n Lodder (FIE-waarden concept), e n h e t
nieuwe verliesmodel v a n Salverda ( r i c h t w a a r d e concept). Door de grote
inconsistentie e n daardoor geringe betrouwbaarheid v a n h e t e e r s t e model i s
voor d e toepassing v a n h e t model v a n Salverda gekozen.
De terugkoppeling g a a t d a n a l s volgt i n zijn werk:
- De aanpassing geschiedt door e e n verschuiving v a n de verlieslijn i n d e tijd.
- Alle deelstroomgebieden worden hierbij tegelijk behandeld, omdat n i e t
vastgesteld k a n worden welk deelstroomgebied meer verantwoordelijk i s Voor
een bepaalde afvoer t e Borgharen dan een a n d e r deelstroomgebied.
- Het verschil t u s s e n gemeten e n berekende a'fvoeren wordt geminimaliseerd
voor de l a a t s t e 3 tijd-stappen waar beide bekend zijn. Ook de verandering
v a n h e t debiet v a n Borgharen i n de tijd (helling v a n h e t afvoerverloop) k a n
hierbij meegenomen worden.
- Het minimallseren v i n d t p l a a t s met behulp v a n de kleinste kwadraten
methode, waarbij voor elk v a n de drie tijdstappen een a p a r t gewicht i s
vastgesteld.
- Het gewicht voor de helling van h e t afvoerverloop bij het minimalisatieproces
wordt bepaald a a n de hand v a n h e t verschil in helling v a n h e t gemeten en
h e t berekende afvoerverloop. Er i s empirisch ondervonden, d a t wanneer d e
gemeten helling s t e i l e r i s , e r i n h e t algemeen e e n zwaar gewicht voor de
helling dient t e worden gekozen. Is de berekende helling daarentegen
s t e i l e r , dan d i e n t een licht gewicht gekozen t e worden.
Het r e s u l t a a t v a n d i t minimalisatieproces door middel van e e n aanpassing v a n
d e verileslijn geeft in h e t algemeen inderdaad e e n grote verbetering v a n d e
afvoervoorspelling. Dit wil e c h t e r n i e t zeggen d a t e r nu altijd goede voorspellingen worden gedaan. Ten e e r s t e blijft een voorspelling van meer d a n 6en
t i j d s t a p (12 uur) vooruit hoogstens e e n indicatie geven. Ten tweede i s e e n
afwijking v a n zo'n 100 m3/s biJ e e n voorspelling v a n 1 2 u u r vooruit n i e t
ongewoon. Het i s voorts gebleken d a t de grootste afwijkingen in de afvoervoorspelling vooral bij een s t e r k varierende afvoer op de Maas voorkomen.
Indlen men de afvoervoorspeilingen n u verder wenst t e v e r b e t e r e n , moet e r
vooral a a n d a c h t worden besteed a a n de volgende punten :
- Verkleining van de t i j d s t a p (sinds december 1988 komen e r neerslaggegevens
gesommeerd over 6 u u r op h e t Berichtencentrum binnen).
- Sneeuwval e n sneeuwsmelt (deze zijn zeer gebrekkig i n h e t model opgenomen, terwijl ze v a n grote invloed bij een hoogwater k u n n e n zijn).
- Stuwen
i n h e t Belgische deel v a n d e Maas (tegenwoordig zijn deze ook bij
zeer hoge afvoeren nog s t e e d s in werking, e n zullen daardoor e e n s t o r e n d e
invloed op de voorspeiiing hebben).
- Neerslag,
die n a de l a a t s t bekende waarnemingen gevallen i s (deze neerslag
kan a1 voor een deel t o t afvoer zijn gekomen).
- Plaatseliike
zware neerslag (deze k a n door h e t model n i e t goed worden
opgemerkt).
Wanneer men t e v e n s b e t r o i ~ w b a r eafvoervoorspellingen van meer dan 12 u u r
vooruit wil maken, d a n z a i e r wegens de v a a k k o r t e tijd t u s s e n neersiag i n
h e t stroomgebied e n afvoer bij Borgharen ook v a n neerslagverwachtingen
gebruik gemaakt moeten worden.
1.
Inleidlng
Het Berichtencentrum voor de Binnenwateren, d a t ressorteert onder de
Dienst Binnenwateren/RIZA (DBW/RIZA) van de Rljkswaterstaat t e Lelystad,
verzorgt, een dagelijkse berichtgeving van waterhoogten en waterdiepten op
Iedere morgen om 9.25 uur ('s zondags om 9.55 uur)
de grote''riv1eren.
wordt via radlouitzendingen en teletekst deze voor een grote groep
belangstellenden, zoals: de binnenscheepvaart. de verschillende Waterstaatsdlensten, gemeenten, verkeersautoriteiten en de diverse gebrulkers van
de uiterwaarden (boeren, i n d u s t r l e h en beheerders van recreatieterreinen),
onontbeerlijke informatie verspreid.
Onder bepaalde omstandigheden kan aan deze uitzendlngen nog extra
informatie worden toegevoegd zowel wat betreft de waterkwalitelt als de
waterkwantiteit.
Wanneer verwacht wordt dat binnen QQn of enkele dagen zeer hoge waterstanden op de rivieren Rijn of Maas zullen optreden, dan wordt de
Dagelifkse Berichtgeving uitgebreid met een Hoogwater Berichtgeving die
informatie bevat over de verwachte waterstandsverhogingen. Tevens worden
waarschuwings-telegrammen uitgestuurd naar andere Waterstaatsdiensten, en
overige instanties. Er moet namelljk in bepaalde gevallen overwogen worden
om bijzondere dljkbewaking in t e stellen, ter voorkornlng van calamiteiten.
Ook zal het Berichtencentrum dan intensiever worden bemand door de
ambtenaren van de Hoogwatergroep.
De Hoogwater Berichtgevlng van de Maas wordt ingesteld wanneer:
- t e Borgharen-dorp de waterstand NAP +44,11 m (afvoer ca. 1500 m3/s) is
gepasseerd en verdere was wordt verwacht;
- blj
vast ijs op de rivler, do01 lntreedt en belangrijke was kan worden
verwacht.
Met een aantal activiteiten, zoals het inwinnen van additionele informatie,
wordt reeds gestart blj een waterstand van NAP +43.50 m (afvoer ca. 1200
m3/s).
Voor de Maas is het grote verschil tussen de Dagelifkse Berichtgeving en de
Hoogwater Berichtgeving dat men blj de laatste probeert t e voorspellen.
Het Berichtencentrum t e Lelystad ontvangt hiertoe tweemaal daags (om ca.
8.30 uur en om ca. 20.30 uur wintertljd) een telex van het KNMI met
neerslaggegevens van een aantal rneteorologische stations in het stroomgebied van de Maas. Het betreft hier neerslag-somrnaties over twaalf uur
(respectievelijk van 6.00 tot 18.00 uur GMT') en van 18.00 tot 6.00 Uur
GMT). Tevens wordt er dan regelmatig telefonfsch contact opgenomen met
de weerkamer van het KNMI voor een globale neerslag-verwachting voor de
komende dagen.
1)
GMT = Greenwich Mean Time.
Figuur 1 . 1 :
Ligging van het stroomgebied van de Maas tot aan Borgharen.
Er wordt met een aantal automatische peilsprekers in Belgie en FrankrIJk
gebeld die de actuele waterstand in cm. t.0.v. een lokaal nulpunt geven.
Evenals bij de D a g e l ~ k s eBerichtgevjng wordt de waterstand t e Borgharen
(zie fig. 1.1) ingewonnen.
Met behuip van deze gegevens wordt dan een hoogwaterverwachting
opgesteld, welke in twee delen uiteenvalt: de voorspelling voor het station
Borgharen en de voorspelling van de stations benedenstrooms van Borgharen.
Deze scheiding is aangebracht daar de looptijden van een hoogwatergolf in
het Nederlandse deel van de Maas relatief lang zijn (enkele dagen).
Hierdoor kunnen, met behulp van Floodrouting. ult de waterstanden van
Borgharen-dorp op betrekkelijk eenvoudige wijze nauwkeurige voorspellingen
worden gedaan. Bij Rijkswaterstaat wordt hiervoor h e t computermodel
Implic gebruikt.
Voor de voorspeiiing t e Borgharen-dorp wordt op h e t Berichtencentrum van
twee andere methoden gebruik gemaakt:
- Een
empirische relatie, een zogenaamde betrekkingdun. tussen de
(zie fig. 1.1) met die t e
waterhoogten i n Huy en i n Comblain-au-Pont
Borgharen-dorp 5 uur. later. Huy geeft de waterstand van de Maas zelf,
Comblain-au-Pont op een punt juist na de samenvloeiing van de Ourthe en
de Amblhe.
Er dient echter opgemerkt t e ~worden d a t deze relatie, in verband met
recente ontwikkelingen in het Belgische deel van de Maas zo goed a l s
onbruikbaar i s geworden. Het waterpeil t e Huy geeft wegens opstuwing
namelijk geen informatie meer over de afvoer.
- Een zogenaamd Maasmodel, een neerslag-afvoer-model d a t met behulp van
de computer een verwacht verloop van de waterhoogten te Borgharen-dorp
geeft. De invoer bestaat uit de eerder genoemde neerslag-sommaties over
12 uur van een te kiezen aantal voorafgaande dagen, e n uit de afvoeren
t e Borgharen-dorp en Chooz (zie fig. 1.1).
De nauwkeurigheid van de met het model voorspelde topstand wordt geacht
in de orde van grootte van enige decimeters, en qua tijd bij 12 uren
(tljdstap grootte) t e liggen. BIJ gebruik in de praktijk bleek dit Maasmodel
echter t e onnauwkeurige waarden t e leveren [DBW/RIZA, (1987)l. Bovendien
bieken de uitkomsten sterk afhankelijk van het aantal meegenomen voorafgaande tijdstappen.
Gevolg hiervan i s dat de Hoogwatergroep weinig vertrouwen meer in beide
modellen heeft, en zodoende in een moeilijke situatie verkeert.
Op het ogenblik wordt een geheel nieuw voorspellingsmodel ontwikkeld
door H.E.J. Berger. Het zal echter nog enige tIjd duren voor dit model
operationeel is.
Doe1 v a n dit onderzoek i s dan ook om t e bekijken op welke wUze h e t
bestaande Maasmodel verbeterd kan worden a l s tijdelijke oplossing. Tevens
kunnen r e s u l t a t e n ervan bij h e t t e ontwikkelen nieuwe model gebruikt
worden.
Dlt verslag behandelt een a a n t a l mogelijke verbeteringen a a n h e t huidige
Maasmodel.
Hiervoor worden e e r s t de algemene kenmerken van h e t beschouwde stroomgebied v a n de Maas behandeld ( H . 2 ) .
Vervolgens worden de huidige voorspellingsmodellen bekeken en de werking
v a n h e t bestaande Maasmodel nader geanalyseerd, zodat gekeken kan worden
op welke punten h e t tekort schiet en waar d u s aanpassingen wenselijk zijn
(H.3).
In de twee daarop volgende hoofdstukken (H.4 + H.5) worden deze a a n passingen nader uitgewerkt.
Daarna ( H . 6 ) wordt zowel h e t bestaande a l s h e t aangepaste model toegepast
op h e t hoogwater van maart 1988.
Tot s l o t (H.7) wordt een a a n t a l conclusies getrokken e n worden a a n bevelingen gedaan met betrekking t o t h e t model.
2.
Het stroomgebied v a n d e Maas
De rivier de Maas (Fr.: Meuse. Lat.: Mosa) h e e f t een stroomgebied v a n
33.000 kmz e n neemt daarmee e e n zeer bescheiden p i a a t s in n a a s t onze
a n d e r e grote rivier, de Rijn (160.000 kmz). Ook deze v a l t e c h t e r in h e t n i e t
bij de werkelijk grote rivieren a l s de Donau (800.000 kmZ), de Wolga
(1.500.000 km2), de Mississippi (3.000.000 km2) of d e Amazone (7.000.000 kmz)
1V.d. Made (1972)l.
Q u a lengte doet de Maas met ca. 850 km, gerekend vanaf de bron t o t h e t
p u n t waar zij zich met een deel v a n de Rijn verenigt in h e t Hollands Diep,
n i e t veel onder voor de Rijn (1200 km). Het stroomgebied v a n deze i s d a n
ook veel breder dan die v a n de Maas (fig. 2.1). Vooral h e t zuidelijke Franse
gedeelte, de Lotharingse Maas, i s erg smal. De d a a r vallende regen d r a a g t
bij hoogwater d a n ook weinig bij t o t de afvoer i n de beneden-Maas. Die
wordt dan vooral bepaald door de neerslag i n de Ardennen, op relatief korte
, a f s t a n d v a n de Nederlandse grens.
Voor d e Rijn i s de bovenloop door de Alpen juist BQn van d e belangrijkste
gedeeiten. De grote hoeveelheden neerslag die h i e r vallen worden voor een
deel a l s sneeuw e n ijs e n , n a afsmelten, voor e e n deel a i s grondwater
geborgen. D i t enorme waterreservoir zorgt ervoor d a t er altijd op een
zekere afvoer gerekend k a n worden.
Bij de Maas i s zo'n bergingscapaciteit n i e t aanwezig. Daarom kan de afvoer
in droge tijden t o t vrijwel nu1 afnemen. Ten behoeve v a n de watervoorziening, maar vooral de s c h e e p v a a r t , i s d e rivier o v e r bijna h a a r volledige
lengte gekanaliseerd door stuwen e n of parallel-kanalen.
De Maas i s dus een typisch voorbeeld v a n e e n regenrivier: d e regenval komt
snel t o t afvoer, e r i s n a a r verhouding weinig berging. Daardoor wisselt de
afvoer i n vergelijking met de Rijn s t e r k (fig. 2.2). Het f e i t d a t de Rijn bij
Lobith nagenoeg zijn gehele stroomgebied h e e f t doorlopen, terwijl de Maas
bij Borgharen d a n nog e e n groot deel v a n h a a r stroomgebied moet verwerken
s p e e l t ook e e n rol (tabel 2.1). Wij a l s Nederlanders "ervaren" de Maas
namelijk i n een veel vroeger stadium d a n de Rijn. Er v a l t d a n ook t e zien
d a t de Maas bij Borgharen in enkele uren 3 m of meer kan stijgen. De Rijn
bij Lobith h e e f t d a a r minstens 5 dagen voor nodig (fig. 2.3), 1V.d. Made
(1972)l. Bij h e t binnenstromen v a n ons land h e e f t d e Maas d u s een veel
wisselvalliger k a r a k t e r d a n de Rijn.
Het stroomgebied v a n de Maas s t r e k t zich u i t over Frankrijk (10.000 kmz),
Belgie (13.000 km2). Duitsland (4.000 km2) e n Nederland (6.000 kmz).
Hieruit blijkt h e t duidelljk internationaie k a r a k t e r v a n de Maas, wat ook t o t
bilaterale contacten t u s s e n de betreffende landen heeft geleid. In d i t
verband kan d e SWOM ( b e t e r WOM), b e t e k e n t (Stuurgroep) Wetenschappeiijk Onderzoek Maas, genoemd worden. Dit i s e e n Nederlands-Belgische
studiegroep voor wetenschappelijk onderzoek in h e t gebied v a n Luik t o t a a n
Maasbracht/Venio. Tot e e n gemeenschappelijke hydrologische s t u d i e v a n h e t
gehele stroomgebied, zoals bij de Rijn, is h e t bij de Maas nog n i e t gekomen.
Figuur 2.1 :
De stroomgebleden van de Run e n de Maas.
(bron : v.d. Made (1972))
Rijn
Haas
Borgharen
stroomgebied km2
l e n g t e r i v i e r km
Tabel 2.1
22.260
630
[V.d. Made (1972)l
totaal
Lobith
33.000
160.000
160.000
1100
1200
850
totaal
Rijn (m3Is)
(m31s)Maas
-
.......
I
5 0 ~
5
-
0
J F M A M J J A S O N D
Figuur 2.2 :
Vergelijking afvoerverloop Rijn en Maas.
(bron : de Vries (1985))
-Maas
Rip
ILobith)
(Bormaren)
- 16
46
45
44 -
,
-
14
-
13
I'
"1
,
.,
"
I
December
Figuur 2.3 :
1966
Verloop van een hoogwatergolf op Maas en Run.
(bron : v.d. Made (1972))
aivoer meetstations
Figullr 2 . 4 :
De Maas e n zijn zijrivieren
(bron : v . d . Made (1972))
In het stroomgebied van de Maas zijn grofweg drie delen t e onderscheiden
(fig. 2.4):
1. Het vrij smalle bovenstroomse gebied in Frankrijk, vanaf de oorsprong
tot aan Stenay. De rivier wordt hler aangeduid met de naam Meuse
Lorraine.
Slechts enkele kleine zijrivieren in het zuiden monden i n de Maas uit. .
2. Het deel van het stroomgebied tussen Stenay en de
de Ardenner Maas. D i t gebied omvat de rest van
gebied en bijna het gehele Belgische stroomgebied.
De belangrijke zijrivieren de Chiers, de Semois, de
Sambre, de MBhaigne, de Ourthe met Ambleve en
voegen zich hier bij de hoofdstroom (tabel 2.2):
stuw van Borgharen,
het Franse stroomViroln, de Lesse, de
Vesdre en de Jeker
3. Het gebied stroomafwaarts van de stuw van Borgharen met de rest van
het Belgische stroomgebied, het Nederlandse en het Duitse stroomgebied.
Hier stromen de Ceul, de Geleen, de Roer, de Swalm, de Niers, de Dieze
(Dommel en Aa) en de Donge in de Maas.
Rivier
Chiers
Semis
Viroin
Lesse
Sambre
Curthe
Amblb
Vesdre
bth.Mas
Rrd. Maas
Pkas
Helling
~ d m )
1.32
1.54
4.47
3.71
0.71
1.92
2.54
5.50
7.80
0.51
a) tot m d h g
b) baren lBeetrpmt
~enste
a) b)
(h)
144
167
57
70
184
a)
b)
(W)
c)
d)
45
299
631
812
-land,
d) bos
1358 1235
593 554
1314
2863
345
36Xe 1597
1052 1044
677
3904
Vitgangs
Station
(0) (0)
2200 1967
88
72
C)
Vegetatie
%P.
-ban
60
40
Membre
57
63
43
37
R-eignes
98
70
62
56
2
30
38
44
lbha
Awoir
Gendrca
Namen
Winrive
olaudfcntaine
a260
eorsharen
29370
Lith
grasland
e) inclusief Vesdre
en Ambleve
600
E
5
*3
w
I
z
",
::roo
",
*
0
0
200
0
.
-_ "
*
;z
n.
0
-
<
1
m
m
.
Figuur 2 . 5 :
.
=
Lengteprofiel Maas e n ziirivieren.
(bron : v . d . Made ( 1 9 7 2 ) )
Flguur 2.6 :
Een gel'dealiseerd rivierverloop.
De Maas ontspringt op h e t plateau de Langres, nabij h e t dorp Pouilly-enBassigny, i n h e t departement Haute-Marne. In de nabije omgeving ontspringen
ook e e n a a n t a l andere rivieren a l s de Marne, de Seine, d e SaGne en i e t s
oostelijker de Moezel.
Het beboste, weinig vruchtbare plateau b e s t a a t u i t doorlatende kalkgronden.
De h i e r vallende neerslag komt v i a de bodem in e e n a a n t a l bronnen n a a r
boven, e n vormt zo h e t begin v a n de rivier. Stroomafwaarts voegen de zijrivieren Mouzon e n Vair zich nog bij de Maas.
Karakteristiek voor de Lotharingse Maas zijn e e n doorlatende grond e n e e n
breed dal, factoren, die een afvlakkende werking op plotselinge wassen hebben
e n voor e e n langdurig i n s t a n d blijvende grondwaterafvoer zorgen.
In h e t lengteprofiel k a n men de Lotharingse Maas goed van d e Ardenner Maas
onderscheiden (fig. 2.5). De overgang l i g t op ongeveer 400 km v a n d e
oorsprong, i e t s voorbij S t e n a y e n de monding v a n d e Chiers. Bovenstrooms
v a n d i t p u n t v e r t o o n t d e Maas h e t bekende evenwichtsprofiel v a n e e n rivier
(fig. 2.6). Benedenstrooms waar de Maas de Ardennen, d i e a l s e e n soort
drempel dienen, binnenstroomt, s t i j g t h e t verhang v r i j plotseling v a n 3.10-4
n a a r 6.10-4 1V.d. Made (1972)). Om zich a l s h e t w a r e door d e Ardennen t e
graven, h e e f t d e Maas hier v e e l energie e n d u s e e n s t e i l v e r h a n g nodig. Die
drempelwerking v a n de Ardennen zorgde e r t e v e n s voor d a t bovenstrooms
e r v a n , door d e geringe eroderende werking t e r p l a a t s e , de r i v i e r relatief hoog
kwam t e liggen. Andere rivieren, die n i e t zo'n drempel ondervonden kwamen
in de loop d e r tijden we1 lager te<iiggen. Zo konden ze d e l e n v a n h e t oude
stroomgebied a a n de Maas onttrekken, t o t a a n hele zijrivieren of zelfs a a n
delen v a n de oorspronkelijke Maas toe. Als voorbeeld k a n de huidige bovenloop
v a n de Moezel genoemd worden, welke vroeger a a n de Maas toebehoorde.
Het gevolg v a n a1 deze veranderingen u i t h e t v e r r e verleden, is h e t tegenwoordig smalle stroomgebied v a n de Lotharingse Maas.
De Ardenner Maas h e e f t door h a a r vele zijrivieren we1 een breed stroomgebied.
De rivier stroomt meestal door ondoorlatende gronden en h e e f t e v e n a l s h a a r
zijrivieren e e n smal dal met e e n groot verhang (fig. 2.5).
Wanneer e r veel neerslag v a l t , i s e r weinig mogelijkheid t o t berging, een
hoogwatergolf z a l weinig uitvlakken e n e e n k o r t e looptijd hebben. Bijvoorbeeld
in h e t geval v a n de Ourthe (3.600 km2) k a n d e tijd t u s s e n h e t vallen v a n de
neerslag e n h e t bereiken v a n h e t begin v a n de afvoergolf v a n de Nederlandse
grens minder d a n een half etmaal i n beslag nemen [Berger (1987b)l.
Bovendien zijn de Ardennen h e t regenrijkste gebied van h e t gehele Maasbekken (fig. 2.7). Dit hooggeiegen gebied vormt namelijk de e e r s t e belangrijke
barridre voor d e oceaanwinden die landinwaarts t r e k k e n .
Eveneens d i e n t nog vermeld t e worden d a t zich in h e t stroomgebied v a n de
Vesdre twee stuwmeren bevinden: Lac d'Eupen e n Lac d e l a Gileppe. In
tijden v a n hoogwater kunnen ze voor onverwachte effecten zorgen, wanneer
plotseling grote hoeveelheden water geloosd worden. Zo werd bijvoorbeeld
t e n tijde v a n h e t hoogwater i n juli 1980, n a d a t de afvoer o p de v e s d r e
minder werd, e x t r a water geloosd, waardoor de topafvoer op de Maas nog
werd vergroot.
mrn
rnm
mm
mrn
rn m
Figuur 2 . 7 :
Gerniddelde jaarlijkse neerslag
(bron : v.d. Made (1972))
In droge tijden kan de afvoer t e Borgharen wegens de geringe berging
echter sterk afnemen t o t . practisch nul. Het .welnige water dat e r anders
nog zou stromen wordt geheel gebruikt om de stuwpanden op pel1 t e
houden, en voor voeding van kanalen als het Albertkanaal bij L u i k e n de
Zuid-Willemsvaart en het Julianakanaal bij Maastricht.
',
Benedenstrooms van Borgharen neemt de bodemhelllng weer af van 4.104
(Grensmaas) tot 1.104 (Lith). Samen met een toenemende stroombreedte,
het winterbed is plaatselijk 20 A 30 maal zo breed als het 100 m b r e d e
zomerbed, heeft dit afvlakklng en vertraging van de hoogwatergolven tot
gevolg (fig. 2.8). Hierdoor zijn de topafvoeren t e Llth als regel lager dan
die over de stuw van Borgharen, ondanks de extra toevoer van enige
zijrivieren.
In droge tijden zorgen deze zijrivieren samen met grondwatertoevoer J u i s t
voor' de afvoer op dit traject.
. .. .
.
- .
.
Geconcludeerd kan worden d a t voor hoogwatervoorspelling het meest
gecompliceerde deel van de Maas nablj de Belgisch-Nederlandse grens
gelegen is. Vooral de korte tijdsduur tussen neerslag en hoogwatergolf is
daarbij belangrijk.
2,oo
-
Bwwen
Vpnlo
3 h .
2
w
1100
Lilh
Narnen-Jarnbes
Figuur 3.1 :
in
crn
Betrekkingen Borgharen(+gh.) met
en Comblain-au-Pont
(vewallen).
amen-~ambes
3.
De bestaande Hoop;watewoorspellin~s-modellen
Na het extreme winter-hoogwater van 1925/26 is men met de hoogwatervoorspelling op de Maas begonnen. De ontwikkeling hiervan is sprongsgewijs
verlopen; vooral wanneer een optredend hoogwater de noodzaak van een
goed voorspellingsmodel weer aantoonde. De Maas heeft op dit gebied
echter altijd op de Rijn achtergelopen. Hiervoor zijn een aantal redenen aan
t e wijzen:
Allereerst het veel kleinere (economische) belang van de Maas. Hlerdoor
zijn er ook mlnder meetgegevens beschikbaar dan bij de Rijn.
Ten tweede de veel kortere reactietijd van de:Maas wanneer zij ons land
binnenkomt dan bij de Rijn. Dit bemoeilijkt de voorspelbaarheld sterk.
Ten derde zijn bepaalde afvoerrelaties en looptijden nogal eens veranderd
door aanleg van stuwen en stuwmeren (echter ook bij de Rijn).
Zoals eerder vermeld is in de inleidlng, wordt de hoogwatervoorspelling voor
de Maas in twee delen opgesplitst: de voorspelling van het verwachte peil
bij Borgharen-dorp, en de voorspelling van de peiien van de meetstations
stroomafwaarts.
De Maas stroomopwaarts Borgharen is steil en er is veel wateraanvoer uit
de zijrivieren, de loopsnelheid van een hoogwatergolf is relatief hoog.
Er bestaan hlervoor bij Rijkswaterstaat twee methoden: empirische betrekkingslljnen ( 6 3.1) en een Unit-Hydrograph-model (het Maasmodel, § 3.2).
De Maas stroomafwaarts Borgharen is veel vlakker, in tijden van hoogwater
is de extra aanvoer uit de zijrivieren relatief gering, de snelheid van een
hoogwatergolf is hier veel lager (tabel 3.1).
Naast betrekkingslijnen wordt hier van een Floodrouting-model gebruik
gemaakt, Implic genaamd. Dlt model beschouwt de waterbeweging in een
rlvler als een Ben-dimensionale beweging. Na invoering v a n de benodigde
gegevens, zoals de hydraulische straal. bodemverhang, ruwheid en de
waterstand t e Borgharen-dorp, berekent het model met behulp van de
continulteits- en de bewegingsvergelijking de looptijd van de golf en de
grootte van de afvoer op alle stroomafwaarts gelegen stations iangs de
rivier.
Verdere behandeling van dit model valt echter bulten de strekking van dlt
onderzoek. In de hierna volgende paragrafen zal de afvoervoorspelling van
Borgharen worden besproken.
Tabel 3.1 : Looptijden op de Haas i n uren gerekend vanaf
Borgharen [Gerretsen (198411.
debiet Bor haren
(m3/sg
Chooz
Maasbracht
(-225krn)
(48krn)
Venlo
(92km)
Grave
(160km)
Lith
(185km)
2000
-18
16
40
75
85
2500
-18
21
46
83
92
Cornblain-au-Pont
in crn
5001350 300 260 240
Huy in cm
Figuur 3 . 2 :
Betrekkingen Borgharen(+Sh.) met Huy
en Comblain-au-Pont.
3.1
De betrekkingslijnen, een multiple-re~ressie-model
D i t model maakt gebruik v a n e e n correlatie t u s s e n d e waterstanden v a n Huy
(Maas), Comblain-au-Pont Ouist n a de samenstroming van d e Ambleve in d e
Ourthe) enerzijds e n Borgharen-dorp (5 u u r l a t e r ) anderziJds (fig. 3.2).
Deze waterstanden v a n Huy e n Comblain worden telefonisch verkregen.
Voorheen waren deze betrekkingslijnen e c h t e r gebaseerd o p Namen-Jambes
(Maas, zie fig. 3.1) i n p l a a t s v a n Huy, maar d a t s t a t i o n is een p a a r J a a r
geleden vervallen.
Door recente nieuwbouw v a n een a a n t a l stuwen i n h e t Belgische deel v a n d e
Maas, gelden e r vernieuwde stuw-regimes. Vroeger werden bij hoogwater d e
stuwen gestreken, tegenwoordig blijft men biJ de nieuwe s t u w e n i n Belgii!
t o t a a n z e e r hoge afvoeren gewoon doorgaan met stuwen. Het meetpunt
direct benedenstrooms v a n de s t u w v a n Huy ondervindt zodoende bijna altijd
opstuwlng v a n d e volgende stuw, die v a n Ivoz-Ramet. Hierdoor i s d e r e l a t i e
v a n de waterhoogte met de afvoer t e r plekke v a n h e t meetpunt geheel
verdwenen.
Het model -met de betrekkingslijnen werkt d a n ook, door de s t e r k toegenomen onnauwkeurigheid, n i e t meer bevredigend [DBW/RIZA (1987)l. De
Ben t o t enkele uren
voorspelde w a t e r s t a n d t r e e d t i n werkelijkheid mees!al
l a t e r op en d e afwijking v a n d e toppen ligt i n de orde v a n e e n h a l v e meter
[Berger (1987)). voorheen was d i t ongeveer 5 cm [Gerretsen (1984)l. Een
a n d e r algemeen nadeel v a n deze betrekkingslijnen Is d e k o r t e voorspellingstijd v a n 5 uur. voorheen 6 uur.
Om deze l a a t s t e reden i s dan ook h e t Maasmodel ontwikkeld.
3.2
Het Maasmodel, e e n neerslaz-afvoer-model
In 1983 i s door J.J.P. Lodder e e n neerslag-afvoer-model
ontwikkeld, d a t
l a t e r door A.P. Salverda i s uitgebreid [Lodder (1983a),(1983b), Salverda
(1985)l. Oorspronkelijk was d i t programma operationeel o p een HP 9835
microcomputer, l a t e r (1987) i s h e t omgezet n a a r Fortran77 door F. Dirksen.
Dit neerslag-afvoer-mode1 d i e n t d u s om de voorspellingstijd v a n de g e s c h a t t e
waterstand te Borgharen-dorp u i t te breiden t o t ongeveer 24 uur. Hiertoe
worden de neerslag-waarnemingen
v a n e e n negental meteorologische
s t a t i o n s e n de w a t e r s t a n d e n v a n twee limnograflsche s t a t i o n s langs de Maas
opgevraagd. Uit deze gegevens wordt v i a e e n zogenaamd verliesmodel de
oppervlakte-afvoer bepaald voor elk deel v a n h e t stroomopwaarts v a n
Borgharen gelegen stroomgebied v a n d e Maas. Zo'n oppervlakte-afvoer per
deelstroomgebied wordt door e e n Unit-Hydrograph-model omgevormd t o t e e n
deelafvoer t e Borgharen, e n a1 deze deelafvoeren opgeteld met de basis;
afvoer te Borgharen vormen de t o t a l e voorspelde a f v o e r t e Borgharen.
neerslag
neerslag
effectieve
a
Unit-Hydrogaph
.,
afvow Chooz
rnlnus de
basisafvoer
samenvoegen
Figuur 3.3 :
Een schematische voorstelling van h e t Maasmodel
In flguur 3.3 vindt u t e r verduidelijking een schematische voorstelllng van
h e t gehele model.
De diverse onderdeien v a n ' h e t Maasmodel zullen nu nader behandeld worden.
3.2.1
Neerslag
De neerslaggegevens komen tweemaal daags (om c a . 8.30 u u r en ca. 20.30
uur) per telex v i a h e t KNMI op h e t Berichtencentrum binnen. Ze b e v a t t e n
de gesommeerde neerslag van d e afgelopen 12 uur (respectievelijk v a n 6.00
en 18.00 uur GMTI) en v a n 18.00 e n 6.00 u u r GMT) van e e n negental voor
de Maas relevante meteorologische s t a t i o n s (fig. 3.4).
Voor een afvoervoorspelling zijn e c h t e r gebiedsneerslagen nodig. Elk v a n de
negen s t a t i o n s wordt daarom geacht representatief t e zljn voor 66n of
meerdere zogenaamde deelstroomgebieden. Het stroomgebied v a n de Maas i s
namelljk a a n de hand van h a a r belangrijkste zijrivieren i n een a a n t a l
deelstroomgebieden opgedeeld, waarbinnen c o n s t a n t e hydrologische waarden
aangenomen kunnen worden (fig. 3:4).
De gemeten puntneerslagen v a n een bepaald s t a t i o n moeten d u s zoveel
mogelijk overeenstemmen met d e gemiddeide gebiedsneerslag van een bijbehorend deelstroomgebied. Het i s dan ook n l e t verwonderlijk d a t een
representatief s t a t i o n binnen of anders i n de b u u r t van d a t bijbehorend
deelstroomgebied gelegen i s ( t a b e l 3.2).
CMT
= Greenwich Mean Time
Tabel 3.2 : De i n h e t model g e b r u i k t e meteorologische s t a t i o n s .
Stroomgebied
station
alternatief
Semojs
Vlroln
Lesse
Sanbre
Ifbhalpe
Rest rdennen
Rest Namen
Ourthe
Vesdre
Ambbve
Rest Ourthe
Rest Borgharen
VirtonO
Florennes
S t .Hubert
Gosselresl
Gosselies'
Slnsln
Florennes
St.Hubert
BotrangeZ
Spa
Brerset
Beek
La Cuisine0
2)
gegevens n i e t meer aanwezig,
vervangen door C h a r l e r o i ,
vervangen door Elsenborn.
Sinsin
Plorennes
Florennes
St.Hubert
Sinsin
Sinsin
Spa
Botrangez
Spa
Blerset
mkm
I
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Beek
Blerset
Botrange
Spa
Charlerol
Plorennes
Slnsln
St. Hubert
Vlrton
Elsenborn (1.p.v. Betranee)
.
Figuur 3 . 4 :
Synoptlsche neerslagstations In het stroomgebied van de Maas.
In h e t verleden h e e f t bij een a a n t a l hoogwatergolven snel smeltende sneeuw
een belangrijke rol gespeeld. Daarom i s een nauwkeurige bepaling v a n de
hoeveelheid water die u i t sneeuwsmelt voortkomt noodzakelijk bij een goede
afvoervoorspeliing.
Bij de aangeleverde neerslagcijfers wordt echter geen onderscheid gemaakt
tussen vloeibare en v a s t e neerslag. We1 worden p e r telex de e v e n t u e l e
sneeuwhoogten meegedeeld. Er i s daarom een sneeuwsmelt-model ontwikkeld,
d a t de sneeuwsmelt-snelheid kan berekenen, die een maat i s voor de vrijkomende hoeveelheid smelt.water. De maximale hoeveelheid smeltwater wordt
hierbij gelimiteerd door de totale hoeveelheid sneeuw.
De gebruikte formule luidt [Bultot,Dnpriez (1976a)l:
met SS = sneeuwsmelt-sneiheid
T = gemiddelde temperatuur
over een dag
U = gemiddelde windsnelheid op
2 m boven h e t oppervlak
C = temperatuur-coefficient :
(mm/24uur)
PC)
(kmluur)
C=O a l s
T S -10C
C = l a l s -10C < T < +20C
C=2 a l s +20C S T
Dit sneeuwsmelt-model i s momenteel n i e t a a n h e t Maasmodel gekoppeld e n
wordt zodoende n i e t gebruikt.
De reden hiervan i s d a t een directe r e l a t i e tussen d e sneeuwsmelt-snelheid
en de hoeveelheid water die d a t oplevert niet wordt gegeven. Het i s
namelijk onbekend hoeveel mm smeitwater een bepaalde sneeuwhoogte k a n
geven. Debet hieraan zijn d e verschillen in sneeuwdichtheid, afhankeluk v a n
temperatuur en tijds-duur t u s s e n sneeuwval en sneeuwsmelt.
Er is echter nog een tweede reden waarom h e t sneeuwsrnelt-model n i e t in
h e t huidige Maasmodel wordt toegepast, d a t i s h e t gebrek a a n operationele
gegevens over windsnelheid en temperatuur.
Om nu toch met smeltende sneeuw rekening t e kunnen houden, wordt a l s
alternatief de vrijkomende hoeveelheid smeltwater. op e e n simpele wijze
berekend u i t een verlaging van de opgegeven sneeuwhoogte. De hierbij
gehanteerde vuistregel s t e l t , d a t een verlaging van 1 0 cm sneeuwhoogte een
hoeveelheid water e q u i v a l e n t a a n 1 cm neerslaghoogte oplevert.
Figuur 3.5 :
De Hydroiogische kringloop.
3.2.3
Verliesmodellen
A1 h e t water d a t zich o p a a r d e bevindt neemt op QQn of a n d e r e wijze deel
a a n de hydrologische kringloop. Deze begeeft zich globaal v a n a f verdamping
v i a neerslag n a a r afstroming e n zo weer terug n a a r verdamping. Deze
kringloop kan op verschillende manieren, met elk zijn eigen tijdsduur.
worden afgelegd (fig. 3.5).
Bij de voorspeliing van de waterstand t e Borgharen i s t e r vereenvoudiging
v a n de werkelijkheid s l e c h t s gebruik gemaakt v a n e e n hele simpele
voorsteliing v a n h e t afstromingsproces (fig. 3.6).
Er i s e e n deel v a n de neerslag d a t direct t o t afstroming komt, hier de
effectieve neerslag genoemd. Deze b e s t a a t voornamelijk u i t oppervlakteafvoer e n h e t zeer snelle deel v a n d e ondergrondse afstroming, namelijk die
door de losse bovenlaag (interflow).
De r e s t v a n de neerslag (berging, i n f i l t r a t i e e n verdamping) wordt a l s v e r l i e s
gekwalificeerd en doet i n h e t model verder n i e t meer mee. We1 wordt e r a a n
h e t eind van h e t Maasmodel gebruik gemaakt v a n de zogenaamde basisafvoer.
Dit i s afvoer die p a s n a langdurige berging, meestal a l s grond- water,
afstroomt e n dus toch u i t h e t v e r l i e s afkomstig i s . Het model b e t r e k t de
gegevens voor de basisafvoer e c h t e r u i t de reeks ingevoerde debieten, door
d e laagste v a n deze debieten gelijk a a n de basisafvoer t e s t e l l e n .
Om de effectieve neerslag t e bepalen i s e r een zogenaamd verllesmodel
nodig. Het verlies i s afhankelijk v a n e e n reeks van f a c t o r e n , zoais:
bodemgesteldheid. bodemhelling, vegetatie. jaargetijde.
In h e t Maasmodel zijn twee verliesmodellen aanwezig, beide zijn gebaseerd
op een infiltratiekromme (fig. 3.7). Het principe v a n deze kromme is d a t h o e
langer de regenbui d u u r t , hoe lager de infiltratiecapaciteit wordt, t o t a a n
e e n bepaalde minimumwaarde. Een fysische verklaring hiervoor i s d a t de
infiltratiecapaciteit tijdens neerslag afneemt t e n gevolge v a n h e t :
-
stijgen v a n h e t bodemvocht g e h a l t e
dichtslaan v a n de bodem door vallende druppels
zwellen v a n klei- en humusdeeltjes
opvullen van de porien door inspoeling v a n kleine deeltjes (blijvend)
- insluiten v a n IuchtbelletJes i n d e porien.
De twee verliesmodellen w a a r u i t e e n keuze gemaakt k&n worden zijn :
a ) model Lodder
b) model Saiverda
-34-
neerslag
verdamping
infiltratie
basisafvoer
J
flguur :1.6 : . De vraterbalans sterk geschematlseerd.
---D
Flguur 3.7 :
Voorbeeld
tijd
van a e o laflltratie-kroame
a)
Verliesmodel Lodder (oude verllesmodel)
Dit verliesmodel v a l t in twee delen uiteen, t e weten een per deelstroomgebied onveranderlljk deel en e e n . deel d a t voor elke bui binnen een
deelstroomgebied we1 veranderlijk is.
\
Het onveranderlljke deel i s t o t s t a n d gekomen door voor een a a n t a l
historische buien per deelstroomgebied de som van d e neerslaghoogte v a n
een gehele bui uit t e zetten tegen een parameter Po, die de verllesfractie
uitdrukt (fig.3.8).
Dus op de X-as:
de som van de neerslaghoogte van d e gehele bui (NEVOL)
in mm.
en op de Y-as : de verllesfractie PO v a n de g e h e l e b u i .
p0
=
-
[ som
volume afgestroomd
som volume gevallen
I
(3-2)
Met wat goede wil v a l t e r nu een rechte Iljn door de ontstane puntenwolk
t e trekken, zodanig d a t d e helling negatief of nu1 i s (fig. 3.8).
Deze lljn kan a l s een soort standaard-verlies voor h e t betreffende deelstroomgebied beschouwd worden, want hoe groter de t o t a l e neerslaghoogte,
hoe n a t t e r de bodem e n dus hoe kleiner de verliezen.
De verliesfractie Po wordt een bulk-parameter genoemd, omdat hierin alle
eigenschappen van h e t deelstroomgebied verdisconteerd zljn, zoals: de
boderngesteldheid, de bodemhelling en d e vegetatie. Eventueel zou men door
selectie v a n de historische buien n a a r jaargetude ook deze factor erin
kunnen betrekken.
KVOL
Figuur 3.8
Flguur 3.9
= 45.5
-
tijd (dagen)
extra
-voegde
waarden
Figuur 3.1 1
Figuur 3.10
. .
26
I
effectieve
tijd (dagen)
tijd (dagen)
Figuur 3.14
Figuur 3.12
..
oude verlieslijn Fig. 3.13a
,---....
..
--
,
1
-...
nieuwe verlieslijn
I.
I.
-.
\
....
..
tijd
tijd
Figuur 3.13a
-.-.
Figuur... 3.13b
.
.
In h e t tweede e n veranderlijke deel v a n h e t verliesmodel, h e t operationele
deel, wordt uiteindelijk de effectieve neerslag bepaald.
Op tijdstip t = O wordt h e t neerslagvolume (mm) v a n h e t beschouwde deelstroomgebied gesommeerd o v e r n tijdstappen ( n i s meestal 8 ) . In ons
voorbeeld i s deze som (=NEVOL) gelijk a a n 45.5 mm (fig. 3.9).
Vervolgens wordt hiermee een verliespercentage Po (=0.80) verkregen a a n
de hand v a n d e standaard-verlieslijn v a n h e t deelstroomgebied u i t h e t
onveranderlijke deel (fig. 3.10).
Hierna worden d e zogenaamde FIE-waarden bepaald:
FIE
P
= -2 '
n
p
(n is h e t a a n t a l meegenomen tijdstappen)
(3-3)
Deze FIE-waarden worden i n e e n grafiek tegen d e tijd u i t g e z e t (fig. 3.11).
in
Van belang i s n u de Fie-waarde die bij de grootste neerslag hoort
fig. 3.11). Dit tijdstip wordt d e richtwaarde genoemd. Vanaf deze richtwaarde wordt e r door 7 Fle-punten l i n e a i r e regressie toegepast om e e n
r e c h t e verlieslijn t e bepalen. lndien e r , v a n a f deze richtwaarde n a a r r e c h t s
gaande, minder d a n 7 FIE-waarden aanwezig zijn, dan worden kunstmatig
e x t r a FIE-waarden toegevoegd (+ in fig. 3.11). Hierbij wordt gebruik
gemaakt van fictieve neerslagen, gelijk a a n nul.
Tenslotte wordt de verlieslijn met d e neerslag-grafiek vergeleken (fig. 3.12).
Het deel v a n d e neerslag d a t boven de verlieslijn uitkomt i s de uiteindeluke
effectieve neerslag.
(a
Tekortkomingen v a n h e t verliesmodel Lodder
De fysische achtergrond v a n d i t verliesmodel i s d a t d e verlieslijn e e n
benadering i s v a n e e n verlieskromme.
De richtwaarde, h e t tijdstip met de hoogste neerslag, zou d a n gezien
kunnen worden a l s e e n uitgangstoestand, a l s h e t initiele verlies.
Het tijdstip v a n optreden e n d e grootte v a n de maximum neerslag kunnen
e c h t e r s t e r k v a r i e r e n , met a l s gevolg e e n s t e r k varierende verlieslijn. De
grootte v a n d e maximum neerslag wordt nog verdisconteerd doordat d e
parameter Po a f h a n g t v a n d e t o t a l e neerslagdiepte. Het t i j d s t i p v a n optreden
kan echter bij twee bijna identieke buien t o t geheel verschillende verlieslijnen leiden (fig. 3.13a+b). Hiermee wordt aangetoond d a t deze bepaling v a n
een verlieslijn n i e t Qenduidig is.
De verlieslijn i s bovendien ook i n s t a b i e l wanneer h e t a a n t a l mee t e nemen
tijdstappen n v e r a n d e r t (fig. 3.14), of wanneer nieuwe gebiedsneerslagen
bekend worden (fig. 3.15). Een e x t r a neerslag QQntijdstip l a t e r v e r a n d e r t de
gehele verlieslijn e n h e e f t zodoende invloed op h e t v e r l i e s v a n e e r d e r e
tijdstappen, wat fysisch gezien onlogisch i s .
Bij bepaalde buien i s h e t zelfs mogelijk d a t er een stijgende verlleslijn
o n t s t a a t (fig. 3.16). Dit i s e e n h e r s t e l c u r v e die in werkelijkheid alleen k a n
tijd (dagen)
Figuur 3.15
1.50
Lesse
PO
I
1.50
Sarnbre
PO
+
I
20
30
40
50
€0
70
80
90
1M)
N V O L h)
Figuur 3.17a
richtwaalde
Figuur 3.18
110
tijd (dagen)
Figuur 3.16
20
Gosselies
Emage O
30
40
I
A Gosselies
50
60
NVOL
70
80
90
0
Figuur 3.17b
4 Tijd
richtwaardct ijdst ip
Figuur 3.19
100
voorkomen a l s de neerslag onder de verlieslijn blijft. De i n f i l t r a t i e c a p a c i t e i t
bijvoorbeeld kan zich in zo'n periode weer herstellen. In h e t voorbeeld v a n
fig. 3.16 i s d i t e c h t e r zeker n i e t h e t geval.
Dit p u n t i s in h e t computermodel onderkent. Mocht de FIE-lijn stijgend
zijn, dus de helling positief, dan wisselt h e t teken om i n negatief. De
grootte v a n de helling blijft ongewijzigd.
Deze onelegante oplossing l a a t zien d a t h e t FIE-waarde concept geen goede
benadering v a n de werkelijkheid is.
De ijking v a n de r e l a t i e t u s s e n Po e n de neerslagdiepte, de s t a n d a a r d
verlieslijn, heeft per deelstroomgebied plaatsgevonden met s l e c h t s QQn of
hoogstens enkele afvoergolven. Voor n i e t bemeten gebieden i s dezelfde lijn
aangehouden a l s bij een soortgelijk we1 bemeten gebied. Het bepalen v a n d e
r e c h t e lijn i s i n enkele gevallen erg dubieus. Vooral bij de Sambre e n d e
Lesse, twee belangrijke zijrivieren, i s d i t h e t g e v a l (fig. 3.17).
Dit wijst erop d a t de bulkparameter PO v a n veel meer wisselende invloeden
(bijv. seizoen, bodemvocht) afhankelijk is d a n alleen v a n de neerslagdiepte.
b)
Verliesmodel Salverda
Dit verli'esmodel probeert de voorgaande punten v a n kritiek t e ondervangen.
Ook d i t model k e n t een onveranderlijk e n e e n veranderlijk deel, e n ook
h i e r wordt operationeel voor elk deelstroomgebied afzonderlijk e e n
verlieslijn opgesteld.
De verlieslijn wordt nu e c h t e r door e e n a a n t a l andere parameters vastgelegd
(fig. 3.18), er geldt:
- Een
c o n s t a n t maximum (Vo); d i t bevindt zich a a n h e t begin v a n d e
verlieslijn (links) en bedraagt 1 6 mm.
- Een c o n s t a n t minimum (Vc); d i t bevindt zich a a n h e t einde v a n d e
verlieslijn ( r e c h t s ) en bedraagt 2.5 mm.
- Het richtwaarde-tijdstip; d i t i s , v a n links n a a r r e c h t s gaande, h e t e e r s t e
tijdstip waarop de neerslagsom v a n de 3 voorafgaande tijdstappen 2 2 5
mm i s (fig. 3.19).
- Het intercept. Dit is de hoogte v a n h e t verlies op h e t richtwaarde-tijdstip
( e c h t e r maximaal Vo e n minimaal Vc) e n wordt bepaald met :
Intercept = a ' NEVOL + b
(3-4)
met a e n b zijn c o n s t a n t e n , welke voor elk deelstroomgebied verschillend
zijn. Ze behoren t o t h e t onveranderlijke deel v a n h e t model
en ze zijn bepaald met behulp v a n h e t verliesmodel Lodder (!).
NEVOL i s h e t neerslagvolume t o t a a n h e t richtwaarde-tijdstip.
Hierbij gelden twee beperkingen:
richtwaardctijdstip
Flguur 3.20
tijd
tijd
Figuur 3.21a
Figuur 3.21b
1
2
3
4
5
6
tijd (dagen)
Figuur 3.22
Flguur 3.23
- Er
mogen maximaal 16 tijdstappen worden meegenomen
- Iedere keer wanneer, v a n links n a a r r e c h t s gaande, 3
opeenvolgende neerslagen tesamen 5 1 , 5 mm, d a n worden alle
neerslagen t o t e n met d a t moment gehalveerd. De verklaring
hiervoor i s d a t wanneer d e neerslag lang genoeg d u u r t d a n
e e n herstelperiode van d e verlieslijn wordt aangenomen.
Deze herstelperiode wordt v e r t a a l d in e e n halvering v a n d e
voorafgaande neerslag, wat fysisch gezien natuurlijk n i e t
j u i s t is.
- De
helling. De helling v a n h e t aflopende deel v a n de verlleslijn, welke
bepaald wordt met :
Helling = 9.004.10-3
-
60,966.10-3 x Intercept
(3-5)
De achterliggende gedachte i s d a t hoe hoger h e t verlies ( i n t e r c e p t ) , hoe
sneller deze zal dalen (helling). Deze r e l a t i e i s voor alle deelstroomgebieden hetzelfde, e n is ook geijkt met h e t verliesmodel Lodder (!).
Nu alle waarden voor h e t bepalen v a n d e verlieslijn,bekend zijn, k a n deze
i n de neerslag-grafiek g e p l a a t s t worden om de effectieve neerslag t e bepalen (fig. 3.20).
T e k o r t k o m i n ~ e nverliesmodel S a l v e r d a
Ook h i e r i s voor een verlieslijn gekozen a l s benadering v a n een kromme.
Er gelden n u e c h t e r we1 e e n initi&le en e e n uiteindelijke verlieswaarde, zij
h e t vrij willekeurig gekozen.
De richtwaardetijd zou met deze methode s t a b i e l e r geworden zijn (fig. 3.21).
Maar er zijn nog s t e e d s voorbeelden t e bedenken waar nog s t e e d s geen
66nduidlge richtwaardetijd geidt (fig. 3 . 2 2 ) . Dit i s natuurlijk vooral h e t
geval wanneer de 3 op6envolgende neerslagen i n de b u u r t v a n die 25 mm
zitten.
Het a a n t a l mee t e nemen tijdstappen i s ook v a n minder invloed (fig. 3.23),
behalve weer bij die grens v a n 25 mm. De invloed v a n e e n t r a n s l a t i e i n d e
tijd i s e c h t e r we1 geheel verdwenen.
De dubieuze relatle v a n parameter PO met de neerslagdiepte i s vervallen.
Hiervoor i n de p l a a t s zijn d e r e l a t i e s Intercept met de neerslagdiepte e n de
Helling met h e t Intercept voor in de p l a a t s gekomen. Deze zijn n i e t eel
beter, vooral oak omdat ze met h e t vorige verliesmodel zijn bepaald.
.. Figuur
.. . 3.24a
... .
.
Figuur
3.24b
... . , - .
Figuur 3.24~
Beide verliesmodellen zijn s l e c h t s een poging om een a a n t a l ingewlkkelde
processen u i t de hydrologische kringloop t e beschrijven. Welk model h i e r
beter in i s geslaagd v a l t n i e t d i r e c t te zeggen. Het model Lodder geeft bij
de onderzochte hoogwaters betere r e s u l t a t e n [Salverda (1985)1, h e t model
Salverda i s gedeeltelijk met h e t a n d e r e model geijkt. Toch lijkt h e t
verliesmodel v a n Salverda betrouwbaarder d a n d a t van Lodder, doordat m e t
een a a n t a l vreemde zaken u i t Lodder i s afgerekend. De richtwaardetijd h a n g t
nu n i e t meer a f v a n een toevallige maximum neerslag. maar i s verspreid
over 3 tijdstappen. Bovendien komen e r geen stijgende verlieslljnen meer
voor, terwijl toch geprobeerd i s met een herstelperiode rekening te houden.
Geconcludeerd k a n worden d a t h e t nieuwere model. v a n Lodder door e e n
fysisch reelere beschrijving de voorkeur geniet.
De eenheidsafvoergolf (Eng.: Unit Hydrograph, Fr.: Hydrogramme Unitaire)
d i e n t ter bepaling v a n de oppervlakte-afvoer component v a n de afvoergolf.
die o n t s t a a t . u i t de netto-neerslag ( = gebiedsneerslag minus de verliezen).
De methode v a n de eenheidsafvoergolf (in h e t vervolg UH) berust op een
a a n t a l empirisch gevonden r e l a t i e s , voor Ben en hetzelfde stroomgebied:
- De
tijdsduur v a n de oppervlakte-afvoer n a afloop van d e netto-neerslag i s
onafhankelijk v a n de d u u r e n de i n t e n s i t e i t v a n die netto-neerslag.
In deze tijdsduur, aflooptud genaamd, z i t e e n gecombineerd effect v a n
zowel looptijd a l s berging verwerkt (fig. 3.24a).
- De oppervlakte-afvoeren voor buien met gelijkmatig verdeelde neerslagi n t e n s i t e i t e n v a n diezelfde duur, verhouden zich a l s die i n t e n s i t e i t e n (fig.
3.24b).
- De vorm v a n de oppervlakte-afvoer veroorzaakt door o p elkaar volgende
buien is onveranderlijk (fig. 3 . 2 4 ~ ) .
Hoewel fysisch onjuist, gelden deze r e l a t i e s bij benadering voor stroomgebieden t o t , orde v a n grootte, 10.000 km2 [ v a n Dam. (1985)l.
Uit de drie p u n t e n k a n men concluderen d a t h e t systeem v a n e e n UH
lineair e n tijdsonafhankelijk i s , superpositie i s d a n ook mogelijk.
De U H kan nu gedefinieerd worden a l s h e t denkbeeldige verloop v a n d e
oppervlakte-afvoer veroorzaakt door e e n gekozen Qenheidsvolume nettoneerslag (meestal uitgedrukt in neerslaghoogte, bijvoorbeeld 1 mm), d a t
gelijkmatig verdeeld o v e r h e t stroomgebied e n de tijd v a l t , in een aangegeven tijdsduur at.
Als deze U M bekend i s , i s h e t mogelijk voor e e n willekeurige bui h e t
verloop v a n d e oppervlakte-afvoer t e bepalen (fig. 3.25).
Figuur 3.25 :
Werking van de Unit-Hydrograph
- .
Om de UH per deelstroomgebied t e bepalen is gebruik gemaakt van een
kleinste kwadraten criterium. dat het verschil tussen de gemeten en de
berekende afvoeren minimaliseert.
Hiertoe moet het volgende overbepaalde stelsel worden opgelost:
(3-6)
met behulp van het kleinste kwadraten criterium:
met it
Ut
= gesommeerde nettoLneerslag op tijdstip t
=
4t
=
qgam.t =
=
(sommatie over een tljdstap van 12 uur)
Unit-Hydrograph op tljdstip t (onbekend)
debiet op tijdstip t (berekende oppervlakte afvoer)
gemeten waarden van qt
(gemeten afvoer minus de basisafvoer)
sommatie van alle tijdstlppen
Omdat bovenstaand stelsei (3-6) Instabiele waarden opleverde is in piaats
daarvan ook het volgende steisel opgesteid en uitgeprobeerd:
(3-8)
Lesse
12
+
I
Rest Namen
Ourthe
0
I
,
Vesdre
Rest Ourthe
b
Cl
Rest Borgharen
Borgharen
Figuur 3.26
Geschematiseerde opbouw v a n het voorspellingsmodel
met de verschillende in h e t model gebruikte looptijden (in uren) t o t aan Borgharen, [Lodder (1983a)l.
Met behulp van het kleinste kwadraten criterium (3-7) leverde dit stelsel
inderdaad stabielere waarden op dan het oorspronkelijke stelsel [Lodder,
(1983a)l.
Voor de deelstroomgebieden waarvan geen gemeten afvoeren beschikbaar
zUn, 1s de UH synthetisch bepaald aan de hand van gebiedsparameters
(Triangle Analysis) [Lodder, (1983a)j.
Een probleem bij het bepalen van de UH i s dat voor het bepalen van de
netto-neerslag gebruik gemaakt moet worden van een verliesmodel d a t zelf
onnauwkeurig is.
Een ander probleem i s d a t de gebiedsparameters en de neerslag natuurlljk
helemaal niet zo hornogeen over het gebied verspreid zijn als voor de UH
verondersteld wordt. Dit zal per deelstroomgebied verschillend llggen.
3.2.5
Samenvoegen van de deelstroom~ebieden
De oppervlakte-afvoeren zijn nu per deelstroomgebied bekend en we kunnen
deze netto afvoeren gewoon bij elkaar optellen. Ze moeten onderling alleen
nog een verschuiving (translatie) ondergaan in de tijd, naar gelang de
verschiile'nde looptijden van deze afvoeren t o t aan Borgharen. Deze
verschuivingen zijn in h e t computermodel afgerond op de hele tijdstappen
van 12 uur (fig. 3.26).
De totale afvoer t e Borgharen-dorp bestaat zowei u i t oppervlakte-afvoer a l s
uit basisafvoer.
In eerste instantie is er geprobeerd de basisafvoer a l s functie ' v a n een API
(Antecedent Precipitation Index), een maat voor de verzadiging, t e bepalen
[Lodder,' (1983a)j. Hierbij ontstond echter een sommatie v a n fouten, door
deze basisafvoer per deelstroomgebied t e bepalen.
Betere resultaten werden dan ook gevonden door. gebruik te maken van de
waterstandsmeting in Borgharen. De basisafvoer wordt nu gelijk gesteld aan
het deblet behorende biJ de iaagst opgegeven waterstand t e r plekke. Hierin
zitten de basisafvoeren van de deelstroomgebieden verdlsconteerd. Er wordt
verondersteld d a t deze basisafvoer gedurende het gehele hoogwater-verloop
constant zal blijven.
D e t e voorspellen debieten in Borgharen worden nu op twee manieren
bepaald:
.
QtOtl,
= oppervlakte-afvoer Chooz (. = Qct.oor(l8 u u r geleden)
+ oppervlakte-afvoer
-
~~boor,besis)
van 10 deelstroomgebieden (de deelstroom-
'gebieden Semois en Viroin liggen stroomopwaarts van Chooz en
zitten a1 verwerkt in Q c t . ~ ~ ~ )
+ basisafvoor Borgharen
bor
(
=
= oppervlakte-afvoeren van
Qbor,besis )
12 deelstroomgebieden (de deelstroom-
gebieden Semois en Viroin doen nu we1 mee, delen van h e t
stroomgebied van
de Maas stroomopwaarts van
Cfiooz worden
geacht een constante bijdrage t e leveren dat verwerkt zit in
+ basisafvoor
Borgharen ( = Qbor,bas@ )
(3-10)
Deze twee methoden blijken sterk verschillende resultaten op t e leveren.
Methode Qtot1s geeft de beste resultaten. In de grafische uitvoer aan h e t
eind van het computermodel worden dan ook alleen de uitkomsten van deze
methode weergegeven. .Wanneer alleen de uitkomsten van Qt0t18 gebruikt
worden zijn de neerslagen van de Semois en de Viroin niet van belang,
programmatechnisch gezien mag de som der neerslagen echter niet nu1 zijn.
3.3
Mo~elukeverbeteringen aan h e t Maasmodel
Wegens de t e onnauwkeurige voorspellingen van h e t Maasmodel [DBW/RIZA,
(1987)1, moet er als tijdelijke oplossing gekeken worden waar en hoe dit
model verbeterd kan worden. Hiertoe worden de zwakke punten van h e t
model nog eens op een rijtje gezet, en wordt per punt de rnogelijke aanpak
bekeken.
De zwakke punten van het bestaande computermodel zijn:
- De bepaling van de gebiedsneerslag van een deelstroomgebied.
Iedere 12 uur komen de neerslaggegevens van een aantal meteorologische
stations binnen op het Berichtencentrum. Hieruit dienen d e gebiedsneerslagen van de 12 afzonderlijke deelstroomgebieden t e worden bepaald.
Momenteel gebeurt dit door voor een deelstroomgebied het meest
representatieve station t e kiezen, en diens puntneerslag gelijk t e stellen
aan de gebiedsneerslag. Zo'n meest representatief station ligt zo mogelijk
I
'=\
i
i
I
I
i
binnen h e t deelstroomgebied of a n d e r s , indien geen van d e s t a t i o n s binnen
h e t betreffende gebied ligt, i n d e b u u r t ervan.
D i t i s echter e e n grove benadering, omdat e e n toevallige afwijking bij e e n
bepaald meetstation door zal werken op e e n geheel of zelfs meerdere
deelstroomgebieden.
Bovendien vallen regelmatig BBn of enkele s t a t i o n s uit, z o d a t om toch e e n
gebiedsneerslag t e verkrijgen n a a r e e n a n d e r vervangend s t a t i o n gezocht
moet worden. Zo'n vervangend s t a t i o n z a l n i e t altijd i n d e b u u r t k u n n e n
liggen, maar mogelijk v e r verwijderd zijn e n d u s voor h e t betreffende
deelstroomgebied weinig representatief.
Het idee om met behulp v a n e e n soort middeling tussen meerdere s t a t i o n s
de gebiedsneerslag t e bepalen, zou moeten helpen de werkelijke neerslag
b e t e r t e benaderen. Tevens moet e r e e n b e t e r e oplossing gevonden worden
voor d e uitvallende s t a t i o n s .
In h e t vervolg v a n d i t onderzoek zal dan ook worden gekeken n a a r
verschillende methoden om de gebiedsneerslag te bepalen.
- Het ontbreken van een betrouwbaar sneeuwsmeltmodel.
De grootste moeilijkheid is hier d a t d e omzetting van cm sneeuwhoogte
n a a r mm neerslaghoogte n i e t goed bepaald k a n worden wegens dichtheidsverschillen i n de sneeuw. Deze zouden e e r s t bepaald moeten worden.
Bovendien ontbreken nog d e operationele gegevens van wind e n temperat u u r , die voor h e t sneeuwsmeltmodel benodigd zijn. Een s n e l l e ingebruikname v a n d i t model i s n i e t aannemelijk. In h e t vervolg i s h e t sneeuwsmeltmodel dan ook, ondanks zijn grote belang voor h e t Maasmodel,
buiten beschouwing gelaten. In p l a a t s d a a r v a n blijft nog s t e e d s de simpele
vuistregel gehandhaafd, die v e r t e l t d a t 10 cm vermindering v a n de
sneeuwhoogte gelijk i s a a n 1 cm toename v a n de neerslaghoogte.
- De verliesmodellen.
v a n d e belangrijkste schakels i n h e t
De verliesmodellen vormen n
Maasmodel. Hiermee, wordt de netto-neerslag
bepaald, waaruit de
oppervlakte-afvoer gevormd wordt. Het is t e v e n s BBn v a n de moeilijkste
onderdelen v a n h e t model. Bij proefnemingen i n het veld i s namelijk
v a a k gebleken d a t zoiets a l s e e n infiltratiecapaciteit o v e r k o r t e a f s t a n d
s t e r k k a n varieren [Warmerdam, (1979)l. Het Is d a n ook moeilijk om a a n
de hand v a n gebiedsparameters verlieswaarden voor een geheel deelstroomgebied op t e stellen.
Er i s d a n ook gezocht n a a r e e n oplossing die v i a h e t verschil t u s s e n
historische neerslagen e n afvoeren e e n denkbeeldige verlieslijn probeert
op t e stellen. Dit is, zoals gebleken, maar t e n dele gelukt.
Er zou a l s h e t ware e e n fiinere afstemming v a n d e verlieslijn nodig zijn
n a a r gelang de op d a t moment geldende omstandlgheden.
Een mogelijkheid om d i t t e bereiken i s , met gebruikmaking v a n e e n
bestaand verliesmodel, e e n terugkoppeling t e maken t u s s e n d e berekende
afvoeren e n de verlieslijn v a n de verschillende deelstroomgebieden.
,
8 4 0 1 10.08
Tijd (Dt=12hl
Figuur 3.27
6 4 0 1 17.20
Maasmodel berekent namelijk ook de afvoeren v a n een a a n t a l tijdstappen
t e r u g (fig. 3.27). Hier zijn e c h t e r ook a1 gemeten afvoeren van Borgharen
bekend. Door de verlieslijnen zo a a n t e passen, d a t er een betere
overeenkomst. t u s s e n berekende en gemeten debieten o n t s t a a t , zullen
waarschijnlijk ook d e voorspelde afvoeren b e t e r met de werkelijkheid
overeenkomen.
Ook hieraan i s i n h e t verdere onderzoek a a n d a c h t aan besteed.
- De tijdstappen v a n 12 uur.
Een probleem i s ook de grote tijdstap v a n 12 u u r die i n h e t Maasmodel
gehanteerd wordt. Zeker wanneer men i n beschouwing neemt d a t d e tijd
t u s s e n een hoge neerslag i n de Ardennen en h e t begin v a n de hoogwatergolf t e Borgharen i n dezelfde orde van grootte ligt.
Een verkleining v a n de t i j d s t a p ligt dan ook voor de hand. De invoergegevens moeten d a n e c h t e r ook met de frequentie van die nieuwe
tijdstap aangeleverd worden.
Deze mogelijkheid heeft nu e c h t e r minder prioriteit en zal bij d i t
onderzoek buiten beschouwing blijven.
- Gebruikersvriendelijkheid.
Het huidige computerprogramma blinkt n i e t u i t i n gebruikersvriendelijkheid, vooral wat de invoer v a n neerslag- en afvoergegevens b e t r e f t .
Voor h e t grootste deel i s d i t verbonden a a n de gebruikte taal: Fortran77.
Bij h e t veranderen en/of toevoegen van programma onderdelen d i e n t hier
e c h t e r rekening mee t e worden gehouden. Foutieve invoer moet opgemerkt
worden, en verbeteringen i n de ingevoerde d a t a moeten altijd nog
mogelijk zijn, zonder d a t a l l e gegevens weer opnieuw ingevoerd behoeven
t e worden. Voor de gebruiker moet h e t e c h t e r altijd duidelijk zijn waar
hij a a n toe i s , een goede handleiding kan hem h i e r ook t e n dienste zijn.
Samenvattend. kan n u gesteld worden d a t e r zowel met d e bepaling v a n de
gebiedsneerslag a l s met h e t aanpassen v a n de verlieslijne,n g e t r a c h t kan
worden de ondervonden onnauwkeurigheid in . h e t voorspellen t e verkleinen.
. Tevens dient de gebruikersvriendelijkheid n i e t veronachtzaamd t e worden.
.
20
.
. .
1 Beek
z
3
4
5
6
7
8
9
10
Blerset
Elsenborn
SpB
Charlerol
flwennes
Sinsin
St.Bubert
Virton
6enk
11
12
13
14
st.Trulden
BrU88el
ukkel
Beauvechnln
1% Relms
16 St.DIr1er
17 Nancy
18 ~ u x e m b u r g
19 T r l e r
20 ~ U r b u r e
.. ...
Flguur 4.1 : . Synoptische neerslagstations
.
.
4.
Methoden t e r bepaling van de gebiedsneerslag
In het bestaande Maasmodel wordt, zoals eerder vermeld, de puntneerslag van
een representatief meetstation gelijk gesteld aan de gebiedsneerslag van een
geheel deelstroomgebied (tabel 3.2). Het is echter de vraag of dat station nu
we1 zo representatief is voor de bijbehorende deelstroomgebieden.
Er kunnen namelijk allerlei toevallige afwijkingen van de gemiddelde neerslag
in een bepaald punt optreden.
Deze afwijkingen kunnen van atmosferische oorsprong zijn, Vooral bij zomerhoogwaters, veroorzaakt door plaatselijke maar hevige onweersbuien, i s dit
het geval. De winter-hoogwaters daarentegen ontstaan meestal wanneer
vanuit de Atlantische Oceaan een breed neerslagfront overkomt. Zo'n front
zal een veel regelmatiger neerslagbeeld geven. Toch kunnen de verschillen
in neerslaghoogte ook dan aanzienlijk zijn.
Een andere reden waardoor min of meer toevallige afwijkingen kunnen
ontstaan is de ongunstige ligging van een bepaald station. Deze synoptische
stations zijn niet gelijkmatig over h e t stroomgebied verspreid, maar bevinden
zich daar waar ze in de historie ontstaan zijn. Ze zijn vaak verbonden aan
vliegvelden of aan bepaalde instituten. Zo ligt het station Botrange uitgerekend op het hoogste punt van BelgiE, waardoor ter plekke extra hoge
neerslagwaarden gevonden warden. Ook kan een ligging tegen een bergflank
ervoor zorgen d a t zo'n synoptisch station afhankeliik van een bepaalde
windrichting meer of minder neerslag zal meten dan gemiddeld geldend voor
h e t betreffende gebied. Hiernaast kunnen nog allerlei opstellingsfouten van
de regenmeter en andere mogelijke fouten onnauwkeurigheden in de metingen
veroorzaken. Een afzonderlijk meetpunt kan zodoende meetwaarden met
onbekende afwijkingen geven.
Het ligt dan ook voor de hand e e n soort middeling tussen de neerslagen van
een aantal stations t e . maken b i j h e t opstellen van de gebiedsneerslag van
een deelstroomgebied. De invloed van een individueel, neerslagstation wordt
zodoende . wat getemperd. en "toevalstreffers" worden zoveel mogelijk
geelimineerd.
Middeling in de tijd lijkt vanwege de tijdstap van 12u11r niet zinvol. Het
weer verandert namelijk t e snel om uit een vorige tijdstap conclusies t e
kunnen. trekken voor de tijdstap' erna.
Er dient tevens rekening gehouden t e worden met het feit dat regelmatig
BBn of meerdere stations voor korte of lange tijd uit kunnen vallen. Dit
dient op een eenvoudige doch betrouwbare wuze.in het model ondervangen
t e worden.
Bij de hieronder genoemde methoden ter bepaling van de gebiedsneerslag,
worden meer stations gebruikt dan de oorspronkelijke 9 stuks (fig. 4.1). Een
aantal van deze extra synoptische stations komt op h e t Berichtencentrum
reeds binnen ten behoeve van de Rijn. De overige synoptische stations ziin
echter bij het KNMI beschikbaar en zijn sinds kort (december '88) ook op
het Berichtencentrum aanwezig.
Er kan nog opgemerkt worden dat het voor QQn methode (Kriging interpolatie) noodzakelijk was het beschouwde stroomgebied van de Maas t e
digitaliseren. Bij de andere methoden t e r bepallng van de gebiedsneerslag is
hier evenwel t e r vereenvoudiging dankbaar gebruik van gemaakt. Hiertoe
zijn de deelstroomgebieden eerst in hokjes van 5 x 5 km opgedeeld om ze
later op t e slaan en t e verwerken per computer (fig. 4.2). Deze afmeting van
5 x 5 km is zo gekozen opdat de hokjes klein genoeg zijn om de grenzen
van de deelstroomgebieden t e volgen, maar ook groot genoeg om voor het
beoogde doe1 hanteerbaar t e blijven (totaal 521 stuks).
Deze indeling in hokjes ging echter niet geheel zonder problemen. De
moellijkheid trad namelijk op dat noch door Lodder, noch door Salverda de
preciese grenzen van de deelstroomgebieden zijn aangegeven. Vooral bij de
zogenaamde restgebieden lagen de grenzen nogal onduidelijk zodat vooral
daar enkele veronderstellingen gemaakt moesten worden.
R.A.
R.B.
R.N.
R.O.
=
=
=
=
Rest
Rest
Rest
Rest
Ardennen
Bersherell
Nemeo
Ourthe
Sernois
Figuur 4.2 : Indeling deelstroomgebieden in hokjes (5'5 km).
4.1
Thiessennet
Dit is een klassieke methode om gebiedsneerslagen t e bepalen. Hierbij wordt
een stroomgebied in een aantal veelhoeken verdeeld door tussen elk tweetal
stations de middelloodlijnen t e bepalen (fig. 4.3). Elk punt binnen een
veelhoek ',krijgt nu eenzelfde neerslaghoogte toegewezen als die in het
centrale neerslagstation viel. om de gebiedsneerslag (Pgebled) van een
deelstroomgebied ( A d t e bepalen wordt aan elk neerslagstation een gewicht
toegekend evenredlg aan dat deel (Aa,b,e,..) van de oppeivlakte van de omringende veelhoek d a t binnen het deelstroomgebied gelegen is. Sommatie
van de gewogen puntneerslagen geeft dan de gebiedsneerslag.
In formule betekent dit:
Atot
Atot
Atot
In het geval van de Maas brengt dit ten opzichte v a n de huidige methode
echter niet echt veel verbeteringen met zich mee. Per deelstroomgebied is
e r meestal maar Qen neerslagstation beschikbaar, zodat zo'n gebied grotendeels afhankelijk blijft van dat ene station (fig. 4.4). Een echt groot
verschil met de huidige situatie is er niet. Bijvoorbeeld in het geval van de
Viroin blijfX het station Florennes het gebied bijna geheel beheersen. In het
geval van de Ourthe daarentegen ligt de verdeling nu we1 anders.
Wanneer een station is uitgevallen moet het Thiessennet aangepast worden,
waardoor ook de gewichten van de stations veranderen. D i t alles kan echter
door de digitalisering van de deelstroomgebieden automatisch gebeuren en
neemt dan niet veel extra tijd in beslag.
-
-
Figuur 4.3 :
Voorbeeld Thiessen-net
Figuur 4 . 4 :
Thiessen-net Maas gebied.
4.2
Isohyeten
Een isohyetenkaart lijkt sterk op een hoogtekaart met contouren (fig. 4.6).
Na het intekenen van de meetwaarden worden lijnen van gelijke neerslaghoogte geschat, de zogenaamde Isohyeten.
De gebiedsneerslag van een deelstroomgebied wordt hier als volgt bepaald.
De oppervlakken (Ae,b,c,..) van het deelstroomgebied tussen de isohyeten
worden eerst berekend, en vervolgens vermenlgvuldigt men deze waarden
met de bijbehorende gemiddelde neerslag (Pe,b,c,..). De zo verkregen neerslag
volumina worden bh elkaar opgeteld en daarna door de totale oppervlakte
(AM)
van het beschouwde deelstroomgebied gedeeld, zodat de gebiedsneerslag (Pgebled) van het deelstroomgebied verkregen wordt. De toegepaste
formule luidt dus ook hier:
Pgsblsd
=
Pa.Aa
Pb.Ab
Atot
Atot
-+
+
Pc.Ac
Atot
+ .....
(4-2)
D i t is dezelfde formule als die bij het Thlessennet, echter nu met gemiddelde
neerslagen in plaats van de puntneerslagen van de synoptische stations.
Deze methode maakt echter een betere benadering v a n de werkelijkheid
mogelijk doordat bij het opstellen van een isohyetenkaart ook met een aantal
extra aspecten rekening kan worden gehouden, zoals d e topografie van het
betreffende terrein en de weersgesteldheid op dat moment. Dit vereist
echter we1 een grondige kennis van deze aspecten in h e t stroomgebied.
Omdat het Maasmodel vooral snel moet werken, en h e t tekenen van zo'n
isohyetenkaart in de praktijk nog steeds handwerk is. lijkt de toepassing
van deze methode in het Maasmodel moeilijk, en wordt dan ook verder
buiten beschouwing gelaten.
Figuur 4.5 : Voorbeeld Isohyeten.
Figuur 4.6
Figuur 4.7
Figuur 4.8
4.3
Neerslagvlakken (Driehoekennet)
Deze methode i s gebaseerd op e e n lineaire interpolatie t u s s e n e e n d r i e t a l
synoptische s t a t i o n s (een driehoek), e n werkt a l s volgt:
. Verdeel
h e t gehele gebied i n e e n a a n t a l driehoeken, waarbij d e neerslags t a t i o n s s t e e d s de hoekpunten (A.B.C) vormen (hier t r e e d t echter a1 meteen
een probleem op, e r v a l t op vele manieren e e n Drjehoekennet op te s t e l l e n
(fig. 4.6) ).
-
Neem de neerslag i n elk hoekpunt v a n elke driehoek. Door nu e e n v l a k t e
denken t u s s e n de drie neerslaghoogten v a n e e n driehoek, wordt e e n
neerslagvlak bepaald (fig. 4.7). De hoogte v a n h e t vlak boven e e n bepaald
p u n t (x,y) geeft d a n d e verwachte neerslag i n d a t punt, dus:
met:
a + b + c = l
Dit i s e e n lineaire combinatie v a n d e neerslagen (PA, PB e n PC) in de d r i e
meetpunten, waarbij de constanten a , b e n c alleen afhankelijk zijn v a n d e
plaatscoordinaten e n n i e t v a n de neerslag.
De gebiedsneerslag (Pgebled) binnen een driehoek kan vervolgens bepaald
worden door i n t e g r a t i e v a n de puntneerslagen. Ook d i t r e s u l t a a t kan weer
gezien worden a l s Ten lineaire combinatie v a n drie meetpunten:
met:
a'
+
b'
+
c' = 1
Wanneer e e n stroomgebied meerdere driehoeken bestrijkt, d i e n t men deze
samen t e voegen om de ' g e b i e d s n e e r s ~ av~a n h e t gehele stroomgebied t e
verkrijgen. Rekening houdend met de t o t a l e oppervlakte van h e t gebied
worden ook de gewichten samengevoegd t o t een nieuwe lineaire combinatie.
die dan u i t meer meetpunten b e s t a a t , dus:
met:
a"
+
b"
+
c"
+
d"
+
e"
+ ..
= I
Op deze manier zou een betere benadering v a n de werkelijke gebiedsneerslag worden bereikt, terwijl d e constanten a",b",c",d",e", enz. voor elk
deelstroomgebied s l e c h t s eenmaal moeten worden bepaald (voor een wiskundige uitwerking zie bijlage 111).
Een probleem blijft e c h t e r hoe zo'n Drjehoekennet op t e
punten i n h e t n e t , hoe meer mogelijkheden om zo'n n e t
Bij 4 punten zijn er 2 mogelijkheden, bij 5 p u n t e n zijn e r
heden. e n bij meer punten nemen de mogelijkheden s t e e d s
stellen. Hoe meer
samen t e stellen:
a1 t o t 5 mogelijktoe.
20
I Beek
2 Blsrset
3 ELBBII~OT~
4 SPB
5 cbarlerol
6 Florsnnes
7 Sln9111
B St.Bubert
9 vlrton
10 Cenk
Figuur 4.9 :
11 St.Trulden
12 B r ~ 6 S e l
13 UkkRl
14 B e a u v e c h a i n
15 neims
16 s t . o i r i e r
I7 Nancy
I8 ~ " x e m b u r e
19 T r l e r
20 NUrburg
Driehoeken-net Maas gebied.
Niet alle mogelijkheden zijn echter, wat neerslagverdeling b e t r e f t , e v e n
aannemelijk. Bij h e t v a s t s t e l l e n v a n e e n Drjehoekennet voor de Maas zijn
de volgende regels aangehouden:
- De driehoeken mogen elkaar n i e t overlappen.
- De
driehoeken moeten zodanig gekozen worden d a t voor een willekeurig
p u n t binnen zo'n driehoek d e drie dichtstbijzijnde meetstations zoveel
mogelijk overeenkomen met de drie hoekpunten v a n die driehoek (fig. 4.8).
Men zou d i t kunnen v e r t a l e n i n de e i s d a t de driehoeken zoveel mogelijk
e e n gelijkzijdige driehoek ( hoeken v a n 60°) moeten benaderen.
Aan de hand v a n deze regels i s e r e c h t e r n i e t op eenvoudlge wijze e e n
algoritme t e vinden d a t een Drjehqekennet op e e n benduidige wijze weet vast
t e leggen. Daarom i s hier bij h e t stroomgebied v a n de Maas gekozen voor
e e n handmatige aanpak, waardoor de topografische a s p e c t e n v a n h e t landschap
ook i e t s gemakkelijker t e verwerken zijn.
In h e t geval v a n Spa, e e n representatief s t a t i o n voor e e n groot d e e l v a n de
Ardennen, k a n men bijvoorbeeld de driehoeken zo kiezen d a t de lnvloed v a n
Spa i n h e t Driehoekennet inderdaad o v e r e e n groot deel v a n de Ardennen
zal gelden (fig. 4.9).
Het probleem v a n de uitvallende s t a t i o n s d i e n t h i e r opgevangen te worden
door e e n nieuw Driehoekennet op t e s t e l l e n . Dit k a n men n i e t a a n de
gebruiker v a n h e t model in d e operationele f a s e overlaten. Men moet v a n
tevoren a1 o v e r diverse s e t s met gewichten voor de verschillende driehoekennetten kunnen beschikken. Het i s e c h t e r e e n h a a s t onmogelijke zaak
om voor elke mogelijke combinatie v a n uitvallende s t a t i o n s a p a r t e e n Drieh o e k e n n e t t e ontwerpen. Als noodoplossing zal d a n weer n a a r een a l t e r n a t i e f
s t a t i o n gezocht moeten worden. de oplossing dle nu ook a1 gehanteerd wordt,
of a n d e r s k a n e e n simpele interpolatie voldoen, bijvoorbeeld op b a s i s v a n de
a f s t a n d e n t u s s e n de s t a t i o n s .
Ondanks de bovenstaande moeilijkheden bij uitvallende s t a t i o n s lijkt deze
methode v a n Neerslagvlakken we1 acceptabel e n wordt dan ook bii e e n
v e r d e r e vergelijking t u s s e n de verschillende methoden t e r bepallng v a n d e
gebiedsneerslagen meegenomen.
. .
-...
..
.
_.,
. .,.
/ '.
.z,
.
.
.,
..'
--
-
.
.
Verwachting
E(x)
-1
= n
.C xi
-
= x
1-1
.
covariantie
Cov(x,y) = E [ ( x ~ - ~ ( Y ~ - ? ) ~
Variantie
Var(x)
= E[(X~-F)'
-1
= n .E (xi-:)'
1=1
4.4
Kriging
De methode Kriging is een stochastische methode om de (neerslag-)gegevens
t e interpoleren. De mate v a n betrouwbaarheid van zo'n interpolatie hangt
zowel af van de ruimtelijke verdeling v a n d e neerslag, als v a n d e dichtheid
v a n h e t meetnet (er wordt slechts naar interpolatie binnen Ben tljdstap
gekeken). Omdat in ons geval v a n d e Maas de neerslag niet e c h t gelljkmatig
over h e t stroomgebied verdeeld is, en h e t telemetrisch meetnet v a n
synoptische neerslagstations slechts een lage dichtheid heeft, kan een wat
meer gesofisticeerde methode zoals Kriging een beter r e s u l t a a t geven
[Lebel e t a1 (1987)j. Bovendien produceert deze stochastische methode ook
informatie omtrent de betrouwbaarheid van d e gelnterpoleerde waarden.
De basis van deze theorie is a a n h e t begin van d e zestiger jaren gelegd
door de Fransman G. Matheron. De naam Kriging i s afgeleid v a n de naam
van een Zuidafrikaanse geoloog D.G. Krlge, gespecialiseerd in h e t b e p a l e n .
van geologische structuren.
Daar h e t hier een wat lngewikkelder en ook vrij ongebruikelijke methode
betreft, wordt zij wat uitvoeriger behandeld dan de andere methoden t e r
bepaling v a n gebiedsneerslagen.
4.4.1
U i t ~ a n g s ~ u n t emethode
n
KriRIng
Bij de interpolatie kan de neerslag a l s een twee-dlmenslonaal (2D) random
veld worden beschouwd, met als domein Q G R Z (behorend t o t de re6le getallen
in een 2D ruimte).
De neerslag in een punt (x,y) voor een tijdstap t kan dan a l s volgt worden
beschreven [Bastin et a1 (1984)l:
Z,(x,y)
met (x.y) E
Q
c
RZ
(4-6)
(Opmerking: aangezien e r , tenzij anders vermeld, alieen binnen 1 tijdstap
wordt gekeken ( t i s dus willekeurig maar constant), zal in h e t vervolg d e
tijd in de formules t e r vereenvoudiging worden weggelaten.)
Kriging veronderstelt nu een samenhang tussen de neerslag in twee punten
(x,,y,) e n (xj.y,) u i t h e t veld Z(x,y), die i s gebaseerd op de c o ~ a r i a n t i e
tussen de neerslag in die punten, met (zie ook tabel 4.1):
covariantie I Z(X,.Y,),Z(X,,Y~)
I =
Figuur 4.10
met : Y(x,.y,)
. ..
.
.-
= Z(x,,y,) - m(x,,y,) en m(x,,y,) = E l Z ( x , , ~ , ) l
.
.
Z(x,y) kan dus geschreven worden a l s de som van t w e e termen,
[Heemink, Schouten (1984)l :
z ( x , ~ )= m(x;y) + Y ( X , Y )
. m(x.y)
met:
(4-11)
= deterministische component, d r i f t of trend g e h e t e n ,
die een i n d e ruimte langzaam of zelfs in h e t geheel n i e t
fl'uctuerend proces weergeeft, waarbij geldt:
= de verwachtingswaarde v a n .Z(x,y) in p u n t x.y)
en kan tenminste lokaal a l s een polynoom beschouwd
worden v a n de vorm [Lebel et a1 (1987)l:
(
L
,&,a,.f ,(x,y)
met:
f,(x,y) is een mononoom
(bijv. 1,x,y,x2,yZ,xy)
a, i s een onbekende coefficient
(hier wordt verder n i e t op ingegaan)
.
Y(x,y) =
random of stochastische component,
zero-mean s t a t i o n a r y field geheten,
die een in d e ruimte s n e l fluctuerend proces weergeeft,
(4-13)
waarbij geldt: E[Y(x,y)] = 0
Het komt e r op n e e r d a t men door een polynoom m(x,y) v a n Z(x,y) a f t e
trekken een (in d e ruimte) s t a t i o n a i r e Y(x,y) overhoudt met een c o n s t a n t
gemiddelde ( = O), waarvoor men een covariantie functie k a n opstellen (zie
fig. 4.10 voor een QQn-dimensionale voorstelling).
In h e t ideale geval met een veelvoud v a n d e nu aanwezige waarnemingspunten, zou e r door d e veel grotere detalllering waarschijnlijk we1 een
trend t e ontdekken zijn. Zo'n trend zal dan samenhangen met d e s i t u e r i n g
v a n de op d a t moment aanwezige buien.
Per tijdstap van 12 u u r zullen de meteorologische omstandigheden e c h t e r
s t e r k kunnen veranderen, waardoor deze m(x,y) dan ook voor elke tijdstap
afzonderlijk bepaald zal moeten worden, e v e n a l s d e d a a r u i t voortvloeiende
covariantie functie. Naast de grote hoeveelheid rekenwerk d i e d i t voor elke
tijdstap opnieuw zou betekenen, maakt men door e l k e t i j d s t a p a p a r t t e behandelen ook s l e c h t s zeer gedeeltelijk gebruik v a n de t o t a l e s t a t i s t i s c h e
informatie [Lebel e t a1 (1987)l.
Figuur 4 . 1 1
Figuur 4.12
In h e t geval v a n h e t stroomgebied v a n de Maas s t a a n ons m a a r weinig waarnemingspunten ( 17 synoptische neerslag s t a t i o n s ) t e r beschikking.
Er v a l t hier bijna geen iangzaam fiuctuerend proces t e ontdekken, d e waarnemingen vormen op h e t oog s l e c h t s e e n willekeurige combinatie (fig. 4.11).
Het i s d a n ook n i e t duidelijk w a t we onder de verwachtingswaarde E[Z(x,y)]
v a n de neerslag in de te interpoleren p u n t e n moeten v e r s t a a n .
Aileen wanneer men de t i j d s t a p veel groter neemt, dus d e neerslagen over
e e n veel grotere tijd middelt, kunnen e r mogelijk t r e n d s gevonden worden
die d a n samenhangen met de topografie e n de seizoenen.
In ons geval met e e n ~t = 1 2 u u r en 17 waarnemingspunten k a n e r d u s geen
waarde v a n m(x,y) = E[Z(x,y)l gevonden worden, wat n i e t wil zeggen d a t
deze dan ook n i e t zou b e s t a a n . Het blijft zo echter moeilijk om u i t de
neerslaggegevens op t e maken of h e t random veld Z(x,y) e c h t s t a t i o n a i r i s
i n de ruimte.
De afwezigheid v a n e e n bekende m(x.y) e n h e t mogelijk n i e t s t a t i o n a i r zijn
v a n h e t random veld Z(x,y) maakte h e t onmogelijk een c o v a r i a n t i e f u n c t i e
op t e stellen. D i t h e e f t geleid t o t h e t gebruiken v a n ' e e n ( s e m i - h a r i o g r a m a l s
a l t e r n a t i e f voor de c o v a r i a n t i e f u n c t i e [Bastin,Gevers (1985)l.
Het ruimtelijk (semi-hariogram v a n Z(x,y) wordt gedefinigerd als:
. zijnde
isotroop e n s t a t i o n a i r i n de ruimte :
met
. en
d,, = JI(xi-x,)2
+
(yi-yj)21
i s afstand t u s s e n t w e e punten,
met een c o n s t a n t verondersteld gemiddelde :
m(x,y) = E[Z(x,y)] = m
i s c o n s t a n t en onbekend.
(4-16)
Deze veronderstelling wordt d e i n t r j n s i e k e hypothese genoemd, e n e e n
random veld d a t h i e r a a n voldoet een i n t r i n s i e k random v e l d IBastin,Gevers
(1985)l.
De vorm v a n h e t variogram (fig. 4.12) kan men afleiden a l s aangenomen
wordt d a t de samenhang t u s s e n twee punten d a a l t , dus h e t verschil s t i j g t ,
bij toenemende a f s t a n d (mogelijk zelfs: lim,
y(d) = -).
_
Figuur 4.13
-d
Figuur 4.14
4.4.2
Het b e ~ a l e nv a n e e n variozram
(klimatolozische Krjzjnz)
Hoewel e r maar 17 .waarnemingspunten i n h e t beschouwde gebied zijn. s t a a n
e r veel d a t a i n de tijd t o t onze beschikking.
Een mogelijke oplossing i s om voor elke t i j d s t a p a p a r t e e n variogram op t e
stellen [Lebel e t a1 (1987)l.
Nadelen hiervan zijn :
.
d a t de 17 waarnemingspunten onvoldoende kunnen zijn om e e n eenduidig
variogram t e bepalen, zeker wanneer e e n of meerdere s t a t i o n s zijn
uitgevailen [Delhomme (1978)l.
hat door behandeling v a n e l k e t i j d s t a p afzonderlijk men s l e c h t s zeer
gedeeitelijk gebruik m a a k t v a n de globale s t a t i s t i s c h e informatie u i t de
gehele d a t a s e t [Lebel e t a1 (1987)l.
.
d a t e e n onderzoek n a a r elke t i j d s t a p afzonderlijk t e v e e l tijd vergt voor
een voorspellingsmodel [Lebel e t a1 (1987)j.
Bovendien i s h e t veel eenvoudiger v a n tevoren over e e n k a n t e n k l a r e s e t
gewichten voor alle synoptische s t a t i o n s t e kunnen beschikken. Hiermee
kunnen d a n de gebiedsneerslagen worden bepaald, op de zelfde wijze a l s bij
de eerder genoemde methoden Thjessennet e n Drjehoekennet. De reeds
beschikbare historische neerslaggegevens moeten d a n voor zo'n s e t gewichten
model s t a a n .
Daarentegen zou h e t e c h t e r onrealistisch zijn om alle tijdstappen op 6en
hoop t e gooien door a l l e beschikbare neerslaggegevens i n 66n variogram
voor alle buien t e p l a a t s e n ( d u s alle tijdstappen door e l k a a r ) [Lebel et a1
(1987)).
Er wordt i n d a t geval namelijk geen rekening gehouden met :
.
.
.
seizoensinvloeden (fig. 4.13),
meteorologische condities e n neerslag i n t e n s i t e i t e n (fig. 4.14).
nulneerslagen ( h e t grootste deel v a n d e tijd v a l t geen regen).
Ten behoeve v a n h e t hoogwatermodel van de Maas i s daarom gekozen voor:
.
.
Alleen h e t w i n t e r - h a l f ~ a a r (okt. - mrt.) in beschouwing t e nemen, omdat
i n h e t zomer-halfjaar de buien v a a k t e plaatselijk vallen (i.v.m. convectieve
neerslag i n de zomer e n neerslag fronten in de winter) [zie ook: Bastin e t
a1 (1984)l. D i t houdt d i r e c t in d a t h e t model in geval v a n een zomerhoogwater eigenlijk n i e t gebruikt mag worden.
Alleen n a a r buien met een v r i j grote neerslag t e kijken, w a j r v a n de
r e s u l t a t e n in h e t afvoerverloop. v a n d e rivier min of meer duidelijk zijn
. waar t e nemen. (Het preciese criterium moet nog..worden v a s t g e s t e l d , 54.4.4)
Door nu, na een keuze gemaakt t e hebben volgens bovenstaande aanwijzingen,
de neerslagen van de overgebleven tijdstappen rechtstreeks in BQn diagram
u i t t e zetten zou toch nog een over-simplificatie betekenen. Dit komt door
toedoen van verschillen in intensiteit en spreiding van de neerslag (fig 4.15).
Om de verschillende variogrammen (per tljdstap BBn variogram) met elkaar
t e kunnen vergelijken kan men ze schalen volgens Bastin et a1 (1984) :
met :
= n
-1
m, = n
-1
&,
.X
lZ,(x,,y,)
-
m, 1
2
i=1
.X
Z,(x,,yj)
1=1
en :
n
=
aantal waarnemingspunten = 17
Z,(x,.y,)
=
de waargenomen neerslag
(x,,y,) voor tijdstap t
uit
punt
waaruit volgt :
met :
~ : ( x , , y , )= Z,(x,,y,) / J ( & , )
(4-21)
Wanneer men eenmaal de beschikking heeft over zo'n genormaliseerd variogram dient hierdoor nog een passende kromme getrokken t e worden (fig. 4.16).
Het bepalen van zo'n kromme kan op gevoel met de hand gebeuren of met
behulp van de kieinste kwadraten methode of andere interpolatie methode.
De ruimtelljke interpolatie van neerslaghoogten in een 2 dimensionaal vlak
is zo teruggebracht tot een regressiekromme in 1 dimensie.
d
Figuur 4.16
4.4.3
Het eizenlijke interpoleren
De werkelijke gebiedsneerslag in een gebied A in een tijdstap t wordt in
het algemeen gedefinieerd als :
2:
=
A-'.S*
(4-22)
Z,(X,Y)dx dy
met : Z,(x.y) is de puntneerslag in punt (x,y)
gesommeerd over tijdstap t.
Omdat de neerslag slechts in een beperkt aantal punten bekend i s (de
synoptische neerslag stations) moet de .gebiedsneerslag geschat worden door
interpolatie van deze bekende waarden.
Dit probleem kan nu voor een enkel punt als volgt gesteld worden:
.
Gegeven : neerslag metingen Z, in de punten (x,,y,), i
voor tijdstap t.
. Gevraagd:
= 1 ,...,n
een zuivere en optimale (in de zin van minimum variantie)
lineaire schatter 2, voor de neerslag Z, in een willekeurig
punt (x,,y,) voor tijdstap t , van de vorm :
= Z(x,,y,) en A, = constant in de tijd
met :
Z,
waarbij :
EIZ;] = E[Z,I = m
is onbekend
E[(Z. - z,,)~] i s minimaal
(4-24)
(4-25)
Nu geldt :
E [ ~ , J= E ~ A ,+ C,A,.Z,I= A, + z , x , - ~
= m
(4-26)
dit kan voor verschillende tijdstappen alleen als :
A, = 0
e n CIA, = 1
(4-27)
Minimalisatie van :
E
-
z
onder de nevenvoorwaarde
C,A,
=
levert voigens Lagrange [Bastin, Gevers (198511 :
minimaliseer :
E[(C,A,.Z, -
z,)*I +
met !.l i s de Lagrange multiplier
!.l(C,A, - 1)
1
Tabel 4.2
In e e n minimum moeten d e afgeleiden met betrekking t o t A, , j
gelijk aan nu1 zijn, d u s :
= 1,...,n
( i i e ook t a b e l 4.1)
Samen met Z,A, = 1, i s d i t een s t e i s e l met n + l vergelijkingen, waaruit
u' e n A, , i = 1, ...,n ( n + l onbekenden) kunnen worden opgelost.
Het s t e l s e l A, i s hiermee beschikbaar om voor h e t p u n t (x,.y,) d e optimale
lineaire s c h a t t i n g v a n de neerslag t e berekenen.
A
Nu we deze geYnterpoleerde puntneerslag Z, hebben
gebiedsneerslag bepaald worden (zie vgl. 4-22) :
gevonden,
kan
de
met : p i s h e t aanta! p u n t e n (x,.y,) binnen h e t stroomgebied
waarvoor een Z, bepaald is.
Het op te lossen s t e l s e l wordt n u [Bastin et a1 (1984)l :
(zie ook t a b e l 4.2)
De met d i t s t e l s e l gevonden A, , i = 1, ....n (n = a a n t a l synoptische s t a t i o n s )
zijn onafhankelijk v a n Zr, e n daardoor c o n s t a n t i n de tijd [Bastin e t a1
(1984)l. Ze vormen d e uiteindelijke s e t gewichten, waarmee de gebiedsneerslag v a n Qen deelstroomgebied k a n worden bepaald volgens :
Elk deelstroomgebied (in t o t a a i 12 s t u k s ) krljgt op eenzelfde wijze n a
aanpassing v a n h e t rechterlid v a n vgl. 4-38 zijn eigen s e t gewichten.
Opmerking :
Door de stochastische aanpak v a n deze methode v a n gebiedsneerslag bepaling,
i s h e t in principe ook mogelijk om de s t a t i s t i s c h e eigenschappen v a n h e t
neerslagveld t e berekenen. Zo kan de variantie e r v a n bepaald worden dle
n u t t i g i s om globaal de nauwkeurigheid van d e s c h a t t i n g v a n d e gebledsneerslag weer . t e geven. Voor een tljdstap t .geldt voor deze v a r i a n t i e [Bastin e t
a1 (1984)j :
met :
(0;)'
= d e genormaliseerde (=geschaalde) varlan,tie
van d e schattingsfout
In h e t Maasmodel wordt hier verder geen gebruik- v a n gemaakt
Het gebruik v a n deze methode Krigjng t e r bepaling v a n de gebiedsneerslagen
v a l t i n drie delen uiteen :
Allereerst wordt met behulp van historische neerslaggegevens een
variogram opgesteid.
Als voorbeeld voor h e t geval v a n de Maas zijn d e neerslagdata v a n 1984
a l s historlsche neerslaggegevens gebruikt. Er moet nu gezocht worden n a a r
tijdstappen die in enige mate q u a meteorologische conditie's en neerslag
intensiteiten overeen kunnen komen met die bij e e n hoogwater op de Maas.
Als e e r s t e uitgangspunt i s daarom gekozen om alleen naar wlnterhoogwaters t e kijken. B1J een zomerhoogwater is meestal zware plaatselijke
neerslag verantwoordelijk geweest, wat een betrouwbare interpolatie v a n
de schaarse meetpunten t e zeer bemoeilijkt.
Ten tweede wordt e r alleen gekeken n a a r d i e tijdstappen die enige
verhoging v a n d e afvoer t e zien geven. '
Als r e s u l t a a t zijn die tijdstappen van 12 uur gekozen u i t h e t winterhalfjaar (okt. - mrt.) waarbij alle synoptische s t a t i o n s tenminste enige
neerslag gemeten hebben (zie bijlage 11). Hierdoor worden d e nulneerslagen
(tijdstappen zonder gemeten neerslag) vermeden, d i e immers h e t merendeel
van de neerslagdata vertegenwoordigen. Z i j zouden h e t neerslagbeeld voor
een hoogwater volkomen scheef trekken.
Vervolgens kunnen deze gegevens in een variogram worden geplaatst.
Om de verschillende tijdstappen met elkaar t e kunnen vergelijken worden
de neerslagmetingen v a n eike tijdstap geschaald volgens v g l . 4-21
D i t levert echter een grote puntenwolk op (fig. 4.17). waardoor een
betrouwbare kromme moeilijk te vinden zal zijn.
Ter vereenvoudiging is daarom gekozen de y'-waarden e e r s t in de tljd t e
middelen en vervolgens in t e delen in zogenaamde 'afstandsklassen' (hier
zijn klassen v a n 5 km lengte genomen) [Bastin, Gevers (1985)l. Dit geeft
een sterk vereenvoudigd experimenteel variogram (fig. 4.18).
Figuur 4.17
....
Figuur 4.18
d
met
Figuur 4.19 :
= 1 - exp(-B.d)
p = 0.004039
Analytisch variogram.
Er i s gekozen om h e t bepalen v a n een kromme u i t dit variogram op e e n
analytische wijze t e doen. In h e t algemeen kan voor dit doe1 de volgende
functie gehanteerd worden die ongeveer eenzelfde vorm h e e f t a i s h e t h i e r
gevonden experimentele variogram [Bastin, Gevers (1985)l :
Om nu de enige onbekende parameter P t e vinden i s besloten d e kleinste
kwadraten methode t e gebruiken, e n we1 als volgt :
mlnimaliseer:
Ed(y; - [I-exp(-P.d)l)
2
(4-43)
In e e n minimum moeten de afgeleiden 6/6p = 0 , d u s :
Hieruit volgt 0, h e t variogram wordt nu analytisch beschreven door i.'(d)
(fig. 4.19).
.
.
Het tweede deel b e s t a a t u i t h e t bepalen v a n e e n gewichten s e t voor de
synoptische neerslagstations u i t h e t variogram. Hiertoe wordt voor alle 12
deelstroomgebieden h e t s t e l s e l (4-38) opgelost door middel v a n e e n matrix
inversie met behulp v a n Gauss-eliminatie e n pivoting (zie hiervoor bijiage
11). De i n s t e l s e l (4-38) gehanteerde neerslag-stations behoeven e c h t e r
n i e t noodzakelijkerwijze precies dezelfde s t a t i o n s t e zijn als d e s t a t i o n s
van de historische n e e r s l a g d a t a waarmee h e t variogram bepaald is. Er
wordt namelijk aangenomen d a t h e t opgestelde variogram (gedefinieerd a l s
zijnde isotroop) voor h e t in beschouwing genomen deel van h e t stroomgebied v a n de Maas e e n algemene geldigheid h e e f t . Hierdoor kunnen op
vrij eenvoudige wijze voor e e n a a n t a l verschiliende combinaties v a n
s t a t i o n s verschillende s e t s met gewichten bepaald worden, waarmee h e t
euvel v a n de ontbrekende s t a t i o n s opgevangen k a n worden.
Het derde deel v a n deze methode Kriging b e s t a a t u i t h e t eigenlijke
bepalen v a n de gebiedsneerslag. De beide vorige delen worden alieen i n
een voorbereidende f a s e toegepast, e n z i j n daarom ook in e e n afzonderlijk
computer-programma ondergebracht. Dit derde deel wordt daarentegen i n
de operationele f a s e v a n h e t voorspellingsmodel gebruikt, maar houdt i n
de praktijk n i e t meer i n d a n h e t toepassen v a n d e vgl. (4-39).
-...
.-
i:
I
I
i
I
1
iI
!
t
i
f
t
bi
[
i
1
Gebiedsneerslagen : Rest Borgharen
.........
-repr.
station
thiesnet
..
driehnet
DATUM
840 130.18
840209.18
Figuur 4.20
Gewichteo ter bepaling van de gebledsneeralsg
v o o r het deelstroomgebled van de Lesse
station
Beek
Bierset
Betrange
Charlerol
Florannes
Slnsln
St.Bubert
vlrton
6eok
St.Trulden
Ukkel
Beeuvechsln
Relma
Luxemburg
Trier
NUl'burg
Tabel 4 . 3 :
represent.
station
--
--1
---
Thlessennet
-
-
-
0.057
0.340
0.604
-
-
Drlehhoekae t
0.013
0.177
0.171
0.595
0.008
-
--
0.030
Vergelijking verdeling v a n de gewichten.
kriging
KrigLng
O:OIO
0.005
0.015
0.009
0.123
0.275
0.416
0.042
0.007
0.006
0.012
0.009
0.025
0.013
0.014
0.017
4.5
Vergelijking van de verschillende methoden
'
,.
De verschillende methoden t e r bepaling van de gebiedsneerslagen voor de
beschouwde deelstroomgebieden van de Maas moeten nu met elkaar vergeleken
worden. Hierbij is gebruik gemaakt van neerslag- en afvoergegevens van het
jaar 1984.'
In februari 1984 i s op de Maas een hoogwater opgetreden met de t o t dan toe
hoogste waterstanden sinds 50 jaar. Deze extreme d a t a worden hier gebruikt
als voorbeeld van de omstandigheden bij een hoogwater. Hiernaast i s ook
meer doorsnee data gebruikt uit een ander deel van datzelfde jaar, echter
ook met veel neerslag.
Een probleem bij het uitzoeken van de "beste" methode ter bepaling van de
gebiedsneerslagen voor de verschillende deelstroomgebieden i s d a t er geen
referentie aanwezig is in de vorm van de werkelijk opgetreden gebiedsneerslag, daar deze onbekend is. Men kan, wat deze gebiedsneerslagen betreft, de
verschlllen tussen de methoden alleen onderling met elkaar vergelijken.
Als eerste valt op d a t de verschillen tussen de methoden aanzienlijk kunnen
zijn (fig. 4.20). Vervolgens kan men zien d a t de methode ~ h i e s s e n n e de
t minst
grote verschillen geeft met de huidige methode, gevolgd door het Driehoekenn e t en als laatste met de grootste afwijkingen de methode Kriging. Deze
uitkomst ligt voor de hand als men bedenkt dat bij de meeste deelstroomgebieden de verdeling van de gewichten voor de neerslagstations ook in
deze volgorde ligt (tabel 4.3).
Het is echter we1 mogelijk om een idee van de betrouwbaarheid van de
verschillende methoden van gebiedsneerslag bepaling te krijgen door de
afvoeren op de Maas t e Borgharen die uit de neerslagen voortvloeien met
elkaar en met de gemeten afvoeren t e vergelijken (fig. 4.21,4.22,4.23).
Hier valt duidelijk t e zien d a t de huidige methode met de representatieve
stations de meeste afwijkingen geeft ten opzichte van de andere methoden.
Ook ten opzichte van de gemeten afvoer kan men constateren dat deze
methode t e veel van toevalstreffers afhankelijk is. , I n fig. 4.22 geeft deze
methode een perfecte voorspeliing, in de andere figuren z i t hij e r juist het
meeste naast. De methode Driehoekennet en Kriging ontlopen ellcaar
nauwelijks en geven een stabiele indruk. De methode Thiessennet zit e r een
beetje tussenin.
Ondanks dat niet echt duidelijk is wat nu de beste methode i s , kan men toch
zeggen d a t de huidige methode met de representatieve stations het minst
gewenst is. Doordat een stroomgebied slechts van een neerslagstation
afhankelijk is, is de kans op toevallige afwijkingen hier h e t grootst, zeker
wanneer men bedenkt d a t er regelmatig stations kunnen uitvallen.
Men kan een voorkeur uit spreken voor Krigjng, de meest stabiele methode.
Ook op grond van het feit d a t deze methode tevens gebruik maakt van
historische neerslaggegevens bij het opstellen van een gewichten Set.
Bij de andere methoden wordt daarentegen van een veel willekeuriger
verdeling van de gewichten gebruik gemaakt (alleen de afstand tot een
meetpunt speelt een rol). Om deze redenen i s e r gekozen de methode Krigjng
in h e t verbeterde Maasmodel toe t e passen.
I
1
I
I
:
i
II
i
..
Qhorgh.
Figuur 4.21
-
.
HW f e b r ~ ~ a r1984
i
ttjdstappen ( 1 2 u u r )
?
.
-
Qborgh.
HW februari 1984
..
500
400
-
300 200
.
-
I00 -
-
. #$ .
/ ~ . 3 I%
> --.-.-,. -
0
/:."
"'
.=.%/'
...
.A
8 ."'
/
'kt,
-,
,
4: .
,!.i.,,
lj: ;:
j,,1
.:
'1'
d.
;;? ',
\
q.,,...\ \
,/
J; ...+,
'
'\
'31
y
-100 -
.'..
q... \
'
-200 -
".\_......__
..___..--
\.>,
'..h\
,..:\
\\
-300 -400
-
-500
Figuur 4.22
\
.--..-,
.<...
,'
Tvoorspel
L L L L I - I - .
0
,
,/----,.,
.-*-
,.
2
4
I-
cl
8
10
-1 2
tijdstappen ( 12uur)
14
I
I
16
18
20
Qborgh.
-
HW februari 1984
500
400 I
300 -
,,
%~
~
,,
--.
-........
200 100 -
.,
/-..---,
I.__..-
.:5
/
/
0
-100 -
.. ,
......................
--;i
,
-200 -300
-
-400 -
500
0
Figuur 4.23
Tvoorspel
I
I
I
I
-
4
6
8
3
I
10
I
I
I
12
14
16
t~jdstappen ( I 2uur)
I
18
20
Wat ook een rol bij de keuze v a n de methode Kriging heeft gespeeld, i s h e t
f e i t d a t bij deze methode h e t e u v e l v a n ontbrekende s t a t i o n s in principe
automatisch kan worden opgevangen (bij e e n Thiessennnet kan d i t welljswaar
eenvoudiger, maar bij e e n Driehoekennet i s h e t veel moeilijker). Dit i s zeker
mogelijk bij min of meer permanente wijzigingen in de synoptische s t a t i o n s ,
die dan zortder veel moeite in h e t model kunnen worden ingevoerd.
Een nadeel v a n de methode Krigjng i s echter p a t zij seizoens-afhankelijk i s .
Bij h e t opstellen van h e t variogram is namelijk alleen gebruik gemaakt v a n
neerslaggegevens u i t h e t winter-halfjaar, zodat deze methode n i e t zonder
meer geschikt i s voor zomer-hoogwaters. In principe zou e r voor h e t zomerhalfjaar, wanneer de neerslag veel plaatselijker v a l t , een a p a r t e s e t gewichten
opgesteld moeten worden. Het i s dan evenwel de vraag of e r i n d a t g e v a l
voldoende neerslagstations aanwezig zijn voor e e n eenduidige bepaling v a n
h e t variogram.
Een ander nadeel van Kriging (en in zekere mate ook van d e methode Driehoekennet) is echter h e t f e i t d a t ook in h e t winter-halfjaar een zware maar
plaatselijke neerslag i n de deelstroomgebieden v a n de Maas t e veel zal
worden afgevlakt. Dit i s bijvoorbeeld h e t geval bij zware neerslag i n de
Ardennen, terwijl in de omringende gebieden van e e n veel lagere neerslagi n t e n s i t e i t sprake is. Er moet hierbij we1 bedacht worden d a t de a n d e r e drie
methoden t e r bepaling v a n gebiedsneerslagen i n geval v a n een zware
plaatselijke neerslag e v e n e e n s minder zullen voldoen.
h l l e s biJ elkaar gaf d i t toen voldoende reden om d e huidige methode met de
representatieve s t a t i o n s n i e t u i t h e t Maasmodel t e verwijderen, maar a l s
e x t r a optie t e hartdhaven.
840 110.08
Tijd (Dt= 12hl
840 117.20
Figuur 5.1
--
8401 10.08
Tijd (Dt= 12N
840 117.20
Figuur 5.2 : Vertikale verschuiving.
- ..~
6. AaIIDaSBinr! verlleslljn door mlddel van t e r u & o ~ ~ e l l n g
BU de thans gehanteerde methode van voorspelllng van hoogwater op de
Maas t e Borgharen worden de in het model ingevoerde gegevens nlet geheel
benut. Er wordt namelUk alleen gebruik gemaakt van de neerslag per deelstroomgebied en de baslsafvoer t e Borgharen (eventueel tezamen met dle van
Chooz, zle hoofdstuk 3). Van de per tijdstap ingevoerde gemeten debieten
wordt dus geen gebruik gemaakt, anders dan voor de bepaling van die basisafvoeren. Dlt houdt echter niet meer in dan het vinden van de laagste van
die ingevoerde debieten.
Toch wordt e r a1 vanaf h e t eerste tijdstip waarvoor de neerslag wordt
opgegeven een afvoer t e Borgharen berekend. Zo staan e r gedurende een
aantal tijdstippen (vanaf To tot a a n Tvooraps~) zowel berekende a l s
werkelijk opgetreden ( = gemeten) afvoeren van Borgharen t e r beschlkking.
Wanneer men deze afvoeren met elkaar gaat vergelijken blijkt echter d a t ze
aanzienlijk kunnen verschillen (fig. 6.1). Het is zeer waarschijnlijk dat het
verschil tussen deze berekende afvoer en de t e meten afvoer zich ook in de
toekomst voort zal zetten.
Het probleem is nu juist om dit verschil t e elimineren. dus om een zo goed
mogelijke voorspelling van de afvoer t e maken. Hierbij wordt alleen gekelten
naar een voorspelling van slechts QQn tijdstap vooruit. een voorspelllng
meerdere tijdstappen vooruit geeft nu nog t e weinig zekerheid.
Een voor de hand liggende oplossing zou zijn om de berekende afvoer
gewoon in zijn geheel in vertlkale richting op t e schulven, bijvoorbeeld
zodanig dat de laatst gemeten afvoer gelijk komt t e liggen met de berekende
afvoer op datzelfde tijdstip (flg 5.2). D i t is echter nlet zo'n goede'oplossing,
omdat het verschll in berekende en gemeten waarden niet constant is. Men
gaat zo ook geheel voorbij aan de wijze waarop de berekende afvoeren in
het model tot stand ziJn gekomen.
De verschillen in de gemeten en de berekende afvoeren van Borgharen kan
men op een aantal manieren verklaren.
Ten eerste kan men zich afvragen of de gemeten debieten we1 representatlef
zijn. Ze worden namelijk verstoord door externe invloeden zoals de stuwen
in het Belgische deel van de Maas, die tegenwoordig ook bij hoge afvoeren
nog in werking ziJn (bij Ampsin-Neuville bedraagt h e t strijkdebiet 2600 A
3000 m3/s. [Berger,Treiture (1988)l ). Het feit dat ook de hoge afvoeren op
de Maas werkelijk in significante mate worden beinvloed door die stuwen is
nog maar sinds kort bekend (pas na afloop van het eigenlijke onderzoek).
Bovendien zijn de i n t e voeren gemeten debleten slechts een momentopname.
Gelukkigerwijze komen e r op het Berichtencentrum contlnu gemeten
debieten van Borgharen binnen, zodat hieruit met enig hydrologisch inzlcht
en ervarlng een meer representatieve waarde kan worden gekozen.
Ten tweede is de gebruikte tijdstap van 12 uur nogal groot t e noemen.
waardoor onnauwkeurlgheden onvermijdelijk zUn.
,
tijd
Figuur 5.3
rlchtwaarde
Piguur 5.4
--+ Tijd
Als voorbeeld wordt hier de neerslag genoemd, die alieen gesommeerd over
een tijdstap van 12 uur bekend is. Zo kan de neerslag gelijkmatig over de
tijdstap verdeeld zijn, of juist met hoge intensiteit aan het begin of eind
van de tijdstap vallen. D i t zal in werkelijkheid een verschil in de afvoer
geven, terwijl het Maasmodel dit verschll niet in de berekende afvoer zal
weergeven. 5
Ook kunnen de op dat moment geldende meteoroiogische e n hydrologtsche
omstandigheden in de beschouwde deelstroomgebieden afwijken van de
omstandigheden waarop het Maasmodel oorspronkelijk geijkt is. BUvoorbeeld
wanneer in een voorafgaande periode reeds veel neerslag is gevallen, zal
een groter deel van de bodem verzadigd zijn. D i t zal niet alleen leiden t o t
een hogere directe afvoer van het deelstroomgebied. met als gevolg een
hogere aPvoer op de Maas t e Borgharen. D i t zal wegens h e t grotere debiet
ook leiden t o t een sneilere afstroming, zodat de top van de afvoergolf ook
eerder t e Borgharen op zai treden.
Zoals in paragraaf '3.3 a1 is aangegeven lijkt een terugkoppeling met de
verlieslijn we1 een redelijke mogelljkheid om een betere voorspelling t e
verkrijgen. Een aangepaste verlieslijn kan goed gebruikt worden om een
voorafgaande natte of juist droge periode t e beschrijven.
Door bij een natte voorafgaande periode de verlieslijn naar links of omiaag
t e verplaatsen, eventueel in combinatie met een wijziging in de hellingshoek
van de verlieslijn, zal in het model meer neerslag direct t o t afvoer komen
(zie fig 5.3).
Omgekeerd, biJ een voorafgaande droge periode zal een verplaatsing van de
verlieslijn, deze keer naar boven of naar rechts, de dan algemeen aanwezige
grotere mogelljkheid tot berging beschrijven.
Om deze redenen is het zinvol de mogelijkheid van aanpassing van de
verlieslijn nader t e onderzoeken.
6.1
Mozellike manieren om de verliesllin t e verplaatsen
Wegens een consistenter en betrouwbaarder resultaat is in het vervolg
gekozen om het verliesmodel van Salverda (nieuwe verliesmodel) aan t e
houden (zie ook paragraaf 3.2.3).
De verlieslijn die dit model hanteert wordt door een aantal parameters
vastgelegd (zie fig. 5.4 en paragraaf 3.2.3):
- een
constant maximum No); dit bevindt zich aan het begin van de
verlieslijn en bedraagt 15 mm,
- een constant minlmum (VC); dit bevindt zich aan het eind van de
verlieslijn en bedraagt 2.5 mm.
Richtwaarde
Plguur 5.6
--+ tijd
- riehtwaarde-tijdstip; dit legt de plaats van de verlieslfin in de tijd vast
en wordt daar bepaald waar h e t neerslagvolume van de 3 voorafgaande
tijdstappen groter i s dan 25 mm,
- intercept;
dit i s de hoogte van het verlies op het richtwaarde-tijdstip
(echter maximaal VO) en wordt bepaald door het totale neerslagvolume t o t
dit tijdstip.
- helling;
deze wordt alleen bepaald door h e t intercept.
Deze verlieslijn kan dus verplaatst worden door elk van deze parameters
afzonderlijk of in combinatie met elkaar t e veranderen. Om tot een goede
keuze t e komen op welke wijze de verlieslijn h e t beste aangepast kan
warden, is het noodzakelijk na t e gaan wat a1 deze mogelijkheden voor
effect zullen hebben.
Als voorbeeld i s in deze paragraaf gekozen voor een denkbeeldige neerslagreeks waaruit via een eveneens denkbeeldige Unit-Hydrograph (fig. 5.5) een
dito afvoer voortvloeit.
1 Verandering richtwaardetijdstip (alle andere parameters blijven constant);
dit geeft een horizontale verplaatsing van de verlieslijn (fig. 5.7). en kan
tot in het oneindige doorgaan, maar heeft slechts effect t o t d a t de verlieslijn voor alle beschouwde tijdstappen gelijk i s aan VO of a a n VC.
Deze horizontale verplaatsing zou een goede beschrijving kunnen geven
van een voorafgaande droge of n a t t e periode.
2 Verandering intercept (alle andere parameters blijven constant);
dit komt eveneens overeen met een horizontale verplaatsing (fig.5.6).
3 Verandering intercept samen met Vo en Vc (alle andere parameters blijven
constant); dit geeft een vertikaie verplaatsing van de verlieslijn (fig. 5.8).
'Hierbij dient opgemerkt t e worden d a t een verlieslijn met negatieve
waarden onmogelijk is, dus Vc is minimaal nul.
Een fysische verklaring voor de verandering van Vc is moeilijk t e geven,
daarom is er ook gekeken naar een verplaatsing van alleen intercept en
v, (fig. 5.9).
4 Verandering van de helling (alle andere parameters blijven constant);
dit geeft een rotatie van het aflopende deel van de verlieslijn om het
intercept (fig. 5.10). Dit lijkt een goede mogelijkheid daar de totale
hoeveelheid direct afvoerbare neerslag ongeveer gelijk blijft. Alleen hoe
steiler de verlieslijn des t e langzamer de afvoer op gang komt, maar hoe
hoger de top. En hoe vlakker de verlieslijn des t e eerder de afvoer OP
gang komt, de afvoer is nu ook vlakker, maar de top treedt meestal OP
hetzelfde tijdstip op.
5 Natuurlijk kan men nog verschillende andere combinaties u i t bovenstaande
. m ~ ~ e l i j k h e d ebedenken
n
(fig 5.1 1).
Figuur 5.7
~.
....
+> .
(I.
.
$>'.
~.
!:i.3
. . .,-a
~
:-.
-.
. .
.....
. .
.,~'
.
..!<.
.
. . .. ..., - a.7
..
. , ....
~
~
.-
-
. . .;
~
(I)
70 1
...
................
.-
0
m
(I)
L
bl
111
t i j d s t a p p e n
0
10
5
15
t i j d s t a p p e n
0
Figuur 5.8
20
Figuur 5 . 9
VERLIEZEN :
ORAAIEN VERLlESLlJN (om rniddelpunt)
7c
--
60
-
50 -
. ..
- -,..~,.. -. .TTT:
,',it
..:..~, . ,
'.>~
. \;, j
.>..
.>
3-
~,2
.%
!
<,
,,2
7:.
;>,:.;.,
-
I . /
,
..L
. ,\.'...
.. .
_-i__i_____-_.._-_---------.--------.
: .!,
' ,
I
10
-"
- - - - - - --- 2
451 -
20
.-
I
,
,
~
-
.
1;.
.
,
0
5
10
15
25,
25
0
5
10
15
20
25
t i j d s t a p p e n
Figuur 5.10
Figuur 5.1 1
Het is door de vele mogelijkheden niet gemakkelijk om nu de beste manier
van verandering van de verlieslijn aan t e geven. Ter vereenvoudiging is
gekozen alleen de enkelvoudige aanpassingen in beschouwing t e nemen (dit
zijn de mogelijkheden 1 t/m 4). Immers, wanneer van een combinatie
(mogelijkheid 5) wordt uitgegaan, komt e r nog de extra moeilljkheid bij hoe
de aanpassingen zich ten opzichte van elkaar moeten verhouden. Een goede
optimalisatie van de verdeling van deze aanpassingen tIjdens het terugkoppelingsproces van de afvoer naar de verlieslijn zal wegens de vele
vrijheidsgraden moeilijk zijn en tevens extra rekentijd vergen. Er wordt dan
als het ware een optimalisatie binnen het optimalisatie proces uitgevoerd.
Daarom is e r afgezien van het gebruik van zo'n complexe aanpassing.
waarvan de uiteindelijke afvoervoorspelling niet daadwerkelijk beter zal zijn
dan bij een enkelvoudige aanpassing.
Ten aanzien van mogelijkheid 3, vertikale verplaatsing v a n de verlieslijn,
kan men opmerken dat deze optie minder reeel is dan d e overige enkelvoudige aanpassingen. Deze vertikale manier van verplaatsing van de
verlieslijn heeft namelijk een grote invloed op de verliezen van alle in
beschouwing genomen tijdstappen tegelijk. Het is dan ook een ingrijpende
maatregel voor het gehele afvoerverloop (fig. 5.8). Ook wanneer bij de
aanpassing het uiteindelijke verlies V c constant wordt gehouden, blijft e r
een uitwerking op het grootste deel van de verlieslijn en daardoor ook op
het grootste deel van het afvoerverloop (fig. 5.9).
In de praktijk is echter gebleken dat de grootste afwijkingen in de gemeten
en de berekende afvoerwaarden meestal bij de top optreden. juist waar deze
afwijkingen van het grootste belang zijn. Er is zodoende een aanpassing van
de verlieslijn nodig die juist haar invloed het meest doet gelden bij de top
van de afvoergolf en bij de stijging naar deze top.
Het blijkt dat dit zowel bij een horizontale verplaatsing als bij een
verdraaiing van de verlieslijn beter tot uiting komt (fig. 5.7 en 5.10).
Op deze wijze kan de top makkelijker aangepast worden, zonder dat dit
meteen ook grote invloed op de afvoeren van a1 de voorafgaande tijdstappen
heeft.
De horizontale verplaatsing kan fysisch verklaard worden a l s een verschuiving van de verlieslijn in de tijd, door toedoen van een n a t t e respectievelijk
een droge voorafgaande periode. Tevens valt op (fig. 5.7) d a t bij een hogere
afvoer de top oak eerder optreedt. wat de sneliere stroming bij een hogere
afvoer goed weergeeft.
Ook de verdraaiing zou op een zelfde wijze uitgelegd kunnen worden. ZO Zal
een natte periode aanleiding geven tot een steilere verlieslijn. een droge
periode tot een flauwere. Het is echter alieen de vraag of het punt waar
omheen de rotatie plaatsvindt, het intercept, het beste is. Het is fysisch
niet aannemelijk dat bij zo'n voorafgaande natte periode de verlieslijn OP
een later tijdstip, hoewel steiler, zal dalen dan bij een voorafgaande droge
periode. Een ander rotatiepunt (fig. 5.11) zal dan betere resultaten leveren.
Deze rotatie, een combinatie van een rotatie en een horizontale verschuiving,
is echter we1 moeilijker in het model in t e passen.
De rotatie om het intercept kan echter we1 goed een beschrijving geven
van een soort extra berging, waardoor een deel van de neerslag wat later
tot afvoer komt (fig. 5.10). Zo'n extra berging zou mogelijk kunnen
ontstaan als gevolg van de stuwen in Belgi6.
Er dient'nog opgemerkt t e worden dat een verandering in de helling van
een verli6slljn meestal een t e gering effect heeft om het verschil tussen
gemeten en berekende afvoeren t e kunnen overbruggen.
Op grond van bovengenoemde argumenten is daarom gekozen voor een
horizontale verplaatsing van de verlieslijn. D i t is eerst uitgewerkt voor de
aanpassing vkn het. intercept (mogelljkheid 2), omdat dit eenvoudiger in het
bestaande model kon worden ingepast. Deze manier van aanpassen g a l
echter geen duidelijk beeld van de mate waarin de .verlieslijn in horizontale
richting werd verschoven. De verplaatslng werd namelijk uitgedrukt in een
verlieshoogte. Om deze reden is daarom uiteindelijk toch gekozen voor
mogelljkheid 1, de aanpassing van het richtwaarde-tljdstip. De horizontale
verplaatsing wordt zodoende in tijdseenheden uitgedrukt.
werkelijke afvoer bij
constante neerslag
deelstroongebied
1
Verliesmodel per
deelrtroomgebeid
afvoer m.b.v.
Unit Hydrograph
vanaf To
To
PlgUUr 5.12 De terugkoppellng
Figuur 5.13
--
tijd
5.2
Wijze van t e r u ~ k o u u e l i n g
Nu bekend is op welke wijze de verlieslijn aangepast zal worden, moet men
vervolgens bekijken hoe dit proces van aanpassing in het bestaande model
ingepast kan worden.
Bij elk deelstroomgebied afzonderlijk wordt met behulp van een eigen
verlieslijn de direct afvoerbare neerslag bepaald. Door a1 deze verlieslijnen
aan t e passen wordt geprobeerd h e t verschil tussen de voor QQn tijdstap
vooruit voorspelde afvoer en de afvoer die dan werkelijk zal optreden t e
minimaliseren.
Hiertoe i s gekozen voor een iteratief proces d a t via een terugkoppellng met
de verlieslijnen h e t verschil tussen de berekende en de gemeten afvoeren
voor een aantal tijdstippen, waar zowel gemeten a l s berekende afvoeren
beschikbaar zijn, minimaliseert (fig. 5.12). Door deze minimalisatie zal het
verschil tussen de voorspelde en de werkelijk op t e treden afvoer voor
tenminste 1 tijdstap in de toekomst ook klein zijn.
Hier s t u i t men echter meteen op enkele problemen:
A.
Allereerst i s het niet precles bekend in welke mate een deelstroomgebied
afzonderlijk voor de afwijkingen in de afvoer verantwoordeliJk is, zonder
nadere operationeel beschikbare afvoergegevens daarvan. Daarom is
gekozen de deelstroomgebieden op een gelijke wijze t e behandelen, en
alle verlieslijnen een gelijke mate in de tijd t e verschuiven.
B.
Ten tweede i s het verschil tussen de berekende en de gemeten afvoeren
niet constant in de tijd (zie ook fig. 5.2). Wanneer men voor een bepaald
tijdstip dit verschil gaat elimineren, kan het verschil op een ander
tijdstip mogelijk juist vergroot worden. Het ligt echter voor de hand
dat bepaalde tijdstappen belangrijker zijn dan andere.
Zo-spelen de afvoeren op de eerste tijdstippen, waarvoor de neerslagen
zijn ingevoerd nauwelijks een rol. Het model moet namelijk eerst op
gang komen omdat de Unit-Hydrograph (zie paragraaf 3.2.4) dan nog niet
goed kan werken. De neerslagen voorafgaande aan deze eerste tijdstippen
zijn namelijk niet bekend zijn (fig. 5.13), terwijl ze we1 voor een deel
de afvoer op deze tijdstippen bepalen.
Wanneer e r neerslaggegevens voor circa 8 tijdstappen zijn ingevoerd,
functioneert het model voor de laatste tijdstappen echter we1 goed. De
afvoeren op de l a a t s t e tijdstippen kunnen nu gebruikt worden om het
verschil tussen de berekende en de gemeten afvoeren t e minimaliseren.
Ook bij deze l a a t s t e tijdstippen kan echter nog steeds een grote
variatie in dit verschil worden geconstateerd. Het i s dan ook niet
waarschijnlijk d a t door een aanpassing van de verlieslijnen dit verschil
voor a1 deze laatste tijdstippen geglimineerd zal worden.
Om deze reden is er voor gekozen in ieder geval het meeste belang t e
hechten aan het l a a t s t bekende tijdstip (dat is Tvoorspel), daar dit
tijdstip qua verschil in gemeten en berekende afvoer de gr00tSte
correlatie met h e t tijdstip van voorspelling vertoont.
'
= gerneten debiet (m3/s)
Q = berekend debiet (rn3/s)
h = helling = debiett - debiett-1
1 ... 1 = absolute waarde
Q
Tabel 5 . 1
:
Verschil in helling i s van dezelfde
orde als verschil in debiet
Om bovengenoemde redenen is e r voor gekozen de minimalisatie met behulp
v a n de algemeen gehanteerde methode d e r kleinste kwadraten t e l a t e n
geschieden. Voor de t e minimaliseren som wordt voor een a a n t a l tijdstippen
een gewogen gemiddelde gehanteerd, met de verschillen i n gemeten en
berekende debieten in h e t kwadraat:
-
Som =
2
{gn(Qn-Qn)
+ -
-
2
- + ....
+ gn-m(~m-m-~m-m)~l
Het probleem i s n u hoe groot h e t a a n t a l weegfactoren m moet zijn en welke
gewichten g gekozen moeten worden.
Het ligt voor de hand enerzijds zo weinig mogelijk tijdstippen mee t e
nemen, omdat h e t verschil in afvoer op Tvoerspe~ in h e t algemeen h e t
meest overeen z a l komen met h e t verschil op h e t tijdstip v a n voorspelling.
Anderzljds z a l e e n minimalisatie met meer tijdstippen de overheersende rol
v a n Tvoorspe~ kunnen onderdrukken. Een mogelijke storing op Tvoorspe~ zal
d a n afhankelijk v a n de i n de minimalisatie gekozen gewichten min of meer
gecompenseerd worden (fig. 5.14a+b). De keuze v a n die gewichten moet d a n
i n overeenstemming zljn met de correlatie t u s s e n h e t bijbehorende tijdstip
e n h e t tijdstip v a n de voorspelling (g. > gn-I > go-2 > ... , n = Tvoorspel).
Er i s a r b i t r a i r gekozen de l a a t s t e drie tijdstappen i n beschouwing te nemen,
met de volgende gewichten:
gn
= 9
(n komt overeen met Tvoorspe~)
Wanneer e r t u s s e n de in beschouwing genomen tijdstappen ook e e n correlatie
i n stijging e n daling v a n de afvoer wordt verondersteld, k a n men a l s e x t r a
optie t e v e n s de helling v a n h e t afvoerverloop a l s 66n v a n d e weegfactoren
i n de minimalisatie betrekken. Het blijkt d a t blj e e n t i j d s t a p v a n 12 u u r ,
de afwijkingen i n de helling van dezelfde orde v a n grootte zijn a l s de
afwijkingen i n d e afvoeren zelf. Dit i s in t e zien wanneer men zo'n helling
beschouwd a l s h e t verschil t u s s e n de debieten op twee n a a s t elkaar gelegen
i n beschouwing genomen tijdstippen (zie ook t a b e l 5.1').
De t e minimaliseren som inclusief de hellingterm i n h e t k w a d r a a t kan d a n
a l s volgt geschreven worden:
Er i s hier gekozen de hellingterm alleen t o e t e passen op h e t l a a t s t e deel
v a n h e t afvoerverloop, t u s s e n Tvoorspel-IZ~.e n Tvoorspe~.
Bovendien is er vooralsnog afgezien van het vaststellen van het gewicht gh
van de hellingterm. De reden hiervoor is dat de helling van het afvoerverioop in tegensteiiing tot de hoogte van de afvoer slechts beperkt kan
worden aangepast door een verpiaatsing van de verlieslijn. Wanneer door
storingen de gemeten afvoer een daling vertoont, terwijl de berekende
afvoer juist een stijging ondervindt, dan zai dit verschil in helling een
zwaar stempel op de minimalisatie drukken. Dit i n tegensteiling tot het
verschil in afvoer op zich, dat dan van veel geringere invloed is. Anderzijds
kan het meenemen van de helling bij de minimalisatie mogelijk toch ook een
gunstig effect op de afvoervoorspeliing hebben, wanneer we verondersteilen
dat een bepaalde mate van stijging in de afvoer zich ook in de toekomst
voort zal zetten.
Een fysische verklaring voor het aanpassen van het gewicht van de heliing
naast de verondersteiling van een sooft geheugen i n de mate van stuging
van de afvoer is e r nlet t e geven. Het moet beschouwd worden als een extra
hulpmiddel bij h e t optimalisatie proces.
Om het belang van de helllng in dit proces nader t e kunnen onderzoeken is
in de volgende paragraaf voor een drietai hoogwaters een aantai tijdstappen
met behulp van het aangepaste Maasmodel doorgerekend.
5.3
Terugkopveling toegevast en vergeleken
Deze methode van aanpassing van de veriiesiijn met behulp van een t e
optimaiiseren som is uitgeprobeerd op een drietai hoogwaters van 1984.
Hierbij is tevens gekeken naar wat de invioed is van het meenemen van een
hellingterm in het optimalisatie proces. BU elk in beschouwing genomen
tijdstap wordt daarom het gemeten debiet t e Borgharen vergeleken met een
afvoerverloop d a t verkregen is zonder, en een aantal afvoerverlopen die
verkregen zijn met behulp van zo'n aanpassing van de verlieslijn. Bij deze
laatste afvoerveriopen zijn in het iteratie proces steeds de volgende
gewichten voor de hellingterm aangehouden:
gh = 0, de helling wordt niet meegenomen bij de iteratie
gh = 6, een licht gewicht voor de helling
gh = 13, een zwaar gewicht (gelijk aan alie andere gewichten bij elkaar)
gh = 26, een nog zwaarder gewicht voor de helling
Opmerking: bij de bepaling van de verschillende afvoerverlopen is op grond
van de in hoofdstuk 4 vermeide overwegingen telkens gebruik
gemaakt van Kriging-interpolatie voor de bepaiing van de
benodigde gebiedsneerslagen.
H e t hoogwater februari 1984
In februari 1984 is op de Maas een extreem hoogwater opgetreden met de
t o t dan toe hoogste waterstanden sinds 50 jaar. waardoor dit hoogwater
goed i s gedocumenteerd [Gerretsen (1984)).
In de periode direct voorafgaande aan het hoogwater is de afvoer welliswaar
hoog (net boven de 1000 m3/s), maar niet abnormaal voor de tljd van het
jaar (fig. 5.15). Deze waterstanden worden vooral veroorzaakt door de hoge
afvoer van Chooz (ca. 750 m3/s). In de Ardennen valt wat regen en de
geringe hoeveelheid sneeuw die e r ligt smelt snel weg.
Dan op maandag 6 februari en in de daaropvolgende nacht van 6 op 7
februari valt er in de Ardennen en in de Eifel een zeer grote hoeveelheid
regen (fig. 5.16). Dit heeft in de vroege ochtend van 8 februari een
topwaarde van ruim 2500 m*/s t e Borgharen tot gevolg. De waterstand t e
Borgharen i s hiermee blnnen BBn dag met bijna 2 meter gestegen.
In de uurwaarnemlngen van de afvoer (fig. 5.15) kan een viertal vreemde
pieken worden geconstateerd op 4,5,6 en 7 februari, allen om 8 uur 's
morgens. Zeer'waarschijnlijk heeft dit met invloeden van Belgische stuwen
te maken gehad. Bij h e t draaien van het Maasmodel moet men hier echter
op letten, daar doorgaans de afvoergegevens van 8 uur 's morgens en 8 uur
's avonds worden gebruikt.
Voor een viertal tijdstappen is h e t Maasmodel nu uitgeprobeerd (fig. 5.17a
t/m fig. 5.17d).
Het tijdstip TO, dit is h e t tijdstip waarop begonnen wordt m e t het invoeren
van de neerslaggegevens. ,is voor de vier tijdstappen gekozen op : 1 februari
1984 om 8 uur ' s morgens (in het vervolg: 840201.08). om t e zorgen d a t ten
tijde van de hoogwatergolf het' model genoeg tUd heeft gehad om goed t e
kunnen werken, dit in verband met de Unit-Hydrograph.
De resultaten van het aangepaste model blijken bij een voorspelling van QQn
tijdstap vooruit verrassend goed t e zijn, zeker wanneer het zwaarste gewicht
voor de hellingterm (=26) werd gekozen.
Figuur 5 . 1 5
Figuur 5.17a
Qborgh.
-
HW febr. 1984
rteratre met versch~llende gewlchten
Q direct
Q iter.
g = o
............
Q itw.
g = 6
Q iter.
- ..- ...
Q
= 13
Q iter.
g = 26
Figuur 5.17b
0 direct
0 iter.
g = 0
- ........
13 i l e ~ .
g = 6
- ..- ...
O itpr.
6 " 13
O iter.
g = 26
Figuur 5 . 1 7 ~
HW febr. 1984
iteratie met verschillende gewichten
Qborgh.
......... Q
direct
Q iter
g = o
Q iter.
0 = 6
Q it-.
Q = 13
- ..- ... Q
iter.
g = 26
Q direct
0 iter.
g = o
............ .......... Q iter.
~
g = 6
- ..- ...
Q iter.
a = 13
0 it=.
g = 26
H e t h o o m a t e r januari 1984
Ongeveer een halve maand voor het hoogwater in februari is er ook op 18
januari een hoogwater opgetreden, echter m e t een veel gerlngere omvang
(fig. 5.18). De top van de hoogwatergolf wordt deze keer vooraf gegaan
door een kleinere top.
Hler i s h e t aangepaste model op zes tljdstappen uitgeprobeerd (fig. 6.19a
t/m fig. 5.19f).
Voor t l j d s t i i To is hier gekozen de datum: 840110.08.
De resultaten blj dit hoogwater blljken echter veel minder geslaagd. Het dal
in, h e t gemeten afvoerverloop na de eerste top verstoort de voorspelllng
aanzienlijk. Het zou mogelljk kunnen zljn d a t de Krlging-interpolatle door
een t e grote afvlakking van de gebiedsneerslag hlerbij van lnvloed is
geweest. Om dit na t e gaan, is voor een tweetal tljdstappen de voorspelling
van de afvoer t e Borgharen ook uitgevoerd met de oude methode t e r
bepaling van de gebiedsneerslag, die met behulp van de negen representatieve
stations (flg. 5.19ba en fig. 5.19c*). D i t leverde echter in het geheel geen
beter resultaat op.
De voorspelllngen bij de tweede top vallen in h e t algemeen ook tegen.
Het Maasmodel voldoet blljkbaar blj dit gehele hoogwater minder goed.
-
Afvoer 6orgharen
HW- Jan. 1984
(uur-waarnemingen)
Figuur 5.18
Datum
i
Januari
Qborgh,
Figuur 5.19a
-
--
..-
-
1984
HW jan.
.
iteratie inet verschillende yewichterl
-- -. - -
/'
'\
/'
\\
.............
Qiter.
g = o
!000
.......
7-+
--.".
Qiter.
.. .-.
0 = 6
.-..:>
-P>
Qiter.
g = 13
:.'>..
.?:. .
.,.'>..
it&.
g = 26
..:.>.
'-1
->?
?
Tvoorsprrl
= 8401 15.20
................
500
10
Figuur 5.19b
--
12
~.
8
14
---
16
I
I
I 8
'
20
..
.........
Qdirect
Qiter.
g = o
Qiter.
~
=
Qiter.
g = 13
-. -. .
Qiter.
g = 26
- ..- ... Oiter.
g =I00
Tijdstappen ( 12uur)
6
HW jan. 1984
iteratie met verschillende gewichten
Qborgh.
Figuur 5 . 1 9 ~
1500
........ Wirect
Oiter.
g = 0
Oiter.
g = 6
- . - . . Qitw.
g
=
- ..- ... Oiter.
13
g = 26
Figuur 5.19d
Qiter.
g = o
Qiter.
g = 6
- . - . . Qiter.
g
= 13
- ..- ... Oiter.
g = 26
I0
12
14
16
Tijdstappen ( 12uur)
18
20
HW jan. 1984
iteratie met verschillende gewichten
Qborgh.
Figuur 5,19e
Qdirect
Qiter.
g=o
Qiter.
g = 6
Qiter.
Q = 13
Oitw.,
g = 26
Piguur 5 . 1 9f
Qdirect
Qiter.
g = o
Qiter.
Q = 6
Qitw.
g = 13
- ..- - .. Qiter.
Q = 26
10
12
14
16
Tijdstappen ( 12uur)
I8
20
Qborgh.
Figuur 5.19b'
-
HW jan. 1984
iteratie met verschillende gewichten
Qiter.
g = o
Oiter.
~
=
Qiter.
g = 13
-..-...
Qiter.
Q = 26
Piguur 5.19~'
.........
Qdirect
Qiter.
g = 0
Qiter.
g = 6
Qiter.
g = 13
- ..- ... Qiter.
Q =
Tijdstappen (12uur)
26
6
Het h o o ~ w a t e rnovember 1984
Ook in het najaar van 1984 is nog een hoogwater opgetreden. Wanneer men
het afvoerverloop afkomstig uit de uurwaarnemingen beschouwt (fig. 5.20),
ziet men' eerst een vrij lage afvoer van rond de 200 m3/s die vervolgens in
twee dagen tljd een top van 1635 m3/s berelkt.
Het model is hler op vier tijdstappen ultgeprobeerd (fig. 5.21a t/m 5.21d).
Voor To is de datum: 841118.08 gekozen.
De resultaten van de afvoervoorspelling blj dit hoogwater zljn nog we1
redeluk t e noemen. Zeker de voorspelling van de top ziet e r goed uit. De
voorspelling van de tljdstap na de top gaat echter de mist i n , het Maasmodel
verwacht dan nog een verdere stuging.
-
-
Afvoer Borgharen
-
HW Nov. 1984
(uur-waarnemingen)
Figuur 5.20
Datum :
November
HW nov. 1984
iteratie met verschillende gewichten
Qborgh.
Figuur 5.21a
Qiter.
g = o
Qiter.
g = 6
-.-. . Qiter.
- ..-...
g = 13
Qiter.
a = 26
Figuur 5.21b
2000
......... Qdirect
Qiter.
g = o
.......
-..-...
Tijdstappen ( 12uur)
Qiter.
g = 6
Qiter.
g = 13
Qiter.
g = 26
HW nov. 1984
iteratie met verschillende gewichten
Qborgh.
Figuur 5.21c
..
......... Wirect
............
--._
Oiter.
g = o
Oiter.
0 = 6
- ..- ...
Tvoorspel
I
I
Qiter.
g = 13
Qiter.
g = 26
= 841 123.20
t
Figuur 5.21 d
......... Wirect
Oiter.
g = o
Qiter.
8 = 6
Qitw.
g = 13
- ..- ... Oiter.
g
Tijdstappen ( 12uur)
= 26
5.4
Conclusies betreffende de terugkovveling
Er z i j n nu een aantal tijdstappen uit verschillende hoogwaters met h e t
aangepaste Maasmodel doorgerekend. Vervolgens r u s t dan ook de v r a a g of
de hier ghhanteerde terugkoppeling van afvoeren met de verlieslijn inderdaad
\
betere resultaten oplevert dan voorheen.
Om hier op t e kunnen antwoorden ,moet er nog eens naar de resultaten van
.
die berekeningen uit 85.3 gekeken worden.
Bij het bekijken en vergelijken van a1 de verschillende voorspellingen kunnen
een aantal karakteristieken worden opgemerkt:
- De
voorspelling van het debiet meer dan 66n tijdstap vooruit (dus verder
dan Tvoorsps~tlzh.)geeft hoogstens een indicatle van verdere stijging of
daling.
- Bij
een groot dal in het gemeten afvoerverloop wordt de voorspelling zeer
verstoord (figuren 5.19).
- Een
afwijking tussen de voorspelde en de uiteindelijk gemeten afvoer van
100 m3/s of meer i s niet ongewoon. Men dient we1 te bedenken d a t t e
Borgharen een verschil van 100 m3/s bij een afvoer van rond de 1500 m3/s
in waterhoogte een verschil van zo'n 25 cm zal betekenen.
- Een
enkele keer levert een voorspelling zonder optimalisatie proces een
beter resultaat (fig. 5.17a. 5.19b). In het algemeen wordt echter via h e t
optimalisatie proces met een juist gewicht voor de helling een beter
resultaat verkregen.
- Vaak maakt het nauwelijks of niets uit welk gewicht voor de hellingterm
bij het optimalisatie-proces
5.21b.c,d).
wordt
gebruikt
(fig. 5.17d,
5.19a.d.e.f
en
- Wanneer
,
d a t deel van h e t gemeten afvoerverloop waar de hellingterm
wordt bepaald (van Tvoorspe~-~zh. tot Tvmrape~) een steilere helling
vertoond dan h e t berekende afvoerverloop ter plaatse, dan geeft h e t
zwaarste gewicht voor de hellingterm bij de iteratie de beste resultaten
(fig. 5.17b.c en 5 . 1 9 ~ ) .Alleen bij figuur 5.19b gaat dit niet op, maar hier
is sprake van de storende werking van het dal in de afvoer.
- Omgekeerd,
wanneer h e t gemeten afvoerverloop ter plekke juist een
flauwere belling, dan h e t berekende verloop l a a t zien. dan geeft h e t
lichtste gewicht voor de hellingterm' (de helling wordt niet meegenomen
bij de iteratie) de beste resultaten (flg. 5.17a en 5.21a).
- Het
gebruik van Kriging-interpolatie bij de bepaling van gebiedsneerslagen
leidt .door afvlakklng in h e t algemeen t o t een t e lage afvoer (zie hoofdstuk
4.). Het i s dan ook niet verwonderlijk d a t de aanpassing van de verliesiijn
in de meeste gevailen een verhoging van berekende afvoerverloop zal
veroorzaken. Wanneer echter de oude methode ter bepaling van de
gebledsneerslag (9 representatieve neerslagstations) wordt toegepast, zal
de iteratie vaak tot een verlaging van het berekende afvoerverloop ieiden
(fig. 5.19b*,c*). Dit zal e r toe kunnen leiden d a t een keuze van het
gewicht van de hellingterm op grond van het in beide vorige punten
gehanteerde criterium bij deze oude methode een t e hoog afvoerverloop
zal geven. In fig. 5.19c* echter levert een hoger gewicht door de plotselinge
stijging van de gemeten afvoer toch weer het beste resultaat.
Als uiteindelijke conclusie kan worden gezegd, d a t het optimalisatieproces
bij de hoogwater-voorspelling een beter resultaat oplevert dan een voorspelling zonder optimalisatie. Het i s gebleken dat. door de verschillen in de
gemeten en de berekende afvoeren van Borgharen te minimaliseren, de
berekening van de afvoer sterk verbeterd kan worden. Een goede keuze
van het gewicht van de hellingterm i s hierbij zeker onontbeerlijk.
Het a1 dan niet steiler zijn van de gemeten ten opzichte van de berekende
afvoer op dat deel van het afvoerverloop waarmee de hellingterm bepaaid
wordt, is een goed criterium voor een gewichtskeuze ,van deze hellingterm.
Een steilere gemeten afvoer leidt dan tot een groot gewicht voor die term
(bijv.: g=26). Een steilere berekende afvoer leidt dan t o t een klein gewicht
(bljv.: g=O, de helling wordt niet in de optimalisatie meegenomen).
Het toepassen van deze optimalisatie methode houdt echter niet meteen in
dat er nu altijd een goede voorspelling wordt gedaan. Want zelfs bij een
voorspelling die redelijk genoemd mag worden, zijn de afwijkingen met de
werkelljkheid nog behoorlijk groot (vele decimeters). Bovendien zijn e r
talloze oorzaken mogelijk waardoor de onnauwkeurigheld van een voorspelling
nog kan toenemen.
Allereerst kunnen externe oorzaken als stuwen storingen in de gemeten
afvoer veroorzaken.
De neerslag die tussen T v o o r s p e ~ en Tvmrspe1+1zh. v a l t wordt in het model
niet meegenomen, terwijl e r we1 a1 een deel tot afvoer i s gekomen en bij
Borgharen ook gemeten wordt.
PlaatseliJke zware neerslag, die niet goed door h e t model wordt opgemerkt,
maar we1 voor een niet onbelangrijk deel van de afvoer zorg draagt, kan
eveneens een rol spelen.
Tenslotte kan sneeuwval en sneeuwsmelt nog van invloed zijn, omdat ze
slechts op zeer gebrekkige wijze in het model zijn opgenomen (vuistregel:
1 cm vermindering van de sneeuwhoogte = 1 mm regen).
A1 deze redenen hebben t o t gevolg d a t een goede voorspelling zeer bemoeilljkt
wordt. Het is echter verre van eenvoudig om ze op een goede wljze bij de
modellering t e betrekken.
Figuur 6 . 1
-. - .. .. -
88031 1.19
Figuur 6 . 2
6.
Het h o o ~ i a t e rvan maart 1988
Tijdens het onderzoek i s e r in maart 1988 ook een hoogwater opgetreden.
Sneeuwval en overvloedige regen, vooral in de Ardennen, veroorzaakte een
uiteindelijke topafvoer t e Borgharen van bijna 2000 m3/s (fig. 6.1).
Uit het afvoerverloop van dit hoogwater valt t e zien dat deze ten opzichte
van de in het vorige hoofdstuk behandelde hoogwaters behoorlijk afwijkt.
De top van de golf wordt nu pas na een lange aarzelende stijging van
ongeveer vijf dagen bereikt. Dlt is duidelijk in contrast met bijvoorbeeld
het hoogwater van november 1984, waar zo'n zelfde afvoerstijging in krap
twee dagen wordt verwerkt (fig. 5.20).
(Voor een nadere behandeling van het hoogwater van maart 1988 wordt
verwezen naar: Bakker (1988) en Berger.Treiture (1988).)
Het is nu lnteressant om t e zien hoe het aangepaste Maasmodel op dit
nieuwe hoogwater zal reageren.
In verband met de beschikbare gegevens is gekozen To op 880311.19 v a s t t e
stellen.
Als eerste is e r een poging gedaan de topafvoer t e voorspellen (fig. 6.2).
Hierbij i s in het model gebruik gemaakt van Kriging-interpolatie en het
bijstellen van de verlieslijn met behulp van een terugkoppeling, zoals in
hoofdstuk 5 is voorgesteld. Wanneer de helling licht wordt meegeteld bij het
toegepaste iteratie-proces (gewicht = O ) , is het verschil bij de gemeten
~ z Tvmrspel
~.
veel groter dan het verschil bil
debieten tussen T v w P s P ~ ~ -en
de berekende debieten. Daarom wordt er au'tomatisch gekozen voor het zwaar
meetellen van deze helling bij het iteratie-proces (gewicht = 26). De uitkomst
van de uiteindelijke voorspelling i s echter ongeacht h e t gekozen gewicht bijna
gelijk en tevens veel t e laag, ondanks een verschuivlng van respectievelijk
14% en 15% tijdstap naar links. Een nog grotere verschulving naar links zou
daarbij van welnig invloed zijn, daar zo ver terug in de tijd toch geen
neerslaggegevens beschlkbaar zijn (bij gegeven To).
Er zijn in het Maasmodel nog een drietal andere mogelukheden aanwezig om
de voorspelling aan t e passen, die bij het onderzoek t o t nu toe onbenut zijn
gelaten.
De eerste van deze drie mogelijkheden is het bustellen van de basisafvoer
t e Borgharen. Normaal gesproken wordt hier altijd de laagste van de voor
Borgharen opgegeven debieten gekozen (in dit geval 588 m3/s). Wanneer
voorafgaande aan deze laagste afvoer gedurende langere tijd geen neerslag
is gevallen, kan deze afvoer inderdaad gelijk gesteld worden aan de
basisafvoer. Meestal zal er echter we1 neerslag gevallen zijn, direct
voorafgaand aan de laagste van de opgegeven afvoeren, waardoor bovenstaande veronderstelling aan betrouwbaarheid zal inboeten. Er is in het
Maasmodel echter de mogelijkheid om een andere waarde voor de basisafvoer
van Borgharen op t e geven.
--ten
........berekend
Figuur 6 . 3
--ten
Figuur 6.4
........berekend
In verband met de langzame stijging van de afvoer bij d i t hoogwater ligt
het namelijk voor de hand d a t de basisafvoer na verloop van tijd ook
toegenomen is. Dit rechtvaardigt i n ieder geval het onderzoek naar het
effect dat een verhoogde basisafvoer op de voorspelllng heeft. In figuur 6.3
zljn de resultaten t e zien van voorspellingen met verschillende basisafvoeren
voor Borgharen (respectievelijk 588. 700. 800, 900. 1000, 1200 en 1500 m3/s,
duidelijk t e herkennen aan de eerste tijdstap in fig. 6.3). Hieruit blljkt d a t
een verhoogde basisafvoer inderdaad een veel betere voorspelling kan geven.
De tweede parameter die bijgesteld kan worden is de basisafvoer van Chooz:
Evenals de basisafvoer van Borgharen wordt hier normaal de laagste van de
opgegeven debieten gekozen (in dit geval 400 m3/s).
In flguur 6.4 zijn de resultaten t e zien van voorspellingen met verschillende
basisafvoeren voor Chooz (respectievelijk 0. 100, 200, 300. 400. 500 en 600
m3/s) bij een basisafvoer t e Borgharen van 800 m3/s. Het effect van de
bijstelling is nu echter precies omgekeerd ten opzichte van de vorige met
de basisafvoer van Borgharen (een hogere basisafvoer geeft nu een lagere
voorspelling). De reden hiervoor. kan gevonden worden in het feit dat het
model met het verschii tussen de basisafvoeren van Borgharen en Chooz
werkt. Een basisafvoer van 600 m3/s of meer blijkt ongewenst (figuur 6.4,
fijne stippellijn). Als de baslsafvoer van Chooz t e groot wordt, wordt dit
verschil namelijk erg klein of zelfs negatief. De verschuiving van de verlieslijn blijkt dan niet meer voldoende t e zijn om dit t e kunnen compenseren.
Het beste resultaat wordt verkregen bij een lichte verlaglng van de
basisafvoer t e Chooz ( t o t 300 m3/s), wat t o t een iets hogere voorspelde
afvoer t e Borgharen leldt. Fysisch gezien is hier echter geen eenvoudige
verklaring voor t e geven.
Wegens de niet geheel duidelijke uitwerking van de basisafvoer t e Chooz i s
daarom gekozen deze aanpassing in h e t vervolg niet toe t e passen.
De derde parameter die bijgesteld kan worden is de voorspelde afvoer van
Chooz OP T v o o r s p s l t l z h . Door de looptijd van Chooz t o t a a n Borgharen (in
het model i s 18 uur aangenomen) is deze echter bij Borgharen pas van
invloed op T v o o r s p e ~ + z , a . (fig. 6.5). Voor de belangrijke voorspelling op
T v o o r s p a ~ t l z b . is deze bijstelling dus niet van belang, zodat ook van deze
mogelijkheid kan worden afgezlen.
Op deze manier blijft uiteindelijk alleen de aanpassing van de basisafvoer t e
Borgharen o v e r als zinvol alternatief.
Vervolgens zijn een aantal andere tijdstappen uit dit hoogwater van maart
1988 doorgerekend met verschillende basisafvoeren van Borgharen (fig. 6.6
t / m 6.9).
Over het algemeen i s een gekozen waarde van 900 m3/s de beste keuze. In
de meeste gevallen luistert h e t echter niet zo nauw welke waarden gekozen
worden, zolang de verschuiving van de verlieslijn niet veel groter dan Z O ' ~
10 tijdstappen wordt. Alleen bij fig. 6.9 gaat dit niet op. Hier i s de enige
-perneten
......- .berekend
Figuur 6 . 7
Figuur 6 . 6
..
........berekend
.- .-
----
........ berekend
--ten
8 8 0 3 1 1.19
Figuur 6 . 9
Figuur 6 . 8
--ten
Figuur 6.10
........berekerd
....-...berekerd
goede keuze 700 m3/6 blj een verschuiving van bijna 13% tijdstap. Er is dan
echter alweer duidelijk sprake van een daling van de afvoer welke ook door
het model wordt geconstateerd, zodat een preciese voorspelling dan van
minder belang is geworden.
Er is tenslotte nog gekeken hoe het oude Maasmodel, zonder Kriging maar
met de methode der 9 representatieve stations en zonder aanpassing van de
verlieslijn, op dit hoogwater reageert. Hiertoe wordt ook met deze oude
methode een poging gedaan de topafvoer t e voorspellen (fig. 6.10). In eerste
instantie is ook hier de voorspelling veel t e laag, zodat dit in ieder geval
niet te wijten was aan de Kriging-lnterpolatie. Het opvoeren van de basisafvoer t e Borgharen heeft vervolgens slechts een vertikale translatie van
het afvoerverloop tot gevoig. Dit is het gevolg van'de afwezigheid van de
mogelijkheid tot aanpassing van de verlieslijn.
In het algemeen kan gesteld worden dat de nauwkeurigheid van de voorspelling met behulp van het aangepaste Maasmodel inderdaad beter is
geworden. D i t is vooral ten gevolge van de mogelijkheld t o t aanpassing van
de verlieslijn.
Slechts bij fig. 6.7 blijven alle voorspellingen zeer onnauwkeurig, de eerste
piek wordt totaal niet voorzien. Er kunnen hier vele mogelijke redenen voor
worden gegeven, waarvoor echter naar paragraaf 5.4 wordt verwezen.
Geconcludeerd kan echter worden dat men soms wat met de basisafvoer van
Borgharen dient t e spelen. wannee; eenrnaal gevonden is d a t deze basisafvoer
aanmerkelijk hoger is dan de laagste van de opgegeven reeks afvoeren, dient
men hiermee ook bij de volgende tijdstappen rekening te houden.
7.
Conclusies en aanbevelin~en
Het doe1 van dit onderzoek was het verbeteren van het bestaande Maasmodel.
Er zljn een tweetal aspecten uit de gehanteerde neerslag-afvoer modellering
gekozen voor een nadere bestudering en daaruit voortvloeiend een mogelljke
verbeterin'g.
De bepaling van de gebiedsneerslag
De oorspronkelIjke methode t e r bepaling van de gebiedsneerslagen gaat uit
van een negental neerlagstations, die elk representatief geacht worden voor
6Bn of meerdere deelstroomgebieden. Het probleem bij deze methode is dat
toevallige afwijkingen in de meetgegevens, of zelfs het geheel ontbreken
van deze gegevens, een zeer grote invloed op de totale afvoervoorspelling
t e Borgharen kunnen hebben. Naast deze oude methode zijn er daarom drle
alternatieven onderzocht:
- Thiessennet (een klassieke geometrische methode),
-
Driehoekennet (ook een geometrische methode),
- Kriging-interpolatie (een statistische methode).
De drie nieuwe methoden hebben alle gemeen dat van meerdere, ook buiten
het stroomgebied van de Maas gelegen neerslagstations gebruik wordt gemaakt.
Omdat de werkelljk opgetreden gebiedsneerslag onbekend is, kan de beste
methode niet direct aangewezen worden. Er is echter we1 gebleken dat de
oorspronkelljke methode met de negen representatieve stations een sterk
wisselend succes heeft en ook het meest van de andere methoden afwljkt.
De methode Thiessennet 1Ijkt nog het meeste op deze oude methode. Hierna
volgen de methode Driehoekennet en tenslotte de methode Kriging, die de
meest stabiele mdruk geeft. Deze laatste methode is daarom uitgekozen om
in het aangepaste Maasmodel toegepast t e worden. Hlerbij speelde echter
ook een rol dat waar de andere twee nleuwe methoden blj het middelen van
de puntneerslagen slechts gebaseerd zljn op een wrlj willekeurige geometrische
verdellng, Kriging tevens gebrulk maakt van historische neerslagdata.
Bovendien is de werking van deze methode geheel automatisch (evenals de
methode Thiessennet, maar in tegenstelllng tot de methode Driehoekennet).
Het probleem van de ontbrekende meetwaarden kan hiermee ook 0pgel0St
worden. Door toedoen van het sterk middelende karakter van de methode
Kriging bij meer plaatselijke neerslag is echter besloten de oude methode
met de representatieve stations in het aangepaste Maasmodel niet t e
verwIjderen.
9'
.
..
.. .-
.
~.
-124-
. . ,.
.'
-~-.,
, ,
.
.
De minimallsatle van het versehil tussen het berekende en het gemeten
afvoewerloop door middel van een terugkoppeling met de verlieslijn.
Wanneer bij de afvoer t e Borgharen een correlatie verondersteld wordt tussen
tijdstippen die 12 uur (tljdstap grootte) van elkaar verwijderd zijn, dan zal
door het verkleinen van het verschil tussen de gemeten en de berekende
afvoeren een betere voorspelling mogelijk moeten zijn.
Uit berekeningen met een aantal hlstorische hoogwaters is gebleken dat dit
minlmalisatieproce~in het algemeen inderdaad een verbetering van de afvoervoorspelling laat zien. D i t wil echter niet zeggen dat e r nu altIjd goede
voorspellingen worden gedaan. Ten eerste blijft een voorspelling van meer
dan BBn tijdstap (12 uur) vooruit hoogstens een indicatie geven. Ten
tweede is een afwijking van zo'n 100 m3/s bij een voorspelling van 12 uur
vooruit niet ongewoon. Vooral bij sterk varierende Maasafvoeren kunnen e r
grote afwijkingen met de werkelijkheid optreden.
Indien men de afvoervoorspelllngen voor Borgharen verder wenst t e verbeteren.
dient men vooral aandacht t e besteden aan de volgende punten:
-
-
verkleining van de tijdstap
'
sneeuwval en sneeuwsmelt
de storende invloed van stuwen in het Belgische deel van de Maas
neerslag, die na de laatst bekende waarnemingen gevallen is
plaatselijke zware neerslag
neerslag verwachtingen (voor voorspelling van meer dan 12 uur vooruit
:.
., ..
..
.. .
Literatuur
Ahmed, S. en Marsily, G. de (1987)
Comparison of Geostatistical Methods. ,for Estimating Transmissivity
Using Data on Transmissivity and Spec~ficCapacity.
Water Resources Research, Vol. 23, NO. 9, p. 1717-1737.
\
Bastin, G.,:Lorent, B. Duque C. en Gevers, M. (1984)
0 timal ~ s t i m a t i o nof the Average Areal Rainfall and Optimal Selection
Rain Gauge Selections.
Water Resources Research. Vol. 20, No. 4, p. 463-470.
OF
Bastin, G. en Gevers, M. (1985)
Identification and Optimal Estimation of Random Fields from Scattered
Point-wise Data.
Automatica, Vol. 21, No. 2, p. 139-155.
Berger. H.E.J. (1987)
Beschrijving van het voorspellingsmodel Maas.
Rijkswaterstaat, . Dienst Binnenwateren/RIZA, Lelystad.
Berger, H.E.J. en Valk, H.W.J. van der (1987)
Studiebezoek Maas in november 1987.
Rijkswaterstaat, Dienst Binnenwateren/RIZA, Lelystad.
Berger, H.E.J. en Treiture, R.H.M. (1988)
Hoogwater op de Maas maart 1988. Verslag studiebezoek
Rijkswaterstaat, Dienst Binnenwateren/RIZA. Lelystad.
~ u i s h a n d ,T.A. (1977)
De variantie van de ebiedsneerslag a l s functie van puntneerslagen en
hun onderlinge samenaang.
Mededelingen Landbouwhogeschool Wageningen. 77-10. Wageningen.,
Bultot, F. en Dupriez, G.L. (1971)
Etude H dromet6orolo ique des Preci itations sur
Hydro ra Kiques Belges.
Bassin du virorn.
~oninEiijRMeteorologisch lnstituut van Belgi6, Brussel.
fes
Bassins
Bultot, F. en Dupriez, G.L. (1972)
Etude H drom6t6orolo ique des PrQcipitations sur
Hydro ra Kiques Belges, 511. Bassin de lPOurthe.
Konin liJ Meteorologisch lnstituut van Belgle. Brussel.
les
Bassins
51.
i R
Bultot, F. en Du riez. G.L. (1976a)
Bilans h &i ues e t donnees hydrologiques pour l a conceptibn de
p,.jets
myse en valeur des ressources en eau dans les baS~inS
y ro ra hi ues belges.
~ o n i n E l i ~ aeteorologisch
R
Instituut van Belgi&. Ukkel-Brussel.
6.
Bultot. F. en Dupriez. G.L. (1976b)
Conceptual hydrological model for an average-sized catchment area.
I. Concepts and relationships.
Journal of Hydrology, Vol. 29, p. 251-272.
Bultot, F. en Dupriez, G.L. ( 1 9 7 6 ~ )
Conceptual hydrological model for an avera e sized catchment' area.
11. Estimate of parameters, validit of mode7,applications.
Journal of Hydrology, Vol. 29, p. 73-292.
l
Dam, J.C. van (1985)
Hydrolo ie. Diktaat van h,et basiscollege f15N.
T.H. ~ e f i t Afdeling
,
der Civiele Techniek, Vakgroep Gezondheidstechniek
& Waterbeheersing, Groep Hydrologie.
DBW/RIZA (1986)
Berichtencentrum voor d e Binnenwateren.
Rijkswaterstaat, Dienst Blnnenwateren/RIZA, Lelystad.
~elhomme.J.P. (1978)
Kriging in -the ~ydrosciences.
Advances in Water Resources, Vol. 1, No. 5, p. 251-266.
Directie Limburg ( 1982)
Hoogwater rivier de Maas, juli 1980.
Rijkswaterstaat, Directie Limburg, Maastricht.
Directie ~ i m b u r g(1985)
De Maas is uit ...
Rijkswaterstaat, Directie Limburg, Maastricht.
Ettrick, T.M., Mawdlsey, J.A. en Metcalfe, A.V. (1987)
The Influent of Antecedent Catchment Conditions on
Seasonal Flood Risk.
Water Resources Research. Vol. 23. No. 3, p 481-488.
Europees Maasgenootscha
La Meuse, fleuve dvEurope
Europees Maasgenootschap, Maastricht.
Gerretsen, J.H. (1984)
Hoogwater op de Maas i n februari 1984.
Rijkswaterstaat, Directie Waterhuishouding en Waterbeweging,
district Zuidoost, Maastricht.
Heemink, A. en Schouten, B. (1984)
Kriging, een stochastische aanpak voor het berekenen van isolijnen.
R i j k s ~ a t e r s t a a t ~ D i e n sInformatieverwerking,
t
Rijswijk.
Krafritsas, J.' en Bras, R.L. (1981)
The Practice of Kri in
M.I.T., Dept. of ~ i v Egngeneering, R.M. Parsons Laboratory, Cambridge.
.
Lebel. T. en Bastin. G. (1985)
Variogram identification b
the mean-squared
method wlth a plication to ~ydrologicflelds.
Journal of H y rology, Vol. 77, p. 31-56.
a
interpolation
error
Lebel, T. Bastin, G., Obled, C. en Creutin, J.D. (1987)
On the Accuracy of Areal Rainfall Estimation: A Case Study.
Water Resources Research, Vol. 23, No. 11, p. 2123-2134.
Lang, H.. Jensen H. en Grebner. D. (1987)
Short-range runoff forecastln for t h e River Rhine at Rheinfelden:
experiences and present probfems.
Hydrological Sciences Journal, Vol. 32, p. 385-397.
Lodder. J.J.P. (1983a)
Hoo waterafvoervoors elling Borgharen, een bijdrage uit
~eefstroomgebieden.Zoctoraal scriptie.
T.H. Delft. Afdeling der Civiele Techniek, ~ a k g r o e pWaterbeheersing.
Lodder, J.J.P. (1983b)
Hoo waterafvoervoors elling Borgharen, een bijdrage uit
~eefstroomgebieden,Qervolg-rap ort
T.H. Delft, Afdeling der Civiele techniek, Vakgroep Waterbeheersing.
Made, J.W. van der (1972)
Hydro rafie van het Maasbekken.
HzO, $01. 5, No. 17, p. 356-362.
Made, J.W. van der (1982)
Kwantitatieve analyse van rivierafvoeren.
Rijkswaterstaat, Directie Waterhuishouding en Waterbeweging,
's-Gravenhage.
Mann. M.A.M. (1987a)
Hoogwater bericht eving voor de Maas - januari 1987.
Blnnenwateren/RIZA, Lelystad.
Rijkswaterstaat,
fens st
Mann. M.A.M. (1987b)
' ~ n e l p u n t e n~oogwaterberichtgevingMaas, 'anuari 1987.
~A.
Rijkswaterstaat, Dienst ~ i n n e n w a t e r e n / ~ ~Lelystad.
Monnich. C. en Boogaart. P. uit den (1982)
Portret van de Maas.
Terra, Zutphen.
Salverda, A.P. (1985)
Hoogwatervoorspelling op de Maas, onderzoek naar de bepaling van de
effectieve neersla
Rijkswaterstaat, ~ k n s Getijdewateren,
t
Is-Gravenhage.
Troch, P. (1986)
Studie van een mathematisch voorspellingsmodel voor wasdebieten van
de Maas t e Luik, eerste deel.
R.U. Gent, Fac. Landbouwwetenschappen, Labo voor Hydrologie.
Vrees, L.P.M. de (1985)
Handleiding afvoervoorspelling Bor haren met HP 9835.
Rijkswaterstaat, Directi,e Waterhuistouding en Waterbeweging.
Operationele afdeling, s-Gravenhage.
Vries, M. de (1985)
Rivieren Handleiding college f8N.
T.H. ~ e l f t Afdeling
,
der Civiele Techniek, Vakgroep Waterbouwkunde.
Warmerdam, P. (1979) ,
Handleiding bij h e t Veldpracticum Hydrologie, H.06.
L.U.
Wa eningen, vakgroepen Cultuurtechniek en Hydraullca
Afvoerhy rolo ie
T.U. Delft, ~ f 5 e l i n gder Civiele Techniek, Groep Hydrologie.
%
en

GEBR UIKERSHANDLEIDING

Geofactor water

172003 (4.61MB)

Herstel historisch Maaspad Herstel historisch

04 brief wateroverlast (PDF - 264 kB)

Document - sv

Oldambt laat Benus met rust Oldambt dambt laa laat Benus us met rust

Vaartochten - Stroomopwaarts en Stroomafwaarts

SPP-100 SPP-101

Leeswijzer samenhang waterplannen