dijk
2
RIJKS WAT ER S TAAT
Dir. Eovenrivieren, afd. Studiedienst
KURSUS HYDRAULIKA DEEL II
tE
..
N)
()
0
Ni
0
KURSUS HYDRAULIKA
t.b.v. personeel Studiedienst Bovenrivieren.
DEEL II
N W
documentatie
A
/
BIBLIOTHEEK
RIJ KSWATERSTAAT
directie Limburg
Arnhem, mei 1973
Inhoud: blz.
DEEL I.
1
Inleiding
1.Mechanika. 1.1. eenheden en dimensies
2
1.2. snelheid, versnelling
3
1.3. traagheidswet,centripetale kracht
iii. evenwicht en beweging
23
26
1.5. krachten en momenten
1.6. zwaartepunt, statisch moment,
27
traagheidsmoment
1.7. arbeid en energie
1.8. algemene aantrekkingswet van Newton
31
37
1+1+
Eigenschaen van vloeistoffen.
2.1. gas, vloeistof, vaste stof 46
2.2. dichtheid
146
2.3. kohesie en adhesie, capillaire werking 147
2.14. oppervlakte-spanning 148
2.5. viskositeit: getal van Reynolds 149
Jg_)4.
51
1 •
14.1. krachten op de vloeistof 52
14.3. wet van Stevin 52
54
14.14. hydrostatische druk 514
14.5. wet van Archimedes 60
4.2. wet van P&scal 5.
5.1.
(niet-) permanente beweging
(niet-) eenparige beweging 61
5.2. koritinuteitsvergelijking 61
5.3. wet van Bernoulli
63
-2blz.
5.14. wet van hoeveelheid van beweging
(gangvergelijking)72
5.5. drukverloop bij gekronide stroomlijnen 73
5.6. algemene bewegingsvergelijking 83
DEEL II.
6.1. lnminaire en turbulente stroming 87
6.2. Chezy-kofficint, andere wrijvingsformules
91
6.3. ruwheid, ribbelfaktor 914
7.1. overlaten
105
7.2. openingen
111
7.3. vertragingsverliezen
7.14. stromend en schietend water,
116
watersprong
7.5. vierkantennet
7.6. stuwkromme
122
126
128
Stroombaanberekening.
8.1. algemeen
136
8.2. ontwikkeling 136
Modelschalen. 1145
Rivieren.
10.1. algemeen 153
10.2. afvoer
15 14
10.3. morfologie
156
10.14. regulering
161
10.5. kanalisatie 166
- 87 6. Permanente eenparige beweging.
6.1. Laminaire en turbulente stroming.
Bij permanente beweging zijn de krachten op de vloeistof in evenwicht
(drukkrachten, zwaartekracht, wrijving) De luchtwrijving is i.h.a. te
verwaarlozen. Bij brede kanalen en rivieren is dit eveneens het geval
voor wandwrijving. Rekenen we wèl met wandwrijving dan wordt de hydraulische
straal R ingevoerd(R= nat oppervlak = A )
natte omtrek0
Bij verwaarlozing van de wandinvioed mogen we P=h stellen.
1e.,
Bij eenparige beweging is
de snelheid konstant. I.v.m.
de kontinuteitsvoorwaarde
zal de waterspiegel dan evenwijdig
lopen aan de bodem;
to
dus h is konstant.
Op ABCD werken:
PILJS
-zwaartekracht flg A d s
-wrijving 7 0. d s (= bodemscLuifspanning)
-hydrostatische druk op AB naar rechts en op CD(even groot) naar
links (er is een hydrostatische drukverdeling omdat de stroomlijnen
evenwijdig lopen)
evenwicht ABCD: °g A d s 1 = .0 d sdus
1=j°g h 1
Nu beschouwen we het evenwicht van A 1 BCD 1 (R=h):
fç
f;RIj(
m/1.t)
Bij rivieren geldt R=h dus
log Z d s.I= (.d sdus Z
=g Z 1(ç = schuifspanning tussen
wat erlagen)
De wrijving is afhankelijk van de snelheid, want bij grotere v
zal ook R 1 groter worden.(In de mechanika was de wrijving konstant!)
Bij laminaire stroming schuift het water laagsgewijze over elkaar.
Iedere laag heeft zijn eigen snelheid.Bij de bodem is deze gering t.g.v.
bodemschuifspanning.Bij het oppervlak is vrijwel geen weerstand meer en dv
is de snelheid maximaal.Er is dus een snelheidsgradint in de vertikaal
Newton voxd voor laminaire stroming (Re= v.R < 1+00)
= schuifspanning in water op diepte Z (m/l.t 2 )Li!
7
Y
= dynamische viskositeit (m/l t= decaPoise)
= 7/fl
= kinematische viskositeit (1 /t)
d v/dz= snelheidsgradint in de vertikaal
- 88 -
- 88 Bij taaie olie (grote )) of stroming met een kleine snelheid kan
p < LQo
Bij grotere snelheid en/of kleine is er geen sprake meer ' van over
elkaar schuivende lagen maar van turbulentie
dus laminaire stroming (R < L+00): v klein
e
R klein
d groot
turbulente stroming 'e
800):v groot
R groot
)) klein
Het getal van Peynolds(Re) is maatgevend voor het karakter van de stroming
=v.R
eliminatie van
r
in Z=/'gz
v= gemiddelde snelheid!
R=hydraulische straal
=kinematische viskositeit
1 enr= -41
dv geeft:
dz
dv = - ,o gz= - glzintegreren-_v= - g i z + c
dz
2))
de konstante c is te bepalen met de voorwaarde dat v bij de bodem = 0
dus 0= - gI h2 + c
2V
invullen: v=(h 2 -z 2 )parabolisch verloop
Bi buizen moeten we in
Z
=fgP 1 voor R= D invullen
wantR=D 2
irD dus ? = D .,PgI
= 10
gf
D
1wanneer
z= afstand vanuit middelpunt
2=_dv
Fz
door eliminatie van
22
v= gI(D - z
buis
en integratie vinden we
ook parabolisch verloop!
Vgem bij Z= 0,35+ D
£Vrm
- 89 -
-
89
-
Bij turbulente stroming bewegen de deeltjes zich niet meer evenwijdig
aan elkaar.
Snellere deeltjes schieten dwars weg in gebieden met kleinere snelheid,
De afstand noemen we de mengweg 1. Bij de wanden is 1 klein
(1,xso,4 x afstand tot wand); 1 neemt dus toe naarmate de afnd tot de
wand groter wordt.
r is veel groter dan bij laminaire stroming; is evenredig met
,o
l2d
dv
Voor zowel laminaire als turbulente stroming is bij eenparige beweging
gevonden:
T=/g
1
afstand boven bodem
1=1=1=1
bodemwaterspiegel energiehoogte en 2
=,O
g h 1
h = waterdiepte
dusT.. =
?(h -_ij) De schuifspanning tussen twee verschillende niveaus
hverloopt dus lineair met de hoogte bij laminaire
èn turbulente stroming.
Toch is de schuifspanning bij turbulentie veel groter dan bij laminaire
stroming; de 1 is namelijk verschillend.Turbulentie treedt op bij grote
v.P
R-waarden. (R= ---) dus bij grote v.Bij grote v is ook 1 groot.
-
dus ook grote 7..
Prandtl en Von Karman hebben de v.verdeling onderzocht en kwamen tot een
logarithmische v.verdeling bij turbulentie.(bij laminaire stroming
vonden we een parabolisch verloop.).Prandtl ging uit van eenparige,
2-dimensionale stroming en stelde:
1= .5j.(kappa) = evenredigheidskonstanteO,O(uit veel proeven met
pijpen)
1= mengwegstromingsrichting ij= afstand boven bodem
hij onderzoekt dus het gebied met een kleine ij dus vlak
boven bodem
r
•= eJ2vÇ Reynolds stelde
::::
_v
r=
/vi
::
90 -
90
dv
dij
F =v -1
Yp
j
_~7
dv
=
jjv...(ln ij
.
-
+
konstante)=
ln
o= integratiekonstante
V—
Sh I
heeft de dimensie van snelheid(W/52.m' = m/s)
we noemen daaromf_v de schuifspanningssnelheid
-77
1
bij,'0, 1+0 dus:
Lv..=
2,5 v*ln j ]
wanneer we niet de natuurlijke log (In) gebruiken maar de normale log(log)
wordt de formule: *ij
= 5,75 v log
K
De snelheid is hier dus niet meer afhankelijk van de viskositeit.
We onderzochten nl. het gebied waarin deze invloed werd verwaarloosd.
Normaal hebben we (zie par. 6.2) een dunne laminaire laag (b.v. 6= imm) met
daorboven turbulent gebied; dus bij de bodem parabolische snelhejdeverdeling
en dasrboven logarithmisch verloop.Het turbulente gebied boven de
laminaire laag wordt wel be(nvloed door de laatste laag.
Prandti heeft dit echter verwaarloosd.Een tweede nadeel van de afleiding
van Prandti is de aanname 2'.. =, dit moet zijn
j
r. =
7 (h
ij)
h
goed zijn (r ..2'
-
.
Voor punten bij de waterspiegel zou de afleiding dus niet
!) Toch mag de logarithmische verdeling wel voor de
gehele vertikaal aangenomen worden, omdat dv bij grotere ij vrij klein
is en weinig invloed meer heeft op v...
Uit proeven van Nikuradse is gebleken, dat de logarithmische snelheidsverdeling bij turbulentie een goede benadering is van de werkelijkheid.
- 91 6.2. Chezy-kofficint; andere wrijvingsformules.
Criezy heeft(in 1775) proeven gedaan (onder meer in de Seine) om de
relatie te bepalen tussen schuifspanningen v 2 . Veel onderzc4cers in
de 1e eeuw zochten naar een lineair verband tussen T en v, maar Criezy
en enkele andere kwamen tot een kwadratisch verband.
=. ,a
•v 2= dimensieloos!
v = gem.snelheid in gehele doorsnede
R 1 Chezy heeft de experimenteel gevonden formule
' =,.? v 2 hiermee gecombineerd
r. = ,Qp v 2 =,Pg h 1 dus Ij =
V
R I'
Chezy achtte het nodig, dat de kofficint
van Chezy of
gRI C(= kofiicint
C
kortweg Chezy-kofficint) bepaald moest worden uit metingen van bestaande
leidingen, die gelijkvormig waren aan de nieuw te ontwerpen leidingen.
Hij was hiermee in feite de gronlegger voor de modeltechniek!
We kunnen de Chezy-formule ook anders schrijven
1 =A dusv =
C\,/eH
AH =v 1 =2 gl .v(verliezen worden uitgedrukt inff v 2 )
2g
C 2RCR2g
Voor brede leidingen(k analen, rivieren) mogen we P = h stellen. 2
Bij buizen moeten we R =D(D= diameter invullen CsbH= 2 g 1 . v
C2R2g
dusAH=2g1
C2D2g
=8g. L . v 2we noem en 8g =
2D 2g2
C
C= wrjvingsfaktor
het energieverlies in buizen met R= -D t.g.v. wrijving is dus
H =,.L .v 2Darcy-Weisbach formule
D 2g
£
algemeen
Wij werken altijd met v = C R 1 waarbij C wordt uigrdrukt in R (eventueel
h) en ruwheid k). C = 18 log 12 R ( zie par. 6.33
k
N.B.De Chezy-formule v=C \fif'geldt alleen bij tul-bulente stroming! Naast
de formule van Chezy zij er nog twee toegepaste wrijvingsformules te weten
de formule van Manning(1390), die in de Verenigde Staten en in Engeland
voornamelijk worden gebruikt, en de formule van Kutter(1369) t.b.v.
rioler±ngsberekeningen.
Manning: P= hydraulische straal
J213
veel meer toegepast v= R
•v= gem.snelheid
dan de Chey-formule n1= helling energielijn;
n=ruwheidsfaktor
J
vergelijking met Chezy v= C
V
R IC=
Kutter: v= 100\. R I
b+'V
1/6
__
bruwheidsfaktor
'
- geldig voor i) 50 cm/km
- 92 -
- 92 -
COflCIENT VAN DE CHZY
P:k
R:S OFRe
R:6
iiL[Ifli'ifl_fT 1
25 10
1Ö0
iÖÖÖ
lonnn
J
10000
5000
Ij
2000
1000
500
Pk
H
H
200
100
50
i \
20
10
\1
2
'51
0 •
0
00
00
00
1L
ui
- 93 -
- 93
Bron: THJSE, J.T., Forinulae for the frction had lors alone, condut
wails urLder turhulurit flow.
T C-O!. Open channel wdrr;,ui ies.
k
BOUT
BETON
STEEN en
MrTSELVFRK
RIVIEREN en
TANALEN
1,0
0,100
rotsblokken.
verwilderd
.1.obt onderhouden
bergek.n
keten
etenen
0,1
çrote rtvier,.ii
enig eandtran.port
0,040
«-rof g-rind
gg.d ondethoud.
.rvesrd e.t.,lv.
e.er •laoht
oud
0,01
fijn g1n4
•t.snh.ttir.g
goed etg.verkt.
0,020
•leoht a.t..v
«1.44e i&nd
grof
..te.lv.rk
onetg.w.rkt
g.rOSSt
oud
0,001
gsk1Ok.
goed ..ta.lv.
ongseeh&&fd
«114
g.pl.i.t.rd
g..ut
g..ohestd
ge1kt
0,015
groebuiten
g.oentritug..rd
0,0001
g.g1.euuz
0,011
ge.. rel t.erd
«1..
0,00001
0,010
WANDRmrnE ID
Bovenstaande tabel geeft waarden voor de wandoneffenheid k
voor de £ox'iulo:
C - 18 log 1 2R
Voor een loba1e berekening is aan do rechterzijde do
ruwheid n vo1ens de formule van Manning aangegeveni
c - -R'6
n
- 94 -
6.3. Ruwheid; ribbelfaktor.
Als de oneffenheden van de bodem of wand klein zijn kan er een
laminaire grenslaag ontstaan ondanks het feit dat het Rgetal groot
iS
(Re =vR ) grote v. Boven deze laag treedt dan (na een overgang )
turbulentie op.
(Bij kleine v een grote ) (olie) treedt alleen maar laminaire stroming
op)
uit proeven is gebleken dat de laminaire stroming bij R e = 135 geleidelijk
v begint over te gaan in turbulente
I
stroming; = 135 hoe groot is nu
J
.dvwanneer
Ç=
(delta)?
j (goede aanname omdater erg klein is )
geldt:
V.dv=
integreren: fdv
=J
T0_=v
*
v . d ==.
v 9v vij
0
dus v = v .vçj
of v, ç= (v2 = 13 5..... v = \/
ir
v
dus dikte van laminaire laag = 11,6
')
y
i' =
11, 6
1
95 -
-
95
-
3ern.bodim K(ruwheid)
Zijn de oneffenheden (k) kleiner dan Sdan oefenen ze geen invloed uit;
zijn ze veel groter dan wordt de snelheidsverdeling alleen door de afmetingen van de oneffenheden bepaald.
Nikuradse heeft proeven gedaan met zand van gelijke diameter dat hij tegen
de binnenwand van pijpen plakte. Hij vond hieruit ook een logarithrnische
snelheidsverdeling:
v..
vooralgemeen = 5,75 log(ook bij Prandti)
pijpen *
v
*
313
V
bij gladde wand (S))k): jj 5,75 log
;ijo
*
=
v
(x»S
bij ruwe wand
):j5,75 log 30
*
;ij 0
m .V met m =
vî(Konstart
= m.k. met m1
v
-
Keulegan heeft formules opgesteld voor de gemiddelde snelheid
in open leidingen:
= A
+
5,75 logm.R
LV
glad
jo
*
= (3,25
+
5,75 log R.v
v
A= A 5 = 3,25
) ; ij0 = M.V
(m.b.v. proeven v.Nikuradse)
ruw
(6,25
=
+
5,75 log R
o= m.k.m= 1
k30
.
A0 =A= 6,25(gemiddelde van 3,23 tot 16,92!)
(m.b.v. proeven v. Bazin)
6,25 is dus maar een ruw gemiddelde!
=
5,75 log 12,2.P
k
Chezy: v = C
v*
Vi
~_r
Fr,
10 V9
=
v
R 1
*
=
C =
5,75 log 12,2 R
k
dus C=\/5,75 log 12,2 P1118 log 12
- 96 De waarde 12 is maar een gemiddelde, dat gekozen is voor het turbulente
gebied bij open leidingen.Eigenlijk varieert de waarde van
3,23
10 5,75= 3,65 tot 10
16,92
5,75
870
v.b.
Is C(bij waarde 1 2)=18 log 12 R = 40 (B.v!)
k
dan is 0 (bij 3,65)= 40 + 18 log 3,65
= 30,6
12
enC(b870)+ 18 log870= 73,5
12
De spreiding in de resultaten van de Bazin-proeven leidt dus tot grote
variatie in 0-waarde!
Het is niet de bedoeling aan te tonen dat de C-waarde kan variren
met een faktor 0,75 è 1,8, wèl dat de afgeleide formule
0= 18 log 12 Rmaar een benadering is! Bazin heeft voor verschillende
Froude k
voor Fraude getallen
(getallen de kofficint A 0 bij ruwe bodem bepaald (A
)
p
van F= 0,7 - 4. Iwagaki heeft A waarden verzameld uit vele bronnen.Hit
deze laatste verzameling gegevens zou de konklusie getrokken kunnen worden
dat voor onze rivieren waarin F=0,15 __.e.AR= 8,2( i.p.v. de door Keulegan
genoemde A= 6,25 die een gemiddelde is van het onderzochte gebied)
Voor F=0,15 waarbij A= 8,2 zou de 0 formule moeten luiden: 0= 18 log
Voorlopig lijkt het raadzaam de normale formule 0= 18 log 12 Rte
gebruiken omdat het onderzoek naar Cwaarden vooral bij trasporterend
materiaal nog lang niet voltooid is.
lwoepki
AR
zs Içeuan (m.b.v. bazin)
zi
'010
Froed9e+aI
F1i
- 97 -
M.b.v. de wet van Poiseuille (v = g T R
97
-
)leidde White (een student
£ â 3V
van Colebrook) de formule C= 18 log 12 R af.
k +
Deze formule is bekend geworden als de formule van White-Coiebrook.
Bij gladde wand(S>)H ) wordt 14 S verwaarloosd bij ruwe wand (,(»$ )
wordt k verwaarloosd.
De hydraulische straal R in de formule is te vervangen door h
wanneer de breedte groot is t o.v. waterdiepte.
Voor globale berekening van C-waarde voor onze rivieren mogen we P= h
stellen; voor nauwkeuriger berekening 1 moet R gebruikt worden.(Wanneer
de nauwkeurigheid van C-waarde 0,5 m /s is, zal h i.p.v. R mogen worden
toegepast bij b , £ 8; bij nauwkeu±igheid van 1 m +/ s
moet- > i-+')
Ook in de k-waarde kunnen grote onnauwkeurigheden zitten. Gebruikelijk
is om k= d 90 te stellen (90% van het materiaal pass't een zeef met deze
diameter).De k-waarde geeft dus de korreldiameter aan die voornamelijk
ruwheid voor een vlakke bodem bepaalt.(Voor zandtransportformules wordt de
maatgevende diameter dm gebruikt d= = P. d,waarinp = % zand
Pl
1
dat de diameter d heeft; p.= 100
% = i)
Wanneer een bodemtransport optreedt zal dat in het algemeen gepaard gaan
met ribbeivorming.
De bodemruwheid wordt niet
1
alleen bepaald door de v
korreldiameter (k=d 90 )
maar veel meer door de
ruwheid van de ribbels
als geheel.
Er ontstaat een profielvernauwing op de top van de ribbel en verwijding in het dal er achter
(Tussen media met verschillende dichtheid die met voldoende wrijving
over elkaar schuiven treedt altijd golfvorming op! b.v. windgoiven).
De vertragingen geven extra energieverlies naast de normale wrijvingsverliezen t.g.v. bodemruwheid k. Dit extra energieverlies kost extra
potentiie energie en zal dus
1
energleli3n
atelier maken. 'ttl
= 'korrel + 'ribbel of
11= 1
K'R
1
veroorzaakt zandtransport
22
--
R
2
K
!
- 98 -
- 98 -
dus [j— =i- +
18 log 12 h i8 log 12 R
C
kD90
In de handboeken wordt vaak voor de ribbelfactor
2
/1=1 C
11aangenomen.
1
D
J
90
3/2
(soms wordt K = D 50 gesteld; dan wordt,4"=
C
(_D 50 )
In verband met in de rivier verrichte metingen lijkt het juister om de ribbel.
faktor te stellen op 3 2
cD1
90
De k-waarde (korrel) is altijd een orde kleiner dan de ribbelhoogte.
De naijking van de ribbelvorming (trage opbouw en afbraak) zorgt
ervoor dat deA' waarden geen extreme waarden bereiken
= 0,3 - 0,6 )
- 99 -
- 99 -
Vraagstukken
Geg. : k = 0,05 m R = 2,5 rn
Gevr.: 0
Opi. : 0 = 18 log 12 P = 18 log 12.2 5 = 18 log 600 = 50 m +/ s
k
0,05
,
0
Geg. : v = 0,5 m/s;R = 1 m; k= 0,5 mm; = 1,3.10_6 m2/s(water 10 C)
Gevr.: 0
Opi.:R = 2000; R v.P = 0,5.1 = 3,8.10
e
k V 1 , 3 .
10_ 6
in grafiek --C= 76 m/s
Geg. : olieleiding k= 0,5 mm; ronde buis D= 0,2 m;= 2 rn,s;
-'
=
10
m 2,
Gevr. : 0
Opi.:R = _.0,2= 100e =v.P = 2.0,05 = 1000
k 0,5.10
10
uit grafiek 0= 42 m/s
Gladder maken van de wand (kleinere k) heeft hier niet het
gewenste gevolg: De C-waarde wordt hierdoor niet hoger maar
blijft ongeveer gelijk.
4•
Geg. : pomp moet 213 1/s pompen naar reservoir
dat 20 m hoger ligt dan de pomp
De persleiding is een geasfalteerde
stalen buis met D inwendig = 30 cm;
L= 1000 m; k buis= 5.105m
z1-
;
çvoir
£om
t
pomp
- 100 -
- 100 -
Ol. :Fl e idi ng =if 0 ,3
Q
= 0, 071 m 2
= 0 ,213m 3 /s--v= Q3m/s;
F
D= 0,075 m
C= 18 log 12 P = 18 log 12. 0,075 =76,5
k-5
5.10
-=c'i 1
3= 76,5 ' 'I- --- I= 0,0206 over I000 m—Z= 20,6 m
Totale druk 20 + 20,6 = 40,6 m.
waarbijX= 8 g = 8.9,8
Andere methode:Z=)L . v 2
=
76,52
C2
2
= 20,6 m20 + 20,6 40,6 m
dus Z = 1,34.102.1000 . 9
0,30 •T6
1
Geg,rivier met h= 3 m; k=d 90 = 5 mm; C= 40 rn/s
Gevr.:ribbelfaktor4'cribbel; welke k-waarde komt bij C R ?
1
Opi.:CK= 18 log 12.h = 18 log 12.3= 69,5 m/s
5.10
3/2312 k
= (c )= ( 1+0 ) = 0,1+ 14
69,5
C= 48,9 m/s
=
2
+69,s
2
18 log 12.h = 18 log. 36 = 48,9._ k1 = 0,065 m
kk
PR(ribbelhoogte kan hier decimeters bedragen!)
Welke bodemschuifspanning treedt er op bij een 3
diepe rivier(met vlakke
bodem) en met verhang 30 cm/km? Hoe groot is de wrijvingskracht v.d. bodem
over 1 km lengte bij b= 100 m?
Opi.:
0=
ghI = 10.10.3.30.10= 9 N/m 2 ; W= 9.103.102= 9.10 N
Geg. :Kanaal met b= 200 m, h='+ m
Q= 1+00 m 3/s en d 90 =
1+
mm.
Gevr.: schuifspanning op bodem(vlak)
- 101 -
- 101 Opi.:v= Cy1'
I
= 1400 = 0,5 m/s ; C = 18 log
l.hOO
PI=v
2
-
-
73,5
12.24= 73,5 m+/
2
= 14,63 10 5
7r 0 =,g R 1= 10 3 .1o. 4,63.105 = 0,2463 N/m 2
Oevr.: nu 7-0 bij Q= 800 m3/s en zelfde h en d 90
Op1.: R 1
=V
2=
7,0 =24 . 0,1463 = 1,852 N/m 2
Dus 2x zo grote snelheid geeft een 4 x zo grote
T0
8. Geg.: beek (k= 0,15 cm; n= 0,015); b = 40 m; h= 2 m; 1= 10
Gevr.: Q met Chezy èn met Nanning
Opi.: Chezy v = C,/R 1C= 18 log 12.1,82 = 74,9
_
0 , 15 . 10_ 2
R= 80 = 1,82 m
v = 714,92.10= 1,01 m/s; Q= 1,01.80= 80,8 m 3/s
1
2/3
2/3
Manning =
= 1,249.10_2 =0,99 m/s
.1,82
0,015
0,015
Q= 0,99.80 = 79,2 m 3/s
De nauwkeurigheid hangt zeer sterk af van de juistheid van de voor de omstandigheden geldende waarde van n en k!
- 102 -
Opgaven.
- 102 -
Geg.: rivier met P= 5 m; k= 0,1 m; 1= 10
Gevr:
Geg.: buisleiding k=0,5 mm.; D= 0,4 m; y ?
o
-6
-10
20 C
water
m 2 /s; = 1 m/s
L= 10 km.
Gevr.: drukverschil Z over 10 km (Z= 1.1 )(opLmanieren bepalen)
Geg.: brede rivier 1= 10; h= 5 m;= 0,020(Manning)
Gevr. : C en
Geg.: kanaal met bbodem
7 m; taluds 1:2; h= 1,30 m; 'bodem 1
15 00
Gevr.: v
en Q?
kanaal is licht begroeiend met gras
en waterplanten. (K= 0,5 m)
Hoe groot is k in een kanaal(rechthoekig) met b= 5 m als
Q= 18 m3/s; kanaalwanden afgewerkt met cementpleisterlaag
( n= 0,014)
1=75
100000
Geg.: Q= 6 m 3/s v= 0,60 m/s door gemetselde rechthoekige goot; k= 4 mm.
Gevr.: hydraulisch meest gunstige profiel; verhang?
Geg.: h= 4 ci; b= 100 ci; k= d 90 = 5 mm; 1= 15 cm/k: vlakke bodem
Gevr.: C en Q wanneer we R= h stellen; eveneens C en Q
wanneer we wel met R rekenen (R Ä h)
Door de grote snelheid in de rivier van vraagstuk 7. ontstaan er ribbels.
Bepaal de ribbelfaktor,4' wanneer naast de gegevens van vraagstuk 7
bovendien nog bekend is dat de totale C-waarde 50 geworden is. Hoe
groot is de h-waarde van de ribbels alleen? Nieuwe Q?
- 103 -
- 103 -
Oplossing. 1. v = C =C= 18 log 12 h = 18 log 60 = 50
2 0,1
= 50.
5.17= 1,12 m/s
= 8 gC= 18 log 12 R = 18 log 12.0,1
2.a. z.j 1 . v 2 = ) 1,. v 2
77 gD 2 g 2k
c
D = 0,1 m = 80 2 = 0,0216
60,8
= 0,0216. io4 . 12 = 27
z =Â i. v
b. v = C\lI; 1 = 60,8 vro
C.
= 60,8
--I =1= 27,10—.-7= 27 m
60 , 8 2 . 0 , 1
R=V,R= 1.0 1= 10 5C= 60v= 60V0,i. 1 idem
e
10
R=0,1
3 =200
0,5.1 0
R2/3.I =io22,92 =1,46 m/s
0,0202
B1/6 = 51/6 = 1,31 = 65,5
n0,020,02
P = (7 + 2.1,3). 1,30 =12,5 = 0,98
7 + 2.V1,312,1
C= 18 log 12.098 24,8
0,5
.2,56.10_2. 24,8 0,64 m/sec.
Clr^I= 2148\Vf98 500
Q = 1,3. 9,6. 0,64 = 8 m 3/s
5.v=Q=i8
b.h. 5h h
n = o,oi4
- io4 -
- l0L+ 2/3
v = R.1
3,6
n
h
R 2/3.h = 0 0 1.34
= 1,8R 2 . h 3 == 6,25
7,5.10
P= 5 hdus R 2h 3 =25 h 5= 6,25 —..h = 1,80 m
5 + 2 h
(5 + 2 h) 2
6.
i = ......A =
0
b.h.
0=
b+2h
h= A
0=b+2A
b
d 0= 1 + b.O. - 2A= 1 - 2 h= 0b = 2 h
db
b
b2
2
dus A= b.h..= 2 h = 10
h =2,24
v= 0,60
=c
VR
R= 2h 2 =h
R = -- h = 1,12 m
1 = C,12.I
C = 18 log 12.1,12 = 63,5 m/s
i = 0,602 = 8.10 5
63,52. 1,12
7. C = 18 log 12.4= 71,7v=
15. 10= 1,76 m/s
Q= 7o4 m 3/
R = 00 = 3,70 C= 18 log 12.3.7 = 71,7 v = 71,1. V3-7.15.10= 1,67 m/s
107
Q= 668
5.108,1 = 1+1C=50. 71.170,2 ,4(
Cp
22
5071,12
71,1 - 50
3/ 2
fs
o\
=(c
90
)=
0,59
CR= 18 log 12.3.7 = 70,2 k= 5,5 mm
18 log 12.3.7 = 50k= 7,4 cm
- 105 -
1
io
PEIMANENTE NIET
-
EhNPAPIOE BIWCUN(,
_
71. Overlaten.
I3ij de overlaten is de wrjving te verwaarlozen. De energieverliezen
worden alleen veroorzaakt door vertraging. Het feit, dot er b een
overlaat water overstort wordt veroorzaakt door profielvernauwing.Dit kn
een gevolg zijn van vertikale vernauwing(beweegbere klep, drempel, 4em,
schotbalken) of van horizontale vernauwi,ng(landhoofden, pij ra,r000tere),
We onderschejden
lange overlaat, waarbij over een deel horizontale stroomlijnen
optreden; dus hiergeen verçaie anelheidnkomponent.De druk ie daardoor
hydrostatisch.
korte overlaat, waarbij geen horizontale stroomlijnen voorkomen.
De stroomlijnen zijn gekromd.De druk is nier een samenstelling van hydro
statische druk en druk volgens v2dfl(gekromde stroomlijnen).
overlaten met scherpe 1
kruin. Dit zijn korte overl ten, waarbij de kruin scherp i.Ze
worden alleen gebruikt als instrument om de afvoer te meten; ze moeten
dan ook steeds overstorten(= volkomen overlast).
a en b zijn ieder verder te verdelen in volkomen en onvolkomen overlaten.
Een overlaat is volkomen wanneer de afvoer origestuwd ta; er is dan otee40
schietend water. Bij de lange volkomen overlaat is de waterdiepte hoven
de kruin(bij horizontale btroomlijnen) h
2 H.
Bij de korte volkomen overlaat is do waterdiepte juist bovenstrooms van de
kruin steeds h2 H. De energiehoogte H Ir steeds genomen t.o.v. de kruIn
v.d, overlaat.
3
-_
dekneer
stromend
stromend
schietend
rechte oom
lijnen
lange volkomen overlaat
T
rt
stromend
' '11 - - _w_• ~
•
strome nd
korte volkomen overlaat
-
10f-
-
106-
De volkomen overlaat gaat over in een onvolkomen overlaat wanneer
h > 2 H
lange onvolkomen overlaat
korte onvdkomen overlaat
4anreer we Bernoulli invullen in de kontinuteitsvergelijking vinden we
een relatie tussen
en h.
3.
H = h -i- v dUS v =g (Ii - h)
2g
____________
v h = h2 g (EI - h) Deze funktie is alleen geldig(=positief)
tussen h = 0 en h = H
et maximum vindei we door= 0 te stellen
De waterstand boven de kruin kan niet lager
Ii H
worden dan 2 / 3 Ei
Meestal is Ei bekend.De waterstand
boven de overlaat hangt dan af vanW13 H-- de beneden waterstand.
/
3
dli
[(H-h) -h (Hh)]
(2g)=0haH /
h o
- 107 -
Met de gangvergelijking kunnen
we verband leggen tussen h 2 en h 7
L±Tb
r';
Kxv
T\
Q
(h0+
a
) 2 -(h7+ a)2 =
.(
2
(h 2 ± a) 2 - (h+ a) 2 =
1,
VV)
2
-wanneeren h 7 bekend zijn is
g 2 h 2 te bepalen
In de praktijk is gebleken dat het verschil tussen h 2 en hx klein is.
Daarom stellen we h 2
= hen voeren we een korrektie faktor C 0 in.
h 2 \f2 g(11-hi)
0 h 7,
V27,
(II - h)j onvolkomen overlaat
0 —
In de korrektie zijn naast de korrektie voor het verschil tussen h 2 en h 3
bovendien nog begrepen de (geringe) wrijvingsinvloed en de invloed
van de vormgeving van de overlaat.0 0 is dus eenafvoerkofficint.
De formule geldt alleen voor
h > 2/3 H
De waarde van C kan variren tussen 0,9 (ruwe hoekige overlaat; steil
benedenstrooms talud;groot verval) en 1,3 (afgerond; flauw benedenstrooms
talud; klein verval). De normale waarde is - 1 1
-
Wanneer S konstant blijft en h 7 kleiner wordt zal
3 toenemen tot een maxiLV
male afvor wordt bereikt.
Door te differentiren vinden we ook hier datq=q bij h 3 =2/3 H.edenwaterstand nog verder dan blijft
213 F1 en'max, (volkomen overlaat)
Wanneer we nu h 2 =
H in= hV 2 g (H - 2) invullen volgt:
2/
9= 2/13 HVg (H - 2/3= 2.
H2
=c
flvolkomen overlaat
v
C-15
-10t1-
—
-io8
—
fle korrektie kofficint C bevat naast 2
ook nog een korrektie
F
~~)
i.v.m. wrijving en kontraktie (het stroombeld ianders; dekneer!)
C varieert van 1 2 (ruwe, hoekige dam; steil benedenstrooms talud;
,
groot verval) tot 1,7(gladde afgeronde overlaat; flauw benedenstrooms
talud; klein verval)
De normale waarde is
1 cv
=
1,5
Bovenstaande formules voor
volkomen en onvolkomen
overlaat zijn afgeleid voor een
lange overlaat.
De drukverdeling bijØ is dan
fl...'Pd.%?.'V'.
hydrostatisch omdat er rechte
)«-
7R
stroomdraden zijn. An
Bij de korte overlaat lopen de stroomlijnen niet
evenwijdig.Wegens het kromlijnige verloop moeten
WC
dn
aftrekken van de hydrostatische druk.
gE
De vorm van de overlaat speelt nu een grote rol.
Voor zowel de korte volkomen als de korte onvolkomen overlaat past men
3/2]
de formule [q =
toe
C K
korte overlaat
Duo eigenlijk de formule van de lange volkomen overlaat met koefficient
ci..v. 0
K
v
kan variren van j(0,8 Hh..
< 0,93
H) tot 2,2 (groot verval dus
kleine11 3 )
Er is sprakvan een lanp:e overlaat wann(--, er L
SamenvaLing:
lange overlaat wanneer 1 > 2,
lange onvolkornen overlaat
lange volkomen overlaat
=
CO
q,. = c}{'
—
h 3 )0 0=
0= 1,2-1,7(gem.1,5)
korte onvolkomen overlaat
korte volkomen overlaat
0K=
1,7
2,2(gem.2,0)
—
—
109
—
1(Y
• b. drempel in kanaal met horizontale bodem
li7 m h 3 = 2,95 m; v 1 = 1 m/sa= 2 m; 1=
7,5
evr. :-ir de overlaat volkomen of onvolkomen?
- heaaal S uit overlaatformule
i
a
Oni.: 0= 7 + 12 =
'
Do
3,05 m;h=
2. 7,05
m1n.-7
wanneer f(2 1 7 H)= 0 is de overlaat volkomen
-
12,6
=-2,95 dus
2,03 < h3
+ 1,5
groter da2 ,03 n dus
h. is omlobaar ens bovendien
Le overinet is dun onvolkomen.
T
(omdat
4
hmeldt 1 > 7,5 =is er du nnrnke van een lange onvoikomen
overJazt de toegeiaste'formuie is dus juist)
. vr. Pc; aal het energieverlies over een onvoikomen lange overlaat
01)
een horizontale kanaalhodem met h 1 = T m; n- 1,5 ni; v 1 = 2m/n; Co=
Opl.:=G 0 h
Vs
g (II - h 7, )
-+-- 0
b oplossen met Pewton-Laphnor methode.
7
f(7,9)
-
2,9 + 3,75
- 26,9 + 3,35
f
21+,6 1- 3,35=+O,05 dus
h0,77
ni
v7=
S
- 110 -
energieverlies AH
2,77
20
3,2 - 2,90
0,21 rn
N.B. de waarde van C 0 heeft een tamelijk rote invloed en zal dur
rauwkrurig bepaald moeten worde n uit model-of prototyne-metingen.
m eet o v cr1 a ten.
Voor de bepn].ing van kleinere afvoeren(b(-ken,sloten,goten) wordt rehruik
gemaakt van meetschotten.Dit zijn overlaten met scherpe kruin.
de vier belangrijkste zijn:
1
T
1
/
/
t
ir
dj'Iuch
,
horizontale kruin
b
Cipoletti
Thomson
V-vormige overlaat
Veer (-,'c over1at act horirontale kruin (grotere debieten) geldt
. b.H
2,00;cm.: 1,9)
1 moer gemten worden op minimaal 2 d bovenstrooms van de overlaat
waar de stroomlijnen recht zijn.De luchtdruk onder de straal moet
atrnosferinch zijn(in verbinding met buitenlucht). luchtdruk groter dan
wordt de afvoer ook groter.
ij de drie andere overlaten staat de lucht onder de straal altijd
in verbinding met de buitenlucht.
Voor de Cipoletti-overlaat geldt Q = i,86 h H 'met als voorwaarden:
b>3H; d>H; a>2H. 2
Voor de Thomson-overlaat 2 = 2,1 H als N< r
Voor de V-vcrmige-overlaat(kleine debieten) Q= 1, 4 t gOr. H(meeL1al O(=
Om eenvoudig èn nauwkeurig de afvoer Q hij een bepaalde waterstand te
kunnen bepalen, ijkt men de overlaat.
kromme bepalen! )
Wil men de afvoer meten n regelen dan kan de Romijn-overlaat gebruikt
worden (toegepast hij irrigatienrojekten en in het 1ater1ookundig
Laboratorium "de Voo rs tt?)
Door de grote breedte van het horizontale blad werkt de overlaat
als een lange volkomen overlaat onder voorwaarden dat 6 cm1 n..h
,71 b k
lih
Ah
en in gen.
a oreningen met scherpe rond..
Een st raal die uit een cirkelvorniige openin van een reservoir wand
spuit vernauwt achter de opening van 1 toLA t omdat. het wat.r seen
boek van 90 kon volgen
rneLderaoujli tussen en
¶
--
_
nulvlak
1
-
112
- 112 22
H = Z + d 1 +l = Z 2 + d 2 +2
2g
2g
2
v 2
h stel: v= 0
1
____2g
dus v 2
=g
h
d 2 = 0 (atmosferische druk)
In de opening zelf zal de snelheid kleiner zijn door de grotere doorsnede
(V _,v2 )
Q =,,/A '/2 g h '
4'
kontraktie kofficint
[o,6j (uit proeven)
is vrijwel onafhankelijk van h. Berekening vanA' is niet goed mogelijk
omdat de druk op de wand niet hydrostatisch is.
Ligt de opening onder water dan is [,a0,63.1Nu is er wel enig
verschil bij variabele h.(= hoogte van spleetvormige opening)
= 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
(b.v.skuiven).
h
,4' =0,62
0,63 0,64 o,64
0,68
b. buisje van Borda.
Wanneer men aan de bovenstroomse
kant van de opening in een reservoirwand een tuit aanbrengt
met een lengte 1 d zal de
straal de wand van de tuit
niet meer raken.
De neren in de tuit staan in
verbinding met het water
achter de tuit.
We passen de gangvergeliking
toe tussenQ en ( 1 is
zo ver verwijderd van opening
d a t 0)
clruklkjn
1 L!:'
'•-•-
T
'4
I(oppA)
1
- 113
-113 gangvergl. :.
h4
(v 2 -0)(druk op de wand is hier
wel hydrostatisch)
=40,Xv 2
hv
22
2
met Bernoulli tussen 1 en 2 : h = v 2
2g
duE= 0,51
Alleen bij het buisje van 5orda kan de afvoerkofficint berekend worden;
de overige afvoerkofficinten zijn proefondervindelijk bepaald.
Omdat de verliezen zeer groot zijn zal men nooit een korte buis aan de
bovenstroomse zijde moeten aanbrengen.
Maken we 1 groter(ca 3 d) zodanig dat de straal de buiswand raakt dan wordt
de afvoer groter (zie c).
c. Tuit aan benedenstroomse zijde
Wanneer de straal de buiswand
raakt zal ter plaatse van de kontraktie
een drukverlaging optreden;
deze zuigt water uit het bovenstrooms gelegen reservoir.De afvoerkofficint wordt hierdoor veel hoger.
1 h1A
T-
A
VI
[
angvergl. tussen en
=) A
ht
v,4'A= v
h1
Bernoulli tussen
=
Q
3
V3(v2
- V3 )
•
Av = v3
2
1 .v 2
env 2
=
/g
(
h +
111)
V3
-114-
-
liLf
De afvoer zal dus h + h 1groter zijn dan bij opening zonder
htuit (scherpe rand)
v3
h 1 = 2( i
i)
Ji79
-
=
2 (1
IZ
-
1).,2 (h+h1)
1
h
h + h
1=
h=1-h 1=1-2,4'(1- ,4')
h+h 1h+h 1
=
A,.4' V2 g (h+h 1 )'
=
Aji2 g h
V
hl + h
=
h\-2,4'(1-,,4')
AVh
1
iJanneer,,= 0,63 (opening onder water zonder tuit)
dan n
=
0,63AV2 g hr, 0 , 8 5A.\/2 g h
1,26.0,37 '
De afvoerkofficint is dus door de tuit verhoogd van 0,63 totjo,85J
Een lange tuit aan boventroomse zijde( buisje van Borda met 1= 3d)
zal een lagere afvoerkofficint hebben dan 0,85 omdat het water bij instroming ca 1800 moet draaien; dus grotere kontraktie!
-
d. afron:ing van de opening.
Bij de openingen in een dikkere wand
kan de afvoer verbeterd worden door
LLJ
een afronding toe te passen.
Bij cirkelvormige openingen
moet de afrondingsatraal groter
zijn dan ILD om het energieverlies 10
klein te laten worden.
Past men een toenemende afrondingsstraal toe dan is er praktisch
geen verlies
De afvoerkof int kan zelfs groter
a
dan 1 worden wanneer men achter een afronding L.4d~~~
een divergerende tuit toepast ((= 7- 12 0 )
Wanneer de kontraktie niet over
de gehele opening plaats vind
(b.v. onderkant opening=bodem)
zal de afvoerkofficint groter
worden:
cirkelvormige openingen p1 + 0,128p )
rechthoekige openingen 4 p1 + 0 ,155e )
o = deel van omtrek zonder kontraktie
r
totale omtrek
,
-
115
-
- 115 e. afvoer door sluizen(globaal)
Bij openen van de schuiven is de snelheid in de kontraktie v=
dusQ=,4'A2gJi
algemeen Q 50A(2 g (h Wanneer 0 = oppervlakte schutKolk geldt:
Q.dt . 0. d ij (kont. vgl)
V2
g h
• = 0.d ij= 0d
Q
schuttijd t = h
0d ij =
0
ÂAV2 g (h
2 0 h
dQ
V
Ç.4'= konstant
2 g h 'aangenomen
b.v.,4'= 0,65
f. afvoer tussen pijlers.
Pehbock heeft een onderzoek gedaan naar afvoer bij stromend water tussen
pijlers.Hij vond de formule
5oc) (
z
1 +!•g
5- 1)( 0,4( + 2
=f - ' (
Z = opstuwing
9 = kofficint voor pijlervorm
0<= verhouding pijieroppervlak(zonder opstuwing)-nat oppervlak (ongestuwd)
v =0 (zonder opstuwing)
A
h = waterdiepte (zonder opstuwing)
-Jh
- 116 -
--116Voor globale berekening wordt een vuistregel toegepast
z=5.o.v
2g
cdro.d
:
Ø011.112d
=3,90=2,87 =2,10
Een voorwaarde is dat: 0,03<
Bij grote pijler afstanden mag
V/
2 oc
en
=1,191,32
0,12
9d
verwaarloosd worden
7.3. vertragingsverliezen
De energieverliezen van leidingen bestaan uit wrijvingsverliezen(par.6.33
en vertraingsverliezen . De vertragingsverliezen ontstaan doordat benedenstrooms van een verstoring (verwijding of vernauwing) neren en wervels
optreden.Door deze turbulentie wordt warmte energie verbruikt, die vearde
stroming verloren gaat.Bij versnellingsgehieden zijn de verliezen gering
omdat daar juist neren afgebroken worden.De verliezen worden uitgedrukt
in2waarbij v de snelheid is van origestoorde stroming(b.v. diameter die
over-het grootste stuk van de leiding voorkomt)= verlieskofficint.
-1--
Omdat de verliezen hij gesloten ieidingen veel groter zijn(veranderingen
treden hier vaker en meestal abrupt op) dan hij open leidingen zijn de
meeste onderzoekingen gedaan bij deze gesloten leidingen.
- 117 Verwijdin.
Bij verwijding van doorsnede F tot F zal de snelheid verminderen
van v 1 tot v 2 .
De verlieskofficint is nu als volgt te berekenen.
Bernoulli: H = 22
h 1 + v 1=h2+v2
+H
2g
22g
AH=h 1 -h 2 +vV.
1AH = energieverlies
2g
(Wanneer de verwijding zeer geleidelijk verloopt en er geen wrijvingsverlies is geldt:( AH = 0 )
gangvergelijking tussen Q en 2j
TT
pgA
(h 1 - h
) d t
2
h 1 - h = v (v - v )
=fA 2 . v 2 d t ( v 2 - v 1 )
ml
A 1 v1 k,
22
dus: 14H] v 2 (v 2 - v 1 ) + v 1- v 2
2
=(v 1 - v 2 )
2g
g2g
2g
kont.vgl. v 1 A 1 - v 2 A 2
2
r=(
In de praktijk blijkt iets hoger te zijn dus C
o
(1
A1
= 1 â 1,2
Bij geleidelijke verwijdering wordt het verlies afhankelijk van hoek «.
Gunstigste helling is ca. 1 : 8
-118 -
- 118 De reduktie door geleidelijke verwijding is nihil wanneer
*'> 40°
Is
o dan is de reduktie koefficient r
Ø( < 40
0
0
0
X =6 10 15020030 40 0
= o,140,200,300,400,700,90
vernauwlng
4AH=
C(1_A) 2 .v
1- A2)2
A 12g
A2 =
0,10,20 1 40,60,8
=0,470,420,330,25
1,0
0,150
intreeverezen
De stroom zal bij de opening een kontraktie ondergaan.De intreeverliezen
worden veroorzaakt door de vertraging na de kontraktie.Eigenhijk is er
dus een verwijding van,fi A naar A dus=-)2 = ( 1 - 1 ) 2
,
De,4' -waarde hangt sterk af van de vorm van de opening.Een afgeronde
opening geeft een groten dus een klein energieverlies
_
__
L.
_
0,4 '0,5.= 0,8 - 1,00,2 â 0,3 .= 0,1( bij R>ï . is
0)
- 119 -
- 119 uitt ree ver 1 ie ze n.
Omdat de snelheid na uitstroming meestal klein is, is het uittreeverlies vaak maximaal
g
át>
= (v 1 - v2 2
vdus= 1________
2g2g
We kunnen dit verlies reduceren door een geleidelijke
H=(v -
v)+(
_-v-0)
2g
2g
=
0,5
of getrapte verwi,jding
v
27
v=o
Hier is f0,5
(50% reduktie!) Bij grotere verwijding(b.v. tot 3 D) blijft
de reduktie maximaal 50%! Wel grotere
Bochtverliezen. reduktie bij nieerdere trappen.
Deze zijn afhankelijk van de verhouding R en
D
0
bij o( = 90
:, 0,20,17 0,17 0,32 0,2(Weisbach,en Bey)
(1,0 0,75 0,65 0,60
(Davis) )
De waarden van Davis zijn veel hoger; hij heeft praktijkmetingen gedaan
aan oude huizen.De andere resultaten(meestal toegepast!) zijn bereikt
onder gunst iger rnodelomstandigheden.
Bij ' = + 5 0 is de reduktie ca 75%; hij « = 22,5 0 ca 50%
Bij dubbele bocht zijn de verliezen twee keer zo groot.
-120-
- 120 Knikverl ie zen
De knikverliezen hangen af van de knikhoek
50
1015304560900
Y
K
= 0,02 0,04 0,05 0,15
0,28
«
0,55 1,20
Deze waarden gelden voor een ronde buis; voor een vierkante doorsnede
groter(bij 900
1,4) Het knikverlies kan veel kleiner
'K
rK
worden door meer knikken toe te passen. Uiteraard wordt de leiding dan
is
duurder
R.
3M1A
LI >
tAZAJA
Gevr.totale verlieskofficint
Opi. elk verlies omrekenen in
2g
IK +
= 0 + 070.4 + 0,38 + 0,75.0,16 + 0,28 + (i - + (3, 9
= 0 + 0 ,31 + 0,38 + 0,12 + 0,28 + 0,38 =
Het vertragingsverlies is dus AH =' = 1,47 v 2
7979
-121 -
- 121 Hierbij komt nog het wrijvingsverlies . v 2 dat te berekenen
2g
is met AHW = L
D 2g
Wanneer we te maken hebben met een betonleiding( 2,5.10 ) van 300 m
lang en 1 m diameter isH = 2 , 5 . 10_ 2 . 300 ,2 = 75
w
1 2g7
9
In het algemeen zijn de wrijvingsverliezen veel groter dan de vertragingsverliezen, vooral bij lange leidingen.
Zoals al eerder is opgemerkt zijn de vertragingsverliezen bij open leiding
kleiner dan bij gesloten leiding.
De vertragingsverliezen bij open leiding zijn:
2
intreeverliezen AH =
- v
0,5 scherpe kanten
2
'(v
)
2g2g0,25
afgeronde zijkanten
bij inlaat van reservoir met v 1 = 00,05 geleidelijke overgang
geldt
bij bodem en kanten
2
AH-ƒ
uittreeveriezen, bochtverliezen, knikverliezen zijn ongeveer gelijk an
die bij ge3ioten leidingen(voor bochten vaak 2 b gebruikt !)
verw ijdingH
=(v 1 - v 2 )
plotseling= 0,9
onder 1: 0,3
ve
:1wa
.HV2 2
plotseling - 0,23
afgerond0,11
wanneer h2 < 1 : plotselinge vernauwing= 0,1
afgeronde vernauwing = 0,04
krooshek A H0,5 v 2 Vgrootste snelheid in vernauwing
2
- 122 -
--.
7.4 stromend en schietend water; waterspron.
Zoals in par. 7.1 al ter sprake is gekomen, is de - h kromme als
volgt te bepalen:
2 2
H=h+v 2 = h+
2g
2 g h
\/T.
h
=('1H -- h) = 0-h = 2
H
2yH_'
dh
De maximale afvoer blijkt dus op
te treden bij h =2 II
3
We kunnen ook bepalen bij welke diepte de minimale energie(H)optreedt
= konstan
(par.5.3)
(
= hg
0
dH
= 1 -•__ /
97
kritische of grensdiepte
\skIee
7
H
_
jXvg, 1
•'/" r
V2 k11
fi.- hK + 3 h=
3
hQ
hb
h
K
h2
Kdus ook hier hK= 2 H
Bij de kritische of grensdiepte (hK = hg= ) is dus
de energie minimaal bij bepaalde afvoer en de afvoer maximaal bij bepaalde
energiehoogte.
- 123
•1)
--
Bij hK kan het water gaan schieten of stromen.De kleinste
in H ofleidt tot grote verandering in h.
De toestand is dus niet stabiel.
Bij 1'K hoort nok de kritische snelheid
ivK1
=
verandering
J\,/TT
j
VK is even groot als de snelheid van lange golven(translatiegolven bij
schutsluizen)
Wanneer de stroomsnelheid V e > VK ( snel stromende beken) dan spreekt
men van schietend water. De storingen(overlaat, profielverandering
e.d.) zullen zich hierbij niet bov nstrooms kunnen verplaatsen omdat de
snelheid van deze storingen VK = g hK kleiner is dan de stroomsnelheid Ve
(Alleen wanneer de storing stromend water veroorzaakt zal er zowel
bovenstrooms als benedenstrooms een verstoring plaats vinden.De bovenstroom
verstoring is alleen plaatselijk).
Op onze rivieren zal altijd v e < VK• De storingen zullen zich hierbij
dus wel bovenstrooms verplaatsen.
De stuwkromme is hiervan een voorbeeld(Wanneer een kade in de uiterwaard
als volkomen overlaat werkt zal v = v K )
Wanneer men geen afvoervermindering wil hebben, moet H > H min . Dus
/
wanneer de energiehoogte bna
ij
minimaal is bovenstrooms
van een overlaat dan zal het energieverlies door de overlaat ervoor zorgen
dat de energiehoogte onder het minimum komt te liggen.Er zal dan een
opstuwing optreden bovenstrooms van de overlaat omdat dan slechts een deel
an het aangevoerde debiet over de overlaat kan stromen.
5
In de H - h grafiek zijn bij de energiehoogte H
en afvoer
, twee waterb
diepten mogelijk h en hb resp. schietend en stomen
water.Deze toestand
treedtijvoorbeed op bij een iets geopende schuif.Bovenstrooms van de
schuif is stromend water met diepte h en energiehoogte H.
-
n-. •.
_
-. -..-.-
HIlL
Bij een kleine schuifopening kan er schietend water ontstaan direkt
benedenstrooms van de schuifopenirig.
Er is dan nog geen energieverlies opgetreden.
De overgang van schieten naar stromen vindt altijd plotseling plaats.
Er treedt dan een watersprong op. De overgang van stromen naar schieten
vindt geleidelijk plaats.
c
- 1 »
-1?tfv.b. knik in bodem; AB is stromend water bij BC is de helling groter
en ontstaat_schietend water
h = uit Chezy Q= v.h = C h
h
eeV e
ever1w i c hte
V 1
(kritiscbgof grensdiepte)
grens
Bij stromen is he > h gbij schieten h / h
e \ g
Wat ersprong.
Bij de overgang van schieten naar stromen kunnen we twee gevallen onderscheiden:
hhenhh
egeg
wo 4e r $ pron
hh
eg
-
-
"7
4
Bij een beek met sterke helling zal de stroming eenparig zijn met
schietend water.Wanneer we nu een stuw plaatsen zal er benedenstrooiis
verstoring optreden,maar bovenstrooms zal het water plaatselijk (direkt
boven de stuw) zo hoog opgestuwd worden dat er stromend water ontstaat.
De overgang van schieten naar stromen gaat gepaard met een watersprong.
Deze toestand komt op onze rivieren niet voor,
- 125 -
- 125 -
he
>h
waFerspron
'7
he
Bij onze rivieren zal de helling niet groot zijn Zn treedt er eenparig
stromend water op.
Het plaatsen van een stuw zal een verstoring bovenstrooms veroorzaken.
Bij een kleine opening kan er direkt achter de stuw schietend water
optreden wat via een watersprong zal overgaan in stromend water met de
evenwichtsdiepte (h).
Deze toestand kan wel bij onze rivieren voorkomen.
Schietend water zal weer willen overgaan naar stroming met de evenwichtsdiepte (h). Wanneer h g bereikt is treedt een watersprong op met
energieverls AH
AH
he
JT
De vraag rijst hoe groot het energieverleis is en waar de watersprong
optreedt.
We kunnen de meetkundige plaats van
P bepalen m.b.v. de gangvergelijking,
= h 1 + v 2 1 _h?_ V 2
2g2g
K dt =m dv
h 1 - h 2
h 2 2 ) d t 4 1 .v 1 .d t (v 2v 1 )
h 2 v 1 (v 2v 1 )
g
v1h 1
=
0
126 -
-
126
-
na invullen volgtH v 2waarbij = (v 1 - v 2 ) 3
2g
door v 1 en v 2 inen h 2 uit te drukken vinden we de meetkundige
plaats van
P
h 2 -h 2 =2h v(v -v )=2hv2 ,2
1211211 1
=2
( h - h2)
-
1
gg
gh 1 .h 2
dus
1
7
h. h
3
( h 1 +•h2)
=
Wanneer men uitgaat van h 1 (ongeveer hoogte schuifopening) en bepaalde
dan is h 2 te berekenen.
q,
Een kleine wijziging in h? heeft een grote verplaatsing van A tot gevolg.
Omdat de toestand zo labiel is zal men zorgen dat de watersprong tegen
de stuw staat.Dit wordt bereikt bij grote h 2 ; dus een woelbak (verdieping)
direkt achter de stuw.We noemen dit een verdronken watersprong.
7.5. Vierkantennet.
Wanneer we de druk op een gedeeltelijk geopende schuif moeten berekenen
of de snelheid op bepaalde plaatsen in een bochtige leiding met variabele
dnmeter dan rijzen er grote problemen.
De methode met vierkantennet kan dan een oplossing zijn voor 2-dimensionale
problemen. Deze vierkantennetten worden gevormd door stroomlijnen en
equipotentiaallijnen.De stroomlijnen zijn lijnen waarlangs een stroomdeeltje
zich kan bewegen.Equipotentiaaliijnen, die loodrecht op de stroomlijnen
staan, zijn lijnen met gelijke druk.De stroomlijnen moeten eerst zo goed
mogelijk ingetekend worden. Hoe meer stroomlijnen men gebruikt des te
nauwkeuriger wordt de uitkomst; tegelijk wordt het echter ook veel ingewikkelder. Hierna moeten namelijk de equipotentiaallijnen zo ingetekend
worden dat er vierkanten onstaan. Kan dat niet dan moeb men de stroomlijnen
veranderen en de equipotentiaallijnen aanpassen.Een kontrole is het feit
dat de diagonalen van de vierkanten loodrecht op elkaar moeten staan.Er is
veel ervaring voor nodig om irL enkele keren een goed vierkantennet te kunnen
schetsen.
vp% ,
-
- 1?? Wanneer h en d bekend zijn kunnen we de druk op de schuif 1 het debiet
en de snelheden op ieder punt bepalen. Ite bepalenj
De snelheden en het debiet zijn hier eenvoudi rdat de snelheid bij 7
over de gehele vertikaal gelijk is.Wanneer we de zijden van de vierkanten
Snoemen zal :
vv
==
v
=(Bernoulli)
ab
777
=•
5
cj. aa
v a
v
• S= .........
v
a2a2a7 a/
= Vb 5b
1
=
¶cvc 1.5
c 1
v.s= .............v .s
c 2 c 2c ? c ?
Wanneer weSopnieten kunnen we dus iedere v bepalen
= v.d. = Sa
terwijl
b +
'a
totaal
kunne ook de druk bepalen b.v. in
h ='
P
• Sap = v 7 .S 7 dus vp = v 7 .5 7=
vp
• d
V?
g7
2
V
=d 2 .2 g h
2g
a)
2
V
Pmoet afgetrokken worden van de hydrostatische druk.Voor elk punt
op de huif kunne we op deze wijze de druk bepalen.De nauwkeurigheid
wordt weer bepaald door het aantal stroomlijnen.
Ook grondwaterstroniingen kunnen we met vierkantennetten bepalen Hier is
de zaak echter iets ingewikkelder, omdat de hegrenzingen van het
grondwater niet altijd duidelijk te bepalen zijn.
- 128 -
7.6. Stuwkromme.
Wanneer men in een rivier met gemiddelde waterdiepte h (uit v = c
een stuwdam plaatst zal bovenstrooms van de dam een opstuwing optreden
waardoor de snelheid daar minimaal wordt.De wrijvingsverliezen over AB
2 2
zijn evenredig met v (H =1v. Wanneer de snelheid vrijwel
2g14P 2g
o is zal de energiehoogte bij B dus á H groter zijn dan zonder stuwdam
(met wrijving! ) Deze extra energie kan gebruikt worden voor waterkracht Centrales of zal anders zelf worden vernietigd benedenstrooms van de dan.
Achter de dan zal bij gelijk blijvende bodem eenzelfde waterdiept
h
optreden
zoals in de oorspronkelijke toestand.I{s de bodem veranderlijk dan kan
uitschuring optreden tot er evenwicht gevormd wordt.(v.b. stuwen in NederPijn en Lek!).
uvikromme
De stuwkromme is als volgt te bepalen:
Bernoulli:
dz + w
2
+ v 2
=,i(+ dh + ( v + dv)+h
2g2 g
2
(dv)
is te verwaarlozen.
2g
h
dz = d h + Ah,+2 v dv
2g
Idk(v*4v)
dz
da = dh + , h, + d (v 2)
dads
2g
da
lk+Jh
bo
da
b. =
d h
+ 4h,_-
-
. dh
ds
gh
(
1
= v.h.)
- 129 -
-
het energieverlies A h
129
-
wordt veroorzaekt door wrijving; de vertragings-
.
verliezen mogen verwaarloosd worden( zeer geleidelijke verandering)
wanneer we ds klein nemen mogen we de stroming als eenparig aannemen.
Dan geldt: Wrijvingskracht =fg h
d s b
'e
massah d s.b
(eigenlijk hsdden we h
+ d
h moeten nemen! )
wrijvingskracht per massa eenheid 1
(dimensie van versnelling)
2
=v
e
ds2
c hC2 h3
2 2
=gvg vdus4hj=1
I
je
De vergelijking is nu als volgt te schrijven:
2
'3..dhI
g h3
dh
dsds
of d h =
b o
ds
1
uIr
(h 3 -
h3
'bO
1 -
(h 3
g h3
In par. 7.4. vonden we
h=
e
~17
lc, 2
°fl
h
g
/iIIT
b0
-
130
-
- 130 -
h - h
dusd h1•
h 0eformule van Bresse
ds7 7
h- h
g
Deze formule wordt gebruikt bij de berekening van een stuwkromme.De
vaklengte d s( lá 2 km) is hierbij afhankelijk van de bodem. In een vak
moet de bodem min of neer gelijkmatig verlopen, anders is I niet juist!
Een voorbeeld is hierna uitgewerkt.
We kunnen de opstuwing op lengte 1 van de stuw of de totale lengte van
opstuwing ook globaal bepalen.
d Z = d h + A h + d (v 2 )
W
2g
In het algemeen is de snelheidsverandering d
V
Vrij klein. We mogen
daaromd (v) verwaarlozen
dh=hg3
d vd(
dh
Ah
he
Dus wanneer we d ( v 2 ) verwaarlozen mogen we ook h= 0 stellen.
2g
Daarom d hT b 0 -
wanneerh = he + ij en dh = dij
ii
b 0 d s = ( h + ij) 3
-) +
ij(
3?
h+ 3 h 1j9'3 d ii
h+ ij)- h-'
ee
3 h e
+ 3 hij 2 + ij
-7
1.dsik2±2
bO=(e+
! +
2 2
h3
eh
e
dij
-1y1 .3
na integratie: Il
=ilogiJ2
h
of
'b
h
....+c
+i
U\J
h
(13
)
27h
0
e
h
en 1 = e
1
bO
hI
e
h
e
e
Riihlmann heeft voor rechthoekige profielen tabellen gemaakt.
Wanneer we de stuwlengte willen berekenen, moeten we eerst stellen bij
welke
ij
••de
opstuwing verwaar1oosbarr klein is, anders is de stuwlengte
oneindig lang.
Hiervoor nemen we b.v.
ij
h
= 0,01
e
De formule wordt dan:
1 =h
f
e
b0
- 0,0067
eh )
)
(
Willen we de plaats weten met opstuwirkg dan luidt de formule
ALGTMEEN h
(4h)
f
3]
-
f
h'
'bO{
e j
Piihlmann heeft tabellen gemaakt voor positieve stuwkromme
to
he
en voor negatieve stuwkromme
-I
-1i2-
3TUW<ROMME Pann. kanaal
1
4)
E5.00
--Stu'wkrommc
- Boi 2rrIerH
00 D
0
0
odcn
E
cn
vlijffi
x
vtER:
h2
h3-
q
7ot!
bbODEM
9zrad.
.
.ZV
190
994'!
22010' 14/0
14/51617/8192021
'2
J
22
2h 3 h-h h -s vakknH'b.H. 2
OPM ER 1 NGEr-1
ke5cha+l
9,98/
1 33'5,4/6Sdil -0,171 5,J4's5,7o,59/6,7,2o -2&57,/61/05f,/51050 -0.171 '1,35
79f' 571 1 4/06894'332563 / 5523 0106' 5577 i 173 'i6 170 /4'&i 64' 99857 10000.108 4157 10
17037 -193 02 /991/74/ 2000 -0 /13 4' 67 10 iûd
55795 173 69
-0113
800 571 4/223667
3335523 S. 6i6
41 ,35
40x/0
/4'O
10093 '/57
4",5/0
/4/0
/0.306«67
/1/7x/0
1.34'
/05/74/76
t°açs./8
5.757
4'/.é1/2683.1/0 .636
1/3 589 1/95 iipô351/5757
-0121
/0695 501/ 18/1 Ôip 501 '151 ' 39/s 6s5 .5/92
04/63
/0.6625.67 811 5.83 50.5 116.8 3.4'75.192 5.1720.020
1
Vlei-Vak
eYcn %/ le
17i1
56965 '/&4',&5
/&/4'5242.942000.10 2000 -0.1214<76
54/235 /5953
10.517
182 2'/ 1 6621 191507 /9100.102 30'/ '/0 695
0102 5706 /657&
5655
1
I1/.4'01 139
3e hel /ormb
VRR/ERE/V
--9,800'1,31/ 80/5,72î 33.7 3027,7
131
:z:
t
K 2 Ahhhh
(
-
72/3
f
C
vakbob
- K,9NQ.QZ
3
h h-h
____a13 IbZO)
(As z-h F133
boh 3 h <23
Ei
C2 bo
_
0c/0
Av0ER
FORMULIER .TUWKROMMEEREKENING
PflN/VE.Q.DENJCH
1
/5.562 /i',",'S /8568/
18600 4'63 567
5.182 139.15 /35.6822.351062.52 1050 0.020
•r
579
10862
/0.962
a,o»d/ de odem y3chem iseer.1 en i> uerdee/d, zodrn, dci' e/4 i'c de 4odern yema/ij t'er/co),z' (z
,* e' 4e c/em,'er/i c , y' (t)
iii/yet'e 4 e c"1
'orc''i
= 4ôdem i'ers c- i/ in cm x 10
7rcfiek).
r 4 m i.'cA /eny le
er iuord/ i' ,nye v'/a' 4e/om///ckne.,mmer
2
3 : 4reedée ('o4/ w/yeyeven).
&J..3. t'
2
6oc/em/iooy/e / (c/'/ ii 'oc'r e/4 i1014 de ocem½ooy/e cU17%e/.6eym 41an % ef
yeeven)
7
6' : C (i'o/yi' ci// yey e c'en).
6cc/emAooy/e 2
22e 4eyini..'cter/cnd i'cn 6161k z i ycyelen
ho /77AOO 71e t
23erek 'no" 41 7n rn'
19l/ak/eA?yi'e.
ijordn/,
hen
/4, .l/oor.Vcki :
'
en i.'ord/ rnyei'i.'/d in 4e/0m .5
c2..i ,.33.72/;S=
3027.7
=5.722
=
6odemooy/e/=9.4'oo-'/3'/o.5.'/6o177
'2
ird/jec/4c/ ;=4-2
11/11 1<0,17
n J oorden /4eie,e17d: n./4.v. cle fornn.'/e: .=-4- x'H '
1
door ua4 1 wopdz' dii'
-0.171 /67.2/05X15
A2 j. 's/yeschai' i., dan moet ye/den.5 = uc4/enyte. .7 d// n'é ..4eéyevcî/, G/C/7 moeé de /i2 cp,eiiea 9sc/4a/ liJOrden.
22i'/ eorc/z' /4erAcc/d, lol i2' de 1 S -fotmi,/e de 4 h lol incmauA/kec,r,f 9e.c,4cilç . Op de re/en/,necc7/ mag dan de derde rlec,27wc/
i&'ord. n e/ e/ezen. , ,4 ' (4e/om 20) = . h, le é in mm n eik e
54/6 _(- 0 . 1 7 1)
3/0.171
4 n cle
/Jx e'orç/en 6ere4end: /.J.x6odem15ody,!e 2 #2441 CT C1--I>742 r /4, - 4,6
5t5.ôJI9901
52'v:Vc4iliJ.J.x
22e ½
i'cn 4'c4z ,de h, iran'c'k ... .22et.'< S. xiranirak .r ir det S., iranuc.
22e /4.4demi oog/e 2i/O??ucki ,.r de 40dem1500y/e 1 i'an.o'k .r.
Op .so omfy /yX-e manier als 4/ i,ckz 4cn,'i, dei.'o s. xiran uck .zz /4 ere 4e,-, d iii or den. en z.
unde iran de 4enedenii,'c/emj'l'cnd i'cn irak x, i,','odeniue c'us UI Z/e'tde/f/4 de /4over,1Jc/emsz'c7/?d i'eni'c%l.
c
vax).
- 134 -
Stuwlijn volgens Riihlmann(rechthoekige profielen)
f( . )
f ( ij )
h 1h 1h 1 h 1hh
0,01
0,0067
0,27
1,2861
o,6
1,7444
i,40
2,7264
0,02
0,2444
0,28
1,305 4
0,58
1,7714
1,50
2,8337
0,03
0,386 3
0,29
1,3243
0,60
1,7980
1,60
2,9401
o,o4
o,4889
0,30
1,3428
0,62
1,8243
1,70
3,0458
0,05
0,5701
0,31
1,3610
0,64
1,8503
i,8o
3,15 08
0,06
0,6376
0,32
1,3729
0,66
1,8759
1,90
3,2553
0,07
0,6958
0,
i,o64
0,68
1,9014
2,00
3,3594
0,08
0,7482
0,34
1,4136
0,70
1,9266
2,10
3,4631
0,09
0,7933
0,35
1,4306
0,72
1,9517
2,20
3,5664
0,10
0,8353
0,36
1,4473
0,74
1,9765
2,30
3,6694
0,11
0,8739
0,37
1,4638
0,76
2,0010
2,40
3,7720
0,12
0,9098
0,38
1,4801
0,78
2,0254
2,50
3,8745
0,13
0,9434
0,39
1,4962
0,80
?,0495
2,60
3,9768
0,14
0,9751
0,40
1,5119
0,82
2,0735
2,70
4,0789
0,15
1,0051
O,41
1,5275
0,84
2,0975
2,80
4,1808
0,16
1.0335
0,42
1,5430
0,86
2,1213
2,90
4,2826
0,17
1,060b
0,43
1,5583
0,88
2,1449
3,00
4,3843
0,18
1,0869
0,44
1,57 4
0,90
2,1683
4,0o
5,3958
0,19
1,1119
0,4
1,884
0,92
2,1916
5,00
6,4020
0,20
1,1361
0,46
1,6032
0,94
2,2148
6,00
7,4056
0,21
1,1595
0,47
1,6179
0,96
2,23 8 0
8,00
9,4097
0,22
1,1821
0,48
1,6324
0,98
2,2611
10,00
11,412
0,23
1,2040
0,49
1,6468
1,00
2,2839
15,00
16,414
0,24
1,2254
0,50
1,6611
1,10
2,3971
20,00
21,415
0,25
1,2461
0,52
1,6893
1,20
2,5084
30,00
7
0,26
1,2664
0,54
1,7170
1,30
2,6179
50,00
,1,415
1416
-1-
- 135 -
Negatieve stuwlijn volgens Piihlmann(rechthoekige profielen)
h1
f (jj_)
1 h1
h1
0,7273
0,270
0,9275
0,470
0,9989
0,115
0,7389
0,280
0,9336
0,480
1,0006
0,2287
0,120
0 ,7500
0,290
0,9394
0,490
1,0022
0 ,03 0
0,3463
0 ,130
0,7703
0 ,310
0,9 4 98
0,510
1,0050
0 ,035
0,39 4 3
0,135
0,7796
0,320
0,95 4 6
0,520
1,0063
0,040
0,4356
0,140
0,7886
0,330
0,9591
0,530
1 1 0075
0,045
0,4715
0 ,15
0,7971
0,340
0,9632
0,540
1,0086
0 ,050
0,5034
0,150
0,8053
0 ,35 0
0,9671
0,550
1,0096
0,055
0,5319
0,160
0,8205
0,360
0,9708
0,560
1,oio6
0 1 060
0,5577
0,170
0,8344
0,70
0,9742
0,570
1,o116
0,065
0,5811
o,18o
0,8473
0,380
0,9775
0,8o
1,0125
0,070
0,6025
0,190
0,8591
0,390
0,9805
0,590
1,0133
0,075
0,6222
0,200
0,8700
0,400
0,9833
0,600
1,o14o
0,080
0,6405
0,210
0,8801
0,410
0,9860
0,60
1,0166
0,085
0,6575
0,220
0,8895
0,420
0,9885
0,700
1,o184
0 1 090
0,6733
0,230
0,8982
0,430
0,9909
0,75 0
1,0194
0,095
o,6681
0,240
0,9063
0 9 440
0,9931
0,800
1,0199
0,100
0,7020
0 ,25 0
0,9138
0,450
0,9951
0,850
1,0202
0,105
0,7150
0,260
0,9209
0 1 460
0,9971
0,900
1,0203
0,025
0,2888
0,125
0,7603
0,300
0,9448
0,500
1,0036
f 1 ( ii )
hi
hi
0 1 010
0,0067
0,110
0,015
0,1251
0 1 020
f1
h1
- 136 8. STROOMBAANBEPEKEN ING.
8.1. ALGEMEEN
Stroombaanberekeningen zijn nodig voor de bepaling van afvoer en
waterstanden in zomer- en winterbed bij maximale rivierafvoer.
Bij stromend water wordt de waterstand bepaald door de situatie benedenstrooms.Daarom moet de stroombaanberekening in stroomopwaartse richting
worden uitgevoerd.De benedenstroomse waterstand moet bekend zijn.De procedure
verloopt als volgt:
Eerst wordt(bovenstrooms van het punt met bekende waterstand) een voorlopige
verhanglijn aangenomen.Hierna wordt een stroomhaanstelsel geschetst.Begin
en eind van de stroombanen worden gevormd door knooppunten(vaste knooppunten in het zomerbed; zwevende in het winterbed op plaatsen waar de waterstand niet samenhangt met de waterstand in het zomerbed) De waterstanden in
de knooppunten volgen uit de voorlopige verhanglijn.
Van alle banen worden lengte, breedte, bodemhoogte en Chézykofficint
bepaald en van alle kaden de bodemhoogte v66r, op en achter de kade en de
kadelengte.
Van alle stroombanen apart wordt eerst de afvoer berekend.
Hierna worden de zwevende knooppunten vereffend d.w,z. de waterstand wordt
zodanig veranderd dat er in drie punten evenwicht is tussen aan-en afvoer.
In alle mogelijke doorsneden wordt de totale afvoer hepaald.îJit de verschillen met de gegeven afvoer worden vereffeningskofficinten bepaald.
Met de nieuwe afvoeren wordt weer een nieuwe verhanglijnbepaald.Wijkt
deze af van de voorlopige verhanglijn dan wordt de gehele procedure zo vaak
herhaald tot er geen afwijking meer aanwezig is.
Daarna worden lijnen van gelijke waterstand getekend die loodrecht moeten
staan op de stroomrichting.Ïs dit niet mogelijk dan moeten de banen gewijzigd
WO: den
8.2. Ontwikkeling.
De ontwikkeling van de stroombaanberekening bestaat uit vier foser.
le fase (nota 5.13)
De stroombaan bestaat uit een vlak stuk waar alleen wrijvingsverliezen
optreden(Chzygedeelte)en kaden met alleen vertragingsverliezen.
Voor het Chzygedeelte geldt:
Q=bhC
\ÇT'—I=h =Q2
hhC 2
dus
LiQ2
kA/
Q2
1
b2h352 H
[wi
L
bhC 2
J
voor kaden geldt:
1 h x =W2. i
1-1
11
2
12 gbO 2hO v 2bbQ 2 - hbo2 /2g22
11
behboh
he0v 1
«1 = korrektiefaktor i.v.m. snelheidsverdeling in vertikaal
= kofficint voor vertragingsverlies
'_w 1
• De waterstand bovenstrooms van, op en henedenstrooms van de kade i gelijk
genomen en wordt bepaald door lineaire interpolatie tussen hoven- en beneden waterstand.
• bbo en bbe worden gelijkgesteld aan de baanbreedte bij de kade
• b 0 = maximaal 1,5 x baanbreedte
•1,1 en
0(2
= 0,7
2e :ase (nota's 57.10 en 57.11 )
Het aannemen van een gelijke waterstand voor, op en achter de kade
leidt bij kleinere h 0v tot fouten.
Daarom wordt h
berekend.
0v
2
22
H =. V0+ h 0v
0h 0 2 = 2
g ho2 ( Ii - h
= v
2g
0v
K
ov
=
/
HJ
2 g12
1t =12
(1
1
Hierbij is uitgegaan van0<= 1,1 en g = 9,81
is rel tussen 0 en 1
schietend water 0(
f2/3
stromend water 213< 1
Bij/= 23 werkt de kade als volkomen overlaat
213 """" onvolkomen "
/ < 213 komt op onze rivieren niet voor.
-i:8-•
- 138 -
1
1
Wil men ho berekenen dan moet men eerstj bepalen door voorlopig globaal
23
berekenen van 5 en H-M.b.v. de grafiek vinden we dan/ en vervolgens h 0 =/ H
.Vindt men
cf
? 2,6 1+ dan is te hoog geschat.Men moet dan uitgaan van
q,= \J2,64. H 3
.Vaak zijn de kaden niet lang(m€estal 3 m met taluds 1 : 1+) zodat gekromde
stroomlijnen optreden.Uit modelproeven is voor deze toestand gebleken dat de
maximale
dan (uitgaande van 1 = 1,1 en ei 2 = 0,7) 2,55 bedraagt bij
f
/ =0,75.
.Bij deze methode (2e fase) werd gesteld bba = bb = b 0
.v0 =
_________ ; voorI1 en\, worden dezelfde formules gebruikt als in
le fase.
bbo.hbo
•
= overlaatlengte!
1,1 en
CC2
is variabel
3e fase (nota's 60.10, 61.3 en
65.6)
Bij de 2e fase wasQ( 2 variabel; bovendien waren er verschillende rekenwijzen
nodig voor volkomen en onvolkomen overlaat.
Dit maakt deze methode ingewikkeld en tijdrovend.
Daarom werd besloten een eenvoudiger methode te ontwerpen op modelproeven,
zodat de diverse kofficinten niet meer theoretisch bepaald behoefden
te worden.
Bij het modelonderzoek M 61+7 werd voor een gemiddelde kade( kruin 3
taluds 1 : 1+) de relatie bepaald tussen
Ah = h 1 -h 2 en h 1 bij a 1 en d 1
waarden van 1,2 en 3 m en verschillende konstant gehouden debieten.
579) werd de invloed van scheve aanstroming
0
de afvoerkofficint M bepaald (= 30 1+5 ° .- 60 0
Bij een tweede modelonderzoek (M
op
)
- 139 -
- 139 -
Net behulp van de resultaten van de beide modelonderzoeken werden de
volgende relaties bepaald:
- Verdeling van de mogelijke kornbinaties van h 1 , en a 1 en d 1 in 33 groepen
-Verband tussen volkomen afvoer,, en h 1 bij variabele a 1
-Relatie tussen Q bij rechte en scheve aanstroming bij variabele a 1
Q
-Verband tussen 2 enhvoor kombinaties van h 1 , a 1 en d l
h1
QV
De wrijvingsverliezen van de baan edeelten zonder kade worden met de Chzyformule berekend Q = b h Ch hx
1
De kade verliezen worden als volgt bepaald:
• per kade wordt h 1 bepaald uit de geschatte verhanglijn
• Q wordt geschat
• m.b.v. mpdelproeven wordt Q bepaald uit h 1
•Q wordt berekend en gekorrigeerd op richting.
QV
.Ahwordt bepaald m.b.v. modelproeven uit
h
0
1
Deze tabellenmethode werd ook geschikt gemaakt voor computerbewerking.
Net behulp van de resultaten uit het model-onderzoek (N 647) werden relaes
bepaald tussenQ, - E 1 en tussen AE (energieverlies) - E 1 .
Aangenomen werd dat de afvoer loodrecht over de kade stroomde(De resultaten
van M 579 werden hier dus niet gebruikt)
Bij het iteratieproces ter bepaling ter bepaling van h 2 traden problemen op
bij ontzandingen waar de benedenwaterstand hoger kon zijn dan de bovenwaterstand.Als voorlopige oplossing werd daarom in die gevallen
a 1 = d 1 = 0,2 m gesteld.
-
-1/0 Aangezien de computermethode in deze 3e fase gelijk is aan de
handbewerking in de 1+e fase wordt voor verdere uitleg verwezen naar de 4e
fase.
14e fase (nota 68.9)
De computermethode von de 3e fase gof(behalve voor ontzandingen)
goede resultaten, die echter vaak afweken van de handberekening bij de 3e
fase.
Daarom werd besloten deze compute rmethode voor handberekening geschikt te
maken.De indeling in groepen (h
a 1 en d 1 ) werd dus losgelaten)
De korrektie op bij scheve aanstroming werd vervangen door de
aanname dat de stroming loodrecht over de kade stroomde.
Uezien de beperkte moelgegevens (a1 en d. = 1,2 en 3m) werd, om onnauwkeurigheid t.g.v. extrapolatie te vookomen, besloten tot een nieuwe
serie modelproeven.
( a= 0,1 -2-- 5 m; d 1 = 0,1 - 0,5121+10 m;
= 1-0,99-0,98-0,95
- 0,90,8-0,6-O,3 bij dezelfde kadevorm als in M 647 dus taluds 1 4 en
kruin= 3 m)
Uit het nieuwe modelonderzoek (nota 68.9) werden de beide relaties bepaald
tussen 3 - E bij varia bele a en tussen
v1
1
en d -E bij variabele d 1 en
sv
- E1
1
E
d = 10
EmB
-
af.
vi
De werkwij. is :.Ls voiit: -
Hf
IEH,
W IL
J- -7rrr-Tpll
-EciISttCfl
- it.. is gefrevan(=bovelstrooas knoont)
11 P = gern wnterdicnte bovenstroams vnn kade
-
-Ah 1
Li
P
D/h(b= averiaotI1nnre) N
.
.
c3
(1) = afvoer loodrcht over
3(i)rl,DP)
(
u t grafiek Q,
- L
- hereken
-nrnfieken A1 (hi1 d1 »;•
en d -(bijE 1
2 g
= h 1 - h,
=L
3:1
(II :j
Ah 1
Ah7AU.- P)
- kontrole (ii.. - H) - zijn(n= nntai overlaten)
k) soet vrvna'loonha.r h1
- 142
Opmerking 1.
_________h
-
h
-
Kade
vs
"9
VI»
vxvx2
= v. (h 1 + a 1 )
v
=h +O( x
11
2g
E H 1 = h 1 +( v.. + v2 = h +_____
2g
2g
( v blijft dus konstant!)
Opmerking 2.
Wanneer de stroming de scheef liggende kade nadert zal er cen
afbuiging ontstaan naar de overlaat; aan de benedenstroomse zijde van
de kade zal deze afbuiging weer ongedaan gemaakt worden
#7t
1f
/
&
t_fl__
/
,,,,,,,
1•
Ltn von
tolud
Tegelijk met de afbuiging vindt ook een spreiding en dus vertraging
(verlies!) van de stroom plaatsJJe vertraging is ec1ter te verwaarlozen
ondat tegelijk met de stroomspreiding een profielvernauwing in vertikale
richting t.g.v. talud plaats vind.
-li+3Opmerking 3.
Doordat de afvoer niet loodrecht over de kade stroomt maar
onder hoek zal de kruinlengte niet 1 zijn, maar 1
Sin o(
De kruinlengte wordt groter dus de kade zal meer de lange overlaat gaan benaderen. Dit heeft invloed op deverhouding.
merking Lf•
Teneinde de handberekening te vereenvoudigen wordt momenteel onderzocht of de twee functiesq, v - E (i grafiek) en
1
AE - E 1 (bij variabele d 1 en/o , dus meerdere grafieken)
door één formule (polynoom) per d-waarde kan worden vervangen.
Wordt dit gerealiseerd dan kan het langdurige iteratieproces
vervangen worden door een eenvoudige berekening met de tafelcomputer.
Voor de berekeningen met de P 1400 computer (DIV) is een nieuw
rekenprogramma opgesteld met als basis de resultaten van het
laatste modelonderzoek.
Hierbij wordt h 1 bepaald als functie van EH 1 en
enE als functie van Q/Q , d 1 en E 1 .
Omdat de beide functies nu niet meer afhankelijk zijn van water-standen maar van energiehoogten kan het rekenproces bij ontzandingen beter verlopen! De eerste resultaten duiden overigens nog
op onvolkomenheden in het programma.
8.3. begroeiingsweerstand.
Naast de kadeverliezen en de Chezy-verliezen kunnen ook de
verliezen t.g.v. heggen een rol spelen.
In het door Studiedienst Maas in nota 71.2 bewerkte modelonderzoek M 1056 "Begroeiingsweerstand in het winterbed van de Mans"
wordt een verband gevonden tussen de Chezy-kofficint en de
weerstand t.g.v. heggen.
g (h + v)
Er wordt uitgegaan van de formule Q 5A0
waarin/( = afvoerkofficint
0 = totale doorsnede van openingen in de heg
= waterspiegel verval over de heg
v = stroomsnelheid bovenstrooms van de heg
wanneer P = percentage openingen in de heg en
A = natte doorsnede van de heg
geldt 0= P A
dusv==,p2g (h+v)
A
2g
V2
1
A 1
+ 2gh
v
Ci
Onder aanname dat variatie vanA met v klein in t.o,v. vanitic
vanp met waterstand geldt dat„o4ep alleen afhankelijk is van de
waterstand h (b.v. bovenstrooms van de heg). Grafieken zijn
samengesteld met de relatie,p - h. Bij elke h kaA'p worden
51
af ge ie zen
- -
-
1 1f 1+
-
daarna kan bij bekende (geschatte) v het verval A h
berekend worden. De proeven zijn verricht met vervu1de (minder
openingen) en niet vervuilde heggen.
Zijn er meer heggen aanwezig (met b.v. onderlinge afstand a)
dan wordt de weerstand van de heg uitgedrukt in een ChezyC
kofficint
(
verhang t.g.v. heggen ==
.A h=v 2
a2g a
-2
Voor het winterbed iS het verhang
i
w
h
het
C= Chezy-koéfficient voor
winterbed
totaal verhang:
22
I t = iw
+ = v v Uw2
h
1
-
;ç--
(
a
v
1
-
2
h
We noemenh
2g a
(
,~#
22C 2
h
dan geldt C
1
1 + 1
Ch 2
In de genoemde nota is een grafiek samengesteld met het
a bij variabele h.
tussen Ch
-
Dit verband is gegeven voor heggen met en zonder vuiL.
-
15
-
- 145
9. ?ODELSC1-{ALEN.
Schaal van een grootheid = waarde van de grootheid in prototype
waarde van de grootheid in model
( = rivier e.d.
(prototype = in wrkelijkheid dus niet verkleir4d.m.v. model)
v.b. lengteschaal = lengte in prototype notatie n 1 = 1
lengte in model
Voor het begrip schaal gebruiken we "n". De index geeft de grootheid weer dus b.v. lengteschaal = n (= 1)
1
in
snelheidsschaal = n ( v )
v
v
m
menz.
m 1=
m
m
Verder geven we p en m , als index bij de grootheid
( b.v. 1 en lm) de aanduiding proto-type resp. model0
massaschaal = n
v.b. is de lengte van een stuk rivier van 4 km in model verkleind
tot 2+0 m dan is de lengteschaal 100.
n =1=4000=100
11+0
m
Schaaieffekten treden op wanneer niet voor ieder punt in een
model dezelfde schaal geldt b.v. wanneer de snelheid in model
niet overal ( bij bodem, bij oppervlak enz.) n keer kleiner
is dan in prdDtype. De snelheidsvertikalen in prototype en model
verschillen dan,wat fouten veroorzaakt. Sckiaaieffekten moeten dus
zoveel mogelijk vermeden worden.
Schaalregels. zijn voorwaarden, die volgen uit vergelijkingen,
die opgesteld zijn voor water- en zandtransport.
Voldoet men niet aan deze regels dan treden er schaaieffekten op.
Soms zijn er zoveel regels(r±viermodel) dat niet aan alle
voorwaarden voldaan kan worden.
Men moet dan rn.b.v. ervaring de minst slechte oplossing zoeken.
Twee schaalregels zijn in de modeltechniek erg belangrijk
de schaalregel van Froude en van Reynolds.
- 146 -
- 146 Verreweg de meeste modellen hebben i.v.m. grote turbulentie
schaalregels volgens Froude.
De oorsprong van de diverse schalen ligt in de hoeveelheid gegevens
die de stroming bepalen.
Dit zijn elf grootheden n.1.: abcd
L grootheden voor de geometrie(vorm)(b.v. lengte, breedte, hoogte,diameter
2 grootheden die de stroming weergeven. v en el p(drukverschil)
5 grootheden die de eigenschappen van de vloeistof weergeven
dichtheid,,O , soortelijk gewichtj , dynamische
IVviskositeit7
oppervlakte spanning 6 en eaiciteite
Dus f(a, b, c, d, v, Ap,/' ,/, '/ . ,e) = o
We kunnen nu gebruik maken van de drie fundamentele grootheden in de
hydraulika namelijk lengte, tijd en massa.
In ons geval is het gemakkelijker om lengte, snelheid en massa te nemen.
We drukken nu de vergelijking uit in dimensieloze kofficinten.
Omdat we lengte, snelheid en massa aln grondeenheden gebruikt hebben
blijven er nog acht kofficinten over( na een ingewikkelde berekening):
f
(
a , a , a , v2
bd
p/p
, v 2 /a
, va , v 2 a
,v 2
e/
)
= 0
geometriestroming
\.
e
C
n.b. voor a mogen we R of L nemen (evt. h)
Het stromingspatroon zal dus bepaald worden door de geometrie en
i,P ,WenC
e
F = Froudegetal W = getal van Weber
e= getal van Reynolds C = getal van Cauchy
F , P, W en C geven resp. weer de invloed voor zwaartekracht,
viskositeit, oppervlakte spanning en elasticiteit.
Wanneer we eenzelfde stromingspatroon willen hebben in model en proto-.
type moeten gelden (a/b)
= e
M RWMCM
Dit zal alleen kunnen voorkomen wanneer we het prototype op ware
grootte ( n = 1 ) nabouwen. Omdat we in vrijwel alle gevallen een klein
model willen hebben, moeten we dan bepalen welke invloeden zo klein zijn
dat de schaaleffekten(t.g.v. het niet precies op modelschaal weergeven)
verwaarloosd mogen worden.
- 11+?
--
De oppervlaktespanning en de elasticiteit mogen vcir onze hydraulische
modellen zonder meer verwaarloosd worden.
Er blijven dan slechts twee mogelijkheden over:
gelijkvormig model met F = 1 Froudeschaal(zwaartekracht is overheersend)
en ""R
= 1 Reyrioldsschaal( viskositeit is overheersend)
p
eN
Bij modellen op Froudeschaal zijn de Froudegetallen ( v) in
model en prototype gelijk maar kunnen de
Reynolds getallen verschillen.
Bij modellen op Peynoldsschaal zijn de Reynolds getallen ( v.ki.
gelijk en verschillen de Froudegetallen. V )
DePe-modellerr komen niet veel voor. Bij riviermodellen wordt altijd de
Froudeschaal toegepast omdat de zwaartekracht overheersend is. De viskositeit is ondergeschikt.
Peynolds
Pv.h.wanneer de kinematische viskositeit (V
e
(Ze 1,ig
jk-JP
in model en prototyp'ls.(d.w.z. 1)geldt dat de hoogteschaal
= Nv.Nh = 1omgekeerd evenredig is aan de snelheidsschaal.
eMaken we het model 50 keer zo klein als prototype dan
is de modelsnelheid 50 keer zo groot. Omdat we bij
deze modellen te maken hebben met laminaire stroming
dus meestal kleine snelheden is het gemakkelijk om in
model een grotere snelheid te hebben. Modellen op
Reynoldsschaal komen in deze kursus verder niet meer ter sprake!
Froude
F = vomdat vrijwel altijd geldt n1 kunnen we direkt afleiden
g
7g.7
J
dat n
v
Dit is de belangrijkste voorwaarde bij Froude modellen!
n
n
=v
nn
g
=
We kunnen de modellen als volgt indelen
onvertrokken modellen met vaste bodem
vertrokken modellen met vaste bodem
onvertrokken modellen met beweeglijke bodem(bodemtransport)
vertrokken modellen met beweeglijke bodem ( ")
- i48 --
-
5.
14
-
onvertrokken modellen met vaste bodem. n h
= L
Wanneer de lengte- en hoogteschaal gelijk zijn, dus een gelijkvormig model,
spreken we van een onvertrokken model. Bij een vertrokken model is er een
vertrekking d.w.z. de hoogte wordt groter gemaakt dan de waarde, die uit
de lengteschaal volgt.(zie b)
Bij model met vaste bodem treedt er geen transport op.
De schalen van de verschillende grootheden bepalen we door eerst
de dimensie van deze grootheden te bepalen. We drukken de dimensie uit in
lengte-massa en kracht ( kracht bepaalt ni. het type model) Wanneer we
L M F vervolgens stellen datn(4.-.)= n(g) = 1 dwz. in model
en prototype zelfde zwaartekracht versnelling dan kunnen we de grootheden
uitdrukken in een funktie van de lengteschaal.
grootheid
dimensie
iFroudeschaal
b.v.
lengte
L
n
16
tijd
(LM)+ =
g)
'L
(fl g =i)
~ LF ) -~, (L.g)
snelheid
(fl=1)
sri
versnelling
= g
1(n=i)
g
2
afvoer
L 5F
(n=i)
g
=(Lg)
4
1
1024
2+096(bijn10 =i)
massa
L3
n.
kracht
L3
rij.n 1 3
druk
F= (.L.
nn
L
4096(bijnj =i)
16(bij
11=
i)
Alle lengte eenheden(lengte, breedte, hoogte, diameter enz.) zijn hier
dus op dezelfde schaal weergegeven.
grst kiezen we de lengteschaal i.v.m. de beschikbare ruimte, de kosten( groter
model is duurder!) en de nauwkeurigheid(kleiner model geeft onnauwkeuriger
waarden voor waterhoogte, -snelheid enz.).
Tijd, snelheid en afvoer kunnen we uitdrukken in L en g (= K ) Omdat n = 1
g
zijn deze waarden dus een funktie van m
L.
Ook massa, kracht en drukkunnen als funktie van n worden uitgedrukt onder
1 en ri=i
voorwaarde dat r
2+
=
V.
flQ
nL
nb.nh. vLL hroud e
-
.
-
-
of anders 2+
fl
Qn .fl .nv = n n
( .n
=
b h
L LL
g
-
149
-
-1149 De Reynoldswaarden (1e ) kunnen wel verschillen in
R =v.h.dusn =n.n
h
ePv
e
Wanneer n = 1 (voor model en prototype wordt altijd water gebruikt;
dit mao niet al teveel in temteratuur verschillen!)
00C100200
water1,8.10_61,0.106
0,8.10_6
ii
De Reynolds waarden hebben dus in
geldt N=".r
h = "LnL =
e
1
model en prototype verschillende waarden.
v.b. bij 5L = 100 n = 100 = 1000! Wanneer R e en Re groter zijn dan
p M
e
00 is het stromingsbeeld nog gelijk en onafhankelijk van 'e waarde
Zijn Pen/of R
kleiner dan kan er in model een ander stromingspatroon
eN
optreden dan in prototype. In model is de viskositeitsinvioed dan groter!
b. vertrokken modellen met vaste bodem n h Ä n 1
Wanneerè lergteschaa11ijnOflvertrokken model erg groot wordt, wordt de
snelheid erg klein en dus de Re_ waardeook.
v.b. Voor het model van het deltagebied werd i.v.m. beperkte ruimte
n 1 = 2400 gebruikt; v = 1 mr's en h= 5 m
De snelheidsschaal is n v= 21400
w 149
Dus v = 10,02 m/s; h m =5= 0,0021 m
m
2400
= v. h = 0,02. 0,0021 = 142 Re = 1.5= 5 .1 06
e
v 6
In model ontstaat dus laminaire stroming; in prototype turbulente stroming.
Daarom hoogte in model groter maken dus n . < n b Dan wordt n ook kleiner
dus vm groter
Neem nh= 614 -
v=
8(Froude n=
= 5
v =1 = 0,125 m/s h fl1
fl1
= o,o'78 m
6+
= 0,125. 0,078 = 9750( ) 800) R = 5.106(
) 800)
p
mo6
- 150 -
- 150 De modeisnelheid wordt dus groter naarmateh kleiner wordt.
Bij de vertrokken modellen met vaste bodem moeten we wel letten op
schaaleffekten. De energieverliezen zijn bij kaden namelijk niet meer
in model en prototype gelijk. De kruinhoogte van de kade wordt b.v.
veel korter gemaakt in model. Het kan dus voorkomen dat een kade in prototype
wel en in model niet als lange overlaat werkt.
-..1h
Ook achter de kade zal de stroming anders zijn. In model zou de straal veel
steiler moeten lopen dan in werkelijkheid gebeurt om het prototype goed
weer te geven. De ruwheid speelt ook een grote rol bij het juist weergeven
van het prototype in model.
Bij de onvertrokken modellen geldt volgens Chézy
= C1
n=n.n.n=n
.n.n=n.n.n=n.n
h
n
TiL
Volgens Froude n = n vh
L
n=
Ah
Dus: n• n n2
ch =h•_•fl= n
ruwheidsvoorwaarde.
c
TiL
Bij cnvertrokken modellen geldt n = L = L =
=-nL
We zullen in model extra ruwheid moeten aanbrengen omdat het cement in
model veel gladder is dan de natuurlijke bodem in proto-type.
Hiervoor wordt staafjes, blokjes als extra weerstand gebruikt.
C/D modellen met beweeglijke bodem
Bij deze modellen wordt vaak afhankelijk van het beschikbare transportmateriaal eerst een snelheidsschaa. alewordtzo gekozen dat het transport
niet groter is dan de opvangkapaciteit(zandvang) en niet te klein ook
omdat anders de bodemverandering te lang duurt(langdurige dus dure modellen)
Nu moet geprobeerd worden om met deze naan de schaalregels van Froude te
voldoen.
151 -
- 151 De lengteschaal wordt weer voornamelijk door de beschikbare ruimte en de
kosten bepaald(ook nauwkeurigheid!)
moet ook niet te groot worden, omdat de bodem dan te steil wordt.
Maar n
Om het transport niet groter te laten worden dan de schaalregels
h aangeven(t.g.v. zwaartekracht komponent langs de bodem) moet de
helling van de b.d.m zeker niet steiler worden dan het natuurlijke talud.
Wanneer n 1 door de ruimte vast ligt kunnen we alleen door n groter te maken
h
de helling verkleinen. Dan wordt n dus groter dan uit Froude volgt dus
h
'1 v<
"h
Om een te steil bodemprofiel te voorkomen, maken we hier dus bewust een fout
door de schaalregels van Froude niet te volgen.Wat is het gevolg?
bovcnw.ç
4h
L
volgens Chzy: 11vn
enecJ,n w.s.
c rhI
volgens ruwheids- :n 2 = n n 2 = n .n
cL
vL T
voorwaardedus wanneer n2 < n geldt: n 2 = n .n 1= n •
n
vhvL
L
Ah_[flAh<flhj
D.w.z. bij juiste benedenwaterstand(nh) is de bovenwaterstand te hoog(n 4
te klein) Het verhang is te steil omdat de snelheid bij de gekozen n h
te groot is in model.
Ondanks het feit dat de bovenwaterstand te ~ is zal de waterdiepte daar
toch korrekt zijn omdat de bodem zich aan het steilere verhang aanpast.
Alleen kan de w.s. breedte bovenstrooms te groot worden bij kribben of
taluds en daardoor de waterdiepte te klein! De oplossing is om het model te
kantelen. De hoek ( tussen optredende verhang en verhang volgens Froude
moet eerst geschat worden. De N.A.P.-lijn wordt nu bij het model over hoek
Q( gedraaid, zodat de bovenstroomse kribben(en evt. taluds) hoger komen
te liggen. De te grote modelsnleheid kan volledig gekorrigeerd worden door
deze kanteling.optroelenáe vrer,
;sFroue
!?
prole R.A.P.
bri,ensroom benecnroom,
Om de hoek 0< te kunnen bepalen moet de modelruwheid geschat worden.Hiermee
kan een fout gemaakt worden. De lengte vai'i een riviermodel moet daarom niet
te - zi n
- 152 -
- 152 1 = 1 - r. 1
KMp
'K= kantelingshelling
1
optredend verhang in model
M
r = - = samenutnl1i'I
Chézy: n 2 =c 2nh.I
2
dus
1 (n ch - j
1= verhang in prototype
Bij bekende 1 , n , n
kan 1 berekend worden
h , nvK
chatten
__
Naast de nu genoemde voorwaarden n v = n
h
1In2 =n 1is er nog een belangrijke modelwet, die bepaald wordt
door twee karakteristieke grootheden Ven 0
nh
1
die resp. het bransport en de stroming kenmerken.
-P
zandwater
1
wa ter
ÇsY=Td= gem. korreldiameter
ribbelfaktor = (_C1 )\3/2
dg*f
i8 log 12h)
d
90
T= transport
Is n0 = 1 dan geldt automatisch n = 1. Wanneer we dus het transport op
goede schaal willen hebben stellen we n 0 = 1
dus:n.nd;.:h.nI
ofn
3/2
- nnn = 1 wanneer we in model geen
Td
zand maar bakeliet nemen.
uitzien we dat de transportschaal sterk bepaald wordt door cl
en 4
De ideale snelheidsschaal wordt door LJ bepaald terwijl
n
.n .Bij een riviermodel zullen nooit ideale schalen bereikt worden,
tijd = n1 h
n
T
- 153 De minst slechte oplossing moet m.b.v.
ervaring gekozen worden!
- 153 10. RIVIEREN
10.1.Algemeen.
Voordat begonnen kan worden met het beschrijven van hydraulische
en morfologische aspekten van de rivier, is het nuttig eerst enkele
begrippen duidelijk te maken.
Eerst de plaatsbepaling zoals die op de Rijn gebruikelijk is.
Deze geschiedt door een kilometrering langs de as van de rivier
vanaf Konstantz (krn. 000.000)
b.v. peilscha1. Lobith is km 862.210.
Iedere kin is onderverdeld in 8(hoofd)raaien 0, A,B t/m G(op de IJssel
10 raaien per km!.).Ten qe-volge van bochtafsnijdingen komt het voor
dat stukken in de kilomtrering ontbreken.
De afstand Konstanz-Lobith langs de rivier-as zal dus minder zijn
dan 862.210 kin.
De vereiste vaardiepte wordt momenteel gesteld op 2,5 in - O.L.R.
bij 150 in vaargeul. De uitdrukking O.L.R (overeengekomen lage
rivierstand) is een internationaal afgesproken niveauvlak dat hellend
verloopt langs de rivier en verkregen wordt door gebruik te maken
van betrekkingslijnen behorende bij een afvoer te Lobith van 98+ m3/s
De 0 L R. wordt eens in de 10 jaar vastgesteld door extrapolatie van de
waterstanden in de afgelopen 10 jaar behorende bij Boven-Rijn-afvoer
984 m3/s. Voor de Bovenrivieren werd de 0.L.R. bepaling verstoord door het
stuwen, Besloten is daarom dat de0.L.R. het niveauvlak is dat behoort
bij BovenvRijn afvoer bij Lobith 98 2+ m3/s en Neder-Rijn afvoer bij Driel
50 m3/s.
Onder normaalbreedte wordt verstaan de spiegelbreedte tussen de
kribben op het niveau van M.R. 1871 - '80 voor Boven-Rijn en Waal, van
M.R. 1871
80 voor Pann.Kanaai, Neder-Rijn en Lek (alleen M.R. 1921-'30
voor Neder-Rijn van IJssel Kop tot kin 891.500) en G.L.W. 1908 + 0,5 m voor de
IJssel. (alleen Q= 250 m31s bij afvoerkromme 1953 - '56 voor km 903-905)
Hierbij is M.R. (middelbare rivierstand)= gemiddelch van de 8-uur waarnemingen
over de 6 zomermaanden mei t/m oktober(Huidige M.R. bij gemiddelde zomerafvoer te Lobith van 2000 m3/8) en Gl.W (GleichWasserstand) = 1,5 m +
nulstand peilschaal te Keulen.
Uit het bovenstaande volgen globaal de volgende normaalbreedten:
Boven-Rijn32+0 m
Waal260 in; van St.Andries(km 925) tot Gorinchem(km 952)
oplopend van 260 m tot 350 in
Pann.Kanaal 12+o m
Neder-Rijn/Lek variörend van 100 m bij IJsselkop(km 878.2+60) tot 250 m
bij Krimpen( km 989)
IJssel varirend van 75 m bij IJsselkop tot 185 m bij (kin 1001
Extreem hoogwater is de ontwerphoogte die bepaald is bij een overschrijdingsfrekwentie van lx in 3000 jaar.
(Delt*hoogte 1 x in 10.000 jaar),In het overgangsgebied tussen de rivier
en het deltagebied worden de ongunstigste kombiraties genomen tussen
rivierafvoer en extreem getij.
De E.H.W.-standen worden bepaald door extrapolatie
-
1
- 154 -
EMW
- 154 10.2 Afvoer.
De waterafvoer is vrijwel nooit konstant. Door regenbulen in de
verschillende gebieden kan de afvoer plotseling toenemen. Vooral de
Maasafvoer wordt sterk bepaald door de hoeveelheid regen(regen-rivier).
De afvoer kan sterk variren (10--3000 m3/s; gemiddeld 250 m31s).
De Rijn, die gevoed wordt door smeltwater en regenwater, heeft een regelmatiger afvoerverloop (630 - 13.000 m3/s; gemiddeld 2140 m3/s).
Het meer van Konstanz heeft een nivellerende invloed op de in het voorjaar optredende hoeveelheid smeltwater. Toch zal er nog een topafvoer
optreden, die zich als een golf op de Rijn voortpiant. Ook de zijrivieren
zorgen voor extra afvoer.
1,000
4000
—...do1eri node fop
De voorzijde van de top is vrij steil, de achterzijde is flauw,
omdat de diverse brongebieden op verschillende afstanden van de rivier
gelegen zijn. Het grondwater zal ook geleidelijk vrijkomen.
Bij de E.H.W.-afvoer (18000 m3/s) is de tijdsduur van de bijbehorende golf
bepaald.
Kribvakken en uiterwaarden kunnen een deel van de top bergen; doordat de
breedte groter is dan de "stroomvoerende breedte (normaalbreedte)"
dit is het bergend vermogen.
Aangezien de stroomsnelheid dan even groot blijft, maar de top in snelheid afneemt, stroomt het water a.h.w. onder de top door. De verhouding
tussen top-. en stroomsnelheid bepaalt het inzakken van de top.
Hierdoor zal het extreem hoog water lager worden. We noemen dit de
topvervlakking. Deze topvervlakking is te verwaarlozen voor Boven-Pijn,
Waal, Pannerdensch Kanaal, NederPijn en Lek, Alleen voor de IJssel is de
verlaging wei van belang. Bij bepaling van E . H..W - standen langs de IJssel
is volledig rekening gehouden met de topvervlakking. Wèl is de bergende
breedte 10% gereduceerd i.v.m. tegenwoordige en toekomstige werken in
het winterbed (5%) en rekenfouten (5%).
- 155 -
Kenmerkende afvoeren zijn:
maatgevende
afvoer
laagst bekende
afvoer 19 4 7
gem.afvoer Jbedvormendelhoogst bekende E.H.W.-afvoer
afvoer
afvoer 1926
(evenwichts afvoer
1951- 160
630 m3/s
2140 m3/s
ca.2000 m3,
13500 m31s
18000 m3/ 8
18000 m3/s
Waal4 90
1490
1600
8250
11250
1 i400
Pann.Kan. 130
650
700
5000
6750
7100
Neder-90
Pijn en Leli
390
400
2700
3975
4200
2775
3050
Lf\
u
Boven-Rijn
IJssel
1
50
WIN
250
123 00
De afvoerkromme (Q-h kromme), die direkt volgt uit metingen noemen we de onvereffende afvoerkromme.. Bij de
splitsingspunten zullen de gemeten afvoeren van de takken meestal niet in evenwicht zijn; we zullen de
afvoeren moeten korrigeren.
Uitgangspunt hierbij is, dat de procentuele fout per tak gelijk is. Met deze aanname kan de sluitfout,
vereffend worden evenredig met de grootte van de afvoer. De kromme, die hier per tak uit volgt, noemen we de
vereffende afvoerkromine.
De bedvormcndevcer is een gewcgenuI afvoer, die afhankelijk is van het mate.riaaltransport en het
regiem. De bepaling geschiedt door het afvoerverloop in een periode in klassen te verdelen en de gemiddelde
afvoer (Q) per klasse te vermenigvuldigen met het }erin optredende percentage (p.) van het totale
transport. ( p. Q.) De bedvormende afvoer isp. Q.
£ 1
1 1
100
- 156 De evenwichtsafvoeren treden op wanneer men verondersteld dat de
bodem rondom de splitsingspunten in evenIcht is; de maatgevende
afvoeren treden op onder invloed van aangenomen bodemveranderingen
rond de Pannerdense Kop en de IJsselkop.
Betrekkingslijnen zijn lijnen die het verband bij permanente afvoer
aangeven tussen verschillende peilschalen. Bi de betrekkingslijnen
voor de Waal bij voorbeeld staat de waterstand Pann.Kop op de
vertikale as en de
overige peilschaalstanden (Hulhuizen,
Nijmegen, Dodewaard
p
.
1
De bepaling geschiedt
door alle waterstanden ./ / •/
van peilschaal tot peilschaal
f
uit te zetten. Dus eerst// •(/
het verband Pann.Kop-Hulhuizen
en vervolgens HulhuizenNijmegen, daarna NijmegenDodewaard enz. Het voor- .Ltonden
looptijden
verwaarloosd kunnen worden
en dat de spreiding erg klein is.
Bij het samenstellen van de uiteindelijke grafiek uit de verschillende
enkelvoudige peilschaalrelaties ontstaat slechts een vrij kleine
afleesonnauwkeurigheid.
10.3. Morfologie.
Het erosieproces in de rivieren heeft tot gevolg dat grote stenen
(in de bovenloop) verwerkt worden tot zand( in de benedenloop). Een
benaderingsformule voor de diameterafname is Dx= D0.0
( D0 =
begin diameter; Dx = diameter na x km; A= konstante lâ 5.10
Het zand zal zich bij kleine snelheden verplaatsen over een vlak
bed; bij grotere snelheden treden ribbels op of koînbinaties van kleinere
ribbels op grotere ribbels. Bankvorming kan ontstaan wanneer de
stroomgeleiding niet voldoet ofanneer de afvoerkapaciteit te
ZIEFJ
kLein is bij de aanwezige stroomsnelheid.
De stroomanelheid, waarbij uitsehuring plaats vindt en die, waarbij
afzetting optreedt zijn niet gelijk. Het diagram van Hjulström
geeft hiervan een duidelijk beeld
- 157 Er wordt onderscheid gemaakt tussen bodemtransport en zwevend of spoeltransport (slib), in het Engels resp. bed-bad en suspended bad of
wash-load.
Het bodemtransport (grote val snelheid) is gekoncentreerd in geulen.
Bij het springend transport werken vaisne1heid en turbulentie tegen
elkaar in. Wateronttrekkingen verminderen de turbulentie (kleinere
snelheid) wat afzetting tot gevolg heeft. Het zwevend transport
(kleine vaisnelheid) is t.g.v. turbulentie min of meer konstant in de
vertikaal. Aleen bij zeer lage afvoer speelt de vaisnelheid een rol.
Zowel meting als berekening van het bodemtransport zijn zeer onnauwkeurig (faktor 2 is al redelijk).
Het bodemtransport wordt meestel berekend met de formule van
Meijer-Peter en Miifler : 3/2
3/2 3 1
1 - 0,047 )m /m /sec
S= 32 dÇ/€'h
AA
Het bodemtransport wordt met de B.T,M.A. (Bodemtransportmeter Arnhem)
totV5 - 10 cm dat geschat wordt op 15% van het gemeten transport (0-5 cm)
Het overige bodemtransport wordt gemeten met de Delftse Fles op slee
met verstelbare standen 1+-2+-34 cm boven de bodem. Tenslotte wordt
het zwevend transport gemeten met de Delftse Fles(zonder slee) op
halve waterdiepte.
Hoewel veel speurwerk verricht wordt naar verbetering van bodemtransportmeters (akoestische, foto-elektrisch) wordt de B.T.M.A. nog het
meest gebruikt. Voor metingen van het zwevend transport zijn (vermoedelijk) betrouwbare instrumenten ontwikkeld(met kontinue registratie)
met een foto-elektrisch principe (buis met lichtbron en fotocellen)
In het algemeen vormt de ijking bij nieuwe transportmeter het
grootste probleem.
Om een idee te krijgen van de verhoudingen tussen de soorten
transport volgen enige cijfers over het transport per jaar op de Waal:
gemiddeld(1901-1950) lage afvoer(1949) hoge afvoer(1926)
zandtransport 310.10310.1o3420.103 m3/jaar
slibtransport 2430.10 1320.103760 . 10 2 t
Globaal gezien lijkt het slibtransport ca 8x groter te zijn d n
zandtransport. Het is dus wel zaak te voorkomen dat slib tot ig kan komen. Dit geldt te meer, omdat, zoals het diagram van
Hjulstrm laat zien, het afgezette slib pas goed bij grote snelheden
weer opgenomen wordt.
Ribbels zullen een groter zwevend transport geven i.v.m. het loslaten van de achter de ribbels liggende meren, die veel zand bevatten.
Het grootste zwevend transport treedt op vlak vôôr een topafvoer. Bij
het begin van de regentijd wordt namelijk veel materiaal uit het stroomgebied in de bovenloop meegenomen.
De C-waarde kan dangroter worden doordat de turbulentie t.g.v.
de grote hoeveelheid materiaal gedempt wordt(X kleiner!)
V
5cm hoogte gemeten. Hiebij wordt opgeteld het transport van
- 158 -
-
158
-
Daarentegen veroorzaakt duinvorming, die dan sterk geaktiveerd wordt
en langer kan duren, weer voor een verkleining van de C-waarde.
Behalve bodemverandering kan ook variatie van het rivierbed in
zijwaartse richting plaats vinden,
Wanneer in een rechte rivier door kleine onregelmatigheden gebogen
stroomlijnen optreden kan aan één zijde een uitschuring beginnen
wanneer geen oeverbescherming aanwezig is en aan de andere zijde
een aanzanding. Dit proces gaat verder, zodat een bocht gevormd wordt.
Benedenstrooms van deze bocht zal als reaktie weer een tegenbocht
ontstaan.
We noemen dit een rneander-proces, genoemd naar de Meander, een slingerende
slingerende rivier in Klein-Azi
0
D
~
'Verkro
"I„(
Ten gevolge van de vertragingsverliezen zullen de sterkste uitschuing
(buitenbocht) en aanzanding(binnenbocht) iets benedenstrooms(Volgens
Lely op 1- x normaalbreedte) van de sterkste kromming ontstaan. De
uitschuring en de aanzanding kunnen zich voortzetten tot de stroomen
draden weer recht zijn(
Soms kunnen er door de variatie iV afvoer twee geulen ontstaan in
een bocht ni. één bij kleine afvoer (a) en één bij grote afvoer (b)
)
)
-
159
-
-
159
-
Het meander-proces kan zo'n sterke uitbochting veroorzaken dat de rivier
bij grote afvoer zelf de kortste weg ne*mt en de bocht afsnijdt; alleen
bij hoge afvoer zal nog een deel van het water via de bocht afgevoerd
worden. Door de stroomverlamming bij normale afvoer zal bij A en B
aanzanding optreden. Het meander-proces kan dan weer opnieuw beginnen.
Soms maakt men voor grote afvoer een kortsluiting in het winterbed,
zodat het water behalve via het zomerbed ook nog via deze kortsluiting
afgevoerd kan worden. We noemen dit een groene rivier, omdat het land
tussen de aan begin en eind gelegen kaden of overlaten lanMrasland
benut kan worden voordat het overstroomd wordt (b.v. groene rivier bij
Arnhem en bij het Pann.Kanaal).
Tussen twee tegengestelde bochten kan een recht stuk(overgang)
liggen om te voorkomen dat de borenstroomse bocht de benedenstroomse
beïnvloed, wat ondiepten kan veroorzaken, tenzij de bochten lang genoeg
zijn. De meeste ondiepten op de rivier komen voor in overgangen.
Dit komt, doordat het zandtransport, dat in de overgang oversteekt, te
groot is voor de daar wat kleinere snelheid(afvoer is ni. gespreid over
gehele normaal breedte; geen geulen). Als vuistregel is in nota 47.1 voor
de Neder-Pijn vermeld, dat de overgangslengte 3x normaalbreedte en de
kromtestraal lOx normaalbreedte moet zijn. Van Bendegom geeft in zijn
kollege als overgangngte ca. 1 x normaalbreedte. Bij te grote straal
en overgangslengte kan de geul gaan slingeren, bij te kleine waarden
ontstaan ondiepten. De genoemde waarden voor kromtestraal en overgangslengte zijn uiteraard globaal genomen. De juiste straal zal afhangen
van stroomgeleiding ,regiem, hodemsamenstelling, zandtransport en scheepvaart. De overgangslengte hangt sterk af van de bochtstralen en de lengte
van de bocht (tophoek!).
Bij bochten treedt naast langsstroming (as rivier) ook dwarsstroming op. De waterspiegel bij 2 en 4zal t.g.v. de centrifugale kracht een dwarsverhang vertonen(waterspiegel in buitenbocht
hoger dan in binnenbocht).
We moeten wel het verloop van de snelheidshoogte en van de
energiehoogte in het dwarsprofiel betrekken bij de bepaling van het
dwarsverhang. In de binnenbocht zal door de grotere weerstand (ondiep
door aanzanding) wat energieverlies optreden. Het energieverlies
v2
( A Ii ) hangt ook sterk af van de snelheid (H
2g
Zoals hierna zal worden aangegeven zal de maximale snelheid voor de
sterkste kromming bij de binnenbocht liggen en na deze kromming bij de
buitenbocht. In het eerste geval zal het dwarsverhang verstkt worden
door de snelheidshoogte in het tweede geaJ verzwakt.
,
0(
L ienoch+
—
TY
).
7~~
dwarsverhon bg
VX
mai
in bui+enocht. -
160
-
--160De dwarshelling (o(. v) is afhankelijk van de gemiddelde
g .R
zwaartekrachtskomponent t.g.v. de helling
stroomsnelheid. De is in evenwicht met de centrifugale kracht 2 ), die afhankelijk
V
is van de plaatselijke snelheid. Omdat de stroomsnelheid bij het oppervlak groer en de snelheid
bij de bodem kleiner is dan de gem:iddelde snelheid zal de centrifugale
kracht resp. groter en kleiner zijn dan de zwaartekrachtskomponent.
h
1.
+v I
VX
langsstroming dwarsstroming
Er ontstaat een stroming van de bovenste laag naar buiten en van
de onderste laag naar binnen.
Langsstroming en dwarsstroming vormen tezamen een spiraaistroming
De bodemstroming sleept materiaal naar de binnenbocht de grovere
korrels blijven echter achter in de buitenbocht
-bodemstroming
oppervlakte stroming
In de praktijk is gekonstateerd dat dit lang niet altijd optreedt
De oorzaak is niet bekend. Uit Rusische
onderzoekingen (Rozovskii) in model en rivier is het volgende
gekonstateerd:
buien6ocM
72
Çjr
binnen boc.h*
- 161
- 161 De langssnelheid is bij a gelijkmatig over het dwarsprofiel
verdeeld. Vlak voor de sterkste kromming (b)
is v bij de binnenbocht maximaal. Bij d is de verdeling weer
ongeeer gelijkmatig. Aan het eind van de bocht(e) is de snelheid
in & buitenbocht maximaal. Hierna zal de snelheidsverdeling geleidel:
____ xieiie iuprui iieri kv )
....•. ... ..
grens tussen afzettig en uitschuring
- stroomrichting
De dwarsstroming is het sterkst tussen c en e. De uitschuring van de
buitenbocht en de aanzanding in de binnenbocht van b tot f. De
maximale bodemhelling treedt op in dwarsprofiel t.
Het bovenstaande onderzoek is voornamelijk gebaseerd op modelonderzoek. Hoewel hierbij ook riviermetingen gebruikt zijn, lijkt het toch
nodig de resultaten nog in de praktijk te toetsen. Bovendien zal
onderzocht moeten worden wat het effekt is van twee bochten achter elkaar.
lOif. Pegulering.
1-let rivierbed kan belnvioed worden door korte en langdurige
veranderingen. Afvoertoppen kunnen de bodem tijdelijk wijzigen.
Een voorbeeld van een langdurige wijziging is de bodemdaling op de
Bovenrivieren t.g.v. mijnverzakkingen en uitgebreide baggerwerken
in Duitsland en Nederland. Op de Waal lijkt hierdoor een kanteling
plaats te vinden. De bodem van het traject Hulhuizen-Nijmegen is de
laatste 20 jaar ca. 40 cm gezakt en die van het traject St.-AndriesZaltbommel ca. 10 cm gestegen. Deze verschijnselen kunnen alleen
worden tegengegaan door beperking van het baggeren. Wanneer sprake is
van minder ingrijpende processen kan men het rivierbed geren
d.w.z. het zomer- en winterbed stabiel maken. Dit kan gebeuren
door plaatselijk webaeren van banken. Hierbij moet men wel
oppassen. Wil men bijvoorbeeld een binnenbocht verruimen door
baggeren dan kan door uitschuring benedenstrooms een waterstandsdaling optreden die een verslechtering van de situatie geeft. Het gebaggerde materiaal moet daarom op een geschikte plaats benedenstrooms
(b.v. een diepe geul) worden teruggestort. Een tweede nadeel van
baggeren is de hinder voor de scheepvaart. Net de sleepzuigers
is ook dit nadeel grotendeels te ondervangen.
Ondiepten kunnen bijvoorbeeld voorkomen bij overgangen, in binnenbochten
tussen in- en uitlaat voor koelwatercentrales, bij ontzandingen, voorhaves enz.
- 16? -
- 162 Andere methoden van regulering zijn bochtverbetering, bochtafsnijclng
vaargeulverbreding of -versmalling en aanpassing van het winterbed.
Wanneer het bed toch nog niet stabiel is kunnen de oevers beschermd
worden. Wanneer men de rivier door kribben en/of strekdammen(duur!)
dwingt een bepaald bed te volgen spreken we van normalisatie.
De kribben zijn goedkoper dan strekdammen, maar ze hebben het nadeel,
dat ze meren vormen, die invloed hebben op het stromingspatroon.
In het kxibvak is een neer aanwezig, die aangedreven wordt door de
hoofdstroom. Achter de kribkop treedt een wervelstraat op die
uitschuring geeft. Deze uitschuring kan zich uitstrekken tot
halverwege het kribvak op ca 30 m binnen de normaallijn. Door de
kromme stroomlijnen van de neer zal het centrum het diepst liggen
(dwarsverhang in neer). Deze neer steekt iets uit het kribvak. De
bovenste waterschijf kan door centrifugale werking door de wervelstraat in de hoofdstroom komen; de onderste laag van de hoofdstroom
zal naar de neer stromen waardoor bodemmateriaal naar het kribvak
wordt gebracht.
Bij een lang kribvak kan de lange ellipsvormige neer uiténvallen
in meerdere neren.
Om een goede geleiding van de neren te krijgen (kogellager) stelt men
de afstand tussen de kribben gelijk aan de normaalbreedte.
Ook bij eensplitsingspunt kan een neer optreden.
Omdat de aanstromingsrichting bij S niet konstant is, zal de splitsingsdam niet altijd in de stroornrichting liggen (b.v. splising Keteldiep
Kattendiep).
Er kan dan door de vertraging een neer ontstaan die aanzanding veroor,
zaakt en de vaarbreedte verkleint0 Zijn deze problemen te groot dan
moet worden overgegaan tot een afgeronde splitsing. Hierbij treedt
geen vertraging maar een versnelling op.
- 163
- 163 Het bodemmateriaal zal bij gebogen stroomlijnen naar de binnenbocht
gericht worden. Bij een splitsing(Pannerdense Kop) zal dus relatief
meer en grover zand naar de zijtak (Pannerdensch Kanaal) transporteren dan naar de recht doorgaande tak (Waal). We noemen dit het
Bulle-e ffekt.
Bij een bochtafsnijding zal de rivier worden ingekort.
niets. Wanneer we de ruwheid 2Beneden C verander.
______
CACCA BC steile e de evenwichtsdiepte he=
c2 b2 1
berekenenf
Willen we de bodemontwikkeling bepalen na de bochtafsnijding dan moet
eerst worden opgemerkt, dat er in een evenwichtssituatie een bepaald
zandtransport S hoort bij een bepaalde afvoer Q.
Vereenvo,digen we de transportformule van Meyer-Peter en Muller
S = 32 d(u h 1 - o,o47)3/2
m3 / m 1 /sec door verwaarlozing
Ad
A en d konstant zijn dan vinden
van 0,047 en de benadering, dat,..6
we dat de verhouding S evenredig is met
IQ
3/23/2
= I.ls 1 konstant (evenwichtssituatie) dan zal het zandh 312 I itransport S ook ongeveer konstant zijn. Is 1
groter of kleiner dan zal ook S groter of kleiner
worden bij konstant Q.
'.
62
zcr,d4ranp
t
7-71
- i6-
-
-
Van Bendegom trekt hieruit in zijn kollegediktaat dan ook wel de volgende konklusies voor de ejndsjtuatie van een alluviale rivier:
- een rivier is alleen in evenwicht als 1 in het lengteprofiel
konstant is (bij konstante korreldiameter x)
- wordt een rivier versmald dan blijft 1 toch konstant
- splitst een rivier zich dan blijft 1 op de takken onveranderd
- wordt zandarm water afgetapt dan wordt 1 benedenstrooms sterker
- wordt kontinu zand gebaggerd dan wordt 1 beneden dat punt flauwer
N.B. Met nadruk moet er op gewezen worden dat bij bovenstaande konklusies uitgegaan is van de volgende aannames:
d en Q zijn konstant
Dit is op de rivier zeker niet het geval.
In onze situatie zal het verhang 1 over AC eerst groter worden, dus
h kleiner. Bij A ontstaat een afzuiging (negatieve stuwkromme),
e dus een grotere v met als gevolg een grotere transportkapaciteit.
Bij C ontstaat een opstuwing (positieve stuwkromme); door de stroomverlamming zal de transportkapaciteit verminderen.
De bodem is pas in evenwicht, wanneer langs het gehele lengteprofiel
een evenwichtstransport optreedt. Dit is het geval wanneer 'bodem
overal globaal gelijk is. Eerst zal dus de bodem,4 Z uitschuren, tegelijk zal er aanzanding optreden benedenstrooms van C omdat het
aanbod van transportmateriaal groter is dan het evenwichtstransport.
Het uitschuringsproces plant zich bovenstrooms voort. De bochtafsnijdingen bij Doesburg en Rheden toonden overigens wel aan dat er demping
van de uitschuring optreedt. De bodemdaling zal zich dus niet onbeora
perkt voortzetten. Wanneer de uitschuring stroomopwaarts geleidelijk minder wordt, dit
slechts gedeeltelijk veroorzaakt, door het feit dat de korrels
stroomopwaarts grover zijn en dus meer weerstand tegen uitschuring
geven. Een andere waarschijnlijk belangrijker oorzaak kan gelegen zijn
in hetafpleisteringseffekt
Bij grotere snelheden (t.g.v. steiler verhang bij een bochtafsnijding)
worden de fijnere korrels meegesleept en blijven de grovere korrels
liggen. Het gevolg is een vergroving van de bodem, wat een extra
weerstand tegen uitschuring geeft.
Het alluviale bed past zich aan bij de grotere snelheden d.w.z. duinen
en ribbels worden groter waardoor de vertragingsverliezen toenemen.
De uitschuring, die bij een evenwichtaverhang al op natuurlijke
wijze stroomopwaarts minder wordt (grover zijn van korrels
stroomopwaarts), zal dus nog sterker afnemen door de afpleistering.
Soms komen er in het bed harde lagen voor (klei- of grindbanken) .Wanneer ze klein zijn, zullen ze natschuring van het rondom
liggende bed ondiepten vormen, zijn de afmetingen groot dan wordt
het uitschuringsproces volledig gestagneerd.
We moeten wel rekening blijven houien met een bodemdaling bovenstrooms
van een bochtafsnijding. Bij de Ooy-bochtafsnijding zal dit invloed hebben
op de afvoerverdeling bij de Pnnnerciense Kop. Door de waterspiegeldang
bij de Pannerdense Kop zal Q
Waaj= groter worden
Bon
fl
IParin.Kop
Er gaan evenwel enige jaren mee heen voor de bodemdaling de Pann.Kop
zal bereiken, zodat nog tijdig mantregelen genomen kunnen worden, wanneer
uit het uitschuringsprocen blijkt dat dit nodig is. Misschien is deze
erosie te stoppen door het aanbrengen van een vaste laag (met voldoende lengte) over de gehele rivierbreedte.
- 165 Men moet dan rekening houden met de weliswaar kleiner wordende maar
nog steeds optredende bodemverlaging op de rivieren t.g.v. mijnverzakkingen en baggeren (baggeren is de laatste tijd aan beperkingen gebonden). Uiteraard moet voorkomen worden dat de bestorting door de
bodemverlaging een drempel gaat vormen.
Ook moet men letten op het feit, dat de bodem bij bestorting gladder
wordt. De grove laag geeft wel wrijvingsverliezen, maar deze zijn kleiner
dan de vertragingsverliezen, die optreden bij duinen in een alluviaal
bed.
Wanneer oprivier stabiele
ondiepten aanwezig zijn kunnen deze worden opgeruimd
door middel van een
## ,_,, ,,_•, , ,-, -.-- #•# ________________________
versmalling. _____________________
---Bovenstrooms van de versmal- ling stelt zich een positieve bn
stuwkromme in.
Benedenstrooms een negatieve kromme.
Bovenstrooms en benedenstrooms, van de versmalling treedt aanzanding Opv
Uitschuring komt voor aan
het bovenstroomse en
benedenstroomse deel van
hen
de versmalling terwijl
bij een lange versmallan
ling tussen deze plaatsen
':::
in geen bodemtransportm,n
verandering plaats vindt. vøn
Bij een korte versmalling
zal 1
en niet evenwijdig
Se
zijn aan het bodemverS--. ,-
-
f
hang zodat ook
ds Ä 0. ds
In 1~ lange versmalling
treden nieuwe waarden op
0
voor verhang en waterdiepte nl. 1 en h
e nen
OUflZ4flIA
Aanzanding en uitschuring
hangen af van deverandering van transport in
x-richting(=st roomrichting)
d.w.z. dsAls ds nega- ui.c.hrs1
tief (S ° leiner) is
treedt er aanzanding op,
is ds positief dan uitschuring.
De bodemveranderingen bernvloeden de verhanglijn
weer, het omgekeerde
vindt daarna weer
plaats enz.
1
hn
schematische weergave van uteindelijke bodemsituatie.
int-
- 166 -
Uiteindelijk zal het rivierbed bij permanente afvoer min of meer
in evenwicht zijn. Dan geldt Q
= 0 enS= 0 d.w.z.
ee np a r 1 gh e i d in debiet en zandtrans port. Het verhang van bodem en
waterspiegel moeten dan weer gelijk zijn aan het oorspronkelijke
verhang 'e
1 b.
Alleen in de versmalling worden bodem- en waterspiegelverhang flauwer
1).
b n '
Hoe de aansluiting van 1en 1 precies moet verlopen is vooral
bij korte versmallingen net duielijk
Aangezien normaal sprake is van niet-permanente afvoer
0)treedt er plaatselijk toch aanzanding en
(pQen
ô ttuitschuring op. Hierbij moet voorkomen
worden dat er "drempels" optreden.
Bij een laagwater-periode zal in de versmalling aanzanding ontstaan,
terwijl boven- en benedenstrooms uitschuring optreedt. Bij hoogwater
zal het omgekeerde beeld optreden. De evenwichtsstand wordt bepaald
door de bedvormende afvoer(afhankelijk zandtransport en regiem).
Bij versmallingen over een kleine lengte zal de waterspiegeldaling gering zijn. Bij langere versmallingen kan de daling aanenlijk
zijn. Dit is van belang bij een eventuele versmalling bij de bochtafsnijding in de Ooy-polder. Bodem- en waterstandsdaling van de bovenWaal zal de afvoerverdeling bij de Pannerdense Kop belnvloeden;
de Waal zal dan meer water trekken, wat de zandtransportverdeling bij
het splitsingspunt weer zal veranderen.
10.5. Kanalisatie
Wanneer de waterdiepte te klein is voor de scheepvaart kan worden
overgegaan tot kanalisatie. Dit is het kunstmatig verhogen van de waterspiegel door aanbrengen van stuwen. Als nadelen zijn te noemen de
hoge kosten, de slechte afwatering en het oponthoud voor de scheepvaart,
die de stuwen via de sluizen moet passeren.
Naast deze nadelen zijn er vele voordelen zoals de vaardiepteverbetering,
kleinere stroomsnelheid bij opvaart, de mogelijkheid van afvoerregeling, betere wateraftapping, minder bodemerosie en verbetering
van de waterkwaliteit.
Om de stuwachade in de uiterwaarden te beperken houdt men de gestuwde rivier binnen het zomerbed.
Lange stuwpanden(dus minder stuwen) geven minder oponthoud, maLr verhogen de kosten(grotere vervallen dus dure stuwen). Vaak wordt de stuw
in een bochtafsnijding geprojekteerd.
Het stuwpeil (=peil bovenstrooms van de stuw) kan men laten afhangen van de afvoer of van de vaardiepte.
- 1E? -
- 167 -
Het stuwpeil bij de stuw Driel bepaalt bijvoorbeeld de Ijsselafvoer. Wil men, zoals momenteel het geval is, de IJsselafvoer
handhaven op 250 m3/sec. dan regelt men dit met de openingen in de
stuw. In het(korte) verleden regelde men bij Driel op vaardiepte.
veroiXarciieD+
Suwpei 1
Meestal houdt men bij vergroting van de afvoer het stuwpeil zo
lang mogelijk konstant (tot er waterbezwaar optreedt) om de lage stroomsnelheid t.b.v. scheepvaart te handhaven en om niet teveel
waterstandsschommelingen te veroorz&(en.
Men kent bij het stuwen op de Neder-IRijn/Lek drie fasen:
volledig stuwen (Neder-Pijn-afvoer 50 m3/s)
De twee vizierschuiven (dôorlaatbreedte +8 m) zijn gesloten,
de cilinderschuif (Q = 90 m31s) geheel of gedeeltelijk
geopend en de spoel-. ariolen open of dicht.
gedeeltelilk stuwen (Neder-Pijn afvoer 50-325 m31s bij 0=
JJssel
250 m318) Een of beide vizierschuiven zijn gedeeltelijiç geopend
De cilinderschuif wordt als fijnregeling gebruikt.
open rivier (Neder-Rijn afvoer > 325 m3//s bij
. 250 m31s
Qijssei
De vizierschuiven zijn volledig geopend.
De minimum afvoer op de Neder-Rijn is in de afgelopen stuwperiode
lager geweest dan 50 m31s nl. ca 30 m3/s. Dit minimum wordt bepaald
door de waterkwaliteit en de behoefte aan water in West-Nederland.
De vaardieptenop de IJssel zijn bij lage afvoer duidelijk verbeterd: IJsselkop-Doesburg ca. 8 dm en Doesburg-Deventer ca. 6 dm;
de vaardiepte in het stuwpand Driel-Amerongen is daarentegen
2 â 3 dm ongunstiger geworden. De bodem van de Neder-Pijn bij de
IJssel-Kop is ca. 4 dm omhoog gegaan.
Bij volledig stuwen worden de waterstanden bovenstrooms sterk verhoogd
ni. bij Lobith, Pann.Kop en IJssel-Kop maximaal resp. 2 3 en 8 dm.
Dit heeft tot gevolg dat de Waalafvoer ook groter is geworden en
dat de Q-h relatie bij Lobith niet meer eenduidig is.

AKR 749 IX

X - Blondeau

Decentrale warmte terugwinunit type TX-CFT

Plan - grondplan

Cursus Humisme Zaterdag 12 en zondag 13 april 2014

WC-WAGEN - Dream Support bvba

povo_10_april_2014_2

20141205 Persbericht Wereldbodemdag

Voorbeeldtoets Wiskunde