Cirkelbeweging

Introductieweek
Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen
25 – 29 Augustus 2014
Topic: Fysica
Dr. Pieter Neyskens
Monitoraat Wetenschappen
[email protected]
Assistent: Erik Lambrechts
Introductieweek
Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen
25 – 29 Augustus 2014
Overzicht van de sessies:
Datum & uur
Locatie
Sessie
Voorbereiding
Dinsdag 26/08
13:00 – 16:00
Auditorium 00.225
Computerwetenschappen
200 A
Vectoren
Hoofdstuk 1:
Rekenen met vectoren in de
fysica
Woensdag 27/08
09:00 – 12:00
Auditorium B 01.17
200 C
Basis NewtonMechanica
Hoofdstuk 2:
Kinematica
Woensdag 27/08
13:30 – 14:30
Auditorium B 01.17
200 C
Cirkelbeweging
Hoofdstuk 3:
Basis Newtonmechanica –
dynamica van een massapunt cirkelbeweging
Vrijdag 29/08
09:00 – 12:00
Leslokaal 00.01
200 G
Elektrische
Netwerken
Hoofdstuk 4:
Elektrische netwerken
Vrijdag 29/08
13:30 – 15:00
Auditorium B 01.17
200 C
Arbeid en energie
Hoofdstuk 5:
Arbeid en energie
Introductieweek
Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen
25 – 29 Augustus 2014
Basis Newtonmechanica
Physics, 4th Edition
James S. Walker
ISBN-10: 0321903080
Copyright © 2010 Pearson Education, Inc.
Dr. Pieter Neyskens
Monitoraat Wetenschappen
[email protected]
Assistent: Erik Lambrechts
Basis Newtonmechanica
Overzicht
• Kinematica (hfdst 2 zelfstudie)
• Dynamica

Kracht - massa

Wetten van Newton

Soorten krachten

Krachtendiagramma’s

Oplossen dynamica-problemen

Oefeningen
Basis Newtonmechanica
Kinematic
= beschrijving van de beweging van een object
zonder de oorzaak van het verloop van de
beweging in de beschrijving op te nemen
Beweging van een puntmassa: positie, snelheid en versnelling
Beweging in 1 dimensie (Rechtlijnige beweging)
• Eénparig rechtlijnige beweging
• Eénparig rechtlijnig versnelde beweging
Beweging in 2 dimensies (kromlijnige beweging – cirkelbeweging)
Herhaling kinematica
Eénparig rechtlijnige beweging
= beweging op een rechte met een constante snelheid
x
0
v
Geen versnelling a = 0 v constant
Eénparig rechtlijnig versnelde beweging
= beweging langs een rechte met constante (baan)versnelling
versnelling a > 0 v neemt toe
v
a
vertraging a < 0 v neemt af
v
a
Snelheid v = vector
- grootte v
- richting
- zin
ax
Eénparig rechtlijnige beweging
= beweging op een rechte met een
constante snelheid (geen versnelling)
0
t
vx
0
vx
t
0
vx = constant
t
x(t) = x0+ vx t
x
0
x
t
0
t
ax
ax
Versnelling
c
Vertraging
0
0
ax = constant
t
c
t
vx
vx
vx(t)=v0,x+ax t
0
v0,x
t0
t
v0,x
t0
t
x
x
x0
0
0
x(t)=x0+v0,x t+ax t² /2
x0
t0
t
0
t0
t
Kan een object op een bepaald moment een snelheid nul
hebben en toch versnellen?
Geef een voorbeeld van een eenparig versnelde
rechtlijnige beweging.
Dynamica
Beschrijving van de OORZAAK van de
verandering van de beweging
Resulterende kracht
Versnelling
Dynamica
Snelheid v = vector
- grootte v
- richting
- zin
v
Geen kracht
Snelheid verandert
Wel kracht
Snelheidsvector verandert
Dynamica: (resulterende) kracht
Kracht
• Trekken of duwen (ruime zin)
• is een vector met grootte, richting en zin !
• Resulterende of nettokracht
= vectorsom van individuele krachten
Introductieweek FaBeR
Dynamica: Massa
• Is een maat voor de moeilijkheid om de
snelheid van een object te wijzigen
• Massa is eveneens een maat voor de
hoeveelheid materie waaruit een
voorwerp bestaat
• Massa is een scalar
• SI eenheid: kg (kilogram)
Dynamica: Wetten van Newton
Isaac Newton (1644 – 1727)
Natuurkundige, filosoof, astronoom,
wiskundige….
3 wetten van Newton!
Bewegingswetten
1. Traagheidswet
2. Kracht zorgt voor bewegingsverandering
3. Actie-reactie
Dynamica: Wetten van Newton
1) Traagheidswet: In de afwezigheid van een nettokracht verandert de
snelheidsvector van een voorwerp niet. Zo zal een voorwerp in rust, in rust
blijven wanneer er geen nettokracht op uitgeoefend wordt.
Of, indien er geen nettokracht op een voorwerp wordt uitgeoefend, verandert zijn
snelheid niet.
Dynamica: Wetten van Newton
2) Kracht zorgt voor bewegingsverandering

F1
Fres= m a
Fres,x= m ax
Fres,y= m ay
m

Fresulterend

a

F2
Krachtcomponent volgens een
bepaalde richting beïnvloedt
alleen de beweging in die richting !
Fres,z= m az
Eenheid: Newton [N] = [kg].[m/s²]
Dynamica: Wetten van Newton
2) Kracht zorgt voor bewegingsverandering
“de grootte van de kracht is recht evenredig met
de massa en de versnelling”
Fres= m a
Dynamica: Wetten van Newton
 Beweging impliceert niet noodzakelijk de aanwezigheid van een kracht,
verandering van beweging wel !
Objecten die geen nettokracht ondervinden : 1ste wet van Newton
 Alle objecten ondervinden krachten. Belangrijk is of het object
een nettokracht ondervindt.
 Objecten die een nettokracht ondervinden: 2de wet van Newton
Dynamica: Wetten van Newton
3) Wet van de actie- en reactiekrachten
Als twee voorwerpen met mekaar in wisselwerking zijn, dan is de
kracht die voorwerp 1 op voorwerp 2 uitoefent, gelijk in grootte, maar
tegengesteld in richting aan de kracht die voorwerp 2 op voorwerp 1
uitoefent.
Dynamica: Wetten van Newton
3) Wet van de actie- en reactiekrachten
Actie – en reactiekrachten werken in
op verschillende objecten !
!
Dynamica: Wetten van Newton
Enkele oefeningen….
Een hockeypuck glijdt op ijs met een constante snelheid.
Hoeveel bedraagt de nettokracht die op de puck inwerkt?
a) Een kracht gelijk aan het gewicht van de puck
b) Een kracht kleiner dan het gewicht maar groter dan
nul.
c) Hangt af van de snelheid van de puck.
d) Nul.
Dynamica: Wetten van Newton
Enkele oefeningen….
Een hockeypuck glijdt op ijs met een constante snelheid.
Hoeveel bedraagt de nettokracht die op de puck inwerkt?
a) Een kracht gelijk aan het gewicht van de puck
b) Een kracht kleiner dan het gewicht maar groter dan
nul.
c) Hangt af van de snelheid van de puck.
d) Nul.
Dynamica: Wetten van Newton
Een karretje staat op een baan zonder wrijving.
Het karretje wordt geduwd en dan losgelaten.
Wat gebeurt er met het karretje ?
a)
Het vertraagt en komt langzaam tot stilstand
b)
Het rijdt met constante versnelling
c)
Het gaat verder met afnemende versnelling
d)
Het rijdt met een constante snelheid
Dynamica: Wetten van Newton
Een karretje staat op een baan zonder wrijving.
Het karretje wordt geduwd en dan losgelaten.
Wat gebeurt er met het karretje ?
a)
Het vertraagt en komt langzaam tot stilstand
b)
Het rijdt met constante versnelling
c)
Het gaat verder met afnemende versnelling
d)
Het rijdt met een constante snelheid
Eénmaal het karretje losgelaten wordt, is er geen kracht meer
volgens de x-as. Dit betekent niet dat het karretje vertraagt en stopt,
het betekent echter wel dat het karretje met een constante snelheid
gaat bewegen. Er is immers geen kracht nodig om het karretje
in beweging te houden.
Dynamica: Zwaartekracht
Zwaartekracht <-> gewicht van een voorwerp
𝑊 =𝑚∙𝑔
“De versnelling is in dit geval gelijk aan de valversnelling”
𝑚
𝑎 = 𝑔 = 9,81
𝑠²
Dynamica: het oplossen van vraagstukken
1. Teken alle krachten OP het object.
2. Isoleer het beschouwde object, vervang het object
door een puntmassa waarop alle krachten inwerken.
3. Kies een passend x,y-assenstelsel (eenvoudige keuze !)
4. Projecteer de krachten op de x- en y-as.
5. Pas de tweede wet van Newton toe in elke
coördinaatrichting en analyseer zo de beweging
in elke richting apart.
Dynamica: het oplossen van vraagstukken
Normaalkracht
(a)
y
1) Welke krachten werken op de doos?
2) Wat is de resulterende kracht ?
N
x
W
N = mg
 Fres,y = N - W = may = 0
N = W = mg
 Fres,x = m ax = 0
Dynamica: het oplossen van vraagstukken
Normaalkracht
Oefening 1 : Een reiskoffer van 23 kg wordt verdergetrokken door een
kracht F = 110 N onder een hoek van 25° boven de horizontale.
Bereken de normaalkracht op de koffer. Bereken de versnelling.
1) Welke krachten werken op de koffer?
y
2) Wat is de resulterende kracht ?
Fy
F
N
25°
N
W
Fx
N < mg
= mg – Fy
= mg – F sin q
x
= 23 . 9.81 – 110 sin 25°
= 179 N
Dynamica: het oplossen van vraagstukken
Normaalkracht
y
1) Welke krachten werken op de doos?
(b)
N
2) Wat is de resulterende kracht ?
Wx
Wy
q
 Fres,x = Wx= m ax
W q
W = mg
N < mg
x
 Fres,y = N - Wy = m ay = 0
N = Wy = mg cos q
Verandert de normaalkracht als de helling minder steil wordt ?
Dynamica: het oplossen van vraagstukken
Oefening 3 uit de cursus:
Een skiër met massa m = 65 kg glijdt langs een wrijvingsloze helling
naar beneden. De helling maakt een hoek van 22° met de horizontale.
Bepaal de richting en grootte van de resulterende kracht op de skiër.
Wordt de resulterende kracht groter, kleiner of blijft ze dezelfde
als de helling steiler wordt? Verklaar.
Dynamica: Wrijvingskracht
fk = mk N
Dynamica: Wrijvingskracht, oefening
Een baseball-speler schuift over de grond met een initiële snelheid van
4.0 m/s. Stel dat de kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen zijn
schoenen en de grond 0.46 is, hoe ver zal de speler dan glijden
voor hij tot rust komt?
1) Welke krachten werken op de speler ?
y
2) Wat is de resulterende kracht ?
x
 Fres,y = N - W = may = 0
 Fres,x = -fk = m ax
N = W = mg
-fk = -mk N = m ax
ax= -mk N / m
ax= -mk mg / m
ax= -mk g
3) Kinematica
v² = v0² + 2ax Dx
Dx = (v² - v0²) / 2ax
= (0 - 4.0²) / (-2 mk g)
= 1.78 m
32
Dynamica: gekoppelde objecten
Twee blokken zijn met elkaar verbonden via een touw. Ze worden
verdergetrokken door een kracht met grootte F = 5 N. Bereken de
versnelling van beide blokken en de spankracht in het touw. De tafel mag
wrijvingsloos verondersteld worden.
m2 = 3 kg
m1 = 2 kg
F
1. Teken alle krachten OP de objecten.
2. Isoleer de twee beschouwde objecten, vervang de objecten door puntmassa’s
waarop alle krachten inwerken.
3. Kies een passend x,y-assenstelsel (eenvoudige keuze !)
4. Projecteer de krachten op de x- en y-as (hier: enkel x-as)
5. Pas de tweede wet van Newton toe in de x-richting
Blok 1 : F - T = m1 a
Blok 2 : T = m2 a
F - m2 a = m1 a
F = (m1 + m2 ) a
a = F / (m1 + m2 ) = 1 m/s²
T=?
a=?
T = m2 a = 3 N
Stelsel oplossen door substitutie
28/08/2014
Introductieweek FaBeR
34
Dynamica: gekoppelde objecten
Twee blokken beschouwen als één geheel
F = (m1+m2)a
a = F / (m1+m2)
Dynamica: oefeningen
Oefening 8
In een speeltuin glijdt een kind van een glijbaan met een versnelling
van 1.26 m/s². De glijbaan maakt een hoek van 33° onder de horizontale.
Zoek de wrijvingscoëfficiënt mk tussen het kind en de glijbaan?
Krachtendiagram
1. Teken alle krachten OP het kind.
2. Isoleer het beschouwde object, vervang het door
een puntmassa waarop alle krachten inwerken.
3. Kies x-as volgens bewegingsrichting
4. Projecteer de krachten op de x- en y-as.
5. Pas de tweede wet van Newton toe in de x- en y-richting.
y
• Fres,x = Wx – fk = m ax (1)
fk
Wx
Wy
q
met fk = mk N
N
• Fres,y = N - Wy = m ay = 0
of
W q
Uit (1) :
N = = Wy = mg cos q (2)
x
Fres,x = mg sinq - mk N = m ax
(2) Invullen voor N : mg sinq - mk mg cos q = m ax
Hieruit volgt : mk = (g sinq - ax ) / (g cos q )
mk = (9.81 sin 33° – 1.26) / (9.81 cos 33°) = 0.496
Dynamica: oefeningen
Oefening 6
Een zeeleeuw schuift vanuit rust langs een helling naar beneden.
De helling is 3 m lang en maakt een hoek van 23° boven de horizontale.
Als de dynamische wrijvingscoëfficïent tussen de zeeleeuw en de helling
0.26 is, hoe lang duurt het dan tot de zeeleeuw in het water belandt?
Dynamica: oefeningen
Oplossing oefening 6
𝑚
𝑎𝑥 = 1,5 2
𝑠
t=
2𝑥
𝑎𝑥
= 2,0 s
Dynamica: oefeningen
Oefening 7
Een blok van 3.5 kg ligt op een gladde wrijvingsloze tafel en is via een
Touw verbonden met een blok van 2.8 kg zoals weergegeven in de figuur.
Zoek de versnelling van de massa’s en de spankracht in het touw.
Dynamica: oefeningen

Fx  T

Fx  T  m2 g  m2 a
 m1a
block 1
block 2
m2 g   m1  m2  a
 m2
a
 m1  m2

2.80 kg
g

9.81 m/s 2   4.36 m/s 2


6.30 kg

T  m1a   3.50 kg   4.36 m/s 2   15.3 N
Dynamica: oefeningen
Oefening 4
Je schuift een zoutvat naar de andere kant van de tafel en geeft het
een initïele snelheid van 1.15 m/s . Het zoutvat vertraagt en komt tot
rust na 0.840 m. Wat is de dynamische wrijvingscoëfficïent
tussen het zoutvat en de tafel?
Dynamica: oefeningen
Oefening 4
Je schuift een zoutvat naar de andere kant van de tafel en geeft het
een initïele snelheid van 1.15 m/s . Het zoutvat vertraagt en komt tot
rust na 0.840 m. Wat is de dynamische wrijvingscoëfficïent
tussen het zoutvat en de tafel?
𝜇 = 0,0802
Introductieweek
Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen
25 – 29 Augustus 2014
Cirkelbeweging
Physics, 4th Edition
James S. Walker
ISBN-10: 0321903080
Copyright © 2010 Pearson Education, Inc.
Dr. Pieter Neyskens
Monitoraat Wetenschappen
[email protected]
Assistent: Erik Lambrechts
Cirkelbeweging
Hoeksnelheid
De afgelegde of doorlopen hoek
in het tijdsinterval Dt = t2 - t1 is Dq = q2 - q1
Q(t2)
q2
o
Gemiddelde hoeksnelheid
Ogenblikkelijke hoeksnelheid
Dq
g 
Dt
P(t1)
q1
[rad/s]
Dq dq
[rad/s]
  lim

Dt 0 Dt
dt
Cirkelbeweging: de frequentie
Frequentie = aantal omwentelingen (omw) per seconde
1 omw/s = 2p rad/s

f 
2p
[s-1 = Hz]
  2p f
Periode = tijd nodig voor één omwenteling
1
T
f
[s]
Voorbeelden:
• Een boormachine doet 600 toeren per minuut.
600 omw/min = 600 omw/60 s = 10 omw/s = 10 Hz
De periode T = 1/f = 0,1s
• Toerental automotor
Cirkelbeweging: de baansnelheid
Baancoördinaat s
s
v
q
R
s
q  [rad ]
R
booglengte s = Rq
v  R
ds Rdq
dq
v

R
 R
dt
dt
dt
Bij eenzelfde hoeksnelheid zal de baansnelheid vergroten als de straal R groter wordt !
Cirkelbeweging: Oefening
Twee kinderen zitten op een paardemolen . Kind 1 zit op 2m van de rotatie-as
verwijderd en kind 2 zit op 1.5m van de as verwijderd. De paardemolen maakt
1 revolutie in 4.5s.
(a) Vind de hoeksnelheid 
(b) Vind de lineaire snelheid v van elk kind.
 1.4 rad/s (gelijk voor alle kinderen op de paardemolen)
v=R
v  2.8 m/s (kind 1)
v = 2.1 m/s (kind 2)
Aan buitenkant van de paardemolen een grotere baansnelheid.
Cirkelbeweging: dynamica
Snelheid v = vector
- grootte v
- richting
- zin
v
Geen kracht
Snelheid verandert
Wel kracht
Snelheidsvector verandert
Cirkelbeweging: dynamica
Snelheid v = vector
- grootte v
- richting
- zin
Bij een cirkelbeweging verandert
de snelheid (= vector !)ofwel
• enkel in richting
• in grootte en in richting
Snelheidsverandering
Versnelling !
v
acp
Eenparig cirkelvormige
beweging
(Grootte van de snelheid
blijft constant)
Cirkelbeweging: dynamica
Niet-eenparige cirkelvormige
beweging
- Grootte van de snelheid verandert !
- Richting van de snelheid verandert !
Versnelling !
v
acp
at
a
Versnellingsvector kan ontbonden worden in :
• normale of centripetale versnelling (loodrecht op de baan, naar centrum toe)
• tangentiële of baan-versnelling (rakend aan de baan)
a = at + acp
v2
acp 
R
Cirkelbeweging: dynamica
Wat gebeurt er met de bal als het touw breekt of wordt
losgelaten ? (bv. hamerslingeren)
OORZAAK ?
KRACHT nodig die bal op cirkelbaan houdt!
(a)
(b)
v
F
(c)
Cirkelbeweging: dynamica
Centripetale versnelling
v2
acp 
R
Kracht nodig die centripetale versnelling veroorzaakt
Centripetale kracht
f cp  m acp
mv 2
f cp 
R
2de wet van Newton
Cirkelbeweging: dynamica
Wat levert de centripetaalkracht ?
De centripetaalkracht is geen extra kracht, maar de centripetale
component van de resulterende kracht.
Cirkelbeweging: dynamica
Cirkelbeweging: samenvatting
• Rechtlijnige beweging
? Is er een (baan)versnelling at ?
– Neen: eenparige beweging
– Ja: eenparig versnelde beweging
• Beweging langs een kromme
! Er is ALTIJD een centripetale versnelling acp !
? Is er ook een (baan)versnelling at ?
– Neen: eenparige cirkelvormige beweging
– Ja: niet-eenparige cirkelvormige beweging
Cirkelbeweging: oefening
1. In onderstaande figuur worden twee posities weergegeven van een wagen die over een
horizontaal vlak in een cirkelvormige bocht rijdt. In het rechte stuk voor de bocht vertraagt
de wagen om de bocht met een constante snelheid te nemen. We stellen de resulterende
kracht op de wagen voor door een pijl. In welke figuur wordt voor beide posities (in het
rechte stuk, in de bocht) de richting van de kracht juist weergegeven?
Cirkelbeweging: oefening
2. Een balletje slingert in een verticaal vlak.
In welk van de onderstaande figuren is de versnelling correct getekend?
Cirkelbeweging: oefening
3. Je fietst door een bocht met een constante snelheid van 18 km/u. Wanneer je
diezelfde bocht neemt met een constante snelheid van 25 km/u, is je versnelling
anders dan in het eerste geval? Licht uw antwoord toe.
Vermits acp = v2/R en de straal van de bocht constant blijft, zal de
versnelling groter zijn wanneer je fietst met een grotere snelheid.
4. Je fietst met een snelheid van 18 km/u door een scherpe bocht, daarna neem
je met dezelfde snelheid een flauwe bocht. Is je versnelling dan in beide gevallen
gelijk of niet ? Leg uw antwoord uit.
In de scherpe bocht is de straal kleiner. Vermits acp = v2/R en de
snelheid constant blijft, zal de versnelling in de scherpe bocht
groter zijn.
Cirkelbeweging: oefening
13. De hoeksnelheid van de grote wijzer
van een klok uitgedrukt in rad/min, is
a) p/1800
b) p/60
c) p/30
d) 2 p
14. Een bolletje is vastgemaakt aan een uiteinde van een touw en
wordt rondgeslingerd in een verticaal vlak waarin het een cirkelbaan beschrijft.
De richting van de resulterende kracht als het bolletje in de laagste positie is, is
a) Naar boven
b) Naar beneden
c) Volgens de richting van de snelheid
d) Tegengesteld aan de richting van de snelheid
Oefeningen
13) De snelheidsmeter van een wagen wijst steeds dezelfde
snelheid aan terwijl de wagen een ovaal traject
volgt zoals in de figuur voorgesteld. De wagen heeft
a) Nooit een versnelling
b) Enkel een versnelling in A en C
c) Altijd een versnelling, ook in A, B, C, en D
d) Altijd een versnelling, behalve in B en D
Oefeningen
16) Een speelgoedvliegtuigje met massa m = 0.075 kg is vastgemaakt aan het plafond
met een touw. Wanneer de motor van het vliegtuigje gestart wordt, beweegt het met
een constante snelheid van 1.21 m/s in een horizontale cirkel met straal 0.44 m.
(a) Zoek de hoek q die het touw maakt met de verticale.
(b) Zoek de spanning T in het touw.

Download Report