Particles, Fields and Strings

Thesisonderwerpen 2014-2015
Particles, fields and strings
Inhoudsopgave
1 QCD vanuit de 5e dimensie
1
2 Fasetransities in QCD via het effectief PNJL model
2
3 Propagatoren in het complexe vlak
3
4 Inflatie in het licht van BICEP-2
4
5 Elektromagnetische prospectie van de bovenste aardlagen met archeologische toepassingen: het
“forward scattering” probleem en de bijhorende inversie
5
6 2D zwarte gaten en Liouville theorie
6
7 De entropie en micro toestanden van kwantum zwarte gaten
7
8 Black hole entropie en vrijheidsgraden op de horizon
8
9 Black holes, gesloten strings en de Hagedorn fasetransitie
9
10 Tachyoncondensatie in open string veldentheorie
10
11 Holografische beschrijving van supergeleiding/supervloeibaarheid
11
i
1
QCD vanuit de 5e dimensie
Promotor: David Dudal
Info en begeleiding: Thomas Mertens en David Dudal
In 1997 poneerde Maldacena dat er een dualiteit bestaat tussen een klassieke supergravitatietheorie in een
5-dimensionale (Anti-De Sitter) AdS-ruimte en een conforme kwantumveldentheorie op de 4-dimensionale
rand van die AdS-ruimte. Daar waar perturbatieve berekeningen onmogelijk worden in de kwantumveldentheorie (i.e. bij sterke koppeling) kan men dan gebruik maken van deze zogenaamde AdS/CFT-correspondentie. De ijktheorie in de originele AdS/CFT-correspondentie is een conforme en supersymmetrische kwantumveldentheorie. QCD is echter noch conform (de koppelingsconstante “runt” immers in functie van energie),
noch supersymmetrisch. Om QCD beter te benaderen probeert men de correspondentie bijgevolg aan te
passen: de AdS-ruimte wordt vervangen door een andere, meer gepaste, (over het algemeen 5-dimensionale)
“gravitationele achtergrond”. Men spreekt dan in het algemeen van holografische QCD-theorieën. Zo zijn er
veel, met allen als doel een aantal essentiële QCD features te modelleren: confinement en chirale symmetrie
breking bij lage temperatuur, deconfinement en chirale symmetrie restoratie bij hoge temperatuur, vector
meson dominantie, een correcte effectieve beschrijving van pionen, . . .. Grofweg bestaan er 2 klassen van
dergelijke holografische QCD beschrijvingen: de top-down approaches die via bepaalde procedures uit supergravitatie/stringtheorie worden afgeleid, of de meer effectieve bottom-up approaches waarbij strategische
keuzes gemaakt worden voor de klassieke duale 5D-metriek en de “inhoud” van de kwantumveldentheorie
op de 4D-rand.
De bedoeling van deze thesis is zich in te werken in één van de meest gebruikte bottom-up duale beschrijvingen van QCD. Daarvoor zal eerst een intuïtieve beschrijving moeten gemaakt worden van de onderliggende
“gauge-gravity” dualiteit, alvorens de constructie/studie van het 5D holografisch QCD model aan te vatten.
Dit zal o.a. de analyse van het mesonspectrum omvatten in de confined fase, de chirale symmetriebreking,
de confinement-deconfinement fasetransitie, het al dan niet smelten van mesonen bij deze fasetransitie na
een spectraalanalyse, etc.
1
2
Fasetransities in QCD via het effectief PNJL model
Promotor: David Dudal
Info en begeleiding: David Dudal
Kwantumchromodynamica (QCD) is de theorie van de sterke interacties die de krachten tussen quarks en
gluonen beschrijft. Deze theorie is asymptotisch vrij bij hoge energieën, i.e. de koppelingsconstante nadert
naar nul. Perturbatietheorie is daarvoor uitermate geschikt om dit energiebereik te bestuderen. Daarentegen, bij lage energieën, bevinden we ons in een geheel ander scenario. De koppelingsconstante wordt almaar groter bij almaar lagere energieën en de deeltjes van QCD (quarks en gluonen) zijn confined, d.w.z. je
zal nooit vrije quarks of gluonen kunnen detecteren, deze deeltjes komen immers enkel voor in ‘kleurloze’
gebonden toestanden: mesonen en baryonen (quarktoestanden), glueballs (gluontoestanden) en eventuele
hybrids (quark-gluontoestanden).
Bij voldoende hoge temperatuur treedt er een fasetransitie op, de kleurgeladen deeltjes zijn thermisch
zodanig “geagiteerd” dat ze het juk van confinement kunnen afwerpen, er treedt deconfinement op, met creatie van het quark-gluon plasma. De temperatuur waarbij deconfinement (vergezeld van chiral symmetrie
restoratie) optreedt, is van de orde 1012 Kelvin. Dergelijke gigantische temperaturen treden in aardse omstandigheden enkel op na een heavy-ion collision in gecontroleerde omstandigheden van het RHIC of LHC.
Desondanks is T ∼ 1012 Kelvin uitgedrukt in eenheden MeV van dezelfde grootte-orde als de fundamentele
QCD schaal, ttz. de interactie is nog steeds sterk, het quark-gluon plasma is dus sterk interagerend. Dit maakt
de studie van het plasma/fasetransities dus inherent niet-perturbatief.
Om niet onmiddellijk te verzanden in (quasi onmogelijke) ab initio QCD berekeningen, wordt er vaak gewerkt met effectieve modellen. Een interessant voorbeeld is het PNJL model, een uitbreiding op het NJL model
(Nambu-Jona-Lasinio model (zelf geënt op de chirale structuur van QCD) via toevoeging van de Polyakovloop,
een orde-parameter voor de deconfinement transitie. De bedoeling van deze thesis is een grondige studie te
maken van het PNJL model. Indien de tijd het toelaat, kunnen ook recente ontwikkelingen op vlak van het
gemagnetiseerd PNJL model onder de loep genomen worden. Dit is ook experimenteel relevant, vermits een
heavy ion collision ook megamagnetische velden kan creëren (orde 1015 Tesla) en deze laatste hebben een
niet-triviale invloed op de fasestructuur van QCD, hetgeen een hot research topic is dezer dagen.
2
3
Propagatoren in het complexe vlak
Promotor: David Dudal
Info en begeleiding: David Dudal en Orlando Oliveira
Kwantumchromodynamica (QCD) is de theorie van de sterke interacties die de krachten tussen quarks en
gluonen beschrijft. Deze theorie is asymptotisch vrij bij hoge energieën, i.e. de koppelingsconstante nadert
naar nul. Perturbatietheorie is daarvoor uitermate geschikt om dit energiebereik te bestuderen. Daarentegen, bij lage energieën, bevinden we ons in een geheel ander scenario. De koppelingsconstante wordt almaar groter bij almaar lagere energieën en de deeltjes van QCD (quarks en gluonen) zijn confined, d.w.z. je
zal nooit vrije quarks of gluonen kunnen detecteren, deze deeltjes komen immers enkel voor in ‘kleurloze’
gebonden toestanden: mesonen en baryonen (quarktoestanden), glueballs (gluontoestanden) en eventuele
hybrids (quark-gluontoestanden).
Het doel van deze thesis is om een studie te maken rond de spectrale voorstelling van propagatoren in
ijktheorieën zoals QCD. De propagator van elk fysisch (waarneembaar) deeltje moet, als functie van p 2 (momentum kwadraat) aan bepaalde eigenschappen voldoen indien p 2 complex wordt. Dit leidt tot de studie
van de spectrale eigenschappen en voorstelling van fysische propagatoren. De spectrale dichtheid ρ(µ) b.v. is
rechtstreeks verbonden met de verstrooiingsamplitude, waarbij ρ(µ) impliciet gedefinieerd is via een Stieltjestransformatie (ofte Källén-Lehmann representatie) van de propagator D (p 2 ),
2
D (p ) =
+∞
Z
dµ
0
ρ(µ)
.
µ+p2
Deze voorstelling leert ook dat ρ(µ) eenduidig bepaald wordt door de noodzakelijke jump van de propagator
langsheen zijn vertakkingslijn, p 2 ∈ R−0 . Voor onfysische deeltjes echter, zoals gluonen en quarks die “confined” zijn, is veel minder geweten over hoe ze er uit zien in het complexe p 2 -vlak.
Wij zijn recent begonnen om m.b.v. roostersimulaties te proberen (onrechtstreeks) een numerieke benadering te vinden van de spectrale dichtheid van zowel fysische als onfysische QCD vrijheidsgraden. Een nadeel van dergelijke lattice-QCD berekeningen is dat ze moeten gedaan worden in Euclidische ruimte (p 2 > 0),
terwijl de werkelijkheid gebeurt in Minkowski-ruimte (p 2 < 0). De Källén-Lehmann representatie beschrijft
juist de analytische voortzetting doorheen het complexe p 2 -vlak van p 2 > 0 naar p 2 < 0. Daarvoor is echter
kennis van ρ(µ) nodig, waarover over het algemeen echter weinig concreets geweten is, het zou dus bijzonder fraai zijn om expliciete resultaten voor deze grootheid te kunnen construeren voor gluonen, ghosts en
quarks. Vermits deze laatste sterk interageren, is analytische perturbatietheorie slechts beperkt bruikbaar,
vandaar ook de keuze om met de niet-perturbatieve lattice data te werken. Een struikelblok is echter dat om
de voorgaande Källén-Lehmann integraalvergelijking te inverteren (van D (p 2 ) naar ρ(µ)), we het probleem
ook nog moeten regularizeren, zoniet leiden de (altijd aanwezige) kleine foutjes op de data-input voor de
propagator tot enorme oscillaties in het gezochte eindresultaat in de fysische Minkowski ruimte.
Voor de numerieke component van dit werk wordt nauw samengewerkt met Orlando Oliveira (Universidade de Coimbra, Portugal). De thesis zal echter ook een voorname analytische component hebben, vermits er een formalisme opgesteld moet worden hoe ρ(µ) te extraheren uit de propagator (de berekenbare
lattice-grootheid). Dit houdt verband met (inverse) Stieltjes- en Laplace-transformatierekening en complexe
integratie-technieken daartoe. Daarnaast moet ook onderzocht worden hoe het inverse probleem best te regularizeren, evenals welke voorstellen er kunnen gemaakt worden voor de (a priori ongekende) vertakkingslijnstructuur van b.v. een confined gluon.
3
4
Inflatie in het licht van BICEP-2
Promotor: Karel Van Acoleyen
Info en begeleiding: Karel Van Acoleyen
De kosmische inflatietheorie stelt dat het universum de eerste ogenblikken na de Big Bang een exponentiële
expansie onderging. Tijdens deze exponentiële expansie groeien virtuele kwantumfluctuaties uit tot “echte”
fluctuaties. Dit proces gebeurt zowel voor het inflaton - wat aanleiding geeft tot scalaire dichtheidsperturbaties - als voor het graviton - wat dan aanleiding geeft tot gravitatiegolven. Het zijn deze laatste die hun afdruk
achterlaten in de zogenaamde B -mode van de kosmische achtergrondstraling (CMB), eind maart spectaculair
bevestigd door het BICEP-team.
De fundamenteel theoretische aanwijzingen over de fysica bij de hoge energieschaal van inflatie zijn echter beperkt en er zijn dan ook verschillende inflatiemodellen in omloop. De bedoeling van deze thesis is om
een zicht te krijgen op de status van deze verschillende modellen in het licht van BICEP-2 en eerdere experimenten (WMAP, Planck, . . . ). Een belangrijk feit hierbij is de spanning die er op dit ogenblik (15/04/2014) is
tussen het BICEP-2 resultaat een eerder resultaat van de Planck satelliet.
Deze thesis zal uiteraard vooral bestaan uit een literatuurstudie, maar eventuele eigen berekeningen op
een bepaald model worden uiteraard aangemoedigd. Volgende vakken dienen gevolgd te zijn: relativiteitstheorie, kwantumveldentheorie, kosmologie.
4
5
Elektromagnetische prospectie van de bovenste aardlagen met archeologische toepassingen: het “forward scattering” probleem en de bijhorende inversie
Promotor: David Dudal, Hans Dierckx en Henri Verschelde
Info en begeleiding: David Dudal, Benjamin Bollen
Wanneer via een (geïdealiseerde) dipool een primair magnetisch veld wordt uitgestuurd, dan zullen er geleidingsstromen ontstaan in de aardbodem. Deze zullen op hun beurt een meetbaar secundair magnetisch
veld opwekken. De vraag is: gegeven het opgewekte primair en het gemeten secundair magnetisch veld, wat
is de samenstelling/geometrie van de onderliggende bodemlagen? Dergelijke niet-invasieve elektromagnetische probing van de bovenste aardlagen heeft recentelijk de nodige media-aandacht gekregen omwille van
de toepassingen in de archeologie (detectie van gebouwcontouren, grachten, edm.). Dergelijk onderzoek
wordt o.a. uitgevoerd in de “Soil Spatial Inventory Techniques (ORBit)” groep, zie http://www.ugent.be/
bw/soilmanagement/nl/onderzoek/bodeminventarisatietechnieken-orbit.
De state of the art is van zowel vanuit een conceptueel fysica (→ verbetering van het forward scattering
probleem) als vanuit het numerieke standpunt (→ het inverse scattering probleem) voor verbetering vatbaar.
Momenteel wordt er vooral gebruik gemaakt van de analyse (1980) van McNeill waarin er een eindig aantal
vlakke aardlagen ondersteld wordt, naast nog een ganse reeks (niet altijd vermelde) andere approximaties die
–vanuit wiskundig-fysisch standpunt— tot een “relatief eenvoudig” probleem leiden.
De doelstellingen voor deze thesis zijn gesitueerd in (1) het begrijpen/toepassen van de fysica: oplossen
van de Maxwellvergelijkingen voor gestratifieerde bovenste aardlagen, een grondige analyse van de McNeill
approximaties, verbetering van de dipoolbenadering in geleidende media, niet-vlakke aardlagen, enz.). (2)
door de gemaakte onderstellingen in de McNeill methodiek is het inversie-probleem essentieel herleid tot
een algebraïsch probleem. Van zodra dergelijke onderstellingen niet gemaakt worden, krijgen we te maken
met een authentiek inversie-probleem met de typische problemen van slechtgesteldheid. Via een regularizatiestrategie (Tikhonov) kan er toch een betrouwbare reconstructie van het geleidingsprofiel van de bodem
nagestreefd worden.Er zal dus een belangrijke numerieke component opduiken in deze thesis, alsook een
inleidende voorstelling van inversieproblemen.
De beschreven doelstellingen vormen een onbetreden gebied en mits een (gedeeltelijk) succesvolle analyse kan dit leiden tot publiceerbare resultaten. Voor deze thesis zullen we ons concentreren op gefabriceerde
bodemdata, omdat we op deze manier op controleerbare wijze een grondige studie kunnen maken van het
belang van het verbeterd “forward scattering probleem” vs. de “McNeill approximatie”, alsook een betere testcase kunnen ontwikkelen voor een palet aan inversiestrategieën.
5
6
2D zwarte gaten en Liouville theorie
Promotor: Henri Verschelde
Info en begeleiding: Thomas Mertens
Zwarte gaten behoren tot de meest fascinerende objecten binnen theoretische fysica. Ondanks dat ze bijna
honderd jaar geleden theoretisch ontdekt zijn, is ons begrip ervan nog steeds niet toereikend. Denk hierbij bijvoorbeeld aan de Bekenstein-Hawking entropie en het raadsel van de bijhorende microtoestanden of
aan de zeer recente ‘firewall’-paradox (zie http://arxiv.org/pdf/1207.3123.pdf). In het verleden hebben gedachte-experimenten en eenvoudige modellen ons zeer veel bijgeleerd over de fundamentele aard van
kwantumgravitatie. Het blijft dus van ontzettend groot belang dergelijke werkbare modellen te bestuderen.
Het onderwerp van deze thesis is om zo’n model grondig te bestuderen. In 1991 heeft Witten een zwart
gat oplossing gevonden in 2 dimensies binnen de context van string theorie. String theorie is voorlopig de
grootste kandidaat tot een consistente theorie van kwantumgravitatie. Na een studie van de nodige voorkennis omtrent strings, bestaat een eerste doel erin dit zwart gat te bestuderen. Er blijkt een dualiteit te bestaan
(FZZ-dualiteit) die de Euclidische versie van dit zwart gat afbeeldt op een zogenaamde sine-Liouville theorie
(behorende tot de klasse van 2D conforme veldentheorieën). Liouville theorieën zijn grondig bestudeerd in
het verleden. Eén van de belangrijkste conclusies is dat ze tot op alle ordes in de genusexpansie op te lossen
zijn via matrix-modellen. De thesisstudent kan de FZZ-dualiteit en de correspondentie met matrix-modellen
bestuderen.
Een leidraad voor al deze ontwikkelingen is de uitgebreide review http://arxiv.org/pdf/hep-th/0402009.
pdf.
De thesis omvat een literatuurstudie van het 2D zwart gat, Liouville theorie en matrixmodellen. Er is
genoeg vrijheid voor de student om het onderwerp af te buigen naar interessante zijsporen: als voorbeeld
kunnen branen in de zwarte gat achtergrond bestudeerd worden. Ook supersymmetrische extensies of nietoriënteerbare worldsheets kunnen bekeken worden.
We vermelden nog ter informatie dat de studie van Liouville theorie enerzijds en matrix-modellen anderzijds zich niet beperkt tot wat hierboven beschreven staat. Zeer recent is een correspondentie (AGT) voorgesteld tussen Liouville theorieën en N = 2 supersymmetrische ijktheorieën in 4 dimensies. Dit is een ‘hot topic’
in veldentheorie momenteel. Matrixmodellen anderzijds liggen aan de grondslag van de niet-perturbatieve
vertolking van string theorie, namelijk M -theorie.
6
7
De entropie en micro toestanden van kwantum zwarte gaten
Promotor: Henri Verschelde
Info en begeleiding: Thomas Mertens en Henri Verschelde
Het is welbekend dat klassieke zwarte gaten een Bekenstein entropie hebben die gegeven wordt door een
vierde van de oppervlakte van de horizon in Planck eenheden. Twee vragen stellen zich onmiddelijk: hoe
kan een oplossing van klassieke veldvergelijkingen een entropie hebben en wat zijn de microtoestanden van
een zwart gat waarvan de entropie gegeven wordt door de Bekenstein formule? Een gedeeltelijk antwoord
werd gegeven door Hawking die aantoonde dat kwantumeffecten ervoor zorgen dat een zwart gat straalt als
een zwarte straler met Hawking temperatuur omgekeerd evenredig met de massa van het zwart gat. Uit de
eerste wet van de thermodynamica volgt dan onmiddelijk de gezochte Bekenstein entropie. De vraag blijft
natuurlijk wat die entropie fysisch betekent: wat zijn de corresponderende microtoestanden, waar leven ze,
welke theorie beschrijft ze? String theorie en de onlangs ontdekte holografische relatie tussen gravitatie en
ijktheorieën hebben reeds veel inzicht verschaft maar een echt bevredigend antwoord is nog niet gegeven.
De bedoeling van deze thesis is een literatuurstudie te maken van de recente vooruitgang die geboekt is. Dit
begint met de black hole complementariteit van Susskind, die de horizon ziet als een lange gesloten string die
een soort membraan vormt waarvan de microscopische entropie geven wordt door de Bekenstein entropie,
over de string berekeningen van Strominger en Vafa die aantonen dat het aantal microscopische toestanden
van extremale D-brane black holes perfect overeenkomt met de Bekenstein entropie, tot de heel recente theorie van Mathur die zegt dat black holes geen horizon en geen singulariteit hebben maar dat de ruimte-tijd
stopt waar normaal de would be horizon zou gelegen zijn. De black hole microtoestanden van Mathur zijn
oplossingen zonder singulariteit van de 10-dimensionale Einstein vergelijkingen. De inzichten van Mathur
bouwen verder op Strominger en Vafa en maken gebruik van de extra dimensies die stringtheorie verschaft:
hij slaagt erin van Hawking straling af te leiden en dit zonder horizon. Er is hier dus geen black hole complementariteit nodig en de informatie paradox wordt op een heel originele manier opgelost.
7
8
Black hole entropie en vrijheidsgraden op de horizon
Promotor: Henri Verschelde
Info en begeleiding: Thomas Mertens en Henri Verschelde
De klassieke entropie van een zwart gat is gelijk aan de oppervlakte van de horizon in eenheden van de Planck
lengte kwadraat. Dit is de fameuze Bekenstein entropie en de oorsprong ervan is nog steeds een mysterie. De
membraan-hypothese stelt dat een zwart gat beschreven kan worden door een horizonmembraan waarop
horizonvrijheidsgraden leven. Stringtheorie of kwantumgraviteit geven ons het volgende beeld van dit membraan: gesloten strings die de horizon doorsnijden zien er voor een waarnemer buiten de horizon uit als open
strings met eindpunten bevroren op de horizon. Inderdaad, waar de gesloten string de horizon snijdt staat
de tijd stil en het gedeelte van de string achter de horizon is volkomen ontoegankelijk voor de externe waarnemer. Het horizonmembraan kan derhalve beschreven worden door open strings met vaste eindpunten op
de horizon. De grote uitdaging is om hieruit de Bekenstein entropie af te leiden.
8
9
Black holes, gesloten strings en de Hagedorn fasetransitie
Promotor: Henri Verschelde
Info en begeleiding: Thomas Mertens en Henri Verschelde
Niet-interagerende gesloten strings hebben een hoogste temperatuur, de Hagedorn temperatuur genaamd.
Dit is zo omdat als men gesloten strings voldoende opwarmt, de opgenomen energie gebruikt wordt om de
strings langer te maken i.p.v. deze energie in kinetische energie om te zetten; de temperatuur blijft dus constant vanaf een zekere kritische waarde, i.e. de Hagedorn temperatuur. Gravitationele interacties tussen de
gesloten strings veranderen dit beeld echter en zorgen voor een fasetransitie van een lange gesloten string
naar een black hole. Dit proces kan beschreven worden door condensatie van een tachyonische mode (thermische scalair) die de winding van een string rond de Euclidische tijdscirkel beschrijft. De black hole horizon
is derhalve te beschrijven als een lange string waarvan de thermodynamica bepaald wordt door tachyoncondensatie.
9
10
Tachyoncondensatie in open string veldentheorie
Promotor: Henri Verschelde
Info en begeleiding: Thomas Mertens en Henri Verschelde
Open strings in stringtheorie vertonen soms een tachyonische mode. Dit betekent dat het D -brane waar de
strings op leven metastabiel is. De situatie is te vergelijken met spontane symmetriebreking in veldentheorie
waar een tachyonische scalair condenseert en een verwachtingswaarde krijgt. Na condensatie is het D -brane
volledig vervallen tot gesloten string straling. We moeten dus een veldentheorie van open strings bestuderen
om deze condensatie te beschrijven. Ook in de omgeving van een black hole horizon kunnen D -branes onstabiel worden en vervallen tot gesloten strings. De gesloten string straling komt in dit geval overeen met
Hawkingstraling.
10
11
Holografische beschrijving van supergeleiding/supervloeibaarheid
Promotor: Henri Verschelde
Info en begeleiding: Dirk Teerlinck en Henri Verschelde
De eerste holografische studies van supergeleiding en supervloeibaarheid werden voorgesteld in de laatste
jaren. Het is een onderwerp voor iemand die een beetje zijn nek durft uit te steken, want je moet natuurlijk eerst een pak basiskennis opdoen omtrent ‘strings and branes’, maar die basistheorie is op zichzelf zeer
opwindend.
De AdS/CFT correspondentie legt een verband legt tussen een stringtheorie op een asymptotische antide Sitter ruimtetijd en een conforme veldentheorie op de rand van die ruimtetijd. Men heeft gevonden dat
deze holografische correspondentie tussen een gravitatietheorie en een kwantumveldentheorie kan uitgebreid worden om een beschrijving te geven van een aantal aantal fenomenen zoals het Halleffect en het Nernsteffect. In de voorgestelde thesis gaat het om de duale gravitatietheorie van supergeleiding en/of supervloeibaarheid.
Uit oogpunt van (D -dimensionale) veldentheorie is supergeleiding gekenmerkt door de condensatie van
een geladen operator bij temperaturen onder een kritische temperatuur. In de (D + 1)-dimensionale duale
gravitatietheorie zou de overgang naar supergeleiding kunnen aanzien worden als een instabiliteit van een
zwart gat in een een anti-de Sitterruimte door storingen vanwege een geladen scalair veld. Die instabiliteit
duikt op als de Hawking temperatuur gelijk is aan de kritische temperatuur. In de thesis wordt de relatie tussen
beide gezichtspunten onderzocht.
Voor wat betreft supervloeibaarheid kunnen we vermelden dat supervloeibaarheid gekenmerkt wordt
door het verdwijnen van de wrijving; in veldentheoretische termen kan het beschreven worden via BoseEinstein condensatie. Analoog als voor supergeleiding kan de invloed van temperatuur onderzocht worden.
11

Download Report