Nieuw in de 9e editie
In de onderbouw van havo/vwo is de
leerlijn volledig herzien. Het aanvangsniveau ligt een stuk hoger en leerlingen
maken eerder kennis met abstracte
wiskunde. De leerlijn is hierdoor een
stuk compacter. Door de toevoeging
van aparte vwo-delen in klas 1 is
Moderne wiskunde 9 nog uitdagender
voor goede leerlingen
Arrangement havo/vwo onderbouw
– Leerboek (halfjaardelen)
– Werkboek inclusief ICT
– Antwoorden
– Uitwerkingen
– Docentenpakket
– Methodesite
– Nieuwsbrief
1
A
vwo
Noordhoff Uitgevers:
Vandaag klaar voor het onderwijs van morgen!
Leerboek
1A vwo
Leerboek
Wiskunde
www.leerling.noordhoff.nl
1A vwo
DE MULTI MEDIA METHODEN
VAN NOORDHOFF UITGEVERS
Leerboek
Methoden waarmee u alles dekt
ISBN 978-90-01-60158-4
Alles kan, niets moet
ALTIJD INPASBAAR
Van alle gemakken voorzien
Wiskunde
www.leerling.noordhoff.nl
9 789001 601584
Moderne Wiskunde 1vwo-A LB.indd 1
11-12-09 13:55
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 1 SESS: 15 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/001vwk⫺4⫺
9e editie
Moderne wiskunde
vwo deel 1A
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 2 SESS: 21 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/001vwk⫺4⫺
Serieoverzicht Onderbouw
vmbo
vmbo
vmbo
havo/vwo
vwo
1
1 vmbo
basis
1 vmbo
k(gt)
1 vmbo
gt(h)
1 havo/
vwo
1 vwo
2
2 vmbo
basis
2 vmbo
k(gt)
2 vmbo
gt(h)
2 havo/
vwo
2 vwo
3
3 vmbo
basis
3 vmbo
kader
3 vmbo
gt
3 havo
3 vwo
4
4 vmbo
basis
4 vmbo
kader
4 vmbo
gt
3 4 5 / 11 10
© 2007 Noordhoff Uitgevers bv, Groningen, The Netherlands
Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden
verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, in enige vorm of op
enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enig andere manier, zonder voorafgaande
schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van reprografische verveelvoudigingen uit deze
uitgave is toegestaan op grond van artikel 16h Auteurswet 1912 dient men de daarvoor verschuldigde vergoedingen
te voldoen aan Stichting Reprorecht (Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, www.reprorecht.nl). Voor het overnemen
van korte gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet
1912) kan men zich wenden tot Stichting PRO (Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie, Postbus
3060, 2130 KB Hoofddorp, www.cedar.nl/pro). Voor het overnemen van niet-korte gedeelte(n) dient men zich
rechtstreeks te wenden tot de uitgever.
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any
form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without the prior written
permission of the publisher.
ISBN 978-90-01-60158-4
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 3 SESS: 22 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/001vwk⫺4⫺
9e editie
Moderne wiskunde
vwo deel 1A
Ineke de Bruijn
Wim Doekes
Emile van der Eijk
Sjeng Greefkens
Ton Koens
Douwe Kok
Erik Nauta
Gerard van Proosdij
Colin Roll
Geertrui Schaberg
Ron Sinkeldam
Noordhoff Uitgevers Groningen
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 1 SESS: 17 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/002inh⫺4⫺
Inhoud
Blok 2 - Algebra
Blok 1 - Meetkunde
Hoofdstuk 1 - Ruimtefiguren
1-1
1-2
1-3
1-4
1-5
1-6
12
Hoofdstuk 2 - Hoeken en afstanden
2-1
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
3-1
3-2
3-3
3-4
3-5
3-6
34
Voorkennis 36
Lijnen 38
Afstanden 40
Recht, scherp en stomp 42
Hoeken meten 44
Hoeken tekenen 46
Gemengde opdrachten 48
Samenvatting 50
Test jezelf 52
Hoofdstuk 4 - Negatieve getallen
4-1
4-2
4-3
4-4
4-5
4-6
Blok 1 - Vaardigheden
Extra oefening - Basis 56
Extra oefening - Gemengd 58
Complexe opdrachten 60
Technische vaardigheden 62
Door elkaar 64
Blok 1 - Keuzemenu
Verdieping - Regelmatige veelvlakken
Project - Zonnige tijden 70
ICT Project - Uitslagen 74
78
Voorkennis 80
Stijgen en dalen 82
Grafieken in een assenstelsel 84
Werken met coördinaten 86
Grafieken tekenen 88
Ertussen en verderop 90
Gemengde opdrachten 92
ICT Grafieken in een assenstelsel 94
Samenvatting 96
Test jezelf 98
Hoofdstuk 3 - Grafieken
Voorkennis 14
Ruimtefiguren 16
Van boven bekeken 18
Aanzichten 20
Kijklijnen 22
Waar sta je? 24
Gemengde opdrachten 26
ICT Aanzichten 28
Samenvatting 30
Test jezelf 32
Voorkennis 102
Positief en negatief 104
Blokjes erin 106
Blokjes eruit 108
Vermenigvuldigen en delen 110
Tekenen in vier kwadranten 112
Gemengde opdrachten 114
ICT Blokjes erin of eruit 116
Samenvatting 118
Test jezelf 120
Blok 2 - Vaardigheden
Extra oefening - Basis 124
Extra oefening - Gemengd 126
Complexe opdrachten 128
Technische vaardigheden 130
Door elkaar 132
66
Blok 2 - Keuzemenu
Verdieping - Punten verbinden
Project - Gezondheid 138
ICT Project - Het weer 142
134
100
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 2 SESS: 17 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/002inh⫺4⫺
Blok 3 - Rekenen
146
Voorkennis 148
Breuken 150
Volgorde bij berekeningen 152
Decimale getallen 154
Kwadraten 156
Machten 158
Gemengde opdrachten 160
Samenvatting 162
Test jezelf 164
Hoofdstuk 5 - Getallen
5-1
5-2
5-3
5-4
5-5
5-6
Hoofdstuk 6 - Verhoudingen
6-1
6-2
6-3
6-4
6-5
166
Voorkennis 168
Verhoudingstabellen 170
Procenten 172
Schaal 174
Cirkeldiagrammen 176
Gemengde opdrachten 178
Samenvatting 180
Test jezelf 182
Blok 3 - Vaardigheden
Extra oefening - Basis 186
Extra oefening - Gemengd 188
Complexe opdrachten 190
Technische vaardigheden 192
Door elkaar 194
Blok 3 - Keuzemenu
Verdieping - Priemgetallen 196
Project - Het binaire stelsel 200
ICT Project - Rekenen in Excel 204
Antwoorden Test jezelf
Trefwoorden
215
208
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 1 SESS: 25 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/003vwd⫺4⫺
Hoe werk je met Moderne wiskunde
De methode Moderne wiskunde bestaat uit een leerboek, een werkboek
en ICT.
KEUZEMENU
VA A R D I G H E D E N
HOOFDSTUK
Leerboek
Het leerboek is opgedeeld in drie blokken. Elk blok bestaat uit twee
hoofdstukken, Vaardigheden en een Keuzemenu.
Voorkennis
Paragrafen
Leerstofvervangende
ICT-paragraaf
Samenvatting
Test jezelf
Extra oefening
op paragraafniveau
Extra oefening
op hoofdstukniveau
Complexe
opdrachten
Technische
vaardigheden
Door elkaar
Verdieping
Project
ICT Project
Test jezelf bij
ieder
hoofdstuk
ICT project
met de
computer
Werkboek
Knoppencursus
VU-Grafiek,
Excel en
Doorzien
Werk- en
knipbladen
Computer
Instaptoets
aan begin van
klas 1
6
Extra uitleg bij
de theorie en
oefenopdrachten
ICT paragraaf
bij ieder
hoofdstuk met
opdrachten
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 2 SESS: 24 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/003vwd⫺4⫺
Werken met het leerboek
Met de voorkennisparagraaf aan het begin
van ieder hoofdstuk haal
je de benodigde kennis
weer op.
In een paragraaf staat
de theorie duidelijk
omschreven met één of
meer uitgewerkte
voorbeelden.
In bijna ieder hoofdstuk kun
je één of meer paragrafen
ook op de computer doen.
Aan het eind van een
blok vind je tien pagina’s
met extra oefeningen van
wiskundige vaardigheden.
In het keuzemenu vind je
een verdiepingsparagraaf.
Het Keuzemenu bestaat
verder uit twee projecten.
7
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 3 SESS: 24 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/003vwd⫺4⫺
Werken met het werkboek
Als in je hoofdboek een voor
een opdracht staat, dan vind je
in je werkboek een bijbehorend
werkblad.
Voor in het werkboek vind je
voor de computerprogramma’s
VU-Grafiek, Excel en Doorzien
een handig overzicht van vaak
gebruikte opties.
8
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 4 SESS: 22 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/003vwd⫺4⫺
Werken met de computer
Bij ieder hoofdstuk vind je op de
computer een digitale test jezelf.
Zo kun je controleren of je de
leerstof goed begrepen hebt.
Bij sommige theorie in je leerboek
staat op de computer extra uitleg
met extra oefeningen.
Als in je boek een staat, dan
kun je op de computer een
bestand openen. Dit bestand
heb je nodig bij de opdracht.
Ook bij het ICT-project heb je de
computer nodig. Als er een in
het boek staat, dan moet je op de
computer een bestand openen.
9
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 5 SESS: 27 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/003vwd⫺4⫺
Werken met Moderne wiskunde
Dit jaar krijg je waarschijnlijk voor het eerst wiskunde. Dat doe je
met dit boek, een werkboek en met de computer. Deze bladzijden
helpen je om hier goed mee te leren werken. Je ontdekt wat je
straks tegenkomt en wat dat betekent.
1a
b
2a
THEORIE
b
3a
b
4a
b
c
10
Op bladzijde 12 begint hoofdstuk 1.
Op de linker bladzijde zie je een opdracht.
Waar gaat deze opdracht over?
Elk hoofdstuk begint met een voorkennisparagraaf.
Waarover gaat de voorkennisparagraaf van
hoofdstuk 1?
In paragraaf 1-1 staat een theorievlak. In zo’n
theorievlak staan dingen die je moet weten.
Waarover gaat het theorievlak in paragraaf 1-1?
Als een woord vet is gedrukt, dan is dat een
belangrijk woord waarvan je de betekenis moet
kennen.
Welke woorden zijn er in het theorievlak van
paragraaf 1-1 vet gedrukt?
In dit boek kom je verschillende symbolen in de kantlijn
tegen.
In het werkboek staat bij deze opdracht een plaatje dat
je kunt gebruiken.
Op de computer staat een programma dat je bij deze
opdracht nodig hebt. Je vindt deze programma’s op
www.leerling.noordhoff.nl
Bij opdracht 1 op bladzijde 16 staat in de kantlijn .
Op welke bladzijde in het werkboek vind je de tekening
die je nodig hebt?
Hoe heet het programma dat je bij opdracht I-2 op
bladzijde 28 nodig hebt?
Op bladzijde 44 staat een aanpakvlak. In zo’n aanpakvlak
staat altijd hoe je iets moet doen.
Waarover gaat het aanpakvlak op bladzijde 44?
Welk symbool staat er in de kantlijn voor het aanpakvlak?
Welke betekenis heeft dit symbool?
AANPAK
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 6 SESS: 19 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/003vwd⫺4⫺
Hoe bereid je je voor op een proefwerk?
Aan het eind van elk hoofdstuk staat een samenvatting. Bestudeer die
altijd goed. Daarna kun je de opdrachten van test jezelf maken om
erachter te komen of je alles begrepen hebt.
De antwoorden van test jezelf staan achter in dit boek.
Je kunt ook test jezelf op de computer maken.
5a
b
Op welke bladzijde begint de samenvatting van hoofdstuk 1?
Hoeveel verschillende onderwerpen staan er in die samenvatting?
6a
b
c
Op welke bladzijde staat test jezelf van hoofdstuk 1?
Waar vind je de antwoorden van deze test jezelf?
En op welke bladzijde?
7a
Achterin het boek staan trefwoorden.
Op welke bladzijde staan de trefwoorden?
Zoek in de trefwoorden het woord vierkant op.
Op welke bladzijden komt het woord vierkant in het boek voor?
Zoek de eerste bladzijde op waar het woord vierkant staat en schrijf op
wat er over het vierkant staat.
b
c
8
a
b
9a
b
Na ieder blok van twee hoofdstukken vind je tien pagina’s met extra
oefenopdrachten.
Op welke bladzijde beginnen deze extra oefenopdrachten bij blok 1?
Welke vijf soorten oefenopdrachten vind je daar? Geef bij elke soort
een korte omschrijving.
Op bladzijde 70 van dit boek staat een project.
Wat ga je maken in dit project?
Wat heb je nodig om dit project te maken?
11
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 1 SESS: 26 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Figuren indelen
Hoe zou jij de figuren hierboven in groepen indelen?
Leg uit hoe je dat doet.
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 2 SESS: 21 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Hoofdstuk 1
Ruimtefiguren
In dit hoofdstuk
1-1
1-2
1-3
1-4
1-5
1-6
Voorkennis 14
Ruimtefiguren 16
Van boven bekeken 18
Aanzichten 20
Kijklijnen 22
Waar sta je? 24
Gemengde opdrachten 26
ICT Aanzichten 28
Samenvatting 30
Test jezelf 32
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 3 SESS: 39 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Hoofdstuk 1
Voorkennis
V-1
a
b
THEORIE
c
d
Bekijk de artikelen hierboven.
De verpakking van de soepstengels bestaat uit zes rechthoekige
zijkanten. Die zijkanten hebben niet allemaal dezelfde vorm.
Hoeveel verschillende vormen heeft de verpakking?
Hoeveel van de zes zijkanten van de verpakking van de soepstengels
kun je op de foto zien? Waarom kun je de andere zijkanten niet zien?
Welke andere artikelen hebben ook een verpakking met zes zijkanten?
Welke artikelen hebben een verpakking met ongeveer dezelfde vorm als
Calvé pindakaas?
Verpakkingen van artikelen hebben vaak de vorm van een balk, een
kubus, een piramide, een bol of een cilinder.
balk
V-2
piramide
Neem de tabel hieronder over en vul de namen van de artikelen op de
foto van opdracht V-1 verder in.
balk
kubus
cup a soup ...
...
...
...
...
14
kubus
piramide
...
...
...
bol
...
...
...
cilinder
chocomel
...
...
bol
cilinder
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 4 SESS: 27 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Hoofdstuk 1
V-3
a
THEORIE
b
c
V-4
Hiernaast zie je een figuur met zes gekleurde vierkantjes.
Neem de figuur over, knip hem uit en probeer de figuur
dicht te vouwen.
Hoe heet de verpakking die je zo krijgt?
Als de groene kant de bodem van de verpakking is, welke
kleur komt dan boven te liggen?
V-5
a
b
c
V-6
4 cm
Van een verpakking kun je een uitslag of een bouwplaat
maken. Hiernaast zie je een uitslag van een kubus.
Elk van de uitslagen hieronder hoort bij één van de
verpakkingen van de artikelen op de foto van opdracht V-1.
1
a
b
c
4 cm
2
3
Welk artikel hoort bij uitslag 1?
En welk artikel hoort bij uitslag 2? En bij uitslag 3?
Teken zo goed mogelijk een uitslag van de verpakking van
de smarties.
De figuur hiernaast is gemaakt van een balk waarvan een
gedeelte tot halverwege de randen gekleurd is.
Hoeveel zijkanten heeft de figuur?
Schrijf van elke zijkant op welke vorm die heeft.
Teken op ware grootte een uitslag van de figuur. Teken
eerst de uitslag van de hele balk en kleur daarna het
gekleurde gedeelte.
2 cm
2 cm
6 cm
Van welke uitslagen hieronder kun je een kubus maken?
Leg bij de andere uitslagen uit waarom daarvan geen
kubus gemaakt kan worden.
A
B
C
D
E
15
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 5 SESS: 27 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Hoofdstuk 1
1-1 Ruimtefiguren
1a
b
c
d
e
f
g
h
THEORIE
i
Neem de uitslag hiernaast over en knip hem uit.
Welke figuur krijg je als je de uitslag over de
rode lijntjes dichtvouwt?
Hoeveel zijkanten heeft de gemaakte figuur?
Hoeveel randen heeft de gemaakte figuur?
En hoeveel punten?
Welke vorm heeft de bodem?
De driehoekige zijkanten zijn allemaal gelijk.
Hoe weet je dat?
Bekijk je eigen figuur recht van boven met
één oog dicht.
Teken op ware grootte wat je ziet.
Kijk nu recht van voren naar je figuur zodat
je maar één zijkant ziet.
Teken wat je ziet.
2a
b
c
d
Hoeveel grensvlakken heeft de ruimtefiguur hiernaast?
En hoeveel ribben?
En hoeveel hoekpunten?
Leg uit hoe je de ruimtefiguur hiernaast kunt maken van
één van de bekende ruimtefiguren.
3
a
Hieronder zie je vier ruimtefiguren.
Schrijf van elke figuur de naam, het aantal grensvlakken,
het aantal ribben en het aantal hoekpunten op.
Waarom zijn sommige ribben gestippeld?
b
1
16
ribbe
Balk, kubus, piramide, bol en cilinder zijn voorbeelden
van ruimtefiguren. De zijkanten van een ruimtefiguur noem
je grensvlakken. De randen waar de grensvlakken bij
elkaar komen noem je ribben. De punten waar de ribben
bij elkaar komen noem je hoekpunten. Bij het tekenen van
een ruimtefiguur worden de ribben die je niet kunt zien
gestippeld.
2
3
grensvlak
hoekpunt
4
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 6 SESS: 25 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Hoofdstuk 1
4
a
b
c
d
e
Hiernaast staat een tekening van een ruimtefiguur.
Uit welke twee bekende ruimtefiguren bestaat deze figuur?
Hoeveel grensvlakken heeft de ruimtefiguur?
Welke vormen hebben de grensvlakken?
Hoeveel hoekpunten heeft de ruimtefiguur?
Hoeveel ribben zijn er gestippeld?
5
John gaat draadmodellen maken van twee piramides en
een kubus. Hiernaast zie je een draadmodel van een piramide.
Hoe kun je aan de tekening zien dat het een draadmodel is?
De bodem van de eerste piramide wordt een vierkant met
zijden van 4 cm.
Hoeveel ijzerdraad heeft hij nodig voor zijn eerste
piramide als de opstaande ribben elk 7 cm lang worden?
Voor zijn tweede piramide wil hij een stuk ijzerdraad van
50 cm gebruiken. De bodem wordt weer een vierkant met
zijden van 4 cm.
Hoe lang worden de opstaande ribben van deze piramide?
Voor de kubus heeft hij nog 30 cm ijzerdraad over.
Hoe lang worden de ribben van de kubus als hij al het
ijzerdraad gebruikt?
a
b
c
d
6
a
b
c
d
7a
b
draadmodel
De linker ruimtefiguur hiernaast heeft twaalf
grensvlakken. Elke ribbe is even lang. Ernaast
staat een draadmodel van de ruimtefiguur.
Hoeveel ribben heeft de ruimtefiguur?
Elke ribbe van het draadmodel is 8 cm lang.
Hoeveel cm ijzerdraad is er voor dit
draadmodel in totaal nodig?
Hoeveel hoekpunten heeft de ruimtefiguur?
Waarom zijn de ribben in het draadmodel niet
gestippeld?
Is tekening 1 hieronder een uitslag van een ruimtefiguur?
Zo ja, schrijf dan de naam van die ruimtefiguur op. Zo
nee, schrijf dan op waarom niet.
Doe opdracht a ook voor de andere tekeningen hieronder.
1
2
3
4
17
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 7 SESS: 25 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Hoofdstuk 1
1-2 Van boven bekeken
8a
b
c
THEORIE
d
Neem de bouwplaat van de kubus hiernaast twee keer over,
knip de bouwplaten uit en zet ze in elkaar. Bewaar de
kubussen goed want in dit hoofdstuk heb je ze nog nodig.
Bekijk één kubus recht van boven met één oog dicht.
Teken op ware grootte wat je ziet.
Hoe heet de ruimtefiguur die je krijgt als je twee kubussen
met de grensvlakken tegen elkaar aan zet?
Bekijk de ruimtefiguur van opdracht c recht van boven
met één oog dicht.
Teken wat je ziet op ware grootte.
Als je recht van boven op een ruimtefiguur kijkt, dan zie
je een bovenaanzicht. Een bovenaanzicht is een soort
plattegrond van de ruimtefiguur. In een bovenaanzicht kun
je niet zien hoe hoog de ruimtefiguur is.
9
a
b
c
Hiernaast zie je een piramide met zijn bovenaanzicht.
Hoeveel grensvlakken heeft deze piramide?
Welke vorm heeft de bodem?
Hoeveel ribben en hoeveel hoekpunten heeft deze piramide?
10
a
b
c
Hiernaast zie je een draadmodel. Alle ribben zijn 5 cm lang.
Hoeveel grensvlakken heeft dit draadmodel?
En hoeveel hoekpunten?
Hoeveel cm ijzerdraad is er in totaal nodig voor dit
draadmodel?
Teken op ware grootte een bovenaanzicht.
Van welke ruimtefiguur is het bovenaanzicht gelijk aan het
bovenaanzicht van opdracht d?
d
e
11a
b
4 cm
4 cm
bovenaanzicht
Bedenk bij elk van de onderstaande bovenaanzichten een
bijpassende ruimtefiguur.
Kun je aan de bovenaanzichten zien welke ruimtefiguur
het hoogste is? Leg je antwoord uit.
1
18
4 cm
2
3
4
5
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 8 SESS: 27 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Hoofdstuk 1
1 cm
5 cm
5 cm
2 cm
12
a
b
c
d
13
a
b
c
14
a
b
c
d
Hierboven zie je een bouwplaat van een doosje met een vorm van een
balk. De zijden zijn 5 cm, 2 cm en 1 cm. De onderkant van het doosje
is blauw gekleurd. Langs die kant loopt een patroon van driehoekjes.
Op hoeveel grensvlakken staan er driehoekjes?
Teken ook langs de bovenkant van het doosje hetzelfde patroon van
driehoekjes en kleur de bovenkant en de driehoekjes.
Knip de bouwplaat uit en zet het doosje in elkaar. Controleer of het
patroon regelmatig doorloopt. Bewaar het doosje goed, want in dit
hoofdstuk heb je het nog nodig.
Door het doosje te draaien kun je drie verschillende bovenaanzichten
krijgen.
Teken deze drie verschillende bovenaanzichten op ware grootte.
Met de balk van opdracht 12 en één kubus van opdracht 8
kun je een trapje maken zoals hiernaast.
Teken op ware grootte een bovenaanzicht van dit trapje.
Kun je in het bovenaanzicht zien hoe hoog dit trapje is?
Hoe hoog is dit trapje in werkelijkheid?
Hieronder zie je twee kunstwerken.
Waaraan kun je zien dat de kunstwerken draadmodellen zijn?
Welke twee ruimtefiguren herken je in kunstwerk 1?
Teken een bovenaanzicht van kunstwerk 1.
Doe opdracht b en opdracht c ook voor kunstwerk 2.
1
2
19
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 9 SESS: 29 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Hoofdstuk 1
1-3 Aanzichten
Deze paragraaf kan ook met de computer gedaan worden.
A
15
a
b
c
d
THEORIE
e
16a
b
c
d
e
f
20
B
C
Een fotograaf is om een tafel met ruimtefiguren gelopen
en heeft de foto’s hierboven gemaakt. Hiernaast zie je het
bovenaanzicht. Er is met pijltjes aangegeven vanuit welke
richting de foto’s genomen zijn.
Foto A is genomen vanuit richting 4.
Leg uit hoe je dat kunt zien.
Vanuit welke richting is foto B genomen? En foto C?
Hoe komt het dat op foto C maar twee figuren te zien
zijn?
Uit één van de vier richtingen staat er geen foto.
Laat met een tekening zien hoe die foto eruit ziet.
Kun je in het bovenaanzicht zien welke figuur het hoogst is?
Een zijaanzicht krijg je als je een ruimtefiguur recht van
opzij bekijkt. Als je een ruimtefiguur recht van voren
bekijkt, krijg je een vooraanzicht. In een zijaanzicht of
een vooraanzicht kun je niet zien hoe groot het
grondvlak is. Om een goed beeld van een ruimtefiguur
te krijgen, heb je daarom ook een bovenaanzicht nodig.
De aanzichten hiernaast horen bij het kubusbouwsel
eronder.
Uit hoeveel kubusjes bestaat het kubusbouwsel hiernaast?
Als je recht van achteren tegen het kubusbouwsel aan
kijkt, heb je een achteraanzicht.
Teken een achteraanzicht.
Is het achteraanzicht precies hetzelfde als het
vooraanzicht?
Is het rechterzijaanzicht hetzelfde als het linkerzijaanzicht?
En is het onderaanzicht hetzelfde als het bovenaanzicht?
Bedenk een ruimtefiguur waarvan alle aanzichten aan
elkaar gelijk zijn.
4
1
bovenaanzicht
3
2
vooraanzicht
zijaanzicht
bovenaanzicht
zijaanzicht
vooraanzicht
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 10 SESS: 20 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Hoofdstuk 1
boven
boven
boven
voor
zij
1
2
3
17
a
b
Hierboven zie je drie kubusbouwsels.
Schrijf van elk bouwsel op uit hoeveel kubusjes het bestaat.
Teken voor elk kubusbouwsel een bovenaanzicht, een
vooraanzicht en een zijaanzicht.
18
Om duidelijk te maken hoe een kubusbouwsel er uitziet
kun je in een bovenaanzicht aangeven hoeveel kubusjes er
op elkaar staan.
Hiernaast zie je zo’n bovenaanzicht.
Teken een vooraanzicht van dit kubusbouwsel.
Teken ook een zijaanzicht.
a
b
19
a
b
c
20a
b
c
d
Bouw met de kubussen van opdracht 8 en de balk van
opdracht 12 het bruggetje hiernaast.
De pijltjes geven de richtingen aan van waaruit de
tekenaar het bruggetje tekende.
Ga bij elk plaatje hieronder na bij welk pijltje de tekenaar
stond.
Krijgt de tekenaar als hij recht tegenover pijltje 3 staat,
hetzelfde plaatje als bij pijltje 3?
Waarom krijgt hij als hij bij pijltje 2 staat niet hetzelfde
plaatje als wanneer hij bij pijltje 4 staat?
B
C
1
3
2
1
1
1
1
1
4
zij
voor
Van een kubusbouwsel zie je hiernaast twee aanzichten.
Bedenk een kubusbouwsel dat past bij deze aanzichten en
teken een vooraanzicht van dat kubusbouwsel.
Hoeveel kubussen kun je maximaal gebruiken om een
kubusbouwsel te maken dat past bij de twee aanzichten?
Hoeveel kubussen heb je minstens nodig?
A
zij
voor
zij
voor
boven
zij
4
3
2
1
D
21
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 11 SESS: 36 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Hoofdstuk 1
1-4 Kijklijnen
21
THEORIE
a
b
c
Hierboven zie hoe een aantal kinderen in een tuin staan.
Ernaast zie je een bovenaanzicht van de situatie.
Denk je dat John zijn vriend Manuel kan zien?
Wie van de andere kinderen kan Manuel zien?
Kan een van de kinderen John zien?
Een kijklijn is een denkbeeldige lijn vanuit je oog naar een
voorwerp. In de tekening hiernaast kan Chantal Claire niet
zien omdat er iets in de weg staat. De kijklijn van Chantal
naar Claire wordt onderbroken.
Chantal kan Jan wel zien. De kijklijn van Chantal naar Jan
wordt niet onderbroken.
22a
Kijk nog een keer naar het bovenaanzicht van opdracht 21.
Zoek met behulp van kijklijnen uit hoeveel boomstronken
Henk kan zien.
Hoeveel boomstronken kan Manuel zien?
Welke kinderen kunnen het hele poortje zien?
Er komt een man langs. Hij blijft bij het poortje staan. Hij
kan drie boomstronken zien.
Staat de man bij punt A of bij punt B?
b
c
d
23
a
b
c
22
Hiernaast zie je een plattegrond van een tuin.
Neem de tekening over en maak met kijklijnen duidelijk
hoeveel palen Rina kan zien.
Hoeveel palen kan Tom zien?
Teken de plaatsen van waaruit je nog net alle dertien palen
kunt zien.
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 12 SESS: 29 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Hoofdstuk 1
24
a
b
c
d
e
f
25
a
b
c
d
Jasper zit aan zijn bureau en Tamara zit op de bank tegenover hem. De
twee ramen in de kamer lopen tot aan de vloer. Hierboven zie je een
plattegrond van de kamer en de tuin.
Kan Tamara de kat zien? En Jasper?
Kleur de gedeelten van de tuin die Tamara vanaf haar plaats kan zien geel.
Kleur de gedeelten van de tuin die Jasper vanuit zijn plaats kan zien rood.
Welke kleur hebben de gedeelten van de tuin die Jasper en Tamara
allebei kunnen zien?
Jasper staat op en gaat zo in de kamer staan dat de vuilnisbak en de
tuinkabouter op dezelfde kijklijn staan.
Geef met een kruisje aan waar Jasper kan staan.
Geef met kruisjes nog drie plaatsten waar Jasper kan staan.
Aan alle vier kanten van de toren hangt een klok. Toch
kun je niet overal vandaan zien hoe laat het is. Soms staat
een flat tussen jou en de klok.
De tekening hieronder is van opzij gemaakt. In de tekening
zijn drie plaatsen op de grond met cijfers aangegeven.
Vanaf welke plaats is de tekening hiernaast gemaakt?
Vanaf de ene plaats zie je meer van de toren dan vanaf de
andere plaats.
Neem de tekening hieronder over en kleur het gedeelte
van de toren dat je vanaf plaats 2 kunt zien.
Kun je vanaf plaats 1 het haantje van de toren zien?
Kleur in de tekening het gebied op de grond waar vandaan
je het haantje op de toren kunt zien.
23
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 13 SESS: 38 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Hoofdstuk 1
1-5 Waar sta je?
26
a
b
AANPAK
c
Op een tafel staat een aantal voorwerpen. Julia heeft er een tekening
van gemaakt. Naast de tekening zie je een bovenaanzicht van de tafel.
Hoe kun je zien dat Julia bij het maken van haar tekening ergens op de
getekende lijn heeft gestaan?
Je kunt nog een kijklijn aangeven waarop Julia stond toen ze de
tekening maakte.
Teken deze kijklijn in het bovenaanzicht.
Geef op je tekening aan waar Julia heeft gestaan.
Hoe kun je bij een foto of een tekening uitzoeken waar de maker stond?
1 Zoek op de foto of tekening twee lijnen die precies op elkaar lijken
te liggen.
2 Teken in een bovenaanzicht de twee kijklijnen die daarbij horen.
3 Het snijpunt van deze twee kijklijnen is de plaats waar de maker
stond.
Voorbeeld
1 De stoel en de struik lijken op
een lijn te staan. De kruiwagen
en de boom ook.
2 Trek in het bovenaanzicht een
lijn door de stoel en de struik.
Trek ook een lijn door de
kruiwagen en de boom.
3 Het snijpunt is de plaats waar
de fotograaf stond.
24
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 14 SESS: 38 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Hoofdstuk 1
27
a
b
28
a
b
29
Je gaat uitzoeken waar de fotograaf in de plattegrond hierboven stond
toen hij de foto’s maakte.
Zet de letter A op de plaats vanwaar de linker foto genomen is.
Zet de letter B op de plaats vanwaar de rechter foto genomen is.
Hieronder staan twee tekeningen die een tekenaar van een
centrum heeft gemaakt.
Je gaat in de plattegrond hiernaast uitzoeken waar hij
stond toen hij tekening 1 maakte.
In tekening 1 lijkt het of een ribbe van het gele gebouw en
een ribbe van het blauwe gebouw op elkaar liggen.
Teken de kijklijn die hierbij hoort in de plattegrond. Zoek
de tweede kijklijn en de plaats van de tekenaar. Geef die
plaats aan met de letter S.
Zoek op dezelfde manier de plaats waar de tekenaar stond
toen hij tekening 2 maakte. Zet de letter T bij die plaats.
De tekenaar heeft nog een tekening van het centrum
gemaakt waarbij ribben op elkaar lijken te liggen. Je ziet
dat in de tekening hiernaast.
Waar stond de tekenaar? Gebruik de plattegrond van
opdracht 28 en zet op de plaats waar de tekenaar stond
een stip met de letter R.
25
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 15 SESS: 29 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Hoofdstuk 1
1-6 Gemengde opdrachten
30
a
b
c
d
32
a
b
c
d
33
Naast de linker ruimtefiguur hierboven is een
draadmodel getekend. De ruimtefiguur bestaat
uit allemaal dezelfde driehoekjes.
Hoeveel grensvlakken heeft de linker
ruimtefiguur?
En hoeveel ribben?
En hoeveel hoekpunten?
Voor het draadmodel is in totaal 120 cm
ijzerdraad gebruikt.
Hoe lang is een ribbe?
b
c
d
De kubus hierboven heeft ribben van 5 cm.
Hoeveel ribben en hoeveel hoekpunten heeft
de kubus?
Bij de kubus wordt bij elk hoekpunt op 1 cm
van het hoekpunt een stukje afgezaagd.
Welke vorm hebben de afgezaagde stukjes?
Hoeveel grensvlakken, hoekpunten en ribben
heeft de nieuwe ruimtefiguur?
Teken op ware grootte het bovenaanzicht van
de nieuwe ruimtefiguur.
Hiernaast zie je twee aanzichten van een
kubusbouwsel.
Bedenk een kubusbouwsel dat zo’n
vooraanzicht en zo’n zijaanzicht heeft en dat
bestaat uit elf kubussen.
Teken een bovenaanzicht van je
kubusbouwsel en geef erin aan hoeveel
kubussen op elkaar staan.
Hoeveel kubussen kun je maximaal gebruiken
bij deze aanzichten? Elke kubus moet met
minstens één vlak tegen een andere liggen.
En hoeveel minimaal?
vooraanzicht
zijaanzicht
Van zes kubusbouwsels staan hieronder de plattegronden.
Welke van deze kubusbouwsels zijn gelijk?
A
26
31
a
2
1
1
2
1
3
3
1
B
2
2
3
C
2
1
3
2
D
1
1
E
2
3
3
2
F
1
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 16 SESS: 29 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Hoofdstuk 1
34
a
b
c
Karel staat op de parkeerplaats voor het gele gebouw en
kijkt tussen het gele en het rode gebouw door.
Kijk zowel naar de tekening van wat Karel ziet als naar de
plattegrond ernaast.
Teken op de plattegrond de plaats waar Karel staat.
Kleur op de plattegrond het gebied achter de gebouwen
dat Karel niet kan zien.
Als het donker is zie je alleen de silhouetten van de drie
gebouwen.
Vanuit welke windrichting zie je het aanzicht hiernaast?
35
Jasper wil een balk van rietjes maken. Hij heeft zes rietjes
van 8 cm en zes rietjes van 10 cm.
Is het mogelijk dat Jasper een draadmodel van de balk
maakt zonder de rietjes te knippen? Verklaar je antwoord.
36
a
Hiernaast zie je de uitslag van een dobbelsteen.
Hoeveel ogen zitten er, als je de dobbelsteen in elkaar
vouwt, tegenover de 1?
En hoeveel ogen zitten er tegenover de 2?
En hoeveel tegenover de 3?
Hoeveel is som van het aantal ogen op de zijden die
tegenover elkaar staan?
Teken een andere uitslag van een dobbelsteen.
b
c
d
e
37
a
b
c
Hiernaast zie je een tekening en een bovenaanzicht van
een kubusbouwsel. Het kubusbouwsel bestaat uit vijf
kubussen en is twee kubussen hoog.
Teken alle verschillende bovenaanzichten van bouwsels die
uit vijf kubussen bestaan en één kubus hoog zijn.
Hoeveel verschillende bovenaanzichten bestaan er van
kubusbouwsels die uit vijf kubussen bestaan en twee
kubussen hoog zijn?
Hoeveel verschillende bovenaanzichten van kubusbouwsels
die bestaan uit vijf kubussen zijn er in totaal?
2
2
1
bovenaanzicht
27
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 17 SESS: 29 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Hoofdstuk 1
ICT Aanzichten
Deze ICT paragraaf vervangt paragraaf 1-3.
A
I-1
a
b
c
d
e
B
C
Een fotograaf is om een tafel met ruimtefiguren gelopen
en heeft de foto’s hierboven gemaakt. Hiernaast zie je het
bovenaanzicht. Er is met pijltjes aangegeven vanuit welke
richting de foto’s genomen zijn.
Foto A is genomen vanuit richting 4.
Leg uit hoe je dat kunt zien.
Vanuit welke richting is foto B genomen? En foto C?
Hoe komt het dat op foto C maar twee figuren te zien zijn?
Uit één van de vier richtingen staat er geen foto.
Laat met een tekening zien hoe die foto eruit ziet.
Kun je in het bovenaanzicht zien welke figuur het hoogst is?
4
1
3
THEORIE
2
I-2a
b
c
I-3
28
Een zijaanzicht krijg je als je een ruimtefiguur recht van
opzij bekijkt. Als je een ruimtefiguur recht van voren
bekijkt, krijg je een vooraanzicht. In een zijaanzicht of
een vooraanzicht kun je niet zien hoe groot het
grondvlak is. Om een goed beeld van een ruimtefiguur
te krijgen, heb je daarom ook een bovenaanzicht nodig.
De aanzichten hiernaast horen bij het kubusbouwsel
eronder.
Open het programma ‘Huisjes bouwen’. Klik vier keer op
één van de vakjes van het linker vierkant.
Wat gebeurt er op het rechter vierkant?
Vink
aan, haal alle kubussen weg en maak het
kubusbouwsel hiernaast.
Door op het rechter vierkant te klikken kun je het
kubusbouwsel draaien.
Draai het kubusbouwsel zo dat je het vooraanzicht ziet.
Open het programma ‘Vlakken kleuren’. Van de
ruimtefiguur is één grensvlak rood gekleurd. Klik met de
muis in de aanzichten dit rode grensvlak aan.
Hoeveel heb je er van de twintig goed gemaakt?
bovenaanzicht
vooraanzicht
zijaanzicht
bovenaanzicht
zijaanzicht
vooraanzicht
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 18 SESS: 29 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Hoofdstuk 1
1
3
2
1
1
1
1
1
4
zij
voor
I-4a
b
c
I-6
a
b
c
d
e
Open het programma ‘Huisjes bouwen’.
Maak het kubusbouwsel hierboven en draai
het zo dat je het vooraanzicht ziet.
Teken het vooraanzicht van dit kubusbouwsel.
Teken ook het bovenaanzicht en het
zijaanzicht.
I-5
a
b
Om duidelijk te maken hoe een kubusbouwsel
er uitziet kun je in een bovenaanzicht
aangeven hoeveel kubusjes er op elkaar
liggen. Hierboven zie je zo’n bovenaanzicht.
Teken een vooraanzicht van dit kubusbouwsel.
Teken ook een zijaanzicht.
Hiernaast zie je bij figuur 1 een vooraanzicht en een
zijaanzicht van een kubusbouwsel.
Maak met ‘Huisjes bouwen’ een kubusbouwsel dat bij
deze aanzichten hoort.
Teken het bijbehorende bovenaanzicht.
Maak ook met zoveel mogelijk kubusjes een
kubusbouwsel dat bij de aanzichten past en teken het
bijbehorende bovenaanzicht.
In figuur 2 zie je een bovenaanzicht en een zijaanzicht.
Maak bij deze aanzichten een kubusbouwsel met zo
weinig mogelijk kubusjes en teken het bijbehorende
vooraanzicht.
Doe hetzelfde maar dan met zoveel mogelijk kubusjes.
I-7
a
b
c
Hieronder zie je drie aanzichten van een kubusbouwsel.
Ga na of de getekende aanzichten passen bij het bouwsel.
Hoeveel kubusjes zijn voor dit kubusbouwsel gebruikt?
Welke twee kubusjes kun je weg halen zonder de
aanzichten te veranderen?
I-8
Open het programma ‘Nabouwen met aanzichten’. Je krijgt
nu aanzichten te zien waarbij je een kubusbouwsel moet
maken met het opgegeven aantal kubusjes.
Probeer bij alle figuren een oplossing te vinden.
1 vooraanzicht
2 bovenaanzicht
zijaanzicht
zijaanzicht
29
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 19 SESS: 21 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Hoofdstuk 1
Samenvatting
Ruimtefiguren, grensvlak, ribbe en hoekpunt
Balk, kubus, piramide, bol en cilinder zijn voorbeelden van
ruimtefiguren.
Een zijkant van een ruimtefiguur noem je een grensvlak. De randen
waar de grensvlakken bij elkaar komen noem je ribben. De punten waar
de ribben bij elkaar komen heten hoekpunten. Als je een ruimtefiguur
tekent, stippel je de ribben die je niet kunt zien.
ribbe
grensvlak
grensvlak
hoekpunt
Bovenzicht, zijaanzicht en vooraanzicht
Een bovenaanzicht krijg je als je recht van boven op een ruimtefiguur
kijkt. Het bovenaanzicht is een soort plattegrond van de ruimtefiguur.
De hoogte van een ruimtefiguur kun je niet in een bovenaanzicht zien.
Als je een ruimtefiguur recht van opzij bekijkt, krijg je een zijaanzicht.
Als je een ruimtefiguur recht van voren bekijkt, krijg je een
vooraanzicht. In een zijaanzicht of een vooraanzicht kun je niet zien
hoe groot het grondvlak is. Om een goed beeld van een ruimtefiguur te
krijgen, heb je alle drie de aanzichten nodig.
bovenaanzicht
bovenaanzicht
vooraanzicht
zijaanzicht
zijaanzicht
vooraanzicht
30
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 20 SESS: 34 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Hoofdstuk 1
Kijklijn
Een kijklijn is een denkbeeldige lijn vanaf je oog naar een
voorwerp.
In de tekening hiernaast kun je vanaf punt A de kat niet
goed zien omdat de boom in de weg staat. De kijklijn
wordt onderbroken.
Met kijklijnen kun je in de plattegrond hieronder goed
laten zien dat Jan Myrthe en Mathijs wel kan zien, maar
Merel niet.
Hoe kun je bij een foto of een tekening uitzoeken waar de
maker stond?
1 Zoek op de foto of tekening twee lijnen die precies op
elkaar lijken te liggen.
2 Teken in een bovenaanzicht de twee kijklijnen die
daarbij horen.
3 Het snijpunt van deze twee kijklijnen is de plaats waar
de maker stond.
Voorbeeld
1 De linker rand van het gele gebouw
lijkt op een lijn te liggen met de
rechter rand van het rode gebouw.
Hetzelfde geldt voor de rechter rand
van het gele gebouw en de linker
rand van het blauwe gebouw.
2 Trek in het bovenaanzicht een lijn
door de linker rand van het rode
gebouw. Trek ook een lijn door de
rechter rand van het gele gebouw
en de linker rand van het blauwe
gebouw.
3 Het snijpunt is de plaats waar de
tekenaar stond.
31
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 21 SESS: 21 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Hoofdstuk 1
Test jezelf
Op de computer vind je ook een Test jezelf met andere opdrachten.
T-1a
b
c
T-2a
b
c
d
T-3a
b
c
Schrijf van elke ruimtefiguur het aantal
grensvlakken, ribben en hoekpunten op.
Van piramide 1 wordt van ijzerdraad een
draadmodel gemaakt. De ribben van het
grondvlak zijn 4 cm en de opstaande ribben
zijn 6 cm.
Hoeveel cm ijzerdraad is er nodig?
Van een stuk ijzerdraad van 100 cm maakt
Rolf piramide 3. Hij gebruikt al het
ijzerdraad en maakt alle ribben even lang.
Hoe lang worden de ribben?
Deze opdracht hoort bij paragraaf 1-1.
Bekijk de kubusbouwsels hiernaast en teken
de bijbehorende bovenaanzichten.
Hoeveel kubussen kun je bij kubusbouwsel 1
weghalen zonder dat het bovenaanzicht
verandert?
Hoeveel kubussen zijn dat bij bouwsel 2?
Kun je ook kubussen toevoegen zonder dat
het bovenaanzicht verandert? Zo ja, hoeveel?
Deze opdracht hoort bij paragraaf 1-2.
1
2
1
3
2
Het model hieronder is gebouwd van speelgoedblokken.
Teken bij dit model het bovenaanzicht.
Hieronder zie je zes aanzichten van het model.
Welke kijkrichtingen horen bij deze aanzichten?
Teken zo nauwkeurig mogelijk de aanzichten van de overgebleven
kijkrichtingen.
Deze opdracht hoort bij paragraaf 1-3.
1
2
3
F
E
D
G
H
4
32
5
6
C
A
B
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 22 SESS: 35 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/101⫺4⫺
Hoofdstuk 1
T-4
a
b
c
d
e
T-5
a
b
T-6a
b
Hiernaast zie je een parkeerterrein. De
conciërges Klaas en Roland kunnen door de
ramen over het parkeerterrein kijken. De
ramen lopen tot aan de vloer.
Kan conciërge Klaas de blauwe auto zien?
En kan conciërge Roland de blauwe auto
zien?
Kleur het gebied dat conciërge Klaas kan
zien geel.
Arceer het gebied dat Roland kan zien.
Kleur het gebied die ze beiden niet kunnen
zien rood.
Deze opdracht hoort bij paragraaf 1-4.
Bert is met zijn vrienden Sietze en Thijs op een
fabrieksterrein. Bert kan de schoorsteen net langs het
linker gebouw helemaal zien.
Geef op de plattegrond de plaatsen aan waar Bert kan staan.
Bert kan vanaf de plaats waar hij staat Thijs wel zien maar
Sietze niet.
Geef zo nauwkeurig mogelijk de plaatsen aan waar Bert
kan staan.
Deze opdracht hoort bij paragraaf 1-5.
Teken een vooraanzicht en een zijaanzicht van het
kubusbouwsel waarvan hiernaast het bovenaanzicht staat.
Teken alle verschillende bovenaanzichten van
kubusbouwsels die bestaan uit vier kubussen.
1
1
2
1
3
zij
voor
33
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 1 SESS: 26 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/102⫺4⫺
Doelman
Als een voetballer op weg is naar het doel dan zie je de
doelman vaak uitlopen ‘om zijn doel te verkleinen’.
Wat wordt met deze uitdrukking bedoeld?
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 2 SESS: 17 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/102⫺4⫺
Hoofdstuk 2
Hoeken en afstanden
In dit hoofdstuk
2-1
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
Voorkennis 36
Lijnen 38
Afstanden 40
Recht, scherp en stomp 42
Hoeken meten 44
Hoeken tekenen 46
Gemengde opdrachten 48
Samenvatting 50
Test jezelf 52
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 3 SESS: 26 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/102⫺4⫺
Hoofdstuk 2
THEORIE
Voorkennis
V-1
a
b
c
d
e
f
Op een kompas staan de windrichtingen aangegeven. Je
gebruikt een kompas om uit te zoeken welke kant je uit
moet.
Hieronder zie je de plattegrond van een gedeelte van
Amsterdam. Het rode blokje op de spoorlijn is het station
Amsterdam Lelylaan. De wegen en de spoorlijn lopen hier
precies van oost naar west en van noord naar zuid.
In welke richting loopt de autosnelweg?
En in welke richting loopt de Sloterplas?
In welke richting ligt Osdorp, gezien vanaf station
Amsterdam Lelylaan?
En in welke richting ligt het Sloterpark, gezien vanaf
hetzelfde station?
In welke richting ligt station Amsterdam Lelylaan, gezien
vanaf het Mercatorplein?
Welk ziekenhuis ligt in zuidwestelijke richting, gezien
vanaf station Amsterdam Lelylaan?
Sloterpark
MERCATORPLEIN
Ant. van
Leeuwenhoek
Ziekenhuis
36
Alg.
Ziekenhuis
Slotervaart
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 4 SESS: 26 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/102⫺4⫺
Hoofdstuk 2
N
V-2
a
b
c
d
e
V-3a
b
c
d
Hierboven zie je een kaartje van het Markermeer en het omliggende land.
Linksboven op de kaart staat het tekentje met de letter N erbij.
Waarvoor heb je dat tekentje nodig?
Richelle staat met helder weer op de dijk Enkhuizen-Lelystad en kijkt
om zich heen. Ze ziet Urk precies in oostelijke richting.
Geef aan op welke plaats ze op dat moment staat.
Welke plaats ziet Richelle dan in westelijke richting?
Geef ook aan waar ze op de dijk moet gaan staan om Volendam precies
in zuidwestelijke richting te zien.
Eén cm op de kaart is in werkelijkheid 5 km.
Hoeveel km is de kortste afstand van Volendam tot de dijk
Enkhuizen-Lelystad?
Guido vertrekt met zijn zeilboot uit de haven van Volendam en vaart in
noordoostelijke richting. Als hij 15 km heeft gevaren verandert hij van
richting. Hij vaart vervolgens 20 km naar het zuiden.
Teken zijn route op de kaart. Bij welke haven komt hij uit?
De volgende dag vaart Guido rechtstreeks terug naar Volendam.
Beschrijf de tocht door de richting aan te geven en de afstand die wordt
afgelegd.
Michelle vertrekt met haar zeilboot uit de haven van Enkhuizen en
vaart in zuidelijke richting. Na een paar uur verandert ze haar koers. Ze
vaart dan in oostelijke richting en komt na verloop van tijd aan in Lelystad.
Hoeveel km heeft ze totaal afgelegd bij haar zeiltocht?
Caspar wil van Volendam via Lelystad naar Enkhuizen varen.
Teken de route op de kaart en beschrijf de route die je hebt getekend
met richtingen en afstanden.
37
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 5 SESS: 26 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/102⫺4⫺
Hoofdstuk 2
2-1 Lijnen
1
a
THEORIE
b
Layla krijgt een kamer op zolder. Hierboven zie je twee muren van haar
zolderkamer. Op de muur links komen drie boekenplanken over de hele
breedte. De planken komen op de hoogte waar je de stippen ziet.
Geef met lijnen op de wand aan waar de planken tegen de muur
komen.
Tegen de andere muur worden allemaal vierkante vakjes gemaakt. Een
deel daarvan is al getekend.
Gebruik de lijnen op je geodriehoek om de andere vakjes te tekenen.
De twee lijnen l en m hiernaast snijden elkaar niet, hoe
ver je ze ook verlengt. Deze lijnen lopen evenwijdig.
Als lijn l evenwijdig loopt met lijn m noteer je dit als
l // m.
Lijnen die elkaar wel snijden hebben een snijpunt.
Een bijzonder geval is als lijnen loodrecht op elkaar
staan. Als de lijnen q en r loodrecht op elkaar staan
noteer je dit als q ⬜ r.
q
l
In de meetkunde wordt
een punt aangegeven met
een hoofdletter en een
lijn met een kleine letter.
P
m
r
Lijn q staat loodrecht op lijn r
en punt P is het snijpunt.
Lijn l is evenwijdig
aan lijn m.
Voorbeeld
Teken een lijn m evenwijdig aan lijn l.
2a
b
c
Teken lijn q loodrecht op lijn r.
l
Neem de lijn l hiernaast over en teken twee lijnen n en m
waarvoor geldt n // l en m // l.
Neem ook het punt P over en teken door punt P met een
andere kleur een lijn r waarvoor geldt r ⬜ l.
Geldt nu r ⬜ m? Waarom?
P
38
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 6 SESS: 28 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/102⫺4⫺
Hoofdstuk 2
3
a
b
c
d
e
THEORIE
f
g
Hiernaast zie je de vierhoeken ABCD en KLMN.
Meet van beide vierhoeken de lengten van de zijden
in mm.
Bij welke vierhoek zijn de zijden even lang?
Welke vierhoek heeft evenwijdige zijden?
En in welke vierhoek staan de zijden
loodrecht op elkaar?
Neem de vierhoeken over en teken de lijnen
AC, BD, KM en LN.
Staan de lijnen AC en BD loodrecht op elkaar?
En de lijnen KM en LN?
D
C
A
B
Hiernaast zie je een vierhoek, een rechthoek en een
vierkant. Rechthoeken en vierkanten zijn eigenlijk
5a
Hiernaast is al een begin gemaakt van de tekening van een
vierkant.
Maak het vierkant af en teken de diagonalen.
De diagonalen van een ander vierkant zijn 6 cm lang.
Teken dit vierkant.
Teken een vierhoek, die geen vierkant is waarvan de
diagonalen loodrecht op elkaar staan.
6
a
b
c
d
e
f
g
Hiernaast zie je een rechthoek PQRS.
Waarom is PQRS geen vierkant?
Neem het blaadje onder de rechthoek over en vul op de
plaats van de stippen // of ⬜ in.
Teken in de rechthoek de diagonalen.
Zijn de diagonalen even lang?
Staan de diagonalen loodrecht op elkaar?
Teken een rechthoek waarvan de diagonalen loodrecht op
elkaar staan.
Hoe noem je zo’n rechthoek?
K
diagonalen
bijzondere vierhoeken.
De zijden van een rechthoek staan loodrecht op elkaar.
Ook de zijden van een vierkant staan loodrecht op elkaar.
Bovendien zijn ze ook nog even lang.
De lijnen die de tegenover elkaar liggende hoekpunten
verbinden noem je de diagonalen. In een vierkant staan de
diagonalen loodrecht op elkaar.
Teken een vierkant met zijden van 5 cm.
Teken de twee diagonalen. Zijn ze even lang?
Teken een vierhoek die geen vierkant en geen rechthoek is.
Teken ook de diagonalen van deze vierhoek. Zijn deze
diagonalen even lang?
c
M
L
4a
b
c
d
b
N
vierhoek
vierkant
rechthoek
S
R
P
Q
PQ … RQ
PQ … RS
PQ … PS
RQ …RS
RQ … PS
RS … PS
39
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 7 SESS: 30 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/102⫺4⫺
Hoofdstuk 2
2-2 Afstanden
7
a
b
8
a
b
c
THEORIE
d
e
Hierboven zie je een kanaal met daarover drie bruggen. De oevers van
het kanaal lopen evenwijdig.
Welke brug is het langst en welke brug is het kortst?
Teken een brug die zo kort mogelijk is.
schip
Schipper Schuitema vaart op zee. Hij kijkt op zijn kaart en
vraagt zich af hoe ver hij uit de kust is. Op de tekening
hiernaast is 1 cm gelijk aan 2 km in werkelijkheid.
Schipper Schuitema meet op de kaart dat de lengte van
vaarroute 1 naar de kust 3,3 cm is.
Hoeveel kilometer is dat in werkelijkheid?
Hoeveel kilometer is vaarroute 6?
In de tekening staan nog vier vaarroutes van het schip
naar de kust.
Welke van de vaarroutes staat loodrecht op lijn l?
Welke vaarroute is het kortst?
Hoeveel kilometer is de lengte van de kortste vaarroute?
1
2
6
4
5
land
l
De afstand tussen twee evenwijdige lijnen is de lengte van de kortste
verbinding tussen deze twee lijnen. Deze verbindingslijn staat loodrecht
op de twee lijnen.
De afstand van een punt tot een lijn is de lengte van de kortste
verbindingslijn tussen het punt en de lijn. Deze verbindingslijn staat
loodrecht op de lijn.
Voorbeeld
Meet de afstand tussen de lijnen m en n.
m
De afstand tussen de lijnen m en n is 5 cm.
40
Meet de afstand van punt P tot lijn m.
p
n
3
m
De afstand van punt P tot lijn m is 5,5 cm
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 8 SESS: 27 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/102⫺4⫺
Hoofdstuk 2
Q
P
n
R
1
l
2
9a
b
c
Hoeveel mm is de afstand van punt P tot lijn l hierboven?
En hoeveel mm is de afstand van punt Q tot lijn m?
En van punt R tot lijn n?
10a
b
Meet de afstand tussen lijn l en lijn m hiernaast.
Neem de lijnen over en teken links van lijn l de punten U,
V en W op een afstand van 3 cm van lijn l.
Trek een lijn n door de punten U, V en W.
Leg uit dat lijn n evenwijdig loopt aan lijn l.
Waarom loopt lijn n ook evenwijdig aan lijn m?
Hoe kun je met behulp van je antwoord op opdracht a de
afstand tussen lijn m en lijn n berekenen?
c
d
e
f
11a
b
THEORIE
c
12a
b
c
d
e
13a
b
c
d
m
3
m
l
Zet ergens op je papier een punt. Zet er de letter M bij.
Teken tien verschillende punten, die allemaal op een
afstand 5 cm van punt M liggen.
Als je doorgaat met nog meer punten te tekenen die
allemaal op een afstand 5 cm van punt M liggen, wat voor
figuur ontstaat er dan?
Alle punten met afstand 1 cm tot een punt M liggen op
een cirkel met middelpunt M. Dat is een cirkel met een
straal van 1 cm.
straal
middelpunt M
cirkel
Teken twee punten A en B, die 7 cm van elkaar liggen.
Teken een cirkel met middelpunt A en straal 5 cm.
Teken een cirkel met middelpunt B en straal 4 cm.
Er zijn twee punten die op 5 cm afstand van punt A en op
4 cm afstand van punt B af liggen.
Welke punten zijn dit?
Teken ook de punten die op 2 cm afstand van punt A en
op 6 cm afstand van punt B liggen.
A
B
Teken een lijn m en een punt Q op 4 cm afstand van lijn m.
Teken alle punten die op 5 cm afstand van punt Q liggen.
Teken ook alle punten die op 2 cm afstand van lijn m liggen.
Welke punten liggen op een afstand van 5 cm van punt Q
en van 2 cm van lijn m?
41
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 9 SESS: 27 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/102⫺4⫺
Hoofdstuk 2
2-3 Recht, scherp en stomp
14
a
b
c
d
THEORIE
e
Hiernaast zie je een keukenwekker. Als je de wekker op
15 minuten zet maakt de wijzer een kwart draai.
Bij hoeveel minuten maakt de wijzer een halve draai?
Hoe groot is de draai die de wijzer bij 45 minuten maakt?
Op hoeveel minuten staat de keukenwekker als de wijzer
één derde draai maakt?
En op hoeveel minuten is de wekker bijvoorbeeld
ingesteld als de wijzer minder dan een kwart draai maakt?
Hoe groot is de draai als de wekker tussen 15 en 30
minuten is ingesteld?
Elke hoek heeft twee benen. Het punt waar de twee benen
elkaar snijden noem je het hoekpunt. Een hoek met
hoekpunt P noem je hoek P. In plaats van het woord hoek
wordt het tekentje ⬔ gebruikt. Je schrijft dan ⬔P.
De benen van hoek A hiernaast staan loodrecht op elkaar.
Zo’n hoek noem je een rechte hoek. Vaak staat in zo’n
hoek het tekentje ⵨.
Hoek B hiernaast is kleiner dan een rechte hoek. Zo’n
hoek noem je een scherpe hoek.
Hoek C is groter dan een rechte hoek. Zo’n hoek noem je
een stompe hoek.
B
been
P
hoekpunt
A
been
B
scherpe hoek
C stompe hoek
C
D
A
15
a
b
c
16a
b
c
42
Hierboven zijn zes hoeken getekend.
Welke hoeken zijn scherp?
Welke hoeken zijn stomp?
En welke hoek is recht?
De vijfhoek hiernaast heeft alleen maar rechte hoeken en
stompe hoeken.
Hoeveel van elk?
Teken zelf een vijfhoek met twee rechte hoeken, twee
stompe hoeken en één scherpe hoek.
Kun je een vijfhoek tekenen met twee rechte hoeken en
drie stompe hoeken?
rechte hoek
E
F
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 10 SESS: 27 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/102⫺4⫺
Hoofdstuk 2
A
17a
Bekijk de twee hoeken hierboven. Volgens Hanneke is ⬔A
groter dan ⬔B. Volgens Helma is ⬔B groter dan ⬔A.
Wie heeft er volgens jou gelijk? Verklaar je antwoord.
Rangschik de hoeken van opdracht 15 van klein naar groot.
THEORIE
b
B
Hiernaast zie je een kompasroos. Deze kompasroos is
verdeeld is in 360 gelijke hoekjes. Eén zo’n hoekje heet
een graad. Je schrijft 1°.
De hoek tussen de richtingen noord en oost is recht en is
gelijk aan 90°. Een rechte hoek is dus 90°.
Een scherpe hoek ligt tussen 0° en 90°.
Een stompe hoek ligt tussen 90° en 180°.
18a
Hoeveel graden is de hoek tussen de richtingen noord en
noordoost?
Hoeveel graden is de hoek tussen de richtingen zuid en
noordoost?
En hoeveel graden is de hoek tussen de richtingen
zuidoost en noordoost?
b
c
19a
b
c
d
e
f
g
20a
b
Hiernaast zie je een hoek met de benen p en
q met daarop een kompasroos. De richting
noord ligt op het been met de letter p.
Welk aantal graden lees je af bij been q?
Hoe groot is de hoek tussen de benen p en r?
Leg uit dat de hoek tussen de benen q en r
gelijk is aan 26°.
De benen p en s maken een stompe hoek met
elkaar.
Hoe groot is deze hoek?
Bereken de hoek tussen de benen s en r.
Er zijn nog twee benen die een stompe hoek
met elkaar maken.
Welke twee benen zijn dit?
En hoe groot is de hoek die ze met elkaar
maken?
Leg uit waarom de helft van een stompe hoek
altijd een scherpe hoek is.
Is het dubbele van een scherpe hoek altijd
een stompe hoek? Verklaar je antwoord.
21a
b
Hoeveel graden is de hoek die de wijzers van
een klok maken om vijf uur?
En hoeveel graden is de hoek tussen de
wijzers om half negen?
43
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 11 SESS: 27 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/102⫺4⫺
Hoofdstuk 2
2-4 Hoeken meten
22a
b
c
23
a
b
c
AANPAK
d
Bekijk de drie hoeken van je geodriehoek.
Zijn die hoeken scherp, recht of stomp?
Leg twee geodriehoeken zó tegen elkaar dat je een vierkant krijgt.
Wat weet je nu van de twee scherpe hoeken van je geodriehoek?
Hoeveel graden zijn de twee scherpe hoeken van je geodriehoek?
Op je geodriehoek staan graden aangegeven
die je kunt gebruiken om de grootte van een
hoek te meten.
Hiernaast zie je een geodriehoek op hoek Q
liggen. De langste zijde van de geodriehoek
is met het 0-punt op het hoekpunt gelegd
precies langs één been van de hoek.
Is hoek Q een scherpe of een stompe hoek?
Hoe zie je dat één been van de driehoek naar
0° wijst?
Bij het andere been kun je op je geodriehoek
twee getallen aflezen.
Welke twee getallen zijn dat?
Hoeveel graden is hoek Q?
Hoe meet je een hoek met een geodriehoek?
1 Leg het 0-punt van de langste zijde van de geodriehoek
op het hoekpunt.
2 Draai de geodriehoek zo dat de langste zijde precies
langs één van de benen van de hoek ligt.
3 Lees bij het andere been af hoeveel graden de hoek is.
Bedenk daarbij of het een scherpe of een stompe hoek is.
Voorbeeld
Hoeveel graden is ∠A?
1
2
3
0-punt
A
44
A
Bij het andere been
kun je de getallen
78 en 102 aflezen.
Hoek A is stomp
dus ∠A = 102°.
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 12 SESS: 20 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/102⫺4⫺
Hoofdstuk 2
N
M
P
K
L
24a
b
c
25a
b
c
d
26
Merlijn meet ⬔K in de tekening hierboven. Hij schrijf op ⬔K ⫽ 135°.
Wat heeft hij fout gedaan?
Wat is het juiste antwoord?
Meet de grootte van ⬔L, ⬔M, ⬔N en ⬔P.
Meet ⬔A, ⬔B 1, ⬔D 1 en ⬔E in de figuur
hiernaast.
Hoeveel graden zijn ⬔A, ⬔B 1, ⬔D 1 en ⬔E
samen?
Meet ook ⬔B 2, ⬔C en ⬔D 2.
Hoeveel graden zijn ⬔B 2, ⬔C en ⬔D 2
samen?
D
1 2
C
E
Ali wil weten hoeveel graden ⬔H hieronder is.
H
1
a
b
Hoe kun je zien dat ⬔H groter is dan 180°?
Om ⬔H te meten tekent Ali een hulplijn
zoals hieronder en hij meet de hoek met het
sterretje.
*
c
d
A
2
B
H
Hoe groot is de hoek met het sterretje?
En hoeveel graden is ⬔H?
Probeer nog een andere manier te bedenken
om ⬔H te meten.
45
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 13 SESS: 29 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/102⫺4⫺
Hoofdstuk 2
2-5 Hoeken tekenen
27a
b
c
28
a
b
AANPAK
c
Schets zonder gebruik te maken van je geodriehoek een
hoek van 40° en een hoek van 155°.
Meet de hoeken die je hebt getekend.
Hoeveel graden verschillen jouw hoeken van 40° en 155°?
Klaas moet een hoek van 40° tekenen. Hij tekent een punt
A en één been van de hoek. Hiernaast is een begin gemaakt.
Neem de tekening over, leg je geodriehoek met de langste
zijde langs het getekende been en laat punt A samenvallen
met het 0-punt van de geodriehoek.
Op je geodriehoek staat twee keer het getal 40.
Bij welke van die getallen moet je een stip zetten? Waarom?
Verbind punt A met de stip die je gezet hebt bij 40°.
A
Hoe teken je een hoek?
1 Teken één been van de hoek en zet een letter bij het hoekpunt.
2 Leg je geodriehoek met het 0-punt op het hoekpunt en laat de
langste zijde samenvallen met het been dat je al getekend hebt.
3 Kijk op de geodriehoek waar het aantal graden van de hoek staat en
zet daar een stip. Bedenk of je een scherpe of een stompe hoek moet
tekenen.
4 Trek een lijn vanuit het hoekpunt naar deze stip.
Voorbeeld
Teken een hoek van 72°.
72
A
1
29a
b
30
a
b
c
d
46
A
2
3
A
4
Teken een hoek van 65°.
Teken ook hoeken van 41°, 134° en 238°.
Van een driehoek PQR is bekend dat ⬔P ⫽ 72°, ⬔Q ⫽ 58° en
PQ ⫽ 7 cm.
Teken eerst PQ en teken de hoeken bij punt P en bij punt Q.
Maak de driehoek af en zet de letter R bij het derde hoekpunt.
Meet hoek R.
Teken ook driehoek STU met ⬔S ⫽ 34°, ⬔T ⫽ 105° en ST ⫽ 6 cm.
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 14 SESS: 27 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/102⫺4⫺
Hoofdstuk 2
31
a
b
c
d
32a
b
c
d
e
33
a
b
c
d
e
De vijfpuntige ster hiernaast is gemaakt van
vijf lijnstukken met een lengte van 7 cm.
Hoeveel verschillende hoeken komen er voor
in deze vijfpuntige ster?
Meet elke hoek die in de figuur voorkomt.
Quint beweert dat de grootste hoek driemaal
zo groot is als de kleinste en dat de andere
hoek tweemaal zo groot is als de kleinste.
Zoek uit of hij gelijk heeft.
Teken deze vijfpuntige ster op ware grootte na.
Teken een rechte hoek.
Verdeel de rechte hoek in drie gelijke hoeken.
Hoeveel graden is elk van die drie hoeken?
Teken een driehoek ABC met ⬔A ⫽ 60° en
⬔B ⫽ 60°. De lengte van de zijden mag je
zelf kiezen.
Welke bijzonderheid heeft de driehoek die je
bij opdracht d hebt getekend?
Een rondvaartboot maakt een tocht op een meer. In de tekening
hieronder zie je het eerste deel van de tocht. In de tekening is 1 cm in
werkelijkheid 1 km.
Met welke hoek ten opzichte van het noorden verlaat de boot de haven?
Hoeveel km heeft de boot afgelegd als deze bij punt B is?
Bij punt B verandert de schipper de vaarrichting. Hij vaart 5 km met
een hoek van 80° ten opzichte van het noorden.
Neem de tekening over en teken het tweede gedeelte van de tocht.
Vervolgens vaart de boot 3 12 km met een hoek ten opzichte van het
noorden van 170°.
Geef ook dit gedeelte van de tocht aan in de tekening.
Daarna kiest de schipper de kortste weg terug naar de haven.
Welke hoek ten opzichte van het noorden moet de schipper volgen en
hoeveel km is het laatste gedeelte van de tocht?
47
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 15 SESS: 27 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/102⫺4⫺
Hoofdstuk 2
2-6 Gemengde opdrachten
34a
b
c
d
36
a
b
c
d
e
f
g
37
a
b
c
d
48
Teken een lijn l en een punt P op een afstand
van 4 cm van lijn l.
Teken een lijn m evenwijdig aan lijn l door
punt P.
Teken ook een lijn n loodrecht op lijn l door
punt P.
Punt Q en punt R liggen even ver van de
lijnen l, m en n.
Teken deze punten.
35a
b
c
d
e
Teken een vierkant met zijden van 5 cm.
Er is een cirkel die precies door de vier
hoekpunten van het vierkant gaat.
Waar ligt het middelpunt van deze cirkel?
Teken deze cirkel.
Teken ook de cirkel die precies in het
vierkant past.
Hoe lang is de straal van deze cirkel?
Neem in deze opdracht steeds 4 cm tussen de punten van
je passer.
Teken een cirkel met een straal van 4 cm.
Teken ergens op de cirkel een punt A. Prik je passer in
punt A en maak een boogje. Zet de letter B bij het snijpunt
met de cirkel.
Prik je passer in punt B, maak weer een boogje en zet de
letter C bij het snijpunt. Ga zo door. Als je nauwkeurig
werkt kom je weer in punt A uit.
Verbind punt A met punt B, punt B met punt C, enzovoort.
Meet de zijden van de zeshoek ABCDEF. Waarom had je
dat antwoord kunnen verwachten?
Meet de hoeken van de zeshoek.
Leg uit waarom zeshoek ABCDEF een regelmatige
zeshoek wordt genoemd.
Bij een fototoestel met zoomlens kun je de hoek van de
foto veranderen. Merle wil een foto maken waarop de
voorkant van haar huis volledig te zien is. Ze heeft een
fototoestel waarvan de hoek kan veranderen van 30° tot
80°.
Ze staat aan de rand van de tuin, midden voor het huis op
een afstand van 4 meter. Het huis is 8 meter breed.
Meet de hoek tussen de lijnen van Merle naar de hoeken
P en Q van het huis.
Kan ze vanaf de plaats waar ze staat een foto maken zodat
de hele voorkant van het huis er op staat?
Kan ze ergens anders in de tuin gaan staan zodat de
voorkant van het huis volledig te zien is op de foto?
Merle gaat op 8 meter afstand midden voor het huis staan.
Welke hoek moet ze kiezen voor de foto zodat de
voorkant van het huis precies op de foto past?
E
F
D
C
A
B
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 16 SESS: 20 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/102⫺4⫺
Hoofdstuk 2
38
a
b
c
d
e
39
a
b
c
d
Hierboven zie je een plattegrond van een vliegveld waarop
één start- en landingsbaan is getekend. Op vliegvelden
worden start- en landingsbanen vaak aangegeven met
getallen. Baan 01/19 betekent dat een vliegtuig dat op die
baan landt of opstijgt, een hoek van 10° of 190° ten
opzichte van het noorden maakt. In deze code worden de
hoeken aangegeven in tientallen graden en wordt de laatste
0 weggelaten.
Waarom worden er twee hoeken vermeld?
Wat is de code van een baan die precies noord-zuid loopt?
Op de plattegrond is 1 cm in werkelijkheid 500 meter.
Welke code hoort bij de getekende baan en hoeveel meter
is die baan lang?
Op dit vliegveld zijn nog twee banen. De codes van deze
banen zijn 15/33 en 09/27. Deze banen zijn even lang als
de getekende baan.
Neem de plattegrond over en teken deze banen. De drie
banen mogen elkaar niet snijden!
Er komt een vierde baan bij loodrecht op baan 15/33.
Wat wordt de code van de vierde baan?
Hiernaast zie je een kaartje van een deel van het
IJsselmeer. Op dit kaartje is 1 cm in werkelijkheid 10 km.
Het motorschip ‘Volharding’ heeft bij mistig weer
motorpech gekregen en zendt een noodsignaal uit. Uit de
opgevangen signalen blijkt dat het schip zich op 20 km
van Enkhuizen en op 15 km van Stavoren bevindt.
Het schip bevindt zich ergens op een cirkel met
middelpunt Stavoren en straal 15 km. Leg dat uit.
Neem het kaartje over en teken die cirkel.
Hoeveel punten zijn er waar het schip zich kan bevinden?
Geef die punten aan in het kaartje.
Ook in Den Oever wordt een noodsignaal opgevangen.
Op hoeveel kilometer van Den Oever kan het schip zich
bevinden?
Den Oever
Stavoren
Lemmer
IJsselmeer
Enkhuizen
Hoorn
Emmeloord
Urk
Purmerend
Volendam
Markermeer
Lelystad
49
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 17 SESS: 28 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/102⫺4⫺
Hoofdstuk 2
Samenvatting
Evenwijdig, loodrecht en snijpunt
De twee lijnen l en m hiernaast snijden elkaar niet, hoe
ver je ze ook verlengt. Deze lijnen lopen evenwijdig.
Als lijn l evenwijdig loopt met lijn m noteer je dit als
l // m.
Lijnen die elkaar wel snijden hebben een snijpunt.
Een bijzonder geval is als lijnen loodrecht op elkaar staan.
Als de lijnen q en r loodrecht op elkaar staan noteer je dit
als q ⬜ r.
l
m
Lijn l is evenwijdig
aan lijn m.
q
Een punt geef
je aan met een
hoofdletter en
een lijn met een
kleine letter.
r
Lijn q staat loodrecht P
op lijn r en punt P is het snijpunt.
Vierhoek, rechthoek, vierkant en diagonaal
Hiernaast zie je een rechthoek, een vierkant en een
vierhoek. Rechthoeken en vierkanten zijn eigenlijk
bijzondere vierhoeken. De zijden van een rechthoek staan
loodrecht op elkaar. De zijden van een vierkant staan
loodrecht op elkaar en zijn even lang. De lijnen die de
tegenover elkaar liggende hoekpunten verbinden noem je
de diagonalen. In een vierkant staan de diagonalen
loodrecht op elkaar.
rechthoek
diagonalen
vierkant
vierhoek
Afstand
De afstand tussen twee evenwijdige lijnen is de lengte van de kortste
verbinding tussen deze twee lijnen. Deze verbindingslijn staat loodrecht
op de twee lijnen. De afstand van een punt tot een lijn is de lengte van
de kortste verbindingslijn tussen het punt en de lijn. Deze
verbindingslijn staat loodrecht op de lijn.
Voorbeeld
Meet de afstand tussen de lijnen m en n.
Meet de afstand van punt P tot lijn m.
m
p
m
n
De afstand tussen de lijnen m en n is 5 cm.
De afstandvan punt P tot lijn m is 5,5 cm
Cirkel, middelpunt en straal
Alle punten met afstand 1 cm tot een punt M liggen op
een cirkel met middelpunt M. Dat is een cirkel met een
straal van 1 cm.
50
straal
middelpunt M
cirkel
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 18 SESS: 29 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/102⫺4⫺
Hoofdstuk 2
Hoek, benen, hoekpunt, graad, rechte hoek, scherpe hoek en
stompe hoek
Elke hoek heeft twee benen. Het punt waar de twee benen
elkaar snijden noem je het hoekpunt. Voor het woord hoek
wordt het tekentje ⬔ gebruikt. Voor hoek P schrijf je ⬔P.
Bij een rechte hoek staan de benen loodrecht op elkaar.
Een rechte hoek is verdeeld in 90 graden. Je schrijft dat
als 90°. Vaak staat in een rechte hoek het tekentje ⵨.
Een scherpe hoek is kleiner dan een rechte hoek. Een
scherpe hoek ligt tussen 0° en 90°. Een stompe hoek is
groter dan een rechte hoek en ligt tussen 90° en 180°.
been
P
hoekpunt
rechte hoek
been
scherpe hoek
stompe hoek
Hoe meet je een hoek met een geodriehoek?
1 Leg het 0-punt van de langste zijde van de geodriehoek op het hoekpunt.
2 Draai de geodriehoek zo dat de langste zijde precies langs één van
de benen van de hoek ligt.
3 Lees bij het andere been af hoeveel graden de hoek is. Bedenk
daarbij of het een scherpe of een stompe hoek is.
Voorbeeld
Hoeveel graden is ∠A?
1
2
0-punt
A
3
Bij het andere been
kun je de getallen
56 en 124 aflezen.
Hoek A is stomp
dus ∠A = 124°.
A
Hoe teken je een hoek?
1 Teken één been van de hoek en zet een letter bij het hoekpunt.
2 Leg je geodriehoek met het 0-punt op het hoekpunt en laat de
langste zijde samenvallen met het been dat je al getekend hebt.
3 Kijk op de geodriehoek waar het aantal graden van de hoek staat en zet
daar een stip. Bedenk of je een scherpe of een stompe hoek moet tekenen.
4 Trek een lijn vanuit het hoekpunt naar deze stip.
Voorbeeld
Teken een hoek van 115°.
115
A
A
1
A
2
3
4
51
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 19 SESS: 28 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/102⫺4⫺
Hoofdstuk 2
Test jezelf
Op de computer vind je ook een Test jezelf met andere opdrachten.
C
P
l
D
m
B
A
T-1a
b
c
d
T-3
a
b
c
T-4
Is de figuur ABCD hierboven een rechthoek,
een vierkant of een vierhoek? Licht toe.
Teken in de figuur ABCD hierboven de
diagonalen.
Teken een lijn l door punt C die evenwijdig
is met de lijn door de punten A en B.
Teken een lijn m door punt A die loodrecht
staat op de lijn door de punten B en C.
Deze opdracht hoort bij paragraaf 2-1.
T-2
a
b
c
d
e
In de figuur hierboven is l // m.
Teken de lijn n door punt P waarvoor n ⬜ l.
Hoe groot is de afstand van punt P tot lijn l?
Meet de afstand tussen de lijnen l en m.
Teken een cirkel met straal 4 cm en
middelpunt P.
Kleur het gebied met punten tussen de lijnen
l en m die minder dan 4 cm van punt P liggen.
Deze opdracht hoort bij paragraaf 2-2.
De pizza hiernaast wordt verdeeld in drie, vier, vijf, zes,
zeven of acht gelijke stukken.
Bij welke verdeling hebben de stukken een rechte hoek?
En bij welke verdeling is de hoek van ieder stuk stomp?
In hoeveel stukken wordt de pizza verdeeld als elk stuk
een hoek heeft van 45°?
Deze opdracht hoort bij paragraaf 2-3.
Meet de hoeken die hieronder zijn getekend.
Deze opdracht hoort bij paragraaf 2-4.
B
D
C
A
T-5a
b
52
Teken de vier hoeken waarvoor geldt ⬔A ⫽ 20°, ⬔B ⫽ 165°,
⬔C ⫽ 105° en ⬔D ⫽ 71°.
Teken een hoek van 170° en verdeel hem in vijf precies gelijke hoeken.
Deze opdracht hoort bij paragraaf 2-5.
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 20 SESS: 20 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/102⫺4⫺
Hoofdstuk 2
8°
15 cm
T-6
a
b
c
T-7a
b
c
d
e
f
T-8
a
b
c
d
e
T-9
a
b
c
Bij verrekijkers wordt vaak de gezichtshoek vermeld. Dat is de hoek
tussen de twee lijnen die het gezichtsveld begrenzen.
Jordi heeft een kijker met een gezichtshoek van 8°.
Meet de afstand tussen de eindpunten van de twee benen van de hoek.
Hoe breed is je gezichtsveld op een afstand van 1,5 km?
Er zijn ook kijkers met een gezichtshoek van 10°.
Teken deze hoek en bereken hoe groot het gezichtsveld met deze kijker
is op een afstand van 1,5 km.
Teken ⬔D ⫽ 55°.
Teken op het ene been van ⬔D een punt E dat 7 cm van punt D ligt.
Teken op het andere been van ⬔D een punt F dat 5 cm van punt D ligt.
Teken driehoek DEF.
Meet ⬔E en ⬔F.
Bernd zegt dat hij een driehoek KLM heeft getekend met ⬔K ⫽ 100°
en ⬔L ⫽ 95°.
Leg uit dat dit niet mogelijk is.
Bijen bergen hun honing op in honingraten. Die zijn
opgebouwd uit regelmatige zeshoeken. Hiernaast zie je een
stukje van zo’n patroon van zeshoeken.
Hoeveel zeshoeken moet je tegen elkaar leggen om een
hoek van 360° te krijgen?
Je kunt nu berekenen hoeveel graden één hoek van zo’n
zeshoek is.
Voer die berekening uit.
Teken zelf een zeshoek ABCDEF met zijden van 3 12 cm.
Verbind punt A met punt D, punt B met punt E en punt C
met punt F. Er ontstaan driehoeken.
Hoeveel graden zijn de hoeken van deze driehoeken?
Hiernaast zie je een tekening van Jesse en een kerktoren.
De getekende hoek noem je de kijkhoek waaronder Jesse
naar de kerktoren kijkt.
Meet op hoe groot deze kijkhoek is.
Jesse loopt terug tot hij twee keer zo ver van de toren staat.
Neem de tekening over en geef de plaats aan waar Jesse
dan staat.
Onder welke hoek ziet hij vanaf die plaats de toren?
53
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 1 SESS: 31 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 2 SESS: 37 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1
Vaardigheden
Extra oefening - Basis 56
Extra oefening - Gemengd 58
Complexe opdrachten 60
Technische vaardigheden 62
Door elkaar 64
Keuzemenu
Verdieping - Regelmatige veelvlakken 66
Project - Zonnige tijden 70
ICT Project - Uitslagen 74
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 3 SESS: 31 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Vaardigheden
Extra oefening - Basis
De opdrachten op deze bladzijde horen bij hoofdstuk 1.
B-1a
b
c
d
e
Hoeveel grensvlakken heeft de ruimtefiguur hiernaast en
welke vormen hebben ze?
Schrijf het aantal ribben en het aantal hoekpunten op.
Waarom zijn sommige ribben gestippeld?
Van de ruimtefiguur wordt een draadmodel gemaakt.
Hoeveel cm ijzerdraad is daarvoor nodig?
Welke ruimtefiguren herken je in de ruimtefiguur
hiernaast?
Deze opdracht hoort bij paragraaf 1-1.
B-2
Teken op ware grootte een bovenaanzicht van de
ruimtefiguur naast opdracht B-1.
Deze opdracht hoort bij paragraaf 1-2.
B-3
a
b
Hiernaast zie je een kubusbouwsel van letterblokken.
Uit hoeveel blokken bestaat dit kubusbouwsel?
Teken een vooraanzicht, een zijaanzicht en een
bovenaanzicht. Zet de letters er ook in.
Er is één plek waar nog een blok bijgelegd kan worden
zonder dat het vooraanzicht, het zijaanzicht of het
bovenaanzicht en de letters daarin veranderen.
Waar moet dat blok liggen en welk共e兲 letter共s兲 moet共en兲 er
op staan?
Deze opdracht hoort bij paragraaf 1-3.
c
B-4
a
b
c
d
B-5
56
Twee jagers zitten in een huisje in het bos te wachten tot
er wild voorbij komt. Het huisje staat vlakbij een weiland
met onder andere een voederplaats voor het wild.
Kan jager 1 de voederplaats zien? En jager 2?
Kleur met rood het gebied dat jager 1 kan zien.
Kleur met geel het gebied dat jager 2 kan zien.
Kleur met groen het gebied dat beide jagers niet kunnen
zien.
Deze opdracht hoort bij paragraaf 1-4.
Om het trainingsveld van een voetbalclub is
een grote heg geplant. De heg is geplant om
zonder pottenkijkers rustig te kunnen trainen.
Helaas zijn er in de heg een aantal gaten
ontstaan. Leo, Dick en Guus staan elk bij
zo’n gat door de heg te kijken.
Wie van hen kan de meeste spelers van het
elftal op het veld zien staan?
Deze opdracht hoort bij paragraaf 1-5.
5 cm
5 cm
2 cm
4 cm
10 cm
boven
O
O H
B E Q K G
P
A
L
O
voor
zij
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 4 SESS: 31 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Vaardigheden
De opdrachten op deze bladzijde horen bij hoofdstuk 2.
B-6
a
b
c
d
B-7
a
b
c
d
B-8a
Hiernaast is een vijfhoek ABCDE met drie rechte hoeken
getekend. Binnen de vijfhoek is punt P getekend.
Schrijf de paren evenwijdige lijnen op.
Noem drie paren lijnen die loodrecht op elkaar staan.
Teken door punt P een lijn evenwijdig met zijde CD.
Teken een vierkant waarvan CD een zijde is.
Deze opdracht hoort bij paragraaf 2-1.
Hiernaast is driehoek KLM getekend. Binnen deze
driehoek is punt Q getekend.
Teken en meet de afstanden van punt Q tot de zijden van
de driehoek.
Teken door het midden van zijde LM lijn m zo dat
m ⬜ KL.
Meet de afstand tussen zijde KM en lijn m.
Het midden van zijde LM is het middelpunt van een cirkel
die door de hoekpunten van de driehoek gaat.
Teken die cirkel.
Deze opdracht hoort bij paragraaf 2-2.
E
D
P
A
B
M
Q
L
K
Welke hoeken hieronder zijn scherp?
B
E
C
A
b
c
B-9
C
D
Welke hoeken zijn stomp?
Hoe noem je de hoek die over blijft?
Deze opdracht hoort bij paragraaf 2-3.
Meet met je geodriehoek de hoeken van de driehoek hieronder.
Deze opdracht hoort bij paragraaf 2-4.
A
C
B
B-10
Teken met je geodriehoek de volgende hoeken.
⬔A ⫽ 40°, ⬔B ⫽ 120°, ⬔C ⫽ 84° en ⬔D ⫽ 139°
Deze opdracht hoort bij paragraaf 2-5.
57
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 5 SESS: 31 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Vaardigheden
Extra oefening - Gemengd
De opdrachten op deze bladzijde horen bij hoofdstuk 1.
1
voor
zij
2
voor
G-1
a
b
G-3
a
b
c
d
e
f
G-4
a
b
c
58
voor
zij
Hierboven zie je van twee kubusbouwsels een
vooraanzicht en een zijaanzicht.
Jan heeft in totaal 30 kubusjes.
Bedenk twee kubusbouwsels bij de
aanzichten waarmee hij alle 30 kubusjes
gebruikt. Teken van beide kubusbouwsels een
bovenaanzicht en geef daarin met getallen
aan hoeveel kubusjes op elkaar staan.
Hoeveel kubusjes kun je maximaal gebruiken
om beide kubusbouwsels te bouwen?
G-2
a
b
c
Hiernaast zie je een met blauw versierde ruimtefiguur.
Welke ruimtefiguren herken je in de ruimtefiguur?
Hoeveel grensvlakken heeft de ruimtefiguur en welke
vormen hebben ze?
Hoeveel ribben en hoeveel hoekpunten heeft de
ruimtefiguur?
Teken op ware grootte een vooraanzicht en een
bovenaanzicht van de ruimtefiguur.
Teken op ware grootte een uitslag van de ruimtefiguur.
Welk deel van de ruimtefiguur is gekleurd?
Een balk is 4 cm breed, 8 cm lang en 2 cm hoog.
Teken een uitslag van deze balk.
Hoeveel cm 2 is de oppervlakte van deze uitslag?
Simone wil met een aantal van deze balken een kubus
bouwen.
Hoeveel balken heeft ze daarvoor minimaal nodig?
zij
Hierboven staat het logo van een firma. Het
bestaat uit drie keer de letter T. Als je de drie
T’s goed tegen elkaar legt, dan passen ze
precies in een kubus.
Naast het logo is een aanzicht getekend.
Is dit een vooraanzicht, een zijaanzicht of een
bovenaanzicht?
Teken zelf de aanzichten van de beide andere
aanzichten die je van het logo kunt zien.
Teken ook een achteraanzicht.
7 cm
4 cm
4 cm
4 cm
voor
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 6 SESS: 34 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Vaardigheden
De opdrachten op deze bladzijde horen bij hoofdstuk 2.
G-5
Lijnstuk KM is 6 cm lang en is de diagonaal van vierkant KLMN.
Teken vierkant KLMN.
G-6a
b
Teken een lijn l en een punt P dat 5 cm van lijn l af ligt.
Teken de punten die 4 cm van lijn l en 3 cm van punt P af liggen.
G-7
a
b
c
d
e
Je gaat een driehoek ABC tekenen.
Teken eerst een lijnstuk AB van 6 cm.
Teken een hoek van 20° met AB als been en punt A als hoekpunt.
Teken ⬔B zodat deze hoek 137° wordt.
Maak de driehoek verder af.
Hoe groot is ⬔C?
G-8a
b
c
d
e
f
g
G-9
a
b
c
Hoe vaak staan de wijzers van een klok in een dag
loodrecht op elkaar?
Hoeveel graden draait de grote wijzer van een klok in één
uur? En de kleine wijzer?
Neem de volgende zin over en vul die in.
Het aantal graden waarover de grote wijzer draait is ...
keer het aantal graden waarover de kleine wijzer draait.
Hoe groot is de hoek die de wijzers van de klok om vier
uur met elkaar maken?
Teken in de klok nauwkeurig de stand van de wijzers om
half tien.
Hoe groot is de hoek tussen de wijzers van de klok om
half tien?
Gisella kijkt op de klok. Het is vijf minuten over half vier.
Als ze een poosje later weer op de klok kijkt is de grote
wijzer 120º gedraaid.
Hoe laat is het dan?
11
12
1
10
2
3
9
4
8
7
5
6
Hendrik besproeit de tuin vanuit buizen, die hij in de tuin
legt. Het water komt tot 1,5 meter aan weerszijden van de
buis. Je ziet dat hiernaast in de tekening.
Hoeveel m 2 kun je besproeien met acht meter buis?
De tuin van Hendrik is 15 meter lang en 8 meter breed.
Maak een tekening van de tuin en laat zien in je tekening
hoe hij de buizen het beste neer kan leggen.
Hoeveel meter buis heeft hij minstens nodig?
59
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 7 SESS: 34 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Vaardigheden
Complexe opdrachten
De opdrachten op deze bladzijde horen bij hoofdstuk 1.
C-1
José heeft in haar vakantie met Klaas een tekening van een Frans
kasteel gemaakt. Onder andere een ribbe van de linker toren en een
ribbe van de verdedigingsmuur lijken op elkaar te liggen. Klaas ziet
de twee vlaggen van beide torens op dezelfde kijklijn.
Zoek de plaats waar José gestaan heeft. Geef die plaats met een stip
aan op de plattegrond. Zet bij de stip de naam José. Geef ook met
kruisjes vier plaatsen aan waar Klaas kan hebben gestaan.
C-2
Maarten maakt een draadmodel van een piramide waarvan
het grondvlak twaalf hoekpunten heeft. Alle ribben van het
grondvlak worden even lang. De opstaande ribben worden
drie keer zo lang als de ribben van het grondvlak.
Als Maarten klaar is heeft hij 288 cm ijzerdraad gebruikt.
Bereken hoe lang de ribben van het draadmodel van zijn
piramide zijn.
C-3
Een architect heeft een ontwerp gemaakt van een woning.
Hieronder zie je het vooraanzicht, het achteraanzicht en
het linker zijaanzicht. Hiernaast zie je twee modellen staan
van de woning.
Ga na welk model bij die aanzichten past en teken zelf het
rechter zijaanzicht en het bovenaanzicht van de woning.
voor 1
voor 2
voor
60
links
achter
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 8 SESS: 31 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Vaardigheden
De opdrachten op deze bladzijde horen bij hoofdstuk 2.
C-4
Hierboven zie je een schets van een gazonsproeier die het
gras binnen een straal van 2 meter besproeit. Naast de
schets staat de plattegrond van het grasveld. Op de
plattegrond komt 1 cm overeen met 1 meter in
werkelijkheid.
Kleur het gedeelte dat door sproeier A besproeid wordt en
het gedeelte dat door sproeier B besproeid wordt.
Stel je voor dat je het hele grasveld wilt besproeien.
Laat met een tekening zien hoeveel sproeiers je dan
minstens nodig hebt en waar je ze neer zet.
C-5
De spiraal hiernaast is gemaakt van halve cirkels. De
afstand tussen stip 1 en stip 2 is 0,5 cm. Deze spiraal
draait rechtsom, maar je kunt ook zo’n spiraal maken die
linksom draait.
Neem een leeg vel papier en teken een zo groot mogelijke
linksom draaiende spiraal.
1
C-6
Marie Jolie krijgt de opdracht een driehoek te tekenen
waarvan de zijden 5 cm, 6 cm en 10 cm zijn en een
driehoek waarvan de zijden 12 cm, 7 cm en 5 cm zijn.
Lukt haar dat? Zo ja, teken die driehoek共en兲. Zo nee,
verklaar waarom dat niet lukt.
C-7
Hiernaast zie je de plattegrond van de tuin van de familie
Knopper.
Meneer Knopper wil een bankje in de tuin plaatsen.
Dit bankje moet verder dan 5 meter van de boom komen
te staan. Het bankje moet ook dichter bij het hek dan bij
de sloot komen te staan. Verder mag het bankje niet verder
dan 8 meter van het huis af staan.
Geef in de tekening de plaats aan waar het bankje kan
komen te staan.
2
61
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 9 SESS: 31 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Vaardigheden
Technische vaardigheden
T-1
a
b
c
d
e
Bereken zonder rekenmachine.
12 ⫹ 27 ⫽
22 ⫹ 3 ⫹ 47 ⫽
12,11 ⫹ 13,22 ⫽
338 – 112 ⫽
38 – 18 – 13 ⫽
f
g
h
i
j
14 ⫻ 7 ⫽
2⫻5⫻7⫻4⫽
5⫻7⫻0⫻4⫽
95 : 5 ⫽
555 : 111 ⫽
k
l
m
n
o
50 ⫻ 10,2 ⫽
136 ⫹ 254 ⫽
52 ⫻ 11 ⫽
101 ⫻ 27 ⫽
143 : 11 ⫽
T-2
a
b
c
Neem over en vul in.
9 m ⫽ ... dm
12,5 m ⫽ ... dm
17 dm ⫽ ... m
d
e
f
76 m 2 ⫽ ... dm 2
13 cm 2 ⫽ ... mm 2
730 dm 2 ⫽ ... cm 2
g
h
i
310 dm ⫽ ... m
1650 cm 2⫽ ... dm 2
350 cm ⫽ ... m
T-3a
b
c
d
e
T-4
a
b
c
d
T-5
5 cm
3 cm
3 cm
6 cm
In de volgende rijen met getallen zit steeds een regelmaat.
Vul de getallen in die op de plaatsen van de puntjes
moeten komen te staan.
4, 11, 18, 25, ..., ..., ...
e 6, 11, 16, 21, ..., ..., ...
93, 84, 75, 66, ..., ..., ...
f 106, 98, 90, 82, ..., ..., ...
128, 64, 32, 16, ..., ..., ...
g 5, 8, 13, 20, 29, ..., ..., ...
4, 12, 36, 108, ..., ..., ...
h 103, 98, 91, 82, ..., ..., ...
Neem over en vul in.
1
4
deel is ...%
d
3
4
deel is ...%
b
1
2
deel is ...%
e
1
8
deel is ...%
c
1
5
f
2
5
deel is ...%
deel is ...%
Neem over en vul in.
... deel is 50%
... deel is 10%
... deel is 25%
d
e
f
3 cm
8 cm
a
T-6
a
b
c
62
3 cm
Teken op ware grootte een uitslag van de ruimtefiguur
hiernaast.
Hoeveel grensvlakken heeft de ruimtefiguur?
Teken op ware grootte een vooraanzicht en een
bovenaanzicht van de ruimtefiguur.
Van de ruimtefiguur wordt een draadmodel gemaakt.
Hoeveel cm ijzerdraad is er nodig?
Uit welke twee ruimtefiguren is de ruimtefiguur
opgebouwd?
... deel is 20%
... deel is 75%
... deel is 60%
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 10 SESS: 31 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Vaardigheden
2
voor
T-7
a
b
c
2
1
4
3
3
1
2
1
zij
Van een kubusbouwsel zie je hierboven twee
aanzichten.
Teken een kubusbouwsel bij deze aanzichten.
Hoeveel kubussen zijn er hoogstens nodig?
En hoeveel kubussen minstens?
T-8
a
b
Hierboven zie je een plattegrond van een
kubusbouwsel.
Uit hoeveel kubussen bestaat dat bouwsel?
Teken van dat kubusbouwsel een
vooraanzicht en een zijaanzicht.
T-9
a
b
c
d
e
Bereken zonder rekenmachine.
43 ⫹ ... ⫽ 56
91 – ... ⫽ 72
... ⫹ 17 ⫽ 53
... – 34 ⫽ 19
100 – ... ⫽ 29
f
g
h
i
j
3 ⫻ ... ⫽ 72
... : 5 ⫽ 16
12 ⫻ ... ⫽ 144
... ⫻ 16 ⫽ 48
70 : ... ⫽ 5
k
l
m
n
o
18 ⫻ 3 ⫽ ...
86 : ... ⫽ 43
121 : ... ⫽ 11
81 : 3 ⫽ ...
12 ⫻ ... ⫽ 42
T-10
a
b
c
d
Bereken zonder rekenmachine.
23,2 ⫹ 14,6 ⫽ ...
45,6 – 21,3 ⫽ ...
102,7 ⫹ 8,8 ⫽ ...
0,9 ⫹ 12,8 ⫽ ...
e
f
g
h
78,3 – 6,6 ⫽ ...
23,9 ⫹ 8,3 ⫽ ...
123 ⫹ 91,8 ⫽ ...
134,7 – 67,9 ⫽ ...
i
j
k
l
34,5 ⫹ ... ⫽ 88,8
100,5 – ... ⫽ 46
... ⫹ 78,6 ⫽ 132,5
... – 43,3 ⫽ 78,9
T-11a
b
c
T-12
a
b
c
Teken een driehoek met zijden van 10 cm, 6 cm en 8 cm.
Welke zijden staan loodrecht op elkaar?
Teken twee driehoeken waarvan alle zijden op 1 cm
afstand van de zijden van deze driehoek liggen.
In de figuur hiernaast zie je veel evenwijdige lijnen.
Noem twee lijnen die niet evenwijdig aan elkaar zijn.
Teken en meet de afstand tussen lijn e en lijn f.
Teken en meet de afstand tussen alle lijnen die
evenwijdig zijn.
h
e
f
g
i
j
k
l
63
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 11 SESS: 31 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Vaardigheden
Door elkaar
E
T
L
Jos
C
M
J
A
D-1
a
b
c
d
e
D-2
a
b
c
D-3
= Anita
= Marieke
= Ton
= Jos
= Léon
= Johan
= Evelien
In het zwembad hierboven zwemmen acht kinderen met elk een andere
kleur badmuts.
Teken een kijklijn van Anita naar Cor en van Anita naar Jos.
Anita zwemt richting Evelien.
Wordt de hoek tussen de twee kijklijnen groter of kleiner?
Geef in de plattegrond de plaats aan waar de twee kijklijnen een rechte
hoek maken.
Hoeveel kinderen kan Marieke zien? En Johan?
Johan besluit om richting Léon te zwemmen.
Teken in de plattegrond de plaats waar hij voor het eerst zes kinderen
kan zien.
Karel moet zand kopen voor een zandbak. De zandbak heeft de vorm
van een balk met een grondvlak dat 1,2 meter lang en 1,6 meter breed
is. Er moet een laag zand van 0,4 meter in komen.
Hoeveel m 3 zand heeft Karel nodig?
Hij koopt het zand in zakken met een inhoud van 0,02 m 3.
Hoeveel zakken zand heeft hij nodig?
Hoeveel m 3 zand houdt hij over?
Welke van de bouwplaten hieronder kun je in elkaar vouwen tot een
ruimtefiguur? Als het kan, schrijf dan de naam van de ruimtefiguur op.
Als het niet kan, schrijf dan op waarom niet.
1
64
= Cor
2
3
4
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 12 SESS: 31 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Vaardigheden
D-4
a
b
c
d
D-5a
b
c
d
e
f
g
D-6
a
b
?
D-7
Hiernaast zie je de kust tussen Den Helder en IJmuiden.
Elke centimeter op de tekening is in werkelijkheid 10 km.
In IJmuiden staat een vuurtoren. Het licht van die
vuurtoren kun je in een heldere nacht tot op een afstand
van 20 km zien. Het licht van de vuurtoren bij Den
Helder zie je tijdens een heldere nacht tot op een afstand
van 50 km.
De schipper van de Neeltje Jacoba ziet in een heldere
nacht het licht van de vuurtoren van Den Helder.
Kleur het gebied waar het schip zich kan bevinden geel.
De schipper ziet ook het licht van de vuurtoren van
IJmuiden.
Kleur het gebied waar de schipper de vuurtoren van
IJmuiden kan zien blauw.
Waar bevindt de schipper zich?
Je weet ook nog dat de schipper precies 10 km van de
kust verwijderd is.
Kun je dan precies zeggen waar de schipper zich bevindt?
Waarom wel of waarom niet?
Den Burg
Den Helder
vuurtoren
Petten
Hoorn
Alkmaar
Beverwijk
vuurtoren
IJmuiden
Purmerend
Zaanstad
0
10
20 km
Meet de hoek tussen de wijzers van de klok hiernaast.
Teken de stand van de wijzers om 16.30 uur.
Hoeveel graden is de hoek tussen de wijzers dan?
Noem een tijdstip waarop de wijzers een rechte hoek
maken.
In één dag draait de kleine wijzer twee keer rond.
Hoeveel graden is dat?
Hoeveel graden draait de grote wijzer in één dag rond?
Draait de grote wijzer in een jaar meer of minder dan één
miljoen graden rond?
Hiernaast zie je een figuur van zeven cirkels met even
grote straal die elkaar raken.
Welke bijzondere figuur ontstaat als je de middelpunten
van de zes buitenste cirkels met elkaar verbindt?
Teken deze figuur na met cirkels met een straal van 2 cm.
Dion moet twee cirkels tekenen die elkaar in één punt
raken. De ene cirkel moet een straal krijgen van 5 cm, de
andere een straal van 8 cm.
Hoe groot is de afstand tussen de middelpunten van de
twee cirkels? Er zijn twee mogelijkheden!
65
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 13 SESS: 31 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Keuzemenu
Verdieping - Regelmatige veelvlakken
1
1
a
b
c
d
2
3
4
Hierboven staan vijf ruimtefiguren.
Welke vorm hebben de grensvlakken van ruimtefiguur 1?
Hoeveel grensvlakken heeft deze ruimtefiguur?
En hoeveel vlakken komen er samen in één hoekpunt?
Beantwoord de vragen a, b en c ook voor de vier andere
ruimtefiguren.
Voor elk van de ruimtefiguren hierboven geldt dat alle
grensvlakken dezelfde vorm hebben. Verder komen in ieder
hoekpunt evenveel vlakken samen. Ook zijn alle ribben even
lang en zijn alle hoeken van de grensvlakken even groot.
Daarom heten deze ruimtefiguren regelmatige veelvlakken.
In de vierde eeuw voor Christus hield Plato (een Griekse
filosoof) zich al bezig met deze regelmatige veelvlakken. Hij
bracht ze in verband met de vier elementen: vuur, lucht
water en aarde.
Het viervlak staat in zijn visie voor vuur vanwege de scherpe
punten. Het zesvlak staat voor de aarde omdat het stevig is.
Het achtvlak staat voor lucht en het twaalfvlak voor water.
Het vijfde regelmatige veelvlak, het twintigvlak bracht hij in
verband met het hemelgewelf, omdat dit veelvlak al aardig
op een bol begint te lijken. Deze vijf ruimtefiguren worden
dan ook wel Platonische veelvlakken genoemd.
2a
b
66
Hoe heet het regelmatig viervlak ook wel?
En welke andere naam bestaat er voor het regelmatig
zesvlak?
5
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 14 SESS: 31 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Keuzemenu
3
a
b
Hiernaast is een begin gemaakt met het tekenen van een
bouwplaat van een regelmatig achtvlak. De zijden zijn 3 cm.
Maak de bouwplaat verder af.
Knip je bouwplaat uit en zet het achtvlak in elkaar.
Volgens Plato kun je alleen maar regelmatige veelvlakken
maken met driehoeken, vierhoeken of met vijfhoeken.
Volgens hem zijn er niet meer dan vijf regelmatige
veelvlakken. De volgende opdrachten gaan over deze
bewering van Plato.
4
Hieronder zie je de vlakken waaruit de regelmatige veelvlakken
zijn opgebouwd.
a
b
c
d
Meet de lengte van de zijden van deze grensvlakken.
Hoe groot zijn de hoeken van de driehoek?
En hoe groot zijn de hoeken van de vierhoek?
En die van de vijfhoek?
5
In elk hoekpunt van een regelmatig veelvlak komt een
aantal grensvlakken bij elkaar.
Bestaat er een regelmatig veelvlak, waarbij in een hoekpunt
vier vierkanten bij elkaar komen? Leg uit waarom.
Bekijk de regelmatige veelvlakken met driehoekige grensvlakken.
Waarom kunnen er in een hoekpunt alleen maar drie, vier
of vijf driehoeken bij elkaar komen?
Leg uit dat er maar één regelmatig veelvlak bestaat met
vijfhoekige grensvlakken.
a
b
c
6
a
b
c
d
Hiernaast zie je een tekening van een regelmatige zeshoek.
Hoe groot zijn de hoeken van deze zeshoek?
Probeer met alleen zeshoeken een ruimtefiguur te maken.
Waarom lukt dat niet?
Kun je een regelmatig veelvlak maken van zevenhoeken?
En van achthoeken? Leg je antwoorden uit.
Leg uit waarom er naast de vijf bekende geen andere
regelmatige veelvlakken mogelijk zijn.
67
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 15 SESS: 35 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Keuzemenu
7a
b
c
8
a
b
c
d
e
Robin heeft een redenering om het aantal ribben van een kubus te
berekenen: ‘Een kubus heeft 6 grensvlakken en in elk grensvlak liggen
4 ribben. Dus heeft een kubus 6 ⫻ 4 ⫽ 24 ribben.’
Welke vergissing maakt Robin? Verbeter zijn redenering.
Probeer op een handige manier te beredeneren hoeveel hoekpunten een
kubus heeft.
Beredeneer ook hoeveel ribben en hoeveel hoekpunten een viervlak
heeft.
Maak bij de beantwoording van onderstaande vragen gebruik van de
regelmatige veelvlakken boven opdracht 1.
Welke vorm hebben de grensvlakken van een regelmatig twaalfvlak?
Beredeneer dat een regelmatig twaalfvlak dertig ribben heeft.
Welke vorm hebben de grensvlakken van een regelmatig twintigvlak?
Hoeveel ribben heeft een regelmatig twintigvlak?
Neem de volgende tabel over en vul hem verder in.
figuur
regelmatig
regelmatig
regelmatig
regelmatig
regelmatig
f
g
vorm van de grensvlakken aantal
hoekpunten
viervlak
driehoek
4
zesvlak
...
...
achtvlak
...
...
twaalfvlak ...
...
twintigvlak ...
...
aantal
grensvlakken
4
...
...
...
...
Controleer dat voor het viervlak de volgende regel geldt.
‘Het aantal hoekpunten plus het aantal grensvlakken min het aantal
ribben is gelijk aan twee.’
Zoek uit of deze regel ook voor de andere regelmatige veelvlakken
geldt.
De regel ‘Het aantal hoekpunten plus het aantal
grensvlakken min het aantal ribben is gelijk is aan twee’
staat bekend als de regel van Euler.
Leonard Euler geldt als één van de grootste wiskundigen uit
de geschiedenis. Hij leefde van 1707 tot 1783.
9
a
b
68
Hiernaast zie je een postzegel uit Oost Duitsland. Het
Duitse woorden voor hoek is Ecke, voor ribbe is Kante en
voor vlak is Fläche.
Hoe luidt de regel van Euler op deze postzegel?
Schrijf de regel van Euler ook op met behulp van de
letters h, v en r.
aantal
ribben
6
...
...
...
...
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 16 SESS: 31 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Keuzemenu
10
a
b
c
d
e
f
Ruimtefiguur 1 hieronder is opgebouwd uit regelmatige driehoeken en
zeshoeken. Deze ruimtefiguur noem je halfregelmatig.
Maak een uitslag van ruimtefiguur 1.
Bereken van elk grensvlak de grootte van de hoeken.
Hoeveel graden bij elkaar zijn de hoeken van de grensvlakken die in
een hoekpunt bij elkaar komen?
Waarom moeten die hoeken samen minder dan 360° zijn?
Welke vormen hebben de grensvlakken van ruimtefiguur 2?
Beantwoord de opdrachten b en c ook voor ruimtefiguur 2.
1
2
c
Hoeveel hoekpunten, hoeveel ribben en hoeveel grensvlakken heeft
ruimtefiguur 1 hierboven?
En hoeveel hoekpunten, hoeveel ribben en hoeveel grensvlakken heeft
ruimtefiguur 2?
Geldt ook voor deze ruimtefiguren de regel van Euler?
12
Hieronder wordt van een regelmatig twintigvlak een voetbal gemaakt.
11a
b
1
a
b
c
d
e
2
3
Zoek uit hoeveel vijfhoeken en hoeveel zeshoeken zo’n
voetbal heeft.
Beredeneer hoeveel hoekpunten de voetbal heeft.
Hoeveel ribben heeft deze voetbal?
Als je bij het twintigvlak de hoekpunten zo afzaagt dat de
nieuwe hoekpunten op de middens van de ribben van het
twintigvlak komen te liggen, ontstaat het veelvlak hiernaast.
Hoeveel hoekpunten, hoeveel grensvlakken en hoeveel
ribben heeft dit veelvlak?
Zoek uit of ook voor dit veelvlak de regel van Euler geldt.
69
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 17 SESS: 31 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Keuzemenu
Project - Zonnige tijden
Thema Techniek
Wat is de bedoeling van dit project?
Je gaat uitzoeken hoe de plaats en de hoogte van de zon te maken
heeft met de tijd en de datum. De resultaten ga je gebruiken bij het
maken van een zonnewijzer.
Wat heb je nodig?
Stukjes hout, karton, een stok, houtlijm, lijm, spijkers, schroefjes,
plakband, viltstiften, schaar, zaag, boor, geodriehoek en een liniaal.
1
Voorbereiden
Eeuwenlang hebben mensen de zon gebruikt om te schatten hoe laat
het was. Ze gebruikten daar de schaduw voor.
Voor het bestuderen van de schaduw van de zon maakt het uit waar je
bent. In dit project kijken we naar de situatie op het noordelijk halfrond.
1a
b
c
d
e
2
a
b
c
d
70
Waar komt de zon op, in het noorden, in het oosten, in het
zuiden of in het westen?
En waar staat de zon rond het middaguur?
Op welk moment van de dag staat de zon op zijn hoogst?
Op welk gedeelte van de dag heb je korte schaduwen?
En wanneer heb je lange schaduwen?
Hiernaast zie je een bovenaanzicht van een lantaarnpaal en
de schaduw daarvan rond het middaguur.
Geef in de tekening de richtingen noord, oost, zuid en
west aan.
Teken de schaduw van de lantaarnpaal tegen het eind van
de middag. Zet er middag bij.
Teken ook de schaduw van de lantaarnpaal in de ochtend.
Draait de schaduw gedurende de dag met de klok mee of
tegen de klok in?
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 18 SESS: 32 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Keuzemenu
3
a
b
c
4
Hiernaast zie je een foto van Claudia. De foto is in
Nederland in de avond gemaakt.
In welke richting kijkt Claudia?
Als Claudia naar rechts kijkt, in welke richting kijkt ze
dan?
Neem nu aan dat de foto in de ochtend is gemaakt.
In welke windrichting kijkt ze dan?
In een scouting handboek staat de methode hieronder om
met behulp van een horloge en de zon het zuiden te vinden.
Noordelijk halfrond
Z
12
• Houd het horloge horizontaal.
• Richt de kleine wijzer naar de zon.
• Deel de hoek vanaf het 12 uur punt
naar de kleine wijzer door twee.
• U hebt het zuiden gevonden.
N
a
Geef in de tekeningen hieronder duidelijk het noorden, het oosten, het
zuiden en het westen aan.
b
12
1
12
12
2
3
Probeer het noorden te vinden vanaf de plek waar je nu bent, natuurlijk
moet de zon wel schijnen.
De richting van een schaduw hangt af van het tijdstip van de dag. De
schaduw wijst ’s ochtends naar het westen, ’s middags naar het
noorden en ’s avonds naar het oosten. De schaduw draait met de
wijzers van de klok mee.
5
a
b
c
d
e
De hoogte van de zon kun je aangeven in graden.
Hiernaast zie welke hoek je daarvoor moet meten.
Hoe groot is die hoek als de zon opkomt?
En hoe groot als de zon ondergaat?
Hoe groot is die hoek als de zon recht boven je hoofd staat?
Staat de zon in Nederland wel eens recht boven je hoofd?
Zo ja, wanneer? Zo nee, waar op de aarde dan wel?
Probeer als de zon schijnt de hoogte van de zon te meten.
De hoogte van de zon is de hoek van een
zonnestraal met de horizontale grond.
71
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 19 SESS: 31 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Keuzemenu
1
2
3
6
Hierboven zie je drie paaltjes met hun schaduw.
Meet met behulp van de schaduw de hoogte van de zon.
7
De hoogste stand van de zon op een dag noem je de zonshoogte. Die
hoogste stand wordt rond het middaguur bereikt. Hieronder zie je drie
tekeningen van de zonshoogte in Nederland.
1 21 december
a
b
2 21 juni
3 21 maart / 21 september
Tekening 1 hoort bij 21 december. Op die dag begint de winter en staat
de zon op zijn laagst. Tekening 2 hoort bij 21 juni. Op die dag begint
de zomer en staat de zon op zijn hoogst. Tekening 3 hoort bij het begin
van de lente 共21 maart兲 en bij het begin van de herfst 共21 september兲.
Meet in alle drie de tekeningen de zonshoogte.
Neem de tabel hieronder over en vul hem verder in. Maak daarbij
gebruik van de antwoorden van opdracht a.
jaargetijde
lente zomer herfst winter
de zonshoogte ligt tussen de ... en de ... graden ... - ... ... - ... ... - ... ... - ...
c
Hieronder staan drie tekeningen van voorwerpen met hun schaduw rond
het middaguur.
Meet in elke tekening de zonshoogte en ga daarmee na welk jaargetijde
erbij hoort.
1
72
2
3
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 20 SESS: 31 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Keuzemenu
8
a
b
c
d
e
2
Op een zomerse dag onderzoekt Gerard de verandering van
de schaduw. De schaduw van de paal in het bovenaanzicht
hiernaast wordt om de twee uur op de grond getekend.
Zet de richtingen in het bovenaanzicht.
Om 6.00 uur ’s ochtends is de eerste schaduw getekend.
Schrijf bij elke schaduw de tijd die erbij hoort.
Hoeveel graden zit er steeds tussen de schaduwen?
Stel dat er elk uur een schaduw getekend wordt.
Hoe groot zal dan de hoek tussen twee opeenvolgende
schaduwen zijn?
Als dit onderzoek in de winter was gedaan, wat zou er dan
anders zijn? Leg uit.
Uitvoeren
Meestal bestaat een zonnewijzer uit een staafje (poolstijl)
en een vlak met een aantal lijntjes met uren. De poolstijl
moet naar het noorden gericht zijn. De poolstijl moet
dezelfde hoek maken met de grond als het aantal graden
noorderbreedte waarop de zonnewijzer staat. Zo draaien
de zon en de poolstijl precies om elkaar heen.
Jullie gaan nu zelf een zonnewijzer maken waarop de tijd
en het jaargetijde af te lezen zijn.
> Neem een stuk karton en knip een vierkant van 50 cm
bij 50 cm uit. Teken hierop de diagonalen. Teken daarna
alle lijnen zoals in de tekening hieronder. Let daarbij
op dat alle kleine hoeken in het midden gelijk zijn.
> Zet de uren bij de lijnen.
> Maak een voetstuk voor de stok.
> De stok moet dezelfde hoek maken met de grond als
het aantal graden noorderbreedte waarop de
zonnewijzer staat. In een atlas kun je vinden op
hoeveel graden noorderbreedte jouw woonplaats ligt.
Prik de stok door het midden van het vierkant en
daarna onder de juiste hoek in het voetstuk. Hieronder
staat daar een tekening van.
> Prik op de stok een bolletje. Geef op het karton de
plaatsen van de schaduw van het bolletje aan tijdens de
lente, de zomer, de herfst en de winter.
73
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 21 SESS: 32 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Keuzemenu
ICT Project - Uitslagen
Thema Handvaardigheid
Wat is de bedoeling van dit project?
Je gaat eerst op de computer uitzoeken hoe je van verschillende
soorten bouwplaten ruimtefiguren kunt maken. Daarna ga je zelf een
bouwplaat maken van een ruimtefiguur. Ook ga je een ruimtefiguur of
een draadmodel maken.
Wat heb je nodig?
A3 en A4 stevig knutselpapier, lijm, plakband, pen, potlood, gum,
liniaal en een geodriehoek.
1
Voorbereiden
Met het programma ‘Doorzien’ kun je ruimtelijke figuren draaien en
van alle kanten bekijken. Je kunt de figuren doorzichtig of massief in
beeld brengen. Ook kun je van figuren bouwplaatjes laten maken.
1a
b
c
d
74
Start het programma ‘Doorzien’ op. Je krijgt een draadmodel van een
kubus op je scherm. Hiernaast zie je vier knoppen die rechts op je
scherm staan.
Zoek uit wat je met de bovenste drie knoppen kunt doen.
Maak van het draadmodel een massieve ruimtefiguur. Klik vervolgens
op de onderste knop. Het programma vraagt om de muis op het vlakje
te zetten dat het centrum van de bouwplaat moet gaan worden. Klik
met de muis op het rechter zijvlak.
Wat zie je gebeuren?
Wat gebeurt er met de uitslag als je de rode knop
verschuift?
Probeer de tekening hierboven op je scherm te krijgen.
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 22 SESS: 32 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Keuzemenu
2a
b
c
3a
b
c
d
4a
b
5a
b
c
d
6a
b
c
d
e
Hiernaast zie je hoe je een vierzijdige piramide kunt laten
tekenen.
Laat op deze manier een vierzijdige piramide tekenen.
Je hebt een doorzichtige piramide gekregen.
en maak de piramide massief.
Kies
Door het centrum van de bouwplaat te kiezen kun je twee
verschillende bouwplaten krijgen.
Maak deze twee bouwplaten en neem ze over in je schrift.
Laat de ruimtefiguur hiernaast tekenen.
Hoeveel grensvlakken heeft de ruimtefiguur en welke
vorm hebben de grensvlakken?
Maak een bouwplaat op je scherm en neem hem over.
Hoeveel verschillende bouwplaten kun je bij deze
ruimtefiguur met het programma maken?
Is er nog een andere bouwplaat die je niet met het
programma kunt maken?
Zo ja, teken deze bouwplaat in je schrift.
Laat een massieve balk op je scherm tekenen en zoek uit hoeveel
verschillende bouwplaten je met ‘Doorzien’ kunt maken.
Er zijn bouwplaten van een balk die je met ‘Doorzien’ niet kunt maken.
Teken één zo’n bouwplaat in je schrift.
Teken een massieve zevenzijdige piramide. Bij het bekijken van de
ruimtefiguur van alle kanten zie je niet altijd evenveel grensvlakken.
Kun je de ruimtefiguur zo draaien dat je vijf grensvlakken ziet?
Hoeveel grensvlakken kun je minimaal zien? En hoeveel maximaal?
Laat het programma een achtvlak tekenen en maak hem massief.
Uit welke bekende ruimtefiguren is het achtvlak opgebouwd?
Hoeveel grensvlakken kun je minimaal zien? En hoeveel maximaal?
Teken een draadmodel van een zeszijdige piramide op je
scherm.
Hoeveel grensvlakken, ribben en hoekpunten zie je?
Klik bij Opties op Hulppunten. Hiernaast zie je hoe dat
kun je een vlak binnen in het draadmodel
moet. Met
laten tekenen.
Maak de figuur hiernaast op je scherm door de muis bij de
groene stippen op de ribben te klikken.
Klik op
.
Wat gebeurt er?
Door met de muis op de onderste figuur te klikken, krijg
je die alleen op je scherm.
Hoeveel grensvlakken, ribben en hoekpunten heeft de
onderste figuur?
Maak een bovenaanzicht en neem dat over in je schrift.
75
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 23 SESS: 36 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Keuzemenu
7
a
b
8a
b
9a
b
c
10a
b
c
76
Hierboven zie je van een ruimtefiguur een bovenaanzicht
en hiernaast zie je een bouwplaat van de figuur.
Zoek uit hoe de ruimtefiguur heet die erbij past.
Hoeveel grensvlakken, ribben en hoekpunten heeft deze
ruimtefiguur?
Op een gewone dobbelsteen is de som van het aantal ogen
op tegenover elkaar liggende vlakken altijd zeven.
Teken een bouwplaat van een dobbelsteen in je schrift en
zet de getallen op de juiste plaats.
Van de bouwplaat hiernaast kan ook een dobbelsteen
gemaakt worden. In plaats van de getallen 1 tot en met 6
heb je dan de getallen 1 tot en met 8 nodig. De som van
het aantal ogen op tegenover elkaar liggende vlakken is
dan altijd negen. Enkele getallen zijn al in de bouwplaat
gezet.
Zet de overige getallen op de juiste plaats in de bouwplaat,
knip hem uit en plak hem in elkaar.
Hiernaast zie je een bouwplaat van een speciale
dobbelsteen.
Hoeveel grensvlakken heeft deze ruimtefiguur?
Zoek met het programma uit welk ruimtefiguur gemaakt
kan worden van de bouwplaat en laat de bouwplaat op je
scherm tekenen.
Op deze dobbelsteen staan de getallen 1 tot en met 12. De
som van het aantal ogen tegenover elkaar is nu steeds 13.
Enkele getallen zijn al in de bouwplaat gezet.
Neem de bouwplaat over, zet de overige getallen op de
juiste plaats, knip hem uit en plak hem in elkaar.
Maak op je scherm een draadmodel van de ruimtefiguur
van opdracht 9.
Hoeveel ribben heeft de ruimtefiguur?
Hoe kun je het antwoord van opdracht a berekenen?
Marianne gaat zo’n draadmodel maken. Ze heeft 300 cm
ijzerdraad. Alle ribben worden even lang.
Hoe lang kan elke ribbe maximaal worden?
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 24 SESS: 36 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/1021b1⫺4⫺
Blok 1 Keuzemenu
2
Uitvoeren
Kun je een bouwplaatje maken van een dobbelsteen met meer dan zes
kanten? Wat voor fraaie ruimtefiguren kun je ontwerpen met bepaalde
grensvlakken? En hoe ziet het bijbehorende draadmodel eruit?
Nu ga je met een groepje klasgenoten met dit soort vragen aan de slag.
> Kies een mooie ruimtefiguur van minstens acht grensvlakken. Maak
voor de vorm van de grensvlakken eventueel gebruik van de figuren
hierboven.
> Maak bij deze ruimtefiguur een bouwplaat. Jullie mogen een
ruimtefiguur kiezen die al in het programma ‘Doorzien’ staat, maar
maak dan wel een andere bouwplaat dan die van het programma. Je
mag ook een ander mooie ruimtefiguur van internet kiezen.
> Teken een bouwplaat van deze ruimtefiguur. Doe dat heel precies,
want anders past het later niet goed in elkaar.
> Kies voor het maken van een massieve ruimtefiguur of van een
draadmodel.
> Neem bij een massieve ruimtefiguur de bouwplaat nog een keer over
en maak genoeg plakrandjes om de bouwplaat straks goed te kunnen
dichtplakken. Overleg bij een draadmodel met de docent van welk
materiaal de ribben het beste gemaakt kunnen worden.
3
Presenteren
> Presenteer de ruimtefiguur of het draadmodel met
de bijbehorende bouwplaat aan de klas.
Ga na of de ruimtefiguur al een wiskundige naam
heeft. Als dat niet zo is, geef dan aan hoe jullie
hem zouden noemen.
> Vertel iets over de eigenschappen van jullie
ruimtefiguur. Bijvoorbeeld hoeveel grensvlakken de
ruimtefiguur heeft en welke vormen de
grensvlakken hebben. Zeg ook hoeveel ribben en
hoeveel hoekpunten de ruimtefiguur heeft.
> Vertel aan de klas hoe je de opdracht hebt
uitgevoerd. Zeg wat goed ging en wat lastig was
om te doen. Vertel ook waarom dat lastig was.
77
JOBNAME: 9001.60158.8.MW9.vwo PAGE: 1 SESS: 29 OUTPUT: Mon Dec 14 07:46:11 2009
/een/noordhoff/302/187/103⫺4⫺
Geen WK Korea/Japan
Geen WK Mexico
Geen EK Frankrijk
Ooooooohhh
10
9 Hölzenbein
Van Basten: 2-0
8 & Jansen: 2-1
Penalty De Boer, Cocu
7
6
Van Basten mist
Rood Neeskens,
5
rood van Hanegem
4
Branco scoort
De wissel
3
Rensenbrink op
2
de paal: 3-1
1
0 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006
–1
Penalty Seedorf
–2
–3
Penalty
–4
Kluivert
–5
etc.
–6
–7
–8
–9
Nederland - West–10
Leerproces: 12× geel, 2× rood
Duitsland 2-3
Geen WK Spanje
Verdriettranen
Vreugdetranen
WK Voetballen
Het wereldkampioenschap voetballen in 2006 eindigde voor Nederland in de achtste
finales. Daar werd verloren van Portugal in een wedstrijd met veel gele en rode kaarten.
Ook in eerdere toernooien waren er voor Nederland dramatische momenten.
Bovenstaande grafiek brengt dat in beeld.
Wat kun je allemaal uit deze grafiek halen?
De finale in 2006 tussen Italië en Frankrijk verliep vooral dramatisch voor Zidane. Eerst
scoorde hij voor Frankrijk, maar later werd Zidane van het veld gestuurd en verloor
Frankrijk de wedstrijd na strafschoppen.
Hoe ziet zijn tranengrafiek van deze wedstrijd er uit?

PETRONELLA VAN GILS

MEETKUNDE: HERHALING - Koekeloer je mee in 4b

“WORKSHO P SNOEIEN”

Bewijs opgave over 120°

Locaties bladkorven 2014

TROFEE IN MEMORIAM ABBE ALBERT JACOBS SPONSORED BY

DeRijswijkseKrant_w45_14_pag20

Architect Jan Bongaerts introduceert de AS in Roermond

Steggink Infra B.V.

2. Brief dhr Vreugdenhil 30 mei 2014