Nova Natuurkunde 5 vwo | gymnasium Hoofdstuk 7 Diagnostische toets uitwerkingen Diagnostische toets 7 Elektrische en magnetische velden Uitwerkingen 1 a Tussen de geladen platen heerst een homogeen elektrisch veld. De veldlijnen lopen van plus naar min, lopen parallel en staan overal even ver uit elkaar (zie figuur 1). figuur 1 homogeen veld tussen condensatorplaten b De bron moet zich bij de negatieve plaat bevinden. De deeltjes die vervolgens in de richting van de positieve plaat bewegen, worden afgeremd. Het zijn immers positief geladen deeltjes. c Reken de gegeven energie om naar joule: 3,98 MeV = 3,98∙106 ∙ 1,602∙10–19 = 6,376∙10–13 J. Dit is gelijk aan de kinetische energie van de α-deeltjes. De massa van deze deeltjes is gelijk aan de massa van een heliumkern (Binas tabel 25): mα = 4,002 603 u – 2 ∙ 5,5∙10–4 u = 4,0015 u = 6,645∙10–27 kg. Hierbij is de massa van twee elektronen van de massa van een heliumatoom afgehaald. Voor de snelheid van de deeltjes geldt: v  Ek   2  m      6,376 1013   1,39 107 m s 1 2  27  6,645  10   d Je kunt de deeltjes alleen tot stilstand brengen wanneer ze recht naar de positieve plaat bewegen. In dat geval is de elektrische energie van de deeltjes bij de positieve plaat gelijk aan de kinetische energie van de deeltjes bij vertrek uit de bron. Er geldt dus: Eel = q ∙ U = 3,98 MeV. De spanning is dus gelijk aan U = 3,98∙106 V. e De deeltjes zullen in vacuüm moeten worden afgeremd, omdat: 1 er dan geen vonk over kan slaan bij deze hoge spanning en 2 de deeltjes dan vrij kunnen bewegen en niet zullen botsen met moleculen in de lucht. f De elektrische kracht kun je berekenen uit de elektrische veldsterkte. Die volgt weer 3,98 106  3,98 107 N C1 . uit het aantal volt per meter tussen de geladen platen. Dus: E  0,10 De elektrische kracht op de deeltjes bereken je met: Fel = q ∙ E = 2e ∙ E = 2 ∙ 1,602∙10–19 ∙ 3,98∙107 = 1,28∙10–11 N. 2 a Aangezien de deeltjes elkaar aantrekken, moet hun lading tegengesteld zijn: de ene positief, de ander negatief. b De wet van Coulomb is op deze situatie van toepassing. Volgens die wet is de aantrekkende kracht tussen twee geladen deeltjes omgekeerd evenredig met het kwadraat van de onderlinge afstand. Aangezien de afstand 2× zo groot wordt, wordt de aantrekkende kracht 4× zo klein, dus 6,0 N (in plaats van 24 N). qQ q2 c Er geldt: Fel  f 2  f 2 waarbij we de lading van beide deeltjes q noemen en het r r r 2 Fel 0,052  24   2,6 106 C f 8,99 109 d De lading van de extra elektronen moet gelijk zijn aan –2,6∙10–6 C, dus: q 2,6 106 n   1,6 1013 qe 1,602 1019 minteken weglaten. Voor deze lading geldt dus: q  1 Nova Natuurkunde 5 vwo | gymnasium e Hoofdstuk 7 Diagnostische toets uitwerkingen De versnelling van de deeltjes wordt bepaald door de tweede wet van Newton: F a  res . In dit geval is Fres = Fel. Hoe groter de elektrische kracht, hoe groter de versnelling. m De elektrische kracht, en dus de versnelling, is het sterkst wanneer de deeltjes zich dicht bij elkaar bevinden. f Elektrische energie is potentiële energie: energie die nog omgezet kan worden in kinetische energie. Wanneer de deeltjes ver van elkaar zijn, is hun kinetische energie minimaal en hun elektrische energie maximaal. 3 a Er worden positief geladen deeltjes versneld (protonen). Houd de vingers van je linkerhand dus in de richting waarin de deeltjes bewegen. De lorentzkracht moet naar het middelpunt van de baan wijzen. Het magneetveld wijst dan van onder naar boven. b De elektroden worden op een constante potentiaal (met bijbehorende lading) gehouden. In zo’n geleider heerst geen elektrisch veld. Het is een kooi van Faraday. De protonen ondervinden dus alleen een elektrisch veld tussen de elektroden, niet erin. c Stel dat de protonen bij een bepaalde passage tussen de elektroden versneld worden. De elektrode die ze in bewegen, heeft dan een negatieve lading. Bij het verlaten van deze elektrode zouden de protonen afgeremd worden, omdat ze richting een positief geladen elektrode gaan. De spanning moet dus omgewisseld worden zodat de protonen bij de volgende passage ook weer versnellen. d Bedenk dat de toename van kinetische energie bij elke passage gegeven wordt door: ΔEk = q ∙ U. Hierbij is het minteken weggelaten: het gaat om de grootte van de lading en de grootte van de spanning. Die zijn beide gegeven, dus: ΔEk = 1,602∙10–19 ∙ 6,0∙103 = 9,61∙10‒16 J. De protonen moeten totaal een kinetische energie krijgen van: Ek = ½ ∙ m ∙ v2 = ½ ∙ 1,673∙10–27 ∙ (3,5∙106)2 = 1,02∙10–14 J. Het aantal passages is E 1,02 1014  11 dan: k  Ek 9,611016 e FL = B ∙ q ∙ v = 0,66 ∙ 1,602∙10–19 ∙ 3,5∙106 = 3,7∙10–13 N 4 a De elektrische stroom heeft in de twee draden een gelijke richting. Gebruik de rechterhandregel voor een stroomvoerende draad om het veld van bijvoorbeeld de bovenste draad te bepalen. Het veld van deze draad zal ter hoogte van de onderste draad van rechts naar links wijzen. Gebruik nu de linkerhandregel voor het bepalen van de richting van de lorentzkracht. Vang het veld op met de palm van je hand, wijs met je vingers in de richting van de stroom (naar achter, het papier in). Je duim wijst nu omhoog. Conclusie: de draden zullen elkaar aantrekken. b Vermenigvuldig de formule eerst links en rechts met d: F ∙ d = 2∙10–7 I2 ∙ L. Zet nu rechte haken rond de grootheden (en de constante): [F] ∙ [d] = [2∙10–7] ∙ [I]2 ∙ [L]. Vul de eenheden in: N ∙ m = [2∙10–7] ∙ A2 ∙ m. Dus: [2∙10–7] = N A–2 c Het lange stuk draad veroorzaakt wel een magneetveld, maar er is daar geen stroomdraad waarop een lorentzkracht kan werken. Het kortste stuk stroomvoerende draad is dus van belang voor de kracht die wordt uitgeoefend. d Wanneer de stroom in een van de draden 2× zo groot wordt, zal ook het veld dat deze draad veroorzaakt 2× zo groot worden. Op de andere draad werkt dan een grotere lorentzkracht. Die is afhankelijk van de veldsterkte en van de stroom door de tweede draad. Die stroom is ook 2× zo groot geworden, dus zal de kracht tussen de draden 4× zo groot worden. De kracht hangt daarom van het kwadraat van de stroomsterkte af. e Op de extra massa in het linkerbakje werkt een zwaartekracht van: Fz = m ∙ g = 3,4∙10–6 ∙ 9,81 = 3,34∙10–5 N. Die zwaartekracht moet gelijk zijn aan de aantrekkingskracht tussen de twee stroomvoerende draden. Omschrijven van de formule geeft: I  dF  2 107 L 0,015  3,34 105  5,0 A 2 107  0,10 2 Nova Natuurkunde 5 vwo | gymnasium Hoofdstuk 7 Diagnostische toets uitwerkingen f De lorentzkracht op een stroomvoerende draad van lengte L wordt gegeven door: FL = B ∙ I ∙ L. Deze kracht moet gelijk zijn aan de kracht volgens het verband dat in deze I2  L opgave is gegeven, dus: B  I  L  2 107  . Deel links en rechts door I ∙ L: d B  2 107  I . Dit is het gevraagde verband. d 3