RIJKSWATERSTAAT D I R E C T I E WATERHUISHOUDING EN KATERBEWEGING AFDELING HYDROMETRIE rapport nr. 161 Looptijden hoogwatergolven op de Maas. door ir. J.W. van der Made 's-Gravenhage, maart 1967 I N H O U D I Inleiding blz. 3 I1 Theoretische beschouwingen 1. Voortplantingssnelheid 2. Looptijd 3 . Uiterwaardenprofiel met stroomvoerend winterbed 4. Looptijdenfunctie uiterwaardenprofiel II 4 )I 5 5. Vorm van de looptijdenlijnen in de praktijk I11 Toepassing op de Maas 1. Algemeen Het vak Borgharen-Maasbrarht 3 . Het vak Maasbracht-Ravenstein 4. Looptijden voor enige tussenliggende stations 5. Bepaling van de duur van de looptijden in uren 2. 25 '1 IV -_.-. Samenvatting 28 31 Literatuuroverzicht 1. van der Made, J.W. Topvervlakking van hoogwatergolven op een rivier, deel A. Rapport Rijkswaterstaat, Directie Waterhuishouding en Waterbeweging 1966. - 2. idem 3 . Lely, C.W. deel B Rapport betreffende de verbetering van de Maas v o o r grote 8fVOeren. Algemene Landsdrukkerij 1926. - - 3 - Looptijden hoogwatergolven op de Maas, I. Inleiding Onder de looptijd van een hoogwatergolf over een bepaald riviertraject verstaat men de tijd, die de top van deze golf nodig heeft om dit traject te doorlopen. Kennis van de looptijden is van groot belang voor de hoogwaterberichtgeving. Enerzijds omdat het moment waarop de partiële golven van diverse zijrivieren de hoofdrivier bereiken, bepalend is voor de sommeringsprocedure, anderzijds omdat naast de te verwachten hoogste stand het tijdstip, waarop deze stand zal optreden voor d e langs de rivier gelegen steden, dorpen en industrieën van de grootste betekenis is. De looptijd varieert met de afvoercapaciteit en met de bergingscapaciteit. DQ afvoercapaciteit werkt versnellend, de bergingscspacitcit echter vertragend. Van de verhouding van beide hangt het af of een hoge top een kortere of een langere looptijd zal hobben dan een lagere. In hoofdstuk I1 worden enige theoretische beschouwingen gewijd aan de voortplantingsmelheid en de looptijd. A l s toepassing hiervan worden in hoofdstuk 111 behandeld de looptijden van hoogwatergolven over het nederlandse deel van de rivier de Maas. - 4 11. Theoretische beschouwingen. 1. Voortplantingssnelheid. De voortplantingssnelheid van een golfverschijnsel voldoet aan de formule: .................................... 1 e=-.% (1) Bb waarin: o = de voortplantingssnelheid %= bergende broedte Q = afvoer y = waterdiepte. Voor de afleiding van deze formule wordt o.a. de nota 'Eopvervlakking, deel A" [Lit.l] . verwezen naar Bij een hoogwatergolf zijn de zwaartekracht en de weerstandskracht van de rivierbedding de krachten, die het verschijnsel beheersen. Traagheidskrachten spelen geen rol. Bij een als rechthoekig te beschouwen profiel voldoet het verband tussen afvoer en waterdiepte dan aan: ........................ Q = B C F waarin: Q = de afvoer B = stroomvoerende breedte (2) C = coëfficiënt van de ChEzy y s waterdiepte I = verhang. In de praktijk wordt gebruik gemaakt van gemeten afvoerkrommen, waarin automatisch eventuele variaties van de C-waarde zijn vcrdisoontecrd. 9 uit formule ( 1 ) stelt voor de verdY van de afvoer bij een stijging van de waterstand mot van lengte. In de grafiek wordt deze waarde voorgede helling van de raaklijn aan de afvoerkromme bij de afvoer. Het differentiaalquotiënt meerdering de eenheid steld door beschouwde - 5 Voor de C-waarde uit formule ( 2 ) worde hier gebruikt de formule van Elanning waarin C evenredig is met de macht 1/6 van de waterdiepte Y: ..................... C = Ky ,I .................... (3) Hierin is de K de coëfficiënt van Manning. Ingevuld in ( 2 ) geeft dit: c ..................(4) Hieruit is af te leiden: ..................( 5 ) De voortplantingssnelheid wordt dan, volgens ( 1: Blijkbaar is deze evenredig met de verhouding tussen de stroomvoerende en de bergende breedte. Een formule, waarbij de voortplantingssnelheid wordt uitgedrukt in de afvoer is als volgt af te leiden. uit (4) volgt: Ingevuld in ( 6 ) geeft dit: . 5 = 7 . Bb v;) 3 . 3 1 '(BK 2 Q 5 ..................( 8 ) De voortplantingssnelheid is hierbij evenredig met de macht 2 / 5 van de afvoer. 2. Looptijd. De looptijd T over een lengte 1 volgt uit: - ......................................... T = 1C (9) Voor het rechthoekige profiel kan vergelijking (8) ingevuld worden: T = 3 E "SR ' 2 . 2 Q" 5 ............. (10) - 6 De looptijd is onder meer evenredig met de macht -2/5 van de af- voer. Is van een bepaalde afvoer QV' in een stroomprofiel dat over de volle breedte stroomvoerend is (d.w.z. Bb = B ) , de looptijd Tv Tsokend, dan geldt bij een bergende breedte Bb voor de looptijd van een variabele Q: TV = > .(?y .................................... T ;n = t Stel: J . (11) ............................................. (12) ............................................. (13) V 9 = q QV Bb = (l+m)B ........................................ (14) Dan is (11) te schrijven als: . q 5 .................................... 2 t = (l+m) (IS) looptijd is hiermee geheel in dimensieloze vormen uitgedrukt t e n opzichte van de toestand bij een bepaalde als norm te stellen afvoer Q 3c V . T s bij iedere waterstand het profiel over de volle breedte stroom- voerend, dan is de term m uit formule (14) gelijk O. Voor (15) is dan te schrijven: 2 t = - I g 5 ........................................... (16) Uitgezet op dubbel-logarithmisch papier wordt dit voorgesteld door een rechte lijn, die loopt door het punt A (t = ? , q = 1) en die een dalend verloop heeft volgens de helling -2/5. Zie fig.1, lijn a-A-b (na blz.14). Indien h de waterstand voorstelt, waarbij de afvoer Qv optreedt en het lijnstuk dan geldt het lijnstuk a-A voor waterstandenh(y A-b voor waterstanden y>h. Het bijbehorende stroomprofiel ia rechts in de figuur gegeven als profiel I, - 7 - Is e r zoals in profiel I1 naast het stroomprofiel een niet-stroomvoerend gedeelte, breed mZB, dan is formule (15) van kracht. Heeft m voor verschillende waterstanden een constante waarde dan bestaat de grafische voorstelling uit een rechte lijn, eveneens onder de helling -2/5. boven de lun Deze lijn ligt op een afstand log(l+m,) a-A-b. Zo’n lijn is bijv. de lijn c-d. Deze geldt voor m 2= 0 , 5 . Is m niet constant, maar verloopt deze waarde met de waterstand y, dan verloopt de afstand tussen de betreffende looptijd-afvoer-lijn en de lijn a-A-b op overeenkomstige wijze. Het gedeelte d-e geeft een verloop voor m Z van 0,5 naar 1,O. Beschouw vervolgens een profiel met een niet-stroomvoerend wintesbed, breed mwB, dat overstroomt bij waterstanden y } h . Zie profiel 111. De looptijdformule (15) is ook hier geldig. Het verband loop- tijd-afvoer wordt voorgesteld door de lijn f-g. Deze loopt evenwijdig aan a-A-b en ligt op een afstand log(l+mw) daar boven, 3.Uiterwaardenprofiel met stroomvoerend winterbed. Wanneer het winterbed stroomvoerend is en wel over een breedte nB (profiel IV) dan verschilt de toestand belangrijk van de voorgaande gevallen. De afvoer bestaat dan uit een zomerbedafvoor en een winterbedafvoer. Toepassing van formule (4) v o o r beide delen afzonderlijk geeft een totale afvoer door het profiel: c I : Q = BK fl. Wegens: Qv = i y3 BK \F. geldt: q = L = + nBK \/I. (y-h) 5 ...................(17) 5 ...................................... 5 5 5 (i)+ n(g - ............................ h3 (19) q)’ (20) QV Dit stelt voor de relatieve afvoer ten opzichte van Q V’ uitgedrukt in de dimensieloze grootheden y/h en n. De afvoer Qv is hierbij die afvoer, die het zomerbed juist vult, - a Om d e voortplantingssnelheid te bepalen is nodig de grootheid Deze volgt uit (17): 3 dY = fi. -2 y3'+ $nBK v, 9. dY -23 (y-h) Be voortplantingssnelheid c bedraagt, volgenfi (1): -., c = -1 2 ................. % - -5 B K f I h 3 3 Bb ..(22) Bb' dy De looptijd over e e n lengte 1 is dan: Uit ( 7 ) volgt: ................................. Dit geeft, Uit ( 1 0 ) is af t e leiden: (24) - 9 Hiermede is (25) te herleiden tot: . <. T = -Bb B TV 1 2 2 (i)’+ n@ - I)’ ......................... (27) Stel: Deze functie zal in het vervolg worden aangeduid als de “ l o o p tijdenfunctic” . De bergende breedte B bestaat uit de zomerbedbreedte B, de breedte b van het stroomvoerende winterbed nB en de breedte van het niet- ctroomvoerende winterbed m B. W In formule: Bb = B + nB + mwB .............................. .= (1 + n + mw)B (29) De relatieve looptijd ten opzichte van Tv is gedefinieerd volgens (12): T = t T V Met behulp van ( 2 8 ) , (29) en (12) is ( 2 7 ) te herleiden tot: t = (1 .t n + rnW ) . tr ...... .................... (30) Dit betekent: De relatieve looptijd t is voïaens de breedteverhoudina bergend winterbed slroomvoerend zomerbed evenredig met de looptijdenfunctie. I I - 4. Looptijdenfunctie uiterwaardenprofiel. Enige aandacht worde thans geschonken aan de betekenis van de looptijdenfunctie i n de grafiek. Voor y<h wordt n-o en vervalt de tweede term in de noemer. Dit is ook het geval bij y=h en n#n. Voor y<h 10 - is: 2 =krs................................ tr (31) (15) voor het rechthoekig A l s zodanig komt tr voor in formule profiel. Voor het geval y = h en n=o geldt volgens (30) en (32): -2 t = (l+n+mw). q 5 Dit bdtekent, dat behalve bij alleen bergende uiterwaarden, ook bij stFOOmVOerende uiterwaarden de relatieve looptijd in fig.l voor Q=QV o f q = 1 , op een afstand log (l+n+m ) boven de lijn a-A-b ligt. W V o o r g r o t c r e afvoeren zal het verband niet worden voorgesteld door :in rechte lijn, maar door een kromme lijn, die onder de lijn f-g ligt. Hoever eronder hangt samen met het verloop van d e looptijdenfunctie en is dus afhankelijk van de factor n (stroomvoerend winterbed). Voor q?oo nadert de kromme tot een asymptoot. Dit blijkt, d o o r in de formule voor de looptijdenfunctie ( 2 8 ) y naar oneindig te laten naderen: 1 lim tr = -3 2 Y3- - ................... (33) (l+n) Vcrd-er is volgens ( 2 0 ) : Zodat dan: 5 ....................... (34) .............................. (35) ïim q = (ltn) h Y*3 5 h /A 5 (I+,) Ingevuld in ( 3 3 ) : lim tr = y+& 1 3 a5 . (ltn) -2 q 5 ................... ( 3 6 ) figuur I pmrirt -.O 2 O 3 0 4 O b 0 8 3 2 4 5 6 8 1 0 20 3 0 40 5 0 6 0 8( O 100 a0 60 50 50 40 40 30 20 . 10 8 6 5 4 3 2 O8 38 O 6 O6 0.5 0 5 0 4 3 4 0 3 03 0 2 32 ~ 0.1 0.1 O 2 0 3 0 4 zomerbed O b 0 8 winterbed, 2 I 3 r.lotlP"P 4 o'uoEr 5 6 8 1 0 20 q,o Q" Verband tussen een looplijd en topafvoer uiterwaardenorofiel in 3.1 30 40 5060 80 > I I I I Ign A.b ____ li," 0.P I - 11 - ’ Dit. is wederom een rechte lijn onder helling -2/5. Deze ligt op een afstand log (l+n) onder de lijn f-$. In fig. 1 is zulk een 5 r>uhte voorgusteld door de lijn m-n-k. De relatieve looptijd wordt bepaald volgens (30) en bedraagt: ?+n+m t = 4 ...................................... W 3 * q (l+n)5 De lijn m-n-k ligt dus op een afstand log(l+n+m) boven de lijn a-A-b. - 53 (37) log (l+n) Beschouw nu het rechthoekig profiel V met een stroomvoerende breedte (l+n)B en een niet-stroomvoerende breedte mB. Hoe gedragen de looptijden zich hier ten opzichte van die, in het eveneens rechthoekig profiel I, breed B? In profiel I (Bb=B) is de looptijd T, blijkens (10): TI = 3 5 LB v)5 3 ‘ e; ............................... (38) (BK Voor profiel V volgt de looptijd, door substitutie van: Bb = (l+n+m)B BY = (l+n)B In profiel V zijn de looptijden dus (l+n+m)/(l+n)3/5 maal zo groot als in profiel I. De looptijden-afvoer-lijn ligt voor profiel V dus op een afstand log ( l + n + m ) l log (l+n) boven de lijn a-A-b 5 voor profiel I. De lijn voor p r o f i e l V valt dus samen met dea~symptaatvan profiel IV. Bij zeer grote afvoeren naderen de looptijden van de profielen IV en V tot elkaar. De bijdrage van het onderste profielgedeelte speelt dan geleidelijk aan geen rol meer. Het verloop van de looptijdenfunctie tr als functie van y/h is - 12 v o o r verschillende n-waarden (stroomvoerende breedten) gegeven in tabel I. In fig. 2 is het verloop als een bundel lijnen in beeld gebracht. Om de relatieve looptijd te vinden moeten de bedragen uit de tabel met de waarde (l+n+mw) worden vermenigvuldigd of moeten de lijnen uit fig.2 over een afstand log (l+n+m) omhoog worden geschoven. Voor het profiel IV (fig.1) resulteert dit, bij de gekozen breedteverhoudingen n-3 en m A , in de lijn f-h-j. Naarmate men de stroomvoerende breedte n laat toenemen, zonder overigens de totale bergende breedte te wijzigen, neemt de looptijd af omdat het water gemakkelijker afstroomt. Een grotere n geeft een lagere ligging van de lijn f-h-j-k. In het uiterste geval ia de t o t a l e breedte stroomvoerend (profiel VI). De looptijdenlijn volgt dan het verloop f-p-q, met als asymptoot de lijn r-8. Dit is wederom een rechte onder de helling De afstand tot de lijn a-A-b volgt uit ( 3 7 ) voor m=o: -2,'s. s. t = (.i+n) 2 q-5 .................. ...............(40) 2 en bedraagt derhalve 5 log (î+n). 5. Vorm .~ van de looptijdenlijnen in de praktijk. I Een rivier met winterbed zal een profiel hebben dat in het algemeen het beste door profiel IV wordt benaderd. De looptijdenlijn v o l g t het verloop c-d-e en neemt dan een sprong naar f om vervolgens te dalen volgens f-h-j-k. Zie de rode lijn in de figuur. De sprong van c naar f is een gevolg van de plotselinge vergroting van de bergende breedte o p het peil van de uiterwaarden. Dit komt voor bij alle profielen met een winterbed (111, IV en VI). Bij hogere afvoeren neemt vervolgens de looptijd aanvankelijk sterk a£ a l s gevolg van het gaan meestromen van het water in het winter bed. Hoe groter de stroomvoerende breedte, hoe sterker de afname. Zou de rivier een stroomprofiel hebben dat volkomen met het schematische profiel IV overeenkwam, dan zou een dergelijke sprong waarschijnlijk door metingen te vinden zijn, mits men uiteraard over een zeer korte lengte waar zou nemen. Bij een grotere lengte dan enige tientallen km'a treedt topvervl'akking op, waardoor men - 13 met een variabele topafvoer te ooen krijgt. Verloopt de afvoer van ecn waarde groter dan Qv (q)l naar een waarde kleiner dan dit bedrag (q<l) dan vindt men een gemiddelde van waarden resp. links en rechts van de piek gelegen, wiardoor een groot deel van de sprong al verloren.is. Variaties in afvoer kunnen ook worden veroorzaakt door zijrivieren die in het beschouwde traject uitstromen. De vorm van dwarsprofiel en lengteprofiel van de rivier dragen er eveneens toe bij dat het sprongeffect verloren gaat. a) Het dwarsprofiel. In de natuur zal het winterbed een bergende breedte hebben die toeneemt naarmate de water6tand hoger wordt. De waarde (?+n+mw) uit formule (30) zal bij grotere afvoeren dan groter zijn dan bij kleinere. Dit betekent, dat de looptijdenfunctie van afvoeren, weinig groter dan %, met een kleiner bedrag moet worden vermenigvuldigd dan wanneer het winterbed op hoogte h meteen zijn volle breedte zou aannemen. In fig.1 zullen daarom de punten, die de looptijden voorstellen, onder de lijn f-h-j liggen. Dit zal des te sterker het geval zijn naarmate het winterbed b i j de betreffende waterstand smaller is dan de voor de hoogste standen geldende breedte l+n+mw. b) Het lengteprofiel. De hoogte, waarbij het winterbed gaat overstromen ligt niet overal langs de rivier even hoog. Hierdoor zullen de hoogte h en daarmee de afvoer QV voor verschillende riviervakken verschillende waarden kunnen aannemen. In een dergelijk riviertraject bestaat geen vaste plaats voor het punt A uit fig.1, maar is er in feite een zone rondom een gestyleerd punt A. De piek bij f zal daardoor overgaan in een reeks kleinere piekjes, die zich in de praktijk nauwelijks als zodanig manifesteren. De verschillende hierboven opgesomde factoren hebben tot gevolg dat de looptijdenlijn in fig.1 een min of meer continu verloop krijgt. In het zomerbed voldoet de looptijd aan de grootheden gegeven door de lijn c-d-e. Bij grotere afvoeren zullen de looptijden de neiging krijgen aan de lijn f-h-j te voldoen, zonder overigens de sterke discontinuiteit bij f te vertonen. Do looptijden zullen slechts langzaam deze lijn naderen en er pas bijv. in de buurt van h op aansluiten. Hoe het gedeelte e-h er uit ziet hangt af van de omstandigheden waaronder de rivier verkeert. - 14 Resumerende zullen de looptijden waarden aannemen die voldoen aan een lijn volgens c-d-e-h-j-k. In het volgende hoofdstuk zullen dergslijke lijnen worden afgeleid voor verschillende riviervakken van de nederlandae Maas. TABEL I -~ ~~ A 2: 66.316 figuur I - ,. I 2 5 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 2 > i 0.9 0.9 6 8 0.8 O3 0.7 0.6 0.6 as 0.5 a4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.a o.I oov 0.1 O08 O W 00.7 00.7 00.6 00.6 00.2 00.5 00.5 2 S 4 5 6 7 8 9 10 12 I4 I6 q= Looplijdenfunctto ir 18 0 4" . 15 I11 Toepassingen op de Maas I.Algemeen Evenals bij de topvervlakking is gedaan, zal ook voor de looptijden het nederlandse deel van de lulaaa in eerste inatantie worden verdeeld in twee vakken, nl. in een sterk hellend bovenstrooms deel en een zwak hellend benedenstrooms deel. Aan de nota "topvervlakking, deel BIt werd ontleend fig. 3 , die een schematisch lengteprofiel van de Maas voorstelt. Als begrenzing tussen beide delen ie gekozen het station Maasbracht omdat hier de wateratanden tijdens het optreden van hoogwatergolven elk uur aan de sluis waargenomen worden. Dit geeft een betere indicatie van de top dan de eenmaal daagse standen van Linne. Evenals bij het onderzoek naar de topvervlakking is gedaan, zal het flauw hellende riviervak Naasbracht Ravenstein in twee gedeelten worden onderzocht nl. de gedeelten resp. gelegen boven en beneden Venlo. Dit ligt in de nabijheid van het in de nota "topvervlakking, deel BI' [lit.2] gebruikte begrenzingepunt Tepelen. - - Beschouwd worden derhalve de riviervakken Borgharen Maasbracht en Naasbracht Ravenstein. Dit laatste wordt ingedeeld i m d e vakRavenstein. ken Maasbracht Venlo en Venlo - - - Vervolgens worden enige tussenliggende stations beschouwd, te weten: 1) in het vak Maasbracht Venlo: Roermond (boven) Kessel 2 ) in het vak Venlo RavenBtein: Boxmeer W a v e (beneden) 3 ) beneden Ravenstein: Lith (boven) - - Voor het vak Borgharen - Maasbracht werden v o o r het zomerbed de profielconstanten aangehouden, die ook in de nota topvervlakking werden toegepaat. Voor het deel Maasbracht Ravenstein/Lith is - figuur kn LI km ló vphoron 1 0 20 3 30 40 50 b0 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 Kilomarsring Schematisch lengteproiiel van de Maas 180 Mooi - I6 het in die nota genoemde eenheidsprofiel toegepast. De toegepaste grootheden aijn samengevat in tabel 11. De looptijd TV bij vol zomerbed met een uitsluitend stroomvoerende breedte, werd berekend met behulp van formule (26) en werd eveneens in de tabel vermeld. De bergende breedte van het winterbed werd ontleend aan gegevens C l. van LELY lit. 3 In de nota %opvervlakking, deel B" zijn voor de rivier tussen Maasbracht en Ravenatein de hreedtematen van het winterbed in tabel I1 van die nota opgenomisn. Voor de onderzochte riviergedeelten is de bergende breedte hieruit afgeleid door het rekenkundig gemiddelde te bepalen van de gegevens van LELY. Hierbij werden gewichten toegepast, evenredig met de lengte van de onderdelen, waaruit het onderzochte r5-riergedeelte is samengesteld. De v o o r de berekening gebruikte grootheden zijn gegcven in tabel 111. De relatieve bergende breedte wordt voorgesteld door de waarde (l+n+mw) uit kolom 6 . In kolom 7 is opgenomn de waarde (l+n+mw)/ (l+n) 3 / 5 , die volgens formule (37) de ligging van de asymptoot m-n-k voor zeer grote afvoeren geeft, Hierbij ie aangehouden als relatieve stroomvoerende breedte boven Maasbracht n=l0 en beneden Maaabracht n=5. Met behulp van deze gegevens is het mogelijk voor de beschouwde gevallen de lijnen a-A-b, f-h-j en m-n-k te construeren. In de volgende paragrafen zullen voor bovengenoemde riviervakken dergelijke grafische voorstellingen worden behandeld. Tevens zullen in de figuren punten worden aangebracht dic de relatieve looptijden voorstellen van de sedert 1941 opgetreden hoogwntorgolven. Daarbij zal worden nagegaan in hoeverre deze punten passen in het hierboven opgestelde schema. Opmerking. De waarden (l+n+m ) van de relatieve bergende breedw t e n van de vakken Maasbracht-Ravenstein, Maasbracht-Venlo en Venlo-Ravenstein zijn niet gelijk aan de waarden die hiervoor T A B E L riviervak Borgharen (km 16)Maasbracht (km 66) I1 kasbracht (km 6 6 ) iavenstein (imi 183; iaasbracht (km 66)‘enïo (km 108) ren10 (!a 108)iavenstein (km 183) _ .I lengte 1 (m) breedte B (m) 50.000 85 117.000 108.000 100 1O0 75.000 1 O0 1400 1400 1400 18.2 18,2 18,2 38,5 38,5 38,5 8,95 8,c5 8,60 8,60 8,60 12,o 493 797 5 5 5 Tv(formule (26) (UW) 3.25 stroonvoerend winterbed - 18 ---riviervak T A B E L i i I BI in m f i samenstellende delen I11 1, (n+m,)B i ! I l+ntm gemiddeldl n+mw 'l+n+m 1 I wi in m i i I (1+~)5 I -3 - 19 werden gebruikt in de nota “topvervlakking, deel BIf. Voor de topvervlakking i s a l s bergende breedte beschouwd de middelbare waarde van de bergende breedte van de samenstellende riviergedeeiten, voor de looptijd het rekenkundig gemiddelde. De reden hiervan ie, dat de topvervlakking evenredig is met het kwadraat van de brgende breedte, terwijl de looptijd evenredig is met de bergende breedte zelf. 2. Het vak Bor~haren-#aasbracht. Beschouwd zijn de sedert 1941 voorgekomen hoogwatergolkmzn waarvRn voldoende gegevens bekend zijn en waarvan de looptijd niet onherkenbaar geworden is door het vervlakken en ineenvloeien van twee kort na elkaar optredende golven. I n tabel ïV zijn van deze hoogwatergolven gegeven jaar en datum, topafvoer te Borgharen resp. Lith/Ravenstein en de looptijden ten opzichte van Borgharen te resp. Maasbracht, Roermond (boven), Kessel, Venlo, Boxmeer, Grave (beneden), Ravenstein en Lith (boven). I n tabel V zijn voor dezelfde hoogwatergolven de topafvoeren te Borgharen en de looptijden voor Maasbracht ten opdchte van Borgharen nogmaals gegeven (resp. kolom 3 en 5). Tevens zijn vermeld de relatieve topafvoer q ten opzichte van Qv=1400m3/sec. (kolom 4) en de relatieve looptijd t Borgharen-Maaabracht ten opzichte van TV=3,25 uur (kolom 6 ) . In fig.4 zijn voor het trajeot Borgharen-Maasbracht weergegeven de lijnen a-A-b, f-h-j en m-n-k. Deze zijn geconstrueerd volgens de in hoofdstuk I gegeven beschouwingen. Tevens zijn ingetekend de punten, die de gegevens van de opgetreden hoogwatergolven voorstellen. Door deze puntenwclk is een vloeiende kromme getrokken, die aan de bovenzijde aansluit aan de lijn f-h-j. Aan de benedenzijde is de kromme een verloop gegeven, dat nadert tot een reohte lijn c-d, evenwijdig aan a-A-b. zo E O v o 5 0 9 0 8 0 D 5 9 8 o1 02 OE OOI O01 O8 0 9 0 5 OU OE 02 0 1 8 P S U E '. 1 OOI 1 I 8 0 9 0 VOE'O 2 0 10 in &/sec d : 6 jaar datum O k rl fi m > al O 1 I961 2 7 1-2 2125 1950 1892 1855 I958 27-2 1955 21-12 1952 22-12 1965 11-12 4 r.5 1845 1900 2045 1900 1924 1475 1800 1956 1946 10-2 1847 1830 1682 I966 I962 4-1 14-2 1675 1645 1952 1960 12-1 1630 1918 1500 1500 1600 1575 5-3 6-12 1 1 6 7 8 9 IO 11 12 16 13 14 34 26 28 37 29 32 40 33 34 74 59 50 79 63 62 83 67 65 95 74 70 18 18 15 16 34 34 24 37 37 29 28 40 39 32 32 71 57 48 46 80 76 53 47 92 82 62 16 13 26 23 22 33 32 32 51 61 12 30 25 27 86 78 59 61 64 54 59 63 60 67 65 71 74. 13 21 12 25 25 30 I3 56 68 56 59 52 56 60 64 75 64 59 79 71 66 11 31 31 25 30 34 37 39 12 20 54 48 59 57 52 11 24 23 16 23 53 58 47 50 44 49 39 44 39 45 75 70 60 11 31 27 31 71 63 54 12 55 51 61 12 1947 1040 12-3 Relatieve 1040 1040 looptijd 50 67 46 49 21 27 26 42 44 13 20 30 33 43 48 52 47 53 11 19 21 22 25 36 46 43 48 ‘49 50 55 10 24 28 12 25 28 29 31 10 23 27 29 33 46 36 49 47 40 52 12 19 23 57 58 50 11 12-3 33 36 27 23 27 28 69 32 28 31 29 14 1947 20 22 0974 M o a s b r a c h i - Ravenstein 10 50 44 391 52 I - 23 is aangehouden op grond van het cijfermateriaal uit de nota "topvervlakking, deel BIf. Voor de waarde q=1 (Q=QV ) bedraagt t=3,5. Dus is l+m=3,5. De extra bergende breedte bij een afvoer die het zomerbed juist vult bedraagt gemiddeld over het onderzochte traject 2,5 B. Dit is, bij een stroomvoerende breedte van hot eomerbed van B=100m een extra berging van 250 m. Hieronder vallen onder meer de grindgaten. Evenals in fig. 4 geeft in fig. 5 de uit verschillende gedeelten opgebouwde rode lijn het resulterende verloop van de looptijden. In resp. fig.6 en fig.7 zijn looptijdenfiguren gegeven voor de vakken Maasbracht-Venlo en Venlo-Ravenstein. De samenstelling is geheel analoog aan de figuren 4 en 5 . Voor de lijnen f-h-j en m-n-k werd gebruik gemaakt van de gegevens uit tabel 111, voor de werkelijk opgetreden hoogwatergolven van tabel IV, nader uitgewerkt in tabel VI. De stijgende tendens in fig.6 (Maasbracht-Venlo) is niet sterk. Dit komt, omdat in het grindgatengebied, dat in het betreffende traject ligt, de bergende breedte op het uiterwaardenpeil seeds sanzienlijk is. De te overwinnen sprong is hierdoor minder sterk uitgesproken. Bovendien is de grootste breedte van het winterbed pas op enige meters boven het peil van vol zomerbed bereikt. Dit geeft aan de looptijden een geleidelijker verloop, dan wann e e r het winterbed onmiddellijk na het buiten de oevers treden op volle breedte zou komen. Zeer sterk is de sprong daarentogen in het gebied beneden Venlo (fig.7). Hier is het winterbed scherper begrensd, ook omdat dit riviervak voor een deel tussen bandijken ligt. Een samonvatting van de aan de verschillende figuren ontleende brecdtematen is gegeven in tabel VII. Daarin zijn ook opgenomen de maton, dic gevonden werden uit het topvervhkkingsondcrzoek . voor q=l (Q=Q,,). tiit.23 De waarden voor ,,lage afvoeren" zijn voor het looptijdenonderzoek gelijk gekozen aan de waarden, gebruikt bij de topvervlakkin@;. De waarden voor %o1 zomerbed" zijn afgeleid uit de waarnemingsgegevens. De overeenkomst tussen deze waarden, gevonden bij resp. het looptijden- en het topvervlakkingeonderzoek i8 niet onbevredigend. figuur 6 O1 O 2 0 3 O 4 0.6 0.8 100 80 60 50 50 40 40 30 20 10 8 6 5 4 3 i I O8 Ob 35 34 33 32 0 2 O1 01 O2 O 3 0 4 zomePb0 L 0 6 0 8 2 IelolleVI 3 a<uo.r 4 5 b q=o 0" Loopt 11d 8 1 0 Ma a 5 b r a c h t - V e n I o 20 3 0 40 5 0 b 0 8 0 , 31 > ... 1 01 OE OV o5 o9 O8 I O 9'0 V'O E O 1'0 "OOOI - 24 T A B E L jaar - 1 datum 2 1961 1-2 I958 1365 1952 I965 1956 1946 1966 27-2 1962 1952 1960 1948 1947 1951 1948 1952 1957 1952 1957 1955 1943 1950 1959 19.1 1958 q942 1947 21-12 22-12 11-12 5-3 10-2 4-1 14-2 12-1 6-12 16-1 8-4 21-1 5-1 13-2 16-2 4-1 27-2 19-1 16-1 12-2 9-1 29-1 15-2 20-3 12-3 3 2125 1950 1892 1855 1847 1830 1682 1675 1645 1630 1600 1540 1495 1485 1474 1440 1422 $413 1360 1360 1265 1259 1254 1217 1151 4 1845 1900 2045 I900 1924 1475 1800 1918 5 1985 1925 1970 1880 1885 1655 1740 1200 1795 1575 1565 1590 1535" 1465 1470 1450 1410 1425 1355 1380 1370 1235 1210 1235 1275 1265 1175 1165 1180 1040 l5OO 1500 1575 1530 1430 1450 1425 1380 1430 1300 1400 1380 I130 1175 1136 1220 1040 1040 VI - 25 T A B E L VII riviervak MaasbrachtRavenstein lengte 117 km l+mz (iage afvoeren) l+mz (vol zomerbed) l+n+mw (winterbed) - riviervak, gebruikt bij topvervlakking lengte 1 +m 2 (vol zomerbed) l+n+mir,(winterbed) 290 315 MaasbrachtVenlo 42 km 74 km 2,7 494 1,58 3 ,o 18,2 21 i 3 LinneRavenstein LinneTegelen I13 km 393 20 Venlo Ravenstein 16,7 TegelenRavenstein 35 km 78 km 427 291 24 18 4, -Looptijden voor enige tussenliggende stations. In tabel IV zijn behalve voor de hiervoor behandelde stations ook cle looptijden opgenomen van de stations Roermond (boven), Kessel, Boxmeer, Grave (beneden) en Lith (boven). Voor deze stations zijn looptijdgrafieken samengesteld op dezelfde wijze als voor de eerder behandelde stations. De stations Roermond (boven) en Kessel liggen in het vak Maasbracht-Venlo. Voor deze beide stations zal de looptijd worden beschouwd ten opzichte van Maasbracht. De stations Boxmeer, Grave (beneden) en Lith (boven)liggen in het vak beneden Venlo. De looptijd z a l worden beschouwd ten opzichte van laatstgenoemd station, In tabel VIII, resp. kolom 4,6,8,10 en 12 zijn deze looptijden gegeven. Ze zijn afgeleid uit de in tabel IV vermelde looptijden ten opzichte van Borgharen door steeds de tijdsverschillen tussen de twee betreffende stations te berekenen. De standaardlooptijd Tv voor een vol zomerbed zonder extra berging ucrd afgeleid uit de standaardlooptijd over het riviervak, waarin het te onderzoeken station ligt. De looptijd voor dit station werd evenredig gesteld aan de afstand tot het bovenstroomsc einde van het riviervak. De berekening van de Tv -waarden van de diverse stations is uitgevoerd in tabel IX. - 26 i i c l a t i e v e l o o p t i j d e n t z i j n gegeven in t a b e l 5'111, kolow. 5,7,9,11 en 13. Deze waarden z i j n i n b e e l d g e b r a c h t i n en 12. d e fi.guren 8,9,10,11 +* T A B E E jaar datum basbracht. Roermond q r -- -.--- VIII 5 1-2 18 21 13.518 27-2 ,:965 21-12 13 14 16 18 1952 7965 22-12 16 16 19% 5-3 19 79 14 6,3 6,3 4,7 146 10-2 12 4,O 1966 10 14 IYG2 4-1 14-2 I0 12 4,7 4,O 22 1952 12-1 10 15 8 12 5,O 4,0 27 26 16-1 13 18 6,o 22 8-4 18 19 6,7 8,O 15 21-1 20 24 21 5-1 13-2 14 16 5,3 22 8 13 9 5 8 11 3,7 5-3 4,7 3,7 20 9 7 8 14 5,3 4,7 5,7 393 12 11 15 13 16 15 3,6 13 3 , l 10 2,4 12 299 18 4,3 10 2,4 15 3,6 13 17 1960 1948 1947 1951 1948 1952 1957 i1-I? 6-12 16-2 1952 4-1 1957 27-2 19-1 i$:;16-1 195'j '1950 12-2 1Y59 1941 1959 194.2 9-1 29-1 15-2 20-3 1947 12-3 .- . 9 4 7 Venlo- V V 4 .,351 I M a a s b r a c h t 4 Venlo- 2 1 rcsp. VenloLith T $6 14 11 16 17 70 6,o 590 4,3 5,3 5i7 34 8,i 26 6,2 16 3,8 31 7,4 18 16 14 18 39 5,6 30 4,3 28 4,O 40 5,7 5,3 3,0 4,3 3,8 21 3>3 4,3 15 2,l 28 4,O 5,2 6,4 6,2 31 28 38 4,4 4,O 5,4 I3 5,2 3,6 5,O 5r2 4,8 3,l 25 19 25 27 23 18 3,6 2,7 3,6 399 3,3 2,6 7 197 11 2,6 117 17 2,b 18 2,6 15 291 15 2 , l 7 ?,7 37 12 19 2,7 20 219 20 2,9 16 2,3 17 l , é $ V 12 7,0 5,3 t= 13 v o EO 1 l ol O01 O8 0 9 0 s OV OE E V 5 9 8 o1 o2 OE OV o5 09 O O01 O0 1 O8 0 9 0 5 OV OE OZ 0 1 8 9 5 v 8 E E I W O 9 0 V O E O ZO i 0OOI 0 figuur 9 looO,l 0.2 0.3 O 4 0.6 0.8 3 2 4 8 1 0 5 6 20 30 ao 5060 80 i00 1100 80 0.8 0 6 0.4 0 3 0 2 29meibsd 01' o1 O 2 0.304 4 O 6 0 8 3 P.l.tle"9 4 OI"0-r 5 6 8 1 0 ,,o 0" Looptijd Maosbrocht- Kessel 20 30 4 0 5 0 6 0 80 100 .. \ 8 0 9 0 V O E O EO 10 10 mmázör- . . . / . \ 5 \ o1 -.- 02 -. \ OE OV O5 09 OB 0'0 E O Q O 9'0 1'0 IOOI 10 f i g u u r 12 0.2 0.3 0 . 4 0.6 0.0 100 80 tOegOPa11e brezdtrverhoudinprn. 60 50 40 30 10nwrb0d ' mI- 0 . 8 winterhad n I I my= Plla<l*"e LllYoor g , o Q" Looptijd Venlo - Lith + 2.4 50 5 40 9,.7 30 - 27 T A B E L station km-raai afstand tot b o v e n z i j d e vak i n km Maasbracht 66 -- Roermond 80 14 Kessel 95 29 108 42 Venlo IX TV i n uren -14 3 493 = 194 4,3 = 3,O 493 Voor de b e r g e n d e b r e e d t e van h e t w i n t e r b e d werd g e b r u i k gemaakt van d e i n t a b e l I11 gegeven waarden. In i e d e r van de genoemde f i g u r e n i s d o o r d e puntenzwerm een kromme g e t e k e n d , d i e v l o e i e n d a a n s l u i t op d e t h e o r e t i s c h e w i n t e r b e d l i j n f-h-j. D i t is i n a l l e g e v a l l e n op b e v r e d i g e n d e wijze m o g e l i j k ge- b! eken. Voor d e lage a f v o e r e n is d e kromme a f g e b o g e n naar e e n z o m e r b e d r e c h t e , c v o n w i j d i g a a n d e l i j n a-A-b. De p l a a t s van de z o m e r b e d r e c h t e i s gek o r e n i n overeenetemming mot d e s i t u a t i e van d e puntenzwerm. De afs t a n d t o t a-A-b g e e f t e e n maat voor de b e r g e n d e b r e e d t e van h e t zomerbed b i j l a g e a f v o e r e n . In t a b e l X i s v o o r a l l e o n d e r z o c h t e g e v a l l e n d i e r e l a t i e v e b e r g e n d e b r e e d t e gegeven. Tevens i s v e r m e l d d e r e l a t i e v e b e r g e n d e b r e e d t e b i j v o l zomerbed. D i t wordt i n d e f i g u r e n v o o r g e s t e l d d o o r de a f s t a n d A-c. Gemiddeld o v e r d c g e h e l e r i v i e r g e z i e n i s b i j l a g e a f v o e r e n de r e l a t i e v e b e r g e n d e b r e e d t e o n g e v e e r 2. Naarmate h e t zomerbed meer g e v u l d w o r d t neemt d i t t o e t o t 3,5. P l z t a t s e l i j k kunnen d e z e waarden b e l a n g r i j k u i t e e n l o p e n . Zo i s d e riv i e r i n h e t v a k Maasbracht-Venlo b r e d e r dan in h e t v a k Venlo-Ravens t e i n . Voor de l a g e a f v o e r e n z i j n d e r e l a t i e v e b e r g e n d e b r e e d t e n r e s p . 2,7 en 1 , 6 , v o o r v o l zomerbed r e s p . 4 , 3 en 3,O. D i t v e r s c h i l i s v o o r a l t o e t e s c h r i j v e n aan de g r i n d g a t e n b i j Roermond. D i t b l i j k t d u i d e l i j k wanneer men d e c i j f e r s van h e t v a k Maasbracht-Roermond beschouw %. - 28 Hier is voor dc lage afvoeren de relaticve bergende breedte 3,5 tegen 2 , 7 in het gehele vak Maaabracht-Venlo. Stel, dat voor de rivier in oorspronkelijke toestand bij l a g e afvoeren de relatiave bergende brecdtc l,5 zou bedragen, zoals nu nog het gcval is in het gedeelte Venlo-Boxmser-Grave. Dan is in het vak Maasbracht-Roermond con breedte van (3,5-1,5) B=(3,5-1,5) 100m=200m toe te schrijven aan de grindgaten. Dit betekent in dit vak, dat cen lengte heeft van 14 km, een grind$ntenoppervlakte van 14000 x 200 m2 = 280 ha. De totale oppervlakte van in land omgezet water is als gemiddelde over de jaren 1941-1965te stellen op 400 ha. Trekt men hier af de grindgaten boven Mansbracht en beneden Roermond dan zal men een bedrag vinden, dat de genoemde 280 ha niet veel ontloopt. In hct gebied tussen Ravenstein en Lith is de bergende brecdtc groter dan boven Ravenatein. Hier doet zich de invloed gelden van de dode armen van de Mnas, die ecn overblijfsel zijn van de verbeteringswerkcn in de dertiger jaren, T A B E L X ~ r i v i e r v a k relatieve bergende breedte zomerbed (ltmz) lage afvoeren vol zomerbod Borgharen-Maasbracht 270 327 Maasbracht-Roermond Maasbracht-Kessel Maasbracht-Venlo 395 310 2,7 7,5 5,1 473 Venlo-Boxmeer Venlo-Grave Venlo-Ravenstein 195 3i4 1,5 776 2,8 3so Venlo-Lith 1,8 334 Maasbracht-Ravenstein 230 3,5 5. Bepaling van de duur van de looptijden in uren Met behulp van de in do figuren voor de relatieve looptijd - 29 g e t e k e n d e v l o e i e n d e kromme door d e puntenwolk en met d e aans l u i t i n g e n van d e z e kromme o p de t h e o r e t i s c h e l i j n e n kunnen d e a b s o l u t e waarden van d e l o o p t i j d e n , d a t w i l zeggen h e t aantal u r e n worden a f g e l e i d . H i e r t o e worden d e t-waarden u i t d e z e f i g u r e n v e r m e n i g v u l d i g d met d e b a s i s w a a r d e n T v , d i e g e l d e n voor e e n a f v o e r b i j v o l zomerbed z o n d e r e x t r a b e r g i n g . De l o o p t i j d e n z i j n i n t a b e l X I b e r e k e n d v o o r d e i n kolom 1 v e r m d d e t o p a f v o e r e n t e Borgharen, Voor h e t v a k Borgharen-Maasbracht i s er van u i t g e g a a n , d a t d e t o p a f v o e r o v e r de l e n g t e van d i t vak n i e t noemenswaard v e r a n d e r t . Aangenomen k a n h i e r n l . worden d a t t o p v e r v l a k k i n g e n z i j d e l i n g s e t o e v o e r e l k a a r g r o t e n d e e l s compenseren. De waarden u i t kolom 1 g e l d e n daarmede voor h e t g e h e l e r i v i e r v a k . Kolom 2 g e e f t de r e l a t i e v e t o p a f v o e r e n . Men v i n d t d e z e d o o r d e waarden u i t kolom 1 d o o r de b a s i s a f v o e r Qv (=I400 mJ/sec) te delen. I n kolom 3 z i j n v e r m e l d d e t-waarden v o o r d e r e l a t i e v e l o o p t i j d , z o a l s deze u i t f i g . 4 v o l g e n . Door v e r m e n i g v u l d i g i n g met Tv v o l g c n d e a b s o l u t e waarden van d e l o o p t i j d e n Borgharen-Maasbracht. Z i e kolom 4. Voor d e vakken beneden M a a s b r a c h t compenseren de t o p v e r v l a k k i n g -n dc z i j d e l i n g s e t o e v o e r e l k a a r n i e t meer. Voor a f v o e r e n groter d a n l m m3/sec o v e r h e e r s t d e t o p v e r v l a k k i n g , v o o r a f v o e r e n , k l e i n e r dan d i e waarde d e z i j d e l i n g s e t o e v o e r . Eenvoudigheidshcilve i s nu g e r e k e n d d a t i n d e z e vakken e e n a f v o e r o p t r e e d t g e l i j k aan h e t g e m i d d e l d e van de topwaarden van B o r g h a r e n en L i t h . De t o p a f v o e r van L i t h is g e g e v e n i n kolom 5, d e g e m i d d e l d e waarde van L i t h e n Borgharen i n kolom 6 . De r e l a t i e v e t o p a f v o e r q v o l g t h i e r u i t door d e l i n g door de basiswaarde % (=I400 m3/sec). Zie kolom 7. B i j d a z e q-waarden z i j n i n de b e t r e f f e n d e f i g u r e n de t-waarden v o o r d e r e l a t i e v e l o o p t i j d a f g e l e z e n . Voor d e v e r s c h i l l e n d e o n d e r z o c h t e g e v a l l e n z i j n d e z e v e r m e l d i n r e s p . d e kolommen 8, 11, 14, 17, 2 0 , 23 Gn 26. H i e r u i t z i j n , d o o r v e r m e n i g v u l d i g i n g met de b i j b e h o r e n d e Tv-waarden de a b s o l u t e w a a r d e n van d e l o o p t i j d e n b e r e k e n d . Z i e r e s p . d e kolommen 9, 1 2 , 15, 18, 2 1 , 24 e n 27. n e z e t i j d e n eelc’en v o o r d e s t a t i o n s Roermond(boven), K e s c e l ,boven Maasbracht I ~ ~~ beneden M a a s b r a c h t - - 30 - en Venlo ten opzichte van Maasbracht, voor de atations Boxmeer, Grave (beneden), Ravenatein en Lith (boven) ten opzichte van Venlo. Door optellen van de looptijden over de verschillcnde vakken werden tenslotte voor alle stationa de looptijden ten opzichte van Borgharen gevonden (kolom 4, 10, 13, 16, 19, 22, 25 en 28). Deze looptijden zijn in fig. I 3 in beald gebracht. Voor ieder der beschouwde stations ontBtaat een lijn die het verband geeft fuaaen de topafvoer te Borgharen en de looptijd ten opzichte van die plaats. Deze lijnen vertonen van de lage naar de hoge afvoeren het beold van een afname tussen 600 en 800 m 3/sec (vergroting van de afvoercnpaciteit door toename van diepte), een toename tuasen 800 en ongeveer 3000 m3/sec (vergroting van de bergingacapaciteit) en daarboven weer een daling (toename diepte, ook in het winterbed). Do afvoertoppen, die bij vrije rivier het meeat frequent voorkomen, liggen tuseen 800 en 2000 m3/acc, dus in het stijgende gedeelte van de lijnen. Het dalende gedeelte ia in foite alleen van belang voor zeer grote afvoeren in de orde van de maatgevende afvoer van 3800 m 3/sec. Duidelijk is, dat deze daling alleen Zal optreden wanneer de berging boven een bepaalde afvoer niet meer toeneemt. Voorwaarde daartoe ia onder meer, dat de rivierdijken op maatgevende hoogte zijn gebracht. Uit de figuren volgt, dat de looptijden bij een maatgevende afvoer van 3800 m 3/sec niet veel verschillen van de looptijden die bij topafvoeren van rond 2000 m3/sec optreden. De looptijden van de opgetreden hoogwatergolvon liggen met een zekere spreiding gegroepeerd rondom de in fig.13 voorgestelde krommen. Een beeld van deze spreiding wordt gegoven in fig.14 voor de looptijden a m resp. de stationa Maasbracht, Venlo en Lith. De ingetekende punton hebben betrekking op in de periode 1941-1965 voorgekomon hoogwatergoven, welke ook voor de samenstelling van de figuren van de relatieve looptijden worden gebruikt. Fig.14 geeft geen bewija van de juistheid van de looptijdlijnen omdat in alle gevallen hetzelfde baaismaterianl werd gebruikt, maar dient slechts om een indruk van de mogelijke afwijkingen te geven, i000 4000 O00 3500 1500 3000 I000 2500 2500 5 2000 >o00 c 1800 1800 1600 1600 1400 1400 1200 1200 1000 O00 900 900 800 800 700 700 600 600 ? D> rn o 2 500 10 20 30 40 looptiJd 50 I n "ren 60 tov 8orghor-n , 70 500 80 90 loopt,,* I" eim.ale" 2 I 3 4 5000 i000 4000 O00 3500 3500 3000 ,000 2500 ?500 L 2000 !O00 L 1800 1800 E 1600 1600 m 1400 1400 -g 1200 1200 5 IOOC O00 L L P 0 900 900 80C 800 70C 700 6OC 600 50C 1 0 20 30 40 looptijd 50 ~n v r e n 60 fov Barghoren , 70 80 90 , 500 . 31 ïV Samenvatting. Op grond van theoretische overwegingen ia voor een rivier met een uiterwaardenprofiel een verblind afgeleid tussen de looptijd en de topafvoer van een hoogwatergolf. De looptijd is afhankelijk van de afvoercapaciteit enerzijds en de bergingscapaciteit anderzijds. De afvoercapaciteit werkt versnellend, de bergingacapaciteit vertragend. De op de Maas voorkomende hoogwatergolven voldoen redelijk aan het theoretisch afgeleide verband, zij het, dat door topografische omstandigheden de overgang tussen zomer- en winterbed geleidelijk'verloopten niet, 5oale in het geschematiseerde beeld, met een sprong, Uit de duur van de waargenomen looptijden ia, door vergelijking met het theoretiache beeld, de bergingscapaciteit van de rivier te bepalen. Hierbij is onder meer de invloed van de grindgeten bij Roermond duidelijk te onderkennen. Door combinatie van ket waarnemingsmateriaal en de theoretische looptijdfiguren zijn v o o r een aantal stations langs de Maas looptijdlijnen afgeleid. In fig. 13 zijn deze in beeld gebracht. Ze geven het verband tussen de looptijd ten opzichte van Borgharen en de topafvoer van de hoogsatergolf te Borgharen.
© Copyright 2024 ExpyDoc
