２連立方程式１章連立方程式 §３連立方程式の利用（５時間） §３連立方程式の利用《ケーキとアイスを買う ①》 10人の子どもたちに、1個 250円のケーキと 1個 100円のアイスを、あわせて 10個買っていきたい。 1600円で、できるだけ値段の高いケーキをたくさん買いたいとき、それぞれ何個ずつ買えばよいか。《連立方程式をつくる手順》 (1) 問題の中の数量の関係を調べる。・ケーキとアイスの個数の関係 (ケーキの個数)＋(アイスの個数)＝10 (個) ・ケーキとアイスの代金の関係 (ケーキの代金)＋(アイスの代金)＝1600 (円) (2) ２つの文字x , yを使って、連立方程式をつくケーキの個数をx個、アイスの個数をy個とる。して、上の数量の関係から等式をつくると、次の連立方程式が得られる。 x＋y＝10 250x＋100y＝1600 《ケーキとアイスの個数を求める》ケーキの個数をx個、アイスの個数をy個とすると、････････① x＋y＝10 ････････② 250x＋100y＝1600 ①×100 ････････ 100x＋100y＝1000 ②－ ①’ 250x＋100y＝1600 ①’ － 100x＋100y＝1000 ＝600 ) 150x x＝4 x＝4 を①に代入して、 4＋y＝10 y＝10－4 y＝6 (x , y)＝(4 , ケーキの個数４個、アイスの個数６個 6) 《P39 解答 ②》《P39 例題１》プリンとシュークリームを買ったところ、プリン２個とシュークリーム１個で 180円、プリン１個とシュークリーム２個で 150円でした。このときのプリンとシュークリームの値段はいくらだったのでしょう。 180 (円) 150 (円) 《P39 例題１》－ 180 (円) 360 (円) ＝ 150 (円) 3 210 (円) ＝210 (円) ＝070 プリン１個の値段をx円、シュークリーム１個の値段をy円とすると、････････① 2x＋y＝180 ････････② x＋2y＝150 ①×2 4x＋2y＝360 ････････ ①’－② 4x＋2y＝360 ①’ － 1x＋2y＝150 ＝210 ) 3x x＝70 x＝70 を①に代入して、 2×70＋y＝180 y＝180－140 y＝40 (x , y)＝(70 , プリン１個 40) 70円、シュークリーム１個 40円《P39 解答 ③》《速さ、距離、時間の関係》距離速さ＝ ―― 12kmを3時間で歩く速さ時間･･････4km/時距離＝速さ×時間 4km/時で3時間歩く距離･･････12km 距離時間＝ ―― 12kmを4km/時で歩く時間速さ･･････3時間きはじ《P40 例題２》朝、○○中学校へ登校するため8時5分に家を出た。しかし、いつもより遅かったので、8時25分に学校に着くために途中から走ることにした。歩く速さは分速70m、走る速さは分速280m、家から学校までの距離が2450mとして、歩いた距離と走った距離を求めなさい。《P40 例題２》分速70 m 分速280 m xm x ――分 70 ym y ――分 280 2450m 20 分《P40 例題２》歩いた距離をx m、走った距離をy mとすると、････････① x＋y＝2450 x y ― ＋ ―― ＝20 ････････② 70 280 ②×280 4x＋y＝5600 ････････ ②’－① 4x＋y＝5600 ②’ － 1x＋y＝2450 ) 3x ＝3150 x＝1050 x＝1050 を①に代入して、 1050＋y＝2450 y＝1400 (x , y)＝(1050 , 歩いた距離は 1400) 1050m、走った距離は1400m 《P40 例題２-２》朝、○○中学校へ登校するため8時5分に家を出た。しかし、いつもより遅かったので、8時25分に学校に着くために途中から走ることにした。歩く速さは分速70m、走る速さは分速280m、家から学校までの距離が2450mとして、歩いた時間と走った時間を求めなさい。《P40 例題２-２》分速70 m x分分速280 m y分 70x m 280y m 20 分 2450m 《P40 例題２-２》歩いた時間をx 分、走った時間をy 分とすると、････････① x＋y＝20 ････････② 70x＋280y＝2450 ①×70 ････････ 70x＋70y＝1400 ②－ 70x＋280y＝2450 ①’ ①’ － 70x＋070y＝1400 ) 210y ＝1050 y＝5 y＝5 を①に代入して、 x＋5＝20 x＝20－5 x＝15 (x , y)＝(15 , 歩いた時間は 15分、走った時間は 5分 5) 《P40 解答 ④》 A B 時速30km 時間 km C 時速80km 時間 km ３時間 190km 《P40 解答 ④》《P41 例題３》 x (円) y (円) 4200 (円) 90 ―― x (円) 100 80 ―― y (円) 100 3500 (円) シャツの定価をx 円、ズボンの定価をy 円とすると、 x＋y＝4200 90 80 ―― x＋―― y＝3500 100 100 x＋y＝4200 9 8 ― x＋― y＝3500 10 10 x＋y＝4200 0.9x＋0.8y＝3500 《P41 例題３》シャツの定価をx 円、ズボンの定価をy 円とすると、････････① x＋y＝4200 9 8 ― x＋― y＝3500 ････････② 10 10 ②×10 9x＋8y＝35000 ････････ ①×8 ････････ ②’ 8x＋8y＝33600 ②’－ ①’ 9x＋8y＝35000 ①’ － 8x＋8y＝33600 ＝01400 x ) x＝1400 を①に代入して、 1400＋y＝4200 y＝4200－1400 y＝2800 (x , y)＝(1400 , シャツの定価1400円、ズボンの定価 2800円 2800) 《P41 解答 ⑤》昨年今年 480 (人) (人) (人) (人) (人) 498 (人) 《P41 解答 ⑤》《P46 調べてみよう》カルピスを５倍に薄めて(濃度は20％)、カルピスウォーターを100gつくりたい。しかし、誰かがいいかげんに薄めてしまい、２倍に薄めた物(濃度は 50％)と、10倍に薄めた物(濃度は10％)しか残っていない。この２つを混ぜ合わせて、20％のカルピスウォーターを100gつくるためには、それぞれを、何gずつ混ぜ合わせればよいか。 50％ 10％ 20％ 0.5x g xg 0.1y g yg 20g 100g 《P46 調べてみよう》 50％のカルピスウォーターをx g、10％のカルピスウォーターをy g 混ぜ合わせたとすると、････････① x＋y＝100 ････････② 0.5x＋0.1y＝20 ②×10 ････････ 5x＋y＝200 ②’－① ②’ 5x＋y＝200 － 1x＋y＝100 ) 4x ＝100 x＝25 x＝25 を①に代入して、 25＋y＝100 y＝75 (x , y)＝(25 , 75) 50％の物を25g、10％の物を75g 《P42 例題４》２けたの正の整数 64 ＝10×6＋4 78 ＝10×7＋8 十の位の数がx、一の位の数がyの整数＝10×x＋y ＝10x＋y 十の位の数がy、一の位の数がxの整数＝10×y＋x ＝10y＋x ＝ 4(x＋y ＋3 10x＋y＝4(x＋y)＋3 ) ＝ 10x＋y ＋9 10y＋x＝10x＋y＋9 《P42 例題４》もとの整数の十の位の数をx、一の位の数をyとすると、 10x＋y＝4(x＋y)＋3 ････････① ････････② 10y＋x＝10x＋y＋9 ①より 10x＋y＝4x＋4y＋3 6x－3y＝3 ････････ ②より－9x＋9y＝9 ①’ －x＋y＝1 ････････ ①’÷3 ②’ 2x－y＝1 ････････ ①’’＋ 2x－y＝1 ①’’ ②’ ＋－x＋y＝1 x ＝2 x＝2 を②’に代入して、－2＋y＝1 y＝3 ) (x , y)＝(2 , もとの整数は 23 3) 《P42 解答 ⑥》《P42 練習解答 ①》《P42 練習解答 ②》 END