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陰極近傍での空間電荷効果
のシミュレーション
高輝度・高周波電子銃研究会
２０１１年１月１１－１２日
＠広大東広島キャンパス
京都大学エネルギー理工学研究所
増田
高輝度・高周波電子銃研究会2011/1/11-12
京都大学エネルギー理工学研究所
増田開
開
1
50 kV
300 mA
は
ま『エミッタンスって，こんなに減ったり増えたりするの？』
ますだ『・・・』
は
ま『・・・。新竹ガン計算してみてよ』
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増田開
2
500 kV
1A
その後の変化も
カソード近傍で受けた影響で決まっている？
カソードのごく近傍でエミッタンスが急激に増大？
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増田開
3
カソード近傍での鏡像の効果
自由空間では．．．
Er  r
ビームは広がっても
エミッタンスは増えない
カソードがあると．．．
Er が r に比例しない
正電荷の鏡像
電子ビーム（負電荷）
パルスビームだと．．．
Er
Er
Er
鏡像の影響がヘッドとテイルで異なる
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増田開
4
発表内容
1. コードの概要
・ 2-D time-domain code
・ 2-D time-independent code
2. DCビームへの鏡像の影響
・課題5-1，5-2
3. パルスビームへの鏡像の影響
・課題5-3
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増田開
5
Basic Equations and Formulations (1/2)
charged particle dynamics
dK
 q u  E 
dt
dp
 q E  u  B 
dt
K  m0 c 2   1 : kinetic energy
 2  1 1  u c2 
p  m0 u : momentum
 2   p m0 c 2  1
KUBLAI

0

dK
 qu  E 
dt
P  r  p  qA   const.
u z  u cos
ur  u sin 
2


d
1 
m0u 

 cos 
 qu B  qEz  u Br sin   qEr  u Bz  
dt m0 u 
r



KUAD2

0
t
P  r  p  qA   const.
W  K  q  const.
d
1

dt m0 u
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u z  u cos
ur  u sin 
2



m0u 





qu
B

q
E

u
B
sin


q
E

u
B

cos

 r  z



 
z
 r
r




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増田開
6
Basic Equations and Formulations (2/2)
beam-induced electromagnetic fields
B
 E  
t
D
 H 
J
t
D  
B  0
KUBLAI
  A i  1

E          G i 
c
 t

B  H i     A i 

0

KUAD2
E  
B  H i     A i 
1

1  2  A i 
      A i    s 2
 0 J i
2
c
t
 s

1

1

1  2 H i 


     H i   s 2



J

J
i

  
c
t 2
 s

 s

      
1

      A i   0 J i
 s

1

1

     H i      J  J i 
 s

 s

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      
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    G i   0 s
増田

0

t
開
1 H i 
c t
7
Common Features in KU-Codes (1/3)
FEM with with quadratic curvelinear elements
linear elements
yi
r [m]
1
curvelinear elements
highly reproducible
of curved boundaries
r
i
z
i
non-physical beam filamentation
z [m]
linear
quadratic elements
r [m]
1
i
e-beam
yi
yj
quadratic
0.5
j
0
j
i
z [m]
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e-beam
8
Features of KUAD2 Code
 dc beam only (in electromagnetostatic fields)
 much faster than KUBLAI
for dc beam simulations
 deal with space-charge limited
flow (Child law)
electron trajectories
input
vacuum fields, particle injection
particle trajectories
beam-induced fields
particle injection currents (optional)
 space-charge-limited current from cathodes
 secondary electron yield from electrodes
rms emittance
convergence check
output
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9
Comparison between KUAD2 and KUBLAI
much faster convergence by KUAD2 for dc beam simulation
KUBLAI
 time-domain
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~1/30 CPU time
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KUAD2
 electro-magnetostatic (iterative calc.)
 dc beam only
増田開
10
発表内容
1. コードの概要
・ 2-D time-domain code
・ 2-D time-independent code
2. DCビームへの鏡像の影響
・課題5-1，5-2
3. パルスビームへの鏡像の影響
・課題5-3
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11
平行平板電極
平行平板電極
2R0 = 2mm @ z = 0
拡大
40 A/cm2
5 MV/m
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12
40 A/cm2
5 MV/m
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13
加速 → 密度が進行方向に非一様
→ Er がr に非線形
電極ありの場合より
むしろ増えている
40 A/cm2
5 MV/m
電極なし
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14
40 A/cm2
0 MV/m
電極なし
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（10 keV入射）
15
鏡像によるエミッタンス
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40 A/cm2
0 MV/m
電極あり
（10 keV入射）
16
陰極のごく近傍でエミッタンスが増大
（加速＋鏡像）・・・互いに影響を打ち消す？
→ ベンチマーク課題５－２
鏡像（陰極=dirichlet境界）が無くても，
ゼロエネルギーから加速するだけで増加
（→ ベンチマーク課題２）
加速しなくても，dirichlet境界があると，増える
（鏡像のみによるエミッタンス増）
→ ベンチマーク課題５－１
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17
課題５－１
加速電界なしで、DCビームへの鏡像の影響を調べる。
・カソード
z=0平面、完全導体
・加速電場
・ビームサイズ
・エネルギー
なし
φ2mm table top @ z=0
10 keV @ z=0
（値に特に意味はない）
・電流密度
40 (, 80, 160) A/cm @ z=0
2
◆ 0 < z < 10 mm のエミッタンスの発展
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18
課題５－１の結果
～エミッタンスの定義～
J0 = 40 A/cm2
norm. rms emittance [ mm mrad]
0.05
エミッタンスの定義
[ m rad]
0.04
 n,r 2
0.03
[ m rad]
0.02
0.01
0.00
[rad]
  r 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
longitudinal distance, z [mm]
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軸対称の場合
増田開
19
課題５－１の結果
2.00
5
1.75
radial beam size, R [mm]
norm. rms emittance, <>r/2 [ mm mrad]
～電流密度による変化～
1.50
1.25
160 A/cm2
1.00
0.75
0.50
80
0.25
0.00
40
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
京都大学エネルギー理工学研究所
80
2
40
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
longitudinal distance, z [mm]
longitudinal distance, z [mm]
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3
0
10
160 A/cm2
4
増田開
20
課題５－２
DCビームへの、陰極近傍での空間電荷効果を調べる。
・カソード
z=0平面、完全導体
・加速電場
・ビームサイズ
・エネルギー
10, 20, 40, 80 MV/m （DC、一様、z成分のみ）
φ2mm table top @ z=0
0 eV @ z=0
・電流密度
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2
10, 20, 40, 80, 160 A/cm @ z=0
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21
20 MV/m
10 A/cm2
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22
20 MV/m
20 A/cm2
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23
20 MV/m
40 A/cm2
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24
20 MV/m
80 A/cm2
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25
20 MV/m
160 A/cm2
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26
norm. rms r-emittance,  n,r 2 @ z = 1 mm
[ mm mrad]
10
20
A/cm2
05 MV/m 0.11
0.22
40
80
0.43
S.C.L. S.C.L.
10
0.056
0.11
0.22
0.44
0.82
20
0.028
0.056
0.11
0.23
0.45
40
0.014
0.029
0.057
0.11
0.23
80
0.0074 0.015
0.029
0.059
0.12
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160
27
陰極近傍（z<1 mm : 2R0=2mmの場合）でエミッタンスが増大
（エミッタンス＠z=1mm） ∝ （電流密度）/（電界）？
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28
5 MV/m
40 A/cm2
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29
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30
5 MV/m
40 A/cm2
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31
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32
5 MV/m
40 A/cm2
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33
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34
陰極近傍（z<1 mm）の空間電荷効果で，
電流密度分布が一様ではなくなり，
陰極を離れた後のエミッタンスの増減に影響？
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課題５－２
DCビームへの、陰極近傍での空間電荷効果を調べる。
・カソード
z=0平面、完全導体
・加速電場
・ビームサイズ
・エネルギー
10, 20, 40, 80 MV/m （DC、一様、z成分のみ）
φ2mm table top @ z=0
0 eV @ z=0
2
・電流密度
10, 20, 40, 80, 160 A/cm @ z=0
◆ 電流密度と加速電界の20通りの組み合わせについて，z=1mmで
のエミッタンス
2
◆ 160 A/cm で 20, 80 MV/m のときの，0<z<50 mm のエミッタンス
の発展
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36
課題５－２の結果
norm. rms r-emittance,   r 2 @ z = 1 mm
[ mm mrad]
10
20
A/cm2
10 MV/m 0.056 0.11
40
80
160
0.22
0.43
0.74
20
0.028
0.056
0.11
0.22
0.44
40
0.014
0.029
0.057
0.11
0.23
80
0.0074 0.015
0.029
0.059
0.12
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norm. rms emittance, <>r/2 [ mm mrad]
課題５－２の結果
J0 = 160 A/cm2
0.25
0.20
20 MV/m
0.15
0.10
0.05
0.00
80 MV/m
0
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5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
longitudinal distance, z [mm]
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38
発表内容
1. コードの概要
・ 2-D time-domain code
・ 2-D time-independent code
2. DCビームへの鏡像の影響
・課題5-1，5-2
3. パルスビームへの鏡像の影響
・課題5-3
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time-domain code
20 MV/m
160 A/cm2
DCビーム
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40
time-independent code
20 MV/m
160 A/cm2
DCビーム
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41
課題５－３
パルスビームへの、陰極近傍での空間電荷効果を調べる。
・カソード
z=0平面、完全導体
・加速電場
・ビームサイズ
・エネルギー
20 MV/m （DC、一様、z成分のみ）
φ2mm table top @ z=0
0 eV @ z=0
・パルス長
5, 10, 20, 40 psec @ z=0
・電流密度 / 電荷
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2
160 A/cm @ z=0
0.1 nC @ z=0
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42
20 MV/m
160 A/cm2
20 psec
(0.1 nC)
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43
全粒子
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@ z = 50 mm
44
#1 / 8 （先頭）
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@ z = 50 mm
45
@ z = 50 mm
#2 / 8
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46
@ z = 50 mm
#3 / 8
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47
@ z = 50 mm
#4 / 8
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48
@ z = 50 mm
#5 / 8
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49
@ z = 50 mm
#6 / 8
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50
@ z = 50 mm
#7 / 8
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51
#8 / 8 （最後尾） @ z = 50 mm
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52
全粒子
@ z = 50 mm
中
後
先
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53
パルスの先頭と最後尾が受ける鏡像の効果は異なるが，
カソードを離れた後の空間電荷効果の影響の方が大き
い？
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54
課題５－３
加速電界なしで、代わりに初速度を持たせて、DCビームへの鏡像の
影響を調べる。
・カソード
z=0平面、完全導体
・加速電場
・ビームサイズ
・エネルギー
20 MV/m （DC、一様、z成分のみ）
φ2mm table top @ z=0
0 eV @ z=0
・パルス長
5, 10, 20, 40 psec @ z=0
・電流密度 / 電荷
160 A/cm @ z=0
0.1 nC @ z=0
2
◆ 各計算条件で，z=50mmでのエミッタンス
◆ 20psec，0.1nCで，z=50mmでの位相空間分布
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norm. rms r-emittance [ mm mrad]
課題５－３の結果
20 MV/m
2.0
2
160 A/cm
0.1 nC
1.5
1.0
0.5
2
DC, 160A/cm
0.0
0
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10
20
30
pulse length [psec]
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40
56
課題５－３の結果
中
後
先
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57
まとめ
 陰極近傍（z<1mm：2R0=2mmの場合）でエミッタンスが増大．
（エミッタンス＠z=1mm）と（電流密度）/（電界）の関係
 同時に，横方向の電流密度分布が一様ではなくなり，
カソードを離れた後のエミッタンスの発展に影響する．
パルスの先頭と最後尾が受ける鏡像の影響は異なるが，
カソードを離れた後の空間電荷効果の影響の方が大きい．
パルスだと，DCに比べて最大で約３倍，エミッタンス増
（0.1nC，20MV/m）
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58

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