第七章
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７・１
７・２
７・３
通信路符号化の基礎
符号誤りの検出と訂正の原理
簡単なブロック符号
簡単なたたみ込み符号
７・１ 符号誤りの検出と訂正の原理
情報の事象はA, Bの２個だけ：コイントスの結果
A→1
B→0
冗長性無し、誤り検出不可
A → 11
B → 00
2重の冗長有、誤り検出可、訂正不可
A → 111
B → 000
3重の冗長有、誤り検出・訂正可
多数決符号
７・２
簡単なブロック符号
kビット毎のブロックに区切って、ブ
ロック内で検査符号を求める
(1)パリティチェック符号
情報ビットの数：k
x0 + x1 + x2 +    + xk = 0
検査ビット
通信路における１ブロック中の1の数が偶数になる
(2)ハミング符号
k=1
検査ビット
行列形式
パリティチェック行列H
x0 + x2 = 0
x1 + x2 = 0
101
011
W = (x0, x1, x2)
情報ビット
x0
x1 = 0
0
x2
符号語ベクトル
O = (0, 0)
H W t =O t
これを満たすように検査ビッ
トを決める
ハミング符号２
E = (e0, e1, e2)
誤りベクトル：ビット反転 = 1 加算
R = (r0, r1, r2)
受信ベクトル：送信したものに誤り
ベクトルを加算したもの
R = W + E = (x0 + e0, x1 + e1, x2 + e2)
r0
x0 + e0
x0
e0
H R = H r1 = H x1 + e1 = H x1 + H e1 = HWt + H Et
r2
x2 + e2
x2
e2
t
t
t
t
t
H R = HW + H E = H E
HWt = Ot だから
ハミング符号３
St = H Rt = H Et
シンドローム：０なら誤り無し
例１： (010) を受信
S = HE = 1 0 1
011
t
t
0
1 = 0
1
0
２桁目が誤り
同じ列を探す
例２： (110) を受信
S = HR = 1 0 1
011
t
t
1
1 = 1
1
0
３桁目が誤り
ハミング符号4
一般の場合：
符号長：
n = 2m – 1
情報ビット数：
k = 2m – 1 – m
m = 3 の場合：n = 7, k = 4
0010111
H= 0101110
1001011
HWt = Ot より
検査ビット
x2 + x4 + x5 + x6 = 0
x1 + x3 + x4 + x5 = 0
x0 + x3 + x5 + x6 = 0

第五章 ディジタル変復調の基礎