第七章 ７・１ ７・２ ７・３ 通信路符号化の基礎 符号誤りの検出と訂正の原理 簡単なブロック符号 簡単なたたみ込み符号 ７・１ 符号誤りの検出と訂正の原理 情報の事象はA, Bの２個だけ：コイントスの結果 A→1 B→0 冗長性無し、誤り検出不可 A → 11 B → 00 2重の冗長有、誤り検出可、訂正不可 A → 111 B → 000 3重の冗長有、誤り検出・訂正可 多数決符号 ７・２ 簡単なブロック符号 kビット毎のブロックに区切って、ブ ロック内で検査符号を求める (1)パリティチェック符号 情報ビットの数：k x0 + x1 + x2 + + xk = 0 検査ビット 通信路における１ブロック中の1の数が偶数になる (2)ハミング符号 k=1 検査ビット 行列形式 パリティチェック行列H x0 + x2 = 0 x1 + x2 = 0 101 011 W = (x0, x1, x2) 情報ビット x0 x1 = 0 0 x2 符号語ベクトル O = (0, 0) H W t =O t これを満たすように検査ビッ トを決める ハミング符号２ E = (e0, e1, e2) 誤りベクトル：ビット反転 = 1 加算 R = (r0, r1, r2) 受信ベクトル：送信したものに誤り ベクトルを加算したもの R = W + E = (x0 + e0, x1 + e1, x2 + e2) r0 x0 + e0 x0 e0 H R = H r1 = H x1 + e1 = H x1 + H e1 = HWt + H Et r2 x2 + e2 x2 e2 t t t t t H R = HW + H E = H E HWt = Ot だから ハミング符号３ St = H Rt = H Et シンドローム：０なら誤り無し 例１： (010) を受信 S = HE = 1 0 1 011 t t 0 1 = 0 1 0 ２桁目が誤り 同じ列を探す 例２： (110) を受信 S = HR = 1 0 1 011 t t 1 1 = 1 1 0 ３桁目が誤り ハミング符号4 一般の場合： 符号長： n = 2m – 1 情報ビット数： k = 2m – 1 – m m = 3 の場合：n = 7, k = 4 0010111 H= 0101110 1001011 HWt = Ot より 検査ビット x2 + x4 + x5 + x6 = 0 x1 + x3 + x4 + x5 = 0 x0 + x3 + x5 + x6 = 0
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