最小自乗法とは？

マクロ経済データの
時系列分析
同志社大学中尾ゼミ
印刷用
分析の目的
マクロ経済データを日経NEEDSを使って収集
し，統計的に分析して，因果関係を明らかに
する．
例①日本の株価が3万円超から１万円代に低
下した原因を解明する．
例②日本経済成長率が低下してきた原因を解
明する
仮説：所得増加⇒消費増加
説明変数被説明変数
所得消費
SHOHI＝α＋β・SHOTOKU
α＝所得ゼロ時の消費
β＝１万円所得が増加する増加する消費
所得と消費のデータを１９９０年から２０００年
まで集めて、消費関数を推定！
消費関数とは？
所得消費
1990
所得と消費の関係
1991
1992
380
360
1993
340
1994
320
300
1995
1996
280
260
1997
240
220
1998
1999
200
300
350
400
450
500
2000
300
320
340
360
380
400
420
440
460
480
500
210
238
248
268
288
300
305
321
333
366
369
消費関数の推定方法
第１ステップ：データを収集します。
マクロ経済データ収集方法は以下で説明しています
http://www1.doshisha.ac.jp/~tnakao/macrodatabase.pdf
第２ステップ：以下のサイトよりXXTSPダウンロードします.
http://www1.doshisha.ac.jp/~tnakao/
第３ステップ：XXTSPを起動．初期画面の説明は以下．
http://www1.doshisha.ac.jp/~tnakao/HowToUseXXTSP.mht
第４ステップ：新しいTSPプログラムを作成．説明は下にあります．
http://www1.doshisha.ac.jp/~tnakao/HowToTSPMacro.mht
第５ステップ：プログラムを実行します（初期画面を参照）.
データ収集：年データ①
NEEDSデータベースの『マクロ経済デー
タ』を使って、年データを収集するとデータ
には、年号が先頭に自動的に付加されま
す。
例えば、
国内所得と民間消費のデータを
１９９０から２０００まで収集して、
ｓｈｏｈｉ.csvと言う名前で保存すれば
データ収集：年データ②
ｓｈｏｈｉ.csvは右のように
年号所得消費
となります。したがって
このファイルから、データを
読み込むときには、
年号所得消費
とする必要があります。
以下が、そのときのＲｅａｄ文
です。
1990
300
210
1991
320
238
1992
340
248
1993
360
268
1994
380
288
1995
400
300
1996
420
305
1997
440
321
1998
460
333
1999
480
366
2000
500
369
Ｒｅａｄ(file=“shohi.csv”) YR shoto shohi ;
TSPプログラム①
このときのＴＳＰプログラムは以下のようにします：
OPTIONS CRT; 画面表示用
FREQ A; A=年ﾃﾞｰﾀ
SMPL 1990 2000; ｻﾝﾌﾟﾙ期間指定
READ(File=“shohi.csv") YR shoto shohi;
OLSQ shohi C shoto; 最小自乗法実行
END;ＸＸＴＳＰでプログラムを新しく作成する方法は
http://www1.doshisha.ac.jp/~tnakao/HowToTSPMacr
o.mht
消費関数の推定結果１
次は赤で囲まれた部分を拡大
消費関数の推定結果２：拡大
紫⇒決定係数
緑⇒ C ＝切片
紫⇒説明できる割合
ブルー⇒SHOTOの傾き
P-Value P値
P-値が0.1以下なら、統計的に有意⇒
影響を与えているとする
例： SHOTOのP-値は０．００
→SHOTOはSHOHIに影響与えている。
（影響を与えていない確率が０％）
P-値が0.1以上なら、統計的に有意では
ない⇒影響を与えていないとする
（影響を与えていない確率が１０％以上）

四半期データで３つの説明変数
説明変数として、四半期データで
1995年第１四半期から2000年第4四半期まで
被説明変数に消費、
説明変数に、所得、利子率、株価を収集した場
合には、データは
年度＋四半期番号消費所得利子率株価
となります。
データ内容年四半期
消費所得利子率
199001 300 210
3
199002 320 238
3.2
199003 340 248
3.4
199004 360 268
3
199101 380 288
3
199102 400 300
20
199103 420 305
12
199104 440 321
1.4
199201 460 333
2.6
199202 480 366
2.8
199203 500 369
3
１９９２年第４四半期以降は省略
株価
12410
20438
30248
30268
35288
31300
26305
26321
23733
23366
13369
TSPプログラム②：四半期データ
このときのＴＳＰプログラムは以下のようにします：
OPTIONS CRT;
FREQ Ｑ;
四半期データ
SMPL 1９９５：１２０００：４ ;
サンプル期間指定
READ(File=“ｓｈｏｈｉ.csv”) ＹＲｓｈoｈｓｈot Risi Kabu；
OLSQ ｓｈｏｈ C ｓｈｏｔ Risi Kabu;
END;
データ収集し直した後で，ＸＸＴＳＰ初期画面の『ＴＳＰファイ
ルを変更』ボタンをクリックして，前のＴＳＰプログラム①を，
上のように書き直せばOKです．XXTSP初期画面は
http://www1.doshisha.ac.jp/~tnakao/HowToUseXXTSP.mht
成長率
被説明変数か説明変数に成長率を使う場合．
例えば，所得shotの変化率（上昇率か低下率）
をGRと名付けて利用する場合にはTSPプロ
グラムは
GR= shot / shot(-1);
とします．このGRをOLSQで利用します．
例:OLSQ shoh C shot GR ……;
ログ
被説明変数と説明変数の関係が曲線となると
場合には説明変数のログを取ります．
例えば，所得shotの対数値をLshotと名付けて
利用する場合にはTSPプログラムは
Lshot =log(shot1);
とします．このGRをOLSQで利用します．
例:OLSQ shoh C Lshot GR ……;
比率
収集したデータを使って比率（割合）を説明変
数か被説明変数にするケースもあります｡
この場合には，例えば，消費を所得で割った値
＝消費性向であればTSPプログラムで
ShohShot=shoh/shot;
として，以下のように使う．
OLSQ shohShot C Lshot GR

ラグ
被説明変数と説明変数の関係に遅れが存在
すると思われる場合．例えば，所得が消費に
与える影響に1期の遅れがある場合には，
OLSQ shohshot C Lshot (-1) gr i KB；
とします．遅れが２期であれば
OLSQ shohshot C Lshot (-２) gr i KB；
とします．

成長率･ログ･比率･ラグ
OPTIONS CRT; FREQ Q;
SMPL 1995:1 2000:4 ; →ｻﾝﾌﾟﾙ期間指定
READ(File=“shohi.csv”) YR shoh shot i KB;
ShohShot=shoh/shot; →比率
LShot=log(Shot); →LOG
SMPL 1995:2 2000:4 ; ｻﾝﾌﾟﾙ期間変更
GR= shoh / shoh (-1); →成長率
OLSQ shohshot C Lshot (-1) gr i KB；
STOP;
↑ﾗｸﾞ
END;
ダービンワトソン値①






推定結果の右上の上から２行目に
例えば，
Durbin-Watson = .677032 [.000,.000]
というような表示があります．
このダービンワトソン値が1.6より小さい場合には推
定結果が信頼できません．たぶん
重要な説明変数が抜けているか，推定式の形状が
真実と異なるためです．
ダービンワトソン値②
ダービンワトソン値が1.6より小さい場合には
まずは，抜けている説明変数を考えて追加し
てください．
 これがうまく行かない場合には
OLSQ shohshot C Lshot (-1) gr i KB；
とする代わりに
AR1 shohshot C Lshot (-1) gr i KB；してく
ださい．

推定結果の最下行にRHOが追加
これは抜けている説明変数の影響を表す
Variable
C
Lshot
GR
i
KB
RHO
Estimated Standard
Coefficient Error
t-statistic
0.550551
0.35142
1.65202
9.89E-07
3.54E-07
2.79235
0.232514
0.048954
4.95391
-0.0547
0.022627
-2.4617
1.222514
0.413711
2.99979
0.774023
0.136682
5.66294
P-value
[.112]
[.010]
[.000]
[.021]
[.008]
[.000]

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