Financial Econometrics Models

偏相関係数と回帰
2015/10/1
Kyoto University
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•
•
•
相関係数行列，
偏相関係数，
３変数での回帰分析

x 1 , y1 , z1 
,
x 2 , y 2 , z2 
, , 
x n , yn , zn  #
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分散共分散行列と相関係数行列
V 
s xx sxy sxz
s yx syy syz
szx szy szz
R
1 rxy rxz
ryx 1 ryz
rzx rzy 1
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,
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#
#
3
所得と支出のデータ
•
表3.1
所得および支出データ
所得
教育
教養娯楽教育残差教娯残差
198,005
2,854
17,662
-247.0
-478.2
254,020
5,880
24,208 -2111.6
-651.6
290,237
11,995
30,538
841.4
1333.9
348,839
19,605
36,568
3335.0
334.2
452,356
23,490
48,113 -1817.8
-538.4
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相関係数行列
表3.2　•
相関係数行列
所得
教育支出
教養娯楽
所得
1.00000
0.96757
0.99741
教育支出
0.96757
1.00000
0.97653
教養娯楽
0.99741
0.97653
1.00000
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残差の系列を求める
• 教育を所得に回帰し、残差を求める
– 教育=a+b所得+誤差項
という回帰式を推定して，残差を求める。
それが表3.1，教育の残差列です。
• 同様に、教養娯楽費を所得に回帰し、残差を求める
–
教養娯楽費=a+b所得+誤差項
という回帰式を推定して，残差を求める。
それが表3.1，教養娯楽の残差列です。
• 偏分散，偏共分散，偏相関係数
– 残差系列間の相関係数を求めればよい
– Excelでは，関数fxの「correl]です。
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n
sxx|z
•

1
u xi 2 ,


n 2
#
i1
n
syy|z
2

1
u yi ,


n 2
#
i1
sxy|z 
n
1  
u xi 
u yi , #
n 2
i1
rxy|z
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s xy|z

s xx|z s yy|z
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#
7
• 単回帰
 sxy
syy
sy
  sxx  rxy sxx  rxy sx
#
• 多変数回帰
yi  x i zi u i

sxy| z
sxx| z
 rxy| z
s yy| z
sxx| z
i  1, 2, , n #
,
 
  y x z #

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