立体の表面積と体積

立体の表面積
本時の目標
いろいろな立体の表面積
を求めることができる。
ルービックキューブの表面全体の面積
を求めよう。
6㎝
2㎝
6㎝
216㎝2
立体の表面積
立体の表面全体の面積
表面積
側
面
積
一つの底面の面積
底面積
側面全体の面積
側面積
側面積
底面積
三角柱の側面積・表面積
4㎝
4㎝
3㎝
5㎝
3㎝
6㎝
6㎝
5㎝
6×(4+5+3)=72(㎝2)
1
×4×3=6
2
12×2+72=84 (㎝2)
次の三角柱の表面積を求めなさい。
8㎝
8㎝
6㎝
10㎝
6㎝
7㎝
7㎝
10㎝
1
×8×6=24
2
7×(8+10+6)=168
24×2+168=216
216㎝2
円柱の側面積・表面積
4㎝
10㎝
10㎝
4㎝
縦の長さ=10(cm)
横の長さ=底面の円周の長さ=2π×4(cm)
側面積=10× 2π×4=80π(cm2)
表面積=80π+16π×2=112π(cm2)
次の円柱の表面積を求めなさい。
3㎝
6㎝
6㎝
3㎝
縦の長さ=6(cm)
横の長さ=底面の円周の長さ=2π×3(cm)
側面積=6× 2π×3=36π(cm2)
表面積=36π+9π×2=54π(cm2)
正四角錐の表面積
12㎝
10㎝
底面積 10×10=100(cm2)
4つの側面は合同な三角形 底辺10㎝、高さ12㎝
1
よって10×12× ×4=240(cm2)
2
表面積=100+240=340(cm2)
次の正四角錐の表面積を求めなさい。
底面積 12×12=144(cm2)
4つの側面は合同な三角形
10㎝ 底辺12㎝、高さ10㎝
12㎝
1
よって10×12× ×4=240(cm2)
2
表面積=144+240=384(cm2)
おうぎ形の中心角の求め方
おうぎ形と同じ半径の円
の円周と中心角で比例
式をつくる。
9㎝
x
6π㎝
9㎝
360
18π㎝
6π:18π=x:360
18πx=6π×360
x=120
円錐の表面積
x
6π:18π=x:360
側面の展開図
は半径9㎝の
おうぎ形
弧の長さは底
面の円の円周
に等しい。
中心角をxとす
ると・・・
これを解いて中心角 x=120
120
側面のおうぎ形の面積は 81π×
=27π
360
表面積は 9π+27π=36π
36π(cm2)
次の円錐の表面積を求めなさい。
展開図
6π:12π=x:360
側面の展開図
は半径6㎝の
おうぎ形
弧の長さは底
面の円の円周
に等しい。
中心角をxとす
ると・・・
これを解いて中心角 x=180
180
側面のおうぎ形の面積は 36π×
=18π
360
表面積は 9π+18π=27π
27π(cm2)