ビームテストの概要ービームのふるまいー横方向 1．入射 2．COD

ビームテストの概要
ービームの振る舞い
ー横方向
１．入射
２．Tune
３．COD
４．共鳴横切り
COD:alignment error
• ガウス分布でアライメントエラーを評価
– Sigma=0.5mmのとき（引いた値<0.8mm）
Horizontal COD: 最大6mm
Vertical COD: 最大1mm
• アライメントエラー：～0.2mm
– Horizontal COD<2mm
– Vetical COD<0.3mm
COD:additional source
COD (mm)
• RF 空洞: コアが漏れ磁場を吸収
• Dipole error：～0.02T-m
COD : -50mrad. error
• COD：
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
RF
0
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
MS ES
azimuthal angle (deg.)
COD補正が必要
COD：correction scheme & measurement (1)
• Correction scheme: Dipole*2 を空洞の側に設置
COD：correction scheme & measurement (2)
• Measurement：Dipoleを励磁
3ターン分のビーム位置からCODを測定
RF cavity uninstalled
RF cavity installed / suppression mag. 0A
RF cavity installed / suppression mag. 200A
RF cavity installed / suppression mag. 340A
50
②
①
40
current (nA)
③
30
20
10
0
4380
4400
4420
4440
黒＝RF空洞取り外し
赤＝RF空洞インストール
Dipole励磁なし
Dipole 励磁
緑～0.01T-m
青～0.02T-m
4460
radius (mm)
Dipoleによる補正は有効
COD:Dynamic aperture (1)
1.Hor. tune依存性(COD無)
Nx=3.73
100
100
50
50
r' (mrad.)
r' (mrad.)
Nx=3.68
0
0
-50
-50
400p-100
mm-mrad.
-100
4420 4440 4460 4480 4500 4520 4540 4560 4580 4600
4300 4320 4340 4360 4380 4400 4420 4440 4460 4480
Nx=3.79
r (mm)
100
Nx=3.82
r (mm)
100
50
r' (mrad.)
r' (mrad.)
50
0
-50
0
-50
-100
4520 4540 4560 4580 4600 4620 4640 4660 4680
-100
4940 4960 4980 5000 5020 5040 5060 5080 5100 5120
r (mm)
r (mm)
アパーチャは十分
COD:Dynamic aperture (2)
Nx=3.73, error 0mrad.
Error:0mrad.
100
2.COD依存性(Nx=3.73)
r' (mrad.)
10mrad.程度のエラーでは
影響は無視できる
50
0
-50
-100
4420 4440 4460 4480 4500 4520 4540 4560 4580 4600
Error:10mrad.
Error:20mrad.
r (mm)
Nx=3.73, error -20mrad.
100
100
50
50
r' (mrad.)
r' (mrad.)
Nx=3.73, error -10mrad.
0
0
-50
-50
-100
-100
4420 4440 4460 4480 4500 4520 4540 4560 4580 4600
4420 4440 4460 4480 4500 4520 4540 4560 4580 4600
r (mm)
r (mm)
COD:Dynamic aperture (3)
3.Vertical aperture
アライメントエラー～0.2mmを仮定
COD有
COD無
error 0.5mrad.
4
4
2
2
z' (mrad.)
z' (mrad.)
error 0mrad.
0
-2
-4
-20 -15 -10
垂直CODは0.3mm以下
0
-2
-4
-5
0
5
10
z (mm)
Physical ±20mm(計算)
±16mm(リング)
15
20
-20 -15 -10
-5
0
5
10
15
20
z (mm)
Vertical はphysicalで決まる.
共鳴横切り： 3nx=11
3nx=11横切りを評価する
• 3nx=11：
– 入射直後に横切る
– 最低次かつノーマル成分で誘起
• COD（RFコア）補正の残り
– 横切る向きによって影響が異なる
• Particle Trapping
• Emittance Growth
150MeV FFAG
Feed Down
共鳴横切り：向き依存性
共鳴付近での位相空間のトポロジー
（３次共鳴, nonlinear detuningが支配的な場合）
1
〇   p n
3
（チューンと共鳴の距離に比例）
1.チューンが (a) →(e)に変化
“Particle trapping”
(A.W.Chaoらが提唱)
2.チューンが (e) →(a)に変化
“Emittance growth”
“Particle trapping”
60
60
40
40
20
x' (mrad.)
x' (mrad.)
20
0
-20
0
-20
-40
-40
-60
-60
-60
-40
-20
0
20
40
-60
60
-40
-20
“Emittance growth”
-3
L=9.55*10
40
x' (mrad.)
x' (mrad.)
40
60
L=-2.87*10
40
60
-3
20
20
0
-20
0
-20
-40
-40
-60
20
x (mm)
x (mm)
40
0
-40
-20
0
20
x (mm)
40
60
エミッタンス増大は有限
-60
-40
-20
0
20
x (mm)
※変化を分かりやすくするため
150MeVと無関係なパラメータ
共鳴横切り：エミッタンス増大
共鳴横切りの研究により最大エミッタンス増大を定式化
最大エミッタンス増大率
R  A/p
p 1 2 1 4
1
 R
R
2
※仮定：無限に遅い横切り
Crossing speed:
s：アイランド中心の相対エミッタンス
（平均エミッタンスa0を単位とする）
A
p2
2


1
3
2 4
s
: アイランドの面積

   2p
Nonlinear detuning: B0 
 d O( )
16pn 0
Driving term:
Ap 
1
2p
2

8pn
 d e
ip
S ( )
0
1
Linear tune shift:  L  p  n
3
Nonlinear tune shift:  NL  12B0 a0
1
Excitation width:  e  3 Ap a0 2
  3 NL 4 e ,
  3 L 2 e
共鳴横切り：スピード依存性
スピード依存性：
2
3
Crossing speed: 
Nonlinear tune shift:  NL  12B0 a0
: Adiabatic
parameter
Excitation width:
1
 e  3 Ap a0 2
Error: -5mrad., 300p mm-mrad.を仮定
600
25
550
500
Data: Data6_B
Model: expdecay-offset
20
Chi^2
R^2
= 5.49451
= 0.99927
15
P1
P2
P3
300
±0
276.94315
±2.14198
0.36376 ±0.00635
400
300
1
2
3
adiabatic parameter
0
-5
-10
-15
1kV/turn
0
initial
after crossing
5
450
350
1kV/turn
10
x' (mrad.)
max. emittance (p mm-mrad.)



1  

4
p


NL e 

G( )  1  Gm exp(  /  )
-20
4
-25
-25 -20 -15 -10
最大となる粒子をみると、300p⇒420p
-5
0
x (mm)
5
10
15
20
25
共鳴横切り：実験データ
ビーム加速時ビーム量
0.007
intensity (a.u.)
0.006
黒：Dipole励磁適正値
赤：Dipole励磁ずらす
～30%
0.005
0.004
0.003
３Nx=11横切り
0.002
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
time (msec)
適切なDipole励磁
横切りによるビームロスはない
共鳴横切り：エラー依存性
40
injection
after crossing
error: -5mrad.
Error: 5mrad.
30
10
r' (mrad.)
〇5mrad.程度に抑える必要有
＝十分可能な値
20
0
-10
-20
-30
-40
4360
Error: 10mrad.
error: -10mrad.
40
30
20
20
10
10
0
-10
4400
4420
4440
4460
r (mm)
30
r' (mrad.)
r' (mrad.)
40
injection
after crossing
4380
injection
after crossing
Error: 25mrad.
error: -25mrad.
0
-10
-20
-20
-30
-30
-40
-40
4360
4380
4400
4420
r (mm)
4440
4460
4360
4380
4400
4420
r (mm)
4440
4460

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