［説明］
１次システムの時定数は
-1/aである
教科書のp.50-51
事例を２つ出し、ともに時定数が-1/aであるこ
とを証明する。
最初は入力がステップ関数のとき、
２番目は入力がインパルス関数のときである。
１次システム時定数の事例（１）
単位ステップ入力
１次システムの応答は
x(t )  e
at

t
0
ea bu( )d  eat x(0)
で表される。（式３．１３）
入力u(τ）が単位ステップ入力のとき
t
 1   a
x(t )  be  e d  e x(0)  
e
beat  e at x(0)

0
a
0
 1  at
 1 
at
at
at
at

(e  1)be  e x(0)  
(1  e )b  e x(0)
a
a
at
t
 a
at
 b  at
  (e  1)  e at x(0)
a
出力は
 bc  at
y(t )  cx(t )   (e  1)  ceat x(0)
a
ここで安定であるためには、
a<0
ちなみに最終値は
y (t ) t 
bc

a


e at
t 
0

一次システムの時定数は一定
y(t )
以下その証明
は下の図の赤線である。
 bc  at0
y (t0 )   (e  1)  ceat0 x(0)
a
dy (t )
傾きは
 bce at  ace at x(0)  ce at (b  ax (0))
dt
at0
ce
(b  ax(0)) である。
であるから、t = t0における傾きは
 bc  at0
y (t0 )   (e  1)  ceat0 x(0)
y(t)
a
t=t0のyの値は
t
t0
t１ この間隔が時定数

スライド 1

システム応答

海外療養費に係る証明書

AUCUN SERVICE SUR LES LIGNES 152 ET 153