Prologでナッシュ遂行理論を学ぶ

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Prologでナッシュ遂行理論を学ぶの付録
平成１４年１１月１７日
報告者：犬童健良
所属：関東学園大学経済学部経営学科
2015/10/1
経営情報学会２００２秋季研究発表大会（金沢）
付録Ａ１．シミュレーション例１
領域モデルｊｐにおいて、メカニズムｇM（プログラムは付録4に掲載）の下でSCC ｆの
遂行シミュレーション結果。この領域においてｆは単調でないため、[s2,z]はSCC外の
共同嘘つき均衡が生じ、遂行は失敗する。
2015/10/1
（・・・途中省略・・・）
経営情報学会２００２秋季研究発表大会（金沢）
2
付録Ａ２．シミュレーション例２
SCC ｆ１は単調だが本質的単調ではない。代替案ｙは状態 s1でｆ1 から外れるが、別
の代替案ｗによる選好逆転が起き、単調性は保たれる。しかしｗはｆの値域外である。
（・・・途中省略・・・）
2015/10/1
経営情報学会２００２秋季研究発表大会（金沢）
3
付録Ａ３．シミュレーション例３
本質的単調性を満たすSCC g1の場合。
（・・・途中省略・・・）
2015/10/1
（・・・途中省略・・・）
経営情報学会２００２秋季研究発表大会（金沢）
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付録Ｂ１. Moore & Repullo’s Theorem
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付録Ｂ２．条件μのモデリング例
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6
付録Ｂ３．条件μ（ⅰ）
7
条件μは３つの副
条件から成り立ち、
それぞれ単調性、
NVP、全会一致
（Unanimity)の類
似物である。ここで
はμ（ｉ）と２人の場
合の必要十分条
件μ２における追
加条件（ⅳ）のモデ
リング例のみ示す。
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付録Ｂ４．条件μ（ⅳ）
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２人の場合の必要
条件。集合B*とＣ*
は、Sjöström(1991) *
のアルゴリズムに
よって定めた（プロ
グラムは省略した）。
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*
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付録Ｃ１．非制限領域の必要十分条件
非制限領域(unrestricted domain)はすべての可能な選好組からなる。ここでは非
制限領域あるいはその強選好部分におけるナッシュ遂行の必要十分条件は、３人
以上の場合、「本質的単調性」である[1]。制限領域では十分条件であることも知られ
る。
• ２人の場合、本質的単調性に「個人合理性」および「MR特性」を加えた３条件が必
要十分である。後の２つは、「ブロック関係」を用いて定義される。
 「本質的単調性」はMaskinによる単調性を強めた条件である。つまり、あるSCCの
結果が別の状態でSCCから外れてよいのは、選好逆転を起こす別のSCC結果が
あって、かつそれは元のSCC結果の劣位集合の本質的要素であった場合に限られ
る。
• 「ブロック関係」はおおむね次のように定義される。エージェントⅰの選好Ｒⅰが
あって、そのとき他のエージェントたちの選好組に関わらず、代替案の集合Xが社会
選択対応と交わらないとき、エージェントⅰは集合Xをブロックするという。（NVPは全
員がφのみブロックすること。）
 「個人合理性」とは、誰かにブロックされるであろう劣った代替案を含まないこと。
つまり個人合理的なSCC結果は、各エージェント自身のその劣位集合をブロックしな
い。
 「MR特性」とは、両者がそれぞれブロックできないペアＸとＹの共通部分に共通
最善案となるSCC結果があること。
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付録Ｃ２. Danilov’s Theorem（1）
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付録Ｃ３. Danilov’s Theorem（2）
2015/10/1
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付録Ｄ１．本質的単調件
• ３人以上の非制限領域（あるいはその強選好部分）の必要十分条件は
本質的単調性に集約される[1] 。これは単調性における選好変化前の劣
位集合を、その本質的要素の集合に置き替えたものである。その部分に
ついて以下に示す。
is_essential(A,X,[I,S,R],F):scc(F,S,C),member(A,C), lcc([I,S,R],A,Lcc), subset(Lcc,X).
ess(F,I,X,Ess):findall(A, is_essential(A,X,[I,_,_],F), Y), sort(Y,Ess).
• 本質的単調性（ｅｍ）は3人以上の一般の領域では十分条件であり、必
要条件ではない。また２人の非制限領域における必要十分条件は、これ
に個人合理性（ｉｒ）とMR特性（ｍｒ）を加えた３条件である [1]。(→付録Ｃ）
付録Ａ１に単調でないＳＣＣの遂行シミュレーション（マスキンのメカニズムによる）
が共同嘘つきにより失敗するケース、また付録Ａ２に単調だが本質的単調でないた
めに遂行が失敗するケースをそれぞれ示す。
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付録Ｄ２．本質的単調性のモデリング例
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Maskin単調性
の条件部分の
劣位集合Lcc
（元の選好組）
の部分[1]をそ
の本質的集合
Ess[2]に置き換
えただけだが、
３人以上なら
ナッシュ遂行の
十分条件、非制
限領域では必
要条件でもある。
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Ｄ３．本質的要素（ESS)
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付録Ｅ１．2人の非制限領域における不可能性定理
• 以下にHurwicz-Schmeidlerの定理として文献[2,3,4]で参照され
ている２人の非制限領域における不可能性定理を述べる。
 ２人の非制限領域の強選好部分では、パレート最適であるSCC
がナッシュ遂行できるならば独裁的である。すなわち、どの選好状
態においても、同じ一方のエージェントの最善案だけがSCCによっ
て選ばれる。
Hurwicz-Schmeidler Impossibility
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付録Ｅ２．領域ud22でのScc生成実験：
Hurwicz-Schmeidler impossibility
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付録Ｅ３. Sen-Peleg Impossibility
*
*
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付録Ｅ４. impossibility of minimal liberalism
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付録Ｅ５.データマイニングツールで抽出したud22上の定理（１）
Associations
(rvp = 1)
(unan = 1)
(ir = 1) and (rvp = 1)
(ir = 1) and (unan = 1)
(rvp = 1) and (unan = 1)
(mr = 0) and (rvp = 1)
(mr = 0) and (unan = 1)
(mr = 0) , (ir = 1) and (rvp = 1)
(mr = 0) , (ir = 1) and (unan = 1)
(mr = 0) , (rvp = 1) and (unan = 1)
(mr = 0) and (rvp = 1)
(mr = 0) and (unan = 1)
(mr = 0) , (rvp = 1) and (unan = 1)
(mr = 0) , (rvp = 1) and (co = 0)
(mr = 0) , (unan = 1) and (co = 0)
(mr = 0) and (rvp = 1)
(mr = 0) and (unan = 1)
(rvp = 1) and (mr_ir_em = 0)
(unan = 1) and (mr_ir_em = 0)
(mr = 0) , (rvp = 1) and (unan = 1)
(mr = 0) , (rvp = 1) and (mr_ir_em = 0)
(mr = 0) , (unan = 1) and (mr_ir_em = 0)
(rvp = 1) , (unan = 1) and (mr_ir_em = 0)
(nvp = 0) and (rvp = 1)
(nvp = 0) and (unan = 1)
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=>
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(unan = 1) and (ir = 1)
(rvp = 1) and (ir = 1)
(unan = 1)
(rvp = 1)
(ir = 1)
(unan = 1) and (ir = 1)
(rvp = 1) and (ir = 1)
(unan = 1)
(rvp = 1)
(ir = 1)
(co = 0) and (unan = 1)
(co = 0) and (rvp = 1)
(co = 0)
(unan = 1)
(rvp = 1)
(mr_ir_em = 0) and (unan = 1)
(mr_ir_em = 0) and (rvp = 1)
(unan = 1) and (mr = 0)
(rvp = 1) and (mr = 0)
(mr_ir_em = 0)
(unan = 1)
(rvp = 1)
(mr = 0)
(unan = 1) and (ir = 1)
(rvp = 1) and (ir = 1)
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付録Ｅ６．データマイニングツールで抽出したud22上の定理（２）
(ir = 1) , (nvp = 0) and (rvp = 1)
=>
(unan = 1)
(ir = 1) , (nvp = 0) and (unan = 1)
(nvp = 0) , (rvp = 1) and (unan = 1)
(rvp = 1)
(unan = 1)
(ir = 1) and (rvp = 1)
(ir = 1) and (unan = 1)
(rvp = 1) and (unan = 1)
(rvp = 1) and (co = 0)
(unan = 1) and (co = 0)
(ir = 1) , (rvp = 1) and (unan = 1)
(ir = 1) , (rvp = 1) and (co = 0)
(ir = 1) , (unan = 1) and (co = 0)
(rvp = 1) , (unan = 1) and (co = 0)
(rvp = 1) and (dict = 0)
(unan = 1) and (dict = 0)
(ir = 1) , (rvp = 1) and (dict = 0)
(ir = 1) , (unan = 1) and (dict = 0)
(rvp = 1) , (unan = 1) and (dict = 0)
(rvp = 1)
(unan = 1)
(ir = 1) and (rvp = 1)
(ir = 1) and (unan = 1)
(rvp = 1) and (unan = 1)
(rvp = 1) and (neli = 0)
(unan = 1) and (neli = 0)
(ir = 1) , (rvp = 1) and (unan = 1)
(ir = 1) , (rvp = 1) and (neli = 0)
(ir = 1) , (unan = 1) and (neli = 0)
(rvp = 1) , (unan = 1) and (neli = 0)
(rvp = 1) and (mr_ir_em = 0)
(unan = 1) and (mr_ir_em = 0)
(ir = 1) , (rvp = 1) and (mr_ir_em = 0)
(ir = 1) , (unan = 1) and (mr_ir_em = 0)
(rvp = 1) , (unan = 1) and (mr_ir_em = 0)
surprise >= 5
2015/10/1
=>
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(rvp = 1)
(ir = 1)
(co = 0) , (unan = 1) and (ir = 1)
(co = 0) , (rvp = 1) and (ir = 1)
(co = 0) and (unan = 1)
(co = 0) and (rvp = 1)
(co = 0) and (ir = 1)
(unan = 1) and (ir = 1)
(rvp = 1) and (ir = 1)
(co = 0)
(unan = 1)
(rvp = 1)
(ir = 1)
(unan = 1) and (ir = 1)
(rvp = 1) and (ir = 1)
(unan = 1)
(rvp = 1)
(ir = 1)
(neli = 0) , (unan = 1) and (ir = 1)
(neli = 0) , (rvp = 1) and (ir = 1)
(neli = 0) and (unan = 1)
(neli = 0) and (rvp = 1)
(neli = 0) and (ir = 1)
(unan = 1) and (ir = 1)
(rvp = 1) and (ir = 1)
(neli = 0)
(unan = 1)
(rvp = 1)
(ir = 1)
(unan = 1) and (ir = 1)
(rvp = 1) and (ir = 1)
(unan = 1)
(rvp = 1)
(ir = 1)
経営情報学会２００２秋季研究発表大会（金沢）
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付録Ｆ１．開発した主な述語（１/７ページ）
predicates /arity
agent / 1
agents / 1
all_agents / 1
all_members / 2
all_preferences / 3
alternative / 1
alternatives / 1
asc_nnseq / 2
auto_preference / 3
auto_profile / 3
auto_profiles / 3
awk / 4
bad_outcome / 3
bad_outcome1 / 3
bag0 / 3
bag1 / 3
best_response / 5
br_member / 2
br_result / 1
check_br_of_profile / 4
check_off_scc / 6
check_on_scc / 6
clear_br_results / 0
clear_scc / 1
close_output_file / 1
collect_br_members / 2
collect_statistics / 1
condition_D / 2
condition_M / 2
condition_M2 / 2
2015/10/1
説明
エージェント
エージェントの集合
リスト中のリストの全エージェント
全リスト中リストの要素
全選好組
代替案
代替案集合
昇順整数列
自動生成する選好
自動生成する選好組
自動生成する選好組集合
悲惨な結果集合
共通の悪い結果
共通の悪い結果
重複を許す有限集合
有限集合
最適反応
最適反応メンバー
最適反応データ
最適反応のチェック
遂行シミュ：SCC内のパタン
遂行シミュ：SCC外のパタン
遂行シミュ：BRデータを消去
自動生成したSCC１のクリア
遂行シミュ：出力ファイルを閉じる
最適反応のエージェントをリストアップ
遂行シミュ：統計値の収集
条件D（大和)
条件M（Sjostrom)
条件M２（Sjostrom)
重要性
☆
☆
☆
○
☆
☆
☆
◎
☆
☆
☆
☆
☆
☆
○
○
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
21
分類
領域
領域
領域
集合
領域
領域
領域
集合
領域
領域
領域
領域
領域
領域
集合
集合
ゲーム
ゲーム
ゲーム
ゲーム
遂行
遂行
遂行
SCC
遂行
ゲーム
遂行
領域
SCC
SCC
経営情報学会２００２秋季研究発表大会（金沢）
付録Ｆ２．開発した主な述語（２ページ目）
condorcet / 3
counter / 3
decisive_pairs / 3
desc_nnseq / 2
dictatorial / 2
dictatorship / 4
difference / 3
disp_mr_ir / 2, 3
display_br_results / 3
display_domain / 1
display_scc / 3, 4
domain_models / 1
edit_history / 0
environment / 3
ess / 4
ess_monotone / 1, 2
explain_me / 0
game_form / 4
game_forms / 2
gen_test_preference / 5
gen_test_sccs / 3
generate_preferences / 2
generate_scc / 2
has_condorcet_property / 2
has_MR_property / 2
has_pareto_property / 2
i_rationals / 5
indifferent_to / 4
init_prompt / 0
init_state / 0
init_summary / 1
2015/10/1
多数決対応
リスト中の出現カウント
決定的要素のペア（Peleg)
減少整数列
独裁的SCC
（パートタイム）独裁権
選好順序の差リスト
遂行シミュ：２人のときのSCC追加テスト
最適反応のデータ表示
選好領域モデルの表示
SCCの表示
利用可能な選好領域モデル
本システム開発経緯表示
環境パラメーター一括
本質的要素の集合
本質的単調性
本システムの紹介
ゲームフォーム
ゲームフォーム集合
選好領域自動生成＆テスト
SCC自動生成＆一括テスト
選好領域変異による生成
SCC自動生成（ｓｃｃ１またはｓｃｃ０）
多数決対応のテスト
MR特性のテスト
パレート対応のテスト
個人合理的集合
無差別関係
プロンプト表示の変更
遂行シミュ状態初期化
遂行シミュ要約初期化
☆
◎
☆
☆
☆
☆
☆
△
△
△
△
☆
△
☆
☆
☆
△
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
△
☆
☆
22
SCC
集合
領域
集合
SCC
ゲーム
領域
遂行
遂行
領域
SCC
領域
開発
領域
領域
SCC
開発
ゲーム
ゲーム
領域
SCC(メイン）
領域
SCC
SCC
SCC
SCC
SCC
SCC
開発
遂行
遂行
経営情報学会２００２秋季研究発表大会（金沢）
付録Ｆ３．開発した主な述語（３ページ目）
is_decisive / 4
is_essential / 4
is_I_rational / 4, 5
is_MR_element / 5
is_MR_elements / 4
is_neutral / 2
is_prefer_to / 4
is_reversal / 5
is_strict_prefer_to / 4
is_weak_parete_optimal / 3
is_wpo / 3
lcc / 3
list_projection / 3
long_refer / 2
maximal / 3
maximal_set / 3
mechanism / 4
mechanisms / 1
messages / 5
mlib / 2
monotone / 1, 2
mr_msg / 4
mr_profile / 3
mr2_msg / 4
mr2_profile / 3
mre / 5
mtest / 2, 4
mtest_z0 / 4, 5
2015/10/1
決定性（Peleg)
本質的要素
個人合理性（Danilov)
MR要素（Danilov)
MR要素の集合（Danilov)
中立性
選好（二項関係）
選好逆転関係
厳密選好（二項関係）
弱パレート最適
is_weak_parete_optimal
劣位集合
リスト射影
文献の長い表示
極大要素
極大要素集合
メカニズム
メカニズムの集合
メッセージ組
Senの最小自由主義
Maskin単調性
メカニズムｇM用メッセージ
メカニズムｇM用選好組
メカニズムｇM２用メッセージ
メカニズムｇM２用選好組
Moore＆RepulloのMR要素
メッセージ組
整数部分が０のメッセージ組
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
◎
△
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
23
SCC
領域
SCC
領域
領域
SCC
領域
領域
領域
SCC
SCC
領域
集合
開発
領域
領域
ゲーム
ゲーム
ゲーム
SCC
SCC
ゲーム
ゲーム
ゲーム
ゲーム
領域
ゲーム
ゲーム
経営情報学会２００２秋季研究発表大会（金沢）
付録Ｆ４．開発した主な述語（４ページ目）
mutate / 6
nash / 9
neli / 2, 3
no_veto_power / 3
no_veto_power0 / 3
no_veto_power1 / 3
nth_of_permutation / 4
nth_poa / 3
nvp / 2
nvp0 / 2
nvp1 / 2
open_br_file / 4
open_output_file / 2
ordering / 3
pairwise_majority / 6
partial_wpo / 3
permutate_of_order / 2
permutated_prefer_profile / 3
permutation / 3
permutation_of / 3
poa / 2
powerset_of / 2
ppp / 3
prefer_profile / 2
prefer_profile / 3
prefer_profiles / 3
r_weak / 4
range / 2
ref / 2, 7
reference_list / 0
restrict_forms / 2
results_to_file / 0, 3
reversals / 6
2015/10/1
メッセージの変異
ナッシュ均衡
No Eｍｐｔｙ Lower Intersection
拒否権なし
拒否権なしの別モデル
拒否権なしの別モデル
第ｎ座標の代替案置換
nth_of_permutation
no_veto_power
no_veto_power0
no_veto_power1
BRデータ書き出し用ファイルを開く
外部出力ファイルを開く
順序
ペア多数決
部分的パレート最適
置換された順序
置換された選好組
置換
置換
permutate_of_order
部分集合族
permutated_prefer_profile
選好組
選好組の集合
選好順序
制限つき弱いエージェント
SCCの値域
文献データ
文献リストの表示
ナッシュ均衡シミュレーションでの制約処理
ゴールバックトラック結果の保存
選好逆転要素たち
☆
☆
☆
☆
☆
☆
○
○
☆
☆
☆
△
△
○
☆
☆
○
☆
○
○
○
○
☆
☆
☆
☆
☆
☆
△
△
☆
☆
☆
24
ゲーム
ゲーム
SCC
SCC
SCC
SCC
集合
集合
SCC
SCC
SCC
遂行
遂行
集合
SCC
SCC
集合
領域
集合
集合
集合
集合
領域
領域
領域
領域
領域
SCC
開発
開発
ゲーム
入出力
領域
経営情報学会２００２秋季研究発表大会（金沢）
付録Ｆ５．開発した主な述語（５ページ目）
scc / 1
scc_defined_state / 2
scc_defined_states / 2
scc_tuple / 3
sccs / 1
sea_multiple / 4
set_B_star / 4
set_Bk / 4
set_C_star / 5
set_Ck / 5
set_dCk / 7
setup / 3
setup_domain / 1
short_refer / 2
slcc / 3
stat_keys / 1, 2
state / 1
states / 1
stock_of / 5
sub_condition_of_mju / 4
subset_of / 3
subset_of_agents / 2
subset_of_alt / 2
subset_query / 3
succ / 3
sum / 2
tell_test / 1
tell_test_mju / 1
tell_test_mju2 / 0
2015/10/1
SCC（社会選択対応）
SCC定義済みの状態
SCC定義済みの状態集合
自動生成用SCC組
SCCの集合
ゴール成功数の検査
SjostromのB*
SjostromのBk
SjostromのC*
SjostromのCk
SjostromのC[k]-C[k-1]
メカニズムのパラメータ設定
領域モデル設定とメッセージ検査
短い文献リスト表示
厳密な劣位集合
実験統計値のキー
状態
状態集合
選好モデル（preference,difference）のストック
条件μの下位条件
任意の部分集合
エージェントの部分集合
代替案の部分集合
A⊆BならC=yesさもなくばC=no
厳密な上位集合
足し算
実行経過をファイルに出力
条件μのテスト経過をファイルに出力
条件μ２のテスト経過をファイルに出力
☆
☆
☆
☆
☆
○
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
△
☆
△
☆
☆
☆
☆
○
☆
☆
△
☆
○
△
△
△
25
SCC
領域
領域
SCC
SCC
集合
領域
領域
領域
領域
領域
ゲーム
領域（メイン）
開発
領域
遂行
領域
領域
領域
SCC
SCC
領域
領域
テスト
領域
集合
入出力
テスト
テスト
経営情報学会２００２秋季研究発表大会（金沢）
付録Ｆ６．開発した主な述語（６ページ目）
tell_test_nvp / 1
test_for_model / 3
test_gD / 3, 4
test_gM / 5
test_gMR / 3
test_gMR2 / 3
test_impl / 5
test_irat / 3
test_irat_n2 / 2, 3
test_mrp_for_unblocked_pair / 3
test_nash / 0, 7
test_nvp_def / 0
test_proposition / 3
test_sa / 2
test_subadditivity / 3
tests_for_scc / 3
true_prefer_profile / 3
true_state / 1
tt_gM_profile / 4
two_person / 1
ucc / 3
ud_preference / 5
ud_profile / 3
ud32_preference / 1
ud32_preferences / 1
unanimity / 2
unblocked / 4
unblocked_pair / 3
2015/10/1
NVPのテスト経過をファイルに出力
遂行シミュ：SCCの性質テスト
メカニズムｇDのテスト
メカニズムｇMのテスト
メカニズムｇMRのテスト
メカニズムｇMR２のテスト
ナッシュ遂行シミュレーション
個人合理性テスト
２人の個人合理性テスト
非ブロックペアにMR要素あり？
ナッシュ均衡シミュレーション
NVPの異なる定義の同一性テスト
Danilovの命題３テスト
test_subadditivity
ブッロク関係の劣加法性テスト
SCCの諸性質バッチテスト
無矛盾な選好組
ナッシュ均衡計算時の真の状態
真実報告のｇM選好組
２人のエージェント
上位集合
非制限領域の選好
非制限領域の選好組
３人２代替案の選好
３人２代替案の選好組
全会一致
ブロックされない集合
ブロックされない集合ペア
△
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☆
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☆
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☆
☆
☆
☆
☆（未デバッグ）
☆
☆
☆
☆
☆
☆
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☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
26
テスト
テスト
テスト
テスト
テスト
テスト
遂行(メイン）
テスト
テスト
テスト
ゲーム(メイン）
テスト
テスト
テスト
テスト
SCC(メイン）
領域
領域
ゲーム
領域
領域
領域
領域
領域
領域
SCC
領域
領域
経営情報学会２００２秋季研究発表大会（金沢）
付録Ｆ７．開発した主な述語（７ページ目）
update_message_file / 0
update_scc / 2
update_state / 1
update_summary / 1
verify_messages / 6
veto_outcome / 5
vshort_refer / 2
weak / 3
weak_b / 3
welcome / 0
wn / 1, 2
wpo / 3
write_best_response / 2
write_br_results / 2
write_message / 5, 6
write_nash / 3, 4
write_nash_equilibrium / 2, 3
write_statistics / 2
write_summary / 1
writeMessages / 2
2015/10/1
メカニズム出力悉皆検査
SCC自動生成での更新
ナッシュ均衡のテストの中での状態更新
ナッシュ遂行シミュレーション中のデータ更新
現在のモデルで全メッセージをチェックしファイルに保存
拒否される結果
文献一覧（短い表示）
弱いエージェント
空集合だけブロックできる
ロード時ヘッダー表示
write & nl
パレート最適な結果
エージェントの最適反応チェック表示
最適反応チェック表示
メッセージ書き出し
ナッシュ均衡の書き出し
ナッシュ均衡の書き出し
実験の統計値書き出し
実験結果要約の書き出し
メッセージ組の書き出し
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☆
☆
☆
☆
△
☆
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△
△
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27
ゲーム(メイン）
SCC
ゲーム
遂行
ゲーム(メイン）
領域
開発
領域
領域
開発
開発
領域
ゲーム
ゲーム
ゲーム
ゲーム
ゲーム
遂行
遂行
ゲーム
経営情報学会２００２秋季研究発表大会（金沢）

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