中間発表 ユーザーの認識を用いた

ユーザーの認識による
感染の抑制を考慮した
コンピュータウイルス拡散モデル
木下研究室
200902717 石野雄也
研究の背景
• スマートフォンを狙ったウイルスが急増している。
• スマートフォン端末とコンピュータ端末の接触
(USBケーブルなど)によるウイルス感染も報告さ
れている。
• ユーザーの認識がコンピュータウイルスの拡散
を制御するために非常に重要だと考えられる。
研究の目的
異種端末間のウイルス拡散をSIRモデルでモデ
ル化する。そのモデルにユーザーの認識を導
入し、それがウイルスの拡散を抑制する結果に
なることが目的である。
変換!
ユーザーの
認識・ふるまい
SIR
モデル
導入
SIR感染モデル
• SIR感染モデルとは、感染症の流行過程を記
述するモデル方程式である。
• 感染において、以下の3つの状態に分類する。
感染可能
S
S:感染可能端末
I :感染端末
R:完治端末
感染
感染
I
(Susceptible)
(Infected)
(Recovered)
完治
回復
R
ユーザーの認識とは
【前提】
• コンピュータがウイルスに感染した場合、多く
のユーザーはアンチウイルスプログラムをイ
ンストールする。
• それが完治したコンピュータ(状態R)になるこ
とが前提である。
完治端末(R)
感染端末(I)
アンチウイルスソフト導入
ユーザーの認識とは
• コンピュータが未感染の場合でも、ユーザー
はアンチウイルスプログラムをインストールし、
完治端末にする可能性がある。
• その可能性を、「ユーザーの認識」と呼ぶ。
未感染端末(S)
完治端末(R)
ダ
メ
!
絶
対
!
アンチウイルスソフト導入
感染端末(I)
感染させろよー
ユーザーの認識とは
先ほどのSIRモデルにユーザーの認識を加え
ることは、下記の赤線を加えることだと考える。
事前にウイルス対策
S
感染
I
回復
R
異種端末間でのウイルス拡散モデル
• ウイルスの潜伏期間は考えない。
• 完治端末:アンチウイルスプログラムを持ち、同じウイルスの感染は起き
ない。
事前にウイルス対策
𝑆1
感染
𝐼1
回復
𝑅1
回復
𝑅2
感
染
𝑆2
感染
𝐼2
事前にウイルス対策
微分方程式を立式して
エンデミック(流行)が起こる条件について解析
【仮定】
• 端末は、感染端末との接触のみにより感染
• 感染端末の発生=S と I の積に比例
• 感染端末はγで回復
微分方程式
β:感染率
γ:回復率
𝜸𝟏𝟐
𝜸𝟏𝟏
𝜷𝟏𝟏
𝜷𝟏𝟐
𝜷𝟐𝟏
𝜸𝟐𝟏
𝜷𝟐𝟐
𝜸𝟐𝟐
エンデミック(流行)が起こる条件
• エンデミック(流行)にならないためには?
・r(K)<1となれば流行しない。
・r(K)→行列Kの最大固有値→基本再生
産数𝑅0 :1人の感染者が、全感染
期間において、再生産する2次感
染者の期待数。
基本再生産数𝑅0 の導出
基本再生産数は、次世代行列より求めることが
できる。
• 次世代行列とは、疫学において基本再生産
数を求めるために使用するものである。新規
の感染者人口ベクトルを次の世代の2次感染
者の感染ベクトルに変換するような行列であ
る。
次世代行列K
Z
N:総数
1次感染者ベクトルである𝐼1𝑡
および𝐼2𝑡 が次世代行列Kに
よって𝐼1𝑡+1 および𝐼2𝑡+1 の2次
感染者ベクトルに変換されて
いる。
次世代行列より
基本再生産数𝑅0 を求める
𝑅0 = r(K)
感染齢(感染からの経過時間)に依存しないパ
ラメータを持つ場合の基本再生産数𝑅0 は、次
世代行列Kの最大固有値であるので、計算より
下記のように導出できる。
グラフの導出
• 微分方程式よりグラフを作る
• グラフを作り、ユーザー認識があるものと、な
いもので比較するにあたって基本再生産数
𝑅0 は1より大きい場合で流行が起こっている
ものとする。
グラフ作成時のパラメータ
β:感染率
γ:回復率
𝜸𝟏𝟐
ユーザーの認識がない場合
𝛽11 = 0.05 , 𝛽21 = 0.3 𝛽12 = 0.1 , 𝛽22 = 0.05 ,
𝛾11 = 𝛾21 = 0.06 , 𝛾12 = 𝛾22 = 0
𝜸𝟏𝟏
𝜷𝟏𝟏
ユーザーの認識がある場合(𝑅0 >1)
𝜷𝟏𝟐
𝜷𝟐𝟏
𝜸𝟐𝟏
𝜷𝟐𝟐
𝜸𝟐𝟐
𝛽11 = 0.05 , 𝛽21 = 0.3 𝛽12 = 0.1 , 𝛽22 = 0.05 ,
𝛾11 = 𝛾21 = 0.06 , 𝛾12 = 𝛾22 = 0.03
ユーザーの認識がある場合(𝑅0 <1)
𝛽11 = 0.05 , 𝛽21 = 0.3 𝛽12 = 0.1 , 𝛽22 = 0.05 ,
𝛾11 = 𝛾21 = 0.2 , 𝛾12 = 𝛾22 = 0.03
1<𝑅0 ,および𝑅0 <1の場合の比較
ユーザーの認識がある場合において1<𝑅0 ,および𝑅0 <1の場合のグラフの比較を行う。
左が𝑅0 ≒1.68>1の場合で、感染の増加が起こっているので流行は起こっている。
右が𝑅0 ≒0.55<1の場合で、感染はほぼ起こらず、ユーザーの認識によりほとんどの未感
染端末が完治端末に変化していく状況が見られる。
ユーザーの認識がある場合と、ない場合のグラフ比較
左がユーザー認識がない場合のグラフになり、右がユーザー認識を加えた場合のグ
ラフである。基本再生産数𝑅0 は共に約1.68の値である。
結果・考察
ユーザーの認識を考慮していないモデルよりも、
認識を加えたモデルの方が感染を抑える結果に
なった。
また未感染端末の減少率および回復端末の増加
率が上がり、未感染端末および感染端末は全て回
復端末へと推移した。これはユーザー認識のある
モデルの微分方程式の場合、未感染端末から回
復端末へ推移する式を加えたことにより起こった
結果だと考える。
今後の課題
今回のモデルでは新規端末の追加および隔離
した場合について、またウイルスの潜伏期間が
存在する場合を考慮していないので、今後はそ
れらについて考慮した場合のモデル評価を行
いたい。