第22回講義の要点断面諸量

第22回講義の要点
断面諸量
コンクリート工学研究室
岩城一郎
断面諸量
• 構造物に生じる応力や変形量（たわみ）を計算
する場合には部材の断面に関する諸量（断面
諸量）が必要になる．
y
• 断面積：A（m2）
• 断面1次モーメント：G（m3）
• 断面2次モーメント：I（m4） y0
• 図心：(x0，y0)
x0
x
断面1次モーメント
• 面積と距離の積で表わされる断面諸量
• x軸に関する断面1次モーメント
Gx   y dA
• y軸に関する断面1次モーメント
G y   x dA
y
dA
x
図心
• 断面1次モーメントGx，Gyがともに0のときの座
標．つまり，図心を通る任意の軸に関する断面
1次モーメントは0になる． y
Y
• X=x-x0，Y=y-y0
G X   Y dA   ( y  y0 ) dA   y dA   y0 dA  Gx  y0 A
GY   X dA   ( x  x0 ) dA   x dA   x0 dA  G y  x0 A
• X，Y軸が図心を通る場合
（x0，y0）が図心
GX  Gx  y0 A  0
GY  Gy  x0 A  0
x0 
Gy
A
,
G
y0  x
A
y
y0
dA
Y
図心
x0
X
x
X
x
断面2次モーメント
I x   y 2 dA, I y   x 2 dA, I xy   xy dA
それぞれ，x軸に関する断面2次モーメント，y軸に関する断面2
次モーメント，x-y軸に関する断面相乗モーメント
I X   Y 2 dA   ( y0  y ) 2 dA
  ( y0  2 y0 y  y 2 ) dA
2
 y0
2
Y
y
2
dA

2
y
y
dA

y
0

 dA
 y0 A  0  I nx  y0 A  I nx
2
2
ただし，y0:図心までの距離，Inx：図心を通る軸xに
関する断面2次モーメント
同様に
IY  I ny  Ax0
dA
2
y
O
x
y0
X
代表的な図形の図心軸に関する断面2次モーメント
長方形
三角形
h
h
nx
円形
d
nx
nx
r
h/2
h/3
bh3
I nx 
12
bh3
I nx 
36
I nx 
※求め方はそれぞれ教科書を参照のこと
d 4
64

r 4
4

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