プラズマ工学九州工業大学電気工学科趙孟佑 No.2 ~プラズマ振動〜

プラズマ工学
九州工業大学電気工学科
趙孟佑
No.2
~プラズマ振動〜
〜デバイ遮へい〜
〜プラズマパラメータ〜
1
デバイ遮へいとプラズマパラメータ
教科書のp154~159
2
クーロン力
• 電荷Q1と電荷Q2の間に働くクーロン力
Q1Q2
F
4 o R 2
R
Q1
Q2
無限遠まで働く長距離力
3
ポテンシャルエネルギーと熱運動エネルギー
イオン
電子
d
• プラズマ中の粒子間の平均距離をdとする
粒子間のクーロン力のポテンシャルエネルギー e 
e:荷電粒子一個ずつの電荷量
e2
4 od
4
ポテンシャルエネルギーと熱運動エネルギー
d
• 粒子が温度Tのマクスウェル分布をしているとする
粒子一個の運動エネルギー(1/2)mu2の平均値
3
T
2
5
ポテンシャルエネルギーと熱運動エネルギー
粒子間のクーロン力のポテンシャルエネルギー e 
粒子一個の運動エネルギー(1/2)mu2の平均値
e2
4 od
3
T
2
• プラズマ中では普通、熱運動エネルギーは個々の粒
子間のクーロンポテンシャルエネルギーよりも遥かに
大きい
3
T
4 o d 3
2

 T  1
2
e
e
2
プラズマ粒子はお互いのクーロン力に束縛されることなく
自由に動くことができる
6
デバイ遮へい
• プラズマは、外部から与えられた電界に対して、
自ら動いて反応する。
7
デバイ遮へい
• プラズマは、外部から与えられた電界に対して、
自ら動いて反応する。
＋
-
8
デバイ遮へい
• プラズマは、外部から与えられた電界に対して、
自ら動いて反応する。
+
-
9
デバイ遮へい
• プラズマは、外部から与えられた電界に対して、
自ら動いて反応する。
+
-
帯電した導体球の影響を受けない
10
デバイ長
• どれくらいの距離で、帯電物体の影響を遮へいでき
るか？
– デバイ遮へいをするのは、主に電子である。
– イオンは少し動くだけ
密度n0,温度Tのプラズマ
x
Φ0
x方向に電子が動いて、
正電位をもったグリッドからの
11
電界を遮へいする
デバイ長
• どれくらいの距離で、帯電物体の影響を遮へいでき
るか？
– デバイ遮へいをするのは、主に電子である。
– イオンは少し動くだけ
密度はn0で不変
x
Φ0
x方向に電子が動いて、
正電位をもったグリッドからの
12
電界を遮へいする
デバイ長
• 1次元のポアッソン方程式
gD  
gD  e(ni  ne )
gE 
e(ni  ne )
0
g  
  
2
gaussの式
D   0 E より
e(ni  ne )
0
E   より
e(ni  ne )
0
2
e(ni  ne )

2
x
0
x方向だけの一次元で考える
13
デバイ長
• 1次元のポアッソン方程式
2
e(ni  ne )

2
x
0
イオンは重いので殆ど動かないと仮定
ni=n0
電子は、グリッドの廻りでは、周囲の値から少しずれると考える
 e 
ne  n0 exp 
  T 
ボルツマン分布
14
ボルツマン分布
• 電子がボルツマン分布をしている理由
 e 
ne  n0 exp 
  T 
電子少ない
電子多い電子少ない
x
Φ0
詳しくはp.63
15
ボルツマン分布
• 電子がボルツマン分布をしている理由
 e 
ne  n0 exp 
  T 
電子少ない
電子多い電子少ない
x
電界
電子を引き寄せる力
バランスする
圧力小
圧力大
p=nTより、密度が
多ければ、圧力高い
圧力小
集まった電子をばらそうとする圧力
16
ボルツマン分布
• 電子がボルツマン分布をしている理由
電子を引き寄せる力
バランスする
圧力小
圧力大

enE  en 
x
圧力小
集まった電子をばらそうとする圧力



 p   n T    T n


 T n  en 
x
x
x
x
x
1 
e 
n

n x
 T x
e
ln n  ln n0 
  0  n0:電位がゼロのところの密度
T
 e 
17
ne  n0 exp 

 T 
デバイ長
• 1次元のポアッソン方程式
2
e(ni  ne )

2
x
0
ni=n0
 e 
ne  n0 exp 
  T 
を代入
電位eΦが温度κTに比べて十分に小さいと仮定
e 
 e 

ne  n0 exp 
 n0  1 

 T 
  T 
Taylor展開
2
e
e
  n0
2
x
0 T
18
デバイ長
• 1次元のポアッソン方程式
2
e
e
  n0
2
x
0 T
1 2
e2 n0

2
 x
 0 T
1 2
1
 2
2
 x
D
と置き換えて、
この微分方程式を満たすのは、
 x 
  0 exp   
 D 
19
デバイ長
• 1次元のポアッソン方程式の解は
 x 
  0 exp   
 D 
ここで
D 
 0 T
n0 e2
デバイ長
グリッドからの電界はλDのスケールで急激に小さくなる
プラズマ中である電位をもったとしても、その存在が
伝わる距離は、せいぜいがデバイ長程度である。
20
デバイ長のもう一つの意味
x
ie
ie
ie
ie
ie
ie
ie
ie
準中性
ie
ie
ie
ie
i
i
i
i
i
i
i
i
e
e
e
e
i
i
i
i
e
e
e
e
e
e
e
e
ene x

E
o
分離
2
2
enx
e  eEx  e < kTe
o
分離による電界
x<
 0 T
n0 e
2
 D
電荷が勝手に分離することによって生じるポテンシャルエネルギー
は熱運動のエネルギーを超えられない
プラズマはデバイ長よりも大きなスケールで見ている限りは
準中性を保っている
21
プラズマパラメータ
e
e
e
e
e
e e e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
+Q
e
e
e
e
e
e
high density
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
+Q
e
e
e
e
e
e
e
e
e
low density
デバイ遮へいを行って、プラズマの大部分を準中性に保つには、
デバイ長で定義される体積中に十分な粒子の数がないといけない
22
プラズマパラメータ
デバイ遮へいを行って、プラズマの大部分を準中性に保つには、
デバイ長で定義される体積中に十分な粒子の数がないといけない
4
N    n0  D3  1
3
Nλ：プラズマパラメータ
N 
3 
  T 
2
 e 
 4 
0
2
3/2

3/2
n1/2
0
3 
  T 
2
 e 
 4 
0
2
3/2
3/2
 1
 3 
d
1/2

3 
  T 
2
ここで
3/2
 e2 
 4 d 
0
 1
n0   
 d
3/2
プラズマパラメータは、粒子の熱運動エネルギーと隣接粒子間のポ
テンシャルエネルギーの比を意味する
23
3
プラズマ振動
• プラズマ中では電子とイオンは自由に動ける
• しかし、外部から電界をかけない限り、完全に分離することは
できない
• 少し離れると、プラスとマイナスの電荷が引きあって、それ以
上引き離さないようにする。
– つかず、離れずの関係
• 電子とイオンは重さが全然違う
電子はイオンの1800分の1かそれ以下の質量しかない
• 電子は行き過ぎて、結局イオンの廻りをいったりきたりする
24
プラズマ振動
x
e
e
e
e
i
i
i
i
i
i
i
i
ei
ei
ei
ei
ei
ei
ei
ei
i
i
i
i
i
i
i
i
e
e
e
e
i
i
i
i
e
e
e
e
e
e
e
e
i
i
i
i
e
e
e
e
i
i
i
i
σ

E
o
enx

E
o
反発力
n:電子密度
E:電界
2
d x
m 2
eE
dt
2
e
e
e
e
e
e
e
e
2
d x   e ne x
me 2
o
dt
単振動の式。角周波数は
2
w pe  nee
 o me
25
Charge density
Electric potential
QuickTimeýÇ² É rÉfÉ IêLí£É vÉ çÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉs ÉNÉ`ÉÉÇ¾å©ÇÈÇžÇ½Ç…ÇÕïKóvÇÇ•
ÅB
QuickTimeýÇ² É rÉfÉ IêLí£É vÉ çÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉÇ¾å©ÇÈÇžÇ½Ç…ÇÕïKóvÇÇ•
ÅB
negative
(more electrons)
zero
positive
(more ions)
26

Download Report