マクロな世界
古典論
Newtonの運動方程式
量子論
ミクロな世界
極低温
..
Schrodinger方程式
粒子性と波動性の２重性
de Broglie (1924)
物質波（ de Broglie波）
電子（物質粒子）も場合によっては
波の性質を持つ
Einsteinの関係式
E  h
p
h

2
p
E
V
2me
2次元の波
2
1
00.5
-0.5
-1
1.5
λy
1
0.5
y
λx
0
0
0.5
1
1.5
2
x
1 1
     
 

 x   y 
1
2
2
波はベクトル！
波動性
原子核
定常波条件
2r  n
n  1,2,3,  
p
h

r
電子
ボーアの量子化条件
p  2r  nh
h
L
n
2
粒子性と波動性の２重性
de Broglie (1924)
En  h n
光
遷
移
Em  h m
E  h
   n  m
電子
スリット1
スリット2
感光面
シュレディンガーの方程式
シュレディンガーの目標
エネルギーの方程式をつくる（ハミルトニアン）！
2
p
E
2me
：自由粒子のエネルギー
着眼点：de Broglie, Einsteinの関係式
E  h
p
h

 k

x=0
周期：Ｔ
波動方程式

2  
v
2
2
t
x
2
t
波長：λ

解： 
 0 coskx  t 
t=0
v
x
2

k
 
複素数 ― Eulerの式
i
sin( )
i

cos( )
e  exp(i )
 cos( )  i sin( )
  0 coskx  t 
複素化
i kxt 
  0e
シュレディンガーの方程式

 
i

2
t
2me x
2
2
i kxt 
  0e
2
2
k
 
2me
de Broglie, Einsteinの関係式
h
p   k
E  h  

2
p
E
2me
シュレディンガーの方程式
物理量
演算子
2
p
E
 V ( x)
2me
 

p
E  i
i x
t
シュレディンガー方程式
 ( x)
   ( x)
i

 V ( x) ( x)
2
t
me x
2
2
シュレディンガーの方程式


Hˆ  
 V ( x ) ：ハミルトン演算子
2
me x
2
2
Hˆ  ( x)  E ( x) ：固有値方程式
E ：エネルギー固有値
 (x ) ：波動関数
 ( x ) ( x )   ( x )

2
：粒子の存在確率
シュレディンガーの方程式
― 水素原子の場合 ―
 2  2
2
2 
e2 
 2  2  2  

 n r   En n r 
y
z  4 0 r 
 me  x
1番目の解
 r 
1s ( x)  A exp  
 aB 
me e 4
E1s  
32 2 02 2
2番目の解

 r 
r 
 exp 

 2 S ( x)  A1 
 2a B 
 2a B 
me e 4
E2 s  
128 2 02 2
電子雲
雲の濃さは存在確率の大きさを表す。
1s
2s
1s (x)
2
 2 s (x)
2
電子雲
量子
ある単位量の整数倍の値しか取らない
量について、その単位量をいう
量子化
物理量に量子条件を適用し、量子とし
て取り扱うこと
量子化
量子
電磁場
光子（光量子）
格子振動
（原子の熱振動）
フォノン（音子）
量子力学への発展
量子力学
ディラック
行列力学
ハイゼンベルグ
波動力学
シュレディンガー
ドブロイ ボルン
前期量子論
ボーア
ゾンマーフェルト
エネルギー量子
プランク
光量子
アインシュタイン
1800
1900
2000
Planck (GR)
Planckの輻射式
Einstein (GR)
光量子仮説、相対論
前期量子論
Bohr (DN)
Bohrの原子論
De Broglie (FR)
物質波
Schrodinger (AU)
波動方程式
Heisenberg (GR)
行列力学
量子論
Dirac (UK)
量子力学
量子電磁気学
量子力学についての最近の話題
・不確定性関係
・量子暗号通信
テレポーテーション
・観測による量子状態の破壊
と波束の収縮
・波動関数の解釈
・シュレディンガ-の猫
（線形重ね合わせ状態）
・量子計算
干渉実験
スリット1 スリット2
フィルム
両方のスリット
を開けた場合
光
一方のスリット
を閉じた場合
「量子力学的世界像」：朝永振一郎
3章 「光子の裁判」

2014 年度 物理学実験 [力学Ⅰ](水 2 限) 5.14 TC-10

解答例