大きなゆらぎと相転移現象

平成２２年６月６日
修士課程入試ガイダンス
大きなゆらぎと相転移現象
宮下精二
相転移現象
ミクロな世界の相互作用
マクロな現象
相転移現象
特異性をもたない相互作用
レナード・ジョーンズ相互作用
ハイゼンベルグ、イジング模型
電子ガスモデル
Z
統計力
学
 Ei
e
特異な変化
気相・液相相転移
states i
このミクロな和が
相転移を記述できるか？
(van der Waals 会議 1937)

 P  a N

V




磁化の出現
2
V  bN   Nk T
B


超伝導、超流動
熱力学的極限
マクロな現象の特異性と対称性の破れ
ミクロな和が相転移を記述できるか？
L. Onsager （1944）２次元イジング模型分配関数の特異性
H  J
 
i j
ij 
C. N. Yang（1952）２次元イジング模型自発的対称性の破れ
H  J
 
i j H
ij 

ck ck 
k,
熱ゆらぎ（エントロピー）
i
i
BEC 超伝導（非対角秩序）
H  t

1
2
ck ck   0
V


k , k 'q ck  q ck ' q 'ck ' ' ck
q, k , k ',
 , '
臨界点
秩序（エネルギー）
マクロな現象の特異性と対称性の破れ
ミクロな和が相転移を記述できるか？
L. Onsager ドメイン構造
（1944）２次元イジング模型分配関数の特異性
H  J
 
渦構造
i j
ij 
C. N. Yang（1952）２次元イジング模型自発的対称性の破れ
H  J
 
ij 

k,
ck ck 
1
2
i
i
ck ck   0
BEC 超伝導（非対角秩序）
H  t

i j H

Vk , k 'q ck q ck 'q 'ck' ' ck
q, k , k ',
 , '
熱ゆらぎ（エントロピー）
vs.
秩序（エネル
ゆらぎの普遍性
普遍性： universality class ２次相転移
ゆらぎの発散臨界指数
C  T  TC

M  TC  T 
  T  TC

系の次元、秩序変数の構造、相互作用のレンジ
２次元（１次元量子系）共形場理論無限のuniversality class
熱ゆらぎ（エントロピー） vs. 秩序（エネルギー）
いろいろなゆらぎの源泉
相互作用の競合、量子効果、長距離相互作用、高次元性 etc.
新しいタイプの秩序化現象
相互作用の競合（フラストレーション）
H
J  
ij i j
ij 
基底状態のマクロな縮退
非単調な秩序化（リエントラント相転移）
trianglular S (0)  0.338k B N
kagome
S (0)  0.502k B N
tetrahedra S (0)  0.202k B N
秩序変数の構造
H. Kitatani, SM and M. Suzuki： JPSJ 55 (1986) 865.
XY-like カイラリティ
Ising-like
S. Miyashita, JPSJ 55 (1986) 3605.
SM and H. Shiba,
JPSJ 53 (1984) 1145.
相互作用の競合（フラストレーション）
H
J  
ij i j
ij 
基底状態のマクロな縮退
非単調な秩序化（リエントラント相転移）
trianglular S (0)  0.338k B N
kagome
S (0)  0.502k B N
tetrahedra S (0)  0.202k B N
秩序変数の構造
H. Kitatani, SM and M. Suzuki： JPSJ 55 (1986) 865.
XY-like カイラリティ
Ising-like
S. Miyashita, JPSJ 55 (1986) 3605.
SM and H. Shiba,
JPSJ 53 (1984) 1145.
相互作用の競合（フラストレーション）
H
J  
ij i j
ij 
基底状態のマクロな縮退
非単調な秩序化（リエントラント相転移）
trianglular S (0)  0.338k B N
kagome
S (0)  0.502k B N
tetrahedra S (0)  0.202k B N
秩序変数の構造
H. Kitatani, SM and M. Suzuki： JPSJ 55 (1986) 865.
XY-like カイラリティ
Ising-like
S. Miyashita, JPSJ 55 (1986) 3605.
SM and H. Shiba,
JPSJ 53 (1984) 1145.
相互作用の競合（フラストレーション）
H
J  
ij i j
ij 
基底状態のマクロな縮退
非単調な秩序化（リエントラント相転移）
trianglular S (0)  0.338k B N
kagome
S (0)  0.502k B N
tetrahedra S (0)  0.202k B N
秩序変数の構造
H. Kitatani, SM and M. Suzuki： JPSJ 55 (1986) 865.
XY-like カイラリティ
Ising-like
S. Miyashita, JPSJ 55 (1986) 3605.
SM and H. Shiba,
JPSJ 53 (1984) 1145.
相互作用の競合（フラストレーション）
H
J  
ij i j
ij 
基底状態のマクロな縮退
非単調な秩序化（リエントラント相転移）
trianglular S (0)  0.338k B N
kagome
S (0)  0.502k B N
tetrahedra S (0)  0.202k B N
秩序変数の構造
H. Kitatani, SM and M. Suzuki： JPSJ 55 (1986) 865.
XY-like カイラリティ
Ising-like
S. Miyashita, JPSJ 55 (1986) 3605.
SM and H. Shiba,
JPSJ 53 (1984) 1145.
Macroscopic degeneracy in corner-sharing lattices
Macroscopic degenerate ground state
3D corner sharing lattice
with global 2-fold degeneracy
Spin ice
Order by disorder
(entropy induced order)
A. Kuroda and SM, JPSJ 64 (1995) 3688.
S. Tanaka and SM: JPSJ 76 (2007) 103001.
Dy2Ti2O7
T. Sakakibara,T. Yayama, Z. Hiroi,
K. Matsuhira and S. Takagi:
PRL 90 (2003) 207205.
量子スピン系の相転移
マクロな秩序状態では量子効果は重要でない？
磁性相転移
量子ゆらぎ
[ S x , S y ]  iS z , etc.
スピンの縮み
磁気秩序抑制（矢印）
M  0?
量子無秩序状態
Haldane状態
S  1 反強磁性ハイセンベルグ模型
エネルギーギャップ
スピン相関の指数的崩壊
F. D. M. Haldane, Phys. Lett. 93A (1983) 464.
Phys. Rev. Lett. 50(1983) 1153
VBS状態零点振動に相当する量子共鳴現象
I. Affleck, T. Kennedy, E. H. Lieb & H. Tasaki, Phys. Rev. Lett. 59 (1987) 799.
Si  S j singlet  
古典系に対応状態がない磁性状態
S ( S  1)
singlet
2
量子相転移
S 1
H  J  (1   (1)i )S i S j
i
S2
1 
1 
小さな δ
1 
1 
大きな δ
Y. Kato & A. Tanaka,JPSJ (1994) 1277.
M. Yamanaka, M. Oshikawa, SM,
JPSJ (1996) 1562
磁化過程（強磁場）
singlet
triplet
NH4CuCl 3
TlCuCl3
W.Shiramura,et al.
JPSJ 67 (1998) 1548.
T. Tonegawa,et al.
JPSJ 69 (2000) Supple.A
332.
Magnon BEC
M. Oshikawa et al:
PRL 84(2000) 5868
量子効果の検索（NMR）
SrCuBO3
K. Kodama, M. Takigawa, H. Horvatic, C. Berthier, K. Kagenyama,
Y. Ueda, S. Miyahara, F. Becca, and F. Mila, Science 298 (2002) 395.
量子効果(非対角秩序）
超伝導
高温超伝導
Cu系
電子間相互作用の重要性
強相関物質
相互作用の機構
電子対のタイプ
（ｄ波、時間反転非称性,etc.）
Fe系
Supersolid state in soft-core
Bose-Hubbard model
Coexistence of solid order
and superfluidity
E. Kim and M. H. W. Chan.
Science, 305 (2004) 1941
K. Yamamoto, S. Todo, SM:
Phys. Rev. B79 (2009) 094503.
原子気体のボーズ・アインシュタイン凝縮
Gross-Pitaevskii方程
式
量子モンテカルロ法による
BECの研究
スピノールBECにおける
自発的な量子渦の発生
BEC崩壊のメカニズム：
ボーズノバの解明
H. Saito and M. Ueda:
Phys. Rev. A65 (2002)
033624
H. Saito, Y. Kawaguchi
and M. Ueda:
PRL. 96 (2006) 065302
PRA75 (2007) 013621
Y. Kato, Q. Zhou, N. Kawashima,
and N. Trivedi,
Nature Physics 4, (2008 ) 617.
Y. Kato and N. Kawashima:
PRE. 79, (2009) 021104 .
長距離相互作用
スピンクロスオーバー相転移
構成ユニット（分子）の体積の状態依存性
実効的長距離相互作用
示量性の破れと境界条件
  1/ 2
 1
M. Nishino, K. Boukheddaden, Y. Konishi and SM: PRL 98 (2007), 247203.
Y Konishi, H. Tokoro, M. Nishino and SM: PRL. 100, (2008)067206.
SM, Y. Konishi, M. Nishino, H. Tokoro and P.A. Rikvold . PRB 77, (2008) 0144105.
SM, P. A. Rikvold , T. Mori, Y. Konishi, M. Nishino and H. Tokoro: PRB 80, (2009) 064414.
金属表面への
吸着
S. Furuya, S. Tsuneyuki, Y. Yoshimoto
まとめ
森羅万象の起源としての相転移現象
熱ゆらぎ（エントロピー） vs. 秩序（エネルギー）
いろいろなゆらぎのもとでの秩序形態、秩序化過程
相互作用の競合（フラストレーション）
量子ゆらぎ
長距離力
高次元性

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