ラグランジュ補間 最小２乗近似 𝑚 > 𝑛 とする. 𝐴𝒂 = 𝝋1 𝝋2 𝑚×𝑛 𝑛×1 𝑦𝑖 = 𝑓 𝑥𝑖 𝑖 = 1,2, … 𝑚 … 𝑎1 𝑦1 ⋮ = ⋮ =𝒚 𝑎𝑛 𝑦𝑚 𝑚 × 1 𝝋𝑛 とし 𝑚組のデータ(𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 ) 𝑖 = 1,2, … 𝑚 を通る𝑓 𝑥 を 𝑛 𝑔 𝑥 = 𝑛 𝑎𝑗 𝜑𝑗 (𝑥) 𝑎𝑗 𝑥 𝑗−1 ) ( たとえば 𝑔 𝑥 = 𝑗=1 𝑗=1 で近似することを考える. このとき 𝑚 𝐹 𝑎1 , … , 𝑎𝑛 = 𝒚 − 𝐴𝒂 2 2 𝑦𝑘 − = 𝑘=1 2 𝑛 𝑎𝑗 𝜑𝑗 𝑥𝑘 𝑗=1 を最小にする𝒂 = (𝑎1 , … , 𝑎𝑛 )𝑇 を決定する問題を考える. そのような𝒂 は次の正規方程式 𝐴𝑇 𝐴 𝒂 =𝐴𝑇 𝒚 の解である. (6.4)’
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