常微分方程式の境界値問題 次の境界値問題 𝑑 𝑑𝑢 − 𝑝(𝑥) 𝑑𝑥 𝑑𝑥 +𝑞 𝑥 𝑢 = 𝑓(𝑥) 𝑢 𝑎 = 𝛼, 𝑢 𝑏 = 𝛽 (8.46) (8.47) を考える． 𝑝 𝑥 = 1, 𝑞 𝑥 = 0 とすると −𝑢𝑖−1 + 2𝑢𝑖 − 𝑢𝑖+1 = ℎ2 𝑓𝑖 𝑢0 = 𝛼, 𝑢𝑛 = 𝛽 と近似できる． (8.53) 2 ℎ 𝑓1 + 𝛼 𝑢 1 2 −1 𝑢2 ℎ2 𝑓2 −1 2 −1 ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋱ = (8.54) ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋱ ℎ2 𝑓𝑛−2 −1 2 −1 𝑢𝑛−2 −1 2 𝑢𝑛−1 ℎ2 𝑓𝑛−1 + 𝛽 例題 𝑢"(𝑥) = −20𝑥 3 𝑢 0 = 0, 𝑢 1 = 0
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