統計的グリーン関数法の震源域及び長周期帯域への拡張

統計的震源モデルと
半無限平行成層グリーン関数
による高振動数強震動の計算法
久田嘉章（工学院大学）
統計的グリーン関数法の改良
→ 統計的震源モデル法（久田、2004
～）
小地震の震源：統計的点震源モデル（Boore, 1983）
 小地震波生成：平行成層地盤の理論的グリーン関数
○定式 → 大西・堀家の定式（2000）と平行成層グリー
ン関数（Hisada, 1995 → 短周期可）
○広帯域な位相スペクトル → ランダム（高振動数）
＋コヒーレント（低振動数）：久田（2004）
○広帯域Radiation Patternの導入 →
低振動数では理論解、高振動数では等方
 小地震の重合わせ → 震源スペクトルのスケーリング則
 1994年ノースリッジ地震などの計算例

小地震波の定式：ω2モデル
→ 大西・堀家（2000）

P、S波の３成分生成
・食違い点震源による一様全無限体の遠方S波
RkS
U (Y ;  ) 
M ( )  exp( ir / Vs )
3
4  rVs
S
k
・Boore点震源による遠方S波
RkS
M 0 S ( f C ,  ) P ( f MAX ,  ) exp( ir / Vs )
U (Y ;  ) 
3
4  rVs
S
k
・Moment-Rate関数を表示定理に用い、小地震の波形を
計算（平行成層地盤のグリーン関数：Hisada, 1995）
U k (Y ;  )  M ( )ei n j  e j ni   U ik* , j ( X , Y ;  )
小地震の定式：位相スペクトル
→久田（2004）
統計的G法（ランダム位相）
ランダム＋コヒーレント位相
Background
Background
Asperity 1
Asperity 1
Asperity 2
アスペリティ１・２、背景領域で、
それぞれ同じランダム位相スペクトル
の重ね合わせ
→ 指向性パルスを生成
→ 小地震のM0の重ねあわせで
大地震のM0を保持できず
→ 高振動数まで妥当？
Asperity 2
各小断層で低振動数ではコヒーレント
位相、高振動数ではランダム位相を重
ね合わせ
→ 指向性パルスを生成
→ 小地震のM0の重ねあわせで
大地震のM0を保持
→ ω２モデルを高振動数でも保持
ω２モデル＋ランダム位相スペクトル

従来の方法：ω2モデル
＋ランダム位相
fc=1 Hz
fmax=10 Hz

モーメントレイト関数と
モーメント関数
時刻歴波形
にウィンドウ
モーメントレイト関数
・低振動数
の位相が
不安定
・重ね合わ
せの際、
ω=0でM0に
ならない
モーメントレイト関数
ω２モデル＋０位相スペクトル
ω2モデル＋０位相
fc=1 Hz
fmax=10 Hz
モーメントレイト関数と
モーメント関数
時刻歴波形
でのウィンド
ウは無し
・Smoothed
Ramp関数
・重ね合わ
せの際、
ω=0でM0に
なる
モーメントレイト関数
1/fc秒遅れ
1.5
τ≒1/fc
1
slip velocty


モーメント関数
0.5
0
0
-0.5
2
4
6
time (sec)
8
10
ω２モデル＋ランダム位相（高振動数）
＋０位相（低振動数）


ω2モデル＋ハイブリッド位相
時刻歴波形
にウィンドウ
fc=1 Hz
fmax=10 Hz
fr=1 Hz
・低振動数で
理論的すべり
関数
・高振動数で
ランダム関数
モーメントレイト関数
とモーメント関数
モーメントレイト関数
1/fc秒遅れ
τ≒1/fc
モーメント関数
小地震波の広帯域ラディエーション・パ
ターンの導入（平行成層地盤）
低振動数はdouble couple震源の理論解
 高振動数は等方放射（係数：Ｐ波＝0.52、Ｓ波＝0.63;
Boore and Boatwrite, 1984）
→ Ｐ波に対しては膨張・収縮震源
→ Ｓ波に対してはdouble coupleによるＳＨ波震源
但し、断層の傾斜角に応じて上下・水平成分に分解
観測点
観測点

Ｐ波等方震源
Ｓ波等方震源
小地震の断層面での重ね合わせ法
（Irikura, 1986 → 大西・堀家, 2004）
○小地震の重ね合わせ法
N L NW


U kL ( )   c  U kSij ( )  F ( )  exp(i  tij )
i 1 j 1
 M 0L
N  
 C  M 0S
C
sin( L 2)
 i L 
F ( )  1  ( N  1)
exp

 L 2
2


(Irikura, 1986; n’→∞)
F ( )  1  ( N  1)
1
1  i L / 
(大西・堀家、2004）
→ αの物理的な意味と値は？
→ 堀家・大西はIrikuraとの比較からα=0.5を推奨
→ 指数関数で近似したモーメントレイト関数のτと
実際のτとの比？ αは１以上？
Moment Rate Function
○モーメントレイトの補正関数
 L
1
 S
1



1/ 3
：相似比
：応力降下量比
f S (t ) 
exp(t /  S )
0.8
0.6
f L (t )  N
0.4
S
exp(t /  L )
L
0.2
0
0
10 20 30 40 50 60
time (s)
Moment Rate関数
( S  1, L  10）
小地震の断層面での重ね合わせ法
：Irikuira1986と大西・堀家2004の比較
6
Y
Observation Point
(1, 10, 0) km
Z
L=W=1 km, D=1 m, Vr=2.5 km
fc=3.6 Hz, ⊿σ=100 bar, fmax=10 Hz
Vs=3.5 km/s, Vp=5.5 km/s
5
Moment-Rate Function
X
4
3
Irikura1986
α=0.5
α=1.0
α=2.0
α=4.0
2
1
0
0.01
0.1
1
10
100
frequency (Hz)
F関数の比較（N=5)
3
1
0.1
1
10
100
frequency (Hz)
1
0.1
1 fault
25 sub-faults (Irikura)
0.01
25 sub-faults (α=0.5)
25 sub-faults (α=1.0)
25 sub-faults (α=2.0)
25 sub-faults (α=4.0)
2
velocity
Fourier Velocity Amplitude
0.01
0
→ 大西・堀家（2004）を使用
→ αは２～４程度
0.001
速度フーリエ振幅の比較
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
1 fault
25 sub-faults (Irikura)
25 sub-faults (α=0.5)
25 sub-faults (α=1.0)
25 sub-faults (α=2.0)
25 sub-faults (α=4.0)
速度波形の比較
5
time (sec)
6
1994年ノースリッジ地震の
震源近傍強震動への適用
A2
Fault Normal
Fault
Parallel
Wald and Heaton, 1994
A1
1994年ノースリッジ地震の
震源近傍強震動への適用



１１観測点で０～12.5 Hzまで計算
地盤モデル： Wald and Heaton（1994）による
Rock Siteモデル（６層、最小Vs＝1 km/s）と
Sediment Siteモデル（８層最小Vs＝0.3
km/s ）
断層モデル： Wald and Heaton（1994）の震
源モデル（N=14）の最終すべり・Rake角の分
布を使用。τL／α=0.8秒、⊿σ=50 bar,
fmax=10 Hz、fr= 1z・・・
観測波形との比較（速度波形）
30
30
SSU (UD)
30
20
0
0
10
20
30
time (s)
-10
10
0
0
10
-10
20
30
time (s)
-20
-20
Z(UD)
observation (UD)
-30
30
10
0
0
10
20
30
time (s)
-10
-20
simulation (FP)
observation (FP)
-30
U56 (UD)
SSU (Fault Normal)
20
velocities (cm/s)
10
velocity (cm/s)
20
velocities (cm/s)
SSU (Fault Parallel)
80
simulation (FN)
observation (FN)
-30
80
U56 (Fault Parallel)
U56 (Fault Normal)
60
20
60
0
10
20
-10
time (s)
-20
30
40
20
0
0
10
time (s)
20
30
Z(UD)
observation (UD)
-40
0
-20 0
10
20
30
-40
-60
time (s)
-80
-100
-20
-30
velocities (cm/s)
velocities (cm/s)
0
velocity (cm/s)
20
10
-40
40
simulation (FP)
observation (FP)
-120
-140
simulation (FN)
observation (FN)
観測波形との比較（加速度波形：SSU）
500
observation at SSU (FN)
400
300
300
300
200
100
0
-100
0
10
20
30
time (s)
-200
200
100
0
-100
0
10
20
30
time (s)
-200
acceleration (cm/s/s)
400
acceleration (cm/s/s)
400
100
0
-100
-300
-400
-400
-400
-500
-500
-500
500
400
300
300
300
100
0
-100
-200
0
10
20
30
time (s)
100
0
-100
0
10
20
30
time (s)
-200
acceleration (cm/s/s)
400
200
10
20
30
time (s)
500
simulation at SSU (FN)
400
200
0
-200
-300
simulation at SSU (UD)
observation at SSU (FP)
200
-300
500
acceleration (cm/s/s)
500
observation at SSU (UD)
acceleration (cm/s/s)
acceleration (cm/s/s)
500
simulation at SSU (FP)
200
100
0
-100
0
10
20
-200
-300
-300
-300
-400
-400
-400
-500
-500
-500
time (s)
30
観測波形との比較（加速度波形：U56）
1000
observation at U56 (FN)
800
600
600
600
400
200
0
-200
0
10
20
30
time (s)
-400
400
200
0
-200
0
10
20
30
time (s)
-400
acceleration (cm/s/s)
800
acceleration (cm/s/s)
800
200
0
-200
-600
-800
-800
-800
-1000
-1000
-1000
1000
800
600
600
600
200
0
-200
-400
0
10
20
30
time (s)
200
0
-200
0
10
20
30
time (s)
-400
acceleration (cm/s/s)
800
400
10
20
30
time (s)
1000
simulation at U56 (FN)
800
400
0
-400
-600
simulation at U56 (UD)
observation at U56 (FP)
400
-600
1000
acceleration (cm/s/s)
1000
observation at U56 (UD)
acceleration (cm/s/s)
acceleration (cm/s/s)
1000
simulation at U56 (FP)
400
200
0
-200
0
10
20
-400
-600
-600
-600
-800
-800
-800
-1000
-1000
-1000
time (s)
30
まとめ
統計的グリーン関数法の改良（長周期、グリーン関数）
→ 統計的震源モデル（Boore,1983）を要素地震として
断層面に重ね合わせ、平行成層地盤のグリーン関数を
用い、広帯域で強震動を生成する手法を提案
 要素地震にハイブリッド位相スペクトルを導入（2004）
 要素地震に広帯域ラディエーションパターンを導入
 大西・堀家（2004）による小地震波から大地震波合成法
 例題モデルにより全無限体グリーン関数（または1/r）の
適用限界を確認（2005）
 1994年ノースリッジ地震の震源近傍強震動に適用

計算例：地盤・震源モデル
：小断層数5x5、fc=0.25 Hz, fr = 1 Hz、計算0～10 Hz
コンラッド面
モホ面
均質等方無限体＋１次元重複反射と
平行成層地盤の比較（表層地盤モデル）
80
60
50
全無限＋重複反射
全無限ｘ２
40
30
X = 15 km (EW)
20
10
20
-20
40
60
時間（秒）
80
x = 50 km (EW)
半無限成層
0
0
20
40
60
時間（秒）
80
100
速度（cm/s）
速度（cm/s）
全無限＋重複反射
全無限ｘ２
5
-5
3
半無限成層
0
20
40
60
80
X=
15 km
100
時間（秒）
-12
20
10
x = 15 km (NS)
8
-7
100
25
15
全無限ｘ２
全無限＋重複反射
13
-2
半無限成層
0
-10 0
FP(NS)
18
速度（cm/s）
速度（cm/s）
23
FN(EW)
70
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5 0
-1
-1.5
全無限＋重複反射
全無限ｘ２
x = 50 km (NS)
半無限成層
20
40
60
時間（秒）
80
100
X=
50 km
均質等方無限体＋１次元重複反射と
平行成層地盤の比較（モホ基盤モデル）
55
18
FN(EW)
45
全無限ｘ２
速度（cm/s）
速度（cm/s）
35
25
X = 15 km (EW)
15
5
-5 0
半無限成層
20
40
60
全無限ｘ２
8
x = 15 km (NS)
3
半無限成層
-2 0
20
40
60
80
X=
15 km
-7
80
時間（秒）
時間（秒）
-15
FP(NS)
13
-12
0.8
7
全無限ｘ２
0.6
x = 100 km (EW)
3
1
-1 0
半無限成層
20
40
80
全無限ｘ２
0.4
x = 100 km (NS)
0.2
半無限成層
0
0
20
40
-0.2
-3
-5
60
速度（cm/s）
速度（cm/s）
5
時間（秒）
-0.4
時間（秒）
60
80
X=
100 km

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