論理回路第1回

論理回路
第8回
http://www.fit.ac.jp/~matsuki/LCA.html
今日の内容
• 前回の復習
• 論理関数の簡単化（カルノー図による方法２）
論理関数の簡単化
A
B
C
D
f
A
B
C
D
f
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
f = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
f = AD
簡単化の手法
• 公式を利用する方法
• カルノー図による方法
• クワイン・マクラスキーの方法
カルノー図（Karnaugh diagram）
• 平面図上に全ての最小項を表示した図
B
①
⑦
⑤
⑧
⑥
0
1
0 0
①
②
0 1
③
④
1 1
⑦
⑧
1 0
⑤
⑥
A B
③
④
②
A
C
① ABC
⑤ ABC
② ABC
⑥ ABC
③ ABC
⑦ ABC
④ ABC
⑧ ABC
C
カルノー図
カルノー図の書き方
• 変数を横軸・縦軸に割り
当てる
• 真→1，偽→0
• 論理積項は互いに隣接
するように配置（隣どうし
のマス目は1個の変数し
か変化しない）
A B
C
0
1
0 0
ABC ABC
0 1
ABC ABC
1 1
ABC ABC
1 0
ABC ABC
カルノー図
カルノー図（4変数）
C D
A B
0 0
C
0 0
0 1
1 1
1 0
ABCD
0 1
B
1 1
A
1 0
D
カルノー図による簡単化
• 隣接した二つのマス（セルという）の最小項は
１変数しか異ならない．
f = A B + A B = (A + A)B = B
A
B
0
1
0
1
0
1
1
0
B
カルノー図による簡単化
A
B
0
1
0
0
1
1
1
1
A
f =A+B
B
カルノー図による簡単化
A B
C
0
0 1
1
1 1
1
1 0
隣接した二つのセル
1
0 1
1
1
1 1
1
1
0 0
BC
1
C
0
A B
1
0 0
BC
1
1 0
B
隣接した四つのセル
カルノー図による簡単化
C D
A B
0 0
0 1
1 1
0 0
1
ABD
0 1
1 1
1 0
1 0
1
1
BCD
ABD
1
1BC
隣接した二つのセル
前回の問題の解説
• テキスト p.66
– (2)
前回の課題（１）
f = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC
A B
C
0
1
0 0
1
0 1
1 1
1
1
1 0
1
1
前回の課題（２）
f = ACD + BD
C D
A B
0 0
0 1
1 1
1
1
1
1
1 0
0 0
0 1
1 1
1
1 0
1
BC
前回の課題（３）
f = BD + BCD + ACD + ABCD
C D
A B
0 0
0 0
1
0 1
1 0
1
0 1
1
1 1
1 0
1 1
1
1
1
1
1BC
カルノー図による簡単化
• 簡単化とは，
できるだけ大きなループに対応し，しかも論理関数
全体を表すのに必要にして最小数の主項を求める
こと．
カルノー図による簡単化(p.46)
1. 他の１と隣接しない孤立の１を○で囲む
2. 2個の１が隣接している中で，4個の１とは隣
接しないような組を○で囲む
3. 4個の１が隣接している中で，8個の１とは隣
接しないような組を○で囲む
4. 8個以上の１についても同じ手順で調べる
5. すべての１がいずれかの組に属して○で囲
まれたら，操作を終了
テキストp.46-47に続く
簡単化１
f =ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
+ ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
C D
A B
0 0
0 1
0 0
1
0 1
1
1 1
1
1
1 0
1
1
1 1
1 0
1
1＊
1
主項
必須項
＊必須項に
含まれない１
BC
簡単化１
C D
A B
0 0
0 1
0 0
1
0 1
1
1 1
1
1
1 0
1
1
1 1
1 0
1
1＊
1
f =AC + CD + ACD + ABD
f =AC + CD + ACD + ABC
主項
必須項
＊必須項に
含まれない１
簡単化２
f = AB + BC + BC + AB
A B
C
0
1
0 0
0 1
1
1 1
1
1 0
1
1
1
1
すべての１が2個の
主項に含まれている
必須項はなし
簡単化２
A B
C
0
0 0
0 1
1
1 1
1
1 0
1
1
A B
C
0
1
0 0
1
0 1
1
1 1
1
1 0
1
1
f = AC + BC + AB
1
1
1
1
f = AB + BC + AC
注意事項
• 講義に関する質問・課題提出など：
[email protected]
• メールについて
件名は，学籍番号＋半角スペース＋氏名
（例）S09F2099 松木裕二
本文にも短いカバーレター（説明）をつける
課題はWordなどで作り，添付ファイルとして送る

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