幾何光学
z
光線
L(x,y,z)
× B
l 光線の経路
ds
A
×
y
x
図6.1 光線の伝搬とアイコナール
光の振幅
u( x, y, z) A( x, y, z) exp[i{k0 L( x, y, z) t}]
光線(k0→∞)を表す式
2
L L L
2
| L | n 2
x y z
2
2
または
L( x, y, z ) | L |ds nds
l
l
したがって、光の振幅
u( x, y, z) A( x, y, z) exp{i(k0 nds t )}
L
光は到達時間が最小になるように進む
（フェルマの時間最小の原理）
ds
n
T ds
v
c
例えば光ファイバ
クラッド
屈折率分布
コア
コア
クラッド
光ファイバ
入射光
図6.2 光ファイバ中の光の伝搬
幾何光学的結像
曲面境界を通した結像
n1
n2
0
2
y
S
1
R
P
O
F
si
so
図6.4 球面境界レンズ
n1
n2
0
2
y
S
1
R
P
O
F
so
si
境界面におけるスネルの関係
n1 sin(0 1 ) n2 sin(0 2 )
→
近似
結像式
n1 n2 n2 n1
so si
R
n1 (0 1 ) n2 (0 2 )
薄いレンズによる結像
Q
n
P'
S
P
R1
R2
so1
d
si1
si2
so2
図6.5 薄いレンズ
薄いレンズによる結像
第１面での仮想の結像
1
n n 1
so1 si1
R1
第２面での結像
n
1
n 1
so 2 si 2
R2
第１面と２面の合成結像
（条件
1
1
1
1
(n 1)( )
so1 si 2
R1 R2
so2=-si1+d）
厚いレンズによる結像
t2=i3
i1
t1=i2
yi1
yt1=yi2
t3
yt2=yi3
yt3
R1
R2
ni1
nt1=ni2=nt2=ni3
d
図6.6 厚いレンズ
nt3
反射鏡による結像
A
結像公式
1 1
2
so si
R
i
Ｓ
×
C
r
P
F
f
R1=-R2=R、n=-1
si
R
so
図6.7 反射鏡
薄いレンズによる結像
１）光軸に平行な光線はレンズで屈折し、焦点位置を通る
２）レンズの中心を通る光線は直進する
1 1 1
a b f
レンズの結像公式
結像倍率
M
b
a
ニュートンの関係
結像公式
1
1
1
x1 f x2 f
f
結像倍率（横）
x
f
MT 1
f
x2
x1 x2 f 2
結像倍率（横）
dx2
f2
ML
2 M T2
dx1
x1
虚像
レンズ２枚による結像
d
像
物体
F1
F2
F1
so1
F2
si1
so2
図6.10 レンズ２枚を用いた結像
si2
厚いレンズの結像
第一主平面
レンズ
前焦点
後焦点
第二主平面
図6.11 レンズの主平面
結像における収差
青
赤
FB
FR
赤
青
レンズ
図6.12 レンズの色収差
色収差補正
結像における収差（単色収差）
球面収差
ザイデルの５収差
３次の非線形結像収差
コマ収差
＋
S
光源
レンズ
＋
像面
図6.16 コマ収差
P
非点収差
像面湾曲
物体面
レンズ
像面湾曲
理想像面
図6.18 像面湾曲
歪み
(a) 格子パターン
(b) 糸巻き像
図6.19 歪み
(c) 樽型像
目
物体
拡大レンズ
y0
u
d0
(a) 明視の距離による結像
拡大倍率
M
a d0
1
{1 ( L l )}
u L
f
虚像
yi
so=f、L=∞
物体
a
レンズ
yo
F
M
d0
f
目
so
f
si
l
L
(b) 虫眼鏡による結像
図6.20 虫眼鏡による結像
顕微鏡の結像
望遠鏡の結像
プリズム
反射プリズム
さまざまな
プリズム
30°
45°
60°
30°
45°
=90°
60°
(a) ペラン・ボロッカプリズム
(c) ポロプリズム
(b) 直角プリズム
(d) ペンタプリズム
(e) ドーププリズム
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