ブランド選択モデル
モデルの概要
考慮集合
｛ブランド１,ブランド２,…,
ブランドJ｝
効用
選択
ブランドｊ
ブランド属性
価格
プロモーション
など
ランダム（間接）効用関数
ランダム効用関数： 𝑢𝑗ℎ𝑡 = 𝛼𝑗 + 𝛽1 𝑃𝑗ℎ𝑡 + 𝛽2 𝐵𝐿𝑗ℎ𝑡 +𝜀𝑗ℎ𝑡 ,
= 𝑣𝑗ℎ𝑡 + 𝜀𝑗ℎ𝑡
＝確定効用＋誤差項
ブランド： 𝑗 = 1,2, … , 𝐽
ブランド j の店頭価格
消費者： ℎ = 1,2, … , 𝐻
購買機会： 𝑡 = 1,2, … , 𝑇ℎ
： 𝑃𝑗ℎ𝑡
ブランド・ロイヤルティ： 𝐵𝐿𝑗ℎ𝑡 = 𝛾𝐵𝐿𝑗ℎ(𝑡−1) + (1 − 𝛾)𝐵𝑗ℎ(𝑡−1)
ブランド j を買った場合 𝐵𝑗ℎ(𝑡−1) = 1, それ以外の場合 𝐵𝑗ℎ(𝑡−1) = 0.
3
ブランド選択行動
𝐼𝑗ℎ𝑡 =
1 消費者 h が購買機会 t で商品 j を選択した場合
0 それ以外の場合
合理的な消費者の仮定：
𝐼𝑗ℎ𝑡 = 1
⟹ 𝑢𝑗ℎ𝑡 = max 𝑢𝑘ℎ𝑡 ∈ 𝐶ℎ𝑡
4
2値モデルのあてはめ
𝐼𝑗ℎ𝑡
1
0
価格
ブランド選択モデル（ロジットモデル McFadden 1974）
誤差項の仮定：
𝜀𝑗 ~EV(0,𝜎𝑗 ),
∀𝑘,𝑚 𝜎𝑘 = 𝜎𝑚 𝜋 𝜀𝑘 , 𝜀𝑚 = 𝜋 𝜀𝑘 𝜋 𝜀𝑚
同時密度関数
𝐹 𝜀𝑗 = exp(−𝑒 −𝜀 𝜎 /𝜎)
分布関数
ブランド i が選択される確率：
Pr(𝐼𝑖 = 1) = Pr 𝑢𝑖 = max 𝑢𝑗 | 𝑗 ∈ 𝐶
= Pr(𝑣𝑖 + 𝜀𝑖 > 𝑣𝑗 + 𝜀𝑗 ,∀𝑗≠𝑖 ) = Pr(𝜀𝑗 <𝑣𝑖 − 𝑣𝑗 + 𝜀𝑖 ,∀𝑗≠𝑖 )
𝑣𝑖 − 𝑣𝐽 + 𝜀𝑖
∞ 𝑣𝑖 − 𝑣1 + 𝜀𝑖
=
…
−∞
=
−∞
𝜋 𝜀1 … 𝜋 𝜀𝐽 𝑑𝜀1 … 𝑑𝜀𝐽 𝜋 𝜀𝑖 𝑑𝜀𝑖
−∞
𝑣
exp 𝑖 𝜎
𝑘∈𝐶
𝑣
exp 𝑘 𝜎
6
モデルの推定
尤度関数：
𝐻
𝑇ℎ
𝐽
Pr(𝐼𝑗ℎ𝑡 = 1)𝐼𝑗ℎ𝑡 Pr(𝐼𝑗ℎ𝑡 = 0)1−𝐼𝑗ℎ𝑡
𝐿 𝛼, 𝛽 =
ℎ=1 𝑡=1 𝑗=1
最尤推定値：
𝛼, 𝛽 = max{𝐿 𝛼, 𝛽 }
データ
顧客ID
選択ブランド
価格
1
ブランド２
３７５
1
ブランド１
２９０
1
ブランド１
２８０
1
ブランド３
３５０
2
ブランド４
３００
2
ブランド３
３４０
2
ブランド３
３４０
2
ブランド１
２７５
…
…
…
データ
顧客ID
ブランド１
ブランド２
ブランド３
ブランド４
価格１
価格２
価格３
価格４
1
0
1
0
0
280
375
355
320
1
1
0
0
0
290
375
355
320
1
1
0
0
0
280
375
355
320
1
0
0
1
0
280
375
350
320
2
0
0
0
1
280
375
355
300
2
0
0
1
0
280
375
340
310
2
0
0
1
0
275
375
340
310
2
1
0
0
0
280
375
355
310
…
…
…
…
…
…
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