スライド 1

反応性流体力学特論
－燃焼流れの力学－
燃焼の流体力学 4/22,13
燃焼の熱力学５/13
流れの基礎方程式 (1)
• 流れのﾊﾟﾗﾒｰﾀｰ
流体
度
～密度変化、温度変化の影
乱流
（
ﾏｲｸﾛ
・衝撃波
車、船
）
ﾏｼﾝ
– クヌッセン数(Kn)
～分子運動 vs. 流体運動
寸法（log）
（分子運動長） /（寸法）
・希薄気体
←
密
～流れの不安定、乱れ
宇宙船
度
変
・乱流
航空機化
速
log
– レイノルズ数(Re)
（寸法）×（速度）
（粘度）
– マッハ数(Ma)
響
（速度）／（音速）
分子
流れの基礎方程式 (２)
ナビエ・ストークス方程式
質量保存
(連続の式)
運動量保存
ｴﾈﾙｷﾞｰ
保存
状態方程式
u j

ρ
 uj

t
x j
x j
u j
p
ui


  u j
 xi
t
x j


I


2

S
ij
ij   Fi

3

u j
  T 
T
T

cv
  cvu j
 k
    Q
p
t
x j
x j x j  x j 
p  RT


x j
流れの基礎方程式 (３)
流れの基礎式－無次元化
*
u *j
 L  *
* 
*
 u j *  


*
t
U

t

x

x
0 
j
j
*
*
 1 I *  2u * 
*

u
 L  * u i




p

p


* *
0
i
i 



u




j





*
*
2
*
*
*2 
t
U

t

x

U

x

UL
3

x


j
i

x
0 
 0 
 0 
i
j

i
 L  * * T *
 p0  * *  k   2T *     U 2  *
 

 c v
p I 
 *2  


t
 t0U 
 0cvT0 
 0cvUL  x j
 0UL   cvT0 
p*  *T *
流れの基礎方程式 (４)
流れの無次元パラメータ
 L 

  St (Strouhal数)
 t0U 
 p0  0 RT0
  1


 0cvT0  0cvT0
a 20
 p0 
1



2
2
2

U

U

M
 0 
 k  1
1





c
UL
 0 v  P e Re  P r
(M:Mach数, k:比熱比)
   1


(Reynolds数)

UL
Re
0


（Pe:Peclet数、Pr:Prandtl数)
U2 
2

    1M
 cvT0 
反応流れの基礎式
連続の式
運動量の式
エネルギー式
＋
状態方程式
＋
化学種の式
アレニウス則
化学反応
 fu
 E  Y fu 
 fu   B exp 

 RT  M fu 
 ox
 Yox 


 M ox 
状態方程式
p  RT W ,
p  Ct RT 
W   Ct  W C Ct  W X
RT
W X 
 RT  Y W
Ci：化学種 i のモル濃度［mol m-3］
Ct：混合ガスのモル濃度［mol m-3］
Wi：化学種 i の分子量
W：混合ガスの平均分子量
Yi ：化学種 i の質量分率
Xi ：化学種 i のモル分率
R：普遍気体定数
化学種の輸送方程式

    v    
t
Y
   Y v    
t
Y   
Vd  v
v

 v ; v 
DY
     Y Vd    
Dt
＝  ,
  0, Y V   0
D 

    v   0
Dt
t
d

化学種の輸送方程式
モル分率の勾配
X   

X  Y
D
v   v   Y  X   p
p
X 
Y W
 Y W

X  Y  DT DT  T


  Y Y f  f    


p 
Y  T
 D  Y

２成分の場合
2

DT ,1 T 
Y1Y2
p Y1Y2  


Y1  X 1  
f1  f 2  
Y1 v1   D12 Y1 

X
X
p
X
X
p

D
T


1 2
1 2
T ,2


Y Y v   v   Y Y Vd  Vd   Y Y Vd   Y Y Vd   Y  Y  Y Vd 
 Y Vd
1
エネルギーの輸送方程式
内部エネルギー
エンタルピー
全エンタルピー
(ha = h+v2/2)
De

  p  v    q    Y f  v    Q
Dt
Dh Dp


   q    Y f  v    Q
Dt
Dt
Dh* p


 p  v    q    Y f  v    Q
Dt
t
 X  DT ,
q  T    h Y v   

   m D
化学ｴﾝﾀﾙﾋﾟｰ流束
h  e
p

  h Y 
p

,

v  v  


Dufour 効果
h  h
h   hf , c pT   hf , 

f ,
T
  c p , dT
T0
(比熱Cpが化学種、温度に因らず一定のとき）
熱・物質移動に関係する無次元数
• Nusselt数
• Prandtl数
h
Nu 
L

Pr 

• Schmidt数 Sc 
• Lewis数
Le 

D

D
h：熱伝達係数
：熱伝導率
ν：動粘性係数
D：物質拡散係数
α：温度拡散係数
化学反応に関係する無次元数
tr
• (第１)Damköhler数 D 
tc
• Karlovits数 K 
 dU
tr：流れの特性時間
tc：反応の特性時間
予熱帯厚  
U dy
燃焼速度：S
• 乱流Damköhler数
ｌ：乱流長さスケール
u’：速度変動、δ: 火炎厚さ
tt  S
Da  
t c u' 

c p S


S
計算アルゴリズム(１)
時間
対流

ρ
 uj
t
x j

cv
干渉

拡散・生成
uk
xk
ui
u
  u j i
t
x j
p

 xi
T
T
  cvu j
t
x j
 pI
p  RT

x j


 Iij  2Sij   Fi
3

  T 
k
Q


x j  x j 
計算アルゴリズム(２)
・時間-干渉項の性質
圧縮性（一次元管路）

u
 
t
x

u
p

t
x
p
 const


（等ｴﾝﾄﾛﾋﾟｰ）

u
 
t
x

u

 a 2
t
x
 dp 
p
a 2     

 d  s
マッハ数：Ma = U / a
a(音速）~干渉項の特性量
U(流速)~対流項の特性量
2
 2u

u
2

a
t 2
x 2
音波
 u  f x  at  g x  at
計算アルゴリズム(３)
・時間-干渉項の性質
非圧縮性（フラクショナル・ステップ）
ui
0
xi
ui  ui*
1 p

t
 xi
u
u
( i*  u j i  )
t
xi
*
  const
if Ma→0
a（音速）→∞
*
1 2 p
1
 ui u i 






 xi 2
t 

x

x
i 
 i

圧力ポアソン式
計算アルゴリズム (４)
•フラクショナルステップ（fractional step）法
時間
対流
0
u j
ui(1)
 uj
t
x j
ui( 2 )

t
ui(3)

t
干渉
拡散・生成
uk
xk

p
 xi

x j


 Iij  2Sij   Fi
3

計算アルゴリズム(５)
非圧縮性流れの解法－MAC法
ui
0
xi
ui
n 1
u
1 p

( Fi )
t
 xi
*
i
ui
ui
(  *   u j
 )
t
xi
*
  const
n 1
u *i 
1 2 p
1
 ui
 Fi





2
 xi
t 
xi 
 xi
 xi
Pressure Poison eq.
計算アルゴリズム(６)
•low Mach number approximation   0  M1  
step1
step2
step3
ρ0
ρ
 uj 0
t
x j
*
*
*
p0    0 RT0
p
( 0  0)
xi
*
熱力学的圧力
0
u *i
t
   0u j
u *j
x j
T
T

 0 cv 0    0 cv u j 0 
t
x j x j
*
0   0
* uk



0
t *
xk
p0  0 RT0
*
*
 T * 
k
Q
 x 
j 

u  u*
1 p1


t *
0 xi
T0  T0
uk


p
0
t *
uk
*
反応流れの機構
物質拡散
・熱と物質の収支
化学種の流入
化学種の濃度変化
温度変化
熱の流入
化学種の流出
熱の流出
温度拡散
・反応速度
反応後端
反応前端
未反応
流体
既反応
流体
⊿x／⊿ｔ＝反応の移動速度
化学反応帯
⊿ｔの間に反応が
終わった空間＝ ⊿x’
⊿ｔの間に反応が
⊿x ＝始まった空間

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