反応性流体力学特論 -燃焼流れの力学- 燃焼の流体力学 4/22,13 燃焼の熱力学 5/13 流れの基礎方程式 (1) • 流れのパラメーター 流体 度 ~密度変化、温度変化の影 乱流 ( マイクロ ・衝撃波 車、船 ) マシン – クヌッセン数(Kn) ~分子運動 vs. 流体運動 寸法 (log) (分子運動長) /(寸法) ・希薄気体 ← 密 ~流れの不安定、乱れ 宇宙船 度 変 ・乱流 航空機 化 速 log – レイノルズ数(Re) (寸法)×(速度) (粘度) – マッハ数(Ma) 響 (速度)/(音速) 分子 流れの基礎方程式 (2) ナビエ・ストークス方程式 質量保存 (連続の式) 運動量保存 エネルギー 保存 状態方程式 u j ρ uj t x j x j u j p ui u j xi t x j I 2 S ij ij Fi 3 u j T T T cv cvu j k Q p t x j x j x j x j p RT x j 流れの基礎方程式 (3) 流れの基礎式 -無次元化 * u *j L * * * u j * * t U t x x 0 j j * * 1 I * 2u * * u L * u i p p * * 0 i i u j * * 2 * * *2 t U t x U x UL 3 x j i x 0 0 0 i j i L * * T * p0 * * k 2T * U 2 * c v p I *2 t t0U 0cvT0 0cvUL x j 0UL cvT0 p* *T * 流れの基礎方程式 (4) 流れの無次元パラメータ L St (Strouhal数) t0U p0 0 RT0 1 0cvT0 0cvT0 a 20 p0 1 2 2 2 U U M 0 k 1 1 c UL 0 v P e Re P r (M:Mach数, k:比熱比) 1 (Reynolds数) UL Re 0 (Pe:Peclet数、Pr:Prandtl数) U2 2 1M cvT0 反応流れの基礎式 連続の式 運動量の式 エネルギー式 + 状態方程式 + 化学種の式 アレニウス則 化学反応 fu E Y fu fu B exp RT M fu ox Yox M ox 状態方程式 p RT W , p Ct RT W Ct W C Ct W X RT W X RT Y W Ci:化学種 i のモル濃度[mol m-3] Ct:混合ガスのモル濃度[mol m-3] Wi:化学種 i の分子量 W:混合ガスの平均分子量 Yi :化学種 i の質量分率 Xi :化学種 i のモル分率 R:普遍気体定数 化学種の輸送方程式 v t Y Y v t Y Vd v v v ; v DY Y Vd Dt = , 0, Y V 0 D v 0 Dt t d 化学種の輸送方程式 モル分率の勾配 X X Y D v v Y X p p X Y W Y W X Y DT DT T Y Y f f p Y T D Y 2成分の場合 2 DT ,1 T Y1Y2 p Y1Y2 Y1 X 1 f1 f 2 Y1 v1 D12 Y1 X X p X X p D T 1 2 1 2 T ,2 Y Y v v Y Y Vd Vd Y Y Vd Y Y Vd Y Y Y Vd Y Vd 1 エネルギーの輸送方程式 内部エネルギー エンタルピー 全エンタルピー (ha = h+v2/2) De p v q Y f v Q Dt Dh Dp q Y f v Q Dt Dt Dh* p p v q Y f v Q Dt t X DT , q T h Y v m D 化学エンタルピー流束 h e p h Y p , v v Dufour 効果 h h h hf , c pT hf , f , T c p , dT T0 (比熱Cpが化学種、温度に因らず一定のとき) 熱・物質移動に関係する無次元数 • Nusselt数 • Prandtl数 h Nu L Pr • Schmidt数 Sc • Lewis数 Le D D h:熱伝達係数 :熱伝導率 ν:動粘性係数 D:物質拡散係数 α:温度拡散係数 化学反応に関係する無次元数 tr • (第1)Damköhler数 D tc • Karlovits数 K dU tr:流れの特性時間 tc:反応の特性時間 予熱帯厚 U dy 燃焼速度:S • 乱流Damköhler数 l :乱流長さスケール u’:速度変動、δ: 火炎厚さ tt S Da t c u' c p S S 計算アルゴリズム(1) 時間 対流 ρ uj t x j cv 干渉 拡散 ・ 生成 uk xk ui u u j i t x j p xi T T cvu j t x j pI p RT x j Iij 2Sij Fi 3 T k Q x j x j 計算アルゴリズム(2) ・時間-干渉 項の性質 圧縮性 (一次元管路) u t x u p t x p const (等エントロピー) u t x u a 2 t x dp p a 2 d s マッハ数:Ma = U / a a(音速)~干渉項の特性量 U(流速)~対流項の特性量 2 2u u 2 a t 2 x 2 音波 u f x at g x at 計算アルゴリズム(3) ・時間-干渉 項の性質 非圧縮性 (フラクショナル・ステップ) ui 0 xi ui ui* 1 p t xi u u ( i* u j i ) t xi * const if Ma→0 a(音速)→∞ * 1 2 p 1 ui u i xi 2 t x x i i 圧力ポアソン式 計算アルゴリズム (4) •フラクショナルステップ(fractional step)法 時間 対流 0 u j ui(1) uj t x j ui( 2 ) t ui(3) t 干渉 拡散 ・ 生成 uk xk p xi x j Iij 2Sij Fi 3 計算アルゴリズム(5) 非圧縮性流れの解法 -MAC法 ui 0 xi ui n 1 u 1 p ( Fi ) t xi * i ui ui ( * u j ) t xi * const n 1 u *i 1 2 p 1 ui Fi 2 xi t xi xi xi Pressure Poison eq. 計算アルゴリズム(6) •low Mach number approximation 0 M1 step1 step2 step3 ρ0 ρ uj 0 t x j * * * p0 0 RT0 p ( 0 0) xi * 熱力学的圧力 0 u *i t 0u j u *j x j T T 0 cv 0 0 cv u j 0 t x j x j * 0 0 * uk 0 t * xk p0 0 RT0 * * T * k Q x j u u* 1 p1 t * 0 xi T0 T0 uk p 0 t * uk * 反応流れの機構 物質拡散 ・熱と物質の収支 化学種の流入 化学種の濃度変化 温度変化 熱の流入 化学種の流出 熱の流出 温度拡散 ・反応速度 反応後端 反応前端 未反応 流体 既反応 流体 ⊿x/⊿t=反応の移動速度 化学反応帯 ⊿tの間に反応が 終わった空間 = ⊿x’ ⊿tの間に反応が ⊿x = 始まった空間
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