スライド 1

演習課題11
時間反転対称性の破れの探索
～フェルミオン電気双極子能率～
目次
1.
2.
3.
4.
5.
一般論（清水）
実験原理（吉岡）
コイル設計、電場設計（三島）
ロックインアンプ、Xe偏極の原理（有本）
誤差論、解析（猪野）
磁気(双極子)モーメント
•
磁石の強さを表す量 : μ = qd
•
電流が作る磁気モーメント
μ = IA --- ①
= (πr2)(eω/2π)
= (mr2ω)(e/2π)
= (e/2m)L (L = 0, 1, 2, … : 軌道角運動量)
•
μ
A
e, m
スピン角運動量による磁気モーメント
μ = g(e/2m)s
↑ g因子 : 古典的に考えると1。相対論的量子力学を使うと2。
電子 : 2(からちょっとずれる)
実験値： (1159652400 +- 40)e-12
理論値： (1159652193 +- 80)e-12
中性子 : -3.91
 スピンを持つ粒子は磁石のような性質を持つ。
磁気モーメントの磁場中での運動1
• 運動方程式：角運動量の時間
変化は(磁場中で磁気モーメント
に働く)トルクに等しい。
dJ/dt = μ×H  dμ/dt = γ(μ×H) --- ②
γ : 磁気回転比。原子核によって違う。
H
μ
• これを解くと、μはHの回りに角速度ω0で回転する。
ラーモアの歳差運動。ω0 = -γH : ラーモア周波数。
磁石(原子)を磁場中に置くとコマのように回る。
磁気モーメントの磁場中での運動2
• 静磁場 : H0 = (0,0,H0)
回転磁場 : H1 = H1(excosωt + eysinωt)
H = H0 + H1 として、回転座標系での運動方程式：
(dμ/dt)r = γμ×(H + ω/γ) --- ③
= γμ×[H1ex + (H0 + ω/γ) ez]
= γμ×Heff
 Heffの回り角速度γHeffで歳差運動する。
• ω = -γH0の時、回転座標系ではexの回りを歳差運動し、
実験室系では図のような軌道を描く。
NMR : 核磁気共鳴。
注）実際の実験では回転磁場の代わりに振動磁場を
用いる。H0>>H1のときには回転磁場と近似できる。
ブロッホ方程式1
• これまでは単独の磁気モーメントが外部磁場とのみ相互作用する系を
扱ってきた。実際には多数の磁気モーメントからなる巨視的な磁化を扱う。
このような系では磁気モーメントと外部との相互作用や磁気モーメント同
士の相互作用により熱平衡状態へ緩和していく。
• 緩和を考慮した経験的な式(ブロッホ方程式)
dMx/dt = γ(M×H)x – Mx/T2
 横緩和時間
dMy/dt = γ(M×H)y – My/T2
 横緩和時間
dMz/dt = γ(M×H) z – (M0 – Mz )/T1  縦緩和時間
巨視的磁化：M = ∑μi ：巨視的磁化
• 静磁場のみの場合
dMx/dt = γMyH0 – Mx/T2
dMy/dt = – γMxH0 – My/T2
dMz/dt = – (M0 – Mz )/T1
ブロッホ方程式2
• これを解くと、
- Mr(t)=Mr(0) exp(–iγH0t) exp(– t/T2) --- ④
- Mz(t)=M0 + {Mz(0) – M0} exp(–t/T1)
y
M0
x
t
• π/2回転させた所で振動磁場を切り、回転する磁化が誘起する誘
導起電力を観測すると緩和が見える。
 Free Induction Decay (FID)
演習(時間があれば)
1. 円電流が作る磁気モーメントが①式のようにIA
となることを示せ。
2. ②式を解いて磁気モーメントが静磁場中で歳差
運動をすることを示せ。またラーモア周波数を
求めよ。ただしH = (0,0,H0)とする。
3. ③式を示せ。
4. ブロッホ方程式を解いて④式を導け。
電気双極子モーメント(EDM)
+E
-E
• 標準模型では、d = 0 ないしはひじょうに小さい
新しい物理のプローブ
スピン偏極した希ガス原子のEDM探索
スピン偏極した希ガス原子のEDM探索
スピン偏極した希ガス原子のEDM探索
1.振動磁場の周波数をラーモア周波数に合わせる。磁気モーメントがπ/2倒れる
だけ振動磁場を入力する。
2.磁気モーメントは静磁場を軸にして回転しているので、誘導磁場をpick-up コイルで
検出できる。振幅は緩和の影響により減衰していく。
3.電場の向きを反転させて1,2を繰り返す。2.で得た結果と合わせて、EDMの値を求める。
まずはコイル作り
から始めよう!
スピン偏極した希ガス原子のEDM探索
1.振動磁場の周波数をラーモア周波数に合わせる。磁気モーメントがπ/2倒れる
だけ振動磁場を入力する。
2.磁気モーメントは静磁場を軸にして回転しているので、誘導磁場をpick-up コイルで
検出できる。振幅は緩和の影響により減衰していく。
3.電場の向きを反転させて1,2を繰り返す。2.で得た結果と合わせて、EDMの値を求める。
どのくらい入力
すれば良いかな？
磁場H
電場E
振動磁場
スピン偏極した希ガス原子のEDM探索
1.振動磁場の周波数をラーモア周波数に合わせる。磁気モーメントがπ/2倒れる
だけ振動磁場を入力する。
2.磁気モーメントは静磁場を軸にして回転しているので、誘導磁場をpick-up コイルで
検出できる。振幅は緩和の影響により減衰していく。
3.電場の向きを反転させて1,2を繰り返す。2.で得た結果と合わせて、EDMの値を求める。
うまくいくとこんな
信号が見えます。
磁場H
電場E
振動磁場
スピン偏極した希ガス原子のEDM探索
1.振動磁場の周波数をラーモア周波数に合わせる。磁気モーメントがπ/2倒れる
だけ振動磁場を入力する。
2.磁気モーメントは静磁場を軸にして回転しているので、誘導磁場をpick-up コイルで
検出できる。振幅は緩和の影響により減衰していく。
3.電場の向きを反転させて1,2を繰り返す。2.で得た結果と合わせて、EDMの値を求める。
あとはデータ
解析と発表だ!
磁場H
電場E
振動磁場
スピン偏極した希ガス原子のEDM探索
E = 100 V/cm
Dn < 0.1 Hz
d < 10-18 e cm ?
まとめ
• 素粒子や原子はスピン角運動量という量子力学的な内
部自由度を持つ。
• スピン角運動量を持つ粒子は磁気モーメント(磁石として
の性質)を持つ。
• スピン角運動量を持つ粒子を静磁場中に置くと歳差運
動をする。
• 静磁場と振動磁場をかけると磁気モーメントが倒れてい
く。
• π/2回転させたところで振動磁場を切り、Free Induction
Decayの信号を観測する。電場を反転させた時と合わせ
てEDM の上限値を求めることができる。

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