スライド 1

In situ cosmogenic seminar
3. モデリング
Outline
1. 生成率（緯度・標高・深度の効果）
2. 核種量の時間変化（基本モデル）
松四雄騎: [email protected]
1. 侵食が無視できるとき
2. 核種量の時間変化（基本モデル）
Goal:
露出年代や侵食速度を求められるようになる．
Outline
1. 侵食が無視できるとき
2. 侵食があるとき
3. 核種の量比
1. 侵食が無視できるとき
Nuclide activity (atoms/g)
核種は時間ともに蓄積あるいは壊変する．
Stable
Saturation
Radio active
log-log scale
Time (yr)
平衡に達してさえいなければ，
年代を求められる．
1. 侵食が無視できるとき
Irradiation
核種は時間ともに蓄積あるいは壊変する．
Nuclide activity (atoms/g)
Surface
C(t)
Saturation
Radio active
log-log scale
Time (yr)
平衡に達してさえいなければ，
年代を求められる．
Rock or soil
1. 侵食が無視できるとき
Irradiation
核種は時間ともに蓄積あるいは壊変する．
Nuclide activity (atoms/g)
Surface
C(t)
Rock or soil
Saturation
Radio active
log-log scale
Time (yr)
平衡に達してさえいなければ，
年代を求められる．
dC
 P( x)  C
dt
1. 侵食が無視できるとき
Irradiation
核種は時間ともに蓄積あるいは壊変する．
Nuclide activity (atoms/g)
Surface
C(t)
Rock or soil
Saturation
Radio active
log-log scale
Time (yr)
平衡に達してさえいなければ，
年代を求められる．
dC
 P( x)  C
dt
C  C0 e
t

P( x)

1  e 
t
1. 侵食が無視できるとき
Irradiation
核種は時間ともに蓄積あるいは壊変する．
Nuclide activity (atoms/g)
Surface
C(t)
Saturation
Rock or soil
P(x)/
Radio active
log-log scale
Time (yr)
平衡に達してさえいなければ，
年代を求められる．
dC
 P( x)  C
dt
C  C0 e
t

P( x)

1  e 
Ct   P(x) 
t
1. 侵食が無視できるとき
Irradiation
核種は時間ともに蓄積あるいは壊変する．
Nuclide activity (atoms/g)
Surface
C(t)
Saturation
Rock or soil
P(x)/
Radio active
log-log scale
Time (yr)
1  P( x)  C 
平衡に達してさえいなければ，

t年代を求められる．
  ln
  P( x)  C0  
dC
 P( x)  C
dt
C  C0 e
t

P( x)

1  e 
Ct   P(x) 
t
2. 侵食があるとき
2. 核種量の時間変化（基本モデル）
Goal:
露出年代や侵食速度を求められるようになる．
Outline
1. 侵食が無視できるとき
2. 侵食があるとき
3. 核種の量比
2. 侵食があるとき
核種は時間ともに蓄積・壊変し，同時に侵食によって損失する．
あずきヨウカン
これをどう考える?
2. 侵食があるとき
核種は時間ともに蓄積・壊変し，同時に侵食によって損失する．
これをどう考える?
2. 侵食があるとき
核種は時間ともに蓄積・壊変し，同時に侵食によって損失する．
これをどう考える?
単位時間Dt の間に，Dx 袋を引き抜くとき，
ラインを通りぬける小豆のフラックスF は…
x, C(t,x)
2. 侵食があるとき
核種は時間ともに蓄積・壊変し，同時に侵食によって損失する．
これをどう考える?
単位時間Dt の間に，Dx 袋を引き抜くとき，
ラインを通りぬける小豆のフラックスF は…
C(t, x)  C(t, x  Dx)
F
Dt
x, C(t,x)
2. 侵食があるとき
核種は時間ともに蓄積・壊変し，同時に侵食によって損失する．
これをどう考える?
単位時間Dt の間に，Dx 袋を引き抜くとき，
ラインを通りぬける小豆のフラックスF は…
C(t, x)  C(t, x  Dx)
F
Dt
x, C(t,x)
Dx C(t, x  Dx)  C(t, x)
 
Dt
Dx
2. 侵食があるとき
核種は時間ともに蓄積・壊変し，同時に侵食によって損失する．
これをどう考える?
単位時間Dt の間に，Dx 袋を引き抜くとき，
ラインを通りぬける小豆のフラックスF は…
C(t, x)  C(t, x  Dx)
F
Dt
x, C(t,x)
Dx C(t, x  Dx)  C(t, x)
 
Dt
Dx
C

x
包丁で切ること（侵食）による，
小豆個数（核種量）の変化
すなわち，地表面が侵食されているとき，核種量の時間変化は，
C
C
 P( x)  C  
t
x
x = f(t) に変数変換
すなわち，地表面が侵食されているとき，核種量の時間変化は，
C
C
 P( x)  C  
t
x
x = f(t) に変数変換
dC(t, f (t )) dt C df (t) C C
C
 




dt
dt t
dt f (t ) t
x
x  f (t )  x0  t
すなわち，地表面が侵食されているとき，核種量の時間変化は，
C
C
 P( x)  C  
t
x
x = f(t) に変数変換
dC(t, f (t )) dt C df (t) C C
C
 




dt
dt t
dt f (t ) t
x
x  f (t )  x0  t
dC
 P( x0  t )  C
dt
を解けば良い．
最も単純な生成率の深度分布を考えたときの解は…
C  C0 e
t

P0
   
x = 0, t → ∞のとき，
x

e 
  

   t 
 1  e    


最も単純な生成率の深度分布を考えたときの解は…
C  C0 e
t

P0
   
x = 0, t → ∞のとき，
   
 について解くと，
  

   t 
 1  e    


Saturation = P0/
Nuclide activity (atoms/g)
C
P0
x

e 
No erosion
=1
 = 10
 = 100
log-log scale
Time (yr)
Steady-state
erosion
equilibrium
最も単純な生成率の深度分布を考えたときの解は…
C  C0 e
t

P0
   
x = 0, t → ∞のとき，
   
 について解くと，
  P0

    
C

  

   t 
 1  e    


Saturation = P0/
Nuclide activity (atoms/g)
C
P0
x

e 
No erosion
=1
 = 10
Age or rate,
 = 100
not both
log-log scale
Time (yr)
Steady-state
erosion
equilibrium
C  C0 e
t

P0
   
e
x

  

   t 
 1  e    


0
26Al
10Be
40 mm/kyr
500 kyr
200
Depth (g cm-2)
実際の計算例…

C0 = 0 atoms/g, x = 0 cm
25 mm/kyr
150 kyr
400
 = 6 mm/kyr
t = 60 kyr
600
800
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
CRNs concentration (105 atom g-1)
3. 核種の量比
核種A，Bの量CA, CB を考える．
2. 核種量の時間変化（基本モデル）
Goal:
露出年代や侵食速度を求められるようになる．
Outline
1. 侵食が無視できるとき
2. 侵食があるとき
3. 核種の量比
3. 核種の量比
初期的には,
CA PA

CB PB
26Al/10Be
(~6.0)
核種A，Bの量CA, CB を考える．
3. 核種の量比
初期的には,
26Al/10Be
CA PA

CB PB
(~6.0)
侵食が無いとき，
CA PA B

CB PB A
(~2.8)
核種A，Bの量CA, CB を考える．
3. 核種の量比
初期的には,
26Al/10Be
CA PA

CB PB
(~6.0)
侵食が無いとき，
CA PA B

CB PB A
(~2.8)
Steady-state erosion
equilibrium のとき，
CA PA 
B  A 



1

CB PB     A 
核種A，Bの量CA, CB を考える．
3. 核種の量比
7
26Al/10Be
CA PA

CB PB
103 yr
(~6.0)
侵食が無いとき，
CA PA B

CB PB A
Steady-state erosion island
(~2.8)
6
Nuclide ratio 26Al/10Be
初期的には,
核種A，Bの量CA, CB を考える．
Steady-state erosion
equilibrium のとき，
CA PA 
B  A 



1

CB PB     A 
104 yr
105 yr
102 mm/kyr
101 mm/kyr
5
100
mm/kyr
106 yr
4
10−1 mm/kyr
3
107 yr
PBe = 5.1 atoms/g/yr
PAl = 31.2 atoms/g/yr
 = 2.0 g/cm3
2
103
104
105
10Be
106
activity (atoms/g)
107
108
まとめ
●生成率や侵食速度を一定としたモデルを立てることで，
核種の時間変化を表す式を導くことができる．
●一つの核種量を定量すれば，最小の露出年代値，もしくは
最大の侵食速度を，モデルの出力として得られる．
●二つ以上の核種の量（比）を用いて，原理的には，より詳しい
時間・速度の情報を得ることができる．

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