MÉTODOS NUMÉRICOS (GRUPO D) TEMA 9, Lista 1 1. Realizar la

MÉTODOS NUMÉRICOS (GRUPO D) TEMA 9, Lista 1 1. Realizar la factorización LU de la matriz A y de la matriz B: 0 1 2 4
1 2 1 3
𝐵 = 1 1 1 1
0 1 9 12
2. Aplicad el método de Cholesky para resolver el sistema lineal: 𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 5 3𝑥 + 0.1𝑦 + 8𝑤 = 3 𝑥 + 3𝑧 + 4𝑤 = 7 8𝑦 + 4𝑧 + 5𝑤 = 2 determinad el grado de condicionamiento de la matriz. 3. Se considera una matriz 𝐴 ∈ ℳ! , tal que A= LDLT donde L es una matriz real triangular inferior con 1s en la diagonal y D=diag(d1,d2,…dn) es una matriz diagonal con di>0, i=1,2,…,n. a. Demostrar que A admite factorización de Cholesky b. Determinar los elementos de la matriz de la factorización de Cholesky de A a partir de los elementos de las matrices L y D 4. Se considera la matriz 1 𝛼 𝛼
𝐴 = 𝛼 1 𝛼 𝛼 𝛼 1
donde 𝛼 ∈ ℝ. Determinar los valores del parámetro 𝛼 para los cuales la matriz A admite: a. Factorización LU b. Factorización Cholesky

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