CARRERA : Ing. MECÁNICA GUIA DE

MAGNITUDES DERIVADAS DEL PUNTO MATERIAL EN EL ESPACIO
ASIGNATURA :
CARRERA : Ing. MECÁNICA
GUIA DE PROBLEMAS Nº3
FACULTAD DE INGENIERÍA
2015
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CURSO 2015
MAGNITUDES DERIVADAS DEL PUNTO MATERIAL EN EL ESPACIO
GUIA DE PROBLEMAS Nº3
PROBLEMA Nº1 En una carrera de automóviles, los neumáticos traseros del auto patinan los primeros
20m y ruedan con deslizamiento inminente durante los restantes 380m. Los neumáticos delanteros del
auto están justo por encima del piso en los primeros 20m, y para el resto de la carrera, el 80% del peso
está sobre los neumáticos traseros. a) ¿Cuál es el coeficiente de fricción estática requerido si,
partiendo del reposo, el auto debe alcanzar una rapidez pico de 270km/h al final de la pista de 400m?.
Suponga que el coeficiente de fricción cinética es el 75% del coeficiente estático, e ignore la
resistencia del aire y al rodamiento. b) ¿Qué tan rápido va el carro al final de los primeros 20m?.
PROBLEMA Nº 2 En una operación de mezclado de minerales, una paleta llena de mineral está
suspendida de una grúa viajera que se mueve a lo largo de un puente estacionario. La paleta oscilará
como máximo 4m horizontalmente cuando la grúa se detenga en forma repentina. Determine la
máxima velocidad permisible v de la grúa.
PROBLEMA Nº3 Un tractocamión que circula a 65mi/h entra a un declive con pendiente de 2%, y
debe reducir su velocidad hasta 40mi/h en 1000pies. La cabina pesa 4000lb y el remolque pesa
12000lb. Determine a) la fuerza de frenado promedio que debe aplicarse, b) la fuerza promedio que
debe ejercer en la unión entre la cabina y el remolque si 70% de la fuerza de frenado es proporcionada
por el remolque, y el 30% restante, por la cabina.
PROBLEMA Nº4 Un pistón de masa m y sección transversal A está en equilibrio bajo la presión p en
el centro de un cilindro cerrado en ambos extremos. Suponiendo que el pistón se mueve a la izquierda
una distancia a/2 y se suelta, y sabiendo que la presión en cada lado del pistón varía inversamente con
el volumen, determine la velocidad del pistón al alcanzar nuevamente el centro del cilindro. Desprecie
la fricción entre el pistón y el cilindro, y exprese su respuesta en función de m, a, p y A .
PROBLEMA Nº5 Un collarín B de 10lb puede deslizarse sin fricción a lo largo de una varilla
horizontal, y está en equilibrio en A cuando se empuja 5in a la derecha y se suelta. La longitud no
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deformada de cada resorte es 12in y la constante de cada resorte es k = 1.6lb/in. Determine a) la
máxima velocidad del collarín, b) la máxima aceleración del collarín.
PROBLEMA Nº 6 Un collarín de 2lb puede deslizarse sin fricción sobre la varilla semicircular BCD.
La constante del resorte es 1.8lb/in, y su longitud no deformada es 8in. Sabiendo que el collarín se
suelta desde el reposo en B, determine a) la rapidez del collarín cuando pasa por C, b) la fuerza
ejercida por la varilla sobre el collarín en C.
PROBLEMA Nº7 Sobre un collarín de 4lb, el cual puede deslizarse sobre una varilla sin fricción,
actúa una fuerza P cuya magnitud varía, como se muestra. Sabiendo que el collarín está inicialmente
en reposo, determine a) la máxima velocidad del collarín, b) el instante en el que la velocidad es cero.
PROBLEMA Nº8 El bloque de 10Kg que se ve sobre el plano inclinado liso de 30º se mueve con una
velocidad inicial de 19,6m/s a lo largo del eje "x". Una fuerza "F", que varía con el tiempo como se
indica, se aplica al bloque paralelamente al plano y al eje "y". Determinar la velocidad del bloque 8s
después de haberse aplicado la fuerza "F".
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PROBLEMA Nº9 Los tres bloques mostrados son idénticos. Los bloques B y C están en reposo
cuando el bloque B es golpeado por el bloque A, que se mueve con una velocidad V A de 3pies/s.
Después del impacto, el cual se asume que es perfectamente plástico, las velocidades de los bloques A
y B disminuyen debido a la fricción, mientras que el bloque C gana rapidez, hasta que los tres bloques
se mueven con la misma velocidad V. Sabiendo que el coeficiente de fricción cinética entre todas
las superficies es k = 0,20 determine a) el tiempo requerido para que los tres bloques alcancen la
misma velocidad, b) la distancia total recorrida por cada bloque durante ese tiempo.
PROBLEMA Nº 10 Un cañón de 4kg montado contra un resorte como se muestra, dispara una bala de
30g con una velocidad de 500m/s. El retroceso del cañón hace que el resorte se comprima 8cm.
a) ¿Cuál es el módulo del resorte?. b ) ¿Después del choque tendrá el cañón tanta energía como la
bala ?. c) ¿Qué tiempo le tomará al resorte comprimirse?.
PROBLEMA Nº 11 Una pelota de 90g, lanzada con una velocidad horizontal v0 , golpea una placa de
720g fija a una pared vertical a una altura de 900mm sobre el piso. Se observa que, después de rebotar,
la pelota golpea el piso a una distancia de 480mm de la pared cuando la placa está fija rígidamente a
ésta (figura 1), y a una distancia de 220mm cuando entre la placa y la pared se coloca un colchón de
caucho (figura 2). Determine a) el coeficiente e entre la pelota y la placa, b) la v0 de la pelota.
PROBLEMA Nº12 Una bola de masa m1 que se desplaza uniformemente con la velocidad v1 choca
con una bola de masa m2 en reposo, de tal modo que su velocidad durante el choque forma un ángulo
con la línea que une los centros de las bolas. Determinar : a) la velocidad de la primera bola después
del choque, suponiendo que el choque es absolutamente inelástico; b) la velocidad de cada bola
después del choque, suponiendo que el choque es real con un coeficiente de restitución igual a "e".
PROBLEMA Nº13 El proyectil que tiene una masa de m = 2Kg se dispara desde un cañón con una
velocidad de salida de v0 = 500m/s. Determine el momento cinético del proyectil con respecto a O en
el instante en que alcanza la altura máxima de su trayectoria.
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PROBLEMA Nº14 Un collarín A de 2,4 kg está sujeto a un resorte de constante k = 750N/m y
longitud no deformada de 1,5m. El resorte está fijo al punto O del marco DCOB. El sistema se pone en
movimiento con r = 2,25 m, v = 5m/s y vr = 0. Despreciando la masa de la varilla y el efecto de la
fricción, determine las componentes radial y transversal de la velocidad del collarín cuando r = 1,25 m.
PROBLEMA Nº15 Una pelota de 1,5lb que puede deslizarse sobre una superficie horizontal sin
fricción, está unida a un punto fijo O por medio de un cordón elástico con constante k = 10lb/pie y
1,9pies de longitud no deformada. La pelota está colocada en el punto en el punto A, a 2,5pie desde O,
y tiene una velocidad inicial v0 perpendicular a OA. Determine a) el valor permisible más pequeño de
la rapidez inicial v0 si el cordón debe permanecer tenso, b) la distancia d más cercana al punto O a la
que llega la pelota cuando se le da la mitad de la rapidez hallada en el inciso a.
PROBLEMA Nº16 Un collarín A de 1,8kg y un collarín B de 0,7Kg pueden deslizarse sin fricción
sobre un marco que consiste de una varilla horizontal OE y una varilla vertical CD, y que puede girar
libremente alrededor de CD. Los dos collarines están conectados por un cordón que corre sobre una
polea fija al marco en O. En el instante mostrado, la velocidad vA del collarín A tiene una magnitud de
2,1m/s, y un obstáculo evita que el collarín B se mueva. Si el obstáculo se remueve repentinamente,
determine a) la velocidad del collarín A cuando éste se encuentre a 0,2m de O, b) la velocidad del
collarín A cuando el collarín B queda en reposo. ( Asuma que el collarín B no golpea en O, que el
collarín A no sale de la varilla OE y que la masa del marco es despreciable.)
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