F´ısica Cuántica : Tarea 07

Entrega: Jueves, 29 de Abril 2015
F´ısica Cu´
antica :
Tarea 07
T07.1 Estados estacionarios del pozo finito
Consideramos como el espacio de Hilbert el L2 (0, a) de funciones de onda con soporte (0, a).
En otras palabras, los estados cu´
anticos se representas con funciones ψ(x) que son cero fuera
del intervalo (0, a). En este espacio tenemos una base orto-normal contable:
r
nπx 2
ϕn (x) =
sin
,
n∈N
a
a
(a) Calcula de forma general los elementos de la representaci´on matricial X del operador x
ˆ.
(b) Calcula de forma general los elementos de la representaci´on matricial P del operador pˆ.
(c) Cortando la base a los primeros 5 elementos, calcula de manera explicita X P − P X.
T07.2 Delta’s en el pozo infinito
Consideramos el pozo infinito con dos potenciales delta en medio. As´ı que el Hamiltoniano es
(
2
∞
: x < 0´ox > a
~
ˆ =−
∂x2 + V (ˆ
x) ,
V (x) =
H
2m
α1 δ(x − a1 ) + α2 δ(x − a2 ) : 0 < x < a
ˆ con respeto
(a) Calcula de manera general los elementos de la representaci´on matricial de H
a la base {ϕn }n∈N del problema anterior.
(b) Recuerda la formula que obtub´ımos para los coeficientes de expansi´on de un paquete
Gaussiano en el pozo infinito. Escoge valores concretos para a, x0 , σ0 , k0 (con k0 lo
suficientemente grande para apreciar la diferencia a un paquete de onda con velocidad
cero) y grafica la funci´
on de onda junto con los l´ımites del pozo.
(c) Sean cn los coeficientes de expansi´on calculados en el inciso (b). Verifica de manera
num´erica que la suma
N
X
|cn |2 ,
n=1
se aproxima a 1, para N lo suficientemente grande. Que tan grande tiene que ser N
para que la diferencia es ε = 0.01?
1
Nuevos grupos para las tareas
1 Razo Lopez, Luis Alberto
Bustamente Parra, Vladimir
Zaragoza Ramirez, Miguel Alejandro
5 Moreno Desfassiaux Gustavo
Arrona Casta˜
neda, Lorena Lucia
Lizardo Sandoval, Carlos Alejandro
2 Torres Franco, Carlos Adrian
Diaz Luna, Jose Edznab
De la O Ramirez, Eduardo
6 Ramirez Garcia, Jesus Alberto
Calvario Hernandez, Martha Cecilia
Gomez Peralta, Carlos Antonio
3 Plascencia Orozco, Susana
Astorga Velazco, Sara Ines
Acosta Santoyo, Luis Adrian
7 Urzua Orozco, Jaime de Jesus
Padilla
Rodriguez,
Guadalupe
Natzayeli
Robles Gonzalez, Juan Pablo
4 Sandoval Perez, Ricardo
Ceballos Ramirez, Nazareth
Molina Gonzalez, Norman Wilfrido
8 Espinoza Galvan, Marcos Rafael
Cornejo Gonzalez Jose Jesus
2

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