Distribución de probabilidad binomial: Distribución de probabilidad binomial: Es una distribución de probabilidad discreta que se presenta muy a menudo en diferentes ámbitos de la vida. Distribución de probabilidad binomial: Es una distribución de probabilidad discreta que se presenta muy a menudo en diferentes ámbitos de la vida. Características: Distribución de probabilidad binomial: Es una distribución de probabilidad discreta que se presenta muy a menudo en diferentes ámbitos de la vida. Características: 9La variable aleatoria es el resultado de conteos. Distribución de probabilidad binomial: Es una distribución de probabilidad discreta que se presenta muy a menudo en diferentes ámbitos de la vida. Características: 9La variable aleatoria es el resultado de conteos. 9Solamente hay dos posibles resultados en un ensayo dado del experimento; éxito o fracaso. Distribución de probabilidad binomial: Es una distribución de probabilidad discreta que se presenta muy a menudo en diferentes ámbitos de la vida. Características: 9La variable aleatoria es el resultado de conteos. 9Solamente hay dos posibles resultados en un ensayo dado del experimento; éxito o fracaso. 9La probabilidad de éxito es la misma de un ensayo a otro. Distribución de probabilidad binomial: Es una distribución de probabilidad discreta que se presenta muy a menudo en diferentes ámbitos de la vida. Características: 9La variable aleatoria es el resultado de conteos. 9Solamente hay dos posibles resultados en un ensayo dado del experimento; éxito o fracaso. 9La probabilidad de éxito es la misma de un ensayo a otro. 9Cada ensayo es independiente de otro. Distribución de probabilidad binomial: Es una distribución de probabilidad discreta que se presenta muy a menudo en diferentes ámbitos de la vida. Características: 9La variable aleatoria es el resultado de conteos. 9Solamente hay dos posibles resultados en un ensayo dado del experimento; éxito o fracaso. 9La probabilidad de éxito es la misma de un ensayo a otro. 9Cada ensayo es independiente de otro. 9Se producen un número definido de ensayos. Cálculo de la probabilidad binomial: Probabilidad de que ocurra un evento en x ensayos: Cálculo de la probabilidad binomial: Probabilidad de que ocurra un evento en x ensayos: P(x) = C (n, x )p x (1 − p ) n−x x (1 − p ) n−x P(x) = n p x Cálculo de la probabilidad binomial: Probabilidad de que ocurra un evento en x ensayos: P(x) = C (n, x )p x (1 − p ) n−x x (1 − p ) n−x P(x) = n p x n = C (n, x ) : s´ lmbolo del coeficiente binomial x n : nu ´mero de ensayos ´xitos x : variablealeatoria de finida como nu ´mero de e ´xito en cada ensayo p : probabilidad de e Cálculo de la probabilidad binomial: Probabilidad de que ocurra un evento en x ensayos: P(x) = C (n, x )p x (1 − p ) n−x x (1 − p ) n−x P(x) = n p x n = C (n, x ) : s´ lmbolo del coeficiente binomial x n : nu ´mero de ensayos ´xitos x : variablealeatoria de finida como nu ´mero de e ´xito en cada ensayo p : probabilidad de e Media de una distribución binomial =n$p Cálculo de la probabilidad binomial: Probabilidad de que ocurra un evento en x ensayos: P(x) = C (n, x )p x (1 − p ) n−x x (1 − p ) n−x P(x) = n p x n = C (n, x ) : s´ lmbolo del coeficiente binomial x n : nu ´mero de ensayos ´xitos x : variablealeatoria de finida como nu ´mero de e ´xito en cada ensayo p : probabilidad de e Media de una distribución binomial =n$p Varianza de una distribución binomial s 2 = n $ p(1 − p ) Ejemplos: Una moneda normal se lanza cinco veces, se gana cuando sale sello: (a)¿cuál es la probabilidad de que salga sello tres veces? Ejemplos: Una moneda normal se lanza cinco veces, se gana cuando sale sello: (a)¿cuál es la probabilidad de que salga sello tres veces? p = 1 ; n = 5; x = 3 2 3 1 P(3) = C(5, 3 ) $ $ 1− 1 2 2 5! P(3) = $1$1 3!(5 − 3 )! 8 4 P(3) = 5 $ 4 $ 3! $ 1 3! $ 2! 32 P(3) = 20 $ 1 2 32 P(3) = 5 16 2 Ejemplos: Una moneda normal se lanza cinco veces, se gana cuando sale sello: (b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener por lo menos cuatro sellos? Ejemplos: Una moneda normal se lanza cinco veces, se gana cuando sale sello: (b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener por lo menos cuatro sellos? P(x m 4) = P(x = 4) + P(x = 5) Ejemplos: Una moneda normal se lanza cinco veces, se gana cuando sale sello: (b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener por lo menos cuatro sellos? P(x m 4) = P(x = 4) + P(x = 5) p = 1 ; n = 5; x = 4 2 4 1 $ 1− 1 P(4) = C(5, 4 ) $ 2 2 5! P(4) = $ 1 $1 4!(5 − 4 )! 16 2 P(4) = 5 $ 4! $ 1 4! $ 1! 32 P(4) = 5 $ 1 1 32 P(4) = 5 32 1 Ejemplos: Una moneda normal se lanza cinco veces, se gana cuando sale sello: (b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener por lo menos cuatro sellos? P(x m 4) = P(x = 4) + P(x = 5) p = 1 ; n = 5; x = 5 2 p = 1 ; n = 5; x = 4 2 4 1 $ 1− 1 P(4) = C(5, 4 ) $ 2 2 5! P(4) = $ 1 $1 4!(5 − 4 )! 16 2 P(4) = 5 $ 4! $ 1 4! $ 1! 32 P(4) = 5 $ 1 1 32 P(4) = 5 32 1 5 1 P(5) = C(5, 5 ) $ $ 1− 1 2 2 5! P(5) = $ 1 $1 5!(5 − 5 )! 32 P(5) = 1 $ 1 0! 32 P(5) = 1 $ 1 1 32 P(5) = 1 32 0 Ejemplos: Una moneda normal se lanza cinco veces, se gana cuando sale sello: (b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener por lo menos cuatro sellos? P(x m 4) = P(x = 4) + P(x = 5) p = 1 ; n = 5; x = 4 2 4 1 P(4) = C(5, 4 ) $ $ 1− 1 2 2 5! P(4) = $ 1 $1 4!(5 − 4 )! 16 2 P(4) = 5 $ 4! $ 1 4! $ 1! 32 P(4) = 5 $ 1 1 32 P(4) = 5 32 p = 1 ; n = 5; x = 5 2 1 5 1 P(5) = C(5, 5 ) $ $ 1− 1 2 2 5! P(5) = $ 1 $1 5!(5 − 5 )! 32 P(x m 4) = 5 + 1 32 32 P(x m 4) = 3 16 P(5) = 1 $ 1 0! 32 P(5) = 1 $ 1 1 32 P(5) = 1 32 0 Ejemplos: La probabilidad de que un estudiante universitario se gradúe es de 0.3. De 7 universitarios escogidos al azar, encuentre la probabilidad de que: (a) seis se gradúen, Ejemplos: La probabilidad de que un estudiante universitario se gradúe es de 0.3. De 7 universitarios escogidos al azar, encuentre la probabilidad de que: (a) seis se gradúen, p = 0.3; n = 7; x = 6 p(X = 6 ) = 7C 6 $ (0.3 ) 6 $ (1 − 0.3 ) 1 p(X = 6 ) = 7 $ (0.000729 )(0.7 ) p(X = 6 ) = 0.00357 Ejemplos: La probabilidad de que un estudiante universitario se gradúe es de 0.3. De 7 universitarios escogidos al azar, encuentre la probabilidad de que: (b) ninguno se gradúe, Ejemplos: La probabilidad de que un estudiante universitario se gradúe es de 0.3. De 7 universitarios escogidos al azar, encuentre la probabilidad de que: (b) ninguno se gradúe, p = 0.3; n = 7; x = 0 p(X = 0 ) = 7C 0 $ (0.3 ) 0 $ (1 − 0.3 ) 7 p(X = 6 ) = 1 $ (1 )(0.08235 ) p(X = 6 ) = 0.0824 www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com CENTRO DE DIDÁCTICA Y DISEÑO GRÁFICO www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com " CEDIGRAF " www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com Matemática * Prbbldwww.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com Problemas de Distribución Binomial www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 1. Calcular P(k) para la distribución binomial B(n, p) donde: www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com (a) n = 5, p = 1 , k = 2 , (b) n = 10, p = 1 , k = 7, (c) n = 4, p = 1 , k = 3. 3 2 4 www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 2. Se lanza una moneda equilibrada 3 veces. Encuentre la probabilidad de que aparezcan: www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com (a) 3 caras, (b) como máximowww.aprendomatematicas.com 1 cara, (c) al menos 2 caras, (d)www.aprendomatematicas.com ninguna cara. www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 3. La probabilidad de que Juan dé en el blanco es p = 1 . Si dispara 6 veces, encuentre la www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 4 probabilidad de que; dé en el www.aprendomatematicas.com blanco: www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com (a) exactamente 2 veces, (b) www.aprendomatematicas.com más de 4 veces, (c) al menos unawww.aprendomatematicas.com vez. www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 4. Suponga que el 20% de loswww.aprendomatematicas.com artículos producidos por una fábrica están defectuosos. Si se www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com seleccionan 4 artículos al azar.www.aprendomatematicas.com Encuentre la probabilidad de que: www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com (a) 2 estén defectuosos, (b) 3www.aprendomatematicas.com estén defectuosos, (c) ninguno esté defectuoso. www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 5. La probabilidad de que un www.aprendomatematicas.com artículo producido en una fábrica www.aprendomatematicas.com este defectuoso es 0.02. Un www.aprendomatematicas.com embarque de 10,000 artículos es enviado a una bodega. Encuentre el número esperado E www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com de artículos defectuosos y la desviación estándar s. www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 6. Una familia tiene 6 hijos. Encuentre la probabilidad P de que haya: www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com (a) 3 niños y 3 niñas, (b) menos niños que niñas. (Suponga la probabilidad de que cualquier www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com hijo particular sea niño es 1 .) www.aprendomatematicas.com 2 www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 7. Se lanza un dado equilibrado 300 veces. Encuentre el número esperado E y la desviación www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com estándar s del número de veces que sale 2. www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 8. La probabilidad de que un www.aprendomatematicas.com paciente se recupere de una rarawww.aprendomatematicas.com enfermedad en la sangre es www.aprendomatematicas.com de 0.4. Si se sabe que 15 personas han contraído esta enfermedad, ¿cuál es la probabilidad www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com de que, a) por lo menos diez sobrevivan, b) sobrevivan de 3 a 8, y c) exactamenente 5 www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com sobrevivan. Determine la media y la variancia de la variable aleatoria binomial. www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 9. En cierto distrito urbano, la necesidad de obtener dinero para comprar drogas www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com (narcóticos) se supone como el motivo del 75% de todos los robos ocurridos. Evalúe la www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com probabilidad de que, entre los siguientes 5 casos de robo reportados en este distrito, www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com a) precisamente 2 de ellos resulten de la necesidad de comprar drogas; www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com b) a lo más 3 resulten de la necesidad de adquirir narcóticos. www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 10. Un fruticultor afirma que 2/3 de su cosecha de duraznos está contaminada por la mosca www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com de la fruta. Encuentre la probabilidad de que, entre 4 duraznos inspeccionados por el www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com fruticultor, www.aprendomatematicas.com a) los 4 están contaminados; www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com b) de 1 a 3 lo estén www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www. aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com [email protected] www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com CENTRO DE DIDÁCTICA Y DISEÑO GRÁFICO www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com " CEDIGRAF " www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com Matemática * Prbbldwww.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 11. Según una encuesta efectuada por la "Administrative Management Society", 1/3 de las www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com empresas de Estados Unidos concede a sus empleados cuatro semanas de vacaciones www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com después de 15 años de servicio en la empresa. Determine la probabilidad de que en 6 www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com compañías seleccionadas al azar, el número de empresas que dan 4 semanas de vacaciones www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com después de 15 años de servicio www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com a) esté entre 2 y 5; www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com b) sea menor que 3. www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 12. La probabilidad de que un hombre dé en el blanco es pwww.aprendomatematicas.com = 0.1. Él dispara 100 veces. www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com Encuentre el número esperado E de veces que él da en el blanco y la desviación estándar s. www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 13. El equipo A tiene probabilidad de 2 de ganar, siempre quewww.aprendomatematicas.com este juegue. Suponga que A 3 www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com juega 4 veces. Encuentre la probabilidad de que A gane más de la mitad de sus juegos. www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 14. Un estudiante responde un examen de selección múltiple de 18 preguntas, con cuatro www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com opciones por pregunta. Suponga que una de las opciones es obviamente incorrecta y el www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com estudiante hace una adivinanza "educada" de las opciones restantes. Encuentre el número www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com esperado E de respuestas correctas y la desviación estándar s. www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 15. Encuentre el número de dados que deben lanzarse, de manera que exista una www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 1 probabilidad menor que de obtener al menos un seis. 2 www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 16. Cierto tipo de misil alcanza su objetivo con probabilidad p = 0.3. Encuentre el número www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com de misiles que debe ser disparado, de manera que haya al menos un 90% de probabilidad www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com de alcanzar el objetivo. www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 18. Si un par de dados se tira 6 veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener un total de 7 u www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 11 dos veces, un par una vez y cualquiera otra combinación 3 veces? www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 19. Un empleado es seleccionado de un grupo de 10, para supervisar cierto proyecto www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com extrayendo una papeleta al azar de una caja que contiene 10 www.aprendomatematicas.com de ellas, numeradas del 1 al www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 10. Obtenga la fórmula para la distribución de probabilidad de www.aprendomatematicas.com X, que representa el número www.aprendomatematicas.com en la papeleta que se extrae. www.aprendomatematicas.com ¿Cuál es la probabilidad de que elwww.aprendomatematicas.com número extraído sea menor www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com que 4? Encuentre la media y la variancia de la variable aleatoriawww.aprendomatematicas.com X. www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 20. La rueda de una ruleta está dividida en 25 sectores de igual área y numerados del 1 al www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 25. Obtenga una fórmula para la distribución de probabilidad de X, siendo X el número que www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com sale al girar la ruleta. www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 22. El departamento de Matemáticas tiene 8 asistentes graduados que están asignados a la www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com misma oficina la posibilidad de que cada asistente estudie en casa o en la oficina es igual. www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com Encuentre el número mínimo www.aprendomatematicas.com m de escritorios que deben colocarse en la oficina, de manera www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com que cada asistente tenga un escritorio por lo menos el 90% del www.aprendomatematicas.com tiempo. www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 23. Un hombre dispara hacia un objetivo 6 veces y lo alcanza www.aprendomatematicas.com 2 veces. www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com (a) Enumere las diferentes formas en las cuales esto puede suceder. (b) ¿Cuántas formas www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com hay?. www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www. aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com [email protected] www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com CENTRO DE DIDÁCTICA Y DISEÑO GRÁFICO www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com " CEDIGRAF " www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com Matemática * Prbbldwww.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com 24. Una familia tiene 8 hijos. (Se supone que los hijos hombres y las hijas mujeres son www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com igualmente probables.) www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com (a) Determine el número esperado E de hijas. www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com (b) Encuentre la probabilidad p de que el número esperado de hijas ocurra. www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www. aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com [email protected] www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com www.aprendomatematicas.com
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