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Curso de Matemática P.S.U.
Desarrollo Control N°05
Unidad: Proporcionalidades
Contenidos a Considerar: Las proporciones y sus
aplicaciones.
RESPUESTAS CONTROL DE MATEMATICA 05
Contenidos: Las proporciones y sus aplicaciones.
1) C
6) B
2) D
7) D
3) C
8) B
4) C
9) D
5) D
10) E
1) En un mapa (a escala) se tiene que 2cm en él
corresponden a 25 Km. en la realidad. Si la distancia en
el mapa entre dos ciudades es 5,4 cm, entonces la
distancia real es:
A) 50 Km.
B) 65 Km.
C) 67,5 Km.
5,4cm
2cm
mapa
2cm
=
=

real
25 Km
real
25 Km
2,7
real =
5,4cm 25 Km
2cm
1
D) 62,5 Km.
real  2,7  25Km
E) Ninguno de los
valores anteriores.
real  67,5Km
Fuente: Facsímil DEMRE 2008; forma 111; pregunta 5
2) En un balneario, hay 2.500 residentes permanentes.
En el mes de Febrero, de cada 6 personas sólo una es
residente permanente. ¿Cuántas personas hay en
Febrero?
A) 416
B) 4.000
C) 12.500
D) 15.000
E) 17.500
personas
6
=
residentes 1
hay 2.500 residentes
personas 6
=
2.500
1
personas  2.500  6
personas  15.000
Fuente: Facsímil DEMRE 2006; pregunta 6
3) Se debe cortar un alambre de 720mm. en tres trozos
de modo que la razón de sus longitudes sea 8 : 6 : 4.
¿Cuánto mide cada trozo de alambre, de acuerdo al
orden de las razones dadas?
B) 420mm, 180mm, 120mm
x:y:z=8:6:4
x + y + z = 720

8 + 6 + 4 = 18
C) 320mm, 240mm, 160mm
720 : 18 = 40
D) 510mm, 120mm, 90mm
x = 40 · 8 = 320
y = 40 · 6 = 240
z = 40 · 4 = 160
A) 180mm, 120mm, 90mm
E) Ninguna de las medidas
anteriores.
Fuente: Facsímil DEMRE 2007; pregunta 6
4) Entre tres hermanos compran un número de rifa que
cuesta $1.000. Juan aporta con $240; Luis con $360 y
Rosa aporta el resto. El premio es de $60.000. Deciden,
en caso de ganarlo, repartirlo en forma directamente
proporcional al aporte de cada uno. ¿Qué cantidad de
dinero le corresponderá a Rosa?
A) $30.000
B) $18.000
C) $24.000
D) $20.000
E) $40.000
Fuente: Facsímil DEMRE 2010; pregunta 2

Juan: $240; Luis: $360; Rosa: $400
Los $60.000 se repartirán D.P. aportes 
J : L : R = 240 : 360 : 400 = k
J
L
R
=
=
=k

240 360 400
= 240 · 60 = $14.400
J = 240·k
L = 360·k
= 360 · 60 = $21.600
+ R = 400·k
= 400 · 60 = $24.000
J + L + R = 1.000·k
60.000 = 1.000·k
60.000
k
1.000
60 = k
El dinero de Rosa sería: $24.000
5) En un colegio se necesita colocar en la cocina 70 m2
de cerámica y 100m2 de piso flotante para la sala de
computación. Si el metro cuadrado de cerámica cuesta
$P y el metro cuadrado del piso flotante es un 75% más
caro que la cerámica; entonces el costo total es de:
A) $145P
B) $170P
C) $175P
D) $245P
E) $195P
Valor cerámica: $P el m2  70 m2 valen: $70·P
El m2 piso flotante vale 75% más que la cerámica;
es decir el m2 es el 175% del valor de $P .
7
7P
175  P
P 100%

$
x
=


4
100
x 175%
4
7P
Valor piso flotante: $
el m2
4
25 7 P
2
 100 m valen:100 
 $175·P
4
1
70m2 ceram.+ 100m2 p. flot. = 70·P+175·P = $245·P
Fuente: Facsímil DEMRE 2007; pregunta 7
6) Un agricultor planta lechugas en un sitio de 10m de
largo y 4m de ancho en 5 horas. ¿Cuánto tiempo llevará
plantar lechugas en un sitio de 40m de largo y 6m de
ancho, trabajando en las mismas condiciones?
A) 20 horas
B) 30 horas
C)13 1 horas
3
D) 6 horas
1
E)27 horas
2
10m.largo
40m.largo
+
4m.ancho
6m.ancho
D.P.+
D.P.
+
5 horas
x horas
1
40  6  5 40  6  5

x
40
10  4
1
x = 30 horas
Fuente: Facsímil DEMRE 2011; pregunta 6
7) ¿A qué interés simple anual debe colocarse un capital
de $1.000, durante tres años, para obtener una
ganancia de $157,5?
A) 5,0%
B) 5,5%
C) 5,27%
D) 5,25%
E) 5,05%
En años el interes es: I =
C T %
100
10
1.000  3  x %
157,5 =
100
1
157,7 = 30·x%
157,5 1575

x
= 1575 : 300 = 5,25
30
300
 x% = 5,25%
Fuente: Facsímil DEMRE 2008; pregunta 35
8) Si $50.000 se invierten al 10% de interés compuesto
anual. ¿Cuál será el capital total después de dos años?
A) $60.000
B) $60.500
C) $70.000
D) $90.000
E) $110.000
Interés compuesto:
% 

Cap.Final = Cap.inicial 1+

 100 
2
 10% 
Cap.Final = 50.000  1+

100 

2
 110% 
Cap.Final = 50.000  

100


5
12.100
Cap.Final = 50.000 
10.000
1
Cap.Final = 5 · 12.100
Cap.Final = $60.500
Fuente: Facsímil DEMRE 2007; pregunta 36
n
9) Si a : b = 2 : 3 ; se pueden determinar los valores
numéricos de a y b si: a  2
b
3
2b 6 con c=15
(1)

(Si)
(1) 2b : c = 6 : 5 y c = 15
c
5
3
(2) a + b = 15 (Si)
15  6
2b 6
2b

 18/:2



A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
15
5
5
13
a 2
92
6
b=9   a
9 3
3
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) cada una por sí sola, (1) o (2)
E) Se requiere información adicio.
Fuente: Facsímil DEMRE 2006; pregunta 1
1
a 2

con a + b = 15
b 3
2+3 = 5
con 15 : 5 = 3
a = 2·3 = 6
 b = 3·3 = 9
(2)
10) Se puede determinar el porcentaje de mujeres que
son médicos en un país si se sabe que:
(1) El 52% de la población del país son mujeres. (No)
(No)
(2) El 0,5% de la población son médicos. (No)
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
(1) Sólo se sabe el % de mujeres
del país; no hay referencia a que
% de esas mujeres son médicos.
(2) El 0,5%de la población son
médicos;
pero
incluye
a
hombres y mujeres.
D) cada una por sí sola, (1) ó (2)
(1) y (2) juntas tampoco
da que % del 52% de
E) Se requiere información adicional. las mujeres son médico
ya que el 0,5% incluye a
hombres y mujeres.
Fuente: Facsímil DEMRE 2006; pregunta 64

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