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Matemática
Matemática
Campo: Matemática
Prof. Adriana Ozón
Experiencia con el Eje: Espacio y formas geométricas
Documento de Desarrollo Curricular
Planificación de la propuesta
El presente documento tiene como objetivo
socializar algunas propuestas que abordan los
contenidos del eje Espacio y formas geométricas.
A través de las mismas analizar las decisiones tomadas, la organización grupal, formas de
trabajo e intervenciones del docente retomando algunas ideas de lo ya expuesto en el marco
teórico.
Las propuestas fueron realizadas en salas de
4 y 5 años del Jardín Nª 423 de la ciudad de Trelew, durante el año 2010.
Primera etapa
Exploración y construcción solo con bloques
de madera de diferentes tipos y tamaños y bloques tipo Smith Hill. La construcción podrá ser
individual o en parejas en el piso de la sala.
Segunda etapa
Integración de las construcciones individuales en una colectiva, para comenzar a coordinar
sus acciones.
Tercera etapa
PRIMERA EXPERIENCIA
Construcción con bloques y materiales semi-estructurados. Sala de 4 años
Esta propuesta pretende aprovechar y enriquecer las actividades lúdicas cotidianas, siendo
el punto de partida para generar otras relacionadas con el área.
Cuarta etapa
Observar y describir las imágenes que fueron tomadas de esas construcciones.
Quinta etapa
Presentación de problemas de construcción
al grupo total.
Propósitos del docente:
Enriquecer y ampliar las posibilidades lúdicas y de interacción grupal.
Construir escenarios de juego en el que los
niños anticipen sus acciones, seleccionen materiales en relación al mismo, resuelvan problemas espaciales.
Comunicar en forma oral ideas sobre la organización espacial de los objetos.
Desarrollo de la propuesta:
Primera etapa:
Consigna:
Vamos a construir solo con los bloques de
madera. Podemos juntarnos de a dos o hacerlo
solos.
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Incorporar materiales semi-estructurados
(dakis- otros de encastre), que permitan enriquecer la construcción, problematizar escenarios y resolver problemas vinculados a la mima.
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Los niños buscan y seleccionan materiales,
construyen de manera individual. Trabajan muy
concentrados en su proyecto, hay poca interacción entre ellos. Apilan, prueban, buscan piezas…
ayuda para hacer una plaza, pero ella no se acerca.
Dairis: Acá están los bancos, el tobogán, el
trepador, y enfrente cruzando la calle, las casitas.
Maestra: ¿Que estás construyendo?
Valentina: un castillo
Ignacio: Yo también, ésta es la puerta…
(Muestra la abertura)
Santiago: ...un puente alto para que pase un
colectivo
Maestra: ¿y vos Jonás?...
Jonás: Una ciudad muy grande, con casas y
calles
Maestra: ¿Podrías hacer que una de tus calles llegue hasta el puente que hizo Santiago y
siga hasta los castillos de Vale e Ignacio?
Jonás: ¡Uy! está muy lejos ese castillo…
Pide determinadas maderas largas y finas
para construir su calle. Los niños comienzan a
interactuar, intercambian bloques e ideas… “la
gente de la ciudad se puede ir de vacaciones al
castillo”…Quedan unidas cuatro construcciones.
(Segunda etapa de la propuesta).
Tercera etapa:
Incorporación de autitos de diferente tamaño, dakis y otros materiales de encastre.
Consigna:
Ahora les voy a entregar estos materiales,
fíjense si les sirve para lo que están construyendo…
Jonás: .. “Yo necesito autitos para poner en
las calles que van desde la ciudad hasta el barrio.
Santiago: “Yo necesito un colectivo, porque
no encontré maderitas (busca dakis, y comienza
a armarlo)
Maestra: ¿Yuliana te animas a hacer un
puente para que pase este auto?
La maestra se acerca a Yuliana y le lleva un
auto grande y le propone hacer un puente para
que pase. Yuliana comienza a probar con sus
maderitas, pero no pasa y se le cae. Entonces
busca una madera larga y empieza a apilar otras
para hacer las columnas del puente. Va probando con maderas de diferente grosor hasta lograr
el equilibrio. Ya no derriba su construcción y se
pone jugar con el auto.
Valentina: Yo hago el príncipe que se para
en la puerta de mi castillo.
Ignacio: Yo hago a la princesa en la torre.
No hay torre en su construcción, entonces
comienza a apilar bloques para construirla y colocar en ella la princesa.
Maestra: Vale ¿tu príncipe pasa por la puerta?… ¿Qué podés hacer para que entre?
Valentina comienza a ampliar la abertura de
la entrada para que su muñeco pueda pasar.
Ignacio: Hagamos un tobogán para que la
princesa baje rápido de la torre.
Busca una madera larga y la coloca como
rampa. Ignacio y Valentina comienzan a jugar
con sus muñecos.
Jonás: No me salen las carrozas ¿dale que
existían los autos? y los coloca en las calles.
Luego busca maderitas y eleva los bloques
que forman el arco, para que pasen los autos
que seleccionó.
Ignacio: y yo qué hago con el caballo… de la
Valentina: Hay que hacer carrozas…
Ignacio: ¿Con qué?
Los tres buscan, pero no encuentran lo que
quieren.
Santiago: Yo hice un colectivo, pero no se
mueve.
Yuliana apila, tira bloques y vuelve a apilar.
No parece seguir una propuesta. Dairis le pide
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carroza… (Dice con cierto fastidio, refiriéndose
al que construyó con dakis)
Jonás: Llévalo al campo o a la plaza de Dairis.
Maestra: ¡Qué vacía esta la ciudad!
Valentina: Están todos de vacaciones en el
castillo…
Comienza a hacer muñecos con dakis que
coloca en distintos lugares del castillo.
lizado.
El docente va retomando algunas situaciones para que los chicos relaten como las resolvieron.
Quinta etapa:
Presentación de nuevos problemas
“Ahora vamos a construir puentes para estos autos que les voy a entregar. Ustedes me
solicitarán los bloques que necesiten”(los autos
son de diferentes tamaños)
Dairis también busca dakis, pero los usa
para construir árboles y los va distribuyendo en
su plaza.
Jonas: Voy hacer un avión que recorra la
ciudad y para que cuide de los ladrones
Busca las formas con ranuras de encastre y comienza a armar. Ignacio se suma a su propuesta.
Maestra: ¿Ya terminaste tu plaza Dairis?
Contame qué hiciste.
Dairis: Santi me está ayudando. Coloqué árboles al lado de los bancos y del tobogán,
Santi: Ahora estoy haciendo arbolitos para
poner cerca del trepador y mirá, ya hice dos colectivos llenos de gente. Este va para el castillo
y este para la plaza (marca los dos recorridos).
Ignacio y Jonás pasan con los aviones construidos por arriba de los castillos y la ciudad.
Luego de un rato de juego la maestra les
propone mirar desde arriba de una silla o mesa
como quedó la construcción de todos.
A los niños les llama la atención, desde arriba se ven cosas que no habían percibido desde
su lugar, las nombran.
Cuarta etapa:
¿Qué problemas tuvieron que sortear los niños?
- unión de tres construcciones distantes relacionándolas a través de un recorrido
- percibir la ausencia de bloques que les
permitieran construir “carrozas” que pudieran
desplazarse. “…hice un colectivo, pero no se
mueve”
- ampliar espacios de puentes o aberturas
para que pasen los autos o muñecos
- el armado de rampas y recorridos que
unieran dos puntos establecidos anticipando su
acción
- la selección de bloques para lograr el equilibrio (construcción de puentes), etc.
Observación de las fotos y puesta en común,
reflexión en grupo total.
Al día siguiente se realiza la breve puesta
en común. Los niños van evocando lo realizado,
apoyándose en las imágenes, describen lo rea-
La docente antes de terminar el juego los
hace mirar la construcción desde arriba. Algunos niños recién en ese momento pueden descentrarse de su tarea, observar y describir lo
Yuliana: …ahora lo tenemos que desarmar…
(Dice con cierta pena)
Maestra: Primero voy a sacar unas fotos
para poder verlas mañana.
La maestra saca primeros planos, panorámica y desde arriba.
Maestra: ahora si desarmamos y ordenamos.
Ignacio y Jonas: los aviones bombardean…
van derribando todo.
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Análisis de la propuesta
Los juegos de construcción tienen un gran
valor didáctico para abordar los contenidos del
eje. Estos juegos les permiten a los chicos manipular objetos, anticipar acciones concretas y
organizar espacialmente los objetos en función
de los objetivos de construcción.
Los niños manifiestan intencionalidad en
sus construcciones. Seleccionan materiales,
prueban, apilan, evalúan sus características y
descartan, vuelven a intentar. Manifiestan conocimientos espaciales y los verbalizan:
“…enfrente, cruzando la calle, las casitas…
un puente alto para que pase un colectivo… ¡Uy,
está muy lejos ese castillo!… ya hice dos colectivos llenos de gente, éste va para el castillo y éste
para la plaza…”
SEGUNDA PROPUESTA
realizado por otros. Las fotografías guardaron
memoria del momento, siendo utilizadas como
insumos al día siguiente para analizar en forma
grupal con todos los niños de la sala. Fue un momento breve para evocar lo sucedido y explicar
qué habían construido cada uno y cómo.
De esta manera pudieron contar cómo habían
organizado los materiales y objetos, socializar los
problemas que habían surgido y cómo los habían
solucionado. El relato exigió el uso de referentes
espaciales para nombrar o designar objetos.
Luego se tomó una situación determinada
para socializar con el grupo total y convertirla
en un problema a resolver, la construcción de
puentes para determinados autos. Los niños debieron evaluar las características de los juguetes
para seleccionar y solicitar los bloques más adecuados.
Interpretación y comunicación de recorridos
La siguiente actividad está inspirada en un
recorrido didáctico publicado en “Matemática
para los más chicos” de Adriana Castro y Fernanda Penas.
La experiencia aborda un trabajo vinculado al espacio real haciendo referencia especialmente a una serie de conocimientos necesarios
para el dominio de las relaciones espaciales tales
como la orientación, la ubicación de un objeto,
la organización de desplazamientos según determinados puntos de referencia y la comunicación
de esos trayectos. La progresiva posibilidad de
moverse con autonomía en el espacio les permitirá ampliar estas referencias que en principio
estuvieron sujetas solo a su propio
cuerpo.
Se decide llevar a cabo esta secuencia didáctica dentro del marco
del plan de evacuación escolar del
jardín, plan elaborado institucionalmente, que debe ser interiorizado por todos los alumnos.
¿A qué llamamos secuencia didáctica?
Una secuencia didáctica consiste en un recorrido entrelazado
de situaciones con una progresiva
complejidad en cuanto a las estrategias que los niños pondrán en
juego para la resolución del problema dado.
La finalidad didáctica de esta secuencia
apunta a que los alumnos puedan avanzar en la
consideración y explicitación de algunas relaciones espaciales.
La situación didáctica presenta la resolución
de problemas que implique conceptualizaciones
espaciales y geométricas que activen la observación, descripción y representación.
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Otras situaciones
Construcción a partir de planos
La maestra entrega dibujos “planos” para
que los niños realicen esas construcciones con
una serie de bloques. Más adelante pueden ser
los niños quienes elaboren una representación
bidimensional de una construcción para dársela
a otro y que la reproduzca.
Construcción tridimensional
Planificación de la propuesta
Se les propone a un grupo de niños la construcción de una estatua. Luego otro grupo tratará de construir la misma al dictado de sus
pares.
Propósitos del docente:
Iniciar a los niños en la descripción y repre6
Segunda etapa
sentación de la posición de objetos y personas.
Iniciar a los niños en la incorporación de un
lenguaje apropiado para comunicar desplazamientos.
Ejecutar recorridos interpretando referencias espaciales.
Se le entrega a cada niño un pequeño plano
igual al presentado por el docente. El docente
anticipa el recorrido que deberán realizar en el
marco de la evacuación, comunicándoles que
para realizarlo en forma rápida y ordenada es
imprescindible aprenderlo muy bien.
Primera etapa
Lectura de planos traídos del hogar. El plano
del jardín: ubicación de puertas de salidas, patio, cerco perimetral. Presentación del plan de
evacuación.
Indicaciones:
Vamos a salir por la puerta de la sala verde
que da al patio.
Caminamos hasta el trepador grande, doblamos a la derecha y salimos por la puerta de
reja.
Cruzamos el estacionamiento y salimos de
la escuela por el portón…
Los niños pueden ir siguiendo el relato con
su dedo. Se realiza el recorrido.
Segunda etapa
Trabajo con planos en forma individual, anticipación oral y realización del recorrido del plan
de evacuación.
Tercera etapa
Trabajo en parejas: Representación del recorrido. Descripción y ubicación en el plano de
puntos de referencia.
Tercera etapa
De vuelta en la sala se les entrega un plano
por pareja. Los niños deberán ubicar tres elementos de referencia. Ej: trepador- cancha de
futbol-Capilla San Cayetano y luego marcar el
recorrido realizado.
Cuarta etapa
Interpretación de planos en parejas. Puesta
en común. Anticipación y representación gráfica del trayecto. Desplazamientos según nuevo
recorrido.
Intercambiar los planos con otra sección del
jardín.
Trabajo en parejas:
Se les entrega a los niños otro plano. Los niños deberán interpretar y describir lo que ven,
anticipar el recorrido. Observar si hay algún
punto de referencia que hayan visto en el plano
anterior.
Puesta en común de lo interpretado, utilizamos el plano grande como referente, acordar el
nuevo recorrido. Realizar el nuevo recorrido.
Quinta etapa
Juego de laberintos. Interpretación y ejecución de recorridos.
Desarrollo de la propuesta:
Primera etapa
Para familiarizarnos con los planos y su utilidad como herramientas para orientarnos en espacios desconocidos, se les pedirá a los niños que
junto a su familia realicen un plano del recorrido
que realizan para llegar desde su casa hasta el jardín, marcando algunos puntos de referencia. Los
observamos e interpretamos. Cada niño cuenta
el recorrido que realiza apoyándose en el plano.
Luego presentamos un plano de un sector del
jardín, aquel que queremos relevar para el plan
de evacuación. ¿Qué vemos en él? ¿Qué representan los cuadraditos? ¿Cómo están marcadas
las puertas? ¿Qué otras cosas están dibujadas?
Quinta etapa
Juego con recorridos tipo laberinto
Materiales:
planos (laberintos) para poner en el piso con
cuatro recorridos dibujados y puntos de referencia (casa- árbol-banderines de colores).
4 planos pequeños que reproducen el plano
grande, pero con un recorrido señalado.
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Cuarta etapa
Medallas
para premiar.
simbólicas
Reglas:
Se juega en grupo. Cuatro equipos. A su turno un
miembro del equipo recibe
un pequeño plano y le dicta
a su compañero el recorrido
que ve dibujado en su plano
para que él lo ejecute en el
piso. Cuando el compañero
llega gana medalla.
El juego finaliza cuando
todos han realizado los dos
roles:
EMISOR: interpretar el
trayecto y dictarlo.
RECEPTOR: escuchar las
indicaciones y ejecutar el recorrido.
explicitar las dificultades que surgieron tanto
para el dictado como en la interpretación generando los acuerdos necesarios que funcionarían
a futuro “convenciones” para orientar bien el
desplazamiento del compañero.
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Consigna:
Miren el camino que tienen marcado en sus
planos ¿Qué indicación le darían a su compañero para llegar al final y ganar su medalla?
Posteriormente en una puesta en común,
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ducción desde la perspectiva del otro, permitiendo anticipar y/o revisar a posteriori
si será claro para alguien que no lo pensó
directamente, o para alguien (él mismo,
por ejemplo) después de un tiempo.
Las representaciones gráficas, al trasponer los límites de la espontaneidad verbal, de la memoria inmediata, dan pie a
un trabajo reflexivo que conserva de alguna manera lo producido proporcionando
ocasiones para volver sobre ello las veces
que se considere necesario.
El espacio que habitamos requiere de
habilidades cognitivas específicas para
poder comprenderlo, que no solo provienen de la experiencia cotidiana sino de la
comprensión de un modelo de representación que se apoya en elementos y conceptos de la geometría.
Las representaciones del espacio en
el papel (dibujos, planos, mapa, gráfico)
permiten anticipar acciones, posicionar
al sujeto como si estuviera en el lugar del
otro; es decir lo lleva a considerar su pro¿Qué pusieron en juego estos niños?
- Anticipación a la acción ubicándose previamente y estableciendo relaciones espaciales descentrándose de su propio cuerpo.
- Interpretación de representaciones(planos).
- Comunicación de un determinado recorrido considerando determinados puntos de referencia.
- Necesidad de incorporar un vocabulario apropiado que les permitirá describir mejor las relaciones
que van estableciendo con definiciones provisorias que se irán puliendo a medida que avancen en la
escolaridad.
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“Pensar el espacio…”
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Otras situaciones para trabajar la
comunicación de posiciones y recorridos
Dictado de recorridos
La maestra arma un recorrido con elementos de uso en el jardín y se lo dicta a un grupo
de alumnos para que lo realicen. Ej: pasar a la izquierda del tobogán, por arriba de las sillas, a la
derecha de colchoneta, por debajo de la mesa.
Mientras un alumno lo realiza, los otros
observan y controlan lo realizado. Se analizan
colectivamente las dificultades que pudieran
surgir. Se alternan los grupos que realizan el recorrido y los observadores.
Otra actividad puede ser pedirles que lo representen gráficamente o dibujar un recorrido
para que un grupo lo realice.
Se les propone a los niños que deben inventar recorridos para llegar de un punto a otro.
Pueden realizarse mapas previos, realizados
por el niño o por el docente, para que otro grupo los realice.
Se pueden pensar diferentes recorridos, los
cortos o largos. Entonces habrá que contar los
casilleros que se atraviesan
maqueta con varios elementos que tenga a disposición (elementos de cotillón) Ej: una granjauna plaza-un comedor y deberá dictar la organización de los elementos para que otro grupo, sin
ver tal representación, reproduzca la escena con
los mismos elementos.
Otra variante es que dada la maqueta,
puedan ir a observarla y al regresar discutan
grupalmente y ordenen los elementos según
lo observado. La restricción será no tener el
modelo cerca para la organización de los elementos.
Recorridos en una cuadrícula en el piso
Se dibuja una gran cuadrícula que pueda ser
recorrida por los niños con su cuerpo.
Dictado de desplazamientos
Se esconde un objeto en el aula. Un alumno
debe guiar solo a través de instrucciones a un
compañero para que encuentre dicho objeto.
Búsqueda de tesoro
Un grupo esconde algún objeto y elabora un
“mapa” para que otro grupo pueda encontrarlo.
Dictado de maquetas
El docente o un grupo de niños elabora una
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