PRIMER NIVEL 2015 CERTAMEN COLEGIAL Apellido……………………………….. Nombres……………………………….. DNI……………………………………. 1. ¿Qué fracción del rectángulo es la zona sombreada? 12 6  24 0 9 1 18 2  9  7. Se agrega el dígito 1 a la derecha de un número de dos dígitos cuyo dígito de las decenas es a y de las unidades es b. El nuevo número es  10a  b  1  100a  10b  1 1 12 1  3   23 3. Un comerciante hace un descuento de 15% y, a continuación, otro de 20% (sobre el mismo artículo). En total descontó  27,5%  32%  35%  68% 4. El cuadrado ABCD tiene lados de longitud 10. Si E es un punto del lado BC y área (ABE) = 40 entonces la longitud de BE es igual a 5 6 7  30 18 2. En un kiosco se anuncia: Si compra 3 cajas de alfajores la cuarta la paga $9. Juan pagó $60 por la oferta de 4 cajas. Entonces el precio normal de la caja es:  17  19  20 6. Cada uno de los números 1, 4, 7, 10 y 13 se coloca en uno de los cinco cuadrados de la cruz de la figura, de modo que la suma de los tres números en la fila horizontal sea igual a la suma de los tres números en la columna vertical. El mayor valor que puede tener la suma de los tres números en la fila horizontal es  20  21 8  1000a  10b  1  a  b 1 8. Ramiro contestó correctamente el 80% de los problemas de una prueba de 25 problemas, el 90% en una prueba de 40 problemas y el 70% en una prueba de 10 problemas. ¿Qué porcentaje de todos los problemas contestó correctamente?  63  75  80  84 9. Sea A  xB  4 . Se sabe que si B  9 entonces A  18 . Si B  27 , ¿cuánto vale A?  58  58  62  66 5. ¿Cuántos números enteros entre 100 y 300 contienen al menos un dígito 2?  100  119 10. Si 200  a  1200 y 600  b 1000 , b entonces el mayor valor del cociente a es 3 5  120  1000  138  1200 SEGUNDO NIVEL 2015 CERTAMEN COLEGIAL Apellido……………………………….. Nombres……………………………….. DNI……………………………………. 1. En una bolsa hay 500 bolitas de las cuales el 80% son rojas y el resto son azules. ¿Cuántas bolitas rojas se deberán sacar para que el 75% de las bolitas que quedan sean rojas?  25  50  75  100 2. Un estudiante debe elegir 4 cursos entre los siguientes: Lengua, Geometría, Álgebra, Historia, Geografía y Arte. El curso de Lengua es obligatorio y también al menos uno de los dos de matemática. ¿De cuántas maneras puede elegir los 4 cursos? 6 8 9  12 3. S Q P R En la figura hay 10 cuadrados de lado 1. El segmento PQ la divide en dos regiones de igual área. Entonces QS = 2 3   5 5 2 8   3 5 4. Las longitudes de los lados de un triángulo son tres números enteros consecutivos. La longitud del lado más pequeño es igual al 30% del perímetro. Entonces la longitud del mayor lado es igual a 8 9  10  11 5. Se tiene un ladrillo cuyas caras inferior, frontal y lateral tienen áreas de 48, 32 y 24 respectivamente. El volumen del ladrillo es  36  192  416  36864 6. La suma de todos los ángulos interiores, salvo uno, de un polígono regular es igual a 2184º entonces la cantidad de lados del polígono es igual a  13  15  17  19 7. En una prueba de 20 preguntas de opción múltiple cada respuesta correcta vale + 5, cada respuesta incorrecta – 2 y se asigna 0 punto a las preguntas sin responder. Un alumno recibió 48 puntos, entonces la mayor cantidad posible de respuestas correctas de su prueba es 8  10  12  16 8. En un grupo de varones y mujeres se van 30 mujeres. Quedan así 2 varones por cada mujer. Luego se van 90 varones y entonces hay 5 mujeres por cada varón. El número de mujeres al principio era  58  80  86  100 9. Se divide 91 en tres partes proporcionales a 1, 2 y 3, entonces la menor de esas partes es  15 1  30 1 6 3  10  15 10. En la sucesión de 8 términos a, b, c, d, e, f, g, h, la suma de tres términos consecutivos es siempre igual a 30 y c  5 . Entonces a  h   17  18  25  43 TERCER NIVEL 2015 CERTAMEN COLEGIAL Apellido……………………………….. Nombres……………………………….. DNI……………………………………. 1. Un edificio es 16 m más alto que el edificio contiguo. Las alturas de los dos edificios están en razón 3 4 . La altura en metros del edificio más alto es igual a  48  64  80  96 2. x 0 1 2 3 4 y 100 90 70 40 0 La fórmula que representa la relación entre x e y es  y  100  10 x  y  100  5x 2  y  100  5x  5x 2  y  20  x  x 2 3. Se trazan todas las diagonales de un polígono de 50 lados. ¿Cuántas diagonales se han trazado?  49  1175  1225 4. La expresión igual a a  b  a2  2450 a 2  b2 ab  b 2 es  ab ab  a 2 a 2  2b 2 ab  a  2b  3137  3139 7. Un triángulo equilátero y un hexágono regular tienen perímetros iguales. Si el área del triángulo es 4, ¿cuál es el área del hexágono? 4 5 6 4 3 8. El triángulo rectángulo ABC tiene lados AC  12 , BC  5 y AB  13 , entonces el radio de la circunferencia que es tangente a sus tres lados mide 2 4  6,5  13 9. Alex y Beto salen al mismo tiempo de X a Y que están a 60 km de distancia entre sí. Alex viaja a 4 km/h más despacio que Beto. Beto llega a Y y de inmediato regresa y se cruza con Alex a 12 km de Y. La velocidad de Alex es  4 km h  8km h  12 km h  16 km h 10. La medida de la suma de los cuatro ángulos marcados en la figura es igual a  5. Un cuadrado con lado igual a un número entero se cortó en 10 cuadrados, todos de lados de longitudes enteras, con por lo menos 8 de ellos de área 1. Dar la menor longitud posible del lado del cuadrado original. 3 4 5 6. El menor entero positivo que no es un número primo ni es un cuadrado y además todos sus factores primos son mayores que 50 es igual a  3127  3133 6 a b c d  180º  360º  540º  720º