不平等
政治経済学 II
第 3 回：格差 測定
矢内 勇生
法学部・法学研究科
2015 年 4 月 22 日
様々
測 方
不平等
今日
様々
測 方
内容
1
格差・不平等
日本 所得分配
2
捉
不平等 様々 測 方
格差 測度 求
条件
様々 測度
2 / 21
不平等
格差・不平等
様々
測 方
捉
所得格差
所得格差
5人
測
？
成 社会 所得分配
状況 A：{500, 500, 500, 500, 500}
状況 B：{100, 100, 500, 900, 900}
状況 C：{100, 400, 500, 600, 900}
状況 D：{300, 300, 300, 300, 1300}
平等
平等
順 並 替
不平等？
？
3 / 21
不平等
日本
様々
測 方
所得分配
日本
所得分配、2013 年
出典：厚生労働省『平成 25 年 国民生活基礎調査 概況』
4 / 21
不平等
日本
様々
測 方
所得分配
日本
所得分配、
日本の所得分布 (層化抽出による擬似データ)
度数
1000
500
0
0
500
1000
1500
2000
所得（単位：万円）
平均：529 万 8 千円、中央値：440 万円、平均以下 割合：59.4%
授業
入手可能
5 / 21
不平等
格差
測度 求
様々
測 方
条件
測度
何
必要
基準 格差 「大
」
、「小
」
「変化」 格差 「拡大」
「縮小」
「変化」 、格差
考
無関係
考
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不平等
格差
測度 求
様々
測 方
条件
条件
Pigou-Dalton 条件 (Dalton 1920; Pigou 1912)
他 条件 等
個人
所得移転
、比較的 貧
個人
、必 不平等度 拡大
比較的
富裕
所得水準 格差 同列 扱
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不平等
格差
測度 求
様々
測 方
条件
感応性 条件
感応性条件
相対的 貧
、格差
者
大
貧困層
社会全体
視
所得移転 、相対的
変化
格差 富裕層
裕福 者 所得移転
格差 区別
格差 考
、貧困層 格差 重
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不平等
格差
測度 求
分配
様々
測 方
条件
変化
不平等度
測定
分布 移動 形状変化 区別 (Atkinson 1970)
所得分布 移動 (shift)
定 際
後者
分布 形状 変化 区別 、不平等 測
問題
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不平等
様々
様々
測 方
測度
範囲 (range)
n 人 個人 間 所得 分配
i
所得 yi (i = 1, 2, . . . , n)
平均所得 µ = 1n ∑ni=1 yi
範囲 E
E = (max yi − min yi )/µ
i
完全
i
(1)
平等：E = 0
1 人 所得 独占：E = n
10 / 21
不平等
様々
様々
測 方
測度
相対平均偏差 (relative mean deviation)
相対平均偏差 M
M=
完全
1
nµ
n
∑ |yi − µ |
(2)
i=1
平等：M = 0
1 人 所得 独占：M = 2(n − 1)/n
11 / 21
不平等
様々
様々
測 方
測度
分散 (variance)
分散 V
V=
完全
1 n
∑ (yi − µ )2
n i=1
(3)
平等：V = 0
1 人 所得 独占：V = (n − 1)µ 2
12 / 21
不平等
様々
様々
測 方
測度
変動係数 (coefficient of variation)
分散 平均値 µ
変動係数 C
完全
大
傾向
√
V
C=
µ
、
調整
(4)
平等：C = 0
√
1 人 所得 独占： n − 1
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不平等
様々
様々
測 方
測度
対数標準偏差 (Standard deviation of logarithm)
対数標準偏差 H
n
H=∑
i=1
µ （算術平均） 代
H = sd(log y)
対数
[
(log yi − log µ )2
n
y
] 12
幾何平均 用
(5)
、
、yi > 0
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不平等
様々
様々
測 方
測度
相対平均格差 (relative mean difference)
社会 構成
個人 作成可能
所得 差 絶対値 平均
、二人
相対平均格差 R
R=
完全
1
2
n µ
n
n
∑ ∑ |yi − y j |
(6)
i=1 j=1
平等：R = 0
1 人 所得 独占：R = 2 （
、n
十分大
場合）
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不平等
様々
様々
測 方
測度
係数 (Gini coefficient)
係数 、相対平均格差 2 分 1
係数 、
曲線 45 度線（完全 平等 所得
分布 累積分布曲線） 囲
部分 面積 2 倍
係数 G
G=
R
2
=
1
2n2 µ
= 1−
n
n
∑ ∑ |yi − y j |
(7)
i=1 j=1
n n
1
n2 µ
∑ ∑ min(yi , y j )
(8)
i=1 j=1
1
2
= 1 + − 2 (y1 + 2y2 + · · · + nyn )
n n µ
(9)
、y1 ≥ y2 ≥ · · · ≥ yn
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不平等
測 方
測度
係数
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
曲線
所得の累積相対度数
様々
様々
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
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不平等
様々
様々
測 方
測度
測度 (Theil 1967)
n 個 可能 事象
xi ：特定 事象 i 起
h(x)：特定 事象 起
減少関数
確率、xi ≥ 0、∑ni=1 xi = 1
知
情報 価値、x
1
x
）
：
h(x) = log
情報価値
期待値（
n
n
i=1
i=1
H(x) = ∑ xi h(xi ) = ∑ xi log
1
xi
測度 T
n
T = log n − H(x) = ∑ xi log nxi
(10)
i=1
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不平等
様々
様々
測 方
測度
尺度
社会厚生：∑ni=1 u(yi )
均等分配等価所得 ye ：実際 所得分配
社会厚生
一人当
所得
社会厚生 一致
n
∑ u(yi ) = nu(ye )
i=1
尺度 A
A(y) = 1 −
ye
µ
(11)
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不平等
様々
様々
測 方
測度
分位数 使
測度
分位数
比較的
比
使
使
格差 測
比
Q90 / Q10
Q90 / Q50
Q50 / Q10
Q90（90
、小
10
Q50、Q10
）
：所得
90
）
小
順
位置（
並 替
、上位
所得
同様
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不平等
様々
様々
測 方
測度
次回
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格差
、
測度 使
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