Tragkonstruktionen BI / II Geneigte Träger Vorlesung und Übungen 2. Semester BA Architektur KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Tragkonstruktionen BI / II Wiederholung • Tragsystem – Statisches System • Einwirkungen • Auflagerreaktionen • Schnittgrößen • Spannungen • Nachweis der Tragfähigkeit 2 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Pfettendach, Tragsystem Dachsparren Firstpfette Fuß- oder Traufpfette 3 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Pfettendach, Statischen Systeme Sparren Dachsparren Sparrenabstand a Schnee s Windsog wS Winddruck wD Cli AH AV 4 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Cre Eigenlast g BH B Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Pfetten, Statischen Systeme q = (Cli + Cre)/a Firstpfette Fußpfette q = AV/a Eigenlast Schnee Wind vertikal Wind horizontal y z q = AH/a y z 5 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Sparren, Auflagerreaktionen w V w cos / cos w Gegeben: Windlast w Länge L, Höhe h w [kN/m²] [m] h Gesucht: Auflagerkräfte in A und B [kN] Berechnung: wh w horizontale Belastung H 0 AH - w h=0 AH = w h sin w sin AH AV B L vertikale Belastung MA 0 B L w L L 0 2 B w 6 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner L 2 AV w L w L L w 2 2 Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Sparren, Auflagerreaktionen R Gegeben: Konstante Gleichlast q Länge L, Höhe h q [kN/m] [m] h Gesucht: Auflagerkräfte in A und B B [kN] AH Berechnung: AV Resultierende Last R = q ∙ L H 0 AH = 0 V 0 MB 0 A V L R 7 14.04.2015 AV B q L 0 L AH h 0 2 R L AV q 2 2 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner L B qL q L L q 2 2 Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Sparren, Schnittgrößen Gleichgewicht am Auflager A MA = 0 Zerlegung einer Kraft in 2 Komponenten VA A V cos NA A V sin VA AV AH NA Gleichgewicht am Auflager B VB Zerlegung einer Kraft in 2 Komponenten VB B cos NB B sin 8 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner NA B AV VA dx ~ 0 MB = 0 NB NB VB B dx ~ 0 Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Sparren, Schnittgrößen VB B cos NB B sin VA A V cos NA A V sin L V-Verlauf [kN] 9 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner L N-Verlauf [kN] Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Sparren, Schnittgrößen R Schnitt 1 - 1 q M1 q 1 h AH AV = q∙L/2 M1 0 A V x1 q x1 x1 / 2 M1 0 M1 q L / 2 x1 q x1 x1 / 2 q M1 (L x1 x12 ) 2 10 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner B x1 AV L x Mit x1 = x folgt q M(x) (L x x 2 ) 2 Parabel 2. Ordnung Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Sparren, Schnittgrößen Momentenverlauf [kNm] ML/2 = q∙L2/8 ML/2 = q∙L2/8 L/2 11 14.04.2015 L/2 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner L/2 L/2 Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Sparren, Bemessung R Gegeben: Eigenlast 1,5 kN/m² Schnee 1,0 kN/m² Winddruck 0,4 kN/m² Dachneigung = 30° q 2,31 m B AH Sparrenabstand a = 0,625 m AV L=4m Last auf einen Sparren (mit Teilsicherheiten) gd ~ 1,35 (1,5 kN/m²/cos 30°) 0,625 m = 1,46 kN/m sd ~ 1,5 1,0 kN/m² 0,625 m = 0,94 kN/m wD,d ~ 1,5 0,6 0,4 kN/m² 0,625 m = 0,23 kN/m 12 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Sparren, Bemessung z Maximales Biegemoment, Bemessungswert ME,d = (1,46 + 0,94 + 0,23) kN/m 4² m² = 5,26 kNm Nachweis der Tragfähigkeit d y s E ,d 1 s R,d b Charakteristische Festigkeit Nadelholz C 24 Biegung fm,k = 24 N/mm² Bemessungswert der Bauteilfestigkeit sR,d = kmod fm,k/gM Nutzlast kMod = 0,8 sR,d = 0,8 24 N/mm² /1,3 = 14,77 N/mm² Gewählt b/d = 10/24 cm Wy = 10 24²/6 = 400 cm³ sE,d = ME,d / Wy = 5,26 100 kNcm / 400 cm³ = 1,315 kN/cm² = 13,15 N/mm² 13,15 0,89 1 Ausnutzung 89 % 14,77 13 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Zusammenfassung Gleichgewicht am Auflager A MA = 0 Zerlegung einer Kraft in 2 Komponenten VA A V cos NA A V sin VA AV AH NA Gleichgewicht am Auflager B VB Zerlegung einer Kraft in 2 Komponenten VB B cos NB B sin 14 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner NA B AV VA dx ~ 0 MB = 0 NB NB VB B dx ~ 0 Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Zusammenfassung VB B cos V-Verlauf [kN] NB B sin VA A V cos N-Verlauf [kN] M-Verlauf [kNm] NA A V sin ML/2 = q∙L2/8 L L L/2 15 14.04.2015 L/2 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Beispiele Tragwerk Statisches System 16 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Tragwerk- statisches System Nebenträger Hauptträger Stütze 17 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Tragwerk- statisches System g, s Nebenträger LNT LK, NT g, s Hauptträger LHT LK, HT Stützen 18 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II gelenkig gelagerter Fassadenpfosten 19 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II gelenkig gelagerter Fassadenpfosten 20 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II gelenkig gelagerter Fassadenpfosten Pier Luigi Nervi„Palazzo del Lavoro“, Turin, 1948 21 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II gelenkig gelagerter Fassadenpfosten M-Verlauf w L/2 L L/2 Stat. System ML/2 = q∙L2/8 Pier Luigi Nervi„Palazzo del Lavoro“, Turin, 1948 22 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II eingespannte Stütze - Auskragung Pier Luigi Nervi„Palazzo del Lavoro“, Turin, 1948 23 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II eingespannte Stütze - Auskragung g+s=q 2/3L R=1/2·q·L M1 = q ·L2/3 H W MA AH = W MA = W·H AV L L M1 = R·2/3L =1/2·q·L ·2/3L 24 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II einfache Tragwerke Angelo Mangiarotti Auto-Pavillon für Fiat, Bussolengo, 1976 25 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II einfache Tragwerke Angelo Mangiarotti Auto-Pavillon für Fiat, Bussolengo, 1976 26 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II einfache Tragwerke Angelo Mangiarotti Auto-Pavillon für Fiat, Bussolengo, 1976 27 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II einfache Tragwerke Angelo Mangiarotti Lagerhalle aus vorgefertigten Stahlbetonelementen, ca. 1970 28 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II einfache Tragwerke Angelo Mangiarotti Lagerhalle aus vorgefertigten Stahlbetonelementen, ca. 1970 29 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II einfache Tragwerke Angelo Mangiarotti "U70" constructive system. Lema plant. Alzate Brianza, Como, 1969 30 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II einfache Tragwerke Angelo Mangiarotti "U70" constructive system. Lema plant. Alzate Brianza, Como, 1969 31 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II Literatur Hanfried Heller Padia 1 Tragwerkslehre Ernst und Sohn, 1998, S. 128 -131 Hans H. Hugi Einführung in die Statik der Tragkonstruktionen Vorlesungstexte an der ETH Zürich Verlag der Fachvereine Zürich, 1992, S. 135 - 136 32 14.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen
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