12. Spezielle Relativitätstheorie

12. Spezielle Relativitätstheorie (SRT)
Inhalt
Physik für Elektrotechnik
12. Spezielle Relativitätstheorie
12.1
12.2
12.3
12 4
12.4
12.5
12 6
12.6
Lorentz-Transformation
Transformation von Geschwindigkeiten
Zeitdilatation
Lä
Längenkontraktion
k t kti
Relativistischer Impuls
Relativistische Energie
Doris Samm FH Aachen
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Physik für Elektrotechnik
12.1
2 Lorentz-Transformation
Wir hatten: Galilei-Transformation
- 2 Inertialsysteme S, S‘
- S‘ bewegt sich mit
u = konstant
k
t t relativ
l ti zu S in
i x
- Zur Zeit t = t‘ = 0 gilt O = O‘
Annahme: P bewegt sich in die + x-Richtung
x Richtung
Für Punkt P gilt:
Keine zusätzlichen Kräfte, Newton gilt,
Erhaltungssätze (E, p, L) gelten
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Physik für Elektrotechnik
E
Experimente
i
1. Zugexperiment
Th i
Theorie:
Experiment:
2. Teilchenexperiment (1964 CERN)
Zerfall neutraler Pionen
Mittl
Mittlere
Lebensdauer
L b
d
der
d Pionen
Pi
Prinzip:
p0 Æ γ γ
τ = 10-88 s
Man bringe p0 auf v ca. c
Man messe vγ
(vπ0 = 0,99975 c)
Theorie: (Galilei) vγ = vπ0 + c = 1,99975 c
Messung:
vγ = c !!!!
Widerspruch !!!!!!!
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Physik für Elektrotechnik
Einstein hilft mit SRT
Basiert auf zwei Postulaten (nicht beweisbar):
1. Die
ep
physikalischen
ys a sc e Geset
Gesetze
e ssind
du
unabhängig
ab ä g g vom
o bet
betrachteten
ac tete
Inertialsystem
2. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht
(elektromagnetische Welle) ist in allen Inertialsystemen gleich
gleich,
unabhängig von der Bewegung der Sender (bzw. Empfänger):
cVakuum = 300 000 km/s
Einstein ersetzt Galilei-Transformation durch Lorentz-Transformation
Für Punkt P (1-dim)
(1 dim)
mit
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12.2
2 2 Transformation von Geschwindigkeiten
G h
d k
Annahme:
Masse bewegt sich entlang der x-Richtung.
in Zeit dt wird in S‘ Strecke dx‘ zurückgelegt.
Division 1. Gl. durch 2. Gl.
und Multiplikation mit
dt/dt = 1 (rechte Seite)
Analog:
Beispiele:
v << c
v = c
v‘ = v – u
vv‘ = c
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Lichtspiel
h
l im Zug
tB
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(ein Gedankenexperiment)
Spiegel
Licht
BB
tZ
d
BZ
Zug
Geschwindigkeit
vZ = konstant
Spiegel
Licht
SRT
tZ
d
BZ
vZ
tB ??
l
d
l
BB
l größer als d
vLicht für BB
=
vLicht für BZ
ΔtB
ΔtZ ??????
=
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12.2 Zeitdilatation
S‘ mit u relativ zu S
B‘eo in S‘ misst:
misst
Δt‘ = 2d/c
(1)
Beo in S misst:
mit
(2)
(1) in (2) eingesetzt:
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Test zur Zeitdilatation
Physiker
Hafele und
Keating
reisen mit
Atomuhren
um die Welt
1 Makroskopische Uhr
1.
1971 Atomuhr in Flugzeug
1 x um die Welt
Ostflug Dt = - 59 ns
Westflug Dt = + 273 ns
-+ 10 ns
- 7 ns
+
2. Mikroskopische Uhr (z.B. Myon)
1968 Teilchenbeschleuniger am CERN
Lebensdauer τ = 2,2 10-6 s (Eigenzeit)
v = 0,9966
0 9966 c
Theorie: Δt = 26,7 ms
Messung: Δt = 26,2
26 2 +- 0,5
05ms
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12.3 Längenkontraktion
Gedankenexperiment
Beobachter in S‘
mit Eigenlänge l0
l
Beobachter
B
b ht iin S
Länge Lineal = l
Zeit: Quelle - Spiegel = Δt1
Zeit: Spiegel - Quelle = Δt2
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Hinweg (Quelle-Spiegel)
Rückweg (Spiegel
(Spiegel-Quelle):
Quelle):
Gesamtweg:
E gilt:
Es
ilt
mit
Lä
Längenkontraktion:
k
ki
von S aus erscheint
h i Lineal
Li
l kürzer
kü
als
l in
i S‘
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Längenkontraktion im täglichen Leben
Beispiel Auto
v = 30 m/s = 108 km/h
Bei 4 m Länge
g wird Auto kürzer um
20 fm = 1/10 000 Atomdurchmesser
Beispiel Concorde
v = 600 m/s = 2 500 km/h
Bei 10 m Länge wird Flugzeug kürzer um
200 nm = ein Atomdurchmesser
Stab
v = 0,98 c
Bei 20 m Länge wird Stab kürzer um
16 m
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Myonen in 10 km Höhe erzeugt
Mittlere Lebensdauer
τ = 2,2
2 2 10
0-66 s (Eigenzeit)
(
)
Nach rund 700 m alle Myonen zerfallen
Aber ! Myonen fliegen mit 99 % von c
Längenkontraktion:
Myonen erreichen Erde
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Lä
Längenkontraktion
k t kti
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(Was sieht man?)
v
v << c
v = 0,9 c
Ohne SRT
v = 0,9 c
Mit SRT
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Elektrisches Feld einer bewegten Punktladung v/c = 1/3
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Elektrische Feld einer bewegten Punktladung v/c = 4/5
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12.4 Relativistischer Impuls
Problem falls man klassische Definition von p = mv beibehält.
beibehält
1. Verletzung Impulserhaltung
2. Existenz eines Grenzimpulses
Man findet
M
fi d t aber:
b
1. Impulserhaltung gilt
2. Es existiert kein Grenzimpuls
p
Lösung:
g Man modifiziere
Definition des Impulses
Widerspruch!
mit
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Änderung des Impulses als Funktion von v
p = γ mv
p0 = mv
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12.5 Relativistische Energie
Kinetische Energie klassisch:
Ekin = ½ m .v2
(folgte aus
a s Gleichung
Gleich ng zur Arbeit)
A beit)
Energie relativistisch:
(folgt aus Gleichung zur Arbeit mit
relativistischer Kraft)
P bl
Problem:
E = 0 falls
f ll v = 0
mit T = (relativistische) kinetische Energie
= T + E0
Beachte ! E = Gesamtenergie = Kinetische Energie + Ruheenergie
Konsequenz:
Teilchen haben Ruheenergie.
0
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Konsequenz:
Beispiele:
Physik für Elektrotechnik
Masse ist äquivalent zur Energie.
Kernfusion, Kernspaltung,
Angabe
b der
d Masse in
i eV/c
/ 2 , z.B. me = 0,5
0 MeV/c
/ 2
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Zusammenhang E = f(p)
Klassisch:
Relativistisch:
Beweis:
2
(1)
(2)
Aus (2) – (1) folgt:
2
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