Lehrveranstaltung „Grundlagen der Elektrotechnik“ PD Dr.-Ing. habil. Birger Dzur Kirchhoff-Bau, Raum K 3013 Mail: [email protected] Tel.: 2835 Umfang: Abschluss: LP: 2-2-0 Klausur (120 min) 4 Vorlesungsinhalte •Grundbegriffe und Grundgesetze •Stromleitungsmechansimen •Gleichstromkreis •Grundstromkreis •aktive/Passive Elemente •Rechenregeln für die Zusammenschaltung •Gleichstromnetzwerke (Berechnungsmethoden) •Elektrostatisches Feld •Elektrisches Strömungsfeld •Stationäres Magnetfeld •Induktion •Wechselstromkreise bei sinusförmiger Erregung •Überblick zur Hochfrequenztechnik •Sicherheitstechnische Aspekte Die elektrische Ladung Satz von der Erhaltung der Ladung Der elektrische Strom Die Stromdichte 1. Kirchhoff´scher Satz („Knotensatz“) Kräfte auf Ladungen → Die elektrische Feldstärke Feldlinien Reale Feldbilder Die elektrische Spannung 2. Kirchhoff´sche Regel („Maschensatz“) Der elektrische Widerstand Die Widerstandsbemessungsgleichung Temperaturabhängigkeit des Widerstandes Die elektrische Leistung Der Satz von der Erhaltung der Leistung Transportprozesse Stromleitung = Ladungstransport Allgemeine Transportgleichung: „Der zeitliche Fluss einer transportierten Größe ist dem räumlichen Gradienten einer verwandten Größe proportional. Der Proportionalistätsfaktor ist ein (temperaturabhängiger) Stoffwert.“ Mechanismus Stromleitung Transp. Größe Ladung Diffusion Innere Reibung Wärmeleitung Masse Impuls Wärme Stoffwert Verwandte Größe Leitfähigkeit κ Potenzial φ Diff.koeff. D Viskosität η Therm. Leitfähigkeit λ Konzentration c Geschwindigkeit v Temperatur T Ohmsches Gesetz Stromleitung in Metallen Der elektrische Widerstand Ursache: Einfluss der Leiterlänge: Widerstand steigt mit der Länge Einfluss des Querschnitts: Widerstand steigt mit dem Querschnitt Stromleitung in Halbleitern Stromleitung in Elektrolyten Leitfähigkeit verschiedener Elektrolyte Wassermolekül (Dipol) Elektrolytische Zelle m. Ersatzschaltbild Stromleitung im Gas und Grobvakuum Stoßionisation Stromleitung im Hochvakuum Kathodenstrahlröhre für Oszilloskope Leitungen und Kabel Lineare passive Elemente Nicht lineare passive Elemente Aktive Elemente ideal real Die Grundelemente als Zweipole Der Grundstromkreis Der Grundstromkreis Betriebszustände im Grundstromkreis U Normalbetrieb Leerlauf: UL = U q passives Element (Verbraucher) Arbeitspunkt aktives Element (Quelle) Kurzschluss: I Gleichstromnetzwerke Technische Stromrichtung! Zählpfeilsysteme Beispiel mit: •Knoten •Maschen •aktiven/passiven Elementen Zusammenschaltung linearer passiver Zweipole Spannungsteiler (Reihenschaltung) Stromteiler (Parallelschaltung) Problem dabei: Erkennen! Messung elektrischer Größen im Gleichstromkreis Strom- und Spannungsmessung (auch: indirekte Widerstandmessung) direkte Widerstandmessung (Abgleich mit bekanntem Vorwiderstand Rv) Leistungsmessung Wheatstone-Widerstandsmessbrücke Belastete Brückenschaltung Ein Beispiel für die Anwendung der Zweipoltheorie zur Netzwerkberechnung (Dreieck-Stern-Transformation) Lösungsmethoden Basis: Kirchhoff´sche Sätze •Vollständiges lineares Gleichungssystem: Aufstellung eines linearen Gleichungssystems aus Knoten- und Maschengleichungen für alle Komponenten •Knotenspannungsanlyse Knotenspannungen (= Spannung zwischen einem Knoten und einem Bezugsknoten) sind Hilfsvariable zur Aufstellung eines linearen Gleichungssystems aus Knotengleichungen •Anwendung der Zweipoltheorie: Rückführung des Netzwerkes auf den Grundstromkreis (Ersatzschaltbild) •Maschenstromanalyse: Zweigströme sind Hilfsvariable zur Aufstellung eines linearen Gleichungssystems aus Maschengleichungen. Superpositionsprinzip Cramersche Regel Beispielnetzwerk •2 Spannungsquellen •3 Widerstände •z = 3 Zweige •m = 2 Maschen •k = 2 Knoten Superpositionsprinzip „Ein Teilstrom Ii ist die Summe aller vorzeichenbehafteten Teilwirkungen, die im Zweig i von allen Spannungsquellen des Netzes hervorgerufen wird! Cramersche Regel Lineares Gleichungssystem in Matritzenform: o[K]: o[Q]: Koeffizientenmatrix Spaltenvektor der negativen Quellspannungen wird gebildet, indem die i-te Spalte in [K] durch [Q] ersetzt wird. Knotenspannungsanalyse Ausgangspunkt (gleiches Netzwerk wie vorher) Festlegung von: •Bezugsknoten •Knotenspannung Man braucht: Knotengleichung für K1 3 Maschengleichungen Anwendung der Zweipoltheorie Ausgangspunkt (gleiches Netzwerk wie vorher) Rückführung auf Grundstromkreis Zusammenfassen der Elemente Darstellung des elektrischen Feldes durch ein Skalarfeld Darstellung der Spannung als Potenzialdifferenz Äquipotenzial- und Feldliniendarstellung Bestimmung der Feldstärke aus dem Potenzial Grundgleichung des elektrischen Strömungsfeldes Symmetrische Felder in homogenen Medien Beispiele Kugelelektrode E= ∞ 1 I I = ρ ⋅ ⋅ 4 πr 2 κ 4 πr 2 1 1 ρ ϕ = ∫ E dr = = κ 4 πr 2 4 πr 2 r Koaxialkabel ULi −L a = ϕ i − ϕ a = R= r 1 I ln a κ 2π ⋅ l ri r 1 U = ln a I κ ⋅ 2πl ri Die Influenz Ladungstrennung Verschiebungspolarisation (unpolare Stoffe) Influenz Orientierungspolarisation (polare Stoffe) Quantitative Beschreibung in Dielektrika Elektrischer Fluss Elektrische Flussdichte Die Permittivität von Dielektrika Leistungsumsatz im stationären Strömungsfeld Coulombsches Gesetz Energie des elektrostatischen Feldes Die Kapazität Beispiele Kugelelektrode ∞ ∞ r r ϕ = ∫ E dr = ∫ 1 Q 1 1 dr = ε 4 πr ε 4 πr 2 C = 4⋅ π⋅ε⋅r Koaxialkabel U = ∫ E dl = l C= r 1 Q ln a ε 2π ⋅ l ri Q ε⋅2⋅ π⋅l = r U ln a ri Die Kapazität des Plattenkondensators Bauformen Reihenschaltung von Kondensatoren Parallelschaltung von Kondensatoren Kapazitiver Spannungsteiler Auf- und Entladung des Kondensators Energie im Kondensator Kräfte auf Elektroden von Kondensatoren Magnetismus Magnetischer Fluss Magnetische Flussdichte Die magnetische Feldstärke Die magnetische Spannung Stoffe im Magnetfeld Stoffe im Magnetfeld ferromagnetisch paramagnetisch diamagnetisch Ferro-, Para- und Diamagnetismus Hysterese Das Durchflutungsgesetz Rechte-Hand-Regel Anwendung des Durchflutungsgesetzes Die Lorentz-Kraft Ampere´sches Kraftgesetz alte Definition der Stromstärke Die Lorentz-Kraft Aus dem Kreuzprodukt resultiert: •Lorentzkraft = max. Bewegungsrichtung senkrecht zu den Feldlinien •Lorentzkraft =0 Bewegungsrichtung parallel zu den Feldlinien Drei-Finger-Regel: •negative Ladungen → linke Hand •positive Ladungen → rechte Hand Luftspalt im Magnetkreis Luftspalt Wirbelstromverluste geschlitzter Anker Dynamoblechpaket Der verkettete magnetische Fluss Das allgemeine Induktionsgesetz Die LENZsche Regel Ruheinduktion Der Transformator Selbstinduktion - Induktivität Schaltsymbole: Bewegungsinduktion Generator- und Motorprinzip Zusammenschaltung von Induktivitäten Zusammenschaltung von Induktivitäten Berechnung von Induktivitäten Ausgleichsvorgänge in Netzen mit einer Induktivität Zuschalten Abschalten Gegeninduktion Flussverkettung zweier Leiterschleifen Prinzip der induktiven Kopplung Feldmodell Netzwerkmodell Kräfte im Magnetfeld Kräfte auf Leiteranordnungen Kraftwirkung durch das Eigenfeld Kraftwirkung zwischen Strömen (Mehrleiteranordnung) Energie im Magnetfeld Entstehung einer Sinuskurve durch Drehen einer Leiterschleife im Feld eines Magneten Darstellung im Zeitbereich Momentanwert Amplitude Kreisfrequenz Phasenverschiebung Startwert Darstellung in Polarkordinaten Darstellung als Zeigerdiagramm U I x-y-Ebene komplexe Zahlenebene Kennwerte sinusförmiger Größen 1 Amplitude (Scheitelwert) 2 Spitze-Tal-Wert (doppelte Amplitude) 3 Effektivwert 4 Periodendauer Mittelwert Gleichrichtwert Grundzweipole bei sinusförmiger Erregung Widerstand R Induktivität L Kondensator C Kapazität C Induktivität L Widerstand R u(t) u(t) u(t) i(t) i(t) i(t) t t t U I I U Leistung im Wechselstromkreis Analyse von Wechselstromnetzwerken Wechselstromnetzwerke sind Impedanznetzwerke! Es gilt aber analog dem Gleichstromkreis: Addition von Wechselgrößen im Zeitbereich (Grafische Darstellung am Beispiel der Spannung) GET 9: Wechselstrom (2) 14 Übergang in die komplexe Zahlenebene Komplexe Darstellung von sinusförmigen Wechselgrößen Darstellung als Zeiger Festzeiger Drehzeiger Rechnen mit der symbolischen Methode Beispiel 1: ˆ ˆI = U ; Z Beispiel 2: Z = R + jωL + 1 jωC Das Leistungsdreieck in der komplexen Ebene Verhalten realer Bauteile realer Kondensator reale Spule Stromsysteme der Energietechnik Gleichstromsysteme Zweileitersystem oKleinspannungsnetze in Kraftfahrzeugen, oSpeisung von Gleichstromantrieben, oErregerwicklung von Synchronmaschinen, oStraßenbahnen, oGalvanotechnik, Fernsprechanlagen, oVersorgung elektronischer Schaltungen. Dreileitersystem oHochspannungsgleichstromübertragung (HGÜ), oVersorgung von Elektronikanlagen Stromsysteme der Energietechnik Wechselstromsysteme Einphasensystem oAllgemeine Stromversorgung im Niederspannungsbereich, o230 V, 50 Hz (einphasiger Anschluss an das Drehstromnetz) oMitteleuropäischer Bahnbetrieb, oFahrleitung 15 kV; Frequenz 16,7 Hz; (eigenes Versorgungsnetz). Stromsysteme der Energietechnik Wechselstromsysteme Mehrphasen-Drehstromsysteme Dreileitersystem oGesamte allgemeine Stromversorgung (Erzeugung, Fortleitung, Verbrauch) Vierleitersystem oAllgemeine Niederspannungs-Stromversorgung 400/230 V; 50 Hz Das symmetrische Drehstromsystem Spannungsverläufe Zeitbereich Komplexe Darstellung Symmetrie im Drehstromnetz Schaltung von Verbrauchern im Drehstromsystem Sternschaltung Schaltung von Verbrauchern im Drehstromsystem Dreieckschaltung Anwendungen der Grundschaltungen Sternschaltung (Vierleitersystem) Energieverteilungsnetze Dreileitersystem (Stern- oder Dreieckschaltung) Energieversorgungsnetze Symmetrische Belastung Sternschaltung Dreieckschaltung Leistung bei symmetrischer Belastung Unsymmetrische Netzbelastung Beispiel: Sternschaltung mit Mittelpunktleiter symmetrisch Leistung: unsymmetrisch Stromsysteme der Energietechnik Gleichstromsysteme Zweileitersystem oKleinspannungsnetze in Kraftfahrzeugen, oSpeisung von Gleichstromantrieben, oErregerwicklung von Synchronmaschinen, oStraßenbahnen, oGalvanotechnik, Fernsprechanlagen, oVersorgung elektronischer Schaltungen. Dreileitersystem oHochspannungsgleichstromübertragung (HGÜ), oVersorgung von Elektronikanlagen Erzeugung sinunsförmiger Spannungen 1-Phasen-Wechselstrom: Generator mit Polrad und Spule 3-Phasen-Wechselstrom: Generator mit Polrad und drei um 120° versetzte Spulen Stromsysteme der Energietechnik Wechselstromsysteme Einphasensystem oAllgemeine Stromversorgung im Niederspannungsbereich, o230 V, 50 Hz (einphasiger Anschluss an das Drehstromnetz) oMitteleuropäischer Bahnbetrieb, oFahrleitung 15 kV; Frequenz 16,7 Hz; (eigenes Versorgungsnetz). Der Drehstromgenerator Stromsysteme der Energietechnik Wechselstromsysteme Mehrphasen-Drehstromsysteme Dreileitersystem oGesamte allgemeine Stromversorgung (Erzeugung, Fortleitung, Verbrauch) Vierleitersystem oAllgemeine Niederspannungs-Stromversorgung 400/230 V; 50 Hz Schaltung von Verbrauchern im Drehstromsystem Sternschaltung Schaltung von Verbrauchern im Drehstromsystem Dreieckschaltung Der Drehstrommotor phasenversetzte Magnetfelder der Einzelspulen Darstellung der Vektoraddition (Die Zeigerspitze beschreibt einen exakten Kreis.) Drehstrommotor für zwei Spannungen Typenschild: Anschluss: Sicherheitsaspekte •Allgemeine Wirkung des elektrischen Stromes •Wirkung auf den menschlichen Körper •Strom-Zeit-Gefährdungsbereiche •Fehlerstromkreis •Schutzkonzepte •Kennzeichnung von Geräten und Anlagen Wirkung des elektrischen Stromes auf Lebewesen Impedanz des menschlichen Körpers Hautimpedanz (Eintritt) Gesamt-Körperimpedanz Innenimpedanz hautimpedanz (Austritt) Ersatzschaltbild Teilimpedanzen Strom-Zeit-Gefährdungsbereiche (AC) A B C kurzzeitig ertragbar 1 2 3 4 Strom-Zeit-Gefährdungsbereiche (AC) AC DC Herzkammerflimmern: Lebensgefahr! Normaler Herzzyklus Körperschluss Fehlerstromkreis bei Körperschluss Z(Ü1) Fehlerstromkreis Z(i,K) I(K) Z(Ü2) Erdpotenzial BetriebsErdung AnlagenErdung R(E,A) Körperschluss durch Berührung stromführender Teile Sicherungen und Leistungsschutzschalter FI-Schutzschalter (Prinzip) Kennzeichen auf Geräten und Anlagen IP-Schutzklassen Geräteschutzklassen Zusätzliche Symbole Beispiel: Heizstab Kennzeichnung auf Typenschildern von elektrischen Geräten
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