Lineare Algebra f¨ur Informatiker
Sebastian Thomas
RWTH Aachen
http://www2.math.rwth-aachen.de:8082
14. April 2015
Vorlesung 2
Linearkombinationen (1)
Beispiele
?
(−1, −4, −1) = a(1, 2, 1) + b(1, 3, 1)
= (a + b, 2a + 3b, a + b)
Ziel: Bestimme a,
LGS:

1
2
1
b.


  
1 a+b
−1
a
3
= 2a + 3b  = −4
b
1
a+b
−1
Linearkombinationen (2)
Elementare Zeilenoperationen:




1 1 −1
1 1 −1
add3,1,−1 ◦add2,1,−2
2 3 −4 7−
−−−−−−−−−−−→ 0 1 −2
1 1 −1
0 0 0


1 0 1
add1,2,−1
7−−−−−→ 0 1 −2
0 0 0
⇒ a = 1, b = −2
Linearkombinationen (3)
?
(3, 2, −2, 4) = a(3, −2, −3, 4) + b(1, 1, −1, 1)
+ c(−1, −1, 1, 3) + d(−2, 2, 2, 1)
= (3a + b − c − 2d, −2a + b − c + 2d,
− 3a − b + c + 2d, 4a + b + 3c + d)
Ziel: Zeige durch einen Widerspruch, dass es a, b, c, d nicht gibt.
LGS:

   
3
1 −1 −2
a
3
−2 1 −1 2   b   2 

  =  
−3 −1 1
2   c  −2
4
1
3
1
d
4
Widerspruch in erster und dritter Zeile sichtbar.

Vorlesung 6

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