Vorkurs Mathematik
Prof. Dr. A. Jurisch
3
Grenzwerte - Lösungen
3.1
Bestimmen Sie die Grenzwerte folgender Zahlenfolgen
+ 3 = lim n(2+ n3 ) = lim 2+ n3 =
1. an = lim 2n
3
3
n→∞ n( n −4)
n→∞ n −4
n→∞ 3 − 4n
4n − 3
= lim
n→∞
n→∞ 2 − 5n + 7n2
2. an = lim
3
3. an = lim 2 2− n = lim
n→∞ n + 5
n→∞
2
−1
n3
1
5
+
n
n3
4
− 32
n
n
2
5
−n
+7
n2
=
1
0
=
2+0
0−4
0−0
0−0+7
= − 21
=0
= −∞
1
5−
5n3 − 1
= lim 2+ 6 n−3 7 =
n→∞ 2n + 6n − 7
n→∞
n2
n3
4. an = lim
3
5. an = lim
n→∞
3n − 2
3 − 6n
2
= lim
n→∞
2
3− n
3
−6
n
2
=
5
2
3
−6
2
=
1
4
6. an = lim n sin n1 = 1
n→∞
7. an = lim
n→∞
1+
4
n
n
= e4
2
− 6 = lim
8. an = lim 5n
n→∞ n − 2
n→∞
3.2
5
0
=∞
9
2
3−4n
3. an = −n +
5n+2
n2 +5
4. an =
5
2
−
3 10n−11
2 2n3 +6n−7
8. an = 5n + 10 +
1.
=
Führen Sie für 1., 3. ,4. und 8. aus 1.1 eine Polynomdivision durch
1. an = − 12 −
3.3
6
n2
1
− 22
n
n
5−
14
n−2
Bestimmen Sie die Grenzwerte folgender Funktionen
2
−6
lim 5x
x−2 =∞
x→∞
1
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2
−6
2. lim 5x
x
−2 =3
x→0
3.
2
− 6 = 14 = ∞ (rechtsseitiger Grenzwert
lim 5x
+0
x→2+0 x − 2
2
14
lim 5x − 6 = −0
= −∞ (linksseitiger Grenzwert)
x→2−0 x − 2
2
4x − 5 = lim (x − 1)(x + 5) = x + 5 = 6
4. lim x +
x−1
x−1
x→1
x→1
x =1
5. lim sin
x→0 x
6.
7.
lim e−x = 0
x→∞
lim e−x = ∞
x→−∞
2

lim

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